RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN)

RPKPM

(RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN)

1.

Nama Mata Kuliah

: Mekanika Analitik

2.

Kode/SKS

: MFF 2403 / 3 SKS

3.

Prasarat

:

Mekanika

4.

Status Matakuliah

:

Wajib

5.

Deskripsi singkat matakuliah:

Fisika merupakan upaya memilih atau menyusun model-model matematik yang sesuai guna menjelaskan gejala-gejala alamiah. Hampir pasti, setiap model matematik memiliki domain keberlakuan yang terbatas. Artinya, tidak ada model matematis yang mampu menjelaskan setiap gejala alamiah meskipun impian akan keberadaan sebuah teori dengan domain yang meliputi seluruh gejala alamiah masih menghiasi pikiran sementara fisikawan. Salah satu model matematik dengan domain keberlakuan yang terbatas adalah mekanika klasik. Domain keberlakukan model matematik ini hanya meliputi sistem-sistem fisis makroskopis (besar). Model matematis ini pada awalnya dirumuskan oleh Newton melalui hukum-hukumnya (tiga hukum tentang gerak dan satu hukum tentang gravitasi). Prosedur penyelesaian masalah mekanika

dengan hukum-hukum Newton sekilas tampak jelas dan sederhana (clear and straightforward) : memasukkan

komponen-komponen gaya yang terlibat kedalam hukum kedua Newton sehingga didapatkan sistem persamaan diferensial, mencari

jawaban sistem persamaan diferensial itu, dan (yang terakhir) menentukan tetapan-tetapan berdasarkan syarat awal.

Tetapi, permasalahan akan muncul apabila terdapat kendala-kendala (constraints). Keberadaan kendala-kendala ini

mengakibatkan koordinat-koordinat tidak lagi bebas satu dari yang lain. Jalan keluar bagi permasalahan ini diberikan baik oleh perumusan Lagrange maupun oleh perumusan Hamilton yang selanjutnya dikenal sebagai mekanika Lagrange dan mekanika Hamilton.

Kuliah Mekanika Klasik adalah kuliah wajib, merupakan kelanjutan kuliah Mekanika. Jika dalam kuliah Mekanika dibahas mekanika Newton beserta berbagai penerapannya, maka dalam kuliah Mekanika Klasik ini akan dibahas mekanika dalam

perumusan Lagrange dan perumusan Hamilton beserta penerapan dan berbagai variasinya. Oleh karena itu, penguasaan mekanika Newton merupakan prasyarat kuliah Mekanika Klasik.

Sebagai matakuliah wajib Program S1-Fisika, kuliah Mekanika Klasik mencerminkan salah satu kompetensi pokok yang harus dimiliki oleh setiap mahasiswa Program S1-Fisika sebagai calon fisikawan. Oleh karena itu, guna meningkatkan mutu lulusan, diperlukan metode pembelajaran yang tepat. Banyak metode pembelajaran yang akhir-akhir ini diusulkan dan dikatakan (oleh yang mengusungnya) sebagai metode yang paling tepat dan juga peka akan perkembangan zaman

(meskipun belum tampak hasilnya secara konkrit). Tetapi, siapa yang berani menjamin bahwa sebuah metode memiliki

domain keberlakuan yang universal (cocok untuk semua bidang ilmu dan semua mahasiswa)? Oleh karena itu, langkah yang paling bijaksana adalah memahami betul watak mata kuliah1 dan kualitas mahasiswa sebagai subjek pembelajaran serta memilih metode yang sesuai untuk setiap pokok bahasannya. Jadi, kita tidak harus mengacu hanya pada sebuah metode saja. Dengan mempertimbangkan karakter matakuliah Mekanika Klasik dan kualitas mahasiswa yang ada, ceramah masih merupakan kegiatan yang mendominasi rencana perkuliahan Mekanika Klasik. Dalam hal ini, perlu diterapkan model ceramah yang mampu menggugah semangat dan keikutsertaan peserta kuliah. Agar segala sesuatunya tidak berjalan searah (monolog) diperlukan pula diskusi yang diharapkan mampu melibatkan seluruh peserta kuliah. Mempertimbangkan karakter beberapa pokok bahasan dalam matakuliah ini, pada beberapa pertemuan diberikan penugasan proyek kelompok yang harus dilaporkan dan didiskusikan pada pertemuan berikutnya. Hal ini dimaksudkan agar mahasiswa terlatih berkomunikasi ilmiah. Selanjutnya, agar para peserta kuliah menguasai berbagai konsep yang ada, maka diperlukan latihan-latihan. Latihan yang dimaksud bukan latihan soal sebab kuliah ini tidak bertujuan mempersiapkan mahasiswa

dalam menghadapi ujian akhir semester. Latihan yang dimaksud adalah latihan menerapkan konsep-konsep yang ada.

Penilaian

Ujian pada dasarnya adalah pengukuran, yakni mengukur kompetensi mahasiwa terkait dengan matakuliah yang diikuti. Sementara soal-soal adalah alat ukur. Oleh karena itu, perlu dipertimbangkan akurasi dan presisinya. Jangan sampai alat ukur itu justru menghasilkan ”usikan” yang begitu besar sehingga yang diukur telah bergeser dari keadaan sesungguhnya. Seringkali terjadi, dalam suatu ujian, yang terukur bukanlah tingkat pemahaman atau penguasaan mahasiswa akan materi atau konsep-konsep, melainkan ketrampilan dan keberuntungan mahasiswa. Hal ini terjadi, misalnya, jika para dosen malas atau tidak kreatif dalam menciptakan soal-soal baru dan cenderung merotasi soal-soal yang telah ada. Dalam hal ini, para mahasiswa cenderung menjadi kurator-kurator ulung yang dengan rajin menambah koleksi soal-soal ujian beserta

1

penyelesaiannya. Mereka cukup menekuni soal-soal tersebut tanpa merasa perlu menyediakan waktu untuk menengok buku teks. Hal ini diperparah oleh pergeseran persepsi di kalangan mahasiswa-mahasiwa akan peran dan fungsi soal-soal, bahwa soal-soal dan penyelesaiannya adalah tujuan perkuliahan. Padahal persepsi semacam ini sangat menyesatkan. Sekali lagi soal-soal hanyalah alat ukur belaka, bukan tujuan pembelajaran. Oleh karena itu, istilah ”contoh soal” sejatinya sangatlah tidak tepat. Yang tepat adalah ”contoh penerapan konsep”. Untuk mengatasi masalah tersebut, dalam ujian akhir dan ujian tengah semester kuliah mekanika klasik ini akan diusahakan hal-hal sebagai berikut :

a. soal-soal ujian yang baru sama sekali

b. soal-soal ujian yang mampu melihat seberapa dalam pemahaman dan penguasaan mahasiswa akan bahan kuliah

Mekanika Klasik sesuai indikator-indikator kompetensi yang tercantum dalam tabel di atas

c. soal-soal yang mampu meletakkan mahasiswa pada tataran-tataran yang sesuai dengan tingkat pemahamanan

mereka.

Agar adil dan sesuai dengan tujuan matakuliah ini, penilaian yang akan dilakukan hanya menyangkut kompetensi dasar mahasiswa menurut indikator-indikator yang disebutkan di dalam tabel. Jadi, tidak ada nilai bagi hal-hal yang tidak relevan dengan kompetensi-kompetensi dasar itu. Hal ini penting ditekankan, agar secara akademik mahasiswa mendapatkan penghargaan yang semestinya. Tidak ada nilai bagi keaktifan dalam diskusi dan latihan-latihan, sebab diskusi disediakan sebagai sarana bagi para peserta kuliah untuk meningkatkan kedalaman pemahaman dan ketrampilan dalam berkomunikasi secara ilmiah. Sementara kedalaman pemahamanlah yang hendak dinilai. Jadi, sesugguhnya keaktifan dalam berdiskusi dan latihan-latihan merupakan kebutuhan masing-masing mahasiswa guna meningkatkan kedalaman pemahaman dan kualitas mereka sebagai calon ilmuwan Nilai akhir matakuliah ini diambil dari tugas-tugas (kuis, pr), ujian tengah semester dan ujian akhir semester (2:4:4).

6.

Tujuan Pembelajaran :

a. Agar mahasiswa memiliki salah satu kompetensi seorang fisikawan.

b. Agar mahasiwa memahami keterbatasan mekanika Newton dan memahami jalan keluar dari masalah tersebut.

d. Agar mahasiswa memahami mekanika Hamilton dan mampu menerapkannya.

e. Agar mahasiswa memahami variasi mekanika Lagrange dan mekanika Hamilton dan mampu menerapkannya.

7.

Luaran Pembelajaran

:

a. Mampu mengidentifikasi kesulitan-kesulitan yang muncul dalam penyelesaian masalah-masalahmekanika.

b. Mampu melihat pentingnya terobosan guna mengatasi kesulitan-kesulitan itu.

c. Menguasai konsep kendala dan pengaruhnya pada penyelesaian masalah-masalah mekanika.

d. Mampu menerapkan klasifikasi kendala yang ada dalam masalah-masalah mekanika

e. Menguasai konsep derajat kebebasan dan konsep koordinat umum serta konsep transformasi koordinat.

f. Mampu menerapkan konsep derajat kebebasan dan konsep koordinat umum serta konsep transformasi koordinat.

g. Menguasai dan mampu menerapkan prinsip usaha maya.

h. Menguasai dan mampu menerapkan prinsip d’Alembert.

i. Mengguasai dan menerapkan persamaan prinsip d’Alembert untuk koordinat umum

j. Menguasai dan mampu menerapkan persamaan Euler-Lagrange dan mengetahui batas-batas keberlakuan (domain)

persamaan Lagrange.

k. Menguasai dan mampu menerapkan prinsip Hamilton

l. Menguasai dan mampu menerapkan kalkulus variasi (prinsip variasi)

m. Menguasai dan mampu menerapkan perluasan prinsip Hamilton untuk sistem mekanik dengan kendala

nonholonomik

n. Menguasai masalah kesetangkupan (Simetri) dan menerapkan kukum kelestarian pada Mekanika Lagrange

o. Menguasai konsep ruang fase kecepatan dan ruang fase momentum

p. Menguasai dan mampu menerapkan persamaan gerak dalam perumusan Hamilton dan domain keberlakuannya

q. Mengetahui kelebihan persamaan gerak dalam perumusan Hamilton

r. Menguasai penurunan persamaan Hamilton dari prinsip variasi

s. Menguasai dan menerapkan prinsip aksi terkecil dan menguasai konsep transformasi kanonik

t. Menguasai dan mampu menerapkan konsep fungsi pembangkit dalam transformasi kanonik

v. Menguasai dan mampu menerapkan formulasi persamaan gerak dengan kurung Poisson dan kelebihan formulasi ini

w. Memahami peranan kurung Poisson dalam kesetangkupan sistem mekanik

x. Menguasai dan mampu menerapkan teori Hamilton-Jacobi

y. Mampu menerapkan konsep-konsep mekanika analitik untuk menjelaskan gejala-gejala alamiah di berbagai tempat di

alam semesta.

8.

Materi Pembelajaran atau Pokok Bahasan atau Topik atau bahan kajian:

Pengantar : Mekanika Newton dan segala keterbatasannya, Kendala, Koordinat umum, Prinsip d’Alembert dan persamaan Euler-Lagrange, Penerapan Persamaan Euler-Lagrange, Prinsip Variasi dan Persamaan Lagrange, Perluasan Prinsip Hamilton, Kesetangkupan (Simetri) dan Hukum Kelestarian pada Mekanika Lagrange, Persamaan Gerak Hamilton, Kalkulus Variasi dan persamaan Hamilton, Transformasi Kanonik, Persamaan Gerak dalam formulasi kurung Poisson, Teori Hamilton-Jacobi, Terapan mekanika analitik (masalah medan terpusat, masalah dua benda, gerak planet-planet, gerak satelit-satelit, masalah benda tegar, dll. ).

9.

Evaluasi yang direncanakan

Evaluasi meliputi :

1. Hasil Pembelajaran

Selain dengan ujian sisipan dan ujian akhir, keberhasilan belajar mahasisws tiap pokok bahasan dapat dilihat dan dievaluasi dari kegiatan latihan dan diskusi. Pada akhir tiap ceramah akan diberikan pertanyaan-pertanyaan yang mampu melihat penguasaan konsep-konsep yang dibicarakan.

Keberhasilan dan kesesuaian proses pembelajaran (dengan rencana pembelajaran) Mekanika Klasik akan dievaluasi berdasarkan tabel pemantauan di atas. Hasil-hasil evaluasi ditindaklanjuti dengan perbaikan dan peningkatan, namun akan selalu diusahakan tidak melenceng dari rencana pembelajaran.

10.

Bahan, sumber informasi, dan referensi

a. Wajib :

1. Goldstein, H., 1980, Classical Mechanics, Addison-Wesley Pub. Co., Philipines.

2. Moore, E.N., 1983, Theoretical Mecahanics, John Wiley and Sons, Singapore.

3. Fowles, G.R., dan Cassiday, G.L., 1990, Analytical Mechanics, edisi kelima, Harcourt Brace College Publisher, New York.

4. Landau L. D., dan Lifshitz, E. M., Mechanics,Pergamon Press, 1960, New York.

b. Disarankan :

3. Byron, F. W., dan Fuller, R. W., 1970, Methematics of Classical and Quantum Physics, volume I,

Addison-Wesley Publishing Company, London.

4. Margenau, H., dan Murphy G. M., 1943, The Mathematics of Physics and Chemistry, D. Van Nostrand

11.

Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan (RKPM)

Minggu ke Capaian Pembelajaran (Learning Outcome/LO)

Pokok bahasan Media ajar Metode Pembelajaran Penilaian (evaluasi subtantif) Pustaka

Yang dilakukan mahasiswa Yang dilakukan dosen Metode Penilaian Kriteria Penilaian Bobot Penilaian 1 Dapat menjelaskan kesulitan-kesulitan yang muncul dalam penyelesaian masalah-masalah mekanika. Dapat menjelaskan pentingnya terobosan guna mengatasi kesulitan-kesulitan itu. Pengantar : Kilas Balik Mekanika Newton dan segala keterbatasan-nya ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat , menjawab quis, Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles 2 Mampu menjelaskan konsep kendala dan pengaruhnya pada masalah-masalah mekanika. Mampu merumuskan persamaan-persamaan kendala. Mampu menjelaskan jenis-jenis kendala Kendala ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab kuis, Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles

Mampu

menentukan jenis kendala yang ada pada setiap masalah mekanika. 3 Dapat menjelaskan konsep derajat kebebasan. Dapat menentukan derajat kebebasan terkait dengan suatu sistem mekanik. Dapat menjelaskan konsep koordinat umum. Dapat membangun sistem koordinat umum yang sesuai bagi suatu sistem mekanik. Dapat menjelaskan konsep transformasi koordinat. Dapat merumuskan persamaan-persamaan terkait dengan transformasi koordinat. Koordinat Umum ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab kuis Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles 4 Mampu menjelaskan konsep pergeseran maya. Prinsip d’Alembert dan persamaan Euler-Lagrange ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore,

Mampu mengkonstruksi pergeseran maya yang konsisten dengan kendala. Mampu menjelaskan prinsip usaha maya. Mampu menerapkan prinsip usaha maya untuk berbagai masalah statika. Mampu menjelaskan prinsip d’Alembert. Mampu menerapkan prinsip d’Alembert. Mampu menjelaskan bahwa penerapan prinsip d’Alembert dengan koordinat umum menghasilkan persamaan Euler-lagrange. dan menjawab quis Fowles 5 Mampu menjelaskan perihal persamaan Euler-Lagrange. Mampu menjelaskan domain persamaan Penerapan Persamaan Euler-Lagrange ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab kuis Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles

Euler-Lagrange. Mampu menerapkan persamaan Euler-Lagrange untuk berbagai masalah mekanika sederhana dengan kendala holonomik. Mampu menerapkan persamaan Euler Lagrange untuk berbagai masalah dengan potensial umum. Mampu menerapkan persamaan Euler Lagrange untuk berbagai masalah yang terkait dengan fungsi disipasi. 6 Mampu menjelaskan prinsip Hamilton. Mampu menerapkan prinsip Hamilton. Mampu menjelaskan bahwa persamaan Euler-Lagrange dapat diturunkan dari prinsip Hamilton Prinsip Variasi dan Persamaan Lagrange ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab kuis Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles

(prinsip variasi). Mampu menjelaskan konsep kalkulus variasi (prinsip variasi). Mampu menerapkan kalkulus variasi (prinsip variasi). Menjelaskan kelebihan menggunakan prinsip variasi 7 Mampu menjelaskan perluasan prinsip Hamilton untuk sistem mekanik dengan kendala nonholonomik. Mampu menyelesaikan masalah mekanika dengan kendala nonholonomik. Mampu menjelaskan konsep kesetangkupan dalam mekanika Lagrange. Mampu menjelaskan Perluasan Prinsip Hamilton Kesetangkupan (Simetri) dan Hukum Kelestarian pada Mekanika Lagrange ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab quis Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles

hukum kelestarian dalam mekanika Lagrange. Mampu menerapkan kesetangkupan dan hukum kelestarian dalam mekanika Lagrange. 8 Mampu menjelaskan konsep ruang fase kecepatan dan ruang fase momentum. Mampu mengkonstruksi ruang fase kecepatan dan ruang fase momentum suatu sistem mekanik. Mampu menjelaskan transformasi Legendre. Mampu menerapkan transformasi Legendre. Mampu menerapkan formulasi Hamilton untuk berbagai masalah mekanika Persamaan Gerak Hamilton ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab quis Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles

yang sesuai. Mampu menjelaskan konsep koordinat siklis dan kaitannya dengan hukum kelestarian. Mampu menentukan koordinat siklis dalam berbagai masalah mekanika. 9 Mampu menjelaskan penurunan persamaan Hamilton dari prinsip variasi. Mampu menjelaskan prinsip aksi terkecil. Mampu menerapkan prinsip aksi terkecil. Mampu menjelaskan konsep transformasi kanonik. Mampu menentukan kanonik tidaknya suatu transformasi. Kalkulus Variasi dan persamaan Hamilton Transformasi Kanonik I ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab quis Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles 10 Mampu menjelaskan Transformasi Kanonik II ppt, papan tulis Mendengark an, Memberi ceramah, Kuis (2/14) Goldstein,

konsep fungsi pembangkit. Mampu mengkonstruksi fungsi pembangkit. Mampu mengkonstruksi transformasi kanonik. Mampu memilih fungsi pembangkit yang sesuai dalam penyelesaian masalah mekanika. Mampu menentukan sajian/wakilan matriks suatu transformasi. Mampu memastikan/mene ntukan keanggotakan suatu matriks dalam grup simplektik. Mampu menjelaskan formulasi simplektik transformasi kanonik. Mampu menjelaskan peranan kurung. bertanya, berpendapat dan menjawab quis memberi kuis Moore, Fowles

Poisson dan invariansi kanonik dalam masalah mekanika 11 Mampu menjelaskan formulasi persamaan gerak dengan kurung Poisson. Mampu menyajikan persamaan gerak suatu sistem mekanik dengan kurung Poisson. Mampu menjelaskan kelebihan formulasi persamaan gerak dengan kurung Poissaon. Mampu menjabarkan kaitan komponen-komponen momentum sudut dengan kurung poisson. Mampu menjelaskan kaitan kurung Poisson dengan dinamika sistem mekanik. Mampu menerapkan Persamaan Gerak dalam formulasi kurung Poisson ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab quis Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles

konsep kesetangkupan dalam penyelesaian masalah mekanika. Menjelaskan Teorema Liouville. 12 Mampu menjelaskan persamaan Hamilton-Jacobi untuk Funsi Hamilton Utama. Mampu menjabarkan persamaan Hamilton-Jacobi. Mampu menerapkan teori Hamilton Jacobi pada masalah-masalah mekanika (getaran selaras sebagai contoh). Mampu menjabarkan persamaan Hamilton-Jacobi untuk fungsi karakteristik Hamilton. Mampu menerapkan metode pemisahan peubah pada persamaan Teori Hamilton-Jacobi ppt, papan tulis Mendengark an, bertanya, berpendapat dan menjawab kuis Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles

Hamilton-Jacobi.

13 Mampu

menerapkan mekanika analitik untuk sebuah benda yang berada dalam medan gaya terpusat.

Mampu menerapkan mekanika analitik untuk masalah dua benda. Mampu menjelaskan gerak planet-planet, satelit-satelit, dll. Terapan mekanika analitik ppt, papan tulis, film Mendengark an pemaparan, bertanya, berpendapat dan mennjawab kuis. Memberi pemaparan, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles 14 Mampu menjelaskan hakekat benda tegar. Mampu menjelaskan gerak benda tegar. Mampu menerapkan mekanika analitik dalam bidang-bidang lain: teknik, kedokteran, dll. Terapan mekanika analitik Ppt, papan tulis, film Memberi pemaparan dan diskusi Memberi ceramah, memberi kuis Kuis (2/14) Goldstein, Moore, Fowles