BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Algoritma
Algoritma adalah langkah-langkah penyelesaian suatu masalah secara sistematika dan logis.Dikatakan algoritma, karena suatu alur pemikiran ditbuat dalam bentuk yang terstruktur sehingga mudah diimplementasikan ke dalam suatu bentuk program. Algoritma merupakan pondasi yang harus dipahami oleh orang yang akan menyelesaikan suatu masalah secara efektif dan efisien terutama bagi seseorang yang ingin membuat program untuk menyelesaikan masalah (Suarga, 2004).
2.1.1 Sifat Algoritma
Berdasarkan pengertian dari algoritma maka dapat disimpulkan sifat algoritma menurut Donald E. Knuth penulis beberapa buku algoritma abad XX adalah sebagai berikut :
1. input : Algoritma memiliki inputan atau kondisi awal berupa nilai-nilai pengubah.
2. output : Algoritma akan menghasilkan output setelah dijalankan, merubah kondisi awal menjadi akhir yang telah diinputkan kemudian diproses.
3. definiteness : Langkah-Langkah yang telah ditetapkan dalam algoritma terdefini dengan jelas sehingga mudah dijalankan oleh user.
4. finiteness : Algoritma harus memberi hasil akhir atau output setelah melakukan proses yang terbatas jumlahnya setiap inputan yang dimasukkan.
5. effectiveness : Setiap langkah dalam algoritma dilakukan dalam selang waktu tertentu sehingga memberi solusi yang diharapkan.
2.2 Teori Dasar Graf
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antar objek-objek tersebut.Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek dinyatakan sebagai bulatan atau titik, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis. Peta merupakan sebuah graf, yang dalam hal ini kota dinyatakan sebagai bulatan sedangkan jalan dinyatakan sebagai garis (Mediputra,2010).
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit serta hubungan antara objek tersebut.Defenisi sebuah graf itu sendiri merupakan pasangan himpunan (V,E) yang dalam hal ini :
V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices) = { v1 , v2 , ... , vn
E = himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang simpul }
= {e1 ,e2 , ... , en
maka, dalam notasi matematika graf ditulis dengan G = (V,E). }
2.2.1 Jenis Graf
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf digolongkan menjadi dua jenis:
1. Graf sederhana (simple graph)
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana G1
2. Graf tak-sederhana (unsimple-graph)
pada Gambar 2.1 adalah contoh graf sederhana.
Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana (unsimple graph). Sisi ganda atau loop merupakan suatu sisi dapat menghubungkan suatu simpul dengan simpul yang sama. G2 dan G3 pada
(a).G1 (b).G2 (c).G3
Gambar 2.1 (a).graf sederhana, (b) graf ganda, (c) graf semu. (Munir,2015)
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis: 1. Graf tak-berarah (undirected graph)
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah. Tiga buah graf pada Gambar 2.1 adalah graf tak-berarah.
2. Graf berarah (directed graph atau digraph)
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Dua buah graf pada Gambar 2.1 adalah graf berarah.
(a).G4 (b).G5
Gambar 2.2 (a) graf berarah, (b) graf ganda berarah (Munir,2015)
2.2.2 Graf Berbobot
Gambar 2.3 Graf berbobot (Munir, 2015)
2.3 Shortest Path (Jalur Terpendek)
Masalah jalur terpendek adalah salah satu masalah yang paling mendasar dalam persoalan optimisasi.Shortest Path (Jalur Terpendek) adalah pencarian suatu masalah untuk menemukan jalur terpendek antara dua atau lebih simpul yang saling berhubungan.Jalur terpendek adalah jalur minimum yang diperlukan untuk mencapai suatu tempat dari tempat tertentu. Jalur minimum yang dimaksud dapat dicari dengan menggunakan graf.Graf yang digunakan adalah graf yang berbobot, yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot (Triansyah, 2013).Shortest Path Problemdalam teori grafik terdiri dari verteks-verteks untuk menemukan jalur sederhana dari bobot total minimum dari verteks asal yang ditunjuk ke verteks tujuan (Li, et al., 2008)
Shortest Path Problemadalah salah satu masalah klasik dalam teori graf algoritma. Jalur Terpendek Masalah memainkan peran penting dalam memecahkan banyak masalah optimasi dan mencapai solusi yang efisien.Masalahnya adalah mencari jalur sederhana dari sumber ke tujuan dengan bobot paling minimum yang dikenal sebagaisingle source shortest path problem(Qureshi,et al, 2011). Masalah perencanaan pencarian jalur terpendek berkaitan dengan menemukan jalur terpendek dari posisi awal ke posisi tujuan yang merupakan masalah optimasi(Zhang and Li, 2016).
2.4 Algoritma Bellman-Ford
Algoritma Bellman–Forddikembangkan oleh Richard Bellmandan Lester Ford.Algoritma Bellman-Fordadalahsalah satu algoritma untuk shortest path di mana algoritma ini dapat menentukan jalurterpendek dari seluruh node menuju satu node tertentu. Dalam proses pencarian rute, yang biasa dilakukan adalah menggunakan
a
b
c d
e
10 12
8
15 9
11
algoritma untuk menentukan jalur terpendek dalam tiap-tiap nodeuntuk mendapatkan jaluryang efisien(Purwanto, 2008).
Algoritma Bellman-Ford adalah sebuah algoritma jalur terpendek yang berasal dari satu verteks menuju verteks lainnya dalam diagraf berbobot (Popa & Popescu, 2016). Algoritma Bellman-Ford mencari jalur terpendek antara node X yang dipilih secara acak ke setiap node yang ada pada graf (Pandey, et al. 2016). Jalur terpendek dihitung secara terdistribusi, dimana node mencari jalur terdekat mereka ke node tetangga secara berkala (Awerbuch, et al., 1994).
Dalam memecahkan masalah jalur terpendek, algoritma Bellman Ford dapat digunakan untuk menghitung biaya jalur termurah dari single source vertex atau simpul satu ke semua simpul lainnya dalam grafik berarah berbobot (Cruz, et al., 2016). Shortest path algorithm memiliki nilai yang sesuai, yang telah diterapkan secara luas di internet menangani komputasi, sistem transportasi cerdas, sistem informasi geografis perkotaan dan sistem informasi geografis militer (Yang, et al,
2014).
Secara umum, langkah-langkah Algoritma Bellman-Ford adalah sebagai berikut (Cormen, et al., 2009):
• Tentukan vertex source dan daftar seluruh vertexmaupun edges.
• Berinilai untuk distance dari vertex source = 0, dan yang lain infinite .
• Mulailah iterasi terhadap semua vertexyang dimulai dari vertex source,
• Untuk menentukan distance dari semua vertex yang berhubungan dengan
vertex source dengan: - U = vertex asal - V = vertex tujuan
- UV = Edges yang menghubungkan U dan V
- Jika distance V, lebih kecil dari distance U + weight UV maka distance V, diisi dengan distance U + weight UV
- Lakukan hingga semua vertexterjelajahi
A 1 B
5 3
S 2 7 T
1 10
C 3 D
Gambar 2.4 Contoh Rute Pencarian (Fadhlia,2015)
Langkah 1
Buat vertex awal = 0 dan vertex lainya dengan nilai tak terhingga
∞
∞ 1 ∞
5 3
∞ 2 7 ∞
1 10
∞ 3 ∞
Gambar 2.5 Langkah 1 (Fadhlia,2015) Hasil dari gambar 2.5 dapat dilihat pada tabel 2.1
Tabel 2.1Tabel Hasil langkah 1
S A B C D T
d [V] 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
Pi [V]
Langkah 2
Hitung semua vertex.
- Vertex S = 0
- Vertex A = 5 melewati vertex S
A 5/S
5
S
5/S 6/A
A 1 B
5
S
1 C
- Vertex C = 1 melewati vertex S
A 5
S 1
C 1/S
- Vertex D = 13 melewati vertex B
A 1 B
5
S 7
1
C D
13/B
- Vertex T = 9 melewati vertex B
A 1 B
5 3
S
9/B
7
1
Langkah 3
Hitung kembali semua vertex yang belum terlewati
A 1 B
Gambar 2.6 Hasil Langkah 2 (Fadhlia,2015)
- Vertex S = 0
Hasil langkah 2 dapat dilihat pada tabel 2.2
A
Hasil dari langkah 3 dapat dilihat pada tabel 2.3
Tabel 2.3 Hasil langkah 3
S A B C D T
d [V] 0 3 4 1 4 7
Pi [V] 0 C A S C B
Tampilan hasil yang telah di uji dengan menggunakan Algoritma Bellman -Forduntuk mendapatkan rute yang pendek dapat dilihat seperti pada gambar 2.7.
A
Gambar 2.7Rute pendek dengan Bellman Ford (Fadhlia, 2015)
2.5 Sistem Informasi Geografis
Sistem informasi geografis merupakan sistem informasi yang menyajikan informasi ke dalam bentuk grafis dengan menggunakan peta sebagai inteface. Peta pada sistem informasi geografis (SIG) tersusun atas konsep beberapa layer dan relasi. SIG mampu mengakomodasi penyimpanan, pemrosesan dan penayangan data spasial digital bahkan integrasi data yang beragam (Pugas, et al., 2011).
Sistem Informasi Geografis adalah sistem yang terdiri dari perangkat keras, perangkat lunak, data, manusia (brainware) dan lembaga yang digunakan untuk mengumpulkan, menyimpan, menganalisis, dan menyebarkan informasi mengenai daerah di permukaan bumi.Sistem Informasi Geografis mempunyai kemampuan untuk menghubungkan berbagai data pada suatu titik tertentu di bumi, menggabungkannya, menganalisa dan akhirnya memetakan hasilnya.
Gambar 2.8 Peta Spasial Digital
Sistem informasi geografis dapat beroperasi dengan komponen- komponen sebagai berikut :
a) Orang yang menjalankan sistem meliputi orang yang mengoperasikan, mengembangkan bahkan memperoleh manfaat dari sistem
b) Aplikasi merupakan prosedur yang digunakan untuk mengolah data menjadiinformasi.
c) Data yang digunakan dalam SIG dapat berupa data grafis dan data atribut. 1. Data posisi/koordinat/grafis/ruang/spasial, merupakan data yangmerupakan
representasi fenomena permukaan bumi/keruangan yang memiliki referensi berupa peta, foto udaradan sebagainya atau hasil dari interpretasi data-data tersebut.
2. Data atribut/non-spasial, data yang merepresentasikan aspek-aspekdeskriptif dari fenomena yang dimodelkannya, misalnya data sensus penduduk.
d) Software adalah perangkat lunak SIG berupa program aplikasi yang memilikikemampuan pengelolaan, penyimpanan, pemrosesan, analisis dan penayangandata.
e) Hardware, perangkat keras yang dibutuhkan untuk menjalankan sistem berupa perangkat komputer, printer, scanner dan perangkat pendukung lainnya. 2.6 Sekolah Taman Kanak-kanak
Menurut pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa pendidikan dasar yaitu sejak anak baru lahir sampai usia 6 tahun yang dapat diselenggarakan melalui jalur pendidikan formal maupun nonformal.
2.7 Penelitian yang Terdahulu
Berikut penelitian yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan oleh penulis adalah sebagai berikut :
1. Siregar, Natasha M (2016) dalam penelitiannya yang berjudul “Analisis dan Perbandingan Algoritma L-Deque dan Algoritma Bellman-Ford dalam Mencari Jarak Terpendek” menunjukkan algoritma Bellman-Ford menghasilkan bobot paling minimum.
2. Pradhana, Aditya Bayu (2006) dalam penelitiannya yang berjudul “Studi dan Implementasi Persoalan Lintasan Terpendek Suatu Graf dengan Algoritma Dijkstra dan Bellman-Ford” menunjukkan bahwa algoritma Bellman-Ford efektif digunakan dalam memecahkan permasalahan jalur terpendek.
3. Fadhlia, Nurul (2015) dalam penelitiannya yang berjudul “Rekomendasi Rute SPBU Terdekat Menggunakan Algoritma Bellman-Ford Berbasis Android” membukt ikan algoritma Bellman-Ford efektif digunakan dalam pencarian jalur terdepdek dengan nilai minimum.
4. Pugas, Diana Okta., Maman Somantri &Iman Satoto Kodrat(2011) dalam penelitiannya yang berjudul“Pencarian Rute Terpendek Menggunakan Algoritma Dijkstra dan Astar (A*) pada SIG Berbasis Web untuk Pemetaan Pariwisata Kota Sawahlunto” menunjukkan peta digital basis Sistem Informasi Geografis dapat digunakan dalam melakukan pencarian rute terpendek.
