STUDI KOMPARASI PENGGUNAAN
TEKNIS POHON FAKTOR DENGAN TABELARIS DALAM MENENTUKAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DAN
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) PADA SISWA KELAS V MADRASAH IBTIDAIYAH AL MA’ARIF KEBUMEN
KECAMATAN BANYUBIRU KABUPATEN SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memperoleh Gelar
Sarjana Pendidikan
Oleh:
RIFQI SILFIANA
11513008
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
SALATIGA
STUDI KOMPARASI PENGGUNAAN
TEKNIS POHON FAKTOR DENGAN TABELARIS DALAM MENENTUKAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DAN
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) PADA SISWA KELAS V MADRASAH IBTIDAIYAH AL MA’ARIF KEBUMEN
KECAMATAN BANYUBIRU KABUPATEN SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memperoleh Gelar
Sarjana Pendidikan
Oleh:
RIFQI SILFIANA
11513008
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
SALATIGA
STUDI KOMPARASI PENGGUNAAN
TEKNIS POHON FAKTOR DENGAN TABELARIS DALAM MENENTUKAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DAN
KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) PADA SISWA KELAS V MADRASAH IBTIDAIYAH AL MA’ARIF KEBUMEN
KECAMATAN BANYUBIRU KABUPATEN SEMARANG TAHUN PELAJARAN 2016/2017
SKRIPSI
Diajukan untuk Memperoleh Gelar
Sarjana Pendidikan
Oleh:
RIFQI SILFIANA
11513008
JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
SALATIGA
MOTTO HIDUP
“Jika nilai 9 adalah kesuksesan dalam hidup,
maka nilai 9 sama dengan X ditambah Y ditambah Z.
Berkerja adalah X, Y adalah bermain, dan Z adalah untuk berdiam diri”
(Albert Einstein).
“Jenius adalah 1% inspirasi dan 99% keringat.
Tidak ada yang dapat menggantikan kerja keras”
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan karya sederhana ini kepada orang-orang yang telah
membantu mewujudkan mimpiku:
1. Kedua orangtuaku, Bapak Munasikhin dan Ibu Siti Muawanah yang tiada
pernah hentinya selama ini memberiku semangat, doa, dorongan, nasehat, dan
kasih sayang serta pengorbanan yang tidak tergantikan sehingga aku selalu
kuat menjalani rintangan yang ada di depanku.
2. Adikku, Muhammad Ulil Absor yang selalu menghiburku disaat hati risau.
3. Keluarga Besar Yaa Bismillah IAIN Salatiga, Bidikmisi angkatan 2013 yang
selalu memberikan dorongan serta motivasi agar selalu bersabar dalam
menghadapi setiap masalah.
4. Keluarga Al Khidmah Kampus Kota Salatiga yang memberikan banyak
pengalaman dan ilmu serta menjadikanku lebih yakin bahwa segala sesuatu
harus didasari dengan keimanan.
5. Guru-guruku yang hebat dari Madrasah Ibtidaiyah sampai Perguruan Tinggi
yang penulis sayangi dan hormati dalam memberikan ilmu dan membimbing
dengan penuh kesabaran.
6. Keluarga Besar Pondok Pesantren Edi Mancoro yang sudah menjadi bagian
hidup selama 2 tahun.
7. Sahabat-sahabatku tercinta, Diyan A, Ayu, Uswatun, Iis, Nurul, Tiyas Milati,
terimakasih banyak untuk segala hal, untuk kenangan indah dalam setiap bait
KATA PENGANTAR
Assalamu‟alaikum Wr.Wb.
Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang.
Segala puji dan syukur senantiasa penulis haturkan kepada Allah SWT. Atas
segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya serta memberi kejernihan dalam berfikir
sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Sholawat serta
salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Rasulullah SAW, keluarga, sahabat,
serta para pengikut setianya.
Skripsi ini dibuat untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh gelar
kesarjanaan dalam Ilmu Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Salatiga.
Dengan selesainya skripsi ini tidak lupa penulis mengucapkan terimakasih
kepada:
1. Bapak Dr. H. Rahmat Hariyadi, M.Pd. selaku Rektor IAIN Salatiga.
2. Bapak Suwardi, M.Pd. selaku Dekan FTIK.
3. Ibu Peni Susapti, M.Si. selaku ketua jurusan PGMI.
4. Bapak Sri Guno Najib Chaqoqo, S.Pdi, M.A. selaku dosen pembimbing
akademik.
5. Ibu Dra. Hj. Siti Farikhah, M.Pd selaku dosen pembimbing skripsi yang
telah dengan ikhlas mencurahkan pikiran dan tenaganya serta
pengorbanan waktunya dalam upaya membimbing penulis skripsi ini.
6. Bapak Ibu Dosen serta karyawan IAIN Salatiga yeng telah banyak
7. Almamater tercinta Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan IAIN Salatiga
terutama teman-teman Jurusan PGMI angkatan 2013 yang penulis
banggakan.
8. Bapak Rozikin, S.Ag selaku Kepala Madrasah MI Al Ma‟arif Kebumen yang telah memberika dukungan dan kesempatan penulis.
9. Ibu Budiningsih, S. Pd. selaku Guru Kelas VA dan Ibu Anis Ardiana,
S.Pd.I Selaku Guru Kelas V B MI Al Ma‟arif Kebumen yang telah
banyak membantu dan membimbing penulis.
10. Dewan Guru MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.
11. Siswa-siswi kelas V A & V B MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.
Kepada mereka semua penulis tidak dapat memberikan balasan apapun.
Hanya untaian kata terima kasih yang bisa penulis sampaikan, semoga Allah
SWT senantiasa melimpahkan rahmat-Nya kepada semua pihak yang telah
membantu penulis.
Penulis berharap apabila dalam penulisan dan penyusunan skripsi ini
kurang memenuhi syarat, pembaca hendaknya memberikan saran maupun
kritik yang membangun ke arah perbaikan dan penyempurnaan.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi penulis khususnya dan
pembaca pada umumnya. Amin.
Salatiga, 09 Mei 2017
ABSTRAK
Silfiana, Rifqi. 2017. Studi Komparasi Penggunaan Teknis Pohon Faktor Dengan Tabelaris Dalam Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Pada Siswa Kelas V Madrasah Ibtidaiyah Al Ma’arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017. Skripsi. Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan. Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah. Institut Agama Islam Negeri Salatiga. Pembimbing: Dra. Hj. Siti Farikhah, M.Pd
Kata Kunci: Komparasi, Pohon Faktor, Tabelaris, FPB, dan KPK
Proses pembelajaran merupakan penentu kualitas keberhasilan siswa. Salah satu persoalan yang sering terjadi dalam proses tersebut adalah cara mengajar guru. Khususnya dalam bidang matematika, cara mengajar yang diterapkan guru matematika saat ini cenderung kurang kreatif. Dalam hal ini proses pembelajaran matematika perlu diperbaiki. Karena itulah penelitian ini mencoba menguji secara komparatif antara penggunaan teknis Pohon Faktor dengan Tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar hasil belajar siswa yang menggunakan teknis pohon faktor, untuk mengetahui seberapa besar hasil belajar siswa yang menggunakan teknis tabelaris, dan untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa yang menggunakan teknis pohon faktor dengan tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI
Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.
Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif dengan bentuk desain
Quasi Eksperimental. Adapun jenis masalah yang peneliti kaji adalah masalah komparatif yaitu akan membandingkan hasil belajar siswa antara yang
menggunakan teknis pohon faktor dengan teknis tabelaris. Di MI Al Ma‟arif
Kebumen terdapat 2 kelas untuk kelas V yaitu kelas V A dan V B. Peneliti menjadikan V A sebagai kelas kontrol yang diajarkan menggunakan teknis pohon faktor dan kelas V B sebagai kelas eksperimen dengan teknis tabelaris, pengambilan sampel ini dengan cara purposive sampling.
Berdasarkan hasil penelitian ini, kelas kontrol dengan teknis pohon faktor nilai rata-rata tesyaitu 60,96. Sedangkan kelas eksperimen dengan teknis tabelaris rata-rata hasil tes yaitu 83,48. Berdasarkan uji hipotesis yang dilakukan dengan menggunakan uji t-tes dua sampel diperoleh thitung = 6,4787dan ttabel adalah 2,6737
dengan taraf kepercayaan 99% dan taraf kesalahan 1%, karena thitung > ttabel
sehingga H1 diterima dan Ho ditolak, artinya ada perbedaan secara signifikan
antara siswa yang diajarkan dengan teknis pohon faktor dengan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan
DAFTAR ISI
SAMPUL... i
LEMBAR BERLOGO ... ii
HALAMAN JUDUL ... iii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... iv
HALAMAN PENGESAHAN KELULUSAN ... v
HALAMAN DEKLARASI ... vi
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ... vii
HALAMAN MOTTO ... viii
HALAMAN PERSEMBAHAN... ix
KATA PENGANTAR ... x
ABSTRAK ... xii
DAFTAR ISI ... xiii
DAFTAR TABEL ... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ... xviii
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Masalah ... 5
D. Hipotesis Penelitian ... 6
E. Manfaat Penelitian ... 6
F. Definisi Operasional ... 8
G. Metode Penelitian ... 12
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Teknis Pohon Faktor
1. Pengertian Teknis Pohon Faktor ... 21
2. Langkah Menentukan Faktor dan Faktorisasi Prima dengan Teknis
Pohon Faktor ... 22
3. Langkah-langkah menentukan FPB dan KPK dengan Teknis Pohon
Faktor ... 24
B. Teknis Tabelaris
1. Pengertian Teknis Tabelaris ... 26
2. Langkah Menentukan Faktor dan Faktorisasi Prima dengan Teknis
Tabelaris ... 27
C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK)
1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
a. Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ... 30
b. Cara Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ... 30
2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
a. Pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ... 35
b. Cara Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ... 36
BAB III HASIL PENELITIAN
A. Gambaran Umum Lokasi dan Subjek Penelitian
1. Identitas Sekolah ... 41
3. Sarana dan Prasarana ... 43
4. Keadaan Guru MI Al Ma‟arif Kebumen ... 45
5. Keadaan Siswa MI Al Ma‟arif Kebumen ... 47
6. Keadaan Siswa yang diteliti ... 47
B. Hasil Penelitian 1. Tahap Persiapan ... 50
2. Tahap Pelaksanaan ... 51
3. Tahap Evaluasi ... 53
BAB IV ANALISIS DATA A. Uji Prasyarat Analisis ... 56
1. Analisis Tahap Awal ... 56
2. Analisis Tahap Akhir ... 66
B. Pembahasan ... 79
BAB V PENUTUP A. Kesimpulan... 81
B. Saran ... 82
DAFTAR PUSTAKA ... 83
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Data Bangunan/Ruang MI Al Ma‟arif Kebumen ... 43
Tabel 3.2 Data Inventaris MI Al Ma‟arif Kebumen ... 44
Tabel 3.3 Data Nama Guru MI Al Ma‟arif Kebumen ... 45
Tabel 3.4 Data Siswa MI Al Ma‟arif Kebumen ... 47
Tabel 3.5 Data Nama Siswa yang Diteliti ... 47
Tabel 3.7 Perolehan Nilai Pre Test & Post Test Kelas Kontrol ... 54
Tabel 3.8 Perolehan Nilai Pre Test & Post Test Kelas Eksperimen ... 55
Tabel 4.1 Distribusi Nilai Pre Test Kelas Kontrol ... 57
Tabel 4.2 Uji Normalitas Pre Test Kelas Kontrol ... 58
Tabel 4.3 Distribusi Nilai Pre Test Kelas Eksperimen ... 60
Tabel 4.4 Uji Normalitas Pre Test Kelas Eksperimen ... 61
Tabel 4.5 Perhitungan Varians ... 63
Tabel 4.6 Ringkasan Analisis Uji T-test ... 64
Tabel 4.7 Distribusi Frekuensi Nilai Post Test Kelas Kontrol ... 66
Tabel 4.8 Kriteria Hasil Belajar Siswa ... 68
Tabel 4.9 Interpretasi Nilai Post Test Kelas Kontrol ... 68
Tabel 4.10 Distribusi Frekuensi Nilai Post Test Kelas Eksperimen ... 69
Tabel 4.11 Kriteria Hasil Belajar ... 70
Tabel 4.12 Interpretasi Nilai Post Test Kelas Eksperimen ... 71
Tabel 4.13 Uji Normalitas Post Test Kelas Kontrol ... 72
Tabel 4.15 Perhitungan Varians ... 76
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran I Surat Keterangan Pembimbing... 86
Lampiran II Surat Izin Melakukan Penelitian ... 87
Lampiran III Surat Keterangan Sudah Melakukan Penelitian ... 88
Lampiran IV SKK ... 89
Lampiran V Lembar Konsultasi Skripsi ... 94
Lampiran VI RPP Kelas Kontrol ... 95
Lampiran VII RPP Kelas Eksperimen ... 100
Lampiran VIII Soal Pre Test dan Kunci Jawaban ... 104
Lampiran IX Soal Post Test Kelas Kontrol... 106
Lampiran X Kunci Jawaban Kelas Kontrol ... 107
Lampiran XI Soal Post Test Kelas Eksperimen ... 110
Lampiran XII Kunci Jawaban Kelas Eksperimen ... 111
Lampiran XIII Lembar Kerja Siswa Pre Test Kelas Kontrol ... 113
Lampiran XIV Lembar Kerja Siswa Post Test Kelas Kontrol ... 114
Lampiran XV Lembar Kerja Siswa Pre Test Kelas Eksperimen ... 116
Lampiran XVI Lembar Kerja Siswa Post Test Kelas Eksperimen ... 117
Lampiran XVII Tabel Nilai Distribusi t ... 119
Lampiran XVIII Tabel Luas di Bawah Lengkungan Kurva Normal Z ... 121
Lampiran XIX Tabel Nilai Chi-Kuadrat ... 122
Lampiran XX Tabel Nilai Distribusi F ... 123
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Sekolah merupakan salah satu institusi pendidikan formal dan merupakan
lembaga yang secara khusus bertugas mengatur pengalaman-pengalaman
belajar serta menunjang perkembangan peserta didik. Pentingnya pendidikan
sebagai sebuah konsep yang perlu ditanamkan pada anak-anak sejak usia
dini. Mereka perlu diberitahu bahwa pendidikan tidak hanya berarti
pengetahuan atau hanya mengenal buku dan tulisan atau hal-hal belajar
dengan hafalan atau berhitung, tetapi memegang makna yang jauh lebih
dalam. Tujuan pendidikan pada dasarnya mengantarkan peserta didik menuju
pada perubahan-perubahan tingkah laku baik intelektual, moral, maupun
sosial.
Pendidikan sebagai upaya perbaikan yang meliputi keseluruhan hidup
individu termasuk akal, hati, rohani, jasmani, akhlaq, dan tingkah laku.
Melalui pendidikan, setiap potensi yang dianugerahkan oleh Allah SWT
dapat dioptimalkan dan dimanfaatkan untuk menjalankan fungsi sebagai
khalifah di muka bumi. Sehingga pendidikan merupakan suatu proses yang
sangat penting, tidak hanya dalam hal pengembangan kecerdasannya, namun
juga untuk membawa peserta didik pada tingkat manusiawi dan peradaban,
Pembelajaran merupakan aspek kegiatan manusia yang kompleks, yang
tidak sepenuhnya dapat dijelaskan. Pembelajaran dapat diartikan sebagai
produk interaksi berkelanjutan antara pengembangan dan pengalaman hidup.
Dalam makna yang lebih kompleks pembelajaran hakikatnya adalah usaha
sadar dari seorang guru untuk membelajarkan siswanya (mengarahkan
interaksi siswa dengan sumber belajar lainnya) dalam rangka mencapai
tujuan yang diharapkan (Trianto, 2009: 17).
Kegiatan belajar mengajar yang dilaksanakan setiap hari, merupakan
kehidupan dari suatu kelas, dimana guru dan peserta didik saling terkait
dalam pelaksanaan kegiatan yang telah direncanakan oleh guru. Keberhasilan
kegiatan tersebut sepenuhnya menjadi tanggungjawab guru, karena guru
merupakan pengelola tunggal di dalam kelas. Oleh karena itu, bila peserta
didik kurang menunjukkan keterampilan dalam suatu mata pelajaran maka
tuduhan kekurang berhasilan juga tertuju pada guru.
Menurut Ruseffedi dalam Heruman(2007:1), matematika adalah bahasa
symbol; ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif; ilmu
tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur
yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau
postulat, dan akhirnya ke dalil. Sedangkan hakikat matematika menurut
Soedjadi dalam Heruman (2007:1), yaitu memiliki objek tujuan abstrak,
bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif. Jadi dapat
disimpulkan bahwa matematika adalah suatu cara berfikir, suatu cara
Siswa Sekolah Dasar (SD) umurnya berkisar antara 6 sampai 12 tahun.
Menurut Piaget, mereka berada pada fase operasional konkrit. Dalam
pembelajaran matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat bantu berupa
media, ataupun teknis baru yang dapat memperjelas apa yang akan
disampaikan oleh guru sehingga lebih cepat dipahami dan dimengerti oleh
siswa (Heruman, 2007: 1-2).
Salah satu materi yang menjadi dasar matematika sekolah adalah
bilangan, pemahaman yang baik tentang konsep bilangan akan sangat
membantu dalam memahami konsep-konsep yang lain. Konsep bilangan juga
disebutkan dalam al-Qur‟an. Seperti firman Allah SWT dalam Al Qur‟an Jadikan tanda siang itu terang benderang, agar kamu dapat mencari karunia dari Tuhan-mu, dan agar kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan (waktu). Dan segala sesuatu telah Kami Terangkan dengan jelas”.
Teknis pengajaran khususnya dalam pembelajaran matematika banyak
sekali ragamnya yang dapat digunakan oleh guru sesuai dengan kebutuhan,
situasidan kondisi. Banyak pula ditemukan teknis pembelajaran yang
merangsang siswa untuk belajar mandiri, kreatif, dan lebih aktif dalam
mengikuti kegiatan pembelajaran. Penggunaan teknis yang tepat akan
dengan teknis pohon faktor (faktorisasi prima), dalam menentukan FPB dan
KPK juga dapat menggunakan teknistabelaris.
Berdasarkan hasil pengamatan terhadap MI Al Ma‟arif Kebumen diperoleh gambaran bahwa gurumatematika di MI Al Ma‟arif Kebumen cenderung masih menggunakan teknis pohon faktor. Berdasarkan uraian di
atas tentang pentingnya suatu teknis pembelajaran yang baik terhadap hasil
belajar siswa, penulis mengadakan penelitian dengan mengambil judul
“Studi Komparasi Penggunaan Teknis Pohon Faktor dengan Tabelaris dalam Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Pada Siswa Kelas V Madrasah Ibtidaiyah Al Ma’arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, yang menjadi pokok
permasalahan dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimanakah hasil belajar siswa yangmenggunakan teknisPohon Faktor
dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang?
2. Bagaimanakah hasil belajar siswa yang menggunakan teknis tabelaris
dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan
3. Apakah ada perbedaan hasil belajar siswa antara kelas yang
menggunakan teknis pohon faktor dengan kelas yang menggunakan
teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al
Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang?
C. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan tersebut, maka tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui hasil belajar siswa dengan menggunakan teknis pohon
faktor dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Ajaran
2016/2017.
2. Untuk mengetahui hasil belajar siswa dengan menggunakan teknis
tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Ajaran
2016/2017.
3. Untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa antara kelas yang
menggunakan teknis pohon faktor dengan kelas yang menggunakan
teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al
D. Hipotesis Penelitian
Dalam penelitian ini dirumuskan hipotesis bahwa ada perbedaan hasil
belajar antara siswa yang menggunakan teknis pohon faktor dengan siswa
yang menggunakan teknis tabelaris dalam menentukan FPB dan KPK.
E. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat baik secara teoritis maupun
secara praktis.
1. Manfaat Teoritis
Diharapkan menjadi salah satu sumbangan pemikiran dalam
mengoptimalisasikan proses pembelajaran di Sekolah Dasar/Madrasah
Ibtidaiyah.
2. Manfaat Praktis
a. Bagi Peserta Didik
Dengan mengetahui hasil belajar siswa dengan menggunakan
teknis pohon faktor dan tebelaris diharapkan dapat meningkatkan
pemahaman dan prestasi peserta didik dalam menentukan Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK).
b. Bagi Guru
1) Penelitian ini diharapkan memberikan pengalaman langsung
kepada guru kelas untuk memecahkan masalah secara terencana
2) Dapat memberikan masukan dalam menggunakan teknis
mengajar yang tepat, sehingga hasil pelaksanaan KBM dapat
meningkatkan hasil belajar peserta didik.
a. Bagi Sekolah
1) Memberikan sumbangan yang baik bagi sekolah dalam perbaikan
proses pembelajaran para gurunya.
2) Meningkatkan mutu dan kualitas pendidikan di sekolah.
3) Meningkatkan prestasi sekolah dengan peningkatan prestasi
belajar siswa dan kinerja guru.
b. Bagi peneliti
1) Menambah wawasan tentang pelaksanaan pembelajaran dengan
penerapan teknis tabelaris untuk meningkatkan prestasi belajar
matematika materi Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) sehingga mampu
menciptakan keaktifan siswa dan memperoleh hasil belajar yang
baik.
2) Memberikan pengalaman dan masukan kepada peneliti mengenai
pembelajaran matematika dengan menggunakan teknis pohon
faktor dan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan
F. Definisi Operasionl
Untuk menghindari kesalahan penafsiran dalam memahami istilah-istilah
yang ada dalam judul perlu adanya penegasan istilah dan pembatasan ruang
lingkup penelitian, bagian-bagian yang perlu dijelaskan adalah sebagai
berikut:
1. Komparasi
Komparasi berasal dari bahasa Inggris comparation yang berarti
perbandingan (Suharsimi, 2013: 6).
Sedangkan Penelitian komparasi adalah penelitian yang dilakukan
untuk membandingkan nilai satu variabel dengan variabel lainnya dalam
waktu yang berbeda. Penelitian ini menggunakan lebih dari satu sampel
(Iqbal, 2004: 7).
2. Pohon Faktor
Pohon Faktor (faktorisasi prima) adalah langkah-langkah yang
digunakan dalam menentukan faktor perkalian prima dari suatu bilangan
(Aep dkk, 2009:23). Sedangkan Faktor prima adalah sebuah perkalian
dari suatu bilangan dimana faktor tersebut berupa bilangan prima (Aep
dkk, 2009:23). Perkalian dari semua faktor-faktor primanya disebut
faktorisasi prima (Mas & Siti, 2009: 15). Untuk lebih jelasnya, di bawah
ini disajikan gambar mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan
FPB dan KPK dari 12 dan 20 adalah:
Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
Faktorisasi prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5
FPB dari 12 dan 20 adalah = 4
KPK dari 12 dan 20 adalah x 3 x 5= 60
3. Tabelaris
Tabel adalah daftar bilangan yang disusun dalam baris dan kolom
(Dadi & Triyati, 2008: 142). Mencari FPB dan KPK dengan
menggunakan teknis Tabelaris ini sebenarnya bukan hal yang baru, hanya
saja banyak yang tidak mengetahui tentang teknis mengerjakan ini. Untuk
lebih jelasnya, di bawah ini disajikan gambar mencari Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB) dan KPK menggunakan teknis tabelaris FPB dan KPK. 12
2 3
2 6 2
20
2 10
Berapa KPK dan FPB dari 12 dan 20?
KPK 12 20 FPB
2 6 10 2
2 3 5 2
3 1 1
5 1 1
KPK dari 12 dan 20 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60
FPB dari 12 dan 20 adalah 2 x 2 = 4
Caranya adalah dengan membagi bilangan di soal tersebut dengan
bilangan prima yang terkecil hingga habis semua, ditandai dengan hasil
akhirnya harus 1. Bilangan prima yang terkecil itu diletakkan disebelah
kiri, dan itulah yang akan menjadi pembagi angka-angka tersebut. Ketika
bilangan-bilangan tersebut sama-sama bisa dibagi dengan bilangan prima
tersebut, maka tulis bilangan prima tersebut di sebelah kanan juga. Kalau
tidak semua bilangan bisa dibagi dengan bilangan prima tersebut, jangan
ditulis di sebelah kanan, cukup tulis di sebelah kiri saja (Indah: 2016:12).
Penjelasannya seperti terlihat tersebut. Jadi tabelaris FPB dan KPK dalam
penelitian ini adalah cara mengerjakan FPB dan KPK dengan
menggunakan tabel.
4. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK)
KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil sedangkan
adalah salah satu materi pelajaran matematika yang telah diajarkan mulai
dari sekolah dasar. Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah faktor
persekutuan yang terbesar dari dua atau lebih bilangan asli (Dadi &
Triyati, 2008: 142).
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah dua bilangan terkecil
yang habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut (Sugiyono & Dedi, 2009:
185).
Studi Komparasi Penggunaan Teknis Pohon Faktor dengan Tabelaris
dalam Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK) Pada Siswa Kelas V Madrasah Ibtidaiyah Al
Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Tahun Ajaran 2016/2017. Maksud dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa
antara kelas yang menggunakan teknis pohon faktor dengan kelas yang
menggunakan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas
V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.
G. Metode Penelitian
1. Pendekatan dan Jenis Penelitian
Penelitian adalah suatu proses atau kegiatan yang dilakukan secara
sistematis, logis, dan berencana, untuk mengumpulkan, mengolah,
manganalisis data, serta menyimpulkan dengan menggunakan metode
atau teknik tertentu untuk mencari jawaban atas permasalahan yang
dipandang sebagai cara mencari kebenaran secara ilmiah (Kasiram, 2008:
31).
Penelitian ini adalah penelitian kuantitatif dengan bentuk desain
Quasi Eksperimental. Adapun jenis masalah yang peneliti kaji adalah
masalah komparatif yaitu akan membandingkan hasil belajar siswa antara
yang menggunakan teknis pohon faktor dengan teknis tabelaris. Karena
pada pendekatan penelitian ini adalah menghubungkan sebab akibat
diantara variabel-variabel dengan cara menghadapkan kelas eksperimen
dengan membandingkan hasilnya dengan kelas kontrol yang tidak diberi
perlakuan. Jadi, suatu penelitian eksperimen pada prinsipnya dapat
didefinisikan sebagai penelitian yang dilakukan dengan mengadakan
manipulasi terhadap objek penelitian serta diadakannya kontrol terhadap
variabel tertentu (Iqbal, 2004:10).
2. Tempat dan Waktu Penelitian
Tempat penelitian dilakukan di MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang dan waktu penelitian yakni berlangsung
pada tanggal 14 – 25 November 2016. 3. Populasi
Populasi adalah keseluruhan subyek penelitian, sedangkan menurut
Sudjana dalam Bahrul, (2011: 56) mengatakan populasi sebagai
karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan
Dalam penelitian ini yang menjadi populasi adalah seluruh peserta
didik kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang, dimana kelas V terdapat dua kelas. 27 peserta didik dari kelas
V A sebagai kelas kontrol dan 27 peserta didik dari kelas V B sebagai
kelas eksperimen. Keseluruhan subjek penelitian yang penulis lakukan
berjumlah 54 peserta didik. Jumlah tersebut diperoleh dari kelas A
terdapat 3 siswa yang tidak hadir pada saat penelitian, dan dari kelas B
terdapat 1 siswa yang tidak hadir pada saat penelitian.
4. Sampel
Menurut Nana Danapriatna dan Rony Setiawan (2005 :5), sempel
merupakan bagian dari populasi yang paling tidak mempunyai satu ciri
yang sama dengan populasinya untuk mewakili populasi. Menurut
Suharsimi Arikunto (dalam Nana Danapriyatna dan Rony Setiawan,
2005:63) “sehubungan dengan pengambilan jumlah sampel yang juga cukup mudah dilakukan, yaitu apabila objek penelitian lebih besar dari
100 responden maka diambil 10%-15% atau 20%-25%, tetapi bila kurang
dari 100 orang maka responden (sampel) harus diambil seluruhnya”. Karena jumlah populasi kelas V di MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang kurang dari 100 orang yaitu 54 siswa
maka peneliti mengambil seluruh populasi tersebut sebagai sampel sesuai
dengan penjelasan Suharsimi diatas. Sedangkan dalam pemilihan kelas
kontrol dan kelas eksperimen peneliti menggunakan cara purposive
matematika kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang bahwa kelas VA dan kelas VB memiliki
kemampuan belajar matematika sama.
5. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah
a. Tes
Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang
digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi,
kemampuan bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok
(Suharsimi Arikunto, 2013: 193). Tes yang digunakan dalam
penelitian ini adalah tes prestasi (achievement test), yaitu tes yang
digunakan untuk mengukur pencapaian seseorang setelah
mempelajari sesuatu.
b. Dokumentasi
Analisis dokumen dilakukan untuk mengumpulkan data yang
bersumber dari arsip dan dokumen baik yang berada disekolah
ataupun yang berada diluar sekolah, yang ada hubungannya dengan
penelitian tersebut.
Menurut Arikunto (2013: 201), teknik dokumentasi yaitu
“mencari data mengenai hal atau variabel yang berupa catatan, transkip, buku, surat kabar, majalah, prasasti, notulen rapat, agenda
6. Instrumen Penelitian
Suharsimi Arikunto (2013 :203) menyatakan bahwa “instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam
mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih
baik, dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistematis sehingga lebih
mudah diolah”. Pada hakikatnya penelitian itu adalah melakukan suatu
pengukuran pada suatu objek tertentu. Sehingga dalam penelitian harus
mempunyai alat ukur yang baik, yaitu instrumen penelitian. Seperti yang
dikemukakan Sugiyono (2013:102) bahwa “Instrumen penelitian suatu
alat yang digunakan mengukur fenomena alam maupun sosial yang
diamati”. Berdasarkan teknik pengumpulan data yang digunakan, maka instrumen yang dipakai dalam penelitian ini adalah tes objektif.
7. Teknik Analisis Data
Menurut Patton dalam Iqbal, (2004: 29) analisis data adalah proses
mengatur urutan data, mengorganisasikannya kedalam satu pola, kategori,
dan satuan uraian dasar. Dalam penelitian ini analisis data terbagi menjadi
dua tahap, yaitu analisis tahap awal dan tahap akhir.
a. Analisis Tahap Awal
Analisis tahap awal digunakan untuk mengetahui kondisi awal
dari sempel yaitu antara kelompok eksperimen dan kelompok kotrol.
Untuk menganalisis tahap awal dalam penelitian ini yaitu dengan
1) Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah kelas
tersebut berdistribusi normal atau tidak. Rumus yang digunakan
adalah uji Chi Kuadrat (Iqbal, 2004: 148):
X
2=
Keterangan:
= Frekuensi Observasi = Frekuensi Hitung
2) Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang ditetapkan
berasal dari populasi yang memiliki varians yang relatif sama,
rumus yang digunakan adalah Uji Fisher:
F=
(Amos, 2014: 106).
3) Uji Perbedaan Rata-Rata
Uji ini digunakan untuk menguji apakah kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol yang telah ditetapkan memiliki
perbedaan rata-rata yang signifikan, dari data nilai pre test hasil
belajar, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
t
=
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ √dengan S2gab=
Keterangan:
̅̅̅: rata-rata data kelompok eksperimen.
̅̅̅: rata-rata data kelompok kontrol.
n1: banyaknya kelompok eksperimen.
n2: banyaknya kelompok kontrol
s1: simpangan baku kelas eksperimen.
s2: simpangan baku kelas kontrol (Ronny, 2006: 180).
b. Analisis Tahap Akhir
1) Uji Normalitas
Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui normal
tidaknya data yang akan dipakai. Uji statistik yang digunakan
adalah uji Chi Kuadrat, rumusnya adalah:
X
2=
Keterangan:
= Frekuensi Observasi
= Frekuensi Hitung
2) Uji Homogenitas
Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang ditetapkan
berasal dari populasi yang memiliki varians yang relatif sama,
rumus yang digunakan adalah:
F =
3) Uji Hipotesis (Uji t)
Menurut Riduwan dalam Nanang (2011: 171), pengujian
dengan menggunakan t Test ini tergolong dalam uji perbandingan
(komparatif) yang bertujuan untuk membandingkan
(membedakan) apakah rata-rata kedua kelompok yang diuji
berbeda secara signifikan atau tidak. Fungsinya adalah untuk
menguji kemampuan generalisasi (signifikasi) hasil penelitian
yang berupa perbandingan keadaan kelompok dari dua rata-rata
sampel.
Pada penelitian ini, rumus t Test digunakan untuk
mengetahui perbedaan hasil belajar siswa yang menggunakan
teknis pohon faktor dengan teknis tabelaris dalam menentukan
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK). Prosedur uji statistiknya adalah sebagai berikut:
a) Menentukan formulasi hipotesis
H0 : Tidak ada perbedaan antara kelompok I dan kelompok II
H1 : Ada perbedaan antara kelompok I dan kelompok II
b) Menentukan taraf nyata (α) dan t tabel
Taraf nyata yang digunakan adalah 1% (0,01) dan nilai t
tabel dengan derajat bebas (db) = n1+n2-2 sehingga tα;(db) atau
c) Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima (H1 ditolak) apabila t0≤ tα;(db)
H0 ditolak (H1 diterima) apabila t0> tα;(db)
d) Menentukan nilai uji statistik (nilai t0 )
t
=
̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅: rata-rata data kelompok eksperimen.
̅̅̅: rata-rata data kelompok kontrol.
n1: banyaknya kelompok eksperimen.
n2: banyaknya kelompok kontrol
s1: simpangan baku kelas eksperimen.
s2: simpangan baku kelas kontrol.
e) Membuat kesimpulan yaitu menyimpulkan H0 diterima atau
ditolak (Roni, 2006: 180).
H. Sistematika Penulisan
Sistematika dalam laporan penelitian yang akan di susun adalah sebagai
berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Pada bab pendahuluan ini berisi latar belakang masalah,
rumusan masalah, tujuan penelitian, hipotesis penelitian,
manfaat penelitian, definisi operasional, metode penelitian,
BAB II KAJIAN PUSTAKA
Dalam bab ini akan diuraikan mengenaiTeknis Pohon
Faktor, Teknis Tabelaris, Faktor Persekutuan Terbesar
(FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
BAB III HASIL PENELITIAN
Pada bab ini menjelaskan tentang pelaksanaan penelitian
yang meliputi gambaran umum lokasi penelitian, subjek
penelitian, waktu penelitian, deskripsi penelitian dan
penyajian data.
BAB IV ANALISIS DATA
Pada bab ini menjelaskan tentang analisis tahap awal dan
analisis tahap akhir dengan melakukan uji normalitas, uji
homogenitas, dan uji hipotesis.
BAB V PENUTUP
Dalam bab ini berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Teknis Pohon Faktor
1. Pengertian TeknisPohon Faktor
Pohon Faktor adalah cara untuk menentukan pembagian bilangan
dalam menentukan faktor prima sebuah bilangan (Aep dkk, 2009: 31).
Menurut Mas & Siti (2009: 15), pohon faktor adalah cara menentukan
faktor prima dengan membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima
sampai bersisa bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang
tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 (satu) dan bilangan itu sendiri (Joko
& Tim Guru Indonesia, 2010:11). Contoh bilangan prima adalah
2,3,5,7,11,13,17,19,... dan masih banyak contoh lain yang merupakan
bilangan prima.
Bilangan 1 bukan merupakan bilangan prima karena bilangan 1 hanya
mempunyai faktor 1.Bilangan 2 merupakan bilangan prima karena
mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan 2.Bilangan 3 merupakan bilangan
prima karena mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan 3.Bilangan 4 bukan
bilangan prima karena mempunyai tiga faktor, yaitu 1 2 dan 4. Bilangan 5
merupakan bilangan prima karena mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan 5
(Joko & Tim Guru Indonesia, 2010:11).
Sedangkan faktor prima menurut Aep dkk (2009: 23) adalah sebuah
bilangan prima. Perkalian dari semua faktor-faktor primanya disebut
faktorisasi prima (Mas & Siti, 2009: 15).
Contoh:
Bilangan 10:
Faktor dari 10 adalah: 1, 2, 5, 10
Faktor prima dari 10 adalah: 2 dan 5
Bilangan 12:
Faktor dari 12 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor prima dari 12 adalah: 2 dan 3
Bilangan 24:
Faktor dari 24 adalah: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor prima dari 24 adalah: 2 dan 3
Bilangan 27:
Faktor dari 27adalah: 1, 3, 9, 27
Faktor prima dari 27 adalah: 3
2. Langkah-langkah Menentukan Faktor dan Faktorisasi Prima dengan
Model Pohon Faktor
Adapun langkah atau cara untuk menentukan faktor prima dengan
pohon faktor adalah sebagai berikut:
a. Bilangan yang akan dicari faktor primanya di taruh pada posisi paling
atas.
b. Membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima, bilangan prima
c. Membagi hasil dengan bilangan prima sampai bersisa bilangan prima
disetiap akhir pembagian (Mas & Siti, 2009: 15).
Contoh:
1) Tentukan faktor dan faktorisasi prima dari 12
Dengan pohon faktor, dapat menentukan faktor prima dari
bilangan-bilangan tertentu. Dari pohon faktor diatas dapat dilihat
bahwa:
Faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3
Faktorisasi dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = x 3 (Mas & Siti, 2009:
15).
2) Tentukan faktor dan faktorisasi prima dari 42 12
Karena sisanya sudah merupakan bilangan prima maka pengerjaan selesai.
Karena sisanya sudah merupakan bilangan prima maka pengerjaan selesai.
Dari pohon faktor tersebut dapat dilihat bahwa:
Faktor prima dari 42 adalah 2, 3, dan 7
Faktorisasi dari 42 adalah 2 x 3 x 7
3. Langkah-langkah menentukan FPB dan KPK dengan Teknis Pohon
Faktor
Teknis pohon faktor dapat juga digunakan untuk menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
Langkah-langkah menentukan FPB dengan pohon faktor adalah
sebagai berikut:
a. Menentukan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
b. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
c. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang
pangkatnya terkecil (Dadi & Triyati, 2008: 6)
Adapun langkah-langkah menentukan KPK dengan pohon faktor
adalah sebagai berikut:
a. Menentukan faktorisasi prima dari setiap bilangan.
b. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari
bilangan-bilangan tersebut.
c. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor
Contoh:
1) Tentukan FPB dan KPK dari 12 dan 18
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = x 3
Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 = 2 x
Menentukan FPB yaitu dengan mengambil faktor yang sama dan
pangkatnya yang terkecil.
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6
Menentukan KPK yaitu dengan mengambil semua faktor yang
sama atau tidak sama, dan jika faktor yang sama mempunyai
pangkat yang berbeda, ambil pangkat yang terbesar.
KPK dari 12 dan 18 adalah x = 4 x 9 = 36
2) Tentukan FPB dan KPK dari 12, 18, 20
2 6
2 3
9 2
3 3
12 18
2 6
2 3
9 2
3 3
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = x 3
Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x 3 x 3 = 2 x
Faktorisasi prima dari 20 adalah 2 x 2 x 5 = x 5
Menentukan FPB yaitu dengan mengambil faktor yang sama dan
pangkatnya yang terkecil.
FPB dari 12, 18, dan 20 adalah 2
Menentukan KPK yaitu dengan mengambil semua faktor yang
sama atau tidak sama, dan jika faktor yang sama mempunyai
pangkat yang berbeda, ambil pangkat yang terbesar.
KPK dari 12, 18, dan 20 adalah x x 5 = 4 x 9 x 5 = 180
B. Teknis Tabelaris
1. Pengertian Teknis Tabelaris
Tabel adalah daftar bilangan yang disusun dalam baris dan kolom
(Dadi & Triyati, 2008: 142). Indah (2016: 12) mengatakan bahwa
tabelmatika FPB dan KPK adalah cara mengerjakan FPB dan KPK
dengan menggunakan tabel.
Berdasarkan uraian tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa
TeknisTabelaris adalah “cara menentukan faktor prima dengan
2 10
2 5
menggunakan tabel dan membagi bilangan tersebut dengan bilangan
prima sampai bersisa bilangan prima yaitu 1”.
2. Langkah-langkah menentukan FPB dan KPK dengan Teknis Tabelaris
Menggunakan Teknis Tabelarisini sebenarnya bukan hal yang baru,
hanya saja banyak yang tidak mengetahui tentang model mengerjakan ini.
Dengan menggunakan tabelaris, kita bisa mencari FPB dan KPK secara
bersama-sama. Langkah-langkahnyaa tidak jauh berbeda dengan
menggunakan tabel.
Langkah-langkah menentukan FPB dan KPK dengan model
Tabelmatika adalah sebagai berikut:
a. Membagi bilangan dengan bilangan prima yang terkecil.
b. Bilangan prima yang terkecil itu diletakkan disebelah kiri, dan itulah
yang akan jadi pembagi angka-angka tersebut.
c. Ketika bilangan-bilangan tersebut sama-sama bisa dibagi dengan
bilangan prima tersebut, maka tulis bilangan prima tersebut disebelah
kanan juga.
d. Apabila tidak semua bilangan bisa dibagi dengan bilangan prima
tersebut, cukup ditulis di sebelah saja.
e. Pengerjaan selesai ditandai dengan hasil akhirnya harus satu.
f. Hasil kali bilangan prima yang disebelah kiri merupakan KPK dan
hasil kali bilangan prima disebelah kanan merupakan FPB (Indah,
Untuk lebih jelasnya, di bawah ini disajikan gambar menentukan FPB
dan KPK dengan menggunakan Teknis Tabelaris.
1) Berapakah KPK dan FPB dari 12 dan 20
KPK 12 20 FPB
2 6 10 2
2 3 5 2
3 1 5
5 1 1
Hasil kali bilangan prima disebelah kiri merupakan KPK
KPK dari 12 dan 20 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = x 3 x 5 = 60
Hasil kali bilangan prima disebelah kanan merupakan FPB
FPB dari 12 dan 20 adalah 2 x 2 = = 4 (Indah, 2016: 52).
2) Berapakah KPK dan FPB dari 5 dan 15
KPK 5 15 FPB
3 5 5
5 1 1 5
Hasil kali bilangan prima disebelah kiri merupakan KPK
KPK dari 5 dan 15 adalah 3 x 5 = 15
Hasil kali bilangan prima disebelah kanan merupakan FPB
3) Berapakah KPK dan FPB dari 12, 20, dan 32
KPK 12 20 32 FPB
2 6 10 16 2
2 3 5 8 2
2 3 5 4
2 3 5 2
2 3 5 1
3 1 5 1
5 1 1 1
Hasil kali bilangan prima disebelah kiri merupakan KPK
KPK dari 12, 20 dan 32 adalah x 3 x 5 = 480
Hasil kali bilangan prima disebelah kanan merupakan FPB
FPB dari 12, 20 dan 32 adalah 2 x 2 = = 4 (Indah, 2016: 52).
C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Mempelajari bilangan prima akan berhubungan dengan cara menetukan
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dari dua atau tiga bilangan. Cara pengerjaannya, yaitu dengan cara
mencari faktorisasi prima dari bilangan yang akan dicari Faktor Persekutuan
faktorisasi tersebut akan dihasilkan perkalian bilangan prima berpangkat (Aep
dkk, 2009: 21).
1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
a. Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor suatu bilangan adalah sebuah bilangan yang dapat
membagi habis bilangan tersebut (Yoni & Hidayati, 2009: 36).
Sedangakan faktor persekutuan terbesar adalah faktor dari dua
bilangan atau lebih yang bernilai sama dan paling besar (Joko & Tim
Guru Indonesia, 2016:11). Menurut Dadi & Triyati (2008: 142), FPB
adalah faktor persekutuan yang terbesar dari dua atau lebih bilangan
asli. Mas dan Siti (2009 :17) mengatakan bahwa FPB merupakan
faktor bersama terbesar dari beberapa bilangan.
Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahawa “FPB
adalah suatu bilangan terbesar yang merupakan faktor dari
bilangan-bilangan tersebut”.
b. Cara Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
1) Menggunakan Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua
bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri adalah nilai paling besar
Contoh:
a) Tentukan FPB dari bilangan 28 dan 36
Penyelesaian:
Faktor dari 28 adalah {1, 2, 4, 7, 14, 28}
Faktor dari 36 adalah = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPB-nya adalah 4
b) Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
adalah 4, sehingga FPB-nya adalah 4 (Indah, 2016: 44 - 45).
2) Menggunakan Faktorisasi Prima
Pada cara ini kita ambil bilangan faktor yang sama,
selanjutnya ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan.
Contoh:
a) Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Buatlah pohon faktornya
Faktorisasi prima dari 4 adalah 2 x 2 =
Faktorisasi primadari 8 adalah 2 x 2 x 2 =
Faktorisasi prima dari 12 adalah 2 x 2 x 3 = x 3
Sehingga faktor dari 4,8 dan 12 yang sama adalah 2, dan
yang terkecil adalah = 4
Maka FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4 (Indah, 2016: 45).
b) Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30
Faktorisasi prima dari 20 adalah x 5
Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5
2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat
faktorisasi prima kedua pohon faktor. Pangkat terendah dari 2
adalah 1. Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
Maka FPB dari 20 dan 30 adalah 2 x 5 = 10
20
2 10
2 5
30
15 2
c) Tentukan FPB dari bilangan 48 dan 60
Faktorisasi prima dari 48adalah x 3
Faktorisasi prima dari 60 adalah x 3 x 5
2 dan 3 merupakan bilangan prima yang sama terdapat
faktorisasi prima dari kedua pohon faktor, dimana pangkat
terendah dari 2 adalah 2 dan pangkat terendah dari 3 adalah 1
sehingga FPB dari kedua bilangan tersebut yaitu x 3=12
3) Menggunakan Tabel
Cara tabel ini yaitu dengan membagi bilangan yang dicari
menggunakan bilangan prima.
24 2
48
2
12
2 6
2 3
60
2 30
2 15
Contoh:
a) Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 15
21 15
3 7 5
5 7 1
7 1 1
FPB dari bilangan 21 dan 15 adalah 3
b) Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54
FPB dari bilangan 36 dan 54 adalah 2 x 3 x 3= 2 x = 18
Untuk contoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa
membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3
Untuk contoh b hanya yang diberi huruf tebal yang bisa bagi
habis bilangan di atasnya saja (Indah, 2016: 48). 36 54
2 18 27
2 9 27
3 3 9
3 1 3
c) Tentukan FPB dari bilangan 10, 12 dan 16
10 12 16
2 5 6 8
2 5 3 4
2 5 3 2
2 5 3 1
3 5 1 1
5 1 1 1
FPB dari bilangan 10, 12 dan 16 adalah 2
2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
a. Pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang
merupakan hasil kali bilangan itu dengan bilanagn asli (Yoni &
Hidayati, 2009: 37). Misalnya himpunan 2 adalah {2, 4, 6, 8, 10}
himpunan kelipatan dari 4 adalah {4, 8, 12, 16,……}. Sedangkan pengertian kelipatan persekutuan adalah himpunan irisan dari
himpunan-himpunan kelipatan. Misalnya dari himpunan kelipatan
persekutuan 2 dan 4 adalah {4, 8, 12,……} dari himpunan itu
anggota terkecilnya adalah 4, maka kelipatan persekutuan terkecil
Dalam operasi hitung matematika, Kelipatan Persekutuan
Terkecil (KPK) merupakan persekutuan (kumpulan) bilangan yang
sama dan terkecil yang merupakan kelipatan dari dua buah bilangan
atau lebih ( Aep dkk, 2009: 26).
Jadi, pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah
“hasil perkalian dari sebuah faktor-faktor (prima) yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi”.
b. Cara Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
1) Menggunakan Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari
dua bilangan atau lebih (Indah, 2016: 49).
Contoh:
a) Berapakah KPK dari 4 dan 8?
Jawab: :
Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,...} Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …}
Kelipatan persekutuannya adalah 8, 16, 24, 32, …(kelipatan
yang sama dari 4 dan 8).
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPK-nya adalah 8
(Indah, 2016: 49).
b) Tentukan KPK dari 6, 8, dan 12
Jawab:
Kelipatan dari 8 adalah {8, 16, 24, 32,40, 48, 56,…} Kelipatan dari 12 adalah {12, 24, 36, 48, 60, 72,....} Kelipatan persekutuan dari 6, 8, 12 adalah 24, 48, ...
Bilangan terkecil yang terdapat pada kelipatan persekutuan
dari 6, 8, 12 adalah 24, sehingga KPK-nya adalah 24 (Yoni &
Hidayati, 2009: 42).
2) Menggunakan Faktorisasi Prima
Hal yang harus dilakukan dalam mencari KPK menggunakan
cara faktorisasi prima yaitu mengalikan semua bilangan faktor
dan apabila ada yang sama ambil yang terbesar, apabila keduanya
sama ambil salah satunya.
Contoh:
a) Tentukan KPK dari bilangan 20 dan 30
Jawab
Faktorisasi prima dari 20 adalah x 5
Faktorisasi prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5
Faktor 2 yang terbesar adalah
Faktor 3 ada 1 ambil nilai 3
20
2 10
2 5
30
15 2
Faktor 5 nilainya sama untuk 20 dan 30 ambil salah satunya
yaitu 5
Maka KPK dari 20 dan 30 adalah x 3 x 5 = 60
b) Berapakah KPK dari 8, 12, dan 30
Jawab :
Buat pohon faktornya
Faktorisasi prima dari 8 adalah 2 x 2 x 2 =
Faktorisasi prima dari 12 = x 3
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
Faktor 2 yang terbesar adalah
Faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30 ambil salah satunya
yaitu 3
Faktor 5 ada 1 ambil nilai 5, sehingga KPK dari 8, 12, dan 30
adalah x 3 x 5 = 120 (Indah, 2016: 50).
8
2 2
2 2
12
4 6
2 3
30
2 15
3
c) Tentukan KPK dari bilangan 20 dan 18
Jawab
Faktorisasi prima dari 20 adalah x 5
Faktorisasi prima dari 18 adalah 2 x
Faktor 2 yang terbesar adalah
Faktor 3 ada 1 ambil nilai
Faktor 5 ada 1 ambil nilai 5
Maka KPK dari 20 dan 18 adalah x x 5 = 180
3) Menggunakan Tabel
Sama hal nya dengan mencari FPB, hakikatnya cara ini
memiliki prinsip yang sama.
Contoh :
a) Tentukan KPK dari bilangan 12 dan 20
12 20
2 6 10
2 3 5
3 1 5
5 1 1
KPK dari bilangan 12 dan 20 adalah x 3 x 5 = 60
20
2 10
2 5
18
9 2
b) Tentukan KPK dari bilangan 12, dan 15
12 15
2 6 15
2 3 15
3 1 5
5 1 1
KPK dari bilangan 12, dan 15 adalah x 3 x 5 = 60
c) Tentukan KPK dari bilangan 12,20, dan 32
12 20 32
2 6 10 16
2 3 5 8
2 3 5 4
2 3 5 2
2 3 5 1
3 1 5 1
5 1 1 1
BAB III
HASIL PENELITIAN
A. Gambaran Umum Lokasi dan Subjek Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang. Dalam bagian ini penulis akan memaparkan
lokasi dilaksanakannya penelitian ini. Secara garis besar lokasi penelitian
dapat penulis sampaikan hal-hal sebagai berikut:
1. Identitas Sekolah
Nama Sekolah : MI Al-Ma‟arif Kebumen
NSS : 111233220080
Tahun Berdiri : 1956
Alamat Sekolah : Desa Kebumen Kecamatan Banyubiru
Kabupaten Semarang,
Provinsi Jawa Tengah
Kode Pos : 50664
Nomor Telepon : (0298) 5992986
Akreditasi : Akreditasi tahun 2009 (B)
Nama kepala Sekolah : Rozikin, S. Ag.
Nama Ketua Komite : Khadziq Faisol, S. Sos.
2. Sejarah Berdirinya MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang
Madrasah Ibtidaiyah Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang didirikan pada tahun 1956. Dibangun dengan
menggunakan dana swadaya masyarakat. Gedung sekolah didirikan di
atas tanah wakaf seluas 2.436 m2 (Profil MI Al Ma‟arif, 2013: 7).
Adapun visi misi dari MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang adalah sebagai berikut:
a. Visi
Terwujudnya pendidikan yang berkwalitas dan bermanfaat bagi
masyarakat didunia dan akherat.
b. Misi
1) Melaksanakan pendidikan melalui pembinaan aqidah Islamiyah
yang berakhlakul karimah „ala ahlussunah waljamaah.
2) Pelayanan dan pengabdian yang sungguh dengan menejemen
yang baik dan tertata.
3) Mengusahakan tenaga pendidik yang dapat menjadi suri tauladan
dan sumberdaya yang tinggi
4) Melaksanakan kegiatan pendidikan yang dapat menciptakan anak
didik yang kreatif, aktif, cerdas trampil dan soleh.
5) Menjalin hubungan dan kerja sama yang harmonis dengan
3. Sarana dan Prasarana
Sarana dan prasarana yang dimiliki oleh MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang secara rinci dapat dilihat
pada tabel di bawah ini:
Tabel 3.1
Data Bangunan/Ruang Kelas MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang
Tahun Pelajaran 2016/2017
No Nama Bangunan/Ruang Jumlah
1. Ruang Komite Sekolah 1 ruang
2. Ruang Kepalas Sekolah 1 ruang
3. Ruang Guru 1 ruang
4. Ruang Kelas 12 ruang
5. Mushola 1 ruang
6. Gedung Perpustakaan 1 ruang
7. WC Guru 2 ruang
8. WCSiswa 4 ruang
9. Kantin 1 ruang
10. Gudang 1 ruang
11. Taman Toga 1 buah
12. Tempat Praktik Sikat Gigi 1 buah
13. Halaman Bermain 600 m2
Tabel 3.2
Data Inventaris MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017
No Nama Barang Jumlah
1. Kursi siswa 260 buah
2. Meja siswa 150 buah
3. Kursi guru di ruang kelas 18 buah
4. Meja guru di ruang kelas 18 buah
5. Papan tulis 12 buah
6. Lemari di ruang kelas 10 buah
7. Alat peraga Matematika 3 set
8. Alat peraga IPA (Sains) 3 set
9. Alat Peraga IPS 3 set
10. Meja Kursi Tamu 1 set
11. Printer 2 buah
12. Komputer 3 buah
13. Rak Buku 6 buah
14. Tape Recorder 2 buah
15. DVD Player 2 buah
16. Salon 2 buah
17. TV 2 buah
18. Alat Olahraga 2 set
19. Alat Dapur 1 set
20. Tempat Tidur UKS 1 buah
4. Keadaan Guru
Jumlah guru atau staf pengajar di MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017
secara rinci dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 3.3
Data Nama Guru MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017
No Nama Guru/ NIP Jabatan/ Tugas Mengajar
1. Rozikin, S. Ag. Kepala Madrasah dan Guru Penjas
3. Khusnu Indrawati, S.Pd.I. Guru Kelas 1B, Akidah Akhlak 4A
4. M. Adib, A. Ma Guru Kelas II.A, Penjas IIB, Akidah VIA
5. Dwi Astuti, S.Pd.I.
Guru Kelas II.B, Fikih IVA
Tugas Tambahan : Pembina Dokter Kecil
6. Achmad Bindari, S.Ag Guru Kelas III.A, B Jawa IA, IVB
7. Mustamiroh, S.Pd.
Guru Kelas 3B, Penjas IA dan IB, SBK 6A
Tugas tambahan: Pembina Rebana
8. Nur Latifah, S.Pd.I. Guru Kelas IVA, B Arab IVB
Sambungan . . . .
9. M Sofiyul Hadi, S.Pd.I.
Guru Kelas IVB Penjaskes Kelas IVA,
Tugas Tambahan: Pembina Pramuka
10. Budiningsih, S. Pd. Guru Kelas VA, B Jawa Kelas VB
11. Anis Ardiana K.,S.Pd.I.
Guru Kelas VB
Tugas Tambahan: Pembina Pramuka
12. Siti Maemonah, S. Ag.
Guru Kelas VIA, IPS VIB
Tugas Tambahan: Pembina Koperasi
13. Nur Sururiyah, B.A.
Guru Kelas VIB, B Jawa VIA,
Tugas Tambahan: Bendahara
14. M. Son‟ani, S. Pd.I.
Guru Bahasa Inggris
Tugas Tambahan: B Arab, TIK,
Tugas Tambahan, KepalaTata Usaha, dan Kepala Perpustakaan
16. Alun Sassia Pegawai Tata Usaha
17. Supriyono Petugas Kebersihan
5. Keadaan Siswa
Siswa MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017 Kabupaten Semarang berjumlah
318 siswa dengan perincian sebagai berikut:
Tabel 3.4
Data Siswa MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017
No Kelas Jumlah
1. I 61
2. II 52
3. III 55
4. IV 47
5. V 58
6. VI 45
Jumlah Total 318
(SK Pembagian Tugas, 2016: 2)
6. Keadaan Siswa yang Diteliti
Siswa kelas V MI Al-Ma‟arif Kebumen yang menjadi subjek penelitian berjumlah 54 siswa, 27 siswa dari kelas V A dan 27 siswa dari
kelas V B. Jumlah tersebut diperoleh dari kelas A terdapat 3 siswa yang
tidak hadir pada saat penelitian, dan dari kelas B terdapat 1 sisiwa yang
tidak hadir pada saat penelitian. Adapun data keadaan siswa kelas V MI
Tabel 3.5
Data Nama Siswa Kelas VA MI Al-Ma‟arif Kebumen Tahun Pelajaran 2016/2017 23 Andika Febrian Galih Kencono VA L
24 Nabila Maulida Putri VA P
25 Kamila Nikmatus Sari VA P
26 Sintiya Ulya Kamila VA P
27 Muhammad Kharis Hidayat VA L
Tabel 3.6
Data Nama Siswa Kelas VB MI Al-Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017
No Nama Kelas Jenis Kelamin
B. Hasil Penelitian
Setelah melakukan penelitian, peneliti mendapatkan hasil studi lapangan
untuk memperoleh data dengan teknik tes, setelah di lakukan suatu
pembelajaran antara kelompok kontrol dan kelompok eksperimen.
Pelaksanaan pembelajaran kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang meliputi:
1. Tahap Persiapan
Pelaksanaan pembelajaran pada penelitian ini merupakan penelitian
eksperimental dengan komparasi dua teknis yang terbagi atas dua
kelompok, yaitu kelompok kontrol dan kelompok eksperimen. Kegiatan
ini dilaksanakan mulai tanggal 14 sampai dengan 25 November 2016.
Kelas V A sebagai kelompok kontrol yang diberi pembelajaran dengan
teknis pohon faktor dan kelas V B sebagai kelompok eksperimen diberi
pembelajaran dengan teknis tabelaris. Sebelum penelitian ini
dilaksanakan, peneliti menentukan materi pelajaran yang akan dijadikan
bahan penelitian, menyusun rencana pelaksanaan pembelajaran bersama
guru kelas VA dan kelas VB, dan menyiapkan soal evaluasi untuk
mengukur hasil belajar siswa. Materi yang dipilih adalah Faktor
Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
Instrumen yang dijadikan evaluasi dalam penelitian ini adalah instrumen
tes objektif dalam bentuk essay dengan jumlah 5 butir soal. Pembelajaran
yang dilakukan dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
menggunakan teknis pohon faktor sedangkan kelompok eksperimen
dengan teknis tabelaris.
2. Tahap Pelaksanaan
a. Proses Pembelajaran pada Kelompok Eksperimen
Pelaksanaan pembelajaran untuk kelompok eksperimen
dilaksanakan pada hari selasa, tanggal 22 November 2016 di MI Al
Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang pada kelas V B sebanyak 27 siswa.
Pembelajaran yang dilaksanakan pada kelompok eksperimen
yaitu dengan pembelajaran menggunakan teknis tabelaris dalam
menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Dan Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK).
Dalam pelaksanaan penelitian ini waktu yang digunakan adalah 1
kali pertemuan (2 jam pelajaran). Pelaksanaan kelompok eksperimen
pada awalnya dilakukan pre test untuk mengetahui awal pengetahuan
siswa tentang materi yang akan dibahas. Setelah itu siswa
memperoleh penjelasan dari guru tentang materi Faktor Persekutuan
Terbesar (FPB) Dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dengan
menggunakan teknis tabelaris. Guru memberikan arahan kepada
siswa setelah menjelaskan materi dengan membagi siswa menjadi 5
kelompok, selanjutnya siswa menyampaikan hasil pekerjaannya
didepan kelas secara lisan dan tulisan. Siswa diberi kesempatan untuk
