BAB 2 LANDASAN TEORI. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh

(1)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Regresi

Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan kita unutk membuat perkiraan nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang

mempengaruhinya. Dalam, ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisa regresi. Model matematis dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi.

Dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu variabel tidak bebas (variabel dependen) dan variabel bebas (variabel independen). Variabel tidak bebas (variabel dependen) adalah variabel yang nilainya bergantung dari nilai variabel bebas sedangkan variabel bebas (variabel independen) adalah variabel yang nilainya tidak bergantung pada variabel lain.

(2)

Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan

hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya dua atau lebih variabel tersebut memang memiliki hubungan sebab akibat.

Analisis regresi dibedakan menjadi dua, yaitu analisis regresi linier sederhana dan analisis regresi linier berganda.

2.2 Regresi Linier Sederhana

Pada regresi linier sederhana hanya terdapat satu variabel bebas (variabel independen) X yang dihubungkan dengan satu variabel tak bebas (variabel dependen) Y. Bentuk umum regresi sederhana menunjukkan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel tak bebas adalah :

Y = a + bX

dimana : Y = Variabel tak bebas (dependen) X = Variabel bebas (independen) a = Parameter intercept

(3)

2.3 Regresi Linier Berganda

Regresi berganda adalah regersi di mana variabel terikatnya (Y) dihubungkan/ dijelaskan oleh lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga, dan seterusnya variabel bebas (x1, x2, x3, ..., xn) menunjukkan hubungan regresi berganda. Penambahan

variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan karakteristik hubungan yang ada, walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan.

Model regresi linier ganda atas x1, x2, x3, ..., xk akan ditaksir oleh:

k k o x x x Y =β +β +β + +β Λ .... 2 2 1 1 dengan:

Ŷ = variabel tidak bebas (variabel dependen)

= k o β β ,..., koefisien regresi = k x

x ,...,₁ variabel bebas (independen)

Koefisien-koefisien β_o,...,β_kdapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

) ( ... ... ... ) ( ... ) ( ... 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1

∑

+ + + + = + + + + = + + + + = + + + + = ki k ki i ki i ki o i ki ki i k i i i i o i i ki i k i i i i o i i ki k i i o X X X X X X Y X X X X X X X Y X X X X X X X Y X X X X n Y β β β β β β β β β β β β β β β β

(4)

2.4 Kesalahan Standar Estimasi

Besarnya kesalahan standar estimasi untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel dependen yang sesungguhnya. Dan sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel

dependen yang sesungguhnya.

Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan

kesalahan standar estimasi. Kesalahan standar estimasi diberi simbol S. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:

1 2 ,..., 2 , 1 , − − =

∑

Λ k n Y Y S_y _k i dengan : S = standar estimasi

Yi = nilai data sebenarnya

Ŷ = nilai taksiran

n = banyak data

(5)

2.5 Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau

diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama.

𝑅𝑅2 ₌∑ �𝑌𝑌𝑖𝑖− Y Ȳ� 2

− ∑�𝑌𝑌𝑖𝑖 − Ŷ𝑖𝑖�2

∑ �𝑌𝑌𝑖𝑖 − Y � 2

dengan: R2 = koefisien determinasi

Yi= nilai data sebenarnya

Y = rata-rata Y Ŷ = nilai taksiran

2.6 Koefisien Korelasi

Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel di mana persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka persoalan berikutnya yang disarankan perlu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel-variabel itu. Degan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut.

(6)

Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi.

Untuk mengetahui koefisien korelasi (r) antara variabel Y terhadap X atau

rxy dapat digunakan rumus:

𝑟𝑟𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝑛𝑛 ∑ 𝑋𝑋𝑌𝑌 − (∑ 𝑋𝑋)(∑ 𝑌𝑌)

�(𝑛𝑛 ∑ 𝑋𝑋2_{− (∑ 𝑋𝑋)}2_{)(𝑛𝑛 ∑ 𝑌𝑌}2_{− (∑ 𝑌𝑌)}2₎

dengan

rxy = koefisien korelasi

n = jumlah pengamatan

Σ X = jumlah dari pengamatan nilai X Σ Y = jumlah dari pengamatan nilai Y

Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas adalah:

a. Koefisien Korelasi antara X1 dan X2

∑

−

∑

−

∑

− = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 12 X X n X X n X X X X n r

(7)

b. Koefisien Korelasi antara X1 dan X3

∑

−

∑

−

∑

− = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 3 2 3 2 1 2 1 3 1 3 1 13 X X n X X n X X X X n r

c. Koefisien Korelasi antara X2 dan X3

∑

−

∑

−

∑

− = } ) ( }{ ) ( { ) )( ( 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 23 X X n X X n X X X X n r

Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel lain dinyatakan dengan koefisien korelasi, besarnya berkisar antara -1 ≤ r ≤ +1.

Keterangan:

r koefisien korelasi

+ menunjukkan korelasi positif − menunjukkan korelasi negatif

0 menunjukkan tidak adanya korelasi (korelasi nihil)

Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:

(8)

1) Korelasi Positif

Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.

2) Korelasi Negatif

Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.

3) Korelasi Nihil

Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.

Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua buah variabel (semakin mendekati 1), maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi. Dan sebaliknya semakin rendah maka tingkat keeratan hubungan antara dua variabel tersebut semakin lemah.

Untuk mengukur kuat tidaknya antara variabel bebas dan tak bebas, ditinjau dari besar kecilnya nilai koefisien korelasi (r). Jika makin besar nilai r, maka makin kuat hubungannya dan jika r makin kecil, maka makin lemah hubungannya. Nilai r yaitu:

(9)

0 = tidak berkorelasi 0,01 – 0,20 = korelasi sangat rendah 0,21 – 0,40 = korelasi rendah 0,41 – 0,60 = korelasi sedang 0,61 – 0,80 = korelasi tinggi 0,81 – 0,99 = korelasi sangat tinggi 1 = korelasi sempurna

2.7 Uji Regresi Linier Ganda

Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas.

Langkah- langkah pengujian regresi linier ganda adalah:

1. Menentukan formulasi hipotesis

H0 : β1= β2=β = 0 (X3 1, X2, X3, tidak mempengaruhi Y)

H0 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol

atau mempengaruhi Y.

2. Menentukan taraf nyata α dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasanV1= k dan

V2 = n-k-1.

(10)

k = banyak variabel bebas (variabel independent)

3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima bila Fhitung≥ Ftabel

H0ditolak bila Fhitung < Ftabel

4. Menentukan nilai F dengan rumus : 𝐹𝐹 =

𝐽𝐽𝐽𝐽𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑘𝑘

𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑛𝑛−𝑘𝑘−1 dengan: JKreg = jumlah kuadrat regresi

JKres = jumlah kuadrat residu (sisa)

(n-k-1) = derajat kebebasan Untuk : 𝐽𝐽𝐽𝐽_{𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟} = 𝑏𝑏₁∑ 𝑥𝑥𝑥𝑥₁+ 𝑏𝑏₂∑ 𝑥𝑥𝑥𝑥₂ + ⋯ + 𝑏𝑏_𝑘𝑘∑ 𝑥𝑥𝑥𝑥_𝑘𝑘 dengan:

x

₁

=

X

₁

−

X

1 2 2 2

X

x

=

−

k k k

X

x

=

−

Sedangkan 𝐽𝐽𝐽𝐽_{𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟} = ∑�𝑌𝑌_𝑖𝑖 − Ŷ_𝑖𝑖�2

(11)

2.8 Uji Koefisien Regresi Ganda

Adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier ganda perlu diuji untuk melihat seberapa besar pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

x

=

X

−

X

X

X

x

=

−

X

X

x

=

−

( )

(

)

1

R

x

s

s

−

∑

=

1

)

(

−

−

−

∑

=

k

n

Y

Y

₋

₋