12 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. KAJIAN TEORI
1. Pembelajaran Matematika di SMK Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen
a. Pembelajaran Matematika
Belajar merupakan suatu proses aktif yang menghasilkan suatu pengalaman atau pengetahuan baru (Erman, 2005:71). Sejalan dengan hal tersebut, Arsyad (2006:1) mengemukakan bahwa dalam proses belajar seseorang mengalami perubahan tingkat pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang berpengaruh terhadap perubahan tingkah laku. Perubahan dan pengalaman menjadi indikator adanya proses belajar. Djamara (2002:11) menyebutkan bahwa belajar merupakan proses perubahan tingkah laku, baik yang menyangkut pengetahuan, keterampilan maupun sikap, bahkan meliputi segenap aspek kehidupan organisme atau pribadi berkat pengalaman dan latihan.
Dari beberapa pendapat para ahli dalam uraian di atas mengenai makna belajar dapat dipahami bahwa belajar merupakan sebuah proses yang menghasilkan 2 unsur yang saling berkaitan yakni pengalaman atau pengetahuan yang baru serta perubahan tingkah laku yang ada pada diri manusia. Jika seseorang tidak menunjukkan perubahan tingkah laku sesuai tujuan dari sebuah proses belajar, maka seseorang tersebut dapat dikatakan belum berhasil menjalankan proses belajar. Hal yang perlu diperhatikan ialah tidak semua perubahan tingkah laku merupakan hasil dari proses belajar. Istilah pengalaman
13 dapat dijadikan batasan dalam perubahan tingkah laku sebagai hasil proses belajar. Pengalaman menjadi aspek penting untuk diorganisasikan sehingga menunjang kesuksesan proses belajar dan dapat disesuaikan dengan tujuan belajar.
Dalam proses belajar dibutuhkan suatu kondisi buatan yang dapat menunjang kebehasilan seseorang dalam mencapai tujuan belajar. Hal ini tentu tak lepas kaitannya dengan pembelajaran. Menurut Fontana (Erman Erman dkk, 2001:8) pembelajaran merupakan sebuah upaya yang bersifat eksternal dan sengaja dilakukan untuk menunjang proses belajar agar tumbuh dan berkembang secara optimal. Sebuah pembelajaran memuat bahan, metode, fasilitas dan perlengkapan yang akan menunjang proses belajar sehingga dapat mencapai tujuan belajar itu sendiri.
Menurut Suprihatiningrum (2014:80) pembelajaran merupakan serangkaian kegiatan guru dan siswa yang menciptakan hubungan timbal balik dalam situasi edukatif untuk mencapai tujuan tertentu. Sejalan dengan hal tersebut, konsep komunikasi menyatakan bahwa pembelajaran merupakan bentuk proses komunikasi fungsional, dimana komunikasi itu berasal dari siswa dengan guru dan siswa dengan siswa (Erman, 2001:8). Guru berperan sebagai komunikator, siswa sebagai komunikan dan materi yang dikomunikasikan berisi pesan berupa ilmu pengetahuan. Pada pembelajaran terjadi proses pembentukan ilmu pengetahuan. Proses ini tidak hanya melibatkan guru maupun sumber belajar, namun lebih melibatkan siswa sebagai fokus utama. Pembelajaran merupakan wadah untuk mengkonstruksi suatu ilmu pengetahuan. Siswa dapat
14 mengkonstruksi pengetahuannya sendiri melalui proses pembelajaran. Guru dan sumber belajar merupakan aspek penunjang dalam proses pembelajaran.
Menurut Erman (2001:71), dalam pembelajaran konstruktivisme seorang guru mendorong siswa untuk menemukan cara mereka sendiri dalam memecahkan suatu masalah. Selain itu dalam proses pembelajaran juga terjadi pertukaran ide baik oleh guru dengan siswa maupun siswa dengan siswa. Thobroni (2013:109) berpendapat bahwa terdapat beberapa karakteristik pembelajaran secara kontruktivisme, antara lain:
1) membina pengetahuan baru melalui keterlibatan siswa dalam dunia sebenarnya
2) mendorong siswa untuk memunculkan ide-ide sebagai panduan merangsang pengetahuan serta keinginan untuk bertanya dan berdialog dengan guru 3) mendukung pembelajaran kooperatif
4) mendorong proses inkuiri peserta didik melalui kajian dan eksperimen. Dalam pembelajaran kontruktivisme, siswa diajarkan untuk membangun pengetahuan mereka sendiri. Guru bertugas sebagai fasilitator yang membantu proses pembelajaran menjadi bermakna dan relevan bagi siswa. Guru juga menyediakan sarana belajar yang dapat merangsang siswa berfikir secara produktif. Hal ini memungkinkan siswa dapat memecahkan masalah. Para konstrukvis percaya bahwa pengetahuan tidak dapat begitu saja ditransfer oleh guru kepada peserta didik, melainkan peserta didik yang membangun pengetahuan itu sendiri.
15 Dari beberapa pendapat pakar terbesut, pembelajaran dapat dipandang sebagai kegiatan yang menunjang proses belajar dalam rangka mencapai tujuan belajar serta memuat 3 proses penting di dalamnya, yakni:
1) proses interaksi antara siswa dengan guru dan ilmu,
2) proses yang terjadi pada suatu lingkungan belajar untuk suatu tujuan tertentu, dalam hal ini adalah untuk mengembangkan potensi siswa.
3) proses konstruksi pengetahuan siswa sendiri.
Istilah matematika barasal bahasa latin mathematica, yang diambil dari kata Yunani, yang berarti “relating to learning”. Kata ini berkaitan dengan kata mathaein yang berarti belajar (Erman, 2001:15). Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang menyumbang peranan penting dalam aspek kehidupan manusia. Hampir di setiap bidang ilmu pengetahuan dapat dijumpai ilmu matematika di dalamnya. Misalkan, probabilitas dalam Teori Mendel di bidang biologi, konsep fungsi dalam kurva penawaran dan permintaan di bidang ekonomi, dan lain sebagainya. Tidak berlebihan jika matematika disebut sebagai ratu ilmu pengetahuan.
Menurut Johnson dan Rising matematika adalah pola berpikir dan mengorganisasikan pengetahuan yang selanjutnya direpresentasikan melalui simbol beserta definisi yang cermat, jelas, dan akurat. Dalam buku yang sama, Kline berpandangan bahwa matematika bukanlah pengetahuan, tetapi lebih kepada pengetahuan untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam (Erman, 2001:18-19). Sedangkan Russel (Hamzah, 2007:129) mendefinisikan matematika sebagai studi yang dimulai dari
16 pengkajian bagian-bagian yang dikenal dan secara bertahap menuju bagian yang lebih kompleks. Dari berbagai pendapat tersebut, secara garis besar matematika dapat dipandang sebagai suatu bidang ilmu yang dikaji secara bertahap sekaligus sebagai alat berfikir untuk membantu manusia menyelesaikan berbagai permasalah dalam kehidupan sehari-hari.
Matematika sebagai ilmu pengetahuan membutuhkan proses pembelajaran sebagai wadah untuk membangun pengetahuan di benak siswa. Dalam proses pembelajaran matematika terjadi proses pembentukkan pengetahuan matematika. Menurut Cobb (Erman, 2001:71) dalam proses belajar matematika siswa secara aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika.
Berdasarkan dari beberapa pendapat ahli tersebut, maka pembelajaran matematika dapat dimaknai sebagai wadah untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika siswa yang didorong oleh guru melalui komunikasi antara siswa dengan guru maupun siswa dengan siswa untuk mencapai tujuan pembelajaran yakni mengembangkan potensi siswa dalam bidang matematika.
b. Materi Peluang Untuk Siswa SMK Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen
Mata pelajaran matematika termasuk dalam kelompok mata pelajaran wajib/pokok. Mata pelajaran matematika di SMK Bisnis dan Manajemen khususnya untuk program keahlian akuntansi memuat 11 Standar Kompetensi (SK). Salah satu materi yang wajib diajarkan adalah materi peluang. Peluang merupakan materi yang diajarkan pada siswa SMK berdasarkan standar kompetensi dan kompetensi dasar sebagai berikut:
17 Tabel 2. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Materi Peluang Pada
SMK Kelas XI
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar 9. Memecahkan masalah
dengan konsep teori peluang
9.1 Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi
9.2 Menghitung peluang suatu kejadian
(BSNP, 2006:129)
Materi peluang yang diajarkan pada SMK kelas XI semester dua mencakup 2 materi utama yakni kaidah pencacahan dan peluang. Materi tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut:
1) Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi a) Aturan Penjumlahan
Jika kegiatan pertama dapat diselesaikan dengan k1 cara, kegiatan kedua
dapat dikerjakan dengan k2 cara, dan seterusnya sampai dengan kegiatan
ke-n dapat dikerjakake-n deke-ngake-n kn cara, serta semua kegiatan tidak dapat
dilakukan secara bersamaan atau berkelanjutan maka banyak kemungkinan cara untuk menyelesaikan semua kegiatan tersebut adalah K, dimana;
Konsep aturan penjumlahan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bidang bisnis dan manajemen. Salah satunya adalah masalah perhitungan banyaknya barang yang terjual di beberapa toko berbeda. Contoh, Pak Ahong memiliki 5 toko alat tulis. Pak Ahong ingin mengecek persedian pensil yang ada di tokonya. Jika terdapat 12 lusin
18 pensil di toko pertama, 10 lusin pensil di toko kedua, 5 lusin pensil di toko ketiga, 2 lusin pensil di toko keempat, dan 6 lusin pensil di toko kelima. Maka banyaknya pensil di toko Pak Ahong adalah:
Jadi, terdapat 35 lusin pensil di toko Pak Ahong. b) Aturan Perkalian
Jika kegiatan pertama dapat dikerjakan dengan k1 cara, diikuti kegiatan
kedua yang dapat dikerjakan dengan k2 cara dan seterusnya sampai dengan
kegiatan ke-n yang dapat dikerjakan dengan kn cara, serta semua kegiatan
dapat dilakukan secara bersamaan atau berkelanjutan maka banyak kemungkinan cara untuk menyelesaikan kegiatan tersebut adalah K, dimana;
Konsep aturan perkalian dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan bidang bisnis dan manajemen. Misal, perhitungan banyaknya nomor rekening yang dapat dibuat oleh bank yang menggunakan beberapa digit nomor.
c) Notasi Faktorial
Hasil kali bilangan asli berurutan disebut faktorial. Hasil kali n bilangan asli pertama disebut n faktorial dan ditulis dengan notasi n!. Untuk setiap bilangan asli n, maka n faktorial didefinisikan sebagai berikut;
19 d) Permutasi
Permutasi n objek adalah semua susunan berbeda yang terdiri atas n objek dengan memperhatikan urutan. Permuatsi ini dinyatakan dengan notasi . Permutasi dibagi menjadi 4 macam sebagai berikut.
i. Permutasi n objek dari n objek yang berlainan.
Banyak permutasi n objek dari n objek berlainan dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.
Konsep permutasi n objek dari n objek berlainan dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari, khususnya pada bidang bisnis dan manajemen. Misalnya penentuan banyaknya kode produksi yang dapat dibuat dari 5 digit angka terdiri dari angka 1-5 tanpa pengulangan. Banyaknya kode dapat dihitung menggunakan rumus permutasi n objek dari n objek berlainan sebagai berikut.
Jadi, terdapat 120 kode produksi yang dapat dibuat dari 5 digit angka terdiri dari angka 1-5 tanpa pengulangan.
ii. Permutasi r objek dari n objek yang berlainan.
Banyak permutasi r objek yang diambil dari n objek yang berlainan dirumuskan:
( )
20 Konsep permutasi semacam ini dapat ditemui dalam bidang bisnis dan manajemen. Contoh, untuk menentukan banyak susunan nama calon ketua CEO dan manajer yang mungkin di sebuah perusahaan jika terdapat 5 nama calon yang tersedia, maka dapat dihitung menggunakan rumus permutasi r objek dari n objek yang berlainan seperti berikut. ( )
Jadi, terdapat 20 susunan nama calon ketua CEO dan manajer yang mungkin terbentuk.
iii. Permutasi dengan beberapa objek yang sama.
Misalkan dari n unsur yang tersedia, terdapat n1 unsur yang sama, n2
unsur yang sama, n3 unsur yang sama sampai nk unsur yang sama,
maka banyaknya permutasi dari n unsur tersebut dapat ditentukan dengan rumus:
( )
Beberapa masalah di kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan menggunakan konsep permutasi semacam ini. Contoh untuk menghitung banyaknya susunan iklan produk yang ditayangkan di televisi berdasarkan jenis produknya. Misal, sebuah acara di salah satu stasiun tv menanyangkan 5 iklan produk di setiap jeda acara sebagai
21 bentuk promosi dari sponsor acara. Jika 5 iklan tersebut terdiri dari 2 iklan produk makanan, 1 iklan produk rokok, dan 2 iklan produk kecantikan, maka banyak susunan iklan berdasarkan jenisnya yang dapat ditayangkan dapat dihitung dengan rumus permutasi dengan beberapa objek yang sama seperti berikut.
( ) ( )
Jadi, terdapat 30 susunan iklan yang mungkin dapat ditayangkan. iv. Permutasi siklis.
Jika tersedia n unsur yang berbeda, maka banyaknya permutasi siklis yang mungkin dapat ditentukan menggunakan rumus:
( )
Konsep permutasi seperti ini dapat ditemui dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Contoh menghitung banyaknya susunan tempat duduk 4 orang yang duduk melingkari sebuah meja budar. Banyaknya susunan dapat dihitung dengan rumus permutasi siklis sebagai berikut.
( ) ( )
Jadi, terdapat 6 susunan tempat duduk melingkar dari keempat orang tersebut.
22 e) Kombinasi
Kombinasi juga merupakan bagian dari aturan perkalian. Kombinasi merupakan suatu susunan objek-objek yang tidak memperhatikan urutan. Kombinasi r objek yang diambil dari n objek yang berbeda dinotasikan dengan dan banyaknya dapat ditentukan dengan rumus:
( )
Konsep kombinasi mudah ditemukan dalam masalah kehidupan sehari-hari, khususnya yang berkaitan dengan bisnis dan manajemen. Salah satunya adalah penggunaan konsep kombinasi untuk menghitung banyaknya menu yang mungkin dijual oleh toko es krim.Contoh, sebuah toko menjual es krim dengan 3 rasa yang berbeda untuk setiap cone. Jika di toko tersebut tersedia 5 rasa es krim yang berbeda, maka banyak kombinasi es krim yang mungkin dijual dapat dihitung sebagai berikut.
( )
Jadi, terdapat 10 kombinasi es krim 3 dari 5 rasa yang dapat dijual toko tersebut.
2) Peluang Suatu Kejadian
a) Ruang Sampel, Kejadian, dan Titik Sampel
Bain & Engelhardt (1991:2) mendefinisikan ruang sampel sebagai berikut. “The set of all possible outcomes of an experiment is called sample space, denoted by S”.
23 Maksud dari pernyataan tersebut adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan disebut ruang sampel dan dinotasikan dengan S.
Banyaknya anggota ruang sampel dinotasikan dengan n(S). Sedangkan titik sampel adalah anggota dari ruang sampel. Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel. Konsep ruang sampel, titik sampel, dan kejadian sangat mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya seorang pebisnis ingin melakukan percobaan menjual sepetak tanah. Ruang sampel dari percobaan tersebut, yakni sebagai berikut.
* +
Setiap anggota dari S, yaitu berhasil menjual dan gagal menjual, dinamakan titik sampel. Sedangkan salah satu kejadian yang mungkin dari percobaan tersebut adalah pebisnis berhasil menjual sepetak tanah.
b) Peluang Suatu Kejadian
Jika kejadian A terjadi dalam n(A) cara dari keseluruhan n(S) cara yang mempunyai kemungkinan sama, maka peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
( ) ( ) ( )
Dalam bidang bisnis, perhitungan peluang merupakan hal penting untuk diperhatikan. Melalui konsep peluang suatu kejadian, seorang pebisnis dapat menghitung peluang keberhasilan bisnis yang dijalankan. Hasil perhitungan dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk menentukan rencana
24 bisnis yang akan dijalankan. Contoh, 2 perusahaan yang bergerak di bidang konsultan properti sedang bersaing untuk memenangkan tender proyek pembuatan perumahan. Jika perusahaan A menawarkan 2 konsep perumahan dan perusahaan B menawarkan 1 konsep perumahan yang akan dibangun serta setiap konsep memiliki peluang yang sama untuk diterima, maka peluang untuk masing-masing perusahaan dalam memenangkan tender dapat dihitung sebagai berikut.
Peluang perusahaan A : ( ) ( ) ( ) Peluang perusahaan B : ( ) ( ) ( )
Sehingga, dapat dilihat bahwa perusahaan A memiliki peluang lebih besar untuk memenangkan tender dibanding perusahaan B.
c) Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan kejadian A dalam N percobaan dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
( ) ( )
dengan
P(A) = peluang kejadian A .
Frekuensi harapan juga disebut sebagai frekuensi relatif. Konsep frekuensi harapan suatu kejadian juga dapat ditemui dalam bidang bisnis dan
25 manajemen. Dalam bidang bisnis asuransi, perusahaan dapat menghitung biaya yang mungkin dikeluarkan untuk kliennya melalui perhitungan frekuensi harapan. Misal, di sebuah daerah terdapat 10 anak yang terdaftar dalam perusahaan asuransi yang sama. Daerah tersebut sedang terjangkit penyakit demam berdarah. Hasil survey menunjukkan bahwa peluang seorang anak terkena DBD adalah 0,3. Maka frekuensi relatif kesepuluh anak tersebut terjangkit DBD dapat dihitung sebagai berikut:
( )
Jadi, frekuensi relatif anak terkena DBD adalah 3. Dengan mengetahui hasil perhitungan frekuensi ralatif tersebut, perusahaan dapat memperkirakan biaya yang dikeluarkan untuk membayar biaya kesehatan kliennya.
d) Peluang Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah gabungan dari dua atau lebih kejadian. Terdapat tiga peluang kejadian majemuk yang dapat dipelajari yakni peluang komplemen suatu kejadian, peluang kejadian saling bebas dan peluang kejadian saling lepas.
i. Peluang komplemen suatu kejadian
Dalam sebuah percobaan terkadang terdapat dua kejadian yang saling berkebalikan. Contohnya dalam bidang bisnis, seorang pebinis dapat mengalami kejadian untung atau kejadian rugi. Kedua kejadian ini merupakan dua kejadian yang saling berkebalikan. Dalam matematika kejadian untung dapat dikatakan sebagai komplemen dari kejadian rugi. Jika terdapat peluang suatu kejadian, misal P(E), maka peluang
26 komplemen kejadian, yakni P(Ec) tersebut dapat dihitung dengan rumus sebagi berikut.
( ) ( ) ii. Peluang dua kejadian saling bebas
Susana (2004:381) dalam bukunya mengemukakan bahwa.
“If A and B are events in a sample space S, then A and B are independent if, and only if, ( ) ( ) ( )”
Berdasarkan pendapat tersebut, maka dua kejadian dikatakan saling bebas jika dan hanya jika,
( ) ( ) ( )
Konsep peluang dua kejadian dapat ditemukan dalam permasalahan yang berkaitan dengan Bisnis dan Manajemen. Contohnya, dalam pemilihan ketua dan wakil ketua CEO pada sebuah perusahaan. Terdapat 5 kandidat, yakni Bapak Zainudin, Bapak Alfa, Bapak Budi mencalonkan diri menjadi ketua, sedangkan Ibu Sarah dan Bapak Yuda mencalonkan diri menjadi wakil ketua. Dengan menggunakan konsep peluang dua kejadian saling bebas dapat ditentukan peluang terpilihnya Bapak Alfa sebagai ketua dan Ibu Sarah sebagai wakil ketua.
* + ( ) * + ( ) ( ) ( ) ( )
27 Jadi, peluang terpilihanya Bapak Alfa sebagai ketua dan Ibu Sarah sebagai wakil ketua adalah .
iii. Peluang dua kejadian saling lepas
Peluang dua kejadian saling lepas, misal kejadian A dan B, dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.
( ) ( ) ( )
Konsep peluang dua kejadian saling lepas juga dapat ditemukan dalam permasalahan yang berkaitan dengan Bisnis dan Manajemen. Contohnya, jika diketahui peluang seorang calon pegawai yang diterima merupakan lulusan S1 ekonomi adalah dan peluang seorang calon pegawai yang diterima merupakan lulusan S1 akuntansi adalah maka dapat ditentukan peluang calon pegawai lulusan S1 ekonomi atau akuntansi sebagai berikut.
( ) ( ) ( )
Jadi, peluang calon pegawai lulusan S1 ekonomi atau akuntansi yang mungkin diterima adalah
Materi peluang diberikan pada siswa SMK bidang keahlian Bisnis dan Manajemen kelas XI pada semester 2. Materi tersebut dapat dikembangkan melalui sumber belajar yang tepat guna mendukung dan mengefektifkan
28 pembelajaran. Ilmu peluang dapat membantu para pelaku bisnis dalam menentukan keputusan yang akan diambil untuk menjalankan rencana bisnis. Ilmu peluang yang diajarkan pada siswa SMK bidang keahlian Bisnis dan Manajemen kelas XI adalah kaidah pencacahan, faktorial, permutasi dan kombinasi, peluang suatu kejadian, frekuensi harapan, serta peluang kejadian majemuk.
c. Karakteristik Siswa SMK
Taraf kemampuan berfikir seseorang berkembang sesuai dengan perkembangan usianya. Jean Pieget (Komalasari, 2010:20) mengemukakan bahwa terdapat 4 tahap perkembangan kemampuan berfikir berdasarkan perkembangan usia seseorang, antara lain:
1) tahap Sensori Motor, dari lahir sampai dengan umur sekitar 0-2 tahun
2) tahap Pra Operasi, dari umur sekitar 2 tahun sampai dengan umur sekitar 7 tahun
3) tahap Operasi Konkrit, dari umur sekitar 7 tahun sampai dengan umur sekitar 11 tahun
4) tahap Operasi Formal, umur 11 tahun ke atas.
Rata-rata siswa SMK berada pada rentang usia 15-17 tahun. Berdasarkan teori perkembangan kemampuan berfikir Jean Pieget, maka siswa SMK termasuk ke dalam tahap Operasi Formal. Menurut Karplus dan Peterson (Erman, 2001:43) pada tahap Operasi Formal anak mampu melakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Anak mampu menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi, dan generalisasi dalam penalarannya.
29 Pada usia 11 tahun ke atas, siswa tidak hanya mengalami perkembangan kemampuan berfikir. Pada usia tersebut mereka juga mengalami perkembangan sosial. Menurut Mohammad Ali dan Mohammad Asrori (2005:93) terdapat beberapa karakteristik yang menonjol dari perkembangan sosial anak pada usia tersebut, salah satunya adalah remaja memiliki kencenderungan dalam memilih karier tertentu. Perkembangan karier remaja masih berada pada tingkat pencarian karier sehingga meraka membutuhkan wawasan karier serta wadah untuk mengembangkannya. Sekolah Menengah Kejuruan dapat menjadi wadah untuk menambah wawasan serta mengembangkan karier yang diingikan oleh siswa. SMK/MAK menyediakan berbagai pilihan jurusan sesuai dengan bidang yang diminati oleh siswa. Berdasarkan PP No.17 Tahun 2010 Pasal 80 menyatakan bahwa terdapat 9 bidang keahlian pada jenjang pendidikan SMK/MAK sebagai berikut.
1) Teknologi dan Rekayasa
2) Teknologi Informasi dan Komunikasi 3) Kesehatan
4) Agribisnis dan Agroteknologi 5) Perikanan dan Kelautan 6) Bisnis dan Manajemen 7) Pariwisata
8) Seni Rupa dan Kriya 9) Seni Pertunjukkan
30 Penjurusan pada SMK/MAK didasarkan pada spektrum pendidikan kejuruan yang diatur oleh direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan. Penjurusan di SMK dilakukan pada awal penerimaan siswa baru. Sesuai tahap perkembangan sosial, siswa diharapkan telah mampu memilih bidang studi keahlian yang sesuai dengan bakat dan minat masing-masing untuk mengembangkan karier mereka. Lulusan peserta didik SMK bidang keahlian Bisnis dan Manajemen sangat berkontribusi dalam dunia bisnis dan industri. Peserta didik SMK bidang keahlian Bisnis dan Manajemen diharapkan mampu meningkatkan perekonomian negara serta mengurangi jumlah pengangguran.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas, siswa SMK bidang keahlian Bisnis dan Manajemen memiliki karakteristik sebagai berikut:
1) mampu melakukan penalaran terhadapa hal-hal yang bersifat abstrak 2) mulai memiliki kencenderungan untuk memilih karier tertentu. 3) berkontribusi dalam dunia ekonomi.
Sekolah dapat menjadi wadah yang tepat untuk membangun karakteristik sesuai perkembangan kemampuan berfikir maupun sosial siswa. SMK/MAK membantu siswa mengembangkan kemampuan berfikir serta sikap sosial siswanya agar mampu dan siap menghadapi dunia pekerjaan. Oleh karena itu, penting bagi guru untuk mengetahui karakteristik siswa agar dapat memberikan ruang dan sarana pembelajaran yang tepat bagi siswa untuk mengembangkan kemampuan yang akan digunakan untuk memulai karier di dunia pekerjaan nantinya.
31 Dalam jenjang pendidikan menengah pelajaran matematika yang diberikan lebih kompleks dibanding pada jenjang pendidikan dasar. Tujuan pembelajaran serta materi pelajaran SMK/MAK telah diatur dalam kurikulum. Dalam buku Standar Isi SMK telah dijelaskan bahwa terdapat beberapa standar yang harus dicapai dalam pembelajaran matematika di SMK/MAK. Standar ini terangkum dalam SD-KD yang berkaitan dengan pembelajaran matematika di SMK/MAK.
Pembelajaran matematika SMK/MAK Bisnis dan Manajemen bertujuan agar siswa memiliki kemampuan sebagai berikut (BSNP, 2006:122) :
1) memahami konsep Matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah
2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
5) menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah
6) menalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktivitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide.
Melalui pembelajaran matematika di SMK Bisnis dan Manajemen diharapkan agar siswa dapat memahami konsep matematika yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah sehari-sahari. Selain itu melalui pembelajaran matematika di SMK Bisnis dan Manajemen diharapkan siswa mampu membentuk kompetensi, kecakapan, dan kemandirian kerja yang akan sangat dibutuhkan ketika siswa SMK terjun dalam dunia kerja khususnya dalam bidang Bisnis dan
32 Manajemen. Pembelajaran matematika di SMK Bisnis dan Manajemen merupakan kegiatan mengkonstruksi pengetahuan matematika untuk mencapai tujuan pembelajaran yang disesuaikan dengan karakter siswa sehingga memiliki pemahaman mengenai konsep matematika dan menerapkannya dalam pemecahan masalah di berbagai bidang, khususnya bidang bisnis dan manajemen.
2. Pendekatan Pembelajaran Contextual Teaching and Learning
Dalam proses pembelajaran sering dijumpai istilah pendekatan, strategi, metode, teknik, dan model. Seorang guru perlu mengetahui makna istilah-istilah tersebut agar tidak kebingungan ketika akan menentukan perencanaan pembelajaran bagi siswa. Komalasari (2013: 54-57) memberikan definisi untuk istilah pendekatan, strategi, metode, teknik, dan model pembelajaran serta sebagai berikut:
a. Pendekatan pembelajaran
Pendekatan pembelajaran merupakan sudut pandang terhadap proses pembelajaran dan sifatnya masih umum. Pendekatan pembelajaran dikelompokkan menjadi 2 yakni pendekatan pembelajaran kontekstual dan pendekatan pembelajaran konvensional.
b. Strategi Pembelajaran
Stategi pembelajaran merupakan konsep mengenai keputusan-keputusan yang akan diambil dalam pelaksanaan pembelajaran. Hal ini lebih mengarah pada konsep perencanaan. Sehubungan dengan pendekatan pembelajaran kontekstual, terdapat beberapa macam strategi yang dapat diterapkan antara
33 lain belajar berbasis masalah, belajar berbasis inquiry, belajar berbasis kerja, belajar kooperatif, dll (Dikdasmen, 2003).
c. Metode Pembelajaran
Strategi pembelajaran bersifat konseptual, maka diperlukan alat atau cara untuk mengimplementasikannya. Cara untuk mengimplementasikan sebuah strategi pembelajaran disebut dengan metode pembelajaran. Metode pembelajaran yang sering dijumpai dalam pendekatan pembelajaran kontekstual antara lain adalah metode diskusi, metode demonstrasi, pengalaman lapangan, simulasi, dll. d. Teknik Pembelajaran
Teknik pembelajaran merupakan cara seseorang untuk mengimplementasikan metode pembelajaran secara lebih spesifik. Contohnya teknik yang digunakan oleh seorang guru untuk menerapkan metode ceramah di kelas dengan banyak murid 50 akan berbeda dengan kelas yang banyak muridnya hanya 25 siswa. e. Model Pembelajaran
Model pembelajaran merupakan rangkaian dari pendekatan, strategi, metode, dan teknik yang menjadi sebuah kesatuan utuh dalam pembelajaran. Model pembelajaran juga dapat dikatakan sebagai gambaran dari awal sampai akhir dari sebuah proses pembelajaran.
Menurut Nana Syaodih dan Erliana Syaodih (2012:105-106) diperlukan pertimbangkan dalam memilih pendekatan, metode, ataupun model dalam pembelajaran yang tepat. Kompenen yang dapat dijadikan pertimbangan antara lain:
34 b. karakteristik mata pelajaran
c. kemampuan siswa d. kemampuan guru.
Kesesuaian pendekatan, strategi, metode, dan model yang diterapkan pada proses pembelajaran akan memberikan hasil pembelajaran yang lebih efektif sehingga terwujud tujuan pembelajaran yang diinginkan. Pembelajaran merupakan kegiatan yang bertujuan untuk menciptakan situasi belajar. Dalam dunia pendidikan, pembelajaran di sekolah tidak hanya difokuskan pada pemberian pengetahuan yang bersifat teoritis, namun perlu memperhatikan bagaimana pembentukan pengalaman belajar siswa agar mampu digunakan dalam pemecahan masalah di kehidupan sehari-hari. Para ahli pembelajaran telah menemukan berbagai macam pembelajaran yang dapat mendukung pemberian pengetahuan yang bersifat teoritis dan mengkaitkannya dengan permasalahan-permasalahan aktual yang terjadi di lingkungan siswa agar terbentuk pengalaman belajar yang menarik bagi siswa itu sendiri. Salah satu pembelajaran tersebut adalah pembelajaran kontekstual atau yang sering dikenal dengan pembelajaran Contextual Teaching and Learning.
Pembelajaran CTL dapat dikatakan sebagai sebuah pendekatan dimana pendetakan CTL termasuk ke dalam jenis pendekatan pembelajaran yang berorientasi pada siswa. Menurut Riyanto (2009:159) pendekatan pembelajaran contextual teaching and learning merupakan konsep pembelajaran yang dapat membantu guru untuk mengkaitkan materi pembelajaran dengan situasi dunia nyata siswa serta mendorong siswa untuk menghubungkan pengetahuan yang
35 dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka. Senada dengan hal tersebut Rusman (2011:190) menambahkan bahwa konsep pembelajaran Contextual Teaching and Learning (CTL) bertujuan untuk membantu siswa melihat makna dalam materi akademik yang dipelajari dan menghubungkannya dengan isi kehidupan sehari-hari, yaitu dengan konteks kehidupan pribadi, sosial, dan budaya.
Menurut Rusman (2011:193-199) terdapat 7 komponen yang mendasari pendekatan pembelajaran CTL yakni sebagai berikut:
a. Konstruktivisme (Constructivism)
Konstruktivisme merupakan paham yang menganut bahwa pengetahuan dibangun sedikit demi sedikit oleh manusia yang hasilnya diperluas melalui konteks yang terbatas. Hal ini pula yang menjadi landasan berpikir dalam CTL. Implementasi konstruktivime dalam pembelajaran CTL berupa pengetahuan yang dibentuk oleh siswa dan diberi makna melalui pengalaman nyata. Teori konsep bukan berarti tidak penting, namun merupakan bagian dari pengalaman siswa untuk membantu siswa menemukan konsep atau pengetahuan sehingga dapat diaktualisasikan dalam kehidupan nyata.
Guru berperan untuk memfasilitasi serta membimbing siswa untuk mendapatkan makna dari setiap konsep yang dipelajari. Guru memerlukan wawasan yang luas serta media yang dapat merangsang siswa untuk aktif mencari, melakukan, dan menemukan sendiri kaitan antara konsep yang dipelajari dengan pengalamannya.
36 b. Menemukan (Inquiry)
Upaya menemukan di dalam pembelajaran bukan merupakan hasil dari proses mengingat fakta-fakta, namun lebih kepada bagaimana siswa menemukan suatu konsep dari pengalaman belajarnya. Proses menemukan sangat penting di dalam pembelajaran CTL karena hasil proses menemukan memiliki nilai kepuasan yang lebih tinggi dibanding proses pemberian. Hal ini memberikan pengalaman belajar yang lebih bermakna bagi siswa.
c. Bertanya (Questioning)
Pengetahuan lahir dari proses bertanya. Hal ini yang mendasari pentingnya proses bertanya dalam pembelajaran CTL. Guru hendaknya memfasilitasi proses bertanya baik itu melalui pertanyaan-pertanyaan yang dajukan oleh guru maupun media yang mendukung siswa melakukan proses bertanya. Guru dapat membimbing siswa melalui pertanyaan yang diajukan kepada siswa untuk mencari dan menemukan kaitan antara konsep yang dipelajari dengan pengalaman mereka.
Guru dapat memperoleh berbagai hal terkait pengetahuan siswa melalui proses bertanya, antara lain:
1) dapat menggali informasi, baik administrasi maupun akademik 2) mengecek pemahaman siswa
3) membangkitkan respon siswa
4) mengetahui sejauh mana keingintahuan siswa 5) mengetahui hal-hal yang diketahui siswa 6) memfokuskan perhatian siswa
37 7) membangkitkan lebih banyak lagi pertanyaan dari siswa
8) menyegarkan kembali pengetahuan siswa. d. Masyarakat Belajar (Learning Community)
Masyarakat belajar merupakan proses membiasakan siswa untuk melakukan kerja sama dan memanfaatkan sumber belajar dari teman-teman belajarnya. Tujuan masyarakat belajar adalah membangun hubungan komunikasi pembelajaran antar siswa sehingga dapat membantu siswa untuk mendapatkan pengalaman belajar yang lebih bervariasi. Guru dapat mengimplementasikan kegiatan masyarakat belajar melalui proses diskusi.
e. Pemodelan (Modelling)
Pembuatan model dapat dijadikan alternatif untuk mengembangkan pembelajaran. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini berdapak pada sumber belajar yang digunakan oleh siswa. Guru tidak lagi menjadi satu-satunya sumber belajar yang dimiliki siswa. Pembuatan model dapat memenuhi harapan siswa secara menyeluruh dan membantu mengatasi keterbatasan yang dimiliki oleh guru.
f. Refleksi (Reflection)
Refleksi merupakan cara berpikir ke belakang tentang apa yang telah dilakukan di masa lalu atau yang baru saja dipelajari. Pembelajaran CTL memberikan ruang bagi siswa untuk melakukan proses refleksi dengan tujuan untuk mempermudah siswa mengaplikasikan pengetahuan yang telah dimiliki ke dalam dunia nyata. Hal ini dikarenakan refkesi membantu siswa untuk
38 menginternalisasikan pengalaman belajar yang telah diperoleh ke dalam setiap jiwa siswa.
g. Penilaian Sebenarnya (Authentic Assessment)
Menurut Hayat (2004:108) penilaian autentik adalah proses pengumpulan informasi tentang perkembangan dan pencapaian pembelajaran siswa. Penilaian dalam pembelajaran CTL bertujuan untuk memberikan informasi terkait proses dan hasil pembelajaran yang telah dilaksanakan. Melalui proses penilaian, guru dapat mengetahui kemajuan, kemunduran, dan kesulitan siswa selama proses pembelajaran sehingga guru dapat malakukan upaya-upaya perbaikan dan penyempurnaan proses bimbingan belajar dalam langkah selanjutnya. Penilaian dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung sehingga guru dapat mengetahui tingkat kemampuan siswa sebenarnya.
Pembelajaran CTL memiliki karakteristik yang membedakannya dengan konsep pembelajaran lainnya. Menurut Hanafiah dan Cucu Suhana (2012:69) terdapat 10 karakteristik yang menonjol dari pembelajaran yang menggunakan pendekatan CTL yakni:
a. kerja sama antara peserta didik dan guru b. saling membantu antara peserta didik dan guru c. belajar dengan bergairah
d. pembelajaran terintegrasi secara kontekstual e. menggunakan multi media dan sumber belajar f. cara belajar siswa aktif
39 h. siswa kritis dan guru kreatif
i. dinding kelas dan lorong kelas penuh dengan karya siswa
j. laporan siswa bukan hanya buku rapor, tetapi juga hasil karya siswa, laporan hasil praktikum, karangan siswa, dan lain sebagainya.
Sanjaya (2006:161) mengemukakan terdapat beberapa perbedaan antara pendekatan pembelajaran CTL dengan pendekatan pembelajaran konvensional diantaranya adalah sebagai berikut.
Tabel 3. Perbedaan Pendekatan Pembelajaran CTL Dengan Pendekatan Pembelajaran Konvensional
No. Pendekatan pembelajaran CTL Pendekatan Pembelajaran Konvensional 1. Siswa merupakan subyek pembelajaran,
sehingga siswa aktif terlibat dalam proses pembelajaran
Siswa merupakan obyek pembelajaran, sehingga siswa kurang aktif dan hanya berperan sebagai penerima informasi. 2. Pembelajaran banyak dikaitkan dengan
kehidupan nyata.
Pembelajaran lebih bersifat teroritis dan abstrak.
3. Kemampuan diperoleh melalui pengalaman.
Kemampuan diperoleh melalui latihan-latihan.
4. Pengetahuan yang dimiliki siswa berkembang sesuai pengalaman, sehingga dapat terjadi perbedaan pemahaman antar siswa satu dengan siswa lainnya.
Pengetahuan yang dimiliki siswa bersifat absolut dan final karena dikonstruksi oleh orang lain.
Sejalan dengan Sanjaya, Rusman (2011:200) juga mengungkapkan bahwa perbedaan pendekatan CTL dengan konvensional terletak pada pada penekanannya. Pembelajaran menggunakan pendekatan konvensional lebih menekankan pada deskripsi tujuan yang akan dicapai sedangkan pendekatan CTL
40 lebih menekankan pada skenario pembelajaran, yakni tahapan yang dilakukan guru dan siswa dalam upaya mencapai tujuan pemebalajaran. Tujuh kompenen utama dalam pendekatan CTL menjadi ciri khas yang membedakan pendekatan CTL dengan pendekatan pembelajaran lainnya.
Pendekatan pembelajaran CTL menurut Depdiknas (Suprihatiningrum, 2014:178) merupakan konsep belajar dimana guru membantu dan mendorong siswa untuk membuat hubungan pengetahuan yang dimiliki dengan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Lebih lanjut, Suprihatiningrum (2014:179) menyatakan bahwa siswa akan mudah tertarik untuk memperhatikan konsep yang sedang dipelajari apabila dikaitkan dengan konteks kehidupan sehari-harinya. Hal ini juga diperkuat dengan hasil penelitian Dewey (Suprihatiningrum, 2014:177) yang menyimpulkan bahwa siswa akan belajar dengan baik jika yang dipelajari terkait dengan apa yang diketahui dan yang terjadi di lingkungan sekelilingnya.
Dengan demikian pendekatan CTL merupakan pendekatan pembelajaran berpusat pada siswa dengan ciri khusus yakni adanya keterkaitan antara apa yang dipelajari dengan konteks keidupan sehari-hari baik itu konteks pribadi, sosial, dan budaya serta memotivasi siswa untuk menemukan hubungan di antara keduanya. Pendekatan Contextual Teaching and Learning dapat memuat 7 komponen penting di dalamnya, antara lain; konstruktivisme, menemukan, bertanya, masyarakat belajar, pemodelan, refleksi, dan penilaian autentik. Metode pembelajaran yang dapat mendukung pembelajaran menggunakan pendekatan CTL adalah metode tugas, diskusi, tanya jawab, pemecahan masalah, dan latihan.
41 3. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), masalah merupakan sesuatu yang harus dipecahkan atau diselesaikan. Erman (2001:86) mengemukakan bahwa suatu masalah memuat situasi dimana seseorang terdorong untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakannya. Hal ini menuntut seseorang untuk berfikir dengan tingkat yang lebih tinggi agar menemukan solusinya. Lebih lanjut Erman (2001:162) mengungkapkan bahwa masalah dalam matematika merupakan sesuatu yang menghendaki siswa untuk menggunakan sintesa atau analisis dalam pemecahannya. Masalah dalam matematika dapat berupa soal, namun Erman menekankan bahwa soal dapat dikatakan sebagai masalah apabila siswa belum pernah menyelesaikan soal tersebut. Menurut Charles dan Laster (Zakaria, 2007:113) masalah dalam matematika dibagi menjadi 2, yakni masalah rutin dan masalah tidak rutin. Sejalan dengan hal tersebut, Erman (2003: 89) menyatakan bahwa masalah non rutin yang disajikan dapat berupa soal cerita, penggambaran fenomena atau kejadian, serta ilustrasi gambar, atau teka-teki.
Pemecahan masalah sering dianggap sebagai kunci dari proses pembelajaran khususnya pada ranah sains dan matematika. Menurut Conney (Hudojo, 2005) melalui penyelesaian masalah, siswa menjadi lebih analitis dalam mengambil keputusan dalam hidupnya. Depdiknas (2006) menyebutkan bahwa salah satu tujuan pembelajaran matematika untuk siswa pada jenjang menengah adalah agar siswa mampu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan atar konsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, dan tepat dalam
42 pemecahan masalah. NCTM (National Council of Teachers of Mathematics, 2000) menetapkan lima standar kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yakni 1) kemampuan pemecahan masalah, 2) kemampuan komunikasi, 3) kemampuan koneksi, 4) kemampuan penalaran, dan 5) kemampuan representasi. Kemampuan pemecahan masalah merupakan sarana untuk mempelajari ide dan ketrampilan matematika sehingga menjadi fokus dari pembelajaran matematika itu sendiri. Penting bagi siswa untuk memiliki kemampuan pemecahan masalah.
Poyla (1974: 4-5) mendefinisikan kemampuan pemecahan masalah sebagai berikut:
Solving problems is a practical skill like, let us say, swimming. Trying to solve problems, you have to observe and to imitate what other people do when solving problems, and, finally, you learn to do problem by doing them. Pernyataan tersebut dapat diartikan bahwa menyelesaikan masalah merupakan kemampuan praktik dimana dalam menyelesaikan masalah seseorang harus mengobservasi dan menirukan apa yang orang lain lakukan saat menyelesaikan masalah tersebut. Menurut Bayer (Zakaria, 2007:114) kemampuan pemecahan masalah adalah kemampuan untuk mencari jawaban atau penyelesaian sesuatu yang menyulitkan.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan proses berfikir tingkat tinggi sehingga diperlukan langkah-langkah khusus dalam memecahkan masalah. Poyla (Erman, 2001:84) menyatakan ada 4 langkah dalam menemukan solusi soal pemecahan masalah sebagai berikut.
43 a. Memahami masalah
Pemahaman terhadap masalah yang akan diselesaikan memungkinkan siswa untuk dapat menyelesaikan masalah dengan benar. Dalam penyelesaian masalah kita dapat menentukan apa yang diketahui, ditanyakan, dan informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah tersebut.
b. Merencanakan penyelesaiannya
Rencana yang disusun berisi cara atau metode yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah. Kemampuan dalam merencanakan penyelesaian masalah bergantung pada pengalaman seseorang dalam menyelesaikan masalah.
c. Menyelesaikan masalah sesuai rencana
Setelah rencana penyelesaian dibuat maka langkah selanjutnya adalah melakukan penyelesaian berdasarkan metode atau cara yang telah direncanakan.
d. Melakukan pengecekan kembali
Langkah terakhir adalah melakukan pengecekan kembali. Pengecekan pada langkah-langakah penyelesaian masalah dapat membantu untuk meminimalisir kesalahan yang tidak perlu sehingga mendapat solusi yang benar. Pengecekan kembali terhadap suatu penyelesaian dapat berupa 1) mengecek kembali hasilnya, 2) menginterpretasikan jawaban yang telah diperoleh, atau 3) mencoba cara lain untuk memperoleh jawaban
Krulik dan Rudnik (1995 : 5) mengemukakan terdapat 5 tahapan dalam pemecahan masalah, yakni:
44 a. Read and think
Tahapan ini meliputi indentifikasi fakta, indentifikasi pertanyaan, visualisasi situasi, serta menulis ulang tindakan.
b. Explore and plan
Pada tahap ini, seseorang dapat mengatur informasi yang relevan dan tidak relevan, membuat model, serta membuat grafik, tabel, atau gambar.
c. Select a strategy
Pada tahap ini, seseorang dapat memilih strategi yang akan digunakan untuk memecahkan masalah. Strategi tersebut dapat berupa menemukan pola, bekerja mundur, tebak dan uji, serta simulasi atau percobaan.
d. Find and answer
Estimasi solusi, penggunaan kemampuan komputasi, serta penggunaan keahlian aljabar dan geometri merupakan merupakan bagian pentinga pada tahap ini.
e. Reflect and extend
Pada tahap ini, seseorang dapat memeriksa kembali kebenaran atas solusi yang telah diperoleh pada tahap sebelumnya.
Kemampuan pemecahan masalah pada masing-masing siswa berbeda-beda. Peningkatan kemampuan ini dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor. Gorman (1974) menyebutkan terdapat 3 faktor yang berpengaruh terhadap kemampuan pemecahan masalah, yakni
a. kemampuan mencari informasi yang relevan
45 c. objektivitas dan keterbukaan dalam berfikir.
Hampir sama dengan Gorman, Resnick dan Ford (Danoebroto, 2011 : 5) menyatakan terdapat 3 aspek yang mempengaruhi kemampuan siswa dalam merancang strategi dalam pemecahan masalah, yakni:
a. ketrampilan siswa dalam mempresentasikan masalah,
b. ketrampilan siswa dalam memahami ruang lingkup masalah, c. struktur pengetahuan siswa.
Untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah siswa, maka diperlukan indikator-indikator yang dapat menjadi acuan dalam menilai kemampuan pemecahan masalah siswa. Menurut BNSP, indikator yang dimaksud adalah sebagai berikut:
a. menunjukkan pemahaman masalah
b. mengorganisasi data dan menulis informasi yang relevan dalam pemecahan masalah
c. menyajikan masalah secara matematis dalam berbagai bentuk. d. memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat e. mengembangkan strategi pemecahan masalah
f. membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah g. menyelesaikan masalah yang tidak rutin
Dari pendapat beberapa ahli tersebut, dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah merupakan suatu tujuan dalam pembelajaran matematika serta kemampuan berfikir tingkat tinggi yang harus dimiliki oleh siswa. Peningkatan kemampuan ini dapat dipengaruhi oleh faktor kemampuan dalam
46 memilih informasi yang relevan, memahami ruang lingkup masalah, mencari pendekatan pemecahan masalah yang sesuai, serta adanya keterbukaan dalam pengetahuan. Aspek kemampuan pemecahan masalah dapat diukur dengan mengacu pada tahap-tahap pemecahan masalah menurut Poyla sebagai berikut: a. Memahami masalah
b. Merencanakan penyelesaian masalah c. Menyelesaikan masalah
d. Mengevaluasi hasil.
Kemampuan pemecahan masalah dapat membantu siswa untuk terbiasa menganalisis situasi dalam menentukan solusi atas sebuah masalah. Dengan kemampuan tersebut siswa akan lebih mudah menyelesaikan soal atau masalah kehidupan sehari-hari, terutama siswa SMK yang disiapkan untuk menghadapi dunia kerja. Pendekatan pemebelajaran yang sesuai dapat membantu siswa dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah. Salah satunya adalah pendekatan CTL. Pembelajaran menggunakan pendekatan CTL pada siswa SMK membutuhkan perangkat yang sesuai sehingga pembelajaran dapat berjalan secara efektif.
4. Perangkat Pembelajaran
Proses pembelajaran membutuhkan perangkat pembelajaran yang sesuai dengan model pembelajaran yang diterapkan oleh guru. Lembar Kerja Siswa (LKS) dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) merupakan bagian dari perangkat pembelajaran. Pengembangan LKS dan RPP harus disesuaikan dengan kurikulum serta model pembelajaran yang akan diterapkan di kelas.
47 a. Lembar Kerja Siswa (LKS)
Berdasarkan Depdiknas (2008:158) lembar kegiatan siswa (student work sheet) merupakan lembaran-lembaran berisi tugas yang harus dikerjakan oleh siswa. Lembar kegiatan siswa akan memuat paling tidak; judul, KD yang akan dicapai, waktu penyelesaian, peralatan atau bahan untuk menyelesaikan tugas, informasi singkat, langkah kerja, tugas yang harus dilakukan, dan laporan yang harus dikerjakan.
Lebih lanjut (Depdiknas, 2008:138) dalam menyiapkan LKS dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
1) analisis kurikulum
Analisis kurikulum bertujuan untuk menentukan materi-materi yang memerlukan bahan ajar dalam bentuk LKS. Materi dapat dianalisis melalui meteri pokok serta pengalaman belajar dari siswa.
2) menyusun peta kebutuhan LKS
Peta kebutuhan LKS berfungsi mengetahui banyak LKS yang akan dibuat serta urutan LKS berdasarkan analisis kurikulum dan analisis sumber belajar.
3) menentukan judul LKS
Judul LKS dapat ditentukan berdasarkan KD, materi pokok, atau pengalaman belajar siswa. Jika satu KD memuat tidak lebih dari 4 materi pokok maka dapat dijadikan satu judul LKS. Jika satu KD memuat lebih dari 4 materi pokok maka dapat dipecah menjadi 2 judul LKS atau lebih.
48 4) penulisan LKS
Pembuatan LKS membutuhkan langkah-langkah yang sistematis. Langkah-langkah dalam menulis LKS antara lain:
a) merumuskan indikator pencapaian kompetensi yang harus dikuasai b) menentukan alat penilaian
c) menyusun materi
d) menentukan struktur LKS antara lain; judul, petunjuk belajar (pentunjuk siswa), kompetensi yang akan dicapai, informasi pendukung, tugas-tugas, langkah-langkah kerja, serta penilaian.
LKS merupakan salah satu bentuk sumber belajar yang dapat digunakan siswa untuk membantu proses pembelajaran. Sebagaimana dikatakan dalam Permendikbud Nomor 81a Tahun 2013 bahwa sumber belajar merupakan bahan yang digunakan untuk media pembelajaran berupa media cetak dan elektronik, narasumber, serta lengkungan fisik, alam, sosial dan budaya (Permendikbud: No.81a, 2013).
b. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) merupakan bagian dari kompenen perangkat pembelajaran yang dikembangkan dari silabus. Guru sebagai pendidik diberikan kewenangan untuk membuat RPP sesuai dengan silabus yang ada. Menurut Mulyasa (2006 : 213) RPP merupakan upaya untuk memperkirakan tindakan yang akan dilakukan dalam proses pembelajaran serta mengkoordinasikan komponen-komponen pembelajaran yang meliputi: kompetensi dasar, materi standar, indikator hasil belajar, serta penilaian.
49 Masnur Muslich (2007 : 53) mendefinisikan RPP sebagai rencana pembelajaran mata pelajaran per unit yang akan diterapkan oleh guru dalam pembelajaran di kelas serta memuat 7 kompenen penting di dalamnya, antara lain:
1) standar kompetensi, kompetensi dasar, dan indikator pencapaian 2) tujuan pembelajaran
3) materi pembelajaran
4) pendekatan dan metode pembelajaran 5) langkah-langkah kegiatan pembelajaran 6) alat dan sumber pembelajaran
7) evaluasi pembelajaran.
RPP dan LKS merupakan bagian dari perangkat pembelajaran. Pembuatan RPP dan LKS harus disesuaikan dengan pendekatan pembelajaran yang diterapkan oleh guru. Hal ini bertujuan untuk mendukung proses pembelajaran yang diterapkan pada siswa agar memberikan hasil yang efektif.
5. Lembar Kegiatan Siswa dan RPP dengan Pendekatan Contextual Teaching and Learning
Lembar Kegiatan Siswa dibuat sebagai salah satu sumber belajar siswa untuk mendukung proses pembelajaran. Lembar Kegiatan Siswa dibuat sesuai dengan model pembelajaran yang diterapkan pada siswa. Lembar Kegiatan Siswa dengan pendekatan CTL merupakan LKS yang dibuat untuk mendukung proses pembelajaran menggunakan pendekatan CTL. LKS dengan pendekatan CTL memuat kegiatan-kegiatan yang mendukung pembelajaran CTL.
Komponen-50 komponen pembelajaran CTL dapat tercermin dalam setiap Lembar Kegiatan Siswa. Komponen-komponen tersebut antara lain;
a. konstruktivisme b. menemukan c. bertanya d. masyarakat belajar e. pemodelan f. refleksi g. penilaian sebenarnya
Selain memuat 7 komponen di atas, Kokom Komalasari (2013:46) menyebutkan bahwa dalam mengembangkan bahan ajar berbasis kontekstual, dalam hal ini LKS dengan pendekatan CTL, juga perlu memperhatikan beberapa prinsip antara lain:
a. penulisan LKS
b. pengembangan tujuan pembelajaran c. penyusunan isi materi LKS
d. bahasa dan keterbacaan.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa LKS dengan pendekatan CTL merupakan LKS yang dibuat untuk mendukung proses pembelajaran CTL dengan memperhatikan tujuan mata pelajaran (kognitif, afektif, dan psikomotorik), memuat prinsip-prinsip umum dalam penulisan LKS dan terintegrasi ke dalam 7 komponen penting pembelajaran CTL.
51 Selain LKS pembelajaran CTL juga membutuhkan RPP yang mendukung proses pembelajaran CTL. RPP merupakan cerminan kegiatan yang akan dilakukan guru dan siswa untuk mencapai tujuan kompetensi belajar yang telah ditetapkan. RPP disesuaikan dengan pendekatan, strategi, metode, maupun model pembelajaran yang akan diterapkan. RPP dengan pendekatan CTL memuat sintaks/tahapan dalam proses pembelajaran CTL dan mencerminkan 7 komponen utama pembelajaran CTL di dalamnya.
6. Model Pengembangan ADDIE
Model pengembangan ADDIE dikembangkan oleh Dick and Carry pada tahun 1996 untuk merancang sistem pembelajaran. ADDIE merupakan singkatan dari Analysis (Analisis), Design (Perancangan), Development (Pengembangan), Implementation (Implementasi), dan Evaluation (Evaluasi). Berikut merupakan langkah-langkah model pengembangan ADDIE (Mulyatiningsih, 2012: 184-185): a. Analysis (Analisis)
Analisis digunakan untuk menganalisis perlunya pengembangan bahan ajar dan menganalisis kelayakan serta syarat-syarat pengembangan bahan ajar baru. Analisis pengembangan bahan ajar baru diawali oleh adanya masalah pada bahan ajar telah digunakan. Masalah ini dapat terjadi karena bahan ajar yang digunakan sudah tidak relevan dengan kebutuhan sasaran, lingkungan belajar, teknologi, karakter siswa, dan lain sebagainya.
Dalam tahap analisis terdapat beberapa aktivitas antara lain: pemikiran tentang produk baru yang akan dikembangkan, mengidentifikasi produk yang sesuai dengan sasaran siswa dan tujuan belajar, mengidentifikasi isi/materi
52 pembelajaran, mengidentifikasi lingkungan belajar dan strategi penyampaian dalam pembelajaran.
b. Design (Perancangan)
Tahap design merupakan proses sistematik yang dimulai dengan menetapkan tujuan pembelajaran, mrancang skenario atau kegiatan belajar-mengajar, merancang perangkat pembelajaran, merancang materi pembelajaran, dan alat evaluasi hasil belajar.
c. Development (Pengembangan)
Pengembangan merupakan tahap realisasi produk yang telah dirancang. Pada tahap ini kerangka produk yang telah dirancang direalisasikan menjadi produk yang siap untuk diimplementasikan. Dalam tahap pengembangan terdapat beberapa aktivitas antara lain: mengembangkan perangkat produk yang diperlukan dalam pengembangan, produk mulai dibuat berdasarkan hasil rancangan produk sesuai dengan struktur model, membuat instrumen untuk mengukur kinerja produk.
d. Implementation (Implementasi)
Pada tahap ini rancangan dan metode yang telah dikembangkan diimplementasikan pada situasi yang nyata, yakni di kelas. Materi disesuaikan dengan produk baru yang dikembangkan. Setelah penerapan produk kemudian dilakukan evaluasi awal untuk memberi umpan balik pada penerapan produk berikutnya. Dalam tahap ini terdapat beberapa aktivitas, antara lain: mulai menggunakan produk baru dalam pembelajaran atau lingkungan yang nyata,
53 melihat kembali tujuan-tujuan pengembangan produk, interaksi antar siswa serta menanyakan umpan balik sebagai evaluasi awal.
e. Evaluation (Evaluasi)
Tahap evaluasi dilakukan dalam dua bentuk, yaitu: evaluasi formatif dan evaluasi sumatif. Evaluasi formatif dilaksanakan pada setiap akhir tatap muka (mingguan) sedangkan evaluasi sumatif dilakukan setelah kegiatan berakhir secara keseluruhan (akhir semester). Hasil evaluasi digunakan untuk merevisi produk baru yang telah dikembangkan. Terdapat beberapa aktivitas dalam tahap evaluasi, diantaranya adalah: melihat kembali dampak pembelajaran dengan cara yang kritis, mengukur ketercapaian tujuan pengembangan, mengukur apa yang telah mampu dicapai oleh sasaran, mencari informasi apa saja yang dapat membuat siswa mencapai hasil dengan baik.
Model pengembangan ADDIE sangat cocok diterapkan dalam pengembangan perangkat pembelajaran seperi LKS dan RPP. Langkah-langkah dalam pengembangan ADDIE cukup sistematis. Selain itu, pemanfaatan proses validasi produk yang dilakukan oleh para ahli akan sangat membantu pengembang produk untuk menghasilkan produk yang relevan bagi penggunanya.
7. Kualitas Produk Penelitian Pengembangan
Kualitas produk penelitian pengembangan ditentukan melalui uji kualitas. Nieveen dan Van den Akker (1999:127) menyatakan bahwa bahan ajar dikatakan berkualitas dapat ditinjau dari 3 aspek yakni aspek kevalidan, aspek kepraktisan, dan aspek keefektifan.
54 a. aspek kevalidan
Menurut Sudijono (2006:164) validitas perangkat pembelajaran dapat ditentukan dari hasil pemikiran logis. Sehingga kevalidan perangkat pembelajaran dapat diukur dari penilaian ahli. Dalam penelitian ini, peneliti melibatkan ahli materi, ahli media, dan guru untuk menilai perangkat yang dikembangkan. Perangkat yang dikembangkan dinyatakan valid apabila hasil penilaian masuk dalam kategori minimal baik.
b. aspek kepraktisan
Kriteria aspek kepraktisan pada perangkat pembelajaran dapat ditinjau dari tingkat kemudahan penggunaan perangkat tersebut. Kriteria ini diperoleh jika guru atau praktisi menilai bahwa perangkat yang dikembangkan bermanfaat dan mudah bagi guru dan murid serta cocok dengan maksud dan tujuan dari pembuatan produk. Tingkat kepraktisan RPP yang dikembangkan dilihat dari lembar observasi pembelajaran, sedangkan tingkat kepraktisan LKs yang dikembangkan dapat dilihat dari hasil penilaian siswa.
c. aspek keefektifan
Dalam aspek keefektifan Nieven (1999:127) menyebutkan bahwa bahan ajar dikatakan efektif jika bahan ajar secara operasional memberikan hasil yang sesuai dengan tujuan pengembangan bahan itu sendiri. Dalam hal ini hasil yang dimaksud merupakan tes kemampuan pemecahan masalah siswa yang memenuhi KKM serta peningkatan kemampuan pemecahan masalah yang terdiri dari pretest dan posttest.
55 Ketiga aspek di atas akan menentukan kualitas LKS dan RPP dengan pendekatan CTL yang dibuat. Hal ini akan menjadi titik tolak ukur apakah LKS cukup berkualitas untuk diterapkan pada pengguna dalam hal ini guru dan siswa.
B. Penelitian yang Relevan
1. Penelitian yang dilakukan Erni Kurnianingsih (2014) berjudul “Pengembangan Lembar Kegiatan Siswa Pada Materi Peluang Dengan Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) Untuk Siswa SMK”. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan (Research and Development) menggunakan model pengembangan ADDIE. Subjek penelitian ini adalah 32 siswa kelas IX AP 1, SMK N 1 Tempel. Hasil pengembangan LKS mempunyai kualitas “Valid” menurut validator dengan skor penilaian 4,07 dari ahli materi dan skor penilaian 4,43 dari ahli media. LKS memenuhi kriteria aspek kepraktisan dengan predikat “Praktis” berdasarkan rata-rata skor angket respon siswa yakni 3,73 dari skor maksimal 4. Selain itu LKS juga memenuhi aspek keefektifan dengan predikat “Efektif” berdasarkan presentase ketuntasan yakni 62,07%.
2. Penelitian yang dilakukan Anif Ardhiansyah dan Prof. Dr. Rusgianto H.S., M.Pd. (2012) yang berjudul “Pengembangan Bahan Ajar Berbentuk Modul dengan Pendekatan Kontekstual Untuk Pembelajaran Matematika SMA Kelas X”. Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian pengembangan. Model pengembangan yang digunakan adalah model ADDIE. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas X A SMA Ma’arif Jawa Tengah. Hasil
56 penelitian ini menunjukkan bahwa bahan ajar dengan pendekatan kontekstual yang telah dikembangkan memperoleh rata-rata skor 3,80 dalam aspek kevalidan dengan katagori “Valid”, rata-rata skor 3,07 dalam aspek kepraktisn dengan katagori “Praktis”, dan presentase ketuntasan mencapai 83,33% dengan kriteria “Sangat Efektif”.
C. Kerangka Berpikir
Matematika merupakan pelajaran yang diajarkan hampir di setiap jenjang pendidikan, tidak terkecuali pada jenjang pendidikan menengah, yaitu Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Semakin tinggi jenjang pendidikan yang ditempuh maka pelajaran matematika yang dijumpai semakin kompleks. Oleh sebab itu siswa seringkali menganggap matematika merupakan pelajaran yang sulit. Salah satu tujuan pembelajaran matematika di SMK adalah untuk membantu siswa dalam memecahkan masalah baik dalam bidang ekonomi, sosial, dan alam. Melalui kegiatan memecahkan masalah siswa memperoleh pengalaman dalam menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang dimilikinya. Dalam proses pembelajaran, kemampuan pemecahan masalah siswa membutuhkan pendekatan pembelajaran yang sesuai. Pendekatan pembelajaran tersebut harus memberikan pengalaman dalam menemukan konsep sehingga dapat membantu siswa dalam memecahkan masalah. Selain itu pendekatan pembelajaran yang dekat dengan konteks kehidupan siswa juga dapat membantu siswa dalam memecahkan masalah yang lebih nyata.
57 Salah satu penedakatan yang dimaksud adalah pendekatan Contexstual Teaching and Learning. Pembelajaran Contexstual Teaching and Learning merupakan pembelajaran yang menekankan pada proses penemuan suatu konsep matematika dengan melibatkan siswa secara penuh dan mengkaitkannya dalam kehidupan sehari-hari. Kebiasaan untuk mengaitkan konsep dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari mampu meningkatkan pemahanam terhadap konsep itu sendiri. Sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna karena sering diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam prosesnya konsep pembelajaran CTL membutuhkan perangkat pembelajaran yang sesuai agar mampu menyukseskan dan mengefektifkan hasil belajar siswa.
RPP merupakan salah satu perangkat yang mendukung proses pembelajaran. RPP dengan pendekatan CTL diharapkan mampu membantu proses pembelajaran CTL sehingga dapat memberikan hasil yang maksimal. Selain RPP, terdapat bahan ajar yang digunakan sebagai sumber belajar siswa. Melalui bahan ajar siswa dapat memperoleh pengetahuan. Salah satu bentuk bahan aajar adalah Lembar Kegiatan Siswa (LKS). LKS merupakan bahan ajar yang berisi kegiatan-kegiatan siswa yang sesuai dengan SK-KD. Melalui LKS, siswa dituntut untuk berperan aktif dalam pembelajaran. Menurut beberapa penelitian, bahan ajar berupa LKS dapat menumbuhkan minat dan motivasi belajar siswa. LKS dipercaya dapat membantu guru dalam pembelajaran sehingga mampu mencapai tujuan pembelajaran.
58 LKS matematika dengan pendekatan Contextual Teaching and Learning dapat digunakan sebagai sumber belajar siswa. LKS ini mendorong siswa untuk berperan aktif dalam kegiatan pembelajaran. Selain itu konsep-konsep yang termuat dalam LKS ini berkaitan dengan kehidupakan sehari-hari. Sehingga siswa mampu mengaplikasikan konsep yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini membuat konsep yang diajarkan lebih bermakna sehingga mendorong minta dan motivasi siswa untuk belajar matematika.
RPP dan LKS yang dikembangkan oleh peneliti berdasarkan masukan dari dosen ahli dan guru untuk memberi keyakinan bahwa perangkat yang dikembangkan benar-benar dapat memberi kemudahan belajar bagi siswa. Maka serangkaian uji coba dan revisi sesuai dengan prosedur yang sesuai dilakukan untuk menghasilkan perangkat yang layak. RPP dan LKS yang dikembangkan disusun berdasarkan Standar Kompetensi memecahkan masalah dengan konsep teori peluang.
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan RPP dan LKS dengan pendekatan Contextual Teaching and Learning siswa SMK kelas XI pada materi peluang untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah. Selain itu, penelitian ini juga bertujuan untuk mendiskripsikan kualitas RPP dan LKS yang dihasilkan berdasarkan aspek kevalidan, kepraktisan, dan keefektifan.
