PEMROGRAMAN VISUAL BASIC UNTUK OPTIMASI STRUKTUR PELAT BERPENEGAR DENGAN BEBAN LATERAL PADA ALAS KAPAL

Abstrak—Selama ini dalam desain kapal, jarak penegar berdasarkan BKI tidak pernah ditentukan secara pasti. Hanya dijelaskan bahwa jarak penegar dari ujung penegar yang satu dengan yang lain. Sementara besarnya berapa tergantung dari yang mendesain kapal itu sendiri, asalkan perhitungan beban maupun modulusnya memenuhi batas yang diijinkan BKI. Oleh karena itu penelitian ini akan membahas mengenai bagaimana pengaruh jarak penegar terhadap berat optimum pada struktur pelat berpengar tersebut, pada studi kasus kapal Bulk Carrier 11904 DWT berat optimum terjadi pada jarak penegar 0,6 m dengan total berat 27,487 ton. Untuk metode yang digunakan untuk menghitung tegangan pada pelat dengan Teori Pelat, sedangkan tegangan pada profil penegar dengan Metode Elemen Hingga. Dengan hasil optimasi ini kita mendapat berat kapal yang kecil sehingga muatan banyak dengan displacement sama.

Kata Kunci—jarak penegar, metode elemen hingga, optimasi,

struktur pelat berpenegar, tegangan.

I. PENDAHULUAN

elama ini penentuan jarak penegar berdasarkan BKI tidak pernah ditentukan secara pasti, hanya dijelaskan bahwa jarak penegar adalah jarak antara ujung penegar yang satu dengan penegar yang lain. Sementara besarnya berapa tergantung dari yang mendesain kapal itu sendiri, asalkan perhitungan beban maupun modulusnya memenuhi batas yang di ijinkan oleh BKI.

Namun kita tidak bisa memperkirakan besarnya tegangan yang terjadi pada pelat berpenegar tersebut dengan jarak penegar yang telah kita tentukan, apakah tegangan yang terjadi besar atau kecil. Walaupun perhitungan beban maupun modulusnya telah memenuhi. Dan kita tidak bisa menganggap remeh akan hal itu, karena terjadinya tegangan tersebut pastinya akan berpengaruh pada kekuatan badan kapal yang telah kita rancang.

Oleh karena itu dengan pemrograman visual basic ini diharapkan mempermudah pengerjaan dan menganalisa pengaruh jarak penegar terhadap tegangan yang terjadi pada struktur pelat berpenegar dengan beban lateral. Sehingga kita bisa mendapatkan berat kapal yang paling kecil dan muatan yang maksimal dengan displacement yang sama.

II. METODOLOGIPENELITIAN

Dalam pembuatan penelitian ini secara garis besar dibagi menjadi tiga ,yaitu pembuatan program optimasi,penentuan ukuran konstruksi dasar untuk pelat alas dengan jarak penegar 0,6 m, 0,65 m, 0,7 m, 0,75 m, dan 0,8 m dengan BKI dan perhitungan besar tegangan panel pelat alas.

A. Perhitungan Beban,Tebal dan Modulus

Perhitungan beban pada alas kapal menggunakan persamaan dari BKI section 4.B.3 [1] :

Pb = beban pada alas

= 10.T + p0 .cf (1)

Dimana :

P0 = beban dasar dinamik luar

= 2,1 (CB + 0,7) c0 . cL . f . cRW [kN/m2] (2) CB = koefisien blok C0 = koefisien gelombang = L/25 + 4,1 untuk L< 90 m (3) = 5 , 1 100 300 75 , 10 _        L untuk 90 ≤ L ≥ 300 m (4) CL = 90 L untuk L < 90 m = 1,0 untuk L ≥ 90 m

CRW= koefisien daerah pelayaran

= 1,00 untuk daerah pelayaran tidak terbatas = 0,90 untuk daerah pelayaran P

= 0,75 untuk daerah pelayaran L = 0,60 untuk daerah pelayaran T

f = faktor probabilitas

= 1,0 untuk panel pelat pada lambung luar (pelat kulit,geladak cuaca)

= 0,75 untuk penegar tambahan pada lambung ( gading , balok geladak )

= 0,60 untuk penumpu dan sistem penumpu ( gading besar , balok ) Cf = koefisien distribusi =

















L

x

C

_B

0

,

2

5

0

,

1

untuk 0 ≤ x/L < 0,2 (5) = 1,0 untuk 0,2 ≤ x/L < 0,7

PEMROGRAMAN VISUAL BASIC UNTUK OPTIMASI

STRUKTUR PELAT BERPENEGAR DENGAN BEBAN

LATERAL PADA ALAS KAPAL

Danang Eka Saputro

1

, M. Nurul Misbah ST.MT

2

Jurusan Teknik Perkapalan, Fakultas Teknologi Kelautan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia

e-mail: mnmisbah@na.its.ac.id

= 2

7

,

0

20

0

,

1

















L

x

C

B untuk 0,7 ≤ x/L ≤ 1,0 (6) Setelah beban diketahui, maka tebal pelat alas dapat dihitung dengan persamaan dari BKI section 6.B.1 [1]:

nf = 1,0 untuk konstruksi melintang

= 0,83 untuk konstruksi memanjang LB



₌ k L 6 , 12 _{[N/mm2] untuk L < 90 m (7)} = k 120 _{[N/mm2] untuk L ≥90 m (8)} L



_{= 0} perm



= tegangan yang diijinkan [N/mm2] =

k

L

230

450

8

,

0















[N/mm2] untuk L< 90 m (9) =

k

230

[N/mm2] untuk L ≥ 90 m tK = 1,5 mm untuk t’ ≤ 10 mm =

0

,

1

'



0

,

5

k

t

mm, max 3,0 mm untuk t’ >10 mm t’ = tebal sebelum ditambah tK

k = material faktor a = jarak penegar [ m ]

 Tebal pelat untuk kapal dengan panjang L < 90 m tB1 =

1

,

9

.

n

_f

.

a

.

p

_B

.

k



t

_K [mm] (10)

 Tebal pelat untuk kapal dengan panjang L ≥ 90 m

tB1 =

tk

p

a

n

pl B f





.

.

3

,

18

[mm] (11) tB2 =

1

,

21

.

a

p

B

.

k



tk

[mm] (12) pl



=



_perm2



3

.



_L2



0

,

89

.



_LB[N/mm2] (13)

Untuk penentuan ukuran penegar,terlebih dahulu menghitung modulus penegar berdasarkan BKI Section 9.B.3.1 [1]: B pr l mal p W 83,3 . .2.   [cm3] (14) m = (mK2 – ma2) ; m ≥

2

2 K

m

(15)          K K K l l m _{1 sin}2                 2 4 . 204 , 0 l a l a ma ; dimana a/l ≤ 1 (16) L perm pr











[N/mm2] (17)

k

pr

150





[N/mm2] (18)

k

L

perm

230

450

8

,

0



















[N/mm2] (19) k perm 230 max   [N/mm2] (20)

Dari modulus penegar di atas, selanjutnya dapat menentukan ukuran penegar berdasarkan modulusnya pada BKI Annex – A. Setelah ukuran penegar diketahui, dengan demikian dapat dihitung momen inersia penegar tersebut dengan Metode Simpson :

Z = ∑ A.d / A (21)

Ixx = ∑ A.d2 + ∑ bh3/12 (22)

INA = Ixx – Z2 . ∑ A (23)

B. Teori Elastisitas

Dalam teori elastisitas, kita batasi pambahasan hanya pada bahan elastis linier, keadaan dimana hubungan antara tegangan dan regangan bersifat linier dan perubahan bentuk serta tegangan akan hilang bila gaya luar dihilangkan. Selain itu, teori elastisitas klasik menganggap bahan bersifat elastis homogen dan isotropik. Dengan demikian, sifat mekanis bahan sama dalam segala arah [2].

Untuk menggambarkan keadaan tegangan tiga dimensi ambillah suatu elemen yang sangat kecil dalam bentuk kotak (dx dy dz) yang mukanya sejajar dengan bidang koordinat, seperti yang ditujukkan pada Gambar 1.Komponen tegangan normal X, Y dan Z masing–masing diberi notasi x,y dan z. Tegangan geser  biasanya memiliki dua subkrip. Subkrip pertama menunjukkan arah garis normal permukaan, sedangkan subkrip kedua menyatakan arah vektor tegangan . Karena tegangan merupakan fungsi dari letaknya pada suatu benda, intensitasnya akan berubah bila bidang rujukannya digerakkan sejauh dx dy dan dz.

Gambar 1. Elemen tiga dimensi TABEL 1. PERHITUNGAN MOMEN INERSIA

No Luas Area (A) d A .d A . d2 bh3/12

Gambar 2.a. Gamabar yang terinci

Gambar 2.b. Gambar Skematis

Gambar 2. Gaya dalam dan luar pada elemen bidang pusat.

Prosedur untuk menurunkan persamaan diferensial pelat adalah sebagai berikut [3]:

1. Pilih sistem koordinat yang memudahkan dan gambarkan suatu elemen pelat (Gambar 2)

2. Tinjaulah semua gaya dalam dan luar yang bekerja pada elemen tersebut.

3. Berikan gaya dalam positif dengan pertambahannya ( qx + ..., qy + ..., dan seterusnya) pada bidang dekat.

4. Berikan gaya dalam negatif pada bidang jauh. 5. Nyatakan pertambahan tersebut dengan deret

Taylor yang dipenggal:

dx x q q dq q x x x x      , dy y m m dm m_{y y y} y      dst (24)

6. Tuliskan keseimbangan gaya dalam dan luar yang bekerja pada elemen tersebut.

C. Penyelesaian Navier dengan Deret Trigonometris Ganda

Langkah–langkah peneyelesaian persamaan diferensial pelat yang memikul beban transversal menurut metode Navier adalah sebagai berikut:

1. Lendutan dinyatakan dengan deret sinus ganda,

 

     1 1 sin sin ) , ( m n mn b y n a x m W y x w   , (25)

yang memenuhi semua kondisi tepi yang disebutkan di atas. Dalam Persamaan di atas koefisien ekspansi

W

_mn merupakan besaran yang belum diketahui.

2. Beban lateral

P

_z juga diekspansi ke deret sinus ganda: b y n a x m P y x p m n mn z   sin sin ) , ( 1 1

 

     ,(m,n = 1,2,3,... )(26)

Koefisien

P

_mn dalam ekspansi Fourier ganda.

3. Dengan mensubtitusikan 2 persamaan di atas ke dalam persamaan diferensial pelat , kita peroleh persamaan aljabar yang selanjutnya digunakan untuk menghitung besaran

W

_mn.

Jadi, untuk nilai m dan n tertentu, nilai Wmn:

b y n a x m b n b a n m a m W_mn  2  ₄ sin  sin  4 4 2 2 4 2 2 4 4 4          (27) sehingga



_{2 2 2 2}



2 4 ) / ( ) / (m a n b D P W mn mn   

₍₂₈₎

Penjumlahan semua suku menghasilkan penyelesaian analitis untuk lendutan pelat. Dengan demikian, kita dapat tuliskan b y n a x m b n a m P D y x w m n mn    [( / ) ( / )]sin sin 1 ) , ( 1 1 2 2 2 2 2 4



     

(29)

Dengan mensubtitusikan persamaan

w

(

x

,

y

)

ini ke persamaan momen dalam dan gaya geser , kita dapat menentukan gaya dalam, dan karenanya keadaan tegangan, disetiap titik pada pelat. Misalnya, untuk momen pelat, kita peroleh b y n a x m W b n v a m D m mn m n x    sin sin 1 1 2 2 2



                          b y n a x m W a m v b n D m mn m n y    sin sin 1 1 2 2 2



                          b y n a x m W ab mn v D m mn m n xy    (1 ) cos cos 1 1 2

 

       Persamaan (30) D. Perhitungan Tegangan

Tegangan yang terjadi pada permukaan pelat dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

2 6 h mx x 



; 2 6 h my y   ; 2

6

h

m

_xy xy





(31)

Untuk menentukan besar dan arah tegangan utama dapat menggunakan LINGKARAN MOHR :

E. Pendekatan Potensial Energi untuk Persamaan Elemen Balok

Kemudian menurunkan persamaan untuk elemen balok menggunakan prinsip minimumPotensi energi. Prosedur untuk menerapkan prinsip potensial minimum energi adalah sama dengan yang digunakan untuk elemen batang. Energi potensial total,



didefinisikan sebagai jumlah energi regangan internal ( U ) dan energi potensial eksternal (



) [4]:





 U

p



(32) Dimana : dV U x x v   2 1



 (33) (34) Jika elemen balok memiliki luas penampang konstan A, maka turunan volume balok adalah :

(35) Dan turunan elemen pada permukaan :

(36) Dimana b adalah lebar dari elemen balok. Oleh karena itu energi potensial total :

(37) Hubungan regangan dan perpindahan adalah :

(38) Kita dapat menunjukkan tegangan dalam perpindahan nodal dan rotasi :

(39) atau :

(40) Dimana :

(41) Hubungan tegangan – regangan dalam satu dimensi adalah :

(42) Dimana E adalah modulus elastisitas.

III. ANALISADANPEMBAHASAN

Dalam pemrogaraman optimasi struktur pelat berpenegar , terlebih dahulu kita mengetahui beban yang bekerja pada

struktur tersebut . Dari beban tersebut kita dapat menghitung tegangan yang dihasilkan. Tegangan yang dihasilkan harus memenuhi batas yang diijinkan.Setelah itu kita dapat menghitung berat minimum dari beberapa variasi jarak penegar.

A. Input

Data input yang dibutuhkan untuk pemrograman

Visual Basic adalah:

- Panjang Kapal (L)

- Lebar Kapal (B)

- Koefisien Blok (Cb)

- Sarat Kapal (T)

- Tinggi Kapal (H)

- Material Faktor (k)

- Jarak antar Sekat

B. Perhitungan tegangan Pelat

Menghitung beban pada alas berdasarkan BKI 2009 Section 4.B.3 :

PB = 10 x T + Po × CF Dimana :

Po = 2,1 x (CB + 0,7) × CO × CL × f ×CRW [kN/m2] CO = 10,75 – ((300 – L)/100)1,5 ; 90 ≤ L ≤ 300 m f = 1 untuk pelat kulit, geladak cuaca

f = 0,75 untuk gading biasa, balok geladak f = 0.6 untuk gading besar, senta penumpu CL = 1 ; L > 90 m

CRW = daerah pelayaran

= 1,0 untuk daerah pelayaran tidak terbatas

Harga CF bisa dicari dari tabel di bawah ini :

TABEL2. HARGA FAKTOR CD DAN CF

Maka :

P0 = 2,1 × ( 0,74 + 0,7 ) × 8,085 × 1 × 1 × 1 pelat kulit , geladak cuaca

= 24,449 kN/m2

P0 = 2,1 × ( 0,74 + 0,7 ) × 8,085 × 1 × 0,75 × 1 gading biasa , balok geladak

= 18,36677 kN/m2

P0 = 2,1 × ( 0,74 + 0,7 ) × 8,085 × 1 × 0,6 × 1 gading besar,senta,penumpu

= 14,6694 kN/m2

Beban pelat alas pada midship adalah PB = 10 x 8,61 + 24,449 x 1,0

= 110,549 kN/m2

Tebal pelat alas pada ruang muat untuk L ≥ 90 m adalah : tB1 = 1,83 × nf × a × (PB/σpℓ)0.5 + tK [mm]

tB2 = 1,21 × a × (PB × k)0,5 + tK [mm] σpℓ = (σ2perm – 3 × τL)0.5 – 0,89 × σLB [N/mm2] diambil yang terbesar.

Tebal pelat minimum

tmin = (L × k)0,5 untuk L ≥ 50 m = (107,78 × 0,91)0,5 = 9,9 mm dimana : a = jarak penegar nf = 1 untuk pelintang = 0,83 untuk pembujur PB = beban pada alas

= 110,549 kN/m2 k = faktor bahan = 0,91 σperm = 230 /k ; untuk L ≥ 90 m = 252,7473 N/mm2 τL = 0 σLB = 120 /k ; untuk L ≥ 90 m = 131,868 N/mm2 σpℓ = (252,74732 –3×0)0.5 – 0,89 ×131,868 = 135,38478 N/mm2

Untuk jarak penegar 0,6 m

*tB1 = 18,3 × 0,83 × 0,6 × (110,549/135,38478)0,5 + tK = 9,935 mm + tK t’ =9,9219 mm, t’ ≤ 10 mm sehingga tK = 1,5 mm jadi, tB1 = 9,9219 + 1,5 = 11,4219 mm *tB2 = 1,21 × 0,6 × (110,549× 0,91)0,5 + tK = 7,28 mm + tK t’ = 7,28 mm, t’ ≤ 10 mm sehingga tK = 1,5 mm jadi, tB2 = 7,29 + 1,5 = 8,78 mm

diambil yang terbesar, yaitu : t = 11,4219 mm

Metode yang digunakan untuk mengitung lendutan pada pelat adalah dengan penyelesaian Navier dengan deret trigonometris ganda sedangkan untuk menghitung tegangan pada profil menggunakan metode elemen hingga :

Perhitungan tegangan untuk jarak penegar = 0,6 m

mn

P

P

B mn 2

16





dimana variasi (m,n = 1,3,5,...,15) 2 2 2 6 2 2 2 4 16                                             b n a m mn D P b n a m D P W mn B mn   Dimana ) 1 ( 12 2 3 v Eh D   ) 3 , 0 1 ( 12 4219 , 11 10 . 2 2 3 11   x = 27291235,83                       2 2 6 11 4 , 2 1 6 , 0 1 14 , 3 3 27291235,8 549 , 110 16 x x W = 7,763˟10-6

Dan seterusnya sampai variasi (m,n = 15)

                      2 2 6 15 15 4 , 2 15 6 , 0 15 14 , 3 3 27291235,8 549 , 110 16 x x W = 5,877˟10-10

 

   



1 1

sin

sin

)

,

(

m n mn

b

y

n

a

x

m

W

y

x

w





dimana x = a/2 dan y = b/2 w (x,y) = 1,221˟10-3 m b y n a x m W b n v a m D m mn m n x    sin sin 1 1 2 2 2



                          = 3679,638 Nm b y n a x m W a m v b n D m mn m n y    sin sin 1 1 2 2 2



                          = 2504,75 Nm b y n a x m W ab mn v D m mn m n xy    (1 ) cos cos 1 1 2

 

       2 421 , 11 6 _x x m   2 421 , 11 6 y y m 



2 421 , 11 6 xy xy m   2 2 min max, ' 2 2 xy y x y x x       _           2 2 max ' 2 2 xy y x y x x       _           2 2 min ' 2 2 xy y x y x x       _           2 min ' 1 max '









disebut

disebut

x x 1 2 2 2 1 2 1 _                                   yp yp yp yp         1 10 18 10 9,6655 10 18 10 9,6655 10 18 10 1,5096 10 18 10 1,5096 2 7 7 7 7 7 8 2 7 8                                x x x x

0,5413 ≤ 1 ; daerah aman

C. Perhitungan tegangan penegar

B pr l mal p W 83,3 . .2.   m = (mK2 – ma2) ; m ≥ ₂ 2 K m          K K K l l m 2 sin 1 = 1                 2 4 , 2 6 , 0 4 4 , 2 6 , 0 . 204 , 0 a m ; dimana a/l ≤ 1 = 0,201 m = (12 – 0,2012) = 0,96 L perm pr      91 , 0 150  pr  k L perm 230 450 8 , 0          91 , 0 230 max  perm  437 , 104 . 4 , 2 . 6 , 0 . 1 73 , 164 3 , 83 2  l W = 175,044 cm3

Kemudian kita mencar ukuran profil pada BKI Volume II Annex berdasarkan hasil perhitungan modulus di atas. Diketahui ukuran profil L 150 × 75 × 11, kemudian dihitung Momen Inersia profil tersebut.

Setelah momen inersia diketahui, selanjutnya menghitung matriks displacement dengan meng-inverse matriks kekakuan dari profil penegar tersebut.

Selanjutnya mengitung tegangan profil penegar :

 



x yˆ

 

B

 

dˆ

 

_            ₃ 2 3 3 2 3 2 ˆ 6 6 ˆ 12 4 ˆ 6 6 ˆ 12 p p p p p p p p p p L L L x L L x L L L x L L x B

Dan [D] = [E] , E adalah modulus elastisitas Sehingga tegangan pada balok menjadi :

 



x





y

ˆ

  

D

B

 

d

ˆ

= 2,476 × 10-7

D. Pergitungan optimasi struktur

Perhitungan berat pelat adalah : Wtp = Lp × Bp × Tb x massa jenis dimana : Wtp = berat pelat [ton]

Lp = panjang pelat [meter] Bp = lebar pelat [meter] Perhitungan berat profil penegar adalah : Wpr = ( Hpr + Lpr ) × Tpr × jumlah profil ×

massa jenis

dimana : Wpr = berat profil [ton] Hpr = tinggi profil [meter] Lpr = lebar profil [meter] Tpr = tebal profil [meter]

E. Validasi Program dan FEM

TABEL 3.

VALIDASI PROGRAM OPTIMASI DAN FEM

Hasil Program Optimasi Hasil Ansys

Lendutan 1,231 x 10-3 m 1,243 x 10-3 m x



1,5096 x 108 Pa 1,477 x 108 Pa y



9,6655 x 107 Pa 9,878 x 107 Pa xy



1,97 Pa 1,8448 Pa

F. Perbandingan Variasi Jarak Penegar dengan Berat Total

TABEL 4.

PERBANDINGAN JARAK PENEGAR DENGAN BERAT TOTAL

Variasi Jarak Penegar

Total Berat (ton)

0,6 m 27,487 ton 0,65 m 27,988 ton 0,7 m 32,049 ton 0,75 m 35,217 ton 0,8 m 34,32 ton IV. KESIMPULAN

1. Berat konstruksi yang optimum pada jarak penegar 0,6 m dengan 27,487 ton

2. Tegangan paling besar terjadi pada titik tengah struktur.

3. Besar nilai tegangan dipengaruhi oleh jarak penegar,beban ,tebal pelat, ukuran profil yang digunakan.

4. Dengan pemrograman optimasi ini mempermudah menentukan ukuran struktur pelat berpenegar, mengetahui berat optimum dan tegangan yang terjadi pada struktur pelat berpenegar.

DAFTARPUSTAKA

[1] BKI,“Rules for Classification and Construction of Seagoing Steel Ships”.Vol II : Rules for Hull Structure,(2009)

[2] Timoshenko.S, and Goodier.R.N.”Theory of Elasticity”,2nd ed, McGraw-Hill Book Company,New York,(1951)

[3] Webster.A.G.,”Partial Differential Equations of Mathematical Physics,Dover Publications,Inc., New York,(1955)

[4] Logan . Daryl L, “A First Course in the Finite Element Method”. PWS Publishing Company, Boston,(1992)