BAB MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK

(1)

BAB

MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK

Contoh 4.1 Soal pemahaman konsep

Anda mungkin memperhatikan bahwa permukaan vertikal layar televisi anda sangat berdebu ? Jawab :

Pengumpulan debu pada permukaan vertikal televisi mungkin menakjubkan anda. Karena lebih umum bagi kita melihat debu menempel pada permukaan horizontal sebagai akibat gravitasi. Dalam kasus ini, debu menempel pada layer televise anda adalah karena debu tersebut ditarik secara listrik. Sebuah layer televise secara konstan ditembaki oleh elektron-elektron yang dihasilkan oleh bedil electron. Sebagai hasilnya layer TV menjadi bermuatan negatif. Muatan negatif ini akan mempolarisasi partikel-partikel debu dalam udara di depan kaca, tepat seperti benda bermuatan mempolarisasi molekul-molekul dalam suatu benda netral.Ini menghasilkan gaya tarikan pada partikel-parikel debu, sehingga debu menempel pada layer TV anda.

Contoh 4.2 Interaksi muatan-muatan listrik

Ada 4 buah muatan A, B, C, D. A menolak B,A menarik C,C menolak D, dan D bermuatan positif. Tentukan jenis muatan-muatan lainnya.

Strategi :

Gunakan interaksi antar muatan yang jenisnya diketahui dengan muatan yang jenisnya tak diketahui. Jika terjadi tarik-menarik maka muatan yang tak diketahui adalah tak sejenis dengan muatan yang diketahui. Jika terjadi tolak-menolak maka muatan yang tak diketahui sejenis dengan muatan yang diketahui.

Jawab :

C menolak D berarti C sejenis dengan D. Karena D bermuatan positif, Maka C bermuatan positif. A menarik C. Karena C bernuatan positif, maka tentu A bermuatan negatif.

A menolak B berarti A sejenis dengan B. Karena A bermuatan negative, Maka tentu B bermuatan negative.

Contoh 4.3 Muatan total electron dalam sebuah konduktor

Sebuah uang logam tembaga memiliki massa 5 g. Nomor atom tembaga z = 29 dan nomor massanya adalah 63,5 g/mol. Berapakah muatan total seluruh electron dalam uang logam tersebut? ( bilanga Avogadro = 6.02 x 1023 atom/mol).

Strategi :

Tujuan kita adalah mengkonservasi gram menjadi jumlah muatan elmenter e ( ditulis g e ? → ).

g mol atom g jumlah

jumlahe x g atom x g mol x    →    →    →  e

(2)

Diagram menunjukan bahwa kita memerlukan tiga factor konversi yang bersatuan atom e jumlah dan mol atom g mol ⋅ ; ; Jawab : Factor konversi g mol

dapat diperoleh Dari data nomor massa = 63.5 mol

g

, yang berarti 63,5 g =

1 mol→factor konversi = g mol 5 , 63 1 Factor konversi mol atom

dapat diperoleh dari data bilangan Avogadro = 6,02 x 1023 mol atom , yang berarti 6,02 x 1023 mol atom

= 1 mol→factor konversi =

mol atom x 1 10 02 , 6 23 . Factor konversi atom e jumlah⋅

dapat diperoleh dari data nomor atom = 29 atom elektron

, yang berarti 29 elektron = 1 atom→ factor konversi = 29

atom

elektron

. Sekarang kita dapat mengubah gram ke jumlah e, sesuai dengan diagram skema pada pertimbangan dengan menggunakan ketiga factor konversi di atas.

= atom e mol atom x g mol g g 29 1 10 02 , 6 5 , 63 1 5 5 23 5g = 1,37 x 1023 e

Karena 1 e = 1,6 x 10-19 C, maka muatan total seluruh electron dalam uang logam adalah: 1,37 x 1024 (1,6 x 10-19 C) = 2,19 x 105 C

Contoh 4.4 Perbandingan gaya coloumb dan gaya gravitasi antara dua partikel

Sebuah atom hydrogen dimodelkan seperti bola dengan sebuah proton pada pusatnya dikitari oleh sebuah electron pada kulitnya. Hitunglah nilai perbandingan antara gaya coloumb dan gaya gravitasi antara proton dan electron ini.

Jawab :

Proton memiliki muatan +e dan electron memiliki muatan –e. Besarnya gaya Coloumb ( Gaya tarik-menarik) antara keduanya adalah

2 2 2 2 2 1. . .

r

e

k

F

r

e

k

r

q

k

f

_e = = ⇔ _e =

Proton memiliki massa mp dan electron memiliki massa me. Besar gaya gravitasi antara keduanya adalah 2 . .

r

m

G

F

_g = p e

Perbandingan antara kedua gaya ini tidak bergantung pada jarak pisah r (karena r2 dapat disederhanakan). e p e p g e m m G ke r m m G r ke F F . . / . . / 2 2 2 2 = = substitusikan nilai-nilai k = 9 x 109 N m2 C2; e = 1,6 x 10-19 C; G = 6,7 x 10-11 N m2 kg-2, Mp = 1,7 x 10-27 kg; dan mc = 9,1 x 10-31 kg, kita peroleh

(3)

(

)(

)

39 31 27 11 2 19 9 10 22 , 2 ) 10 1 , 9 )( 10 7 , 1 )( 10 7 , 6 ( 10 6 , 1 10 9 × = × × × × × = ₋ ₋ ₋ − g e

F

Tampak bahwa gaya gravitasi Fg jauh lebih kecil dari pada gaya coulomb Fe, sehingga gaya gravitasi dapat diabaikan terhadap gaya coulomb.

Contoh 4.5 Gaya Coulomb di udara dan dalam bahan

Dua buah muatan masing-masing 20 µC dan 40 µC terpisah pada jarak 12 cm. Hitung besar gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut bila:

Strategi:

Selalulah konsisten menggunakan satuan SI, yaitu muatan q dalam coulomb dan jarak r dalam meter agar k = 9 x 109 N m2 C-2. Untuk kedua muatan berada di udara, gaya coulomb F dihitung dengan persamaan (4-2). Tetapi untuk kedua muatan dalam bahan, F dihitung dengan persamaan (4-6): Fbahan = ×

F

vakum

πε

4 1 Jawab: q1 = 20 µC = 20 x 10-6 C q2 = 24 µC = 24 x 10 -6 C r = 12 cm = 12 x 10-2 m k = 9 x 109 N m2 C-2

(a) Besar gaya Coulomb di udara F12 = F21 = Fudara adalah Fudara = 1₂2 r q q k = (9 x 109 N m2 C-2) ) 10 12 ( ) 10 24 )( 10 20 ( 2 6 6 − − − × × × C C Fudara = 300 N

(b) Besar gaya Coulomb dalam bahan, F bahan adalah Fudara = udara r F ×

ε

1 = (300 ) 3 1 N = 100 N

Contoh 4.6 Resultan dan gaya Coulomb yang segaris

Sebuah partikel bermuatan +5 µC diletak pada garis hubung dan di antara partikel-partikel bermuatan -9,0 µC dan -4,0 µC, yang berjarak 0,50 m.

(a) Tentukan besar dan arah gaya pada partikel bermuatan +5,0 µC jika diletakkan di tengah-tengah antara kedua partikel bermuatan negative?

(b) Di mana partikel bermuatan +5,0 µC harus diletakkan agar partikel tersebut tidak merasakan gaya coulomb yang disebabkan oleh kedua partikel bermuatan negative?

+ +

r

q2 q1

(4)

Strategi:

Gunakan prinsip superposisi (perhatikan juga strategi pemecahan masalah). Pertama, gambar kedua vector gaya yang bekerja pada muatan +5,0 µC. Lalu, hitung besar tiap gaya ini dengan persamaan (4-2). Karena kedua gaya adalah segaris, maka besar dan arah gaya dapat ditentukan melalui penjumlahan aljabar biasa.

Jawab:

Kita namakan ketiga partikel bermuatan q1, q2, dan q3, dengan q1 = -9,0 µC = -9,0 x 10-6 C; q2 = -4,0 x 10-6 C; q3 = +5,0 x 10-6 C; dan k = 9 x 109 N m2 C-2.

(a) Gambar gaya-gaya Coulomb yang bekerja pada q3 ditunjukkan pada gambar 4.9. Disini muatan q3 diletakkan di tengah-tengah antara q1 dan q2, sehingga r31 = r32 = a = 0,25 m = 25 x 10-2 m.

Gambar 4.9 Gaya-gaya yang bekerja pada q3. F31 adalah gaya tarik q1 pada q3 dan F32 adalah gaya tarik q2 pada q3.

Besar gaya Coulomb F31 dan F32 menurut persamaan (4-2) adalah F31 = 2 ( 1) 3 2 31 1 3 _q a kq r q q k = F32 = 2 ( 2) 3 2 32 2 3 _q a kq r q q k =

Tetapkan arah ke kanan , yaitu F32 sebagai gaya positif, maka resultan gaya coulomb pada q3, yaitu F3, sesuai dengan prinsip superposisi adalah:

F3 = F31 + F32

F3 = -F32 + F32 (karena F31 berarah ke kiri dan F32 ke kanan)

= ( ) ₂3( ₂) 1 2 3 _q a kq q a kq + − F3 = 2 ( 1 2) 3 _q _q a kq + − (*)

Substitusi nilai-nilai k, q3, q1, q2, dan a kita peroleh

F3 = ( 9,0 10 4,0 10 ) ) 10 25 ( ) 10 0 , 5 )( 10 9 ( 6 6 2 2 6 9 − − − − × + × − × × × =

−

36 ×

10

−1N = -36 N

Tanda negative menyatakan bahwa resultan gaya pada gaya q3 berarah ke kiri (atau mendekati q1).

(b) Misalkan muatan q3 = +5,0 µC diletakkan pada jarak x meter dari muatan q1 = -9,0 µC. Dengan demikian (lihat gambar 4.9),

Catatan : Dalam perhitungan besar gaya coulomb tanda muatan tidak dimasukkan. Tanda muatan hanya digambarkan pada vector gaya coulomb, yaitu tarik menarik atau tolak menolak.

(5)

r31 = x dan r32 = 0,50 – x

Supaya resultan F3 = 0 maka F31 harus sama dengan F32. F31 = F32 2 32 2 3 2 31 1 3 r q q k r q q k = 9 4 10 0 , 9 10 0 , 4 6 6 1 2 2 31 32 = × × = = − C C q q r r 9 4 31 32 ₌ r r =

2

₃₁

3

₃₂

3

2

r r

=

⇔

2x = 3(0,50 – x) 5x = 1,50

⇔

x

=

0 ,

30

Jadi, supaya partikel bermuatan +5,0 µC tidak merasakan gaya coulomb maka partikel itu harus diletakkan di antara garis hubung kedua muatan lainnya dan pada jarak 0,30 m dari muatan q1 = -0,9 µC atau pada jarak 0,20 m dari muatan q2 =

6

10

0 ,

4 ×

−

C.

Contoh 4.7 Resultan dan gaya Coulomb yang saling tegak lurus

muatanQ = 1 C berada di titik awal koordinat (Gambar 4.10). Hitung besar dan arah gaya yang dikerjakan oleh muatan-muatan q1 = -0,5 x 10-6 c pada kedudukan (0,3) dan q2 = 10-6 C pada kedudukan (4,0). Semua jarak dinyatakan dalam meter.

Strategi:

Gambar vector gaya coulomb pada Q yang disebabkan oleh q1 (disebut F1) dan yang disebabkan oleh q2 (disebut F2). Hitung besar tiap gaya ini dengan persamaan (4-2a). Karena kedua vector gaya ini saling tegak lurus maka besar resultan dapat dihitung dengan dalil phythagoras F =

2 2 2

1 F

F + . Arah vector resultan terhadap sumbu x, yaitu θ, dapat ditentukan dengan tan θ = F1/F2.

Gambar 4.10 Jawab:

Jarak Q dari q1 dan q2 adalah r1 = 3 m dan r2 = 4 m, k = 9 x 109 N m2 C-2 dalam SI

Muatan Q (positif) akan ditarik oleh q1 (negative) dengan gaya Coulomb F1 berarah ke atas. Muatan Q (positif) akan ditolak oleh q2 (posotif) dengan gaya Coulomb F2 berarah ke kiri. Gambar F1 dan F2 ditunjukkan pada gambar 4.11.

(6)

Gambar 4.11 Vektor-vektor gaya Coulomb yang bekerja pada muatan Q = 1 C Besar gaya F1 dan F2 menurut persamaan (4-2) adalah

× = × = = − − 9 5 , 0 10 3 10 5 , 0 6 2 6 2 1 1 1 kQ kQ r kQq F × = = = − − 16 1 10 4 10 6 2 6 2 2 2 2 kQ kQ r kQq F

Karena F1 tegak lurus F2 (lihat gambar 4.11) maka besar gaya resultan yang bekerja pada Q adalah 2 1 F F F = + 2 6 2 6

16

1

10

9

5 ,

0

10 +

×

=

kQ − kQ − ₂ ₂ 2 2 6 2 2 6

16

9

9 )

16 (

25 ,

0

10

16

1

9

25 ,

0

10 ×

+

×

=

+

×

=

kQ − kQ −

(

12 )

16

9

10

81

64

16

9

10

6 6

×

=

+

×

=

− − kQ kQ

Substitusikan nilai k dan Q kita peroleh

16

9 )

12 (

10 ).

1 )(

10

9 (

9 6

×

=

− F

750

4 3000

=

N

Arah resultan tan θ

9

8 )

16 /

1 (

10 .

)

9 /

5 ,

0 (

10 .

6 6 2 1

₌

=

₋ − kQ kQ F F θ = 41,6 °C (dari kalkulator)

Jadi, resultan gaya yang bekerja pada Q = 1 C adalah besarnya 750 N dan membentuk sudut 4,16 °C terhadap sumbu X negative.

Dua bola bermuatan listrik sejenis dan sama besar

diikat pada ujung seutas tali sangat ringan yang

panjangnya 9 cm. bagian tengah tali kemudian

digantung pada suatu titik tetap, seperti pada

gambar disamping. Akibat gaya tolak-menoloak

antara kedua muatan, kedua tali membentuk sudut

60

°

pada saat seimbang. Tentukan matan partikel

tersebut (g = 10m s

2

)

(7)

Strategi:

Pertama, pisahkan salah satu muatan dan gambar gaya-gaya yang bekerja pada muatan ini. Kedua, tetapkan arah mendatar sebagai sumbu X dan arah vertical sebagai sumbu Y. kemudian tentukan komponen X dan Y dari setiap gaya. Ketiga, gunakan syarat keseimbangan partikel:

Fy = 0. Dari kedua persamaan ini Anda dapat menghitung muatan q. Jawab:

Kita pisahkan partikel yang kanan. Ada tiga buah gaya yang bekerja pada partikel q yaitu: berat partikel mg berarah vertical ke bawah, gaya tegangan tali T, dan gaya tolak Coulomb Fq oleh partikel q lainnya. Ketiga, gaya ini ditunjukkan pada gambar 4.12a. perhatikan segitiga siku-siku pada gambar 4.12a.

Gambar 4.12 (a) Gaya-gaya yang bekerja pada partikel q. (b) Komponen-komponen tiap gaya pada sumbu X dan Y. Vektor T diberi tanda silang artinya gaya itu sudah dianggap tidak ada karena telah digantikan oleh komponen-komponennya (Tx dan Ty).

Besar gaya Coulomb pada partikel q oleh partikel q lainnya pada jarak r = 1 (gaya tolak menolak) adalah 2 2 2

.

t q k F r q q k F_q = ⇔ _q =

Komponen gaya tegangan tali T pada sumbu X dan Y (lihat gambar 4.12b) adalah T T T_x 2 1 60 cos °= =

θ

T T T_y 3 2 1 60 sin °= =

θ

Gunakan kedua syarat keseimbangan partikel. 0 0⇔+ − = = T mg F_y _y 3 2 3 2 1 mg T T ⇔ = 0 0⇔+ − = = _q _x x F T F T F T F_q _x _q 2 1 = ⇔ = = 3 2 2 1 2 2 mg t kq 3 1 3 2 2 k mg q k mgl q = ⇔ =

(8)

Suabstitusikan panjang tali t = 9 cm = 9 x 109 m ; massa partikel m = 400 3mg=400 3×10−6kg=4 3×10−4kg;g =10m/s;dank = 9 x 109 N m2 C-2, kita peroleh 9 10 4 10 9 3 ) 10 9 ( ) 10 )( 10 3 4 ( 10 9 12 2 9 4 2 − − − − × × = × × × = q 8 6 2 10 6 3 10 2 10 9 − − − × = × × = q Coulomb

Jadi, muatan partikel-partikel tersebut adalah

6 ×

10

−8Coulomb

Contoh 4.9 Kuat medan listrik oleh sebuah muatan sumber

Hitung kuat medan listrik pada jarak 1 cm dari sebuah muatan positif 10-6 Coulomb Jawab:

Muatan sumber q = 10-6 C Jarak titik A ke muatan sumber

r = 1 cm = 10-2 m tetapan k = 9 x 109 N m2C-2

Arah kuat medan listrik E adalah menjauhi muatan sumber q karena q positif. Besar kuat medan listrik dihitung dengan persamaan (4-9)

2 r q k E= 7 2 2 6 9 10 9 ) 10 ( 10 ) 10 9 ( × = × = ₋ − NC-1

Contoh 4.10 Hubungan kuat medan listrik dengan gaya Coulomb 1. Sebuah muatan uji +3,0 x 10-5

C diletakkan dalam suatu medan listrik. Gaya yang bekerja pada muatan uji tersebut adalah 0,45 N pada sudut 20° terhadap sumbu X positif. Berapa besar kuat medan listrik dan arahnya pada lokasi muatan uji? Bagaimana jika muatan uji adalah negative?

Jawab:

Muatan uji q0 = +3,0 C.

F = 0,45 N pada 20°. Kuat medan listrik E dihitung dengan Persamaan (4-9),

0 q F E = c N 5 10 3 , 0 4 , 0 − × + = C N

(9)

Jika muatan uji negative, kuat medan listrik akan memiliki arah yang berlawanan, yaitu E = 1,5 x 104 N/C membentuk sudut 20° terhadap X+.

2. Sebuah tetes minyak bermassa 9,4 x 10-15

kg jatuh di antara dua keeping sejajar yang bermuatan. Tetes minyak itu seimbangan di antara kedua keping jika kuat medan listrik di antara kedua keping 2 x 105 N/C. Hitung muatan pada tetes minyak itu (g = 10 m/s2). Strategi:

Jawab:

Massa tetes minyak m = 9,4 x 10-15 kg; g = 10 m/s2; kuat medan E = 2 x 105 N/C. Muatan tetes minyak, q, dihitung dari syarat keseimbangan :

mg qE = q = ₅ 19 15 10 7 , 4 10 2 ) 10 )( 10 4 , 9 ( − − × = × × = E mg C

Muatan minyak ini berasal dari electron. Karena muatan tiap electron adalah 1,6 x 10-19 C, maka banyak electron pada tetes minyak ini adalah banyak electron

= 3 10 6 , 1 10 7 , 4 5 19 = × × − buah

Contoh 4.11 Resultan dua kuat medan listrik yang segaris

Perhatikan gambar di atas, kemudian tentukanlah: a. Kuat medan listrik di titik P.

b. Gaya pada muatan -4 x 10-8 C yang diletakkan di P. c. Letak titik yang kuat medannya nol.

Jawab:

(a) q1 = +20 x 10-8 C q1 = -5 x 10-8 C

r1 = r2 5 cm = 5 x 10-2 m

Vektor medan listrik di titik P oleh muatan positif q1 harus menjauhi q1, sehingga E1 bearah ke kanan.

Vektor medan listrik di titik P oleh muatan negatif q2 harus mendekati q2, sehingga E2 bearah ke kanan.

Besar E1 dan E2 dihitung dengan persamaan (4-9): Pada muatan tetes minyak bekerja dua buah gaya, gaya berat tetes minyak mg dan gaya Coulomb F = qE. Karena kedua gaya ini saling berlawan arah, maka keduanya seimbang di antara kedua keping (lihat gambar) hanya jika kedua gaya ini sama besarnya.

(10)

2 1 1 1 r q k E = =9 ×109Nm2 C-2 ₂ ₂ 8 ) 10 5 ( 10 20 m C − − × × × = 7,2 x 105 N/C 2 2 2 1 r q k E = =9 ×109Nm2 C-2 ₂ ₂ 8 ) 10 5 ( 10 5 m C − − × × × = 1,8 x 105 N/C

Kuat medan total di titik P adalh resultan E1 dan Vektor E2. Ep = E1 + E2

Oleh karena vektor E1 dan vektor E2 searah (keduanya ke kanan), maka resultannya mengarah ke kanan dan besarnya;

Ep = E1 + E2

= (7,2 x 105 + 1,8 x 105) N/C Ep = 9 x 105 N/C

(b) q = -4 x 10-8 C

Gaya pada q dihitung dengan Persamaan (4-8) F = qEp

= (-4 x 10-8 C)(9 x 105 N/C) = -0,036 N

Tanda negative menyatakan vektor F berlawanan dengan vektor Ep. Jadi, vektor F berarah ke kiri.

(C)

Letak titik C haruslah pada perpanjangan garis AB. Di titik C tidak mungkin terletak di antara titik A dan B (mengapa)? Coba jelaskan dengan melukiskan vektor kuat medan listrik di C.

Titik C harus diletakkan di sebalah kanan muatan q2 karena muatan q2 lebih kecil dari pada q1. jadi, letak titik harus lebih jauh dari q1 tetapi lebih dekat ke q2 lihat gambar).

Misalnya jarak BC = d, maka AC = 0,1 + d dalam satuan meter. Kuat medan listrik di C oleh muatan positif q1, yaitu E1, berarah ke kanan, dan oleh muatan negative q2, yaitu E2, berarah ke kiri. Oleh karena E1 dan E2 segaris dan berlawanan arah, maka resultan kuat medan listrik di C sama dengan nol jika E1 sama dengan E2.

(11)

₂ 2 2 2 1 1 r q k r q k = 1 2 2 1 2 2 q q r r =

Pada gambar di atas tampak: r2 = d dan r1 = 0,1 + d, sehingga

4 1 10 20 10 5 1 , 0 8 8 2 = × × = + − − C C d d

Contoh 4.12 Resultan dua madan listrik membentuk sudut

Jawab:

Kuat medan listrik di P oleh muatan sumber –Q di A berarah mendekati muatan –Q, diberi nama E1. Kuat medan listrik di P oleh muatan sumber +Q di B berarah menjauhi muatan +Q, diberi nama E2. Karena PO adalah garis sumbu dari AB maka PO ⊥ AB dan AO = BO

= . 2 2 a AB =

Tentu saja ∆∆∆∆ABP adalah segitiga sama kaki dengan ∠A = ∠B = α (lihat Gambar 4.18). Panjang sisi AP = BP dapat dihitung dari ∆∆∆∆AOP siku-siku

4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a r r a r a PO AO AP = + = + = + = +

sekarang kita dapat menghitung besar E1 dan E2. 2 2 2 1 4 4 r a kQ AP kQ E + = = dan 2 2 2 1 4 4 r a kQ BP kQ E + = = Tampak bahwa E1 = E2 = E

Dengan demikian E1x = E2x = E cos α dan E1y dan E2y = E sin α.

E1y dan E2y sama besar dan saling berlawanan

Tentukan kuat medan listrik di titik P yang memiliki jarak r dari garis AB dan titik P berada pada garis sumbu AB (lihat gambar 4.17). Nyatakan jawaban dalam variable-variabel Q, a, r, dan konstanta

ε

o.

Strategi: Lukis dahulu masing-masing vektor kuat medan listrik di P oleh muatan -Q di titik A dan oleh muatan +Q di titik B. kemudian hitunglah kuat medan

listrik di titik P, yaitu Ep dengan menggunakan prinsip Gambar 4.17

(12)

(lihat gambar), sehingga Ey = +E2y - E2y + Ety = 0

Pada sumbu x (gambar 4.18), E1x dan E2x adalah sama besar dan searah, sehingga arah Ex ke sumbu negative, dan besarnya:

α

cos cos 2 1 E E E E E_x = + _x = +

α

cos 2E E_x =

Dalam ∆AOP siku-siku,

2 2 2 2 2 2 ₄ 4 2 1 2 4 4 2 cos r a a r a a r a a AP AO + = + = + = =

α

Dengan demikian, + + = = 2 2 2 2 4 4 4 2 cos 2 r a a r a kQ E E_x

α

masukkan 0 4 1

πε

= k diperoleh 2 / 3 2 2 2 / 3 2 2 ( 4 ) 2 ) 4 ( ) 4 / 1 ( 4 . 2 − + = + = Qa a r r a Qa E o o x

πε

Karena Ey = 0, maka x y x p E E E E = 2+ 2 = 2 / 3 2 2 ) 4 ( 2 − + = Qa a r E o p

πε

Contoh 4.13 Pemahaman kuat medan listrik dengan gaya Coulomb

Gambar berikut menunjukkan garis-garis medan untuk dua muatan titik yang terpisah jarak dekat..

(a). Tentukan nilai 2 1 q q

(b). Apakah tanda untuk muatan q1 dan q2 ?

(c). Manakah yang memilki medan listrik lebih kuat : P atau Q?Jelaskan.

(d). Gambarlah vektor kuat medan listrik di A dan B. Jawab :

(a). Pada q1 masuk 4 garis dan pada q2 ke luar 10 garis. Dengan demikian nilai

2 1 q q adalah : 2 1 q q = 10 4 = 5 2

(13)

negative. Pada q2 garis- garis keluar, berarti q2 bermuatan positif.

(c). Medan listrik di P lebih kuat daripada medan listrik di Q. (d). Vektor kuat medan listrik pada suatu titik adalah arah garis singgung dari garis medan yang melalui titik itu. Vektor kuat medan listrik di titik B dan titik A diperlihatkan pada gambar di bawah.

Contoh 4.14 Konsep fluks listrik

Hitung jumlah garis medan yang menembus suatu bidang persegi panjang, yang panjangnya 30 cm dan lebarnya 20 cm, bila kuat medan listrik homogen sebesar 200 N/C dan arahnya :

(a). searah dengan bidang

(b). membentuk sudut 20o terhadap bidang, (c). tegak lurus terhadap bidang.

Strategi :

Soal diselesaikan dengan menggunakan persamaan (4-13) : Φ= EAcos

θ

. Perhatikan,

θ

adalah sudut antara arah kuat medan E dengan arah normal bidang n adalah arah tegak lurus terhadap bidang.

Jawab :

Luas persegi panjang, A = 30 cm x 20 cm

A = 60 cm x 10-4 m2 = 6 x 10-2 m2 Kuat medan, E = 200 N/C.

Gambar setiap kasus ditunjukkan berikut ini.

(a). Sudut antara E dan arah normal n adalah 0

900 ₌ =

θ

cos

θ

=

cos

90

0

=

0

Sesuai Persamaan (4-13) fluks listrik adalah

θ

cos EA = Φ

= EA

(

0 )

=

0

(b). Sudut antara E dan n adalah (lihat gambar b) 2 1 60 cos cos 60 ) 30 90 ( − 0 = 0 ⇔ = 0 = =

θ

cos EA = Φ =(200)(6x10−2)(1)=6weber (c). Sudut antara E dan n adalah (lihat gambar c)

1 0 cos cos 00 ⇔ = 0 = =

θ

(14)

θ

cos EA = Φ weber x10 )(1) 12 6 )( 200 ( 2 ₌ = −

Contoh 4.15 Kuat medan listrik untuk konduktor keping sejajar

Sebuah konduktor dua keping sejajar yang tiap kepingnya berbentuk persegi panjang (panjang = 5 cm, lebar = 4 cm) diberi muatan keping q = 1,77

µ

C

yang berlawanan jenis. Hitung :

(a). rapat muatan listrik masing-masing keping.

(b). besar kuat medan listrik dalam ruang di antara kedua keping Jawab :

Luas keping A = 5 cm x 4 cm = 20x10-4 cm-2; muatan keping q = 1,77

µ

C = 1,77 x 10-6 C;

ε

₀= 8,85 x 10-12 dalam SI.

(a). Rapat muatan dihitung dengan persamaan (4-15). 2 4 12 6 10 85 , 8 10 20 10 77 , 1 − − − − = = = x cm x x A q

σ

(b). Besar kuat medan E di antara kedua keping dihitung dengan persamaan (4-16). m N x x x A q E 1,0 10 / 10 85 , 8 10 85 , 8 8 12 4 = = = ₋ −

Contoh 4.16 kuat medan listrik untuk konduktor bola berongga

Sebuah konduktor bola berongga diberi muatan -50

µ

C

. Bola itu memiliki diameter 12 cm. Hitung kuat medan listrik pada jarak:

(a) 3 cm dari pusat bola (b) 6 cm dari pusat bola (c) 9 cm dari pusat bola

Jawab : Muatan konduktor q = -50

µ

C = -50 x 10-6 C. Diameter D = 12 cm Jari-jari R = D 6cmx10 2m 2 1 ₌ −

(15)

2 2 9 0 10 9 4 1 − = =k x Nm C

πε

(a). Titik A terletak didalam bola, sehingga sesuai Persamaan (4-17a), kuat medan listrik di A sama dengan nol.

(b). Titik B terletak pada kulit bola, dan sesuai Persamaan (4-17b), 2 B b r q k E = , dengan rB = 6 cm = 6 x 10-2 m ) 10 6 ( ) 10 50 ( ) 10 9 ( ₂ ₂ 6 2 2 9 m x C x C Nm x ₋ − − − = m N x E_B ₌₋1,25 108 /

Tanda negatif menyatakan bahwa arah kuat medan listrik adalah radial ke dalam. (c). Titik C terletak di luar bola, dan sesuai Persamaan (4-17b),

2 c c r q k E = , dengan rc = 9 cm = 9 x 10-2 m ) 10 9 ( ) 10 50 ( ) 10 9 ( ₂ ₂ 6 2 2 9 m x C x C Nm x ₋ − − − =

E

_C

=

−

5 ,

6 x

10

7

N

/

C

Contoh 4.17 Perubahan energi dalam suatu medan elektrostatis

Sebuah proton (mautan = 1,6 x 10-19 C) digerakkan dengan kelajuan teta; melalui suatu daerah dengan medan listrik homogen 4,0 x 105 N/C berarah horizontal. Proton ini mula-mula bergerak sejajar dengan medan listrik sejauh 7,5 cm, kemudian membelok dengan sudut 530 terhadap arah medan listrik (sin 530 = 0,8) sejauh 5,0. Tentukan perubahan energi potensial yang dialami proton mulai dari titik awal sampai dengan titik akhirnya.

Strategi :

Gambar sketsa perjalanan proton mulai dari awal sampai dengan titik akhir. Dalam kasus ini proton menempuh dua arah perpindahan. Oleh karena itu, hitunglah perubahan energi potensial untuk tiap perpndahan, dengan terlebih dahulu menhitung usaha W12 dan W23 dengan persamaan (4-19) kemudian menghitung ΛEP₁₂ dan ΛEP₂₃ dengan Persamaan (4-20).

Jawab :

Muatan proton q = 1,6 x 10-19 ; kuat mdan listrik E = 4,0 z 105 N/C. Pada gambar 4.32 ditunjukkan sketsa perjalanan proton yang dibagi menjadi 2 perpindahan. Pada perjalanan pertama, dari titik 1 ke titik 2, perpindahan proton searah dengan gaya. Coulomb F = q E. Dengan demikian

θ

=00. Usaha yang dilakukan gaya Coulomb dari titik 1 ke titik 2 adalah :

W12 = F∆s12cos

θ

dengan s x m 3 12 7,5 7,5 10 − = = ∆ =(qE)∆s₁₂cos00 = (1,6z1019)(4,0x105)(7,5x10−2())(1) 4,8x10−15J =

(16)

Sesuai dengan Persamaan (4-20). W12 = −∆EP12 =−(EP2 −EP1) J x W EP EP₂− ₁ =− ₁₂ =−4,8 10−15

Pada perjalanan kedua, dari titik 2 ke titik 3, perpindahan proton ∆s₂₃ membentuk sudut 0

53 =

θ

terhadap gaya. Coulomb F (lihat gambar 4.32). 8 , 0 53 cos cos 6 , 0 53 sin 0 =

θ

= 0 =

Gambar 4.32 Sketsa perjalanan proton Mula-mula proton berpindah searah dengan gaya Coulomb F(F=qE searah dengan E sebab q bertanda positif) dari titik awal 1 ke titik 2. Kemudian proton berpindah membentuk suhu 530 terhadap gaya Coulomb, dari titik 2 ke titik akhir 3.

Sesuai dengan Persamaan (4-20), W23 = −∆EP₂₃ =−(EP₃−EP₂) EP EP W x 15J 23 2 3 2,56 10 − − = − = −

Perubahan energi potensial total dari titik 1 ke titik melalui titik 2 adalah 1 3 13 EP EP EP = − ∆ =(EP₃−EP₁)+(EP₂−EP₁) =−2,56x10−15+(−2,56x10−15) =−7,36x10−15J

Contoh 4.18 Perubahan energi potensial listik

Tentukan perubahan energi listrik sebuah proton (muatan = +e = +1,60 x 10-19C) digerakkan menuju sebuah inti Uranium yang bermuatan +1,47 x 10-17 C. Jarak pisah awal kedua partikel adalah 6,00 x 10-11 m, dan jarak pisah akhirnya adalah 2,00 x 10-11 m.

Jawab :

Muatan sumber adalah inti Uranium q = +1,47 x 10-17 C Muatan uji adalah proton q = +1,60 x 10-19 C

Jarak pisah awal r1 = 6,00 x 10-11 m Jarak pisah akhir r2 = 2,00 x 10

-11 m

Perubahan energi potensial listrik ∆EP₁₂ dihitung dengan Persamaan (4-22). − = ∆ 1 2 0 12 1 1 r r q kq EP =(9x109)(+1,60x10−19)(+1,47x10−17)

(17)

16 12 7,06 10

− =

∆EP x J

Contoh 4.19 Beda Potensial dan perubahan energi potensial listrik Sebuah bola kecil dimuati -3,00 x 10-6 C.

(a). Hitung beda potensial antara kedudukan awal yang jauhnya 0,200 m dari muatan dan kedudukan awal yang jauhnya 0,800 m.

(b). Berapa perubahan energi potensial yang terjadi jika bola lain yang bermuatan +6,00 x 10-8 C digerakkan di antara kedua kedudukan ini?

Jawab :

k = 9 x 109 dalam SI; muatan sumber q = -3,00 x 10-6 C; kedudukan awal r1 = 0,200 m; kedudukan akhir r2 = 0,800 m.

(a). Beda potensial ∆V₁₂ dihitung dengan menggunakan Persamaan (4-24). Perhatikan bahwa tanda muatan dimasukkan seperti tanda aljabar biasa.

−

=

∆

1 2 12

1

1 r

r

kq

EP

= − 200 , 0 1 800 , 0 1 ) 10 x -3,00 )( 10 9 ( x 9 -6 x x103V 0,800 4 -1 ) -3,00 ( 9 =

=101,25x103V =1,01x105V (dinyatakan dalam tiga angka penting) (b). Perubahan energi potensial

∆

EP

jika muatan uji q1 = +6,00 x 10-8 C digerakkan di antara

kedua titik dihitung dengan menggunakan Persamaan (4-20) 1 0 12 q EP V = ∆ ∆ ∆EP=q₀1V₁₂ ₌(₊6,00x10−8C)(1,01x105V)₌6,06x10−3J

Contoh 4.20 Konsep potensial mutlak dan beda potensial Sebuah bola dimuati +4,00 x 10-6 C. Hitung :

(a). Potensial pada titik yang berjarak 0,200 m dari muatan (beri label titik A) dan titik yang berjarak 0,400 m dari muatan (beri label titik B).

(b). Beda potensial antara A dan B. (c). Beda potensial Antara B dan A.

(d). Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan +1,6 x 10-19 C (proton); (i) dari A ke B, (ii) dari B ke A.

Jawab :

k = 9 x 10-9 dalam SI; muatan sumber q = +1,444 x 10-6 C.

(18)

A A A r kq V m r =0,200 → = 200 , 0 ) 10 00 , 4 )( 10 9 ( 9 ₊ −6 = x x =1,80x105V B B B r kq V m r =0,200 → = 400 , 0 ) 10 00 , 4 )( 10 9 ( 9 + −6 = x x =0,9x105V

(b). Beda potensial dihitung dengan persamaan (4-23) ∆V_AB =V_B −V_A =(0,9x105−1,80x105)V ₌₋₀_,₉x₁₀5V

=

−

9 x

10

4

V

(c). ∆V_BA =V_A−V_B =(1,80x105−0,9x105)V =+0,9x105V =+9x104V Tamoak bahwa AB BA V V =−∆ ∆ (4-28a) (d). Untuk dapat menghitung usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan dari A ke B

atau dari B ke A, kita hitung dahulu usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif medan listrik. Mengapa? Karena usaha luar yang diperlukan berlawanan dengan usaha oleh gaya konservatif atau ditulis.

W_luar =−W_konservati_f (4-28b) Usaha oleh gaya konservatif medan listrik. Mengapa? Karena usaha luar yang diperlukan berlawanan dengan usaha oleh gaya konservatif atau ditulis,

)

( _B _A

AB

AB EP EP EP

W =∆ − −

Sedang energi potensial di suatu titik dihitung dengan menggunakan persamaan,

E_P =q₀V (4-28c) Jadi, W_AB =−(EP_B −EP_A) =−(q₀V_B −q₀V_A) =−q₀(V_B −V_A) =−(1,6 x 10-19)(−9x104) ₌₊₁_,₄₄x₁₀−14J

(19)

Usaha luar yang harus dilakukan untuk memindahkan muatan q0 dari A ke adalah : J x W W W_luar =− _konservati_f =− _AB =−1,44 10−14

Tanda negatif pada Wluar menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan q0; bahkan muatan q0 lah yang melakukan usaha.

Dengan cara yang sama, usaha oleh gaya konservatif coulomb untuk memidahkan muatan q0 = +1,6 x 10-19 C dari A ke B adalah: ) ( _A _B BA EP EP W =− − =−(q₀V_A −q₀V_B) =−q₀(V_A−V_B) =−(1,6 x 10-19)(+9x104)

=

−

1 ,

44 x

10

−14

J

J x W W_luar=− _BA =−1,44 10−14

Tanda positif pada Wluar menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan q0 dari A ke B perlu dilakukan usaha luar.

Contoh 4.21. Potensial oleh beberapa muatan sumber listrik

Hitung potensial listrik dititik B yang ditimbulkan oleh ketiga muatan sumber yang ada di dekat titik ini, seperti ditunjukkan pada gambar.

Jawab :

K= 9 x 109 dalam SI.

Besaran masing-masing muatan sumber adalah:

. 10 8 ; 10 40 ; 10 5 8 3 8 2 8 1 C q dan C q C q − − − × = × − = × =

Jarak titik B dari masing-masing muatan sumber adalah :

m cm r dan cm cm r m cm r 1 3 1 2 1 1 10 10 ; 10 2 20 10 10 − − − = = × = = = =

Potensial listrik di titik B yang diakibatkan oleh ketiga muatan sumber dihitung dengan jumlah aljabar biasa seperti pada persamaan (4-29). Perhatikan, tanda muatan sumber positif, tanda muatan sumber positif atau negatif harus dimasukkan.

volt V V r q r q r q V 2 1 8 1 8 1 8 9 3 3 2 2 1 1 10 63 10 10 8 10 2 10 4 10 10 5 10 9 × − = × + × × − + × × = + + = − − − − − − = -6300 volt

(20)

Contoh 4.22 Hukum kekkekalan energi mekanik dalam medan listrik Beda potensial di antara dua keping sejajar pada gambar di samping adalah 200 volt. Sebuah proton mula-mula terletak di keping B. jika medium di antara dua keping vakum, hitung kecepatan proton sebelum menumbuk keping A.

Massa proton = 1,6 x 10-27 kg; Muatan proton = 1,6 x 10-19 C. Jawab:

Menurut hukum kekekalan energi mekanik dalam medan listrik. Energi mekanik di B = energi mekanik di A

EPB + EKB = EPA + EKA qVB + 2 1 mv2_B = qVA + 2 2 1 A mv 2 2 2 1 2 1 B A mv mv − = qVB - qVA ) ( 2 1 2 2 B A v v m − = q (VB –VA) v2_A−v2_B = 2 (V_B V_A) m q −

Dengan mensubstitusikan besaran-besaran yang diberikan pada soal, kita peroleh, v2₋0 A = 27 19 10 6 , 1 ) 10 6 , 1 ( 2 − − x x (200) v2_A = 400 x 108 vA = 20 x 104 m/s = 2,0 x 105 m/s

Jadi, kecepatan proton sebelum menumbuk keping A adalah 2,0 x 105 m/s.

Contoh 4.23 Beda potensial dan kuat medan listrik di antara dua keping sejajar Gambar di samping menunjukkan konduktor dua keping sejajar

yang dimuati oleh baterai 240 V. Kedua keping berada dalam vakum.

(a) Tentukan besar dan arah kuat medan listrik di antara kedua keping tersebut.

(b) Tentukan beda potensial antara titik C yang berjarak 2 m dari B dengan titik B.

Strategi:

Untuk konduktor keping sejajar, kuat medan listrik, E, dalam ruang antara kedua keping selalu berarah dari keping bermuatan + ke keping bermuatan - . Besar E dalam ruang antara kedua keping adalah homogen (serbasama) dan dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.35b). Sedangkan beda potensial antara suatu titik dalam ruang antar keping terhadap keping negative dapat dihitung dengan Persamaan (4.36a): V =Er, dengan jarak r = jarak antara titik itu terhadap keping negative.

(21)

Jawab:

Beda potensial baterai ∆VBA = 240 volt; jarak keping AB, d = 4 cm = 4 x 10-2 m.

(a) Keping A bertanda + karena dihubungkan dengan kutub + baterai.

Keping B bertanta – karena dihubungan dengan kutub – baterai. Dengan demikian, arah kuat medan listrik dalam ruang antar keping adalah dari keping A menuju ke keping B (kea rah kanan). Besar kuat medan E antarkeping adalah homogen dan dihitung dengan Persamaan (4.35b),

E = d V_AB ∆ = ₂ 10 4 240 − x ⇔ E = 6 000 V/m

(b) Beda potensial antara titik C dan B, ∆VBC, dihitung dengan Persamaan (4.36a), ∆VBC = E . r dengan r = 2 cm = 2 x 10-2 m

= (6 000)(2 x 10-2) = 120 volt

Contoh 4.24 Potensial dan medan listrik untuk konduktor bola berongga

1. Sebuah konduktor bola berongga dengan jari-jari 4 cm diberi muatan 0,2 µC. Titik A,B dan C berturut-turut jaraknya 2 cm, 4 cm, dan 6 cm dari pusat bola (lihat gambar). Tentukan potensial di A,B, dan C.

Jawab: Jari-jari bola R = 4 cm = 4 x 10-2 m Muatan bola q = 0,2 µC = 0,2 x 10-6 C rA= 2 cm = 2 x 10-2 m; rB= 4 cm = 4 x 10-2 m; rC= 6 cm = 6 x 10-2 m.

Untuk titik A (di dalam bola) dan B (pada kulit bola), potensialnya dihitung dengan persamaan (4.37a). VB = VB = k R q = (9 x 109) ) 10 6 ( ) 10 2 , 0 ( 2 6 − − x x = 4,5 x 104 V = 45 000 V

Untuk titik C (di luar bola), potensialnya dihitung dengan persamaan (4.37b). VC = k C r q = (9 x 109) ) 10 4 ( ) 10 2 , 0 ( 2 6 − − x x = 3 x 104 V = 30 000 V

2. Potensial suatu titik yang berjarak 3 cm dari pusat bola konduktor berongga bermuatan yang memiliki jari-jari 5 cm adalah 72 volt. Hitung kuat medan listrik di titik yang berjarak 8 cm dari pusat bola.

(22)

Strategi :

Untuk titik A berjarak 3 cm dari pusat, berarti A terletak di dalam bola, guna persamaan (4.37a), VA =

R kq

untuk menghitung kq.

Kemudian, tentukan kuat medan listrik di titik B berjarak 8 cm dari pusat, berarti B terletak di luar bola, dengan mengunakan persamaan EB =

2 r kq . Jawab : Jari-jari bola R = 5 cm = 5 x 10-2 m. Jarak A dari pusat, rA = 3 cm = 3 x 10

-2

m → A di dalam bola, VA = 72 volt.

Jarak B dari pusat, rB = 8 cm = 8 x 10-2 m → B di luar bola. Potensial A (rA < R ) dapat dihitung dari Persamaan (4.37a),

VA = R kq ⇔ kq = R VA = ( 5 x 10 -2 ) (72)

Kuat medan listrik B ( rB > R ) dihitung dengan Persamaan

EB = ₂ B r kq = ₂ ₂ 2 ) 10 8 ( ) 72 10 5 ( − − x x x EB = 562,5 V/m