Energi Potensial Listrik

(1)

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika

Universitas Indonesia

Potensial Listrik

Energi Potensial Listrik

• Jika sebuah muatan dipindahkan dari suatu titik

awal

a

ke titik akhir

b

, maka perubahan energi

potensial elektrostatiknya adalah:

dimana, dU=-F.dl, dan q0adalah muatan uji.

• Perubahan energi potensial per satuan muatan

disebut

beda potensial

dV.

∫

=

−

∫

=

+

=

∆

b a b a a b

U

dU

q

E

dl

U

₀

.

(2)

2006© [email protected]

Beda Potensial Listrik

• Beda Potensial

V

_b

-V

_a

adalah negatif dari kerja per

satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik

pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik

a

ke titik

b

.

∫

−

=

−

=

∆

−

=

b a a b

E

dl

q

dU

V

dl

E

q

dU

dV

.

0 0 2006© [email protected] Potensial Listrik

Satuan Potensial Listrik

• Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, maka satuan SI untuk beda potensial adalah joule per coulomb atau volt (V).

1 V = 1 J/C

• Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut voltase atau tegangan.

• Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan integral dari medan listrik E terhadap perubahan jarak dl, maka dimensi E dapat juga disebut:

1 N/C = 1 V/m

• Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak (L) ÎSatuan V = (V/m).(m)

(3)

Contoh Soal

• Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V=0 pada x=0.

Jawab:

• Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk perubahan panjang dl:

)

.(

)

V/m

10 (

.

dl

i

dx

i

dy

j

dz

k

E

dV

=

−

=

−

+

dx

dV

=

(

10 V/m

)

Potensial Listrik

Solusi Soal

• Dengan integrasi dari titik x₁ke x₂ maka didapatkan beda potensial V(x₂) – V(x₁):

• Karena V=0 di x=0, maka V(x₁)=0 untuk x₁=0.

• Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.

)

V/m)(

10 (

)

V/m)(

10 (

)

(

)

(

V/m)

10 (

)

(

)

(

2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1

x

V

x

V

dx

dV

x

V

x

V

x x x x

−

=

−

=

−

=

−

∫

x

V

x

V

x

V

V/m)

10 (

)

(

atau

V/m)

10 (

)

(

atau

)

0 V/m)(

10 (

0 )

(

2 2 2 2 2

−

=

−

=

−

=

−

(4)

Potensial oleh Sistem Muatan Titik

• Menghitung potensial dapat dilakukan dengan medan listrik.

• Maka potensial listrik menjadi:

• Dengan mengintegrasikan dV, maka:

dl

E

q

dU

r

dr

dl

r

kq

E

=

₂

ˆ

;

=

ˆ

;

=

−

₀

.

dr

r

kq

r

dr

r

kq

dl

E

dV

=

−

.

=

−

₂

.ˆ

ˆ

=

−

₂ ∞ = = = + + = V r r kq V V r kq V ₀ ; ; 0pada

∑

=

i i i

r

kq

V

0 2006© [email protected] Potensial Listrik

Kerja pada Medan Listrik

• Jika muatan uji q₀ dilepaskan dari suatu titik pada jarak r dari muatan q yang terletak pada pusat, muatan uji akan dipercepat keluar dalam arah medan listrik.

∫

∞ = ∞ = ∞ = = r r r r _r kqq dr r kq dr E q dl E q W 0 2 0 0 . . V q r kqq U ₌ 0 ₌ ₀ +

(5)

Contoh Soal

Dua muatan titik positif sama besarnya + 5 nC pada sumbu-x. Satu di pusat dan yang lain pada x = 8 cm seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukan potensial di (a). Titik P₁pada sumbu-x di x=4 cm dan (b). Titik P₂pada sumbu-y di y = 6 cm. 6 cm + + 8 cm P1 P2 4 cm 10 cm q1=5nC q2=5nC y, cm x, cm Potensial Listrik

Solusi Soal

V V m C C Nm r kq r kq r kq V i i i 2250 04 , 0 ) 10 5 )( / 10 9 ( 2 9 2 2 9 20 2 10 1 0 = × × × = + = =

∑

− (a). V V V V m C C Nm m C C Nm V r kq r kq r kq V i i i 1200 450 749 10 , 0 ) 10 5 )( / 10 9 ( 06 , 0 ) 10 5 )( / 10 9 ( 9 2 2 9 9 2 2 9 20 2 10 1 0 = + = × × + × × = + = = − −

∑

(b).

(6)

Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan

∫

+

=

+

=

+

=

2 2 2 2 2 2

a

x

kQ

dq

a

x

k

V

a

x

dq

k

r

dq

k

V

2006© [email protected] Potensial Listrik

Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan

(

) (

)

(

x a

)

k

(

x a

)

ada da a k V a x da a k a x dq k dV R R 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1

∫

− + = + = + = + = σπ πσ πσ

(

)

(

)

[

x R x

]

k V a x k V R a a − + = + = + = = + 2 1 2 1 2 2 0 2 1 2 2 2π σ σπ

(7)

V di Dalam & di Luar Kulit Bola Bermuatan

R r ˆ .ˆ . ˆ ; ˆ 0 2 2 2 > = ==> + = − = − = − = = = r kQ V V r kQ V dr r kQ r dr r r kQ dl E dV r dr dl r r kQ E

Sementara medan listrik di dalam bola adalah nol, sehingga potensialnya di dalam bola haruslah konstan. Potensial di kulit bola adalah R kQ V =







=

≤ > R r R kQ R r r kQ

V

maka

Potensial Listrik

Medan Listrik dan Potensial

• Perubahan potensial jika dilihat dari medan listrik

• Oleh karenanya medan listrik dapat dilihat sebagai:

dl

E

dl

E

dV

=

−

.

=

−

_l

V

E

dl

dV

E

_l

=

−

atau

=

−∇













∂

+

∂

+

∂

−

=

−∇

=

k

z

V

j

y

V

i

x

V

E

(8)

Quiz

• Cincin bermuatan serba sama dengan muatan total 100 µC dan jari-jari 0,1m terletak pada bidang yz dengan pusatnya di titik pusat. Penggaris memiliki muatan titik di 10µC pada ujung bertanda 0 dan muatan titik 20 µC pada ujung bertanda 100 cm. Berapakah kerja yang ia ambil untuk membawa penggaris dari jarak jauh ke suatu posisi

sepanjang sumbu-x dengan ujung bertanda 0 di x = 0,2 m dan di ujung yang lain di x = 1,2 m.

Kapasitansi, Dielektrik,

dan Energi Elektrostatik

Surya Darma, M.Sc

Departemen Fisika

Universitas Indonesia

(9)

Pendahuluan

• Kapasitor merupakan piranti penyimpan muatan dan energi.

• Kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapi terisolasi.

• Kapasitor ditemukan pada abad ke-18 di Leyden (the Netherland) oleh para eksperimentalis yang salah satunya adalah Benjamin Franklin.

• Kapasitor dapat dibuat dari dua logam yang memiliki rongga/ruang diantaranya.

Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Kapasitor Keping Sejajar

• Kapasitansi (C) merupakan kemampuan kapasitor

menyimpan muatan akibat adanya beda potensial. Hubungan antara kapasitansi, muatan dan potensial memenuhi

persamaan:

• Satuan kapasitansi adalah Farad disebutkan sesudah nama salah satu eksperimentalis Sir Michael Faraday. Satuan kapasitansi adalah Farad.

1 F = 1 C/V

V

Q

(10)

Formulasi Kapasitansi

• Potensial listrik dari dua buah keping logam yang terpisah sejauh s akan memenuhi:

• Sehingga kapasitansi menjadi:

A

Qs

s

Es

V

0 0

ε

σ

₌

=

s

A

V

Q

C

=

ε

0 ε₀= 8,85 x 10-12_{F/m = 8,85 pF/m} 2006© [email protected] Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Kapasitor Silinder

• Kapasitor silinder terdiri atas suatu konduktor silinder kecil atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktor berbentuk silinder kosentrik dengan jari-jari b yang lebih besar dari a.

Contoh: kabel koaksial.

• Medan listrik pada selubung gauss akibat kabel bermuatan memenuhi:

Sehingga potensial listriknya:

Lr Q r E_r 0 0 2 2 1

πε

λ

πε

= =

∫

=− − = − b a b a r a b _r dr L Q dr E V V 0 2

πε

a b L Q r L Q V V_b _a b_a ln 2 ln 2

πε

₀ =−

πε

₀ − = −

(11)

Kapasitansi pada Kapasitor Silinder

• Potensial pada konduktor terdalam yang membawa muatan positif lebih besar dibanding potensial pada konduktor terluar, karena garis-garis medan listrik keluar dari konduktor terdalam menuju konduktor terluar. Harga perbedaan potensialnya adalah:

) / ln( 2 menjadi inya kapasitans nilai sehingga 2 ) / ln( 0 0 a b L V Q C L a b Q V V V _a _b πε πε = = − =

Dielektrik

• Pengertian dielektrik diperoleh dari pemahaman bahwa benda tambahan yang diberikan pada ruang antara kapasitor. • Jika material tertentu diletakan diantara dua plat kapasitor

maka nilai kapasitansinya akan naik.

• Hadirnya dielektrik dapat melemahkan medan listrik antara dua buah keping kapasitor.

• Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu kapasitor tanpa dielektrik adalah E₀, maka medan dalam dielektrik adalah:

κ

0

E

(12)

Permitivitas

• Perbedaan potensial dua keping dengan jarak s:

• Oleh karenanya nilai kapasitansi dengan dielektrik ini menjadi:

dimana C₀=Q/V_0,adalah kapasitansi awal.

• Sehingga kapasitansi , dimanaε=κε₀. • εdisebutpermitivitasdielektrik.

κ

0 0

V

s

E

Es

V

=

V adalah perbedaan potensial dengan dielektrik dan V0

adalah perbedaan potensial awal tanpa dielektrik.

0 0

/

V

Q

V

Q

V

Q

C

κ

=

atau

C

=

κ

C

0

s

A

s

A

C

=

κε

0

=

ε

Densitias dan Konstanta Dielektrik

• Besar medan pada dielektrik E_b: 0

ε

σ

_b b

E

=

0 0

_ε

σ

_f

E

=

κ

σ

₀ 0

−

=

E

_b

E

0 0

1

1 E

E

_b

κ

−

=











 −

=

κ

σ

_b

=

−

1

(13)

Energi Listrik pada Kapasitor

dq

C

q

Vdq

dU

=

∫

=

∫

= = Q C Q dq C q dU U 0 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 CV QV C Q U = = =

• Jika sebuah muatan dq dipindahkan dari konduktor negatif dengan potensial nol ke konduktor positif, maka:

• Energi potensial / energi yang tersimpan dalam sebuah kapasitor:

Densitas Energi

• Medan listrik pada kapasitor dengan dielektrik:

• Energi elektrostatik pada kapasitor:

• KuantitasAsadalah volume ruang diantara keping-keping kapasitor berisi medan listrik. Energi per volume satuan ini disebut densitas energi

η.

A Q E E

ε

κε

σ

κ

= = = 0 0

)

(

)

)(

(

2 2 1 2 1 2 1

As

E

U

Es

AE

QV

U

ε

=

2

1 E

volume

energi

_ε

η

=

(14)

• Potensial listrik bola konduktor: • Energi Potensial bola konduktor:

• Medan Listrik pada bola konduktor:

Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor

R q V 0 4 1 πε = dq q R Vdq dU 4 1 0 πε = = QV Q R U 2 1 2 4 1 2 0 = = πε R r 4 1 R r 0 2 0 > = < = r Q E E r r πε 2006© [email protected] Kapasitansi, Dielektk & Energi Elektrostatik

Review Energi Elektrostatik Bola Konduktor

• Jika jari-jari kulitrdan tebalnyadr, maka:

• Karena medan listrik nol untuk r<R, maka integrasi potensial dengan medan listrik untuk batas R hingga ~:

( )

(

)

r dr Q dr r r Q dU dr r E dV dU 0 2 2 0 0 2 2 0 8 4 4 2 1 4 2 1 πε π πε ε π ε η =       = = = QV R Q r dr Q U R 2 1 4 2 1 8 ₀ 2 2 0 2 = = =

∫

∞ πε πε

(15)

Kombinasi Kapasitor

• Kapasitansi ekivalen merupakan nilai gabungan antara beberapa kapasitor yang disusun seri ataupun paralel. • Untuk susunan paralel maka C_eq= C₁+C₂+…+C_n • Untuk susunan seri maka memenuhi persamaan:

n eq C C C C 1 ... 1 1 1 2 1 + + + =

Soal

• Sebuah kapasitor keping-paralel diisi dengan dua buah dielektrik seperti telihat pada gambar. Tunjukkan bahwa (a). Sistem ini dapat dipandang sebagai dua kapasitor seluas A/2 yang terhubung secara paralel dan (b). Kapasitansinya naik sebesar faktor (κ₁+ κ₂)/2.

A d κ1 κ2