Beda energi potensial muatan titik

Next Prev.

Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik :

Muatan q dipindahkan dari r = ke r = r_A Seperti digambarkan sbb :

r

q +

Next Prev.

Beda energi potensial muatan titik

q berjarak r_A dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak r_A – r_B seperti digambargkan sbb :

r B

+ q

r A

B

A

+ Q

Next

Prev. Kurva energi potensial listrik :

U B

U A

r A r B

U =

o

4 1

r q Q

Potensial listrik =

muatan Satuan

Potensial

Energi

Next Prev.

Pada potensial antara 2 titik :

Next Prev.

Secara umum, ketika gaya konservatif bekerja pada sebuah

partikel yang mengalami perpindahan perubahan dalam fungsi energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:

F

dl

Next Prev.

Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji . Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV

o q

Definisi beda potensial

Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah

Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per

satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V).

Next Prev.

Gambar

(a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa mengurangi energi potensial gravitasi.

Next Prev.

CONTOH SOAL

Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10 N/C = 10 V/m.

Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0 pada x = 0.

Penyelesaian

Vektor medan listrik diberikan dengan = 10 N/C E i = 10 V/m i.

Untuk suatu perpindahan sembarang , perubahan potensial diberikan oleh persamaan

Next Prev.

Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai V(x₁) = 0 pada x₁ = 0. Maka potensial pada x₂ relatif terhadap V = 0 pada x = 0 diberikan oleh

V(x₂) – 0 = (10 V/m)(0 – x₂) Atau

V(x₂) = - (10 V/m) x₂

Next Prev.

PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK DISTRIBUSI MUATAN KONTINU

Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh: dengan dq = distribusi muatan.

Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang, luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:

λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan

Potensial Pelat Bermuatan

x 0

E + E

E =

o

τ

2

Potensial : x

0

Er

V(x) – V(0) = - d xr

Untuk x > 0 :

Maka :

Untuk x < 0 :

V(0) = 0

Gambarnya adalah :

x 0

+

Contoh :

Dua keping logam diberi muatan = 50 mks (SI), jarak antara keping 10 cm.

o

τ

V = 10 volt

A _{B = 10 cm}

+ -

x

Tentukan : a. V(x) ? b. VAB ?

jawab :

V = 10 volt

A _{B = 10 cm}

+ -

E = 0 E = 0

x

Er

V(x) = V(0) = 10 volt

Untuk x < 0 :

= 10 - 0 = 10 volt

V(x) = V(0) - 50x = 10 - 50x

untuk 0 x 0,1 m (10 cm)

V_A = V(0) = 10 volt

V_B = V(0,1) = 10 - 50 (0,1) = 5 Volt V_AB = V_A - V_B = 10 - 5 = 5 volt

5 V

0 10 cm x

Next Prev.

KAPASITOR

d

Pelat Sejajar

Selinder

Next Prev.

Pada kedua konduktor menghasilkan medan listrik, maka kapasitor dapat menyimpan medan dan energi listrik.

Kapasitor dikaitkan dengan kapasitas atau kemampuan untuk menyimpan muatan.

Mempunyai dua konduktor yang muatannya sama dan berlawanan tanda, hingga sistem muatannya nol.

Next Prev.

Sifat-sifat kapasitor

1. Q adalah muatan positif pada salah satunya, artinya konduktor lainnya bermuatan –Q.

2. Kuat medan listrik diantara kedua konduktor berbanding lurus dengan muatan.

E ~ Q

beda potensial antara kedua konduktor berbanding lurus dengan muatannya.

3. Kemampuan kapasitor dinyatakan dengan perbandingan

muatan terhadap beda potensial dan disebut Kapasitansi (C). 1 Coulomb/Volt = 1 Farad = 1F

Next

Medan pada kapasitor tersebut hanya terdapat di ruang antara kedua keping

diantara keping kuat medan listrik serba sama besarnya :

Next Prev.

di luar keping E = 0

beda potensial antara keping positif dan negatif dalam medan serba sama :

V ab = V _a – V _b = Ed =

o

ε

1

A Qd

Kapasitansi kapasitor keping sejajar

C =

ab

V Q

= o d A

Next Prev.

Contoh :

Masing-masing pelat pada kapasitor keping sejajar mempunyai luas 2 cm2. Kedua pelat berjarak 0,5 mm. Kapasitor ini diberi beda potensial 100 V. Tentukan :

Penyelesaian :

C = _o d A

= 3,54 x 10-12 _F

Q = C V = 3,54 x 10-10 _C

E = d V

= 2 x 105 _NC-1

a) Kapasitansi kapasitor tersebut

Next Prev.

Kapasitor Bola

R1

R2

+Q -Q

Kapasitor bola terdiri dari dua kulit bola

Kuat medan listrik diantara kedua bola konduktor E =

o

4 1

2

r Q

Next Prev.

Potensial kulit bola dalam : Oleh muatan +Q :

Jadi potensial dikulit bola dalam :

Next Prev.

Potensial kulit bola luar : Oleh muatan +Q :

V 2(1) =

o 4

1

2 R

Q

Oleh muatan –Q :

V 2(2) =

o 4

1

2

R Q -

Jadi potensial kulit bola luar :

Next Prev.

Jadi beda potensial bola dalam yang bermuatan positif +Q dan bola luar yang bermuatan –Q adalah :

Kapasitansi kapasitor bola dapat dihitung sebagai berikut :

Next

Prev. Kapasitor Tabung (selinder)

R2

R1

-

+



Kuat medan antara tabung dalam dan tabung luar Besarnya E(r) =

o

2 1

r

λ

Next Prev.

Beda potensial antara tabung dalam dan luar

Next Prev.

Kapasitansi kapasitor tabung

C = 12 V

Q

=

1 2 R R ln 2 _o

C =

1 2 R R ln 2 _o 

Next Prev.

Energi Kapasitor

Dalam proses pengisian muatan pada kapasitor C dari 0 hingga bermuatan Q

dw = dq V(q)

V(q) = beda potensial kapasitor saat muatannya q = q/C Jadi :

dw = C

1

q dq

Usaha total pengisian muatan kapasitor dari 0 hingga Q adalah :

W = _dW =

Next Prev.

kapasitor yang kapasitanya C dan bermuatannya Q tersimpan energi sebesar :

Energi ini dapat dikatakan tersimpan dalam muatan kapasitor dan dapat pula dalam medan kapasitor

Jadi rapat energi dalam medan E tersebut adalah :

u =

maka untuk medan dalam dielektrik, adalah : u =

2 1

Next

Prev. Susunan Kapasitor dan Kapasitansi

Susunan Seri

V

C1 C2

a b c

proses pengisian, a bermuatan positif dan c bermuatan negatif yang sama besarnya

V_ac = V_ab + V_bc = V

kapasitor seri menyimpan muatan yang sama besar, maka : Q_ab = Q_bc = Q

Next Prev.

Ciri kapasitor paralel adalah beda potensialnya sama V_C1 = V_C2 = V_C3 = V

Muatan masing-masing kapasitor : Q₁ = C₁ V₁ = C₁ V_AB Q₂ = C₂ V₂ = C₂ V_AB Q₃ = C₃ V3 = C₃ V_AB Muatan totalnya :

Q_total = Q₁ + Q₂ + Q₃ = (C₁ + C₂ + C₃) V_AB Q_total = C_p V_AB C_p = C₁ + C₂ + C₃

C p =

1 i

i

Next Prev.

Contoh

_:

Sebuah rangakaian sebagai berikut :

C1 C2

C3

V

Q1 Q2

Q3

C₁ = 10 f C₂ = 20 f C₃ = 40/3 f V = 10 Volt

Hitung muatan yang tersimpan dalam C₁ Tentukan V_AB dan V_BC dan V_AC ?

A

B

Next Prev.

Penyelesaian :

Next Prev.

DIELEKTRIK

Bahan dielektrik bukan bahan konduktif (zat yang sulit

menghantar arus listrik/isolator), pada bahan dielektrik tidak terdapat muatan bebas.

Misal kita tinjau susunan dua keping konduktor yang diisi dielektrik pada ruang antar keping.

o Er

-+ + + + +

i

Next Prev.

Medan sebelum ada dielektrik :

Eo =

Medan didalam dielektrik :

E

Persamaan ini memperlihatkan bahwa E < Eo

Dari eksperimen ternyata diperoleh kuat medan luar yang tidak terlalu besar, diperoleh :

Next Prev.

Next Prev.

Dimana :

ke = 1 + _e = konstanta dielektrik atau permitivitas relatif (tanpa satuan)

E =

ke

ε

σ

o

= _o ke = permitivitas dielektrik

E =

ε

σ

Next Prev.

Kapasitansi Kapasitor dielektrik

A

Dalam dielektrik :

Q = CV ……… (1)

Q = A E =

ε σ

=

ke

ε σ

o

Next Prev.

Jadi : = E ke o Q = E ke o A

Q =

d A

εo

ke E d = ke

d A

εo

V

Q = ke Co V ……….. (2)

Co =

d

A

ε

o

Maka pers. (1) = (2) :

Next

Prev. Energi dalam Medan Listrik Dielektrik

Pengisian muatan dilakukan dengan cara memindahkan muatan dari sebelah kiri menuju kanan atau memindahkan muatan + dari kanan ke kiri.

Tegangan pada kapasitor :

V = C

q

Karena q dan C merupakan fungsi dari waktu (t) :

V(t) = C q(t)

; C = konstan

Next Prev.

Next Prev.

energi tersebut tersimpan dalam kapasitor, maka disebut energi dalam kapasitor :

U =