71
e. Menghitung tingkat ketepatan pengelompokkan hasil prediksi fungsi diskriminan dengan bantuan SPSS;
f. Kesimpulan penelitian
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Variabel
Variabel adalah suatu konsep yang memiliki nilai yang bervariasi dalam setiap penelitian. Variabel dapat merupakan sebuah konsep yang telah diubah, hal ini dilakukan dengan memusatkan aspek tertentu dari variabel itu sendiri. Dengan demikian, variabel adalah merupakan objek yang berbentuk apa saja yang ditentukan oleh peneliti dengan tujuan untuk memperoleh informasi agar bisa ditarik suatu kesimpulan. Secara teori, defenisi variabel penelitian adalah merupakan suatu objek, sifat, atau atribut nilai dari orang, atau kegiatan yang mempunyai bermacam macam variasi antara satu dengan yang lainnya yang ditetapkan oleh peneliti.
Variabel merupakan suatu yang nilainya berubah-ubah menurut waktu atau berbeda menurut elemen/tempat. Oleh sebab itu, setiap variabel dapat diberi nilai dan nilai itu berubah-ubah. Nilai itu berupa nilai kuantitatif maupun kualitatif. Nilai variabel dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan skala yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Nominal ialah angka yang berfungsi hanya untuk membedakan dan merupakan identitas. Ordinal ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal juga menunjukkan urutan, bahwa sesuatu lebih baik, lebih bagus. Interval ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal dan ordinal juga menunjukkan jarak yang sama. Rasio ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal, ordinal dan interval, juga menunjukkan berapa kali, sebab angka nol letaknya tidak sembarang.Dilihat dari segi nilainya, variabel dibedakan menjadi dua, yaitu variabel diskrit dan variabel kontinu. Variabel diskrit nilai kuantitatifnya selalu berupa bilangan bulat. Variabel kontinu nilai kuantitatifnya bias berupa pecahan, (Prof.J.Supranto, MA, APU.).
72
1. Variabel independen (independent variable) atau variabel bebas, yaitu variabel yang menjadi sebab terjadinya (terpengaruhnya) variabel dependen (variabel tak bebas). Variabel independen atau variabel bebas, atau peubah bebas sering juga disebut dengan variabel stimulus atau predictor, atau variabel antecedent.
2. Variabel dependen (dependent variable) atau variabel tak bebas, yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen. Variabel ini juga sering disebut sebagai variabel terikat.
3. Variabel moderator yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah hubungan antara suatu variabel dependen dengan independen.
4. Variabel intervening, seperti variabel moderator, tetapi nilainya tidak dapat diukur, seperti kecewa, gembira, sakit hati, dan sebagainya.
5. Variabel kontrol, yaitu variabel yang dapat dikendalikan oleh peneliti (Sugiarto, 2001).
2.2 Data
Istilah data berasal dari bahasa Latin yaitu datum yang merupakan bentuk jamak berarti sesuatu yang diberi. Pengertian Data merupakan sekumpulan fakta yang diperoleh dan kemudian diperuntukan menjadi sebuah data untuk diproses atau diolah sehingga menjadi sesuatu yang dapat dimengerti oleh orang lain. Data adalah sesuatu yang belum memiliki arti bagi penerimanya dan masih membutuhkan adanya suatu pengolahan. Data dapat berwujud suatu kondisi/keadaan, suara, huruf, simbol, gambar, angka, ataupun bahasa lainnya yang dapat digunakan sebagai bahan untuk melihat objek, lingkungan, kejadian ataupun suatu konsep. Jenis data berdasarkan cara memperolehnya dapat dibagi atas dua bagian, yaitu:
1. Data Primer
73
kuisioner yang biasa dilakukan oleh peneliti. Biasanya data primer secara langsung diambil dari objek-objek penelitian oleh peneliti, baik perorangan maupun organisasi.
2. Data Sekunder
Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh oleh pihak lain atau data primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan baik oleh pengumpul data primer atau pihak lain yang pada umumnya disajikan dalam bentuk tabel-tabel atau diagram-diagram.(Sugiarto, dkk, 2001).
Di samping pembedaan data atas dasar cara perolehannya, data yang diperoleh dapat diklasifikasikan menurut jenisnya berdasarkan kriteria-kriteria berikut:
1. Data Kualitatif dan Data Kuantitatif
Data kualitatif adalah data yang sifatnya hanya menggolongkan saja. Termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur nominal dan ordinal. Sedangkan data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur interval dan rasio.
2. Data Internal dan Eksternal
Data internal merupakan data yang didapat dari dalam perusahaan atau organisasi dimana riset dilakukan. Sedangkan data eksternal adalah data yang menggambarkan keadaan diluar organisasi.
3. Data Time Series dan Cross Section
Data time series atau data deret waktu merupakan data yang dikumpulkan dari beberapa tahapan waktu secara kronologis. Sedangkan data cross section atau data kerat lintang adalah data yang dikumpulkan pada waktu dan tempat tertentu saja (Sugiarto, 2001).
2.3 Menentukan Metode Pengumpulan Data 2.3.1 Populasi
74
Populasi berarti keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti. Populasi dibedakan menjadi populasi sasaran (target population) dan populasi sampel (sampling population). Populasi sasaran adalah keseluruhan individu dalam areal/wilayah/lokasi/kurun waktu yang sesuai dengan tujuan penelitian. Populasi sampel adalah keseluruhan individu yang akan menjadi satuan analisis dalam populasi yang layak dan sesuai untuk dijadikan atau ditarik sebagai sampel penelitian sesuai dengan kerangka sampelnya (sampling frame) (Sugiarto, 2001).
2.3.2 Sampel
Sampel adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan menggunakan prosedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya. Banyaknya anggota suatu sampel disebut ukuran sampel, sedangkan suatu nilai yang menggambarkan ciri sampel disebut statistik (Sugiarto, 2001).
Sampel bisa diartikan sebagai bagian dari populasi, bisa sebagian dari populasi namun tidak semua elemen populasi. Sampel diadakan karena pertimbangan penghematan waktu, biaya dan tenaga daripada jika semua elemen populasi harus diteliti (Santoso, 2010).
2.3.3 Teknik Penarikan Sampel
Teknik pengambilan sampel yang dipakai adalah proporsional random sampling. Teknik ini dilakukan untuk menyempurnakan penggunaan teknik sampel berstrata karena banyaknya sampel, wilayah sampel tidak sama. Oleh karena itu, untuk memperoleh sampel yang representatif, pengambilan subyek dari setiap strata ditentukan seimbang atau sebanding dengan banyaknya subyek dalam masing-masing strata tersebut.Sampel siswa tersebut diambil dari masing-masing-masing-masing kelas secara acak dengan menomori siswa berdasarkan nomor absen. Nomor tersebut di masukkan ke dalam sebuah wadah dan diambil dengan cara undian Untuk mendapatkan sampel yang benar-benar mewakili seluruh populasi, maka dalam penelitian ini teknik penentuan jumlah sampel menggunakan rumus Slovin:
75 Keterangan :
n = Jumlah sampel N = Populasi
e = Persentase kelonggaran ketelitian karena kesalahan pengambilan sampel 2.4 Ranking
Ranking adalah suatu tingkat atau kedudukan yang diraih oleh siswa dalam suatu pencapaian hasil belajar dikelas. Maksud kedudukan siswa dalam kelompok adalah letak seseorang siswa di dalam urutan tingkatan. Ketika dalam rangkaian kegiatan belajar mengajar guru atau dosen sebagai seorang pendidik dihadapkan pada tugas untuk melaporkan atau menyampaikan informasi, baik kepada atasan, maupun kepada wali murid, mengenai dimanakah letak urutan kedudukan seorang peserta didik jika dibandingkan dengan peserta didik yang lainnya. Dari penjabaran di atas dapat dikatakan jika ranking itu adalah hasil belajar siswa selama proses belajar.
Belajar yaitu suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan yaitu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan lingkungannya dalam memenuhi hidup (Slameto, 2003). Sedangkan menurut Sardiman (2011) pengertian prestasi adalah kemampuan yang merupakan hasil interaksi antara berbagai faktor yang mempengaruhinya baik dari dalam maupun dari luar individu itu sendiri dalam belajar. Sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian prestasi belajar adalah hasil belajar siswa yang dapat diketahui dari perubahan tingkah laku, pengetahuan, serta dapat dilihat dari hasil belajar itu sendiri (nilai angka yang diberikan guru).
Menurut Slameto faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar banyak jenisnya, tetapi dapat digolongkan menjadi dua, yaitu:
1. Faktor internal, yaitu faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar, yang terdiri dari: faktor jasmaniah (kesehatan dan cacat tubuh), faktor psikologis (inteligensi, perhatian, minat, bakat, motif, dan kesiapan), faktor kelelahan 2. Faktor eksternal, yaitu faktor dari luar individu. yang terdiri dari: faktor keluarga,
faktor sekolah, faktor masyarakat.
76
dalam proses belajar mengajar dan lingkungan keluarga. 2.4.1Pengertian Motivasi Belajar
Motivasi menurut Mc. Donald (Hamalik, 2011) adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang ditandai dengan timbulnya perasaan dan reaksi untuk mencapai tujuan. Motivasi memiliki dua komponen yaitu komponen dalam dan komponen luar, komponen dalam ialah kebutuhan yang ingin dipuaskan sedangkan komponen luar ialah tujuan yang hendak dicapai. Motivasi sangat diperlukan di dalam belajar. Hasil belajar akan menjadi optimal, jika ada motivasi. Makin tepat motivasi yang diberikan, akan makin berhasil pula pelajaran itu. Motivasi mempunyai fungsi yang sangat penting dalam belajar siswa, karena motivasi akan menentukan intensitas usaha belajar yang dilakukan oleh siswa.
Menurut Keke T. Aritonang (Hamalik, 2008:14) motivasi belajar siswa meliputi:
1. Ketekunan dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Kehadiran di sekolah
b)Mengikuti PBM di kelas c) Belajar di rumah
2. Minat dan ketajaman perhatian dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Kebiasaan dalam mengikuti pelajaran
b) Semangat dalam mengikuti PBM 3. Berprestasi dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Keinginan untuk berprestasi
b) Kualifikasi hasil belajar 4. Mandiri dalam belajar
Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Penyelesaian tugas/PR
b) Menggunakan kesempatan di luar jam pelajaran
77
Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interkasi dengan lingkungannya sendiri.
Cara belajar pada dasarnya merupakan satu cara atau strategi belajar yang diterapkan siswa, hal ini sesuai dengan pendapat The Liang Gie (1987) yang mengemukakan bahwa cara belajar adalah rangkaian kegiatan yang dilaksanakan dalam usaha belajarnya. Cara belajar merupakan suatu cara bagaimana siswa melaksanakan kegiatan belajar misalnya bagaimana mereka mempersiapkan belajar, mengikuti pelajaran, aktivitas belajar mandiri yang dilakukan, pola belajar mereka, cara mengikuti ujian.
Cara atau kebiasaan belajar yang baik harus dilaksanakan oleh siswa. Dengan kebiasaan belajar yang baik akan lebih bermakna dan tujuan untuk memperoleh prestasi belajar yang baik dapat sesuai dengan harapan. Menurut Nana Sudjana (2005: 165-173) ada beberapa indikator cara pelajar meliputi beberapa aspek berikut:
1. Cara mengikuti pelajaran
Cara mengikuti pelajaan di sekolah merupakan bagian penting dari proses belajar, siswa dituntut untuk dapat menguasai bahan pelajaran. Jika guru memberikan PR, ajaklah teman untuk diskusi pokok-pokok tugas yang diberikan.
2. Cara belajar mandiri di rumah
Belajar mandiri di rumah merupakan tugas pokok setiap siswa. Syarat utama belajar di rumah adalah keteraturan belajar yaitu memiliki jadwal belajar meskipn waktunya terbatas.
3. Cara belajar kelompok
Cara belajar sendiri di rumah sering menimbulkan kebosanan dan kejenuhan. Perlu adanya variasi cara belajar bersama dengan teman yang bisa dilakukan di sekolah, perpustakaan, di rumah teman, ataupun tempat yang nyaman untuk belajar.
78
Keadaan yang paling mencemaskan bagi siswa adalah saat menghadapi tes, ulangan, ataupun ujian. Cemas, sibuk, kurang istirahat karena mengejar untuk ujian sehingga menimbulkan ketegangan psikologis yang berakibat kepercayaan diri menurun. Bagi yang sudah mempersiapkan diri dari awal, ujian adalah hal biasa.
2.4.3 Pengertian Kreativitas Guru dalam Proses Belajar dan Mengajar
Salah satu yang mempengaruhi Proses Belajar Mengajar (PBM) adalah guru, yang merupakan faktor eksternal sebagai penunjang pencapaian hasil belajar yang optimal. Untuk mencapai hasil belajar yang optimal diperlukan peran guru, terutama kreativitas guru dalam proses belajar mengajar. Kreativitas bagi seorang guru dalam proses pembelajaran betul-betul diperlukan guna menemukan nilai-nilai ajaran pada anak didik. Kreativitas yang dimaksud adalah kemampuan untuk menciptakan suatu produk baru, baik yang benar-benar baru sekali maupun yang merupakan modifikasi atau perubahan dengan mengembangkan hal-hal yang sudah ada. Bila hal ini dikaitkan dengan kreativitas guru, guru yang bersangkutan mungkin menciptakan suatu strategi mengajar yang benar-benar baru dan orisinil (asli ciptaan sendiri) atau dapat saja merupakan modifikasi dari berbagai strategi yang sudah ada sehingga menghasilkan bentuk baru.
Kreativitas guru sangat dibutuhkan guna memotivasi semangat belajar peserta didik mempunyai minat belajar. Sebab guru dipandang sebagai orang yang mengetahui kondisi belajar dan permasalahan belajar yang dihadapi oleh anak didik. Guru yang kreatif selalu mencari bagaimana agar proses belajar mengajar mencapai hasil belajar dengan tujuan yang direncanakan.
Adapun indikator dari kreativitas guru adalah: 1. Cara guru merencanakan PBM
2. Cara guru melaksanakan PBM
3. Invensi adalah kegiatan menciptakan suatu hal yang belum pernah ada. 4. Fleksibilitas
2.4.4 Pengertian Lingkungan Keluarga
79
mendapatkan didikan dan bimbingan didalam keluarga. Pengaruh keluarga dalam pendidikan anak sangat besar dalam berbagai macam sisi. Keluargalah yang menyiapkan potensi pertumbuhan dan pembentukan kepribadian anak. Lebih jelasnya, kepribadian anak tergantung pada pemikiran dan tingkah laku kedua orang tua serta lingkungannya.
Kedua orang tua memiliki peran yang sangat penting dalam mewujudkan kepribadian anak. Orang tua harus berperan aktif dalam mendukung keberhasilan siswa, orang tua disamping menyediakan alat-alat yang dibutuhkan anak untuk belajar, yang lebih penting bagaimana memberikan bimbingan, pengarahan agar anak lebih bersemangat untuk berprestasi dan tidak melanggar tata-tertib sekolah.
Menurut Slameto (2003:60) lingkungan keluarga akan member pengaruh pada siswa. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa indikator-indikator lingkungan keluarga yang dapat mempengaruhi prestasi anak adalah sebagai berikut:
1. Cara orang tua dalam mendidik anak
Cara orangtua mendidik anaknya besar pengaruhnya terhadap belajar anak. Hal ini jelas dipertegas oleh Sutjipto Wirowidjojo dengan pernyataannya yang menyatakan bahwa keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan utama. Orang tua yang tidak atau kurang perhatian misalnya keacuhan orang tua tidak menyediakan peralatan sekolah, akan menyebabkan anak kurang berhasil dalam belajar. Orang tua dapat menolong anak yang mengalami kesulitan dalam belajar dengan bimbingan tersebut.
2. Relasi antara anggota keluarga
Relasi antar anggota keluarga yang terpenting adalah relasi orang tua dengan anaknya. Selain itu relasi anak dengan saudaranya atau dengan anggota keluarga yang lain pun turut mempengaruhi belajar anak.Sebetulnya relasi antar anggota keluarga ini erat hubungannya dengan cara orang tua mendidik. Demi kelancaran keberhasilan belajar siswa, perlu diusahakan relasi yang baik dalam keluarga tersebut.
3. Suasana rumah
80
termasuk faktor yang disengaja. Agar anak dapat belajar dengan baik perlulah diciptakan suasana rumah yang tenang dan tentram sehingga anak betah di rumah dan dapat belajar dengan baik.
4. Keadaan ekonomi keluarga
Keadaan ekonomi anak erat kaitannnya dengan belajar anak. Pada kondisi ekonomi keluarga yang relative kurang menyebabkan orang tua tidak dapat memenuhi kebutuhan anak, tetapi faktor kesulitan ekonomi dapat menjadi pendorong keberhasilan anak. Keadaan ekonomi yang berlebih juga dapat menimbulkan masalah dalam belajar.
2.5 Uji Validitas dan Reliabilitas
a. Uji Validitas
Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur itu mengukur apa yang ingin diukur. Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu item pertanyaan dapat dihitung koefisien korelasinya. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif, dinamakan koefisien korelasi. Koefisien korelasi adalah statistik yang menunjukkan kuat dan arah saling hubungan antara variasi dua distribusi skor. Adapun rumus koefisien korelasi adalah sebagai berikut :
r =
– –
(2.2)
Keterangan :
= koefisien korelasi n = jumlah sampel
Xi = skor variabel bebas pada data ke i dimana i = 1,2,...,n Y = skor variabel terikat
b. Uji Reliabilitas
81
pengukur tersebut reliable. Suatu variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai cronbach alpha > 0,60.
Rumus Cronbach Alpha (CA) adalah sebagai berikut :
CA= (2.3)
Keterangan :
CA = Cronbach Alpha
k = Banyaknya pertanyaan dalam setiap variabel
= Jumlah varians setiap variabel St = Varians total
2.6 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval
Proses transformasi merupakan upaya yang dilakukan untuk merubah data ordinal menjadi data interval misalnya analisis diskriminan dimana variabel bebasnya harus berskala interval. Data ordinal yang ditransformasikan menjadi data interval adalah data penelitian yang diperoleh menggunakan instrumen berupa angket yang memiliki jawaban berupa skala likert. Cara melakukan proses transformasi data ordinal menjadi data interval menggunakan Metode MSI (Method Of successive Interval). Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Mencari f (frekuensi) jawaban responden.
2. Setiap frekuensi dibagi dengan banyaknya responden dan hasilnya disebut proporsi.
3. Menentukan nilai proporsi kumulatif dengan menjumlahkan nilai proporsi secara berurutan perkolom skor.
4. Menghitung nilai Z untuk setiap proporsi dengan menggunakan tabel distribusi Normal.
5. Menentukan nilai densitas untuk setiap nilai Z yang diperoleh dengan menggunakan tabel densitas.
6. Menentukan SV (Scale Value = nilai skala) dengan rumus sebagai berikut:
(2.4)
Keterangan :
82
Densitas at Lower Limit = Kepadatan batas bawah Densitas at Upper Limit = Kepadatan batas atas Area Below Upper Limit = Daerah di bawah batas atas Area Below Lower Limit = Daerah di atas batas bawah 7. Menentukan nilai transformasi dengan rumus
Y SV 1 SVmin (2.5)
2.7 Analisis Diskriminan
Analisis diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan suatu individu atau objek kedalam suatu individu atau objek kedalam suatu kelompok yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan variabel-variabel tertentu. Analisis diskriminan dapat digunakan jika variabel-variabel dependen terdiri dari dua kelompok atau lebih kelompok. Pengelompokkan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti sudah mengetahui sebelumnya individu atau objek mana saja yang masuk ke dalam kelompok 1, 2, 3, 4 dan 5.
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi yang memiliki kegunaan untuk mengklasifikasikan objek beberapa kelompok. Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel dependen.
Analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi linier berganda (multivariable regression). Perbedaannya analisis digunakan apabila variabel independennya menggunakan skala kategoris (digunakan apabila menggunakan skala nominal dan ordinal) dan variabel independennya menggunakan skala metrik (interval dan rasio). Sedangkan dalam regresi berganda variabel dependennya harus metrik dan variabelnya independen dapat metrik maupun nonmetrik.
Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel dependen hanya satu, sedangkan variabel independennya banyak (multiple). Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi seseorang termasuk kategori apa, dengan catatan data-data yang terlibat terjamin akurasinya.
83 Tujuan analisis diskriminan secara umum adalah :
1. Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linear, dari predictor atau variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan katagori variabel tak bebas, artinya mampu membedakan suatu objek (responden) masuk kelompok yang mana.
2. Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok, dikaitkan dengan variabel bebas.
3. Menentukan variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok.
4. Mengklasifikasi atau mengelompokkan responden ke dalam suatu kelompok didasarkan pada nilai variabel bebas.
5. Mengevaluasi keakuratan klasifikasi (the accuracy of classification). 2.7.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan
Proses dasar Analisis Diskriminan adalah:
1. Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel independen.
2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada dasarnya ada dua metode dasar untuk itu, yaitu:
a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan.
b. Stepwise Estimation, dimana variabel dimasukkan satu persatu kedalam model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen yang dibuang dari model.
3. Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk menggunakan Wilk‟ s Lambda, Pilai, F test lainnya.
4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut.
5. Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics.
2.7.3 Asumsi dalam Analisis Diskriminan
84
1. Multivariat Normality, atau variabel independen yang seharusnya berdistribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan. Regresi logistik bisa dijadikan alternatif metode jika memang data tidak berdistribusi normal. Tujuan uji normal adalah ingin mengetahui, apakah distribusi dengan berbentuk lonceng (bell shapped). Data yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan. Uji normalitas pada multivariat sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi asumsi normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel-variabel tersebut juga dianggap memenuhi asumsi normalitas. Adapun kriteria pengujiannya adalah: a. Angka signifikansi (Sig.) > 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal. b. Angka signifikansi (Sig.) ≤ 0,05, maka data tidak berdistribusi normal. 2. Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau equal. 3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.
4. Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen. 2.7.4 Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan „Y‟ maka dalam analisis diskriminan dilambangkan dengan „D‟ . Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel independen, yaitu:
(2.6) keterangan :
= Nilai ( skor) diskriminan dari responden ( objek ) ke – i . i = 1,2,...,n. D merupakan variabel tak bebas.
= Intercep atau konstanta
= Variabel ( atribut ) ke – j dari responden ke – i.
85
Yang diestimasi adalah koefisien bj, koefisien fungsi diskriminan bj diperkirakan sedemikian rupa sehingga nilai D kelompok mempunyai nilai fungsi diskriminan yang sangat berbeda. Ini terjadi kalau rasio jumlah kuadrat antar-kelompok (between group sum of squares) dengan jumlah kuadrat dalam kelompok (within group sum of squares)
untuk skor fungsi diskriminan menacapai maksimum atau rasio varian antar-kelompok dengan varian dalam kelompok sebesar mungkin (maksimum). Objek dalam kelompok homogen atau relatif homogen, sedangkan antar-kelompok sangat heterogen. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.
Fungsi diskriminan adalah persamaan regresi dengan sebuah variabel tak bebas yang mencerminkan keanggotaan kelompok. Apabila kelompoknya hanya ada dua, maka fungsi diskriminan melibatkan regresi ganda dengan sebuah variabel tak bebas atau responden dengan harga-harga 0 dan 1 (Sudjana, 1996). Tujuan fungsi diskriminan adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu pengamatan dari bermacam-macam populasi yang diketahui, baik secara grafis ataupun secara aljabar dengan membentuk fungsi diskriminan. Dengan kata lain, analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih.
Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n (i = 1,2,3…,n) yang terdiri atas j buah variabel yaitu X1, X2, X3,…,Xj. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut:
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
86 Pengamatan
. . .
... ... . . . ...
.
Untuk variabel (j = 1, 2, 3, ..., p) yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang dengan rumus:
(2.7)
Apabila semua ada j buah varians, yaitu S1 1 , S 2 2 , S3 3 … S ij yang masing-masing merupakan varians untuk variabel. Untuk variabel dan dimana
i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang yang dapat dihitung dengan rumus berikut:
(2.8)
Apabila semua ada j 2 1
buah kovarians, dimana i = j maka diberi lambang . Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians ( ) dengan bentuk sebagai berikut :
Di mana matriks varians-kovarians gabungan dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
S =
(2.9)
Keterangan :
87 = Jumlah sampel tiap kelompok = Jumlah kelompok
Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu , ,…, dalam kelompok I dan dalam kelompok II. Perhatikan bahwa menyatakan kelompok I, dengan I sama dengan kelompok I dan kelompok II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap kelompok dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:
= dan =
Keterangan:
= menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1 menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2
Dari setiap kelompok berukuran dari kelompok ke-I dan berukuran dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti di bawah ini :
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I
Variabel ...
Pengamatan
. . .
... ... ... . ...
.
Rata-rata ...
Keterangan :
= Kelompok ke-1, variabel X ke-1
= Kelompok ke-1, variabel X ke-1 yang berukuran satu = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-1
88
Variabel ...
Pengamatan
. . .
... ... ... . ...
.
Rata-rata ...
Keterangan :
= Kelompok ke-2, variabel X ke-1
= Kelompok ke-2, variabel X ke-1 yang berukuran satu = Kelompok ke-2, variabel X ke-j yang berukuran
= Rata-rata variabel ke-1 dalam kelompok ke-2
Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:
= dan =
Keterangan :
X 1 jn1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran X 2 jn1 = Kelompok ke-1, variabel X ke-j yang berukuran
= Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1 = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2
89
, masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 yaitu :
dan
Keterangan :
= matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 = matriks varians kovarians dari kelompok ke-2
Meskipun dalam dan digunakan yang sama namun jelas besarnya berlainan antar dalam dan dalam . Kedua datanya juga berlainan yaitu dalam diambil dari kelompok 1 dan dalam diambil dari kelompok II. Kedua buah matriks varians-kovarians gabungan yang diberi lambang S dengan rumus :
(2.10)
Keterangan :
S = Matriks varian-kovarian gabungan
= Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 = Jumlah sampel kelompok ke-1 dan ke-2
2.7.5 Algoritma dan Model Matematis
Secara ringkas, langkah-langkah dari analisis diskriminan adalah:
1. Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel bebas. Pengecekan dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan). Pada hasil output SPSS, matriks korelasi dapat dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
90
Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan hipotesis: H0 : µ1 = µ2 (Tidak ada perbedaan antar kelompok)
H1 : µ1≠ µ2 (Ada perbedaan antar kelompok) Angka signifikan:
Jika angka Sig > 0,05, tidak ada perbedaan antar kelompok
Jika angka Sig ≤ 0,05, ada perbedaan antar kelompok
Jika dari hasil pengujian diperoleh adanya perbedaan vektor nilai rataan, fungsi diskriminan layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok serta berguna untuk mengelompokkan objek ke salah satu kelompok tersebut. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate (yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means.
3. Pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji Box’s M
Pengujian terhadap kesamaan matriks kovarians (∑) antar kelompok dilakukan dengan hipotesis:
H0 : Matriks kovarians kelompok adalah sama
H1 : Matriks kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata
Keputusan dengan dasar signifikansi bias dilihat dari angka signifikannya Jika Sig > 0,05 berarti H0 diterima
Jika Sig ≤ 0,05 berarti H0 ditolak
Sama tidaknya grup kovarian matriks juga dapat dilihat dari tabel output Log Determinant. Jika dalam pengujian ini H0 ditolak maka proses selanjutnya seharusnya tidak bisa dilakukan.
4. Pembentukan Model Diskriminan a. Pembentukan Fungsi Linier
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient. Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagia Unstandardized diaktifkan.
b. Menghitung Discriminant Score
91 c. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden masuk ke dalam kelompok yang mana, maka dapat menggunakan Optimum Cutting Score. Memang dari komputer informasi ini sudah diperoleh. Untuk cara mengerjakan secara manual Cutting Score dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan:
1. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus (Simamora, 2005):
Keterangan:
= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang sama
= Centroid kelompok A = Centroid kelompok B
2. Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda, rumus cutting score yang digunakan adalah:
Keterangan:
= Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda = Jumlah sampel kelompok A
= Jumlah sampel kelompok B = Centroid kelompok A = Centroid kelompok B
92
termasuk kedalam kelompok yang mana. Dapat dihitung dengan bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.
d. Perhitungan Hit Ratio
Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat dihitung Hit ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi. Seberapa valid model diskriminan yang telah dihasilkan?. Jawaban pertanyaan ini terkait dengan validasi model. SPSS menggunakan validasi dengan metode Leave One Out. Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n - 1. Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out.
2.7.6 Pengujian Hipotesis
Intepretasi hasil analisis diskriminan tidak berguna jika fungsinya tidak signifikan. Hipotesis yang diuji adalah H0 yang menyatakan bahwa rata-rata semua variabel dalam semua kelompok adalah sama. Dalam SPSS, uji dilakukan dengan menggunakan wilks‟ lambda. Jika dilakukan pengujian sekaligus beberapa fungsi sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan, statistik wilks‟ lamda adalah hasil lamda univariat untuk setiap fungsi. Kemudian, tingkat signifikan diestimasi berdasarkan chi-square yang telah ditransformasi secara statistik. Setelah analisis diketahui, kemudian dilihat apakah wilks‟ lambda berasosiasi dengan fungsi diskriminan. Selanjutnya angka ini ditransformasi menjadi chi-square dengan derajat kebebasan (df) yang akan digunakan dalam pengambilan keputusan dengan uji kriteria hipotesis berikut.
Jika Fhitung > Ftabel maka H0 ditolak dan H1 diterima Jika Fhitung ≤ Ftabel maka H0 diterima dan H1 ditolak
93
Sebaliknya jika H0 ditolak maka terdapat perbedaan faktor yang mempengaruhi rangking siswa, dengan nilai signifikan < α. H0 ditolak. Sehingga proses analisis diskriminan dapat digunakan.
