MAKALAH STATISTIKA PROBABILITAS

(1)

MAKALAH STATISTIKA PROBABILITAS

LINK DOWNLOAD_{[64.39 KB]}

ABSTRAKSI

Statistik merupakan suatu ilmu tentang pengumpulan, penyusunan, penganalisaan dan penafsiran data dalam bentuk angka untuk tujuan pembuatan suatu keputusan yang lebih baik di dalam menghadapi ketidakpastian. Singkatnya statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data..Sebagaian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Probabilitas atau peluang adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya diantara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai 1adalah kejadian yang pasti terjadi atau telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan kejadian yang mempunya nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi. Dalam statistika dikenal pula dengan konsep probabilitas atau peluang. Probabilitas adalah angka yang menjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian dimasa mendatang akan terjadi, peluang ini hanya memuati nilai antara 0 sampai dengan ~. Konsep statsitika probabilitas biasanya dinyatakan dengan pecahan seperti : ½ ; ¼ ; ¾ ataupun dalam bentuk desimal seperti: 0,25 ; 0,50 ataupun 0,75. Salah satu contoh yang sering digunakan dalam menerangkan konsep probabilitas adalah dengan pelemparan mata uang. Jika kita melempar mata uang, maka kenungkinan sisi gambar untuk muncul sama dengan kemungkinan munculnya sisi angka. Dengan demikian probabilitas munculnya sisi gambar yaitu ½ atau 0,5 dan demikian pula denga probabilitas sisi angka. Begitu juga denga probabilitas mata dadu kemungkinan munculnya salah satu angka adalah 1/6. Didalam modul ini diambil beberapa contoh dalam konsep statistika probabilitas, yaitu dari percobaan pelemparan dadu, pelemparan uang logam dan pengambilan kelereng. Dar i percobaan-percobaan tersebut dilakukan beberapa pelemparan untuk mendapatkan hasil yang bervariasi. Data - data yang telah terkumpul tersebut kemudian diolah sehingga dapat ditampilkan dan dapat dianalisa serta ditarik kesimpulannya.

BAB I

PENDAHULUAN Latar belakang

Sampai saat ini statistika merupakan alat dan juga metode analisis yang dipakai untuk mengevaluasi data yang pada akhirnya akan diperoleh suatu kesimpulan berdasarkan sampel yang ada. Dari semua alat analisa, konsep probailitas merupakan salah satu alat analisis yang mempunyai peran sangat penting untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari mulai dari bidang ilmiah sampai pada masalah-masalah kecil, seperti masuk kantor atau tidak, kareana awan tebal kemungkinan akan hujan deras dan banjir, dan sebagainya. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi. Derajat atau tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistik disebut Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P. Probabilitas sering diterjemahkan sebagai peluang atau kebolehkejadian, yaitu peristiwa yang didefinisikan sebagai peluang proses terjadinya sesuatu, baik disengaja (eksperimentasi) atau tidak.

Pada praktikum ini, akan dipelajari mengenai probabilitas yang menyatakan suatu nilai kejadian yang dapat terjadi lagi. Konsep probabilitas ialah suatu bagian ilmu dari statistika yang dapat meramalkan kejadian yang dapat terjadi lagi di masa mendatang , peluang ini hanya memuat nilai antara 0 sampai dengan 1.

Dalam pembuatan modul konsep probabilitas ini akan dijelaskan beberapa hal tentang peluang dan bagaimana mencari nilai peluang, diantaranya peluang irisan dua kejadian, peluang paduan dua kejadian, peluang bersyarat dan menerapkan konsep kaidah bayes serta menganalisa sampai dengan menarik kesimpulan dari hasil nilai peluang yang telah didapat.

Identifikasi masalah

Mencari nilai peluang munculnya mata dadu yang dilemparkan.

Mencari nilai peluang munculnya permukaan 4 koin yang dilemparkan secara bersama-sama. Mencari nilai peluang munculnya kelerang yang di ambil.

Mencari nilai peluang pengambilan kelereng dengan metode kaidah bayes. Perumusan masalah

Dalam penyusunan Modul II ini data-data yang kami ambil untuk dianalisa, diolah dan ditampilkan adalah sebagai berikut:

(2)

D. Pembatasan masalah

Mengolah perhitungan data peluang dalam pelemparan dadu, pelemparan koin, dan pengambilan kelereng.

Pelemparan mata dadu dengan melakukan 2x percobaan. Yang pertama dengan melakukan percobaan pelemparan sebanyak 55x dan yang kedua pelemparan sebanyak 70x.

Pelemparan uang logam. Percobaan pada uang logam dilakukan dengan menggunakan 4 buah uang logam dengan percobaan sebanyak 50x pelemparan uang logam. Sehingga 1x pelemparan didapatkan 4 peluang. Yaitu peluang yang sama untuk angka dan gambar.

Pengambilan kelereng. Kelereng yang digunakan pada percobaan ini ada menggunakan 3 warna kelereng, yaitu Merah, Kuning dan Hijau. Dan ada beberapa kelereng yang diberi tanda. Sehingga peluang yang ada semakin sempit. Pada percobaan ini dilakukan 2x, yaitu 25x pengambilan dan 35x pengambilan.

E. Tujuan penelitian

Memahami konsep dasar probabilitas.

Memahami peluang irisan dua kejadian, peluang gabungan serta peluang bersyarat.

Memahami pengaruh probabilitas dalam menentukan hasil dari setiap percobaan yang dilakukan. F. Sistematika penulisan

BAB I. PENDAHULUAN

Berisi tentang latar belakang, identifikasi masalah, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, dan sistematika penulisan dalam modul probabilitas. Agar penjelasan dapat dengan mudah dimengerti bagi pembaca.

BAB II. LANDASAN TEORI

Memuat teori-teori yang berhubungan dengan konsep probabilitas. juga terdapat pembahasan penuyusunan data hingga penggunaan perhitungan yang sesuai dengan ketetapan perhitungan dalam konsep probabilitas.

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

Dalam bab ini menyampaikan kerangka alur dalam memecahkan suatu masalah, penjelasan secara umum bagaimanakah langkah pemecahan persoalan dengan menggunakan metode yang digunakan.

BAB IV. PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA HASIL PENELITIAN

Pada bab ini disajikan data hasil penelitian yang diperoleh dari suatu data peluang dan kemudian akan diproses serta akan diolah lebih lanjut sebagai dasar pada pembahasan masalah.

BAB V. ANALISA

Berisikan pembahasan/penganalisaan terhadap hasil yang diperoleh dari pengolahan data yang untuk memperoleh penyelesaian dari masalah yang ada.

BAB VI. KESIMPULAN

Berisi tentang kesimpulan hasil pembahasan atau hasil tujuan penelitian yang diperoleh dan berisi saran-saran untuk perkembangan selanjutnya.

BAB II

PEMBAHASAN Pengertian Probabilitas

Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.Secara lengkap probabilitas didefinisikan sebagai berikut : ?Probabilitas? ialah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian acak.?

Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui: 1. Eksperimen,

2. Hasil (outcome)

3. Kejadian atau peristiwa (event) Contoh :

Dari eksperimen pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah koin tersebut adalah ?MUKA? atau ?BELAKANG?.

Kumpulan dari beberapa hasil tersebut dikenal sebagai kejadian (event).

Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ; 0,25 atau 0,70) atau bilangan pecahan (seperti ). Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai

probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi.

(3)

Pendekatan Perhitungan Probabilitas

Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas yaitu pendekatan yang bersifat objektif dan subjektif. Probabilitas objektif dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Pendekatan Klasik

Probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan :

keterangan :

P(A) = probabilitas terjadinya kejadian A. x = peristiwa yang dimaksud.

n = banyaknya peristiwa. Contoh :

Dua buah dadu dilempar ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5. Penyelesaian :

Hasil yang dimaksud (x) = 4, yaitu (1,4), (4,1), (2,3). (3,2)

Hasil yang mungkin (n) = 36, yaitu (1,1), (1,2), (1,3). ?.., (6,5), (6,6). Konsep Frekuensi Relatif

Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil atau frekuensi relatif dari suatu peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut.

Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan : keterangan :

P(Xi) = probabilitas peristiwa i. Fi = frekuensi peristiwa i.

n = banyaknya peristiwa yang bersangkutan. Contoh :

Dari hasil ujian statistik, 65 mahasiswa STMIK MDP, didapat nilai-nilai sebagai berikut. X F

5,0 11 6,5 14 7,4 13 8,3 15 8,8 7 9,5 5

x = nilai statistik.

Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3. Penyelesaian :

Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 (f) = 15 Jumlah mahasiswa (n) = 65.

Probabilitas Subjektif

Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.

Contoh :

Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi (kemungkinan diterima) menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.

(4)

a. Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi. b. Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.

c. Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi. Beberapa Aturan Dasar Probabilitas

Aturan Penjumlahan :

Untuk menerapkan aturan penjumlahan ini, harus dilihat jenis kejadiannya apakah bersifat saling meniadakan atau tidak saling meniadakan.

Kejadian Saling Meniadakan :

Dua peristiwa atau lebih disebut saling meniadakan jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapat terjadi pada saat yang bersamaan. Jika peristiwa A dan B saling meniadakan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) atau P(A ¨ B) = P(A) + P(B) Contoh :

Sebuah dadu dilemparkan ke atas, peritiwanya adalah A = peristiwa mata dadu 4 muncul.

B = peristiwa mata dadu lebih kecil dari 3 muncul. Tentukan probabilitas dari kejadian berikut ! - Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul! Penyelesaian :

P(A) = 1/6 P(B) = 2/6

P(A atau B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 2/6 = 0,5 P(B) = 14/36

P(A B) = 0

P(A atau B) = P(A) + P(B) ? P(A ? B) = 1/36 + 14/36 ? 0

= 0,42

Aturan Perkalian :

Dalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda menurut jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian dalam hal ini, yaitu kejadian tak bebas dan kejadian bebas.

1. Kejadian Tak Bebas

Dua peristiwa atau lebih disebut kejadian tidak bebas apabila peristiwa yang satu dipengaruhi atau tergantung pada peritiwa lainnya. Probabilitas peristiwa tidak saling bebas dapat pula dibedakan atas tiga macam, yaitu probabilitas bersyarat, gabungan, dan marjinal. a. Probabilitas Bersyarat :

Probabilitas bersyarat peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa dengan syarat peristiwa lain harus terjadi dan peristiwa-peristiwa tersebut saling mempengaruhi.

Jika peristiwa B bersyarat terhadap A, probabilitas terjadinya periwtiwa tersebut adalah P(B/A) dibaca probabilitas terjadinya B dengan syarat peristiwa A terjadi.

Contoh :

Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian : 5 buah bola putih bertanda +

1 buah bola putih bertanda ? 3 buah bola kuning bertanda + 2 buah bola kuning bertanda ?

Seseorang mengambil sebuah bola kuning dari kotak - Berapa probabilitas bola itu bertanda +?

Penyelesaian :

(5)

P(B+A) = 3/1

b. Probabilitas Gabungan :

Probabilitas gabungan peritiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya dua atau lebih peristiwa secara berurutan (bersamaan) dan peristiwa-peristiwa itu saling mempengaruhi.

Jika dua peristiwa A dan B gubungan, probabilitas terjadinya peristiwa tersebut adalah P(A dan B) = P(A ? B) = P(A) x P(B/A) Jika tiga buah peristiwa A, B, dan C gabungan, probabilitas terjadinya adalah P(A ? B ? C) = P(A) x P(B/A) x P(C/A ? B) Contoh :

Dari satu set kartu bridge berturut-turut diambil kartu itu sebanyak 2 kali secara acak. Hitunglah probabilitasnya kartu king (A) pada pengambilan pertama dan as(B) pada pengambilan kedua, jika kartu pada pengambilan pertama tidak dikembalikan !

Penyelesaian :

(A) = pengambilan pertama keluar kartu king. P(A) = 4/52

(B/A) = pengambilan kedua keluar kartu as P(B/A) = 4/51

P(A ? B) = P(A) x P(B/A) = 4/52 x 4/51 = 0,006 Probabilitas Marjinal :

Probabilitas marjinal peristiwa tidak saling bebas adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa yang tidak memiliki hubungan dengan terjadinya peristiwa lain dan peristiwa tersebut saling mempengaruhi. Jika dua peristiwa A adalah marjinal, probabilitas terjadinya peristiwa A tersebut adalah

P(A) = SP(B ? A) = SP(Ai) x P(B/Ai), i = 1, 2, 3, ?.. Contoh :

Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian : 5 buah bola putih bertanda +

1 buah bola putih bertanda ? 3 buah bola kuning bertanda + 2 buah bola kuning bertanda ?

Tentukan probabilitas memperoleh sebuah bola putih ! Penyelesaiannya :

Misalkan : A = bola putih B+ = bola bertanda positif B- = bola bertanda negatif P(B+A) = 5/11

P(B-A) = 1/11

P(A) = P(B+A) + P(B-A) = 5/11 + 1/11 = 6/11 2. Kejadian Bebas :

Dua kejadian atau lebih dikatakan merupakan kejadian bebas apabila terjadinya kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi. Dua kejadian A dan B dikatakan bebas, kalau kejadian A tidak mempengaruhi B atau sebaliknya.

Jika A dan B merupakan kejadian bebas, maka P(A/B) = P(A) dan P(B/A) = P(B) P(A ? B) = P(A) P(B) = P(B) P(A)

Contoh :

Satu mata uang logam Rp. 50 dilemparkan ke atas sebanyak dua kali. Jika A1 adalah lemparan pertama yang mendapat gambar burung(B), dan A2 adalah lemparan kedua yang mendapatkan gambar burung(B), berapakah P(A1+A2)!

Penyelesaian :

Karena pada pelemparan pertama hasilnya tidak mempengaruhi pelemparan kedua dan P(A1) = P(B) = 0,5 dan P(A2) = P(B) = 0,5, maka P(A1+A2) =P(A1) P(A2) = P(B) P(B) = 0,5 x 0,5 = 0,25.

Rumus Bayes :

Jika dalam suatu ruang sampel (S) terdapat beberapa peristiwa saling lepas, yaitu A1, A2, A3, ?., A n yang memiliki probabilitas tidak sama dengan noldan bila ada peritiwa lain (misalkan X) yang mungkin dapat terjadi pada peristiwa-peristiwa A1, A2, A3, ?., A maka probabilitas terjadinya peristiwa-peristiwa A1, A2, A3, ?.,A

(6)

Contoh :

Tiga kotak masing-masing memiliki dua laci. Didalam laci-laci tersebut terdapat sebuah bola. Didalam kotak I terdapat bola emas, dalam kotak II terdapat bola perak, dan dalam kotak III terdapat bola emas dan perak. Jika diambil sebuah kotak dan isinya bola emas, berapa probabilitas bahwa laci lain berisi bola perak?

Penyelesaian : Misalkan :

A1 peristiwa terambil kotak I A2 peristiwa terambil kotak II A3 peristiwa terambil kotak III

X peristiwa laci yang dibuka berisi bola emas

Kotak yang memenuhi pertanyaan adalah kotak III (P(A3/X)). P(A1) = 1/3 P(X/A1) = 1

P(A2) = 1/3 P(X/A2) = 0 P(A3) = 1/3 P(X/A3) = ½ Permutasi Dan Kombinasi

Pembicaraan mengenai permutasi dan kombinasi selalu berkaitan dengan prinsip dasar membilang dan faktorial. Prinsip Dasar Membilang :

Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n 1 cara, kejadian kedua dalam n 2 cara, demikian seterusnnya, sampai kejadian k dalam n k cara, maka keseluruhan kejadian dapat terjadi dalam :

n1 x n2 x ?x n k cara Contoh :

Seorang pengusaha ingin bepergian dari Jakarta ke Ujungpandang melalui Surabaya. Jika Jakarta ? Surabaya dapat dilalui dengan tiga cara dan Surabaya ? Ujungpandang dapat dilalui dengan dua cara, ada berapa cara pengusaha tersebut dapat tiba di

Ujungpandang melalui Surabaya? Penyelesaian :

misalkan :

Dari Jakarta ke Surabaya (n1) = 3 cara. Dari Surabaya ke Ujung pandang (n2) = 2 cara.

Cara pengusaha tersebut dapat tiba di Ujungpandang melalui Surabaya adalah : n1 x n2 = 3 x 2 = 6 cara.

Faktorial :

Faktorial adalah perkalian semua bilangan bulat positif (bilangan asli) terurut mulai dari bilangan 1 sampai dengan bilangan bersangkutan atau sebaliknya.

Faktorial dilambangkan: ?!?. Jika : n = 1,2, ?., maka :

n! = n(n ? 1)(n ? 2) ?.x 2 x 1 = n(n ?1)! Contoh :

Tentukan nilai factorial dari bilangan berikut a. 5!

b. 3! X 2! c. 6!/4! Penyelesaian :

a. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 b. 3! X 2! = 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 12 Permutasi :

a. Pengertian Permutasi :

Permutasi adalah suatu penyusunan atau pengaturan beberapa objek ke dalam suatu urutan tertentu. Contoh :

(7)

b. Rumus-rumus Permutasi :

Permutasi dari m objek seluruhnya tanpa pengembalian : mPm = m! Contoh :

Pada suatu tempat terdapat 4 buku matematika yang berbeda. Buku itu akan disusun pada sebuah rak buku. Berapa cara susunan yang mungkin dari buku-buku matematika dapat disusun.

Penyelesaian :

Buku-buku matematika dapat disusun dalam : 4P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.

Permutasi sebanyak x dari m objek tanpa pengembalian : Contoh :

Dari empat calon pimpinan sebuah perusahaan, misalkan A, B, C, D hendak dipilih seorang ketua, seorang sekretaris, dan seorang bendahara.

Berapa cara keempat calon tersebut dipilih? Penyelesaian :

Misalkan :

Dari Jakarta ke Surabaya (n1) = 3 cara. Dari Surabaya ke Ujungpandang (n2) = 2 cara.

Cara pengusaha tersebut dapat tiba di Ujungpandang melalui Surabaya adalah : n1x n2 = 3 x 2 = 6 cara.

4. Kombinasi :

a. Pengertian Kombinasi :

Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan objek tersebut Contoh :

Ada 4 objek, yaitu : A, B, C, D. Kombinasi 3 dari objek itu adalah ABC, ABD, ACD, BCD. Setiap kelompok hanya dibedakan berdasarkan objek yang diikutsertakan, bukan urutannya. Oleh karena itu :

ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA ABD = ADB = BAD = BDA = DAB = DBA ACD = CAD = ADC = CDA = DAC = DCA BCD = BDC = CBD = CDB = DBC = DCB b. Rumus-rumus Kombinasi :

Kombinasi x dari m objek yang berbeda : m! mCx = --- ; m ? x

(m ? x)!.x! Contoh :

Dari 5 pemain bulu tangkis, yaitu A, B, C, D, dan E hendak dipilih dua orang untuk pemain ganda. Berapa banyak pemain ganda yang mungkin terbentuk?

Penyelesaian : M = 5 dan x = 2 5!

5C2 = --- = 10 (5 ? 2)! . 2!

Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kita tinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain;

(8)

Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian

Jika tadi kita hanya memperhatikan peluang suatu kejadian secara

kualitatip, hanya memperhatikan apakkah kejadian tersebut memiliki peluang besar akan terjadi atau tidak. Disini kita akan membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian secara kuantitatip. Kita bias melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi ataukah tidak.

Misalkan kita memiliki sebuah dadu yang memiliki muka gambar

dan angka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2 pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluang munculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksama, pada satu koin hanya terddiri dari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dan gambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yang mungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknya kejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar + munculnya angka.

Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yang mungkin terjadi, mengingat dan dari hasil

pengumpulan dan penelitian data diperoleh suatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan n A dari N peristiwa tersebut membentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah :

P(A) = n A/N Dimana :

n A= banyaknya kejadian

N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadi Contoh.

Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angka dilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali. Berapakah probabilitas munculnya gambar atau angka?

Jawab : n=1, N=2

P (gambar atau angka)=

P (gambar atau angka)=1/2 atau 50%

Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar. Contoh 2.

Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan?

Jika kita tinjau pada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada dadu terdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6.

Maka:

P(A) = n A/N = 1/6

Berikut merupakan aturan dalam probabilitas

1. Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi. 2. Jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu,

atau kejadian tersebut pasti akan terjadi

3. Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai 4. Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku. BAB III

METODOLOGI PENELITIAN Flow Chart

Keterangan Mulai

Dalam penulisan modul ini mulai merupakan akan memulai suatu penelitian mulai tahap pertama dan seterusnya sampai selesai. Studi Pustaka

Metode studi pustaka ini dilakukan dengan mencari data atau informasi tertulis yang bersumber dari buku-buku, modul kuliah, referensi dan berbagai artikel di internet yang dapat mendukung pembuatan modul ini.

Studi Lapangan

(9)

35x pengambilan. Identifikasi Masalah

Pada tahap ini dilakukan proses permulaan dari penguasaan masalah bagaimana kita melihat, menduga, memperkirakan dengan menguraikan serta menjelaskan apa yang menjadi masalah dan kemudian akan diselesaikan dalam menentukan kemungkinan suatu kejadian yang bersifat peluang.

Pengumpulan Data

Mengumpulkan data dilakukan untuk memperoleh informasi yang dibutuhkan dalam rangka mencapai tujuan penelitian berdasarkan data yang dihasilkan dari pelemparan mata dadu sebanyak 45 dan 60 kali, pelemparan uang logam sebanyak 50 kali, dan

pengambilan kelereng sebanyak 25 dan 35 kali. Pengolahan Data

Pengolahan data tidak hanya berupa perhitungan numeris akan tetapi dilakukan klarifikasi data unuk mengolah data yang didapat pada proses pengumpulan data sehingga mendapatkan nilai/informasi yang berguna.

Analisa

Pada tahap ini dilakukan penganalisaan lebih lanjut untuk memproses masalah yang telah di identifikasi agar lebih mudah di pahami yang bersumber dari bagian sebelumnya.

Kesimpulan

Menentukan ringkasan dari semua hasil penelitian dan pengolahan data sesuai dengan tujuan penelitian yang telah di uraikan sebelumnya yang berupa pendapat seringkas mungin agar lebih mudah di pahami dan di mengerti.

Selesai

Memeriksa kembali penyusunan modul yang telah di kerjakan dimulai dari praktikum dengan studi pustaka, studi lapangan mengidentifikasi masalah, pengumpulan data, pengolahan dan penganalisaan, serta pengambilan kesimpulan.

BAB V ANALISA

Dari pengolahan data peluang yang telah dilakukan berdasarkan teori dan secara praktek dalam pengumpulan data, diperoleh nilai nilai peluang yang benilai di antara 0 sampai dengan 1. Hal ini secara teori dikatakan bahwa nilai peluang tidak melebihi angka 1, jika nilai peluang melebihi 1 berarti terdapat perhitungan data peluang yang tidak benar.

Pelemparan Dadu

Peluang munculnya mata dadu pada percobaan pertama sebanyak 55x adalah: Mata dadu 1 = 5/55

Mata dadu 2 = 8/55 Mata dadu 3 = 6/55 Mata dadu 4 = 16/55 Mata dadu 5 = 9/55 Mata dadu 6 = 11/55

Peluang munculnya mata dadu pada percobaan kedua sebanyak 70x adalah: Mata dadu 1 = 7/70

Mata dadu 2 = 10/70 Mata dadu 3 = 15/70 Mata dadu 4 = 12/70 Mata dadu 5 = 9/70 Mata dadu 6 = 17/70

Tabel perbandingan hasil nilai peluang pada dadu. No Peluang Teori Praktek

55x 70x

(10)

-7 P(M?N) 0,83 0,84 0,8-7 8 P(M?O) 0,67 0,51 0,59 9 P(N?O) 1 1 1

10 P(M?N?O) -11 P(M?N?O) 1 1 1

Dari tabel diatas terlihat perbedaan nilai peluang antara secara teori dan praktek yang tidak jauh atau nilai peluang pada praktek mendekati nilai peluang secara teori. Dari tabel tersebut terlihat pada praktek pelemparan dadu sebanyak 55x dan 70x peluang yang akan muncul kembali (terjadi lagi) yang paling kecil adalah P(M?N)

Pelemparan Uang Logam

Nilai peluang pada pelemparan 4 buah uang logam yang diberi nomer 1-4 dan dilemparkan secara bersama-sama sebanyak 50x adalah sebagai berikut:

No Peluang Hasil Teori Hasil Praktek 50x 1 P(M) 0,50 0,50

(11)

39 P(N?P') 0,75 0,72 40 P(O?P') 0,75 0,72 41 P(M'?N') 0,75 0,74 42 P(M'?O') 0,75 0,72 43 P(M'?P') 0,75 0,78 44 P(N'?O') 0,75 0,74 45 P(N'?P') 0,75 0,84 46 P(O'?P') 0,75 0,84 47 P(M?N?O?P) 0,94 0,88 48 P(M'?N'?O'?P') 0,94 0,94 49 P(M|N) 0,50 0,59 50 P(O|M) 0,50 0,64 51 P(P|M) 0,50 0,50 52 P(N|O) 0,50 0,59 53 P(N|P) 0,50 0,36 54 P(O|P) 0,50 0,36 55 P(M|N') 0,50 0,43 56 P(M|O') 0,50 0,39 57 P(M|P') 0,50 0,50 58 P(N|O') 0,50 0,32 59 P(N|P') 0,50 0,50 60 P(O|P') 0,50 0,50 61 P(M'|N') 0,50 0,57 62 P(M'|O') 0,50 0,61 63 P(M'|P') 0,50 0,57 64 P(N'|O') 0,50 0,68 65 P(N'|P') 0,50 0,50 66 P(O'|P') 0,50 0,50

Dari tabel diatas dapat ditarik sebuah analisa bahwa secara teoritis nilai peluang untuk setiap anggota bagian (M,N,O,P,M',N',O',P') mempunyai nilai yang sama. Dan secara toritis juga nilai peluang untuk irisan 2 kejadian, irisan 4 kejadian (jenis sama), gabungan 2 kejadian, gabungan 4 kejadian untuk setiap jenis anggota (angka dan gambar) mempunyai nilai yang sama, begitupun dengan nilai peluang bersyarat secara teoritis juga mempunyai hasil nilai yang sama.

Namun secara praktek berbeda dengan nilai peluang yang diperoleh secara teori tetapi tidak mengalami perbedaan yang signifikan, nilai-nilai peluang pada praktek selalu mendekati nilai peluang pada teori baik pada peluang untuk setiap anggota bagian, irisan 2 kejadian, irisan 4 kejadian (jenis sama), gabungan 2 kejadian, gabungan 4 kejadian untuk setiap jenis anggota (angka dan gambar), maupun peluang bersyarat.

Dari hasil hasil nilai peluang pada praktek pelemparan 50x yang diperoleh dapat diambil sebuah analisa bahwa peluang untuk setiap anggota bagian yang paling terkecil adalah P(N), P(O), P(P) dengan nilai 0,44 dan yang terbesar adalah P(N'), P(O'), P(P') dengan nilai 0,56. Untuk peluang irisan 2 kejadian yang terkecil adalah P(N?P) dan P(O?P) dengan nilai 0,16, sedangkan yang terbesar adalah P(N'?O') dengan nilai 0,38. Untuk peluang irisan 4 kejadian yang kecil yaitu P(M?N?O?P) dengan nilai 0,06.

Sedangkan untuk peluang gabungan 2 kejadian yang terkecil adalah P(N?O) dengan nilai 0,62, lalu yang terbesar adalah P(M?O'), P(N'?P'), dan P(O'?P') dengan nilai 0,84. Untuk peluang gabungan 4 kejadian dengan jenis yang sama (angka/gambar) yang kecil adalah peluang untuk gabungan 4 kejadian angka P(M?N?O?P) dengan nilai 0,88. Selanjutnya untuk peluang bersyarat yang terkecil adalah P(N|O') dengan nilai 0,32 dan yang terbesar adalah P(N'|O') dengan nilai 0,68.

Pengambilan Kelereng Tabel perbandingan hasil No Peluang Teori 15x Praktek 25x 35x

(12)

Dari tabel yang telah disusun untuk perbandingan hasil peluang pengambilan kelereng secara teori dan paraktek ternyata diperoleh nilai-nilai peluang yang hampir sama atau mendekati seperti pada P(KK | T), dan P(KM | TT) dengan nilai peluang antara 0,20 sampai dengan 0,30.

Namun untuk P(KH | T) pada praktek 25x dan 35x nilainya menalami perbedaan yang sgnifikan dengan teori 15x yaitu 0,29 dan untuk P(KK | TT) juga mengalami perbedaan nilai hasil peluang yang cukup signifikan, pada teori 15x dengan nilai 0,50 ,pada paktek 35x dengan nilai 0,14. Begitu juga untuk P(KH | TT) mengalami perbedaan nilai hasil peluang yang cukup signifikan, pada teori 15x dengan nilai 0,25, pada praktek 25x dengan nilai 0,33, dan pada praktek 35x dengan nilai 0,57.

Pengambilan Kelereng Dengan Teori Bayes

Dalam teori bayes dilakukan pengambilan kelereng sebanyak 30x, lalu untuk menentukan nilai peluangnya menggunakan nilai peluang jk dengan nilai 1/3.

Pada perhitungan peluang pengambilan kelereng dengan kaidah bayes digunakan rumus peluang bersyarat untuk memperoleh hasil nilai peluangnya. Diperoleh nilai peluang yang terkecil adalah P(KH|T) dan P(KM|TT) dengan nilai 0,16 dan 0,11, dan peluang yang terbesar adalah P(T|KH) dengan nilai 0,80.

BAB VI KESIMPULAN

Probabilitas atau Peluang adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dapat juga diartikan sebagai harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, diantara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Probabilitas dilambangkan dengan P.

Irisan dua kejadian yaitu kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan kejadian A dan B. dilambangkan dengan A ?B. Unsur ? unsur dalam himpunan A ?B mewakili terjadinya secara sekaligus kejadian A dan B, oleh karena itu haruslah merupakan unsur ? unsur, dan hanya unsur ? unsur yang termasuk dalam A dan B sekaligus. Unsur ? unsur itu dapat dirinci ataupun didefinisikan menurut kaidah A ?B={ x|x ? A dan x ? B}, sedangkan lambang ? berarti ?adalah anggota? atau ?termasuk dalam.? Dalam diagram venn pada gambar daerah yang mewakili menyatakan kejadian A ? B, Sedangkan Paduan / gabungan dua kejadian adalah kejadian yang mencangkup semua unsur atau anggota A dan B atau keduanya .

(13)

ketiganya masih mempunyai kelebihan dan kekurangan masing-masing sesuai yang telah diuraikan dalam analisa pada bab v. DAFTAR PUSTAKA

Bambang Kustituanto dan Rudy Badrudin, Statistika I, Seri Diktat Kuliah, Penerbit Gunadarma, Jakarta, 1994

http://dokumen.tips/documents/makalah-konsep-dasar-probabilitas.html Mundiri, Drs. Logika. PT Rajagrafindo Persada. Jakarta, 1994.