Statistik Probabilitas - Spada UNS

Teori Probabilitas

Isti Khomah

Prodi Agribisnis FP UNS

Definisi Teori Probabilitas

Apabila kita melemparkan uang logam ke atas, apakah bisa langsung diketahui gambar apakah yang akan keluar dengan tepat?

Apakah kalian akan bisa lulus dalam jangka waktu 4 tahun dengan nilai cumlaude?

Apa itu Probabilitas?

Definisi Teori Probabilitas

Probabilitas

Sering disebut dengan Peluang

Adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu

kejadian yang acak.

Merupakan Peluang bahwa sesuatu akan terjadi

Definisi Teori Probabilitas

Kata Kunci dalam Probabilitas

3. Kejadian (event)

2. Hasil (outcome) 1. Eksperimen

Contoh:

Eksperimen pelemparan mata uang logam.

Hasil: Burung Garuda atau Angka Event: kumpulan dari beberapa hasil tersebut

Probabilitas dinyatakan dalam bilangan desimal atau pecahan yang berkisar antara 0 sampai 1.

Apa makna jika nilai mendekati 0?

Mendekati 1?

HIMPUNAN

Himpunan

Pengertian

Adalah kumpulan objek yang didefinisikan dengan jelas dan dapat

dibeda-bedakan.

Penulisan

Ada dua cara dengan Pendaftaran (A = {a, I, u, e, o}) dan Pencirian (A = {X : x huruf hidup}).

Jenis

1. Himpunan Semesta 2. Himpunan Kosong

3. Himpunan Bagian 4. Himpunan Komplemen Operasi

1. Operasi Gabungan (Union) 2. Operasi Irisan (Interseksi)

3. Operasi Selisih

RUMUS PERMUTASI

1. Permutasi dari n Objek Tanpa Pengembalian a. Permutasi dari n Objek Seluruhnya

b. Permutasi sebanyak r dari n Objek

c. Permutasi Melingkar

2. Permutasi dari n Objek Dengan Pengembalian

3. Permutasi dari n Objek yang Sama

PERMUTASI

Adalah suatu penyusunan atau pengaturan beberapa objek ke dalam suatu urutan

tertentu.

Misal:

Ada 3 barang di rak: buku, majalah, novel.

Aturlah susunan ketiga barang tersebut!

Jawab:

Pengaturan ketiga barang tersebut ada 6 cara yang berbeda. Hal inilah yang disebut dengan Permutasi.

Permutasi 3 barang = 3 x 2 x 1

nPn = n!

nPr = (n P = (n – 1)!

nPr = n^r (r dan bilangan bulat positif)

nPn₁, n₂, n₃, … =

RUMUS KOMBINASI

1. Kombinasi r dari n Objek yang Berbeda

2. Hubungan Kombinasi dengan Permutasi

KOMBINASI

Adalah suatu penyusunan beberapa objek TANPA memperhatikan urutan objek

tersebut.

Misal:

Ada 4 objek: A, B, C, D.

Aturlah kombinasi ke-4 barang tersebut!

= (n

= r!

Pendekatan Probabilitas

Pendekatan Frekuensi Relatif

3

Pendekatan Subjektif Pendekatan

Klasik

n P(A)  X

n ) f

P(X

ⁱ

n

i

limit







Probabilitas Peristiwa

1. Peristiwa Saling Lepas (Mutually Exclusive)

2. Peristiwa Tidak Saling Lepas (Nonexclusive) Jika peristiwanya 2:

Jika peristiwanya 3:

3. Peristiwa Saling Bebas (Peristiwa Independen) a. Probabilitas Marginal (Tidak Bersyarat) b. Probabilitas Gabungan

P (A dan B) = P(A ∩ B) = P (A) x P (B) c. Probabilitas Bersyarat

P(B|A) = P(B)

P(B) P(A)

B) P(A

atau P(B)

P(A) B)

atau P(A











B) P(A

P(B) P(A)

B) P(A

B) dan P(A P(B)

P(A) B)

atau P(A

















C) B P(A C)

P(B

C) P(A B)

P(A P(C)

P(B) P(A)

C) B P(A





























Thank You