STATISTIK A (Probabilitas)

STATISTIK A

(Probabilitas)

Kelompok

5,6,7,8

Probabilitas

Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa yang akan terjadi di masa mendatang. Probilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase

^.

You can delete this slide when you’re done editing the presentation.

Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi.

Jika kita tinjau pada saat melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antara lain:

1. Membantu penelitian dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat.

2. Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi.

3. Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi.

4. Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi.

Konsep Probabilitas

 Probalibilitas adalah kemungkinan suatu hasil akan terjadi.

 Eksperimen (experiment) atau percobaan (trials) adalah sebuah proses yang menyebabkan hasil satu atau beberapa kemungkinan.

 Eksperimen acak (randomness) adalah hasil dari eksperimen yang belum diketahui hasilnya hingga seluruh eksperimen selesai kejadian.

 Hasil (outcome) merupakan kejadian yang muncul dalam eksperimen.

 Mutually exclusive adalah dua kejadian tidak mungkin terjadi saat bersamaan.

 Collective exhaustive adalah paling tidak ada satu kejadian terjadi pada setiap eksperimen.

 Kejadian (event) adalah kumpulan dari satu atau lebih dari hasil eksperimen

 Kejadian independen (independent) adalah hasil dari satu eksperimen tidak mempengaruhi ekperimen yang lain.

 Kejadian dependen (dependent) adalah kejadian yang satu mempengaruhi kejadian yang lain.

Konsep Probabilitas

Probabilitas

1. Pasti terjadi P = 1

2. Mungkin Terjadi 0 < P < 1

3. Mustahil Terjadi P = 0

Teori Probabilitas

Probabilitas Objektif

Probabilitas klasik mengasumsikan bahwa sebuah peristiwa mempunyai kesempatan untuk terjadi yang sama besar.

Probabilitas = peristiwa/jumlah total kemungkinan hasil

Contoh: duah buah dadu dilempar secara bersama, tentukan probabilitas muncul angka berjumlah 5?

(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) Peristiwa = 4

n = 36

P = 4/36 = 0,11

Probabilitas Objektif

Probabilitas empiris/relatif besar suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi tergantung pada berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan.

Probabilitas = jumlah peristiwa yang terjadi/jumlah total percobaan

Contoh: pada wisuda tahun 2022 terlihat bahwa dari 900 mahasiswa, 520 mahasiswa lulu dengan baik, 295 mahasiswa lulus dengan memuaskan, dan 85 lulus dengan cumlaode.

P (baik) = 520/900 = 0,57

P (memuaskan) = 295/900 = 0,33 P (Cumlaode) = 85/900 = 0,094

Probabilitas Subjektif

Probabilitas subjektif ini didasarkan pada pengalaman dan keyakinan yang berhubungan dengan kejadian yang bersifat random atau acak atau menyatakan probabilitas suatu peristiwa terjadi berdasarkan penilaian pribadi.

Contohnya berapa besarnya probabilitas tim bulutangkis putra-putri

Indonesia di dalam menjuarai turnamen beregu piala Sudirman? .

Hukum Probabilitas

1. Hukum Penjumlahan

a. Kejadian saling lepas /Mutually Exclusive : Apabila 2 hal tidak dapat terjadi Bersama

Formula dua kejadian: P(A atau B) =

P(A) + P(B)

Formula tiga kejadian

P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C)

Probabilitas kejadian

Kondisi Mangga

(m) Pepaya

(p) Jumlah

Baik (A) 24

8

³²

Busuk (B) 6

2

8

Jumlah 30

10

⁴⁰

-

Berapa probabilitas mangga atau papaya?

P (M atau P) = 30/40 + 10/40 = 40/40 = 1

- Berapa probabilitas buah yang baik atau buah yang busuk?

P (A atau B) = 32/40 + 8/40 = 40/40 = 1

Hukum Probabilitas

2. Hukum Perkalian

a. Kejadian Bebas (Independent) :

terjadi suatu peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas peristiwa lainnya

Formula Kejadian:

P (A DAN B)= P(A)X P(B)

Contoh:

Dalam pelemparan uang logam sebanyak 2 kali. Berapa peluang kedua lemparan tersebut menghasilkan gambar?

P (gambar) = 1/2 P (angka) = 1/2

P (gambar dan angka) = 1/2 X 1/2

= 1/4

= 0,25

3.

Hukum Perkalian

b. Kejadian Depedent

terjadi suatu peristiwa mempengaruhi probabilitas peristiwa lainnya.

Jika dua kejadian (A dan B) bersifat dependent P (A dan B) = P(A) x P(B A) Atau

P (A dan B) = P(B) x P(A B)

Hukum Probabilitas

Dalam bentuk Probabilitas bersyarat (conditional Probability)

Kejadian bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi dengan ketentuan peristiwa lain telah terjadi.

Jika dua kejadian (A dan B) bersyarat,

Disimbolkan P(B A), dibaca adalah peluang terjadinya kejadian B apabila kejadian A telah terjadi, Sehingga persamaannya

P(B A) = P(A dan B)/ P(A) Atau P(A B) = P(A dan B)/ P(B)

Contoh Probabilitas kejadian depedent dan bersyarat

Departemen produksi sebuah perusahaan mempunyai ahli (engineers) sebanyak 200 orang dengan rincian sbb:

Umur (tahun) Sarjana (S1) Master (S2) Total

<35 100 50 150

>35 35 15 50

Total 135 65 200

Jika seorang ahli dipilih secara random:

a. Berapa probabilitas bahwa ahli tersebut hanya bergelar S1?

b. Berapa probabilitas bahwa ahli tersebut berumur kurang 35 dan master?

c. Berapa probabilitas bahwa ahli tersebut master dan berumur kurang 35 ? d. Berapa probabilitas bahwa ahli berumur lebih 35 tahun jika bergelar master?

e. Berapa probabilitas bahwa ahli bergelar sarjana jika berumur kurang 35 tahun?

P(S) = probabilitas ahli bergelar sarjana S1; P(M) = probabilitas ahli bergelar master; P(A)= ahli dengan umur kurang dari 35 tahun; dan P(B)= ahli dengan umur antara lebih dari 35 tahun.

P(S)= 135/200=0,675

P (A dan M) = P(A) x P(M A) =(150/200) x (50/150) = (50/200)= 0,25 P (M dan A) = P(M) x P(A M) = (65/200) x (50/65) = (50/200)= 0,25

Diagram Pohon Menghitung Probabilitas

• Pada cabang pertama P(S)= 135/200

• Pada cabang pertama untuk master dan cabang kedua untuk umur kurang dari 35 tahun P (M dan A) = (65/200) x (50/65) = 50/200 = 0,25.

· Pada cabang pertama untuk umur kurang dari 35 tahun dan cabang kedua untuk master P (A dan M) = (150/200) x (50/150) = 50/200= 0,25

Teori Probabilitas bayes

Dalam teori probabilitas dan statistic, teorema Bayes (hukum Bayes) menggambarkan kemungkinan suatu peristiwa berdasarkan pengetahuan sebelumnya tentang kondisi yang mungkin terkait dengan peristiwa tersebut.Kegunaan dari teorema Bayes adalah untuk menyederhanakan probabilitas bersyarat.

Rumus Teori Bayes

Contoh

Teori Probabilitas Bayes

 Teori menghitung probabilitas jika ada informasi tambahan.

 Probabilitas berdasarkan informasi yang ada disebut probabilitas awal (prior probabilitas)

 Probabilitas setelah ada informasi tambahan disebut probabilitas direvisi (revised or posterior probability).

Departemen produksi mendapat keluhan dari pelanggan tentang adanya produk yang cacat. Ada dua mesin yang digunakan yaitu mesin pertama (A₁) yang memperoduksi 45% dan mesin kedua (A₂) yang memproduksi 55% dari total produksi. Berapa probabilitas produk cacat dari A₁ dan A₂?

Produksi Total 45% 55%

Probabilitas 0,45 0,55

Besarnya probabilitas ini disebut dengan probabilitas awal.

Misalnya sekarang ada informasi sbb:

Mesin A₁ Mesin A₂

Produksi Cacat 2% 3,5%

Probabilitas 0,02 0,035

Jika B adalah produk cacat maka P(B A₂)=0,02 dan P(B A₂) = 0,035

Jika sekarang kita mengambil sampel dari kedua mesin secara random, probabilitas untuk mendapatkan produk yang cacat dengan adanya tambahan informasi ini disebut dengan probabilitas yang direvisi.

P(A₁B) adalah probabilitas mendapatkan produk cacat dari mesin pertama A₁ P(A₂B) adalah probabilitas mendapatkan produk cacat dari mesin pertama A₂

Probabilitas Bayes untuk dua kejadian A₁ dan A₂ yang bersifat mutually exclusive dan collectivelly exhaustive :

Secara umum formula Bayes untuk n kejadian dapat ditulis sbb:

Thank

you