Teknik Pembentukan Kembali Distribusi Probabilitas

Model dan Simulasi

Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo

Defenisi :

Merupakan suatu pendekatan untuk membentuk kembali distribusi peluang yang didasarkan pada pilihan atau pengadaan bilangan acak (random).

Istilah Monte Carlo sering dianggap sama dengan

simulasi probabilistik. Namun Monte Carlo Sampling

secara lebih tegas berarti teknik memilih angka

secara acak dari distribusi probabilitas untuk

menjalankan simulasi.

Manfaat Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo memberikan beberapa kemungkinan hasil dan probabilitas dari masing- masing dari kumpulan besar sampel data acak.

Monte Carlo memberikan gambaran yang lebih jelas daripada prakiraan deterministik.

Misalnya, memprakirakan risiko keuangan

memerlukan analisis puluhan atau ratusan faktor

risiko. Analis keuangan menggunakan simulasi Monte

Carlo untuk menghasilkan probabilitas dari setiap

hasil yang mungkin. 

Langkah - langkah dalam melakukan simulasi Monte Carlo yaitu:

1. Menetapkan/menentukan distribusi probabilitas untuk variabel-variabel penting

2. Menghitung distribusi kumulatif untuk tiap-tiap variabel pada langkah 1.

3. Menetapkan suatu interval dari angka acak (random numbers) untuk masing-masing variabel

4. Bentuk bilangan acak (generating random numbers) 5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan.

Contoh kasus :

Ilustrasi simulasi Monte Carlo dari 5 langkah di atas dideskripsikan pada contoh berikut ini :

Manajer IBM Indonesia sedang memutuskan berapa jumlah Laptop yang harus dipesan setiap minggu. Salah satu pertimbangan utama dalam keputusan utama manajer tersebut adalah jumlah permintaan setiap minggunya.

Laptop dijual dengan harga Rp 12.500.000,00. jumlah permintaan Laptop merupakan variabel acak (yang dianggap sebagai X) yang berkisar mulai dari 0 sampai 4 setiap minggu.

Dari catatan yang tersedia, manager telah menetapkan frekuensi permintaan Laptop untuk 100 minggu terakhir dan data itu adalah sebagai berikut:

- Bangkitkan bilangan random number dari metode LCG untuk dapat disimulasikan dengan a=18, c = 27, Zo=22, m=99.

- Perkirakan pola permintaan untuk 10 minggu berikutnya.

Berapa kira-kira permintaan per minggu serta rata-rata pendapatan PT. IBM pada 10 minggu berikutnya tersebut?

Permintaan laptop Per

Minggu Frekuensi Permintaan

0 20

1 40

2 20

3 10

4 10

Jumlah 100

Lima langkah simulasi Monte Carlo untuk

mengetahui permintaan rata-rata Laptop per

minggu dan pendapatan rata-rata PT IBM

Indonesia, adalah sebagai berikut:

Langkah 1 : Menetapkan distribusi probabilitas

Permintaan laptop

Per Minggu Frekuensi

Permintaan Distribusi Probabilitas

0 20 20/100 = 0,20

1 40 40/100 = 0,40

2 20 20/100 = 0,20

3 10 10/100 = 0,10

4 10 10/100 = 0,10

Jumlah 100 1,00

Ubah keadaan di atas menjadi distribusi kemungkinan

dengan membagi tiap permintaan dengan total

permintaan. Seperti pada tabel berikut:

Langkah 2 : Menghitung distribusi kumulatif setiap variabel pada langkah 1.

Permintaan laptop

Per Minggu Distribusi

Probabilitas Ditribusi Kumulatif

0 0.20 0,20 + 0 = 0,20

1 0.40 0,40 + 0,20 = 0,60

2 0.20 0,20 + 0,60 = 0,80

3 0.10 0,10 + 0,80 = 0,90

4 0.10 0,10 + 0,90 = 1,00

Jumlah 1.00

Konversi dari distribusi kemungkinan biasa, seperti pada

kolom kanan menjadi distribusi kumulatif dilakukan

dengan menjumlahkan angka kemungkinan baris

yang dicari dengan distribusi kumulatif baris

sebelumnya

Langkah 3 : Menetapkan interval dari angka acak (random numbers) untuk tiap variabel.

Permintaan laptop Per Minggu

Distribusi

Probabilitas Distribusi

Kumulatif Interval angka Acak

0 0.20 0,20 00 – 19

1 0.40 0,60 20 – 59

2 0.20 0,80 60 – 79

3 0.10 0.90 80 – 89

4 0.10 1.00 90 – 99

Jumlah 1.00

Setelah kita menentukan probabilitas kumulatif untuk tiap variabel yan termasuk dalam simulasi, kita harus menentukan batas angka yang mewakili tiap kemungkinan hasil. hal tersebut ditujukan pada interval angka random. Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif

Note : Batas bawah = Nilai DK pada baris sebelumnya (%) Batas atas = Niali DK pada baris yg dicari (%) - 1

Langkah 4 : Bentuk/pilih bilangan acak (generating random numbers).

i Zi (a.Zi + c) Zi+1 = (a.Zi + c) mod m

0 22 423 Z1 27

1 27 513 Z2 18

2 18 351 Z3 54

3 54 999 Z4 9

4 9 189 Z5 90

5 90 1647 Z6 63

6 63 1161 Z7 72

7 72 1323 Z8 36

8 36 675 Z9 81

9 81 1485 Z10 0

Kita bisa membuat simulasi dari sebuah eksperimen

dengan mengambil angka random dari tabel di atas,

misal kita akan membuat simulasi untuk 10 minggu, kita

ambil Kolom Bilangan Random Z

¹¹

– Z

¹⁰

. Cara penentuan

permintaan adalah dengan ditentukan oleh angka

random. Contohnya bila angka random adalah 18, angka

itu terletak pada interval 00 s/d 19 yang berarti

permintaan 0 unit komputer

Langkah 5 : Buat Simulasi dari rangkaian percobaan

Minggu -ke Angka Acak Permintaan

Komputer Pendapatan

1 27 1 12,500,000

2 18 0 -

3 54 1 12,500,000

4 9 0 -

5 90 4 50,000,000

6 63 2 25,000,000

7 72 2 25,000,000

8 36 1 12,500,000

9 81 3 37,500,000

10 0 0 -

  Jumlah 14 175,000,000

Kesimpulan dari hasil contoh simulasi :

Hasil simulasi ini dapat disimpulkan:

a. Perkiraan permintaan rata-rata laptop

= 14 / 10 = 1,4 per minggu = 1 Unit

b. Perkiraan pendapatan rata-rata PT IBM Indonesia

= Rp 175.000.000/10 =Rp17.500.000,-per

minggu.