PERISTIWA PERPINDAHAN

Bahan Kuliah

PERISTIWA PERPINDAHAN

Bagian 2

Oleh:

Prof. Dr. Ir. SLAMET, MT

Departemen Teknik Kimia

Fakultas Teknik – Universitas Indonesia

Agustus 2015

Kegiatan Pembelajaran

PERISTIWA PERPINDAHAN

(setelah Mid Test)

Ming. ke

Pokok Bahasan & Sub Pokok Bahasan

Tujuan Instruksional Umum dan/atau Sasaran Pembelajaran

(Nomor dalam kurung menunjukkan kaitan dengan Kriteria Kompetensi)

Kegiatan Pembelajaran Media Instruksio-nal Tugas Evaluasi

9 _{PERPINDAHAN MOMENTUM PADA} ALIRAN TURBULEN :

1. Time-smoothing dari persamaan perubahan

2. Viskositas Eddy

3. Profil kecepatan turbulen

Memahami fenomena

perpindahan momentum pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil kecepatan pada aliran turbulen. [1, 4, 6, 12]  Kuliah  Diskusi - OHP/LCD - Papan Tulis Tugas Baca PR

10 _{PERPINDAHAN ENERGI PADA} ALIRAN TURBULEN :

4. Time-smoothing dari persamaan perubahan

5. Konduktivitas termal Eddy 6. Profil temperatur turbulen

Memahami fenomena

perpindahan energi pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil temperatur pada aliran turbulen. [1, 4]  Kuliah  Diskusi - OHP - Papan Tulis  Buat pertanyaan  Dsik usikan jawabannya Kuis

11 _{PERPINDAHAN MASSA PADA} ALIRAN TURBULEN :

7. Time-smoothing dari persamaan perubahan

8. Difusivitas Eddy

9. Profil konsentrasi turbulen

Memahami fenomena

perpindahan massa pada aliran turbulen, mampu menurunkan persamaan profil konsentrasi pada aliran turbulen. [1, 4, 7, 9, 11, 13, 14]  Kuliah  Diskusi  Presentasi - OHP - Papan Tulis Buat paper PR

12 _{PERPINDAHAN ANTARA DUA} FASA :

 Faktor friksi

 Koefisien perpindahan panas

 Koefisien perpindahan massa

Mampu menurunkan dan

mengaplikasikan persamaan faktor friksi, koefisien perpindahan panas, dan koefisien perpindahan massa [1, 4, 7] 1. Kuliah 2. Diskusi - OHP - Papan Tulis  Buat pertanyaan  Dsik usikan jawabannya 13 _{NERACA MAKROSKOPIS SISTEM}

ISOTERMAL:

 Neraca massa makroskopis

 Neraca momentum makroskopis

 Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli)

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem isotermal [1, 4, 7, 11, 13, 14] 3. Kuliah 4. Diskusi 5. Present asi - OHP/LCD - Papan Tulis  Buat SOAL  Dsik usikan jawabannya 14 _{NERACA MAKROSKOPIS SISTEM}

NON-ISOTERMAL:

 Neraca energi makroskopis

 Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli)

 Aplikasi neraca makroskopis

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem non-isotermal [1, 4, 7, 11, 13, 14] 6. Kuliah 7. Diskusi 8. Present asi - OHP/LCD - Papan Tulis  Buat SOAL  Dsik usikan jawabannya 15 _{NERACA MAKROSKOPIS SISTEM}

MULTI KOMPONEN:

 Neraca massa makroskopis

 Neraca momentum makroskopis

 Neraca energi mekanik (persamaan Bernoulli)

 Aplikasi neraca makroskopis

Mampu mengaplikasikan neraca massa, momentum, dan energi mekanik pada sistem multi-komponen [1, 4, 7, 11, 13, 14] 9. Kuliah 10. Diskusi 11. Present asi - OHP/LCD - Papan Tulis  Tuga s baca  Buat resume kuliah

Chapter 5

DISTRIBUSI KECEPATAN PADA

ALIRAN TURBULEN

2 ,max ,max

1

1

;

2

Z Z Z Z

v

v

r

v

R

v



_{ }



 

_

_{ }

_



 









,max ,max 1/ 7

4

1

;

5

Z Z Z Z

v

v

r

R

v

v



_{ }



 

_

_{ }

_



 





1. Laminer

Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung :

2. Turbulen

(5.1)

(5.2)

2100

Re

;

8

4 0































v

D

w

R

L

_z L

)

10

Re

10

(

2

198

.

0

4 5 0 4 7 4 1 9 4 1 4 7



































w

R

L

L







Profil kecepatan aliran fluida dalam tabung

Tiga zone ‘arbitrary ’ dalam tabung

(1)

(2)

(3)

?

Negligible

viscous effects

Sumber: Bird, 1960

Time-smoothed velocity ( )

v

Z

(Fluktuasi kecepatan)

0

'

;

0

'



_Z 2



Z

v

v

Z Z

v

v

It

2

'



• Intensity of turbulence :







t to t Z o t 1 Z

v

dt

v

(5.3)

Ukuran besarnya

gangguan turbulensi

• Pada aliran pipa, It berkisar antara 1 - 10 %

Turbulent fluctuation

Reynold stress





_xz

l





xz

t

( )



( )

Sumber: Bird, 1960

Time-smoothing pada persamaan perubahan

utk fluida incompressible

0



















z

v

y

v

x

v

x y z x x x z x y x x x z x y x x x

g

v

v

v

z

v

v

y

v

v

x

v

v

z

v

v

y

v

v

x

x

p

v

t

.

.

.

'

'.

'

'.

'

'.

.

.

.

2

































































































» Pers kontinuitas (time-smoothed) :

» Pers gerak (time-smoothed) :

(5.4)

(5.5)

» Turbulent momentum flux (Reynold stress) :



(t)

.

;

.

.

;

.

.

' ' ( ) ' ' ) (

dst

v

v

v

v

_{x x xy}t _{x y} t xx













(5.6)

¤ Dalam notasi vektor, pers (5.4) dan (5.5) dapat ditulis sbb:

» Pers kontinuitas (time-smoothed) :

» Pers gerak (time-smoothed) :

0

.





v



 



g

p

Dt

v

D

l t

.

.

.

.



( )



( )



















(5.7)

(5.8)

» Catatan : (1). diberikan pada Tabel 3.4-5, 3.4-6, dan 3.4-7 dari ‘BIRD’,

dengan mengganti dengan

(2). Pers.-pers pada Tabel 3.4-2, 3.4-3, dan 3.4-4 dari BIRD dapat

dipakai utk problem

2

aliran turbulen, dg mengganti :

) (t



v

v

) ( ) ( t ij l ij ij i i

p

p

v

v















.

.

.

.

.

.

Mom

PD

Distr

Flux

Mom

.

PD

Distr

KECP

N





 

solusi





Hk



Newton









 

solusi



SUHU

Distr

PD

Enr

Flux

Distr

PD

Enr

N

.

.





solusi

 



.

.



Hk



.Fourier









solusi

 



.

.

.

.

.

.

.

Mas

PD

Distr

Flux

Mas

.

PD

Distr

KONS

N





solusi

 





Hk

 

Fick







solusi

 



Langkah-langkah Penentuan Profil

Kecepatan, Suhu, dan Konsentrasi

Utk aliran TURBULEN  pers. Semi-empiris

r L P P _L rz . 2 0        



      _ dr dv_z rz





      _ dy dc D J A AB Ay         dy dT k q_y

Persamaan-persamaan semi-empiris

untuk ( )



y x

(t

)

(1). Boussinesq’s Eddy Viscosity

dy

v

d

_x

t

t

yx

)

(

)

(









(2). Prandtl’s Mixing Length

y

l

dy

v

d

dy

v

d

l

x

x

t

yx

.

;

1

.

2

)

(













(3). Von Karman’s Similarity Hypothesis

dy

v

d

dy

v

d

dy

v

d

_x

x

x

t

yx

)

/

(

)

/

(

.

₂

₂

3

2

2

)

(











(5.9)

(5.10)

(5.11)

¤ Untuk aliran dalam tabung aksial simetris:

0

(r)







r z z

v

v

v

v



Persamaan (5.11) menjadi :

dr

v

d

dr

v

d

r

dr

v

d

dr

v

d

z z z z t rz 2 2 2 3 2 2 ) (

1

.





































_(5.11.a)

0

(r)







r z

v

v

v

v

_{ }

_{Persamaan (5.11) menjadi :}













_













_













_





r

v

dr

v

d

r

v

dr

v

d

dr

d

r

v

dr

v

d

t r       







₂ 3 2 2 ) (

.

_(5.11.b)

(4). Deissler’s Empirical Formula (untuk daerah dekat dinding)





















yx t x x x

n v y

n v y

dv

dy

n

konstanta

viskositas kinematik

( )

/

:

:

 









2 2

1 exp

0,124

(5.12)



Contoh 1 (Distribusi kecepatan utk daerah jauh dari dinding) :

R

s

r

s = (R - r) = jarak dari dinding tabung

l

_{= K}

₁

_.s

Untuk aliran aksial dalam tabung, pers (5.10)

menjadi :





2 2 2 1 ) ( 2 2 2 1 ) (

.

.



































ds

v

d

s

dr

v

d

r

R

z t rz z t rz













(5.13)

Pers gerak dari pers (5.8), utk

dan fluida incompressible:

(lihat Tabel 3.4-3 atau pers. 2.3-10 pada buku ‘Bird’)

v

z



v r

z

( )

 

0



0









P

P

_L

rz

rz

rz

l

rz

t

L

r

d

dr

r

1

.

( )

( )









(5.14)

Pers (5.14) diintegrasikan dg kondisi batas : r=0



=0, maka

diperoleh:



rz







_rz

L

R



L

r

R

s

R



P

0



P





_





_

0

2

1



₀





_s0

(5.15)

Untuk aliran turbulen



transport momentum oleh molekul <<

transport momentum oleh arus eddy





_rz l





rz l

( ) ( )











 















R

s

ds

v

d

s

z

1

.

₀ 2 2 2 1







(5.16)

Penyederhanaan dari Prandtl



s << R , maka pers (16) menjadi:

0 2 2 2 1

.







_













ds

v

d

s

z

(5.16.a)

Bila v

_*

= (



_o

/



)

0,5

_{, maka pers (5.16.a) menjadi:}

 

s

v

ds

v

d

_z

1

1

* 1



















_(5.17)

Bila pers (5.17) diintegrasi dengan kondisi batas s=s

₁



v

_z

=v

_z1

:

 

v

v

v

s

s

s

s

z



z

















,1 *

ln

;

1 1 1

1



(5.18)

v

v

s

s

s

s

v

v

v

dan s

s v

Menurut Deissler

z        

























1 1 1 1 1

1

0 36









ln

;

*

. .

.

:

,

*

(5.19)

v*: Friction

velocity

Hasil Eksperimen Deissler (1955), diperoleh :

s

₁+

_{= 26}

_{ }

1+

= 12,85

; s

+

_

₂₆

_(5.20)

Pers. (5.20) menggambarkan profil kecepatan pd aliran TURBULEN,

terutama pada Re>20000, dan bukan utk daerah dekat dinding.



Contoh 2 (Distribusi kecepatan utk daerah dekat dinding)

Hukum Newton + hukum Deissler :

(5.21)

Dari pers (5.15) dan (5.21), dengan (1-s/R) = 1, diperoleh :

(5.22)

8

,

3

)

ln(

36

,

0

1









s



) ( ) ( t rz l rz rz



















dr

v

d

r

R

v

n

r

R

v

n

dr

v

d

z z z z rz















2

(



).

1



exp



2

(



)

/









ds

v

d

s

v

n

s

v

n

ds

v

d

z z z z o















2

.

1



exp



2

/

36

,

0

1





_{Pers. (5.19) menjadi:}

Pers (5.22) diintegrasi dari s=0 s/d s=s, diperoleh pers. dlm

variabel tak berdimensi sbb:

; 0



s

+

_

₂₆

_(5.23)

# Untuk pipa panjang dan halus



n = 0,124

# Utk s

+

_<<

_

_{Pers (5.23) menjadi :}

v

+

_{= s}

+

_;

₀

_

_s

+

_

₅

_(5.24)

Lihat Fig. 5.3-1 (Bird)



Contoh 3 (Perbandingan antara viskositas molekuler & ‘Eddy’) :

Hitung rasio



(t)

_/

_

_{pada s = R/2 untuk aliran air pada pipa panjang}

& halus.

Diketahui :

R = 3”



₀

= 2,36 x 10

-5

_lbf/in

2



= 62,4 lbm/ft

3



=



/



= 1,1 x 10

-5

_ft

2

_/det.







      









s

s

v

n

s

v

n

ds

v

0 2 2

)

exp(

1

1

Fig. 5.3-1 (Bird). v

+

_{vs s}

+

_{pada aliran TURBULEN}

Distribusi kecepatan aliran TURBULEN

(daerah dekat dinding)

Distribusi kecepatan aliran TURBULEN

(daerah dekat dinding)

Distribusi kecepatan aliran TURBULEN

(Bird, Edisi 1 vs. Edisi 2)

26

0 < s

+

_{< 5 : v}

+

_{= s}

+

_[1-(s

+

_/14.5)

3

_/4]

5 < s

+

_{< 30: v}

+

_{= 5 ln(s}

+

_{+ 0.205) – 3.27}

30 < s

+

_{: v}

+

_{= 2.5 ln s}

+

_{+ 5.5}

Viskositas Eddy didefinisikan sbb:

Kesimpulan : Pd daerah jauh dari dinding tabung,

transport momentum MOLEKULER dpt

diabaikan thd transport momentum EDDY

 

ds

v

d

dr

v

d

dr

v

d

_t z rz z t z rz







(





( )

)

















485

1

.

36

,

0

1

1

.

36

,

0

1

8

,

3

)

ln(

36

,

0

1

:

)

20

(

26

485

.

/

).

2

/

(

.

.

2

/

0 *























       

s

ds

dv

s

v

pers

dg

dihitung

dapat

v

s

Karena

R

v

s

s

R

s

pada













 

86







t

 









1

/

/

1

1

/

/

1

1

1

/

1

₀

















_{ }

ds

dv

R

s

ds

v

d

R

s

ds

v

d

z z rz t













7

1

max

,

1











 



R

r

v

v

z

z

1. Prengle & Rothfus (1955):

Re = 10

4

- 10

5

n

/

1

max

,

R

r

1

=











 

z

z

v

v

Re

4 x 10

3

7.3 x 10

4

1.1 x 10

5

1.1 x 10

6

2.0 x 10

6

3.2 x 10

6

n

6.0

6.6

7.0

8.8

10

10

2. Schlichting (1951):

Korelasi sederhana dari data eksperimen

untuk aliran TURBULEN dalam pipa

)

1

2

)(

1

(

2

2

max

,







n

n

n

v

v

z

z

Aliran fluida TURBULEN dalam pipa

5

6

7

8

9

10

11

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

Re

n

)

1

2

)(

1

(

2

2

max

,







n

n

n

v

v

z

z

n / 1 max ,

R

r

1

=











 

z z

v

v

Piping Diagram of Velocity Profile Apparatus

Impact tube (Pitot tube)

Eksperimen

P

ipi

ng

D

ia

g

ra

m

o

f

V

el

o

ci

ty

P

ro

fi

le

A

ppa

ra

tus

Analisis data:

• Dari data



p, hitung



_o

:

• Hitung mass flowrate, (v

_air

)

_rt

• Hitung profil kecepatan,

plot:

vs r/R

• Integrasikan profil kecep.

utk hitung mass flowrate

• Hitung v

_rt

dan Re

• Dari data



_o

dan Fig 5.3-1

hitung v

_max

, bandingkan

dengan v

_max

data.

• Hitung n pd pers.

Schlichting

L

R

p

p

_{o L} o



(



)

/

2



max ,

)

(

z z

r

v

v

Eksperimen

Visualisasi pola aliran fluida

(5.A). Presssure drop yg diperlukan utk Transisi Laminer-Turbulen:

•

Pada Daerah Transisi : Re =

•

Hk. Poiseuille :

(5.B). Distribusi Kecepatan dlm Aliran Pipa Turbulen :

(a)

(b)



= 1,0 g/cc = 62,4 lb/ft

3



= 0,01 g.cm

-1

_.det

-1



=



/



= 0,01 cm

2

_{/det = 1,1 x 10}

-5

_ft

2

_/det

2100









D

v

R

L

P

R

Q

2 4

8









_



Re

.

4

3 2

R

L

P









psi

x

R

L

R

L

R

P

P

mile

psi

L

P

_L 5 0 0

10

73

,

4

"

6

5280

1

2

5

,

0

2

2

)

(

/

0

,

1































 























_





₀

/

*



v







_

_

det

/

10

93

,

5

det

.

.

2

,

32

.

.

4

,

62

/

144

.

10

73

,

4

2 2 3 2 2 2 5 *

x

ft

lbf

ft

lbm

ft

lbm

ft

in

in

lbf

x

v

_   





(1)

(2)

Latihan Soal-soal (Bird, Chapter.5)

• Pd. Pusat Tabung



r = 0

s

+

_|

s=R

= (5390).(0,5)

s = R = 0,5 ft

s

+

_|

s=R

= 2695

fig 5.3-1

v

+

|

s=R

= 25,8

(= v

+max

)

(c)

s

v

s

s

x

v

v

v

v

.

.

5390

.

10

3

,

59

* 2 *









  



















 max

8

,

25

v

v

v

(3)

(4)

(5)

v /v

_max

_v

+_(pers.5)

_s

+_(Fig.5.3-1)

s

(pers.4), ft

s

, inch

_(s/R)

(1/7)

LAMINER

0.00 0.00 0.00 0.00E+00 0.0000 0.0000 0.0000 0.10 2.58 2.58 4.79E-04 0.0057 0.3704 0.0019 0.20 5.16 5.60 1.04E-03 0.0125 0.4138 0.0042 0.40 10.32 15.20 2.82E-03 0.0338 0.4773 0.0112 0.70 18.06 178.00 3.30E-02 0.3963 0.6783 0.1277 0.80 20.64 429.40 7.97E-02 0.9560 0.7692 0.2933 0.85 21.93 683.21 1.27E-01 1.5211 0.8220 0.4428 0.90 23.22 1087.03 2.02E-01 2.4201 0.8784 0.6440 0.95 24.51 1729.52 3.21E-01 3.8505 0.9386 0.8717 0.98 25.28 2285.27 4.24E-01 5.0878 0.9767 0.9769 1.00 25.80 2695.00 5.00E-01 6.0000 1.0000 1.0000

(e). Q = ? 



diperoleh dg

mengin-tegrasi profil kecep.:



diselesaikan dg integrasi

numeris (Simpson Rule):

Utk N buah increment (N genap):

















R z z R z z z z

dr

r

v

v

R

R

dr

r

v

v

v

v

0 max , 2 2 0 max , max ,

.

/

2

.

.

/

.

2









N

X

X

increment

h

f

f

f

f

f

h

dX

X

f

N N N X Xo N

/

)

(

4

...

2

4

3

)

(

0 1 2 1 0























2

. R

v

Q



_z



z

v

DISTRIBUSI KECEPATAN ALIRAN TURBULEN

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 0 1 2 3 4 5 6 s = R-r, inch vz /v z ,m ax TURBULEN Pr&Rothfus LAMINER





 



 





TURBULEN

x

D

v

turbulen

asumsi

Cek

d

jawaban

ft

R

v

Q

Jadi

ft

v

pers

Dari

ft

v

v

v

v

v

x

v

v

z z z z z R s z z z

































    

106282

10

1

,

1

1

1691

,

1

Re

.

det

/

9182

,

0

.

:

det

/

1691

,

1

)

7

(

&

)

6

.(

*

)

7

(

...

det

/

52994

,

1

)

10

.

93

,

5

)(

8

,

25

(

8

,

25

)

(

)

6

(

...

76415

,

0

755

,

13

6

2

5 3 2 2 max , * max , max 2 max ,









/



.

13

,

755

6 0 max ,





v

_z

v

_z

r

dr

 

 

_{ }









 

 

det

/

10

07

,

9

*

det

/

01155

,

0

2

1

det

/

0231

,

0

1

10

1

,

1

2100

2100

2100

Re

.

Re

2

1

&

1

3 3 2 max 5 max max max max max max , 2 max ,

ft

x

R

v

Q

ft

v

v

ft

x

v

D

v

LAMINER

Untuk

v

v

v

R

r

v

v

z z z z z z z z z z  

































































Jika alirannya LAMINER







mile

psi

x

mile

ft

x

in

ft

x

ft

lb

lb

x

ft

lb

x

ft

lb

x

ft

ft

x

ft

lb

L

p

R

Q

L

p

L

p

R

Q

Poiseuille

Hukum

m f m m 4 2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 3 3 4 4 4

10

9

,

2

5280

144

1

.

det

.

2

,

32

1

.

det

10

537

,

2

.

det

10

537

,

2

)

5

,

0

(

14

,

3

det

/

10

07

,

9

det)

.

/(

10

.

864

,

6

8

.

8

8

.

*

    































Analisis data:

• Dari data



p, hitung



_o

:

• Hitung mass flowrate, (v

_air

)

_rt

• Hitung profil kecepatan,

plot:

vs r/R

• Integrasikan profil kecep.

utk hitung mass flowrate

• Hitung v

_rt

dan Re

• Dari data



_o

dan Fig 5.3-1

hitung v

_max

, bandingkan

dengan v

_max

data.

• Hitung n pd pers.

Schlichting

max

,

)

(

z

z

r

v

v

L

R

p

p

_o

_L

o



(



)

/

2



Distribusi Kecepatan Turbulen

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 s, in v /v ,m a x

1. Berapa (

P/L) pada pipa

2. Hitung konstanta n pada

pers. Schlichting

PR