BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1Manajemen Risiko Operasional 2.1.1 Definisi

Manajemen risiko operasional merupakan serangkaian prosedur dan metodologi yang digunakan untuk mengidentifikasi, mengukur, memantau dan mengendalikan risiko pasar yang timbul dari kegiatan usaha bank. Bagi perbankan, penerapan manajemen risiko dapat meningkatkan shareholder, memberikan gambaran kepada pengelola bank mengenai kemungkinan kerugian bank di masa datang, meningkatkan metode dan proses pengambilan keputusan yang didasarkan pada ketersediaan informasi yang digunakan untuk menilai risiko.

Bagi otoritas pengawasan bank, penerapan manajemen risiko akan mempermudah penilaian terhadap kemungkinan kerugian yang dihadapi bank yang dapat mempengaruhi permodalan bank dan sebagai salah satu dasar penilaian dalam menetapkan strategi dan fokus pengawasan bank. Adapun tahap evolusi manajemen risiko operasional dibagi menjadi empat bagian tahap, yakni:

a. Identifikasi dan pengumpulan data

Dalam tahap ini perusahaan perlu melakukan mapping berbagai risiko operasional yang ada dalam perusahaan dan menciptakan suatu proses untuk mengumpulkan data dan menjumlahkan kerugian.

b. Penyusunan metric dan tracking

Dalam tahap ini perusahaan perlu menyusun metric dan key risk indicator untuk tiap risiko operasional yang telah diidentifikasi dalam tahap sebelumnya, termasuk juga penyusunan sistem tracking data dan informasi frekuensi dan severitas suatu risiko tertentu.

c. Pengukuran

Tahap ini perusahaan perlu menyusun suatu metode untuk mengklasifikasi risiko operasional dari semua unit kerja.

d. Manajemen

Tahap ini perusahaan perlu melakukan konsolidasi hasil dari tahap tiga untuk mendapatkan perhitungan alokasi modal untuk menutup risiko operasional dan analisis kinerja berbasis risiko dan redistribusi portofolio untuk menyesuaikan profil risiko perusahaan yang diinginkan.

2.1.2 Kejadian Risiko Operasional

Risiko operasional sangat terkait dengan banyaknya masalah yang timbul karena kelemahan proses di dalam bank. Namun demikian, risiko operasional tidak hanya terdapat pada bank saja, tetapi pada setiap jenis usaha. Risiko operasional merupakan risiko yang penting yang dapat mempengaruhi nasabah secara harian. Itu sebabnya mengapa bank meningkatkan fokus perhatiannya pada proses, prosedur dan pengawasan yang sejalan dengan risiko operasional.

Lembaga Pengawas Perbankan telah mendorong bank-bank untuk melihat proses operasional seluas mungkin dan mempertimbangkan events yang memiliki frekuensi rendah tetapi memiliki dampak yang tinggi (low frequency/high impact) selain risiko kredit dan risiko pasar.

Kejadian risiko operasional dikelompokkan dalam dua faktor yaitu frekuensi dan dampak. Frekuensi adalah seberapa sering suatu peristiwa operasional itu terjadi, sedangkan dampak adalah jumlah kerugian yang timbul dari peristiwa tersebut.

Pengelompokkan risiko operasional didasarkan pada seberapa sering peristiwa terjadi dan dampak kerugian yang ditimbulkan (severity). Misalkan ada empat jenis kejadian operasional (events), yaitu:

a. Low Frequency/High Impact (LFHI) b. High Frequency/High Impact (HFHI) c. Low Frequency/Low Impact (LFLI) d. High Frequency/Low Impact (HFLI)

Impact

Frequency Gambar 2.1 Jenis Kejadian Risiko Operasional

Secara umum manajemen risiko operasional memfokuskan kepada dua jenis kejadian, yaitu low frequency/high impact (LFHI) dan high frequency/low impact (HFLI). LFHI sangat sulit untuk dipahami dan diprediksi serta memiliki potensi untuk menghancurkan bank. Sedangkan HFLI dikelola dengan meningkatkan efisiensi usaha, even ini umumnya sudah dipahami dan dianggap sebagai “the cost of doing business”.

Bank mengabaikan suatu kejadian yang memiliki low frequency/low impact (LFLI) karena membutuhkan biaya yang lebih besar untuk mengelola dan memantau dibandingkan dengan tingkat kerugian yang timbul bila terjadi. Sedangkan high frequency/high impact (HFHI) tidak relevan karena bila kejadian ini terjadi bank secara cepat akan menderita kerugian yang besar dan harus menghentikan usahanya.

HFLI LFLI

Kerugian ini juga tidak berkelanjutan dan pengawasan bank akan mengambil langkah-langkah untuk menyelesaikan praktek-praktek bisnis yang buruk.

2.1.3 Expected Loss dan Unexpected Loss

Pada saat menghitung kebutuhan modal risiko opersional, bank diwajibkan menghitung berdasarkan kepada expected loss dan unexpected loss. Expected Loss adalah kerugian yang terjadi dalam operasional bank secara normal atau dapat disederhanakan sebagai ”the cost of doing business”. Karenanya bank berasumsi bahwa kerugian ini merupakan bagian dari operasional bank. Beberapa bank juga telah memasukkan expected loss dalam struktur harga produk. Bila suatu bank dapat membuktikan kepada lembaga pengawas bahwa bank telah menghitung expected loss, maka expected loss itu tidak perlu dihitung lagi dalam perhitungan modal regulasi. Dalam hal ini modal regulasi risiko bank sama dengan unexpected loss.

Bank menggunakan metose statistik dalam memprediksikan expected loss di masa yang akan datang dengan menggunakan data dan pengalaman di masa yang lalu. Metode sederhana untuk menghitung expected loss adalah dengan menggunakan nilai rata-rata (mean) dari kerugian aktual dalam suatu periode tertentu. Unexpected loss adalah kerugian yang berasal dari suatu even yang tidak diharapkan terjadi atau suatu peristiwa ekstrim dan memiliki probabilitas terjadinya sangat rendah. Unexpected loss secara tipikal berasal dari even yang memiliki low frequency/high impact.

Bank berusaha untuk memprediksi unexpected loss dengan menggunakan statistik sama seperti dalam expected loss. Unexpected loss dihitung dengan menggunakan data dan pengalaman internal bank. Untuk menghitung unexpected loss bank dapat menggunakan

a. Data internal yang tersedia b. Data eksternal dari bank lain

Untuk menghitung expected loss dan unexpected loss dalam Basel II, bank diwajibkan untuk memiliki data historis kerugian risiko operasional internal dan eksternal yang mencakup definisi-definisi risiko operasional yang berbeda dan berbagai macam kategori. Untuk memastikan pendekatan yang konsisten diantara bank-bank, Basel II Accord menetapkan suatu set definisi jenis-jenis kerugian opersional.

2.1.4 Kategori Kejadian Risiko Operasional

Cara yang paling mudah untuk memahami risiko operasional di bank adalah dengan mengkategorikan risiko operasional sebagai risiko. Oleh karena itu, pemahaman mengenai kejadian operasional yang dapat menyebabkan kerugian dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan risiko operasional ke dalam sejumlah kategori kejadian risiko yang didasarkan pada penyebab utama kejadian risiko. Risiko operasional selanjutnya dapat dibagi dalam beberapa subkategori seperti risiko yang melekat pada:

a. Risiko proses internal b. Risiko manusia c. Risiko sistem

d. Risiko kejadian dari luar (external events)

e. Risiko hukum dan ketentuan regulator yang berlaku (legal risk)

2.1.4.1Risiko Proses Internal

Risiko proses internal didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan kegagalan proses atau prosedur yang terdapat pada suatu bank. Selama menjalani operasional hariannya, staff selalu mengikuti praktek-praktek kerja yang telah ditetapkan. Prosedur dan kebijakan ini mencakup seluruh pengecekan dan pengendalian yang diwajibkan untuk memastikan bahwa nasabah telah dilayani secara benar dan bank tetap dalam koridor hukum dan ketentuan yang ditetapkan. Mereview dan

memperbaiki proses internal merupakan bagian dari manajemen risiko operasional dan meningkatkan efisiensi. Kejadian risiko operasional internal meliputi:

a. Dokumentasi yang tidak memenuhi atau tidak lengkap b. Pengendalian yang lemah

c. Kesalahan dalam pemasaran d. Kesalahan penjualan produk e. Pencucian uang

f. Laporan yang tidak benar atau tidak lengkap (terkait dengan aspek pemenuhan kebutuhan)

g. Kesalahan transaksi

2.1.4.2Risiko Manusia

Risiko manusia didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan karyawan bank. Bank sering menyatakan bahwa asetnya yang paling berharga adalah pada karyawannya. Namun demikian, karyawanlah yang sering menjadi penyebab kejadian risiko operasional. Kejadian risiko manusia dapat terjadi pada fungsi manajemen risiko di mana kualifikasi dan keahlian karyawan pada fungsi tersebut merupakan hal yang paling diutamakan. Bagian-bagian yang umumnya terkait dengan risiko manusia adalah:

a. Permasalahan kesehatan dan keselamatan kerja (health and safety issues) b. Perputaran karyawan yang tinggi

c. Penipuan internal d. Sengketa pekerja

e. Praktik manajemen yang buruk

f. Pelatihan karyawan yang tidak memadai g. Terlalu tergantung pada karyawan tertentu h. Aktivitas yang dilakukan rogue trader

2.1.4.3Risiko Sistem

Risiko sistem adalah risiko yang terkait dengan penggunaan teknologi dan sistem. Saat ini semua bank sangat tergantung pada sistem dan teknologi yang mendukung kegiatan usahanya sehari-hari atau bank tidak dapat beroperasi tanpa sistem komputer, penggunaan teknologi seperti ini menimbulkan risiko operasional. Kejadian risiko sistem disebabkan oleh:

a. Data yang tidak lengkap (data corruption) b. Kesalahan input data (data entry errors)

c. Pengendalian perubahan data yang tidak memadai (inadequate change control)

d. Kesalahan pemrograman (programming errors)

e. Ketergantungan pada teknologi black box keyakinan bahwa model matematis yang terdapat pada sistem internal pasti benar

f. Gangguan pelayanan (service interruption) baik gangguan sebagian atau seluruhnya

g. Masalah yang terkait dengan keamanan sistem misalnya virus dan hacking h. Kecocokan sistem (system suitability)

i. Penggunaan teknologi yang belum diuji coba (use of new untried technology)

Secara teoritis, kegagalan secara menyeluruh pada teknologi yang digunakan suatu bank adalah kejadian yang sangat mungkin menyebabkan kejatuhan bank tersebut. Saat ini ketergantungan pada teknologi sudah sedemikian rupa sehingga tidak bekerjanya komputer dapat menyebabkan bank tidak beroperasi dalam periode waktu tertentu. Namun sejauh ini kegagalan komputer belum sampai menjatuhkan suatu bank.

2.1.4.4Risiko Eksternal

Risiko eksternal adalah risiko yang terkait dengan kejadian yang berada di luar kendali bank secara langsung. Kejadian risiko eksternal umumnya adalah kejadian low

frequency/high impact dan sebagai konsekuensinya dapat menyebabkan kerugian yang tidak dapat diperkirakan, misalnya perampokan dan serangan teroris dalam skala besar. Kejadian risiko eksternal dapat disebabkan oleh:

a. Pencurian dan penipuan dari luar b. Kebakaran

c. Bencana alam

d. Kegagalan perjanjian outsourching e. Penerapan ketentuan lain

f. Kerusuhan dan unjuk rasa

g. Tidak beroperasinya sistem transportasi yang menyebabkan karyawan tidak dapat hadir di tempat kerja

h. Kegagalan utility service seperti listrik padam

Secara historis, bank sebenarnya telah secara aktif memberikan perhatian pada risiko eksternal dalam rangka melindungi diri dari dampak yang tidak menguntungkan. Beberapa kejadian eksternal memiliki dampak yang cukup besar sehingga dapat mempengaruhi kemampuan bank dalam melaksanakan kegiatan usahanya.

2.1.4.5Risiko Hukum

Risiko hukum adalah risiko yang timbul dari adanya ketidakpastian karena dilakukannya suatu tindakan hukum atau ketidakpastian dalam penerapan atau interpretasi suatu perjanjian, peraturan atau ketentuan. Risiko hukum berbeda antara suatu negara dengan negara lain dan semakin meningkat sebagai akibat dari:

a. Penerapan ketentuan know-your-customer (KYC) yang terutama disebabkan oleh tindakan terorisme

b. Penerapan ketentuan perlindungan data yang terutama disebabkan oleh reaksi terhadap semakin meningkatnya penggunaan informasi nasabah untuk tujuan pemasaran produk

2.2Pengukuran Risiko Operasional

Basel II Accord membolehkan bank untuk menghitung pendapatan risiko operasional di mana BIS (Bank for International Settlement) memberikan beberapa pilihan metode yang dapat digunakan oleh suatu bank yaitu:

a. Basic Indicator Approach (BIA) b. Standardized Approach (SA)

c. Advanced Measurement Approach (AMA)

2.2.1 Basic Indicator Approach (BIA)

Basic Indicator Approach merupakan pendekatan yang paling sederhana dan dapat digunakan oleh semua bank untuk menghitung kebutuhan modal risiko operasional berdasakan Basel II. BIA menggunakan total gross income suatu bank sebagai indikator besaran eksposur. Dalam hal ini, gross income mewakili skala kegiatan usaha dan oleh karena dapat digunakan untuk menunjukkan risiko operasional yang melekat pada bank. Persentase yang digunakan dalam formula BIA ditetapkan sebesar 15%, dengan penetapan persentase tersebut jumlah modal risiko operasional yang dipersyaratkan pada tahun tertentu adalah gross income dikalikan 15%.

Formula untuk menghitung modal risiko operasional bank dapat dirumuskan sebagai berikut:

(

)

n a x GI K_BIA =

∑

1,2,3

Dengan: KBIA = modal risiko operasional yang disyaratkan dalam BIA

GI = gross income tahunan yang positif selama tiga tahun terakhir a = 15% (ketetapan)

n = jumlah tahun pada tiga tahun terakhir yang gross incomenya positif. Ketika gross income negatif pada satu dari tiga tahun, ia dikeluarkan dari perhitungan

2.2.2 Standardized Approach (SA)

Standardized Approach mencoba mengatasi kurangnya sensivitas risiko dari Basic Indiator Approach dengan cara membagi aktivitas dalam delapan jenis bisnis dan menggunakan pendapatan kotor (gross income) dari tiap jenis bisnis yang digunakan sebagai indikator risiko operasional atas masing-masing jenis bisnis. Delapan jenis bisnis tersebut adalah:

a. Corporate Finance dengan beta 18% b. Trading and Sales dengan beta 18% c. Retail Banking dengan beta 12% d. Commercial Banking dengan beta 15% e. Payment and Settlement dengan beta 18% f. Agency Services dengan beta 15%

g. Asset Management dengan beta 12% h. Retail Brokerage dengan beta 12%

Dengan membagi bank menjadi bisnis yang berbeda-beda dan memberikan persentase yang berbeda kepada tiap jenis bisnis, Standardized Approach menghubungkan areal bisnis bank dan risikonya dengan pembebanan modal risiko operasional. Menurut Standardized Approach jumlah modal agregat diambil dari rata-ratanya untuk menghasilkan jumlah modal regulasi risiko operasional yang dibutuhkan.

Modal regulasi agregat untuk tahun tunggal dihitung dengan menambahkan hasil gross income dikalikan dengan faktor beta untuk setiap jenis bisnis dengan mengabaikan apakah gross income untuk tiap jenis bisnis bernilai negatif dan jumlah keseluruhan untuk tahun tertentu adalah negatif. Maka angka tersebut akan diganti dengan nol untuk perhitungan rata-rata. Berdasarkan Basel Committee (Basel Capital Accord I) perhitungan nilai rata-rata Standardized Approach selalu dihitung selama tiga tahun terakhir dan dapat dirumuskan sebagai berikut:

(

)

[

]

{

}

3 0 , x GI max K_SA =

∑

1-8 β1-8

Dengan: KSA = regulator capital yang diperlukan dalam metode SA

GI1-8 = gross income untuk masing-masing jenis bisnis

8 1−

β = beta untuk masing-masing jenis bisnis

3 = jumlah tahun, nilai 0 diikutkan dalam perhitungan rata-rata SA, sehingga rata-rata selalu dihitung selama tiga tahun

2.2.3 Advanced Measurement Approach (AMA)

Metode Advanced Measurement Approach (AMA) merupakan perhitungan kebutuhan modal untuk risiko operasional dengan menggunakan model yang dikembangkan secara internal oleh bank. Dibandingkan dengan model yang standard, pendekatan model AMA lebih menekankan pada analisis kerugian operasional. Untuk bank yang ingin menerapkan model AMA dalam pengukuran risiko operasional harus mempunyai database kerugian operasional sekurang-kurangnya dua hingga lima tahun ke belakang. Bank yang ingin menggunakan metode ini harus memiliki teknologi yang tinggi sehingga dengan bantuan teknologi tersebut dapat dibuat model yang menangkap, menyeleksi dan melaporkan informasi risiko operasional eksternal untuk tujuan validasi model.

Basel Committee tidak menentukan model untuk AMA karena bank diperbolehkan menggunakan sistem pengukuran risiko operasional internal mereka. Menurut standard kuantitatif Basel Committee, kategori risiko operasional dapat dikelompokkan dalam tujuh tipe sebagai berikut:

a. Penyelewengan internal (internal fraud) b. Penyelewengan eksternal (eksternal fraud)

c. Praktik kepegawaian dan keselamatan kerja (employment practices and workplace safety)

e. Kerusakan terhadap asset fisik perusahaan (physical asset damages)

f. Terganggunya bisnis dan kegagalan sistem (business distruption and system failure)

g. Manajemen proses, pelaksanaan dan penyerahan produk dan jasa (execution, delivery and process management)

2.3Sifat-Sifat Deskriptif Statistik

Pengukuran potensi kerugian risiko operasional dan untuk melakukan pemodelan pada suatu bank perlu terlebih dahulu mengetahui karakteristik dari distribusi kerugian operasional. Adapun distribusi kerugian risiko operasional dapat dikelompokkan menjadi distribusi frekuensi kerugian operasional dan distribusi severitas kerugian operasional.

2.3.1 Distribusi Frekuensi Kerugian Operasional

Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau frekuensi terjadinya suatu jenis kerugian operasional dalam suatu periode tertentu, tanpa melihat nilai atau rupiah kerugian. Distribusi frekuensi kerugian operasional merupakan distribusi diskrit yaitu distribusi atas data yang nilai data harus bilangan integer atau tidak pecahan. Frekuensi kejadian bersifat integer karena jumlah bilangan merupakan bilangan bulat positif. Distribusi frekuensi kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi Poisson, binomial dan geometric. Selain itu distribusi kerugian operasional dapat juga berupa gabungan kombinasi dari beberapa tipe distribusi frekuensi seperti Poisson – Geometric.

2.3.1.1Distribusi Poisson

Distribusi frekuensi Poisson merupakan distribusi frekuensi kerugian operasional yang paling banyak terjadi karena karakteristiknya yang sederhana dan paling sesuai

dengan frekuensi terjadinya kerugian operasional. Dimana distribusi ini mencerminkan probabilitas jumlah atau frekuensi kejadian seperti jumlah frekuensi terjadinya kesalahan bayar dari kasir, jumlah atau frekuensi terjadinya kecelakaan kerja, jumlah atau frekuensi terjadinya kegagalan sistem dan sebagainya.

Rata-rata jumlah atau frekuensi terjadinya kesalahan bayar kasir atau rata-rata frekuensi terjadinya kecelakaan kerja dapat dinyatakan sebagai λ (lambda) dalam suatu periode waktu tertentu. Dengan demikian secara umum frekuensi terjadinya kerugian operasional atas suatu kejadian tertentu dapat dinyatakan sebagai distribusi Poisson. Distribuisi Poisson dari suatu kejadian kerugian tertentu dapat ditentukan probabilitasnya dengan rumus:

! k e P k k λ λ − =

Dengan: k = variabel acak diskrit yang menyatakan jumlah atau frekuensi kejadian per interval waktu dimana k! = k(k-1)(k-2)...1

λ = rata-rata jumlah atau frekuensi kejadian k per interval waktu e = 2,71828 (bilangan konstan)

Parameter λ dapat diestimasi sebagai berikut:

∑

∑

∞ = ∞ = = 0 0 k k k k n kn λ

Distribusi Poisson memiliki mean dan varians sebagai berikut: Mean: E

( )

X =λ

2.3.1.2Distribusi Binomial

Distribusi binomial merupakan salah satu distribusi diskrit yang berguna untuk memodelkan masalah probabilitas dari frekuensi atau jumlah sukses atas suatu aktivitas yang bersifat independen. Distribusi binomial dinyatakan dengan dua parameter yaitu m yang menunjukkan kerugian operasional tertentu yang bersifat independen dan identik sedangkan q yang menunjukkan probabilitasnya dan r menyatakan kejadian ke-i dimana r>0. Probabilitas fungsi distribusi binomial dinyatakan sebagai berikut:

(

)

m k k k q q r m P  − −      = 1 , dengan k = 0,1,2,…..,m

Dengan parameter distribusi binomial yang dapat diestimasi sebagai berikut:

kejadian kemungkina jumlah maksimum kejadian observasi jumlah = q

Distribusi binomial memiliki mean dan varians sebagai berikut:

Mean: E

( )

X =np

Varians: V

( )

X =np

(

1− p

)

=npq

2.3.1.3Distribusi Geometric

Distribusi geometric digunakan untuk mengetahui berapa banyak kegagalan akan terjadi sebelum terjadinya kejadian sukses dari suatu seri aktivitas yang bersifat independen. Karakteristik dari distribusi geometric adalah suatu kejadian yang gagal dan sukses pertama. Distribusi geometric tidak berkaitan dengan kepentingan sukses pertama, sukses kedua dan seterusnya. Distribusi geometric mempunyai probabilitas fungsi sebagai berikut:

(

)

1 1+ + = k _k k P β β

Parameter β dapat diestimasi dengan

∑

∞ = = 1 1 k k kn n β

Distribusi geometric memiliki mean dan varians sebagai berikut:

Mean:

( )

p X E = β Varians:

( )

₂ p X V = β

2.3.2 Distribusi Severitas Kerugian Operasional

Distribusi severitas kerugian operasional sangat perlu diketahui agar dalam pemodelan kerugian risiko operasional dapat mempergunakan parameter data yang tepat. Pada penentuan jenis distribusi severitas kerugian, pendekatan yang dilakukan adalah memilih kelompok umum dari distribusi probabilitas dan kemudian menetapkan nilai parameter yang paling cocok dengan data severitas kerugian yang diobservasi. Distribusi severitas kerugian operasional dapat dikelompokkan dalam distribusi normal, distribusi lognormal, distribusi eksponensial, distribusi Pareto dan distribusi gamma.

2.3.2.1Distribusi Normal

Distribusi normal kerugian banyak terjadi pada risiko pasar dan risiko kredit. Distribusi normal atas suatu kerugian memiliki karakteristik parameter mean (µ) dan standard deviasi (σ ). Probabilitas fungsi densitas distribusi normal dinyatakan dengan:

( )

(

)

 ∞< <∞      − − = x x x f ,untuk -2 1 exp 2 1 2 2 2 σ µ πσ

Jika µ =0 dan σ =1 maka distribusinya disebut distribusi normal standard. Distribusi normal standard mempunyai bentuk umum sebagai genta yang simetris disekitar nilai meannya. Hal ini berarti bahwa distribusi normal mempunyai karakteristik nilai skewness sama dengan nol dan nilai median serta modusnya sama dengan nilai meannya. Parameter µ dan σ dapat diestimasi dengan rumus momen kesatu dan kedua sebagai berikut:

n X n i i

∑

= = 1 µ)

(

)

n X X n i i

∑

= − = 1 2 σ) 2.3.2.2Distribusi Lognormal

Distribusi normal sangat bermanfaat untuk mengantisipasi kerugian risiko pasar karena karakteristik kerugian pasar dapat terdistribusi secara normal. Namun distribusi kerugian operasional tidak cocok dengan distribusi normal yang bersifat simetris. Distribusi lognormal mempunyai bentuk yang tidak simetris dan merupakan salah satu bentuk distribusi severitas yang cocok untuk kerugian operasional.

Suatu data kerugian operasional dikatakan terdistribusikan secara lognormal, jika logaritma natural dari data kerugian tersebut terdistribusi secara normal. Probabilitas fungsi densitas dari variabel x dapat dirumuskan dengan:

( )

(

)

_      _{− −} = σ σ π σ 2 log exp 2 1 x 2 x x f

Dengan: σ = parameter scale x = variabel random

Distribusi lognormal mempunyai mean dan varians sebagai berikut:

Mean:

( )

2 2 σ µ+ =e X E Varians: V

( )

X =e2µ+σ2

(

eσ2 −1

)

2.3.2.3Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial menjelaskan probabilita waktu menunggu diantara kejadian dalam distribusi Poisson. Sebagai contoh adalah jika rata-rata jumlah pemalsuan kartu kredit adalah dua per bulan atau λ= 2, maka waktu terjadinya pemalsuan kartu kredit dijelaskan dengan distribusi eksponensial. Fungsi densitas eksponensisal dari suatu variabel random kerugian eksponensial dirumuskan sebagai berikut:

( )

= −1 _−

(

−

)

_ ,untuk >θ dan λ>0

λθ

λ e x x

x f

Distribusi eksponensial juga dapat digunakan untuk menjelaskan tingkat kegagalan atau failure rate, dimana failure rate dalam distribusi eksponensial adalah bersifat konstan dan selalu sama denganλ. Besarnya failure rate dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut:

( )

( )

_{( )}

λ λ λ = _λλ = − = ₋−_xx e e t F t f t 1

Distribusi eksponensial mempunyai nilai mean dan varians sebagai berikut:

Mean:

( )

λ 1 = X E Varians:

( )

1₂ λ = X V

2.3.2.4Distribusi Pareto

Distribusi Pareto dapat digunakan untuk menjelaskan kerugian operasional tertentu misalnya untuk klaim asuransi. Distribusi Pareto mempunyai beberapa model yang berbeda, salah satunya adalah rumus fungsi densitas yang mempunyai parameter

α dan β sebagai berikut:

( )

=

₍

₊θ

₎

α+1

αθ

x x f

Nilai mean dan varians dari distribusi Pareto dapat dirumuskan sebagai berikut:

Mean:

( )

1 − = ααβ x E Varians:

( )

2 2 1 2      − − − = ααβ ααβ x V 2.3.2.5Distribusi Gamma

Pada distribusi gamma, suatu bilangan variabel random eksponensial x dapat digunakan untuk memodelkan waktu menunggu terjadinya suatu kejadian yang diinginkan terjadi. Variabel random pada gamma x dapat digunakan untuk memodelkan waktu menunggu terjadinya suatu kejadian yang ke-n, jika kejadian yang terjadi secara berurutan bersifat independen. Dalam bagian ini suatu variabel random gamma dijadikan model untuk menunggu dua kejadian kegagalan misalnya kegagalan sistem mesin ATM dalam mengeluarkan uang atau memodelkan distribusi kerugian lainnya seperti asuransi.

Distribusi gamma mempunyai parameter α dan β mempergunakan fungsi gamma Γ

( )

α dan untuk menghitung besaran fungsi densitasnya dapat dirumuskan sebagai berikut:

( )

θ

_{( )}

_α θ Γ       = − x e x t f x , dengan Γ

( )

=

∫

∞ − − 0 1 dt e tα t α

Distribusi gamma mempunyai nilai mean dan varians sebagai berikut:

Mean:

( )

β α = X E Varians:

( )

₂ β α = X V

2.4Model Value at Risk

Salah satu tantangan yang dihadapi pada risiko operasional adalah mengukur risiko pasar secara konsisten terhadap seluruh posisi risiko yang sensitif terhadap perubahan harga pasar. Hal ini telah dapat dijawab dengan perkembangan model Value at Risk

(VaR). Pada tahun 1994, J.P. Morgan mempopulerkan konsep Value at Risk sebagai alat ukur risiko. VaR adalah kerugian yang dapat ditoleransi dengan tingkat kepercayaan (keamanan) tertentu. Pada sebelumnya model VaR ini, limit risiko ditentukan berdasarkan jumlah dari instrument tertentu yang dimiliki oleh bank. Dengan cara ini evaluasi terhadap level risiko masing-masing limit sulit dilakukan.

2.4.1 Variabel Value at Risk

Variabel-variabel utama dalam perhitungan VaR adalah jumlah data historis yang digunakan untuk menghitung volatilitas dan jumlah hari untuk proyeksi harga pasar di waktu mendatang. Basel mensyaratkan data historis yang digunakan adalah minimal satu tahun. Walaupun mungkin bank meggunakan periode yang lebih lama dan perlu diingat bahwa bank harus konsisten terhadap periode historis yang ditentukan untuk menjaga stabilitas perhitungan VaR.

2.4.2 Model perhitungan VaR

Perhitungan VaR untuk trading book dalam jumlah besar merupakan perhitungan yang kompleks harus dapat mencakup interaksi berbagai faktor risiko dalam mensimulasikan perubahan harga pasar. Model VaR menghitung risiko dengan membuat distribusi kerugian yang mungkin terjadi selama periode waktu tertentu untuk masing-masing posisi risiko yang dimiliki.

Distribusi tersebut dapat dilakukan dengan proses dua langkah yaitu langkah pertama dimana distribusi harga pasar di waktu mendatang dihitung berdasarkan data historis. Adapun faktor utama dalam perhitungan distribusi tersebut adalah volatilitas historis. Hal ini dapat dilakukan untuk menghitung seberapa besar deviasi perubahan harga pasar terhadap nilai mean dan pada umumnya hasilnya dapat dinyatakan sebagai annual percentage. Sebagai contoh, jika volatilitas 20% per tahun diterapkan pada harga saham 100 berarti bahwa harga saham akan berfluktuasi antara 80 dan 120 dalam periode 12 bulan ke depan. Volatilitas historis dapat digunakan sebagai input dalam model untuk mensimulasikan pergerakan harga pasar di waktu mendatang.

Langkah kedua yaitu menilai kembali masing-masing posisi risiko menggunakan distribusi harga pasar untuk membuat distribusi perubahan nilai dalam posisi risiko secara keseluruhan. Adapun tingkat kerugian yang mendekati confidence level yang digunakan oleh bank berdasarkan Basel adalah mensyaratkan sebesar 99% dengan menggunakan asumsi bahwa distribusi kerugian adalah distribusi operasional. Analisis ini dilakukan berulang-ulang untuk seluruh posisi risiko dan kemudian nilainya dijumlahkan untuk memperoleh nilai total VaR. Nilai VaR ini dapat dijumlahkan karena masing-masing telah dihitung dengan dasar yang konsisten oleh karena perbandingan risiko antar area bisnis yang berbeda-beda.