Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 51
Latihan Kompetensi Siswa 1
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C.
3cosxsinx
21
30
cosx = cosxcos30sinxsin30
=
2 1 . sin 3 2 1 .
cosx x =
3cosxsinx
2 1
2. A. 2
cosxsinx
21
45
cosx = cosxcos45sinxsin45
= 2
cosxsinx
21
3. A. 2
3 1
41
75
cos = cos
3045
= cos30cos45sin30sin45
= 2
2 1 . 2 1 2 2 1 . 3 2 1
= 2
3 1
41
4. A.
2 2
1 3
15
cos = cos
6045
= cos60cos45sin60sin45
= 2
2 1 . 3 2 1 2 2 1 . 2
1
=
2 2 3 1 2 4
1
=
2 2
1 3
5. C. cos2xsin2 y
xy
cos xy
cos =
cosxcosysinxsiny
cosxcosysinxsiny
= cos2xcos2 ysin2xsin2y= cos2x
1sin2y
1cos2x
sin2y = cos2xsin2y6. A. cos
x60
x
x cos
2 1 sin 3 2
1
= sin60sinxcos60cosx
= cos
x60
7. B. -0,5
cos = coscos sinsin
=
14 3 5 . 7
3 4 14 11 . 7
1
= 0,5
98 49 98
60
11
8. D. 1 2
2 1 3 2 1
a
a
3
cos =
3 sin sin 3 cos
cos
= 3
2 1 . 2 1 . 1a2 a
9. A. 1
cos35 sin125 sin35 125
cos = cos
12535
= cos90= 1
10. B. 5 3
cos = coscossinsin
=
5 3 . 25
7 5 4 . 25 24
= 5 . 25
75 =
5 3
11. E. 125 117
cos = coscossinsin
=
25 7 . 5 3 5 4 . 25 24
= 125 117
12. D. 2 1
AB
cos = cosAcosBsinAsinB
= .0
2 3 1 . 2 1
= 2 1
13. E. cos7x
x x x
x.sin3 cos4 cos3 4
sin = cos
4x3x
= cos7x
BAB 3
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 52 14. B. 2
1 3
2
1
2 2 1
cosP P45
3 2 1
cosQ Q30
R=180
PQ
105 cos105
cosR = cos
6045
= cos60cos45sin60sin45
= 2
2 1 . 3 2 1 2 2 1 . 2
1
= 2
1 3
41
15. B. 85 13
C
cos = cos
180
AB
= cos180cos
AB
sin180sin
AB
= 1.cos
AB
0.sin
AB
=
cosAcosBsin AsinB
=
17 15 . 5 3 17
8 . 5 4
= 85 13
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
1. a. cos
2a3b
= cos2acos3bsin2asin3bb. cos
3xy
= cos3xcosysin3xsinyc. cos
x45
= cosxcos45sinxsin45= 2
cosx sinx
21
d. cos
x15
= cosxcos15sinxsin15e.
3 cos
2 x = 2
3 sin sin 3 cos
cosx x
= 2
x
x 3sin
2 1 cos 2 1
= 2
cosx 3sinx
21
f.
6 cos 3
2 x =2 3
6 sin sin 6 cos
cosx x
=2 3
x
x sin
2 1 cos 3 2 1
= 3
3cosxsinx
g.
B A
2 1 3 1
cos =
= A B A B
2 1 sin 3 1 sin 2 1 cos 3 1
cos
h.
B A
4 1 3 2
cos =
= A B A B
4 1 sin 3 2 sin 4 1 cos 3 2
cos
2. a. cos
90x
= cos90cosxsin90sinx= 0.cosx1.sinx
= sinx
b. cos
270x
= cos270cosxsin270sinx=0.cosx
1.sinx= sinx
c. cos
270x
= cos270cosxsin270sinx=0.cosx
1.sinx= sinx
d. cos
x90
= cosxcos90sinxsin90= 0.cosx1.sinx
= sinx
e. cos
x180
= cosxcos180sinxsin180=
1.cosx0.sinx= cosx
f.
5 2
cos =
= sin5
2 sin 5 cos 2
cos
=0.cos5
1.sin5= sin5
g.
2 3
cos =
2 3 sin sin 2 3 cos
cos
= 0.cos
1.sin= sin
h. cos
2
= cos2cossin2sin=1.cos0.sin
= cos
3. a.
3 sin 3 sin 3 cos 3
cos =
3 3
cos = 1 b.
6 sin 3 sin 6 cos 3
cos =
6 3 cos
=
2 cos = 0 c.
4 sin 3 2 sin 4 cos 3 2
cos =
4 3 2 cos
=
12 11 cos
d.
4 3 sin 3 5 sin 4 3 cos 3 5
cos =
4 3 3 5 cos
=
12 29 cos e. cos50cos60sin50sin60= cos110
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 53 4. a. cos180cos
60
sin180sin
60
== cos
18060
= 2 1
b. cos
150
cos90sin
150
sin90= =cos
240
= cos
240
= cos
18060
= -2 1 c. cos140cos10sin140sin10=
= cos
14010
= cos
150
= -2 1
3 d. cos200cos20sin200sin20=
= cos
20020
= cos
180
= -1
5. a. cos
= coscos sinsin=
13 5 . 5 3 13 12 . 5
4
= 65 63
b. cos
= coscos sinsin=
13 5 . 5 3 13 12 . 5 4
= 65 33
c. cos
= coscossinsin=
13 5 . 5 3 13 12 . 5 4
= 65 33
d. cos
= coscossinsin=
13 5 . 5 3 13 12 . 5 4
= 65 33
e.
2
cos = sin
2 sin cos 2
cos
= 0.cos1.sin
= sin
f.
2
cos = sin
2 sin cos 2
cos
= 0.cos1.sin
= sin
g.
4
cos = sin
4 sin cos 4
cos
= 2.
sin
21 cos . 2 2
1
= 2
cos sin
21
h.
6
cos = sin
6 sin cos 6
cos
= .
sin
21 cos . 3 2
1
=
3cos sin
21
7. a. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB= 3 2 1=
2 1 cos
cosA B = 3 2 1
= cosAcosB=
3 1
21
b. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
2 1 1 3 2
1
=
3 2
21
8. a. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
10 9 . 10
1 10
19 . 10
99
= 100
9 1881
b. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
10 9 . 10
1 10
19 . 10
99
= 100
9 1881
c. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
10 9 . 10
1 10
19 . 10
99
=
100 9 1881
d. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
10 9 . 10
1 10
19 . 10
99
=
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 54 e. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
10 9 . 10
1 10
19 . 10
99
= 100
9 1881
f. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
10 9 . 10
1 10
19 . 10
99
=
100 9 1881
9. a. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
13 5 . 25 24 13 12 . 25
7
= 325
204
b. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
13 5 . 25 24 13 12 . 25
7
= 325
36
c. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
13 5 . 25 24 13 12 . 25
7
= 325 204
d. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
13 5 . 25 24 13 12 . 25
7
= 325
36
10. a. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
5 3 . 13 12 5 4 . 13
5
= 65
16
b. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
5 3 . 13 12 5 4 . 13
5
= 65 56
11. a.
cosAcosB
2 sinAsinB
2 =B A B
A
B A B
A
sin sin 2 sin sin
cos cos 2 cos cos
2 2
2 2
=
A B A B
B A B
A
sin sin cos cos 2
sin sin cos
cos2 2 2 2
= 22cos
AB
b. cos
AB
.cos
AB
=
A B A B
B A B A
sin sin cos cos
sin sin cos cos
= cos2Acos2Bsin2Asin2B
=
1sin2A
cos2Bsin2A
1cos2B
= cos2Bsin2A12.
2 2
21 Q
P =
sin sin
2 cos cos
2
21
y x y
x
=
y x y x
y x y
x
sin sin cos cos 2
cos cos sin
sin 2
1 2 2 2 2
=
22cos
xy
21
= 1 +cos(x–y)
13. 2cos
x45
= cos
x45
= 2
cosxcos45sinxsin45
=45 sin sin 45 cos
cosx x
= cosxcos45= 3sinxsin45
a.
x x x
cos sin
tan =
45 sin 3
45 cos
= 3 1
b.
x x x
sin cos
cot =
1 3
= 3
c. cos
30x
= cos30cosxsin30sinx= x sinx
2 1 cos 3 2 1
=
3cosx sinx
21
d. cos
x30
= cosxcos30sinxsin30= x sinx
2 1 cos 3 2 1
=
3cosx sinx
21
14.
t t
30 cos
30 cos
=
t t
t t
sin 30 sin cos 30 cos
sin 30 sin cos 30 cos
t
t sin
2 1 cos 3 2
1
=
t t
n sin
2 1 cos 3 2 1
n
t1 cos 3 2 1= sin
1
21
n t
t t t
cos sin
tan =
1
1 3
2 1 2 1
n n
=
n
n
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 55 cos 3
2 cos
cosA A A sin sin 3 4 cos cos
3 2 sin sin 3 2 cos cos cos
A
sin 3 2 1 cos
2 1
sin 3 2 1 cos 2 1 cos
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. cos
= 2cos
cos sin . cos sin tan . sin sin 3 cos
cos
= 3sin
2 1 cos 2 sin sin 3 cos
cos
= 3sin
2 1 cos 2 cos 2 cos 2
sin sin cos cos
sin sin cos cos
cos cos
cos
cos cos
sin sin cos
cos
sin sin cos
sin sin
sin sin cos
cos
cos cos
cos
cos cos
sin sin cos
cos
sin sin cos
sin sin
sin sin cos
cos
sin sin cos
sin sin
sin sin cos cos
cos sin cos
cos sin
sin sin cos
cos
cos sin cos
cos sin
sin sin cos cos
sin sin cos
sin sin
sin sin cos cos
cos
4 x = sin sin 3 cos cos
4 x x cos 2 cos
2 x = sin sin 4 cos cos
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 56 9. a. 8sin 6cos r.cos
= r
coscossinsin
6cos
r
cos 6
r
8 sin
r
sin 8
r
cos 6
=
sin 8
cos sin
tan =
3 4 6
8
b. 4sin3cos r.cos
= r
coscossinsin
3cos
r
cos 3
r
4 sin
r
sin 4
r
cos 3
=
sin 4
cos sin
tan =
3 4
c. 4cos7sinr.cos
= r
coscossinsin
4cos
r
cos 4
r
7 sin
r
sin 7
r
cos 4
=
sin 7
cos sin
tan =
4 7
d. 12sin5cos r.cos
= r
coscossinsin
5cos
r
cos 5
r
12 sin
r
sin 12
r
cos
5
= sin
12
cos sin
tan =
5 12
10. a.
3 cos 3 cos
cos2 2 2 =
3 cos 2 cos2 2
=
2 2
2 1 2
cos
= cos2 2
1
b. cos2
60
cos2
60
sin2=
260 sin sin 60 cos
cos +
2sin 60 sin cos 60
cos - sin2 =
2 sin 3 2 1 cos 2 1
+
2 sin 3 2 1 cos 2 1
-
2
sin
= 2 sin2 sin2 2
3 cos 2
1
= 2 sin2 2 1 cos 2
1
= 2 1
c. cos275sin215=
dari soal no.11b bagian B diperoleh :
sin 15 75
cos2 2 = cos
7515
cos7515
= cos90cos60
= 0
2 1 . 0
Latihan Kompetensi Siswa 2
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E. 1
cos11 cos79 sin11 79
sin = sin
7911
= sin90= 1 2. A. 3
2 1
cos10 cos50 sin10 50
sin = sin60
= 3
2 1
3. E. 3 2 1
cos16 cos76 sin16 76
sin = sin60
= 3
2 1
4. A. 2
sinx cosx
21
45
sin x = sinxcos45cosxsin45
= 2
sinx cosx
21
5. A.
2 6 1
61
30
sin x = sinxcos30cosxsin30
= x cosx
2 1 sin 3 2
1
=
3 1 . 2 1 3
2 2 . 3 2
1
=
2 6 1
61
6. A. sin
x30
x
x cos
2 1 sin 3 2 1
= cos30sinxsin30cosx
= sin
x30
7. A. 2
1a
140
sin = sin
9050
= sin90cos50cos90sin50
= 1. 1a2 0.sin50
= 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 57 8. A.
2 2
1 3
15
sin = sin
6045
= sin60cos45cos60sin45
=
2 1 3 2 1 2 2 1
=
2 2 1 3 2 4
1
=
2 2
1 3
9. C.
2 2
3 1
75
sin = sin
4530
= sin45cos30cos45sin30
=
2 1 3 2 1 2 2 1
=
2 2 1 3 2 4 1
=
2 2
1 3
10. A. cos2ycos2x
xy
sin xy
sin =
sinxcosycosxsiny
sinxcosycosxsiny
= sin2xcos2ycos2xsin2y=
1cos2x
cos2ycos2x
1cos2y
= cos2 ycos2x11. D. 2sin
4 sin 4
sin = sin
4 cos cos 4
sin
sin
4 cos cos 4 sin
= sin 4 cos 2
= 2sin 2
1 .
2 = 2sin
12. A. 6 1
sin = sincos cossin = sin30
=
2 1 sin cos 3 1
6 1 sin cos
13. E. 125
44
AB
sin = sinAcosBcosAsinB
=
25 7 . 5 4 25 24 . 5
3
= 125
44
14. A. 221
21
AB
sin = sin AcosBcosAsinB
=
17 8 . 13 12 17 15 . 13
5
= 221
21
15. D. 25 24
C
sin = sin
180
AB
= sin180cos
AB
cos180sin
AB
=
1 sinAB
= sin
AB
= sinAcosBcosAsinB
=
5 3 . 5 4 5 4 . 5
3
= 25 24
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
1. a. sin
AB
= sin
3060
= 1
AB
sin = sin
3060
=2 1 30 sin
b. sin
AB
= sin
6030
= 1
AB
sin = sin
6030
=2 1 30 sin
c. sin
AB
= 4 6 sin
=
4 sin 6 cos 4 cos 6
sin
=
2 2
3 1
AB
sin =
4 6 sin
=
4 sin 6 cos 4 cos 6
sin
=
2 2
3 1
d. sin
AB
= sin
3040
= sin70
AB
sin = sin
3040
= sin
10
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 58 2425 2079
f.
sin sin
= cos cos 2 sin cos 2 cos
sinx x cos cos 2 sin cos 2 3 cos
sinx x
sin sin
=
sin cos cos sin
sin cos cos sin
cos cos
sin cos cos sin
cos cos
sin cos cos sin
tan tan
tan tan
sin sin sin
sin sin
sin cos cos
sin
sin sin sin
sin sin
sin cos cos
sin
cos cos
sin
cos cos
cos sin cos
sin
sin sin
cos cos
=
sin cos cos sin sin cos cos sin
sin sin cos cos sin sin cos cos
cos sin 2
cos cos 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 59 b.
2 1 sin 2 1
cos =
2 1 sin 2 1 cos 2 1 cos 2 1 sin 2 1
cos
=
2 1 sin 2 1 cos
2 1 cos 2 1 sin 180
2 1 cos
=
2 1 sin 2 1 cos 2 1 cos 2 1 sin 2
1
sin
=
2 1 sin 2 1 cos 2 1 cos 2 1 sin
2 1 sin 2 1 cos 2 1 cos 2 1 sin
=
2 1 cos 2 1 sin 2
7. a.
5 cos
cos 5 sin
sin
=
5 cos 5 sin
5 sin cos 5 cos
sin
=
5 cos 5 sin
6 sin b. cos
+cos
=
cos sin sin
cos +coscossinsin
= 2coscos
c. cos
-cos
= 2sincosd. sin
+sin
= cos cos sin
sin +sincos cossin
= 2sincos
e. sin
-sin
= 2cossin8. a. 2sin AcosB
dari soal no.7 (d) diperoleh :
B Acos sin
2 = sin
AB
+sin
AB
= 0,7 + 0,5 = 1,2
b. 2cosAsinB
dari soal no.7 (e) diperoleh :
B Asin cos
2 = sin
AB
-sin
AB
= 0,7 - 0,5 = 0,2 c. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
cos
AB
cos
AB
21
-
cos AB cos AB
21
= cos
AB
= 3 2 1d. sin
AB
= 0,59. cos
= coscossinsin = 3 cos = 0,1 - sinsin =2 1
sin
sin = -0,4
a. cos
= coscossinsin= 0,1 + (-0,4) = -0,3 b. cos
= coscossinsin= 0,1 + (-0,4) = -0,3 c. sin
= -0,1d. sin
= -0,110.
cosAcosBsinAsinB
2+
2cos sin sin
cosA B A B
=
B A B
A B A
B A B
A
B A B A B
A
2 2 2 2 2
2 2 2
cos sin sin sin cos cos 2
sin cos sin
sin
sin sin cos cos 2 cos cos
= sin2A
sin2Bcos2B
cos2A
sin2Bcos2B
=
sin2Acos2A
sin2Bcos2B
= 1
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. a. sin
ABC
= sin
A
BC
= sinAcos
BC
cosAsin
BC
=
B C B C
A
C B C B A
sin cos cos sin cos
sin sin cos cos sin
=
C B A C B A
C B A C B A
sin sin sin sin cos cos
cos sin cos cos cos sin
b. cos
ABC
=
B C
A
B C
Acos sin sin
cos
=
C B A C B A
C B A C B A
sin cos sin cos sin sin
sin sin cos cos cos cos
3. cossin
A
= cossin
A
sin cos cos cos sin
cos A A =
A
A cos cos sin
cos sin
cos
=
sin cos cos sin cos
cos cos 2 sin
A
A
= tanA=
cos cos 2
sin cos
sin
A A
4. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB= 5 3B Atan
tan =
B A
B A
cos cos
sin sin
= 2
B Asin
sin = 2cosAcosB
AB
cos = 3cosAcosB= 5 3
b. cosAcosB= 5 1
a. sinAsinB= 5 1 . 2 =
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 60 c. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB= 5 1
-5 2
= 5 1
5. a. sin275sin215=
sin
9015
2sin215 = cos215sin215dari soal no.11(b) bagian B :
= cos
1515
cos1515
= cos30cos0
= .1 2 1
= 2 1
b. cos215cos275= cos215cos
9015
= cos215sin215= 2 1
7. a. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
17 15 . 13
5 17 15 . 13 12
=
221 255
b. sin
AB
= sinAcosBcosAsinB=
17 15 . 13 12 17 15 . 13
5
=
221 105
c. sin
AB
= 221 255 d. cos
AB
= 221 105 8. a. sin
AB
= sinAcosBcosAsinB=
13 12 . 17
8 13
5 . 17 15
= 221
21
b. cos
AB
= cosAcosBsinAsinB=
13 12 . 17 15 13
5 . 17
8
= 221 140
c. kuadran III, karena sin
AB
dan cos
AB
bernilai negatif.
9. yasin2ftcosBacos2ftsinB
ft B
a
.sin 2
10. y1y2=
t A t
A cos
2
cos 2
1
=
2 sin sin 2 cos cos 1
t t
A +
cos cos sin sin
2 t t
A
= A1
sint
+A2
cost
= A2costA1sint11. a. rsin
= rsincos rcossin= 8sin 6cos 8
cos
r
cos
8 r
6 sin
r
sin
6 r
cos
8 =
sin
6
cos sin
tan =
4 3 b. rsin
= rsincos rcossin= 4sin3cos 4
cos
r
cos
4 r
3 sin
r
sin
3 r
cos
4 =
sin
3
cos sin
tan =
4 3
c. rcos 2
cos
2 r
3 sin
r
sin
3 r
cos
2 =
sin
3
cos sin
tan =
2 3
d. rcos12
cos
12 r
5 sin
r
sin
5 r
cos
12 =
sin
5
cos sin
tan =
12 5
12. a.
4 sin
2 x =
4 sin cos 4 cos sin
2 x x
= sinxcosx
b.
4 sin
2 x =
4 sin cos 4 cos sin
2 x x
= sinxcosx
c.
6 sin
2 x =
6 sin cos 6 cos sin
2 x x
=
x
x cos
2 1 sin 3 2 1 2
= 3sinxcosx
d.
3
sin x -
6 cos x = =
3 sin cos 3 cos
sinx x -
6 sin sin 6 cos
cosx x
=
x x
3cosx sinx
21 cos 3 sin 2 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 61
Latihan Kompetensi Siswa 3
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C.tan(-x)
4
4
tan 1
tan 1
tan . tan 1
tan tan
tan 1
45 2 tan 1 tan . 45 tan 1
45 2 tan 45 tan
tan . 69 tan 1
66 tan 69 tan
= tan
6966
sin 9 cos9 sin 9 cos
= tan 1
9 tan 1 tan . 45 tan 1
9 tan 45 tan
= tan
459
tan . tan 1
tan tan
sin 11 cos
11 sin 11 cos
= tan 1
11 tan 1 tan . 45 tan 1
11 tan 45 tan
= tan
4511
tan tan
tan . tan 1
tan . tan tan
tan 1 tan
1
tan tan
tan . tan 1
tan tan
tan . tan 1
tan tan
tan . tan 1
tan 1
tan 1
= 1
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
1. a.
115 tan . 155 tan 1
115 tan 155 tan
= tan
155115
tan . 25 tan 115 tan 25 tan
=
150 tan . 175 tan 1
150 tan 175 tan
= tan
175150
tan . 10 tan 115 tan 10 tan
= tan25=a tan . 5 , 14 tan 1
5 , 10 tan 5 , 14 tan
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 62 tan . 45 tan 1
60 tan 45 tan
= tan . 45 tan 1
30 tan 45 tan
= tan . 180 tan 1
75 tan 180 tan
tan . 60 tan 1
45 tan 60 tan
tan . 180 tan 1
15 tan 180 tan
105 tan . 180 tan 1
105 tan 180 tan
105 tan
1 195 tan
1
tan . tan 1
tan tan
tan . tan 1
tan tan
4 tan 1
tan 1
sin cos
sin cos
tan . tan 1
tan tan
4 tan 1
tan 1
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos
tan . tan 1
tan tan
tan . 3 1
tan 3
tan . 3 3
tan 3 tan 3
tan 3
tan 3
tan 3
tan . tan 1
tan tan
= 0,75
B B tan 2 1
tan 2 tan
2
25 , 1 tan 5
tan . tan 1
tan tan
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 63
tan . tan 1
tan tan tan 1
tan
A tan 3 tan tan tan
tan
= 1
tan tan
tan tan
1 tan 1
tan tan
=
tan . tan 1
tan tan
tan tan
tan tan 1
tan tan
tan
1
tan . tan 1
tan tan
tan tan 1
tan tan
= tan
A
AB
= tanBtan tan
tan . tan 1
sin cos cos sin
sin sin cos cos
sin sin
1 sin sin
1
cot cot
1 cot . cot
tan tan
tan . tan 1
sin cos cos sin
sin sin cos cos
sin sin
1 sin sin
1
cot cot
1 cot . cot
204 .
tan . tan 1
tan tan
=
21220 .
140 .
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 1. tan
45A
= 4tan
45A
45 tan . tan 1
tan 45 tan
A tan . 45 tan 1
tan 45 tan . 4
2 tan1 A =
2 tan 14 A
A A 2tan tan
1 2 = 44tan2A8tanA
3 tan 10 tan
3 2A A = 0
tan . tan 1
tan tan
tan . tan 1
tan tan
tan tan
2 x x a b tan 1
tan 2
tan . tan 1
tan tan
tan tan
2
tan
2 tan
b
tan 1
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 64 3. tan
=
tan . tan 1
tan tan
= P Q P Q
PQ Q P
Q P
Q
P
1 2 1 .
1 1 1 1 1
= cotcot
4. a. tanAtanBtanC=
A B
B
Atan tan180 tan
= tanAtanB
A B
B A
tan . 180 tan 1
tan 180 tan
= tanAtanB
B A
B A
tan . tan 1
tan tan
=
B A
B A B A
B A B
A
tan . tan 1
tan tan tan
tan
tan tan tan tan
2
2
= tanAtanBtanC
b. tanC= tan
180
AB
= tan
AB
=
B A
B A
tan . tan 1
tan tan
= 1,5
4 , 2 . 5 , 1 1
4 , 2 5 ,
1
tanA=tanC
jadi,A=C
5. 2x25x10
2x1
x1
02 1 1
x ; x21
2 1
tan ; tan 1
a. tan
= 3 1 . 11
2 1 2 3
2 1 2 1
b. tan
=3 1 1
. 1
1
2 3 2 1
2 1 2 1
6. a. tan
AB
= tan
180
AB
= tanC
= 7 5
b. tan
AB
=B A
B A
tan . tan 1
tan tan
= 7 5
=
8 1
tan tan
B
A
= 7 5
= tanAtanB= 7 7 5
= 5
7. a. tan
=
tan . tan 1
tan tan
=
2 1
2 1
. 1 m m
m m
b. tan
=
1 1
2 1 m
m
90
9. cot
AB
=B A
B A
tan tan
tan . tan 1
=
xy x y x
y
x
1
Latihan Kompetensi Siswa 4
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C. 25
7
x
2
cos = 12sin2x
=
25 32 1 5 4 2 1
2
=
25 7
2. B. 289 240
x
2
sin = 2sinxcosx
=
17 8 . 17 15 .
2 =
289 240
3. C. 169 119
x
2
cos = 12sin2x
=
169 50 1 13
5 2 1
2
=
169 119
4. E. 7 24
x
2
tan =
167 2 3 2 4 3 4 3 2
1 . 2 tan
1 tan
2
x
x
=
7 24 7 16 2 3
5. C. 27
8
x
3
sin = 2sin2xcosx
= 4sinxcos2x
=
2
3 2 . 3 1 .
4
= 27
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 65 6. E. -1
x
3
cos = cos
2xx
= cos2xcosxsin2xsinx
=
2cos2x1
cosx2sin2xcosx =2 1 . 2
3 . 2 2 1 . 1 2 1 . 2
2 2
=
4 3 4 1
= -1
7. A. tanx
x x
2 cos 1
2 sin
= 1 2cos 1 cos sin 2
2
x
x x
= tanx
8. E.
2 2
2 2 3
Q P
P Q P
x Q x
Pcos2 sin2 =
x x x x Q
x x P
2 2
cos 1 cos 1 2 2
cos sin 2
sin cos
=
x
x Q x P
2
cos 1 2
tan 2 tan
1
=
2 2 2
1 2 1
Q Q P Q
P Q
P
= PQ2P32PQ2= 3PQ2P3 = P
3Q2P2
=
2 2
2 2 3
Q P
P Q P
9. D. tanx
x x 2 cos 1
2 cos 1
=
x x x
x
2 2
2 2
cos 2
sin 2 1 cos 2 1
sin 2 1
1
= tanx
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
1. cos3A= cos
2AA
= cos2AcosAsin2AsinA
=
12sin2A
cosx2sin2AcosA = cosA4sin2AcosA= cosA
14sin2 A
A
4
cos = cos
2A2A
= cos2Acos2Asin2Asin2A
=
12sin2A
2cos2x1
4sin2AcosA = 2
sin2Acos2A
18sin2Acos2A =18sin2Acos2A=12sin22A A
3
tan = tan
2A A
=
A A
A A
tan . 2 tan 1
2 tan 2 tan
=
A A
A A A A
tan . 1
2 tan
2 2
tan 1
tan 2 tan 1
tan 2
=
A A
A A
2 2
3
tan 2 tan 1
tan tan 3
=
A A A
2 3
tan 3 1
tan tan 3
A
4
tan = tan
2A2A
=
A A
2 tan 1
2 tan 2
2
=
2tan 1
tan 2 tan 1
tan 4
2 2
1
A A A A
=
2
2 2 2 22
tan 1
tan 4 tan 1
tan 1
tan 4
A A A
A A
=
A
AA A
2 2 2
2
tan 4 tan 1
tan 1 tan 4
2. a. sin2A= 2sinAcosA
=
17 15 . 17
8 .
2 =
289 240
b. cos2A= 12sin2A
=
2
7 8 . 2
1
=
289 161
c. tan2A=
A A 2 tan 1
tan 2 =
61240 61 225 15 16 1
. 2
225 61 15 16 2 15
8 15 8
3. a. sin2A= 2sinAcosA
=
25 24 . 25
7 .
2 =
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 66
625 527
c. tan2A=
A A 2 tan 1
tan 2 =
527336 527 576 12
7 1
. 2
576 527 12 tan 1
3 tan 2 sin
70 cos 1
=
35 cos 35 sin 2
35 sin 2 35 cos 35 sin 2
35 sin 2 210 cos
1 tan 1
tan 2 tan 1
tan 2 tan . tan 1
2 tan tan
tan . 2 tan 1
2 tan 2 tan
tan . tan 1
tan tan
=
cos 1
cos 1
cos
1 = t2t2cos sin
2 cos 1
cos sin 2
sin 2 cos
sin 2
sin 2 cos 1
2 sin
= 1
2cos 1
cos sin 2 tan 1tan 2
cos sin cos
tan 2
=
2
cos . cos
sin 2
tan 1
tan 1 cos sin
cos sin cos
2
tan . tan 1
tan tan
4 tan 1
tan 1
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos
sin cos
cos sin 2 sin cos
cos
2 sin 1
tan . tan 1
tan tan
4 tan 1
tan 1
sin cos
sin cos
sin cos
cos sin 2 cos sin
cos
2 sin 1
c.
2
2 1 sin 2 1 cos cos
2 cos 1 2 cos 1 cos 2 tan
1
tan 1 tan 1 2
tan 2
tan
1
=
cot 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 67
cos
2 cos cos 2 sin
sin
=
B B B cos
2 cos
=
B B cos cos
= B B cos cos
= 1 sin cos
2 cos
= C C
C C
sin cos
sin
cos2 2
sin cos
sin cos sin cos
cos
cos 2 cos
cos
cos 1 cos
2 2 cos
1 cos 1 cos 2 cos
2 sin 1
sin cos
cos sin 2 cos sin
sin cos sin cos
sin
cos 2
cos 1 cos 1
sin cos
sin
cos tan 1
tan 1 sin 2 cos
1
2 cos
1
sin
=1sin
c.
2 2tan 1
tan 1
cos cos sin 2 sin cos
cos sin cos
sin 1 cos 1
2 cos 1
sin cos sin
2 1 1
1 cos 2
sin 2 sin
2 cos cos 1
sin cos sin 2
1 cos 2 cos
1 2
cos 2 1 sin
cos 2 1 cos
cos sin 1
cos sin 1
sin 2 1 cos sin 2 1
1 cos 2 cos sin 2
cos 2 sin 2 sin
cos 2 sin 2 cos
=
2 1 cot
g.
tan . tan 1
tan tan
tan 1
tan 1 sin 1
sin 1
tan cot
cot tan
tan tan
tan 1
tan 1
tan 1
1 tan
cos
1 sin
cos
cos sin
2 cos 2 sin
1
cos sin 2
1 cos 2
1 2
= B
B B
cot sin cos
11. a. sin2xsinx0 0 sin cos sin
2 x x x cos 1 cos
2 2x x sin 3 sin 2
1 2x x
0 6 sin 3 sin
2 2x x sin
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab3 | page 68 12. a. 2 2 22cos8
= 2 2 22
2cos24 1
= 2 2 4cos24
= 2 22cos4 = 2 22
2cos221
= 2 4cos22
= 22cos2 = 22
2cos2 1
= 2cosb. 2 2 22cos8 = 22cos2
=
2
sin 2 1 2 2 = 2sin
c. 2sin2 2 22cos8
= 2sin22cos2
= 2sin22
12sin2
= 2
12sin2
= 2.cos2 = cos 2d. 2cos2 2 22cos8
= 2cos22cos2
= 2cos2 2
2cos2 1
= 2
12cos2
= 2sin
C. Evaluasi Kemampuan Analisis 6.
x2y2
x2 y23
=
2
2
2 cos cos 2sin
sinA A A A
sinAsin2A 2 cosAcos2A23
=
A A A
A
A A
A A
2 cos cos 2 2 sin sin 2
2 cos 2 sin cos
sin2 2 2 2
x
3 2 cos cos 2 2 sin sin 2
2 cos 2 sin cos
sin2 2 2 2
A A A
A
A A
A A
=
22sinAsin2A2cosAcos2A
x
22sinAsin2A2cosAcos2A1
=
22cos
2AA
2cos
2AA
1
= 4cosA4cos2A22cosA
= 4cos2A2cosA2
= 2
2cos2A1
2cosA = 2cos2A2cosA= 2
cosAcos2A
= 2y8. b. tan15tan30tan15tan30
= tan
3015
1tan15tan30
tan15tan30= 1
9. a. sin2Asin2Bsin2C
= sin2Asin2Bsin2
180
AB
= sin2Asin2Bsin2
AB
= sin2Asin2Bsin2Acos2Bcos2Asin2B
= sin2A
1cos2B
sin2B
1cos2A
= sin2A.2cos2Bsin2B.2cos2 A
= 2sinAcosA.2cos2B2sinBcosB.2cos2A
= 4cosAcosB
sinAcosBcosAsinB
= 4cosAcosBsin
AB
= 4cosAcosBsin
180
AB
= 4cosAcosBsinC
b. cos2Acos2Bcos2C
= cos2Acos2Bcos2
180
AB
= cos2Acos2Bcos2
AB
= cos2Acos2Bcos2Acos2Bsin2Asin2B
=
B A B A
B B
A
cos cos sin sin 4
2 cos 2 cos 1 2
cos
=
B A B A
B B
A
cos cos sin sin 4
1 cos 2 cos 2 1 cos
2 2 2 2
= 4cosAcosB
cosAcosBsinAsinB
1= 4cosAcosBcos
AB
1= 4cosAcosBcos
180
AB
1= 14cosAcosBcosC
c. cos2Acos2Bcos2C
= cos2Acos2Bcos2
180
AB
= cos2Acos2Bcos2
AB
= cos2Acos2B
cos2Acos2Bsin2Asin2B
= cos2A
1cos2B
cos2Bsin2Asin2B=
B A B A
B B
A
cos cos sin sin 4
2 cos sin
2 2
cos 2
=
B A B A
B B
A
cos cos sin sin 4
sin 2 1 sin 2 sin 2
1 2 2 2
= 4sin AsinB
cosAcosBsin AsinB
1= 4sin AsinBcos
AB
1= 4sin AsinBcos
180
AB
1Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 69
Latihan Kompetensi Siswa 5
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D.
2 2
1
2 cos 1 2
sinx x
=
2 143
=
8 1
= 2
4 1
=
2 2
1
2. C.
3 1
x x x
cos 1
cos 1 2 tan
=
5 4 5 4 1 1
=
9 1
=
3 1
3. D.
2 2 2
2 45 sin 2 1 22
sin =
2 45 cos 1
=
2 2 121
=
4 2 2
=
2 2 2
4. C. 21
2 45 tan 30 22
tan =
45 cos 1
45 cos 1
=
2 1
2 1
2 1 2 1
=
2 2
2 2
= 21
5. B. cotx
2 tan tan
1 2 1
2
x
x =
2
2 2
tan tan 1 2 1
x x
=
x x x x
cos 1
cos 1
cos 1
cos 1
1 2 1
=
x
x
2 cos 1
cos 2 2 1
= x x sin cos
= cotx
7. B. cos
2 22 2
tan 1
tan 1
=
cos 1
cos 1
cos 1
cos 1
1 1
= 2 cos
2
= cos
9. C. -3
cos 1
cos 1 2 sin
=
8 , 0 1
8 , 0 1
=
2 , 0
8 , 1
= 9= 3
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi
1. a.
2 cos 1 2
cosA A
=
2 11715
=
34 32
= 17
17 4
b.
A A A
cos 1
cos 1 2 tan
=
17 15 17 15
1 1
=
32 2
= 4 1
c.
2 cos 1 2
sin A A
=
2 11715
=
34 2
= 17
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 70 2. a.
2 cos 1 2
sin A A
=
2 1419
=
41 . 2
32
= 41
41 4
b.
2 cos 1 2
cos A A
=
2 1419
= 41
41 5
c.
A A A
cos 1
cos 1 2 tan
=
41 9 41
9 1 1
=
50 32
=
5 4
3. a. 2
tan A=
25 24 25 241 1
= 7
b. 2
sin A=
2 1 2524
= 2
10 7
c. 2
cosA=
2 1 2425
=
100 2
= 2
10 1
4. a.
A A A
cos 1
cos 1 2 tan
=
25 7 25 7 1 1
=
9 16
=
3 4
b.
2 cos 1 2
cos A A
=
2 1 257
=
5 3
c.
2 cos 1 2
sin A A
=
2 1 257
= 5 4
5. a.
2 45 tan
1 2 1 22
cot =
45 cos 1
45 cos 1
=
2 1
2 1
2 1 2 1
=
2 2
2 2
= 2
2 2 2
= 2
2 2
2
=1 2
g.
2 45 sin 2 1 22
sin =
2 45 cos
1
=
2 2 112
=
4 2 2
=
2 2 2
h.
2 45 cos 2 1 22
cos =
2 2 2
6. a. cossecAcotA=
A A A sin
cos sin
1
= A
A sin
cos 1
=
2 2
2 2
cos sin 2
sin 2 1 1
A A
A
= 2 2
cos sin
A A
= 2 tan A
b.
cos 1
2tan A A =
2 2
cos cos 1 sin
A
A A
=
2 2 2 2
cos
1 cos 2 1 sin
A A
A
=
2 2 2 2 cos
cos sin 2
A A A
=
2 cos 2 sin
2 A A=sinA
c.
2
2 sin 2
cos
x x
=
2 cos 2 sin 2 2 cos 2
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino Bab 3 | page 71 d. B cosB
2 cos
2 2 = 1 cos 1
2 cos
2 2 cos
1 2 sec
x
x =
2 cos 1
cos sin
1
=
sin cos 1
cos sin 2
1 cos 2
sin cos
sin sin
A cos 1
2 cos 1
cos 1
cos 1
cos 1
sin 1
=
1 cos 2 1
cos sin 2
cos sin cos
2 tan cos
cos sin
2 tan 1 2 tan 2 tan 2 1 2 tan 2 tan 2 cos cos 2 sin 2
130 5
+ 2
130 84
= 2
130 89
b.
2 sin cos 2 cos sin 2
650 138
c. sin
2 sin cos 2 cos 2
130 47
130 23 tan . tan 1
2 tan tan
650 172
10. a. 12sin215= cos30= 0,866
b.
2 1 22 sin 2 sin 2 tan 1
22 tan 2