Bab 3 Turunan Fungsi Trigonometri

(1)

Kelas/Semester

Kelas/Semester : : XII/GanjilXII/Ganjil Mata

Mata Pelajaran Pelajaran : : Matematika Matematika (Peminatan)(Peminatan) Materi

Materi Pokok Pokok : : Turunan Turunan Fungsi Fungsi TrigonometriTrigonometri Alokasi

Alokasi Waktu Waktu : : 12 12 JP JP (3 (3 Pertemuan)Pertemuan)

A.

A. KompetensKompetensi i IntiInti 1.

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.

2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduliMenghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung-jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3.

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan

berdasarkan rasa rasa ingin ingin tahunya tahunya tentang tentang ilmu ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi, teknologi, seni, seni, budayabudaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4.

4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B.

B. KompetensKompetensi Dasar i Dasar dan Indikatordan Indikator Kompetens

Kompetensi i Dasar Dasar Indikator Pencapaian Indikator Pencapaian KompetensiKompetensi 3.3

3.3 Menggunakan prinsip turunan keMenggunakan prinsip turunan ke fungsi Trigonometri sederhana fungsi Trigonometri sederhana

3.2.1

3.2.1 Menjelaskan konsep turunan fungsiMenjelaskan konsep turunan fungsi trigonometri

trigonometri 3.2.2

3.2.2 Menjelaskan rumus-rumus turunanMenjelaskan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri

fungsi trigonometri 3.2.3

3.2.3 Menjelaskan rumus-rumus turunanMenjelaskan rumus-rumus turunan komposisi fungsi trigonometri komposisi fungsi trigonometri 4.3

4.3 Menyelesaikan masalah yangMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fung berkaitan dengan turunan fungsisi

trigonometri trigonometri

4.2.1

4.2.1 Menyelesaikan masalah terkaitMenyelesaikan masalah terkait turunan fungsi trigonometri turunan fungsi trigonometri 4.2.2

4.2.2 Menyelesaikan masalah terkaitMenyelesaikan masalah terkait

turunan komposisi fungsi trigonometri turunan komposisi fungsi trigonometri

(2)

C.

C. Tujuan PembelajaranTujuan Pembelajaran Pertemuan ke-1

Pertemuan ke-1 1.

1. Peserta didik dapat menjelaskan konsep turunan fungsi trigonometri.Peserta didik dapat menjelaskan konsep turunan fungsi trigonometri. Pertemuan ke-2

Pertemuan ke-2 1.

1. Peserta didik dapat menjelaskan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri.Peserta didik dapat menjelaskan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri. 2.

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah terkait turunan fungsi trigonometri.Peserta didik dapat menyelesaikan masalah terkait turunan fungsi trigonometri. Pertemuan ke-3

Pertemuan ke-3 1.

1. Peserta didik dapat menjelaskan rumus-rumus turunan komposisi fungsiPeserta didik dapat menjelaskan rumus-rumus turunan komposisi fungsi trigonometri.

trigonometri. 2.

2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah terkait turunan komposisi fungsiPeserta didik dapat menyelesaikan masalah terkait turunan komposisi fungsi trigonometri.

trigonometri.

Fokus pengembangan karakt

Fokus pengembangan karakter: berpikir logis, er: berpikir logis, kritis, analogis dan bekerja sama.kritis, analogis dan bekerja sama.

D.

D. Materi PembelajaranMateri Pembelajaran Materi

Materi Ajar Ajar : : Turunan Turunan Fungsi Fungsi TrigonometriTrigonometri

E.

E. MetodePembelajaranMetodePembelajaran 1.

1. Pendekatan Pendekatan : : Saintifik Saintifik 2.

2. Model pembelajaran : Pembelajaran langsungModel pembelajaran : Pembelajaran langsung 3.

3. Metode Metode : : Ceramah Ceramah dan dan penugasanpenugasan

F.

F. Sumber PembelajaranSumber Pembelajaran 1.

1. Sunardi,dkk. 2018.Sunardi,dkk. 2018. Buku Buku Matematika Matematika Guru Guru SMA/MA SMA/MA Kelas Kelas XII XII KelompokKelompok Peminatan MIPA

Peminatan MIPA. Jakarta: PT Bumi Aksara. Jakarta: PT Bumi Aksara 2.

2. Sunardi,dkk. 2018.Sunardi,dkk. 2018. Buku Buku Matematika Matematika Siswa Siswa SMA/MA SMA/MA Kelas Kelas XII XII KelompokKelompok Peminatan MIPA

Peminatan MIPA. Jakarta: PT Bumi Aksara. Jakarta: PT Bumi Aksara

G.

G. Kegiatan PembelajaranKegiatan Pembelajaran 1.

1. Pertemuan ke-1Pertemuan ke-1 Kegiatan

Kegiatan Deskripsi Deskripsi Kegiatan Kegiatan (pertemua(pertemuan n ke-1)ke-1) AlokasiAlokasi Waktu Waktu Pendahuluan

Pendahuluan 1.1. Guru memberikan salam pembuka kepadaGuru memberikan salam pembuka kepada peserta didik.

peserta didik.

15 menit 15 menit

(3)

2. Guru meminta peserta didik untuk berdoa sebelum pembelajaran.

3. Guru menanyakan kabar dan mengecek kehadiran peserta didik.

4. Melalui tanya jawab, guru mengingatkan peserta didik mengenai materi fungsi trigonometri dan turunan fungsi aljabar. Misalnya seperti pada buku siswa matematika peminatan halaman 75.(Fase Orientasi)

5. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada hari ini yaitu konsepturunan fungsi

trigonometri.(Fase Orientasi)

6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu peserta didik dapat menjelaskan konsep turunan fungsi trigonometri.(Fase Orientasi)

7. Guru menyampaikan manfaat mempelajari materi turunan fungsi trigonometri. Misalnya bagi yang tertarik dengan dunia kesehatan, dengan konsep turunan fungsi trigonometri, dapat menentukan berapa besar volume udara maksimum dan minimum dalam paru-paru. Karena volume udara yang keluar masuk dalam paru-paru merupakan fungsi kosinus.(Fase

Orientasi)

Inti 1. Peserta didik diarahkan oleh guru untuk mencermati Tugas 4.1. (Mengamati)

2. Peserta didik diberi rangsangan untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait Tugas 4.1. Jika tidak ada peserta didik yang

(4)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-1) Alokasi Waktu mengajukan pertanyaan, guru harus

mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada peserta didikuntuk memastikan pemahaman peserta didik. Misalnya, bagaimanakah

menentukan rumus

turunan dari fungsi f(x) = sin x? (Menanya)

3. Sebagai umpan balik aktivitas sebelumnya, peserta didik diminta untuk menemukan dan mengumpulkan informasi yang ditemukan pada masalah tersebut, sedemikian sehingga peserta didik dapat menentukan turunan dari f(x)=sin x dan g(x) = cos x.

(Mengumpulkan informasi)

4. Peserta didik berdiskusi tentang konsep turunan fungsi trigonometri secara berkelompok. Untuk menambah pemahaman peserta didik, guru dapat memberikan permasalahan lain yang

terkait. Misalnya tentang “Sebuah mesin

diprogram untuk bisa memindahkan sebuah mata bor dengan posisinya terhadap sumbu x dan y berturut-turut adalah x = 2 cos t dan y = cos t , dengan x dan y adalah cm. tentukanlah kecepatan mata bor tersebut pada t = 10

detik?”

(Mengasosiasi)

5. Peserta didik menyampaikan kesimpulan dari hasil diskusi yang telah dilakukan. Sedangkan guru mendorong dan mengarahkan peserta didik pada kesimpulan mengenai diskusi yang telah dilakukan, yaitu

(5)

 Jika g(x) = cos x maka g’x = -sin x

(Mengomunikasikan)

(Fase Presentasi/ Demonstrasi)

6. Guru memberikan penjelasan lanjutan terkait materi turunan fungsi trigonometri. (Fase Presentasi/ Demonstrasi)

7. Peserta didik mempelajari contoh soal yang ada di buku siswa halaman 77 dan 78. Serta menanyakan kepada guru mengenai contoh soal yang belum paham. (Fase Latihan Terbimbing)(Menanya)

8. Peserta didikmengerjakan latihan terbimbing tentang masalah turunan fungsi trigonometri.(Lampiran 1)(Fase Latihan Terbimbing)

9. Guru berkeliling mengamati dan memberikan bantuan pada peserta didik jika terdapat peserta didik yang mengalami kesulitan dalam pengerjaan latihan soal. (Fase Mengecek

Pemahaman dan Umpan Balik)

10. Peserta didik diminta untuk menyajikan jawaban secara tertulis. (Mengomunikasikan) 11. Guru memberikan umpan balik kepada peserta

didik.

Misalnya:Memberikan tepuk tangan kepada peserta didik yang telah memaparkan hasil pengerjaan latihan soal di depan kelas tadi.

Penutup 1. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan konsep turunan fungsi trigonometri.

(6)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-1) Alokasi Waktu

2. Guru mengajak peserta didik merefleksi pembelajaran hari ini.Misalnya menanyakan apakah peserta didik mengalami kesulitan selama pembelajaran.

3. Guru memberikan tugas rumah kepada peserta didik untuk dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya. (Fase Latihan Lanjutan)

4. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi rumusturunan fungsi trigonometri lanjutan pada pertemuan selanjutnya.

5. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan mengajak peserta didik berdoa dan memberikan salam.

2. Pertemuan ke-2

Kegiatan Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-2) Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru memberikan salam pembuka kepada

peserta didik.

4. Melalui tanya jawab, guru mengingatkan peserta didik mengenai materi pertemuan kemarin tentang konsep turunan fungsi trigonometri. (Fase Orientasi)

5. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada hari ini yaitu rumus-rumus turunan fungsi

(7)

6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu

1) Peserta didik dapat menjelaskan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri.

2) Peserta didik dapat menyelesaikan masalah terkait turunan fungsi trigonometri.

(Fase Orientasi)

7. Guru menyampaikan manfaat mempelajari materi turunan fungsi trigonometri. Misalnya dalam fisika, gerakan bandul yang selalu teratur dan harmonis dapat berbentuk grafik fungsi sinus jika digambarkan dalam bidang kartesius. Dan memiliki persamaan y(t)=A

sinω

t. Dari persamaan tersebut dapat ditentukan kecepatan bandul bergerak dengan turunan dari rumus tersebut.(Fase Orientasi)

Inti 1. Guru menjelaskan materi rumus-rumus turunan fungsi trigonometri seperti pada buku siswa matematika peminatan halaman 78 dan siswa

mengamati penjelasan guru.

(Mengamati)(Fase Presentasi/ Demonstrasi) 2. Peserta didik yang belum paham diberi

kesempatan untuk bertanya.(Menanya)

3. Melalui kelompok belajar yang heterogen, peserta didik diarahkan untuk mengamati beberapa bentuk fungsi trigonometri, misalnya:

1) f(x) = 2x sin x 2) h(x) = sin 2x

–

1

(8)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-2) Alokasi Waktu 3) f(x) = cos

sin+cos(Mengamati)

4. Peserta didik diberi rangsangan untuk mengajukan pertanyaan-pertanyaan terkait beberapa bentuk trigonometri tersebut. Jika tidak ada peserta didik yang mengajukan pertanyaan, guru harus mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada peserta didik untuk memastikan pemahaman peserta didik, mialnya bagaimana menurunkan fungsi trigonometri tersebut. (Menanya)

5. Sebagai umpan balik aktivitas sebelumnya, peserta didik diminta untuk menemukan dan mengumpulkan informasi dari berbagai buku referensi atau internet tentang cara menentukan turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri. (Mengumpulkan informasi) 6. Peserta didik berdiskusi tentang konsep cara

menentukan turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan rumus-rumus turunan fungsi trigonometri secara berkelompok, sehingga mendapatkan hasil turunan dari fungsi yang ditanyakan.(Mengolah informasi)

7. Peserta didik perwakilan setiap kelompok menyampaikan hasil diskusi di depan kelas dan

kelompok lain menanggapi.

(Mengomunikasikan)

8. Untuk menambah pemahaman peserta didik, peserta didik mengerjakan soal latihan terbimbing(Fase Latihan Terbimbing) (Lampiran 1)

(9)

9. Guru berkeliling mengamati dan memberikan bantuan pada peserta didik jika terdapat peserta didik yang mengalami kesulitan dalam pengerjaan latihan soal. (Fase Mengecek

Pemahaman dan Umpan Balik)

12. Peserta didik diminta untuk menyajikan jawaban secara tertulis. (Mengomunikasikan) 13. Guru memberikan umpan balik kepada peserta

didik.

Misalnya: Memberikan tepuk tangan kepada peserta didik yang telah memaparkan hasil pengerjaan latihan soal di depan kelas tadi.

Penutup 1. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan pembelajaran yang telah dilakukan.

3. Guru memberikan tugas rumah kepada peserta didik pada buku siswa halaman 80 untuk dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya. (Fase Latihan Lanjutan)

4. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi turunan komposisi fungsi trigonometri pada pertemuan selanjutnya.

5. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan mengajak peserta didik berdoa dan memberikan salam.

(10)

3. Pertemuan ke-3

Kegiatan Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-3) Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru memberikan salam pembuka kepada

peserta didik.

4. Melalui tanya jawab, guru mengingatkan peserta didik mengenai materi turunan fungsi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. (Fase Orientasi)

5. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas pada hari ini yaitu turunan fungsi komposisi

6. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai, yaitu

 Peserta didik dapat menjelaskan

rumus-rumus turunan komposisi fungsi trigonometri.

 Peserta didik dapat menyelesaikan

masalah terkait turunan komposisi fungsi trigonometri.

(Fase Orientasi)

7. Guru menyampaikan manfaat mempelajari materi turunan komposisi fungsi trigonometri.

15 menit

Inti 1. Peserta didik memerhatikan penjelasan guru mengenai turunan komposisi fungsi trigonometri. (Mengamati)(Fase Presentasi/ Demonstrasi)

(11)

2. Peserta didik yang belum paham diberi kesempatan untuk bertanya. (Menanya)

3. Peserta didik diminta untuk membuka buku paket atau sumber lain untuk mengumpulkan informasi terkait materi turunan komposisi fungsi trigonometri. (Mengumpulkan informasi)

4. Peserta didik mengamati contoh soal yang ada di buku siswa (Mengamati)

5. Peserta didik yang belum paham dengan contoh soal diberi kesempatan untuk bertanya. (Menanya)

6. Guru memberikan soal latihan terbimbing kepada siswa.

7. peserta didik diminta untuk menemukan dan mengumpulkan informasi dari berbagai buku referensi atau internet tentang cara menentukan turunan komposisi fungsi trigonometri. (Mengumpulkan informasi)

8. Peserta didik mengerjakan soal latihan terbimbing yang diberikan oleh guru (Mengolah informasi) (Fase Latihan Terbimbing) (Lampiran 1)

9. Guru berkeliling mengamati dan memberikan bantuan pada peserta didik jika terdapat peserta didik yang mengalami kesulitan dalam pengerjaan latihan soal. (Fase mengecek

pemahaman dan umpan balik)

10. Peserta didik diminta untuk menyajikan jawaban secara tertulis di papan tulis.

(12)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan (pertemuan ke-3) Alokasi Waktu 11. Guru memberikan umpan balik kepada peserta

didik. Misalnya: Memberikan tepuk tangan kepada peserta didik yang telah memaparkan hasil pengerjaan latihan soal di depan kelas tadi. 12. Untuk menambah pemahaman peserta didik diberi soal latihan lanjutan pada buku siswa halaman 85 untuk dikerjakan. (Fase Latihan Lanjutan)

Penutup 1. Peserta didik bersama dengan guru menyimpulkan pembelajaran yang telah dilakukan.

3. Guru memberikan evaluasi kepada peserta didik untuk dikerjakan secara individu. (Lampiran 2) 4. peserta didik mengumpulkan hasil jawaban dari

evaluasi yang telah dikerjakan.

5. Guru mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi pada pertemuan selanjutnya yaitu penggunaan turunan fungsi trigonometri. 6. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan

mengajak peserta didik berdoa dan memberikan salam.

(13)

a. Penilaian Kompetensi Pengetahuan 1) Tes Tertulis

a) Uraian/esai

b. PenilaianKompetensi Keterampilan 1) Proyek, pengamatan, wawancara

’

 Mempelajari buku teks dan sumber lain tentang materi pokok

 Menyimak tayangan/demo tentang materi pokok

 Menyelesaikan tugas yang berkaitan dengan pengamatan dan eksplorasi

2) Portofolio / unjuk kerja

 Laporan tertulis individu/ kelompok 3) Produk

2. Instrumen Penilaian (Lampiran 4) 3. PembelajaranRemedial dan Pengayaan

a. Remedial

 Remedial dapat diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai KKM maupun kepada peserta didik yang sudah melampui KKM. Remidial terdiri atas dua bagian : remedial karena belum mencapai KKM dan remedial karena belum mencapai Kompetensi Dasar

 Guru memberi semangat kepada peserta didik yang belum mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru akan memberikan tugas bagi peserta didik yang belum mencapai KKM (Kriterian Ketuntasan Minimal), misalnya sebagai berikut.

 Guru menyampaikan pertanyaan kepada peserta didik akan hal-hal apa saja yang belum mereka pahami.

 Guru memberikan penilaian ulang untuk penilaian pengetahuan, dengan pertanyaan yang lebih sederhana

b. Pengayaan

 Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan peserta didik mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada peserta didik yang telah tuntas mencapai KKM atau mencapai Kompetensi Dasar.

(14)

 Pengayaan dapat ditagihkan atau tidak ditagihkan, sesuai kesepakatan dengan peserta didik.

 Direncanakan berdasarkan IPK atau materi pembelajaran yang membutuhkan pengembangan lebih luas misalnya

 Guru meminta peserta didik untuk melakukan studi pustaka (ke perpustakaan atau mencari di koran, majalah, dan browsing internet)

untuk menemukan artikel yang berkaitan dengan materi.

 Hasil temuannya ditulis dalam laporan tertulis yang berisi rangkuman singkat dari artikel tersebut.

………

, 1 Agustus 2018

Mengetahui

Kepala SMA N/S Guru Mata Pelajaran

………

……

.

(15)

Pertemuan-1 1. f(x) = cos x

–

2 sin x 2. f(x) = 2 sin x

–

3 cos x 3. f(x) = x2 + 2 cos x + 1 4. y = 2 sin x

–

5 cos x + 3x2 + 4x + 6 5. g(x) = x3

√ 

+ x2 +  √ 

–

sin x

–

4 cos x - 2 Penyelesaian: 1. f(x) = cos x

–

2 sin x f '(x) = -sin x

–

2 cos x 2. f(x) = 2 sin x

–

3 cos x f '(x) = 2 cos x

–

3 (-sin x) f '(x) = 2 cos x + 3 sin x 3. f(x) = x2 + 2 cos x + 1 f '(x) = 2x + 2 (-sin x) f '(x) = 2x

–

2 sin x 4. y = 2 sin x

–

5 cos x + 3x2 + 4x + 6 y' = 2 cos x

–

5 (-sin x) + 6x + 4 y' = 2 cos x + 5 sin x + 6x +4 5. g(x) = x3

√ 

+ x2 +  √ 

–

sin x

–

4 cos x - 2 g'(x) =7_





√ 

+ 2x + _9_ √ 

–

cos x

–

4 sin x Pertemuan-2

1. Tentukan turunan dari f(x) = +sin_cos 2. Tentukan turunan dari g(x) = sin−cos_{sin+cos}

3. Tentukan nilai turunan dari f(x) = sin+cos_cos , pada x = ₆ 4. Tentukan turunan dari f(x) = sin x tan x, pada x = 450

5. Diketahui f(x) = sin x + a cos x dan f ' (_) = 0. Tentukan nilai a? Penyelesaian: 1. f(x) = +sin_cos

u = 1 + sin x → u' = cos x

v = cos x → v' =

- sin x f '(x) =coscos−(+sin)(−sin) ( )

(16)

f '(x) =+sin+ ___  f '(x) =+sin



f '(x) =___ + _sin__

f '(x) = sec2x +_cos . _cossin f '(x) = sec2x + sec x tan x

2. g(x) =sin−cos_{sin+cos}

u = 2 sin x

– cos x → u' = 2 cos x + sin x

v = sin x + 3 cos x → v' = cos x

- 3 sin x

g'(x) =(cos+sin)(sin+cos)−(cos−sin)(sin−cos)_{(sin+cos)}_

g'(x) =(sin cos+6 + +sin cos)−(sin cos− −6 +sincos)

(sin+cos)

g'(x) =7(_{(sin+cos)}+ )_ g'(x) =_{(sin+cos)}7 _

3. f(x) = sin+cos_cos , pada x = ₆

u = sin x + cos x → u' = cos x

- sin x

v = cos x → v' =

-sin x

f '(x) =(cos−sin) cos− (sin+cos )(− sin )___ f '(x) = −sin cos + ___  +sin cos f '(x) =___ f '(₆) =  ₍ ) f '( 6) =  (_) f '( 6) = 4 

4. f(x) = sin x tan x, pada x = 450

u = sin x → u' = cos x

v = tan x → v' = sec

2_x

f '(x) = u'v + uv'

f '(x) = cos x tan x + sin x sec2x

f '(45o) = cos 45o tan 45o + sin 45o sec245o f '(45o) = _

√ 2 . 1

+ _

√ 2 . 2

f '(45o) = _

√ 2

sec245o=__₄₅_ =  (_√ ) =    = 2

(17)

0 =_

–

a (_

√ 3

) a =  √ 

=

 

√ 3

Pertemuan-3

Tentukan turunan dari fungsi berikut! 1. f(x) = cos5x 2. f(x) = tan42x 3. f(x) = cos (x2

–

2x + 3) 4. f(x) = tan (3x - 1) 5. f(x) = sin3(5x2+ 2x) Penyelesaian: 1. f(x) = cos5x f '(x) =_ (cos5x) f '(x) = (5 cos4x) [_ (cosx)] f '(x) = 5 cos4x (-sin x) 2. f(x) = tan42x f '(x) = (4. tan3 2x) [_ tan (2x)] [_ (2x)] f '(x) = (4. tan3 2x) (sec2 2x) (2) f '(x) = 8. tan3 2x sec2 2x 3. f(x) = cos (x2

–

2x + 3) Misalkan u = x2

–

2x + 3, maka _ = 2x

–

2

Persamaan y = cos (x2

–

2x + 3) ditulis menjadi y = cos u, maka _ = -sin u Turunan dari y adalah y' = 

 .  

y' = -sun u . (2x - 2) = -2(x - 1) sin u Kemudian, diganti lagi fungui u, sehingga diperoleh:

y' = -2(x-1) sin (x2

–

2x + 3) 4. f(x) = tan (3x - 1)

Misalkan u = 3x-1, maka _ = 3

Persamaan y = tan (3x-1) ditulis menjadi y = tan u, maka_ = sec2 u Turunan dari y adalah y' = _ . _

(18)

y' = sec2 u . 3 y' = 3 sec2 u

Kemudian, diganti lagi fungui u, sehingga diperoleh: y' = 3 sec2(3x - 1)

5. f(x) = sin3(5x2+ 2x)

Misalkan v = 5x2+ 2x, maka _ = 10x + 2 u = sin v, maka _ = cos v

Persamaan y = sin3(5x2+ 2x) = {sin (5x2+ 2x)} ditulis menjadi y = u3, maka_ = 3u2 Turunan dari y adalah y' = 

 .   .   y' = 3u2. cos v . (10x + 2)

Kemudian, diganti lagi fungui u dan v, sehingga diperoleh: y' = (30+6x) sin2 (5x2+ 2x) 2 sin (5x2+ 2x) cos (5x2+ 2x) Disederhanakan menjadi

y' = (15x+3) sin (5x2+ 2x) 2 sin (5x2+ 2x) cos (5x2+ 2x) y' = (15x+3) sin (5x2+ 2x) sin (10x2+ 4x)

(19)

Carilah turunan f'(x) dari fungsi-fungsi trigonometri dibawah ini : 1. f(x) = sin (x2 + 3x + 1) 2. f(x) = tan x cos 4x 3. y = sin2 (2x + 3) 4. y = cos2 (2x2 + 3) 5. y = (sin x + cos x)2 6. f(x) = (1 + sin2x)7

7. f(x) = sin x cos 3x, tentukan f '(₆) 8. y =+cos_sin

9. f(x) = sin2(2x + ₆), tentukan f '(0)

(20)

Lampiran 3

ALTERNATIF JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN SOAL EVALUASI

No Jawaban Skor 1 f(x) = sin (x2 + 3x + 1) Misalkan: u = x2 + 3x + 1

⇒

u' = 2x + 3 f '(x) = cos u . u' f '(x) = cos (x2 + 3x + 1) . (2x + 3) f '(x) = (2x + 3) cos (x2 + 3x + 1) 10 2 f(x) = tan x cos 4x Misalkan:

u = tan x

⇒

u' = sec2x v = cos 4x

⇒

v' = -4 sin 4x

Turunan dari bentuk fungsi tersebut adalah: f'(x) = u' . v + u . v'

f'(x) = sec2x . cos 4x + tan x . -4 sin 4x f'(x) = sec2x . cos 4x - 4 tan x . sin 4x

10

3 y = sin2 (2x + 3)

Misalkan :

g(x) = 2x + 3

⇒

g'(x) = 2

Rumus turunan untuk fungsi trigonometri berpangkat: y = c sinn g(x) y' = c. n sinn-1g(x) . cos g(x) . g'(x) Sehingga : y = sin2 (2x + 3) y = {sin(2x + 3)}2 y' = c. n sinn-1 g(x) . cos g(x) . g'(x) y' = 2 sin2-1 (2x + 3) . cos (2x + 3).(2) y' = 4 sin (2x + 3) cos (2x + 3) 10 4 y = cos2 (2x2 + 3) Misalkan : g(x) = (2x2) + 3

⇒

g'(x) = 4x

(21)

y = c cos g(x) y' = -c. n cosn-1g(x) . sin g(x) . g'(x) Sehingga : y = cos2 (2x2 + 3) y = {cos (2x2 + 3)}2 y' = -c. n cosn-1g(x) . sin g(x) . g'(x) y' = -2 cos2-1 (2x2 + 3) . sin (2x2 + 3) . 4x y' = -8x cos (2x2 + 3) . sin (2x2 + 3) 10 5 y = (sin x + cos x)2 Misalkan :

g(x) = sin x + cos x

⇒

g'(x) = cos x - sin x y = (sin x + cos x)2

y' = n [g(x)]n-1. g '(x)

y' = 2 (sin x + cos x)2-1

. (cos x − sin x)

y' = 2 (sin x + cos x)

. (cos x − sin x)

y' = 2 (cos x + sin x) . (cos x − sin x)

y' = 2 (cos 2

x − sin

2 x) y' = 2 (cos2

x − (1 − cos

2 x)) y' = 2 (2 cos2

x − 1)

y' = 4 cos2 x

–

2 10 6 f(x) = (1 + sin2x)7 Misalkan:

u(x) = (1 + sin2x)

⇒

u'(x) = 2sin x cos x n = 7

f '(x) = 7(1 + sin2x)7-1. 2sin x cos x f '(x) = 7 (1 + sin2x)6. sin 2x

f '(x) = 7sin 2x (1 + sin2x)6

10

7 _{f(x) = sin x cos 3x, tentukan f '(}

6)

Misalkan:

u(x) = sin x, maka u'(x) = cos x v(x) = cos 3x, maka v'(x) = -3 sin 3x

(22)

No Jawaban Skor f '(x) = _ = u'(x) . v '(x) + u(x) . v '(x)

f '(x) = cos x (cos 3x) + sin x (-3 sin 3x) f '(x) = cos x . cos 3x - 3 sin x . sin 3x

f '(₆) = cos (₆) . cos 3(₆)

–

3 sin (₆). Sin 3(₆) f '( 6) = {  

√ 3

(0)}

–

{3(  ) (1)} f '(₆) = - _ 10 8 _{y =}+cos sin Misalkan:

u(x) = 1 + cos x, maka u'(x) = -sin x v(x) = sin x, maka v'(x) = cos x

y' =_ = u′(x) .v ′(x) + u(x) .v ′(x)___ y' =−sin (sin)−(+cos)(cos) _ y' =−  − ___ −cos y' =−(  +  )−cos  _ y' =−()−cos_{−}__ y' =_{− }− y' =_{ −} 9 _{f(x) = sin}2_{(2x +}  6), tentukan f '(0) Ingat :sin2(2x +  6) = (sin (2x +  6)) 2 Misalkan : u = sin (2x +  6), maka u' = 2 cos (2x +  6)

Fungsi menjadi f(x), kemudian memakai aturan rantai f '(x) = n.un-1. u' f '(x) = 2.u.u' f '(x) = 2 sin (2x +  6) . 2 cos (2x +  6) f '(0) = 4 sin (2.0 +  6) . cos (2.0 +  6) f '(0) = 4 sin ( 6) . cos (  6) f '(0) = 4 ._ . _

√ 3

f '(0) =

√ 3

10

(23)

f'(x) = a . 1cos2x + b f'(

π4

) = a .

1cos2π4

+ b <=> 3 = a .

1((√2)/2)2

+ b <=> 3 = 2a + b ...(1) f'(

π3

) = a .

1cos2π3

+ b <=> 9 = a . 1(½)2 + b <=> 9 = 4a + b...(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh: 2a + b = 3

4a + b = 9 -<=> -2a = -6 <=> a = -6/-2 <=> a = 3

Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan (1), diperoleh: 2(3) + b = 3 6 + b = 3 b = 3 - 6 b = -3 Jadi, a + b = 3 + (-3) = 0 10 Skor =      x 100

(24)

Lampiran 4

LEMBAR INSTRUMEN PENILAIAN Penilaian

1. Prosedur Penilaian Sikap

No. Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Berpikir Logis Pengamatan Kegiatan Inti

2. Kritis Pengamatan Kegiatan Inti

3. Analitis Pengamatan Kegiatan Inti

4. Bekerja sama Pengamatan Kegiatan Inti

2. Instrumen Pengamatan Sikap Berpikir Logis

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran.

3. Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis dalam proses pembelajaran dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Kritis

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran.

3. Sangat baik jika mengajukan ide-ide logis dengan kritis atau pertanyaan menantang dalam proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten. pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

Analitis

1. Kurang baik jika sama sekali tidak mengajukan pertanyaan-pertanyaan menantang atau memberikan ide-ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mengajukan pertanyaanpertanyaan

menantang atau memberikan ide-ide dalam menyelesaikan masalah selama proses pembelajaran.

(25)

menerus dan ajeg/konsisten. Bekerja Sama

1. Kurang baik jika sama sekali tidak menunjukkan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama proses pembelajaran.

2. Baik jika menunjukkan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama proses pembelajaran.

3. Sangat baik jika menunjukkan sikap mau bekerja sama dengan temannya selama proses pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Berikan tandapada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No. Nama

Berpikir

Logis Kritis Analitis Bekerja sama

SB B KB SB B KB SB B KB SB B KB 1. 2. 3. ... ... ... ... 29. 30.