RPP KLAS XI Gamping 2012

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )

A. Identitas.

Sekolah : SMA N 1 Gamping.

Kelas / Semester : XI (Sebelas) / Semester I Mata Pelajaran : FISIKA

Standar Kompetensi :

1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik.

Kompetensi Dasar

1.1. Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.

Indikator Pencapaian Kompetensi

 Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan, dan percepatan pada gerak lurus dengan menggunakan vektor.

 Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan menggunakan vektor.

 Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan menggunakan vektor tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak melingkar. B. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat:

1. Menganalisis gerak dua dimensi secara vektor dan skalar.

2. Menghitung besar dan arah perpindahan, kecepatan, dan percepatan gerak suatu benda.

3. Menganalisis gerak lurus beraturan dengan menggunakan grafik jarak terhadap waktu dan grafik kecepatan terhadap waktu.

4. Menganalisis gerak lurus berubah beraturan dengan menggunakan grafik jarak terhadap waktu dan grafik kecepatan terhadap waktu.

5. Menganalisis karakteristik gerak suatu benda melalui grafik.

6. Merumuskan persamaan gerak suatu benda melalui pengukuran besaran-besaran gerak.

7. Menganalis besaran-besaran yang berkaitan dengan gerak melingkar, yaitu perubahan sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut.

(2)

Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komu-nikatif, Tanggung Jawab.

 Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Percaya diri, Berorientasi tugas dan hasil.

C. Materi Pembelajaran

Kinematika dengan analisis vector 1. Analisis gerak lurus

1.1. Posisi benda pada suatu bidang a. Vector satuan

Vector satuan adalah vector yang bearnya satu tanpa satuan. Dalam sistem koordinat cartesius, vector satuan dilambangkan dengan i, j, k

berturut turut searah dengan sumbu x,y,z (gambar 1.1)

Ganbar 1.2. komponen vector A terhadap sumbu x, y adalah

A x = A cos α A y = A sin α

Jika vector A dalam koordinat 3 dimensi maka: A= A x i+ A y j+ A z k

b. Vector posisi

Vector posisi adalah vector yang menyatakan posisi benda pada suuatu bidang atau ruang. Pada gambar 1.2 vektor posisis titik A(x,y) dapat ditulis

r=x i+y j

Besar vector posisi dinyatakan sebagai:

r=

√

x2+y2

Dengan

tanα=x_y

Gambar 1.1 koordinat 3 dimensi

Gambar 1.2 vektor A= A x i+ A y j

1.2 Kecepatan

Kecepatan merupakan besaran vector a. Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata merupakan hsil bagi perpindahan dengan selang waktu.

´

v=Δr_Δt=r_t2−r1

2−t1

y

A y j z

j

i x

k

y

A r

α

(3)

Jika r=∆ x i+∆ y j, maka

´

v=Δ x i_Δt+∆ y j=∆ x_{∆ t i}+∆ y_{∆ t j}

Sehinnga ´v=´vxi+ ´vyj Keterangan:

´

v = vector kecepatan rata-rata (m/s)

´

vx = komponen kecepatan rata-rata pada arah x (m/s)

´

vy = komponen kecepatan rata-rata pada arah y (m/s)

b. Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk selang waktu Δt mendekati nol. Secara maematis:

V=lim ´

Δ t

v=lim ´

Δ t Δr Δt=drdt

Jika pada gerak dua dimensi r=∆ x i+∆ y j_{, maka}

V=dx_{dt i}+dy_{dt j}

Sehinnga V=vxi+vyj

Besar kecepatan sesaat dapat ditullis v=|V|=

√

vx2+vy2

c. Menentukan posisi berdasarkan funngsi kecepatan

Apabila komponen –komponen kecepatan vx dan vy sebagai fungsi waktu diketahui, posisi benda pada arah x dan arah y dapat ditentukan dengan integral. vx=dx_{dt →}

∫

x0

xt

dx=

∫

0

t

vxdt → xt−¿x0=

∫

0

t

vxdt → xt=x0+

∫

0

t

vxdt¿

Dan

vy=dy_{dt →}

∫

y0

yt

dy=

∫

0

t

vydt → yt−¿y0=

∫

0

t

vydt¿

yt=y0+

∫

0

t vydt

1.3 Percepatan

(4)

a=dv_{dt i}x +dv_{dt j}y

= ax i + ay j Percepatan partikel pada bidang a. Percepatan Rata – Rata

dirumuskan : a = ´ v2−v1

t2−t1

= ∆ V_{∆ t} keterangan :

´

a = percepatan rata – rata ( m / s² ) ∆v = perubahan kecepatan ( m / s ) ∆t = selang waktu ( s )

b. Percepatan Sesaat

Percepatan sesaat didefinisikan sebagai harga limit dari percepatan rata – rata untuk ∆t mendekati nol. Sehingga percepatan sesaat ditulis :

Percepatan sesaat selanjutnya dapat ditulis :

Dapat juga ditulis :

dan

Persamaan Kecepatan dari Fungsi Percepatan Percepatan dapat dirumuskan :

a = d v_dt dapat ditulis menjadi dv = a.dt Jika persamaan tersebut diintegralkan maka

∫

dv =

∫

t=0

t a. dt

Pada saat t = 0 kecepatannya v0 dan pada saat t = t kecepatannya v, sehingga batas – batas

integralnya sebagai berikut :

∫

v0

v

dv =

∫

t=0

t a . dt

V - v0 =

∫

t=0

t a . dt i + j

+

a=dv_dty + d

2

(5)

V = v0+∫

t=0

t

a .dt Keterangan :

v0= kecepatan awal, yaitu pada t = 0 ( m/s)

V = kecepatan pada saat t ( m/s)

a = percepatan yang merupakan fungsi waktu ( m / s² )

Apabila benda bergerak pada suatu bidang, akan berlaku komponen kecepatan pada sumbu x dan pada sumbu y sebagai berikut :

v_{x =}v₀_x₊_∫ t=0

t ax .dt v_{y =}v₀_y₊_∫

t=0

t ay.dt

Untuk Benda yang Bergerak Lurus Berubah Beraturan

Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan memiliki percepatan yang konstan. Sehingga, persamaanya menjadi

V = V0+∫

t=o t

a .dt v=v

0+a∫

t=0

t dt v=v0+a .t

Keterangan : a = konstan 2. Analisia gerak melingkar

Gerak melingkar adalah gerak yang bentuk lintasannnya berupa lingkaran. Sebagai contoh gerak roda sepeda, gerak baling-baling helicopter, dan gerak komedi putar.

Besaran – besaran pada gerak melingkar antara lain sudut (

θ

), kecepatan sudut ( ω ), dan percepatan sudut ( α ).

2.1. Posisi sudut

Posisi sudut memnggambarkan kedudukan sudut dalam gerak melingkar. Posisi sudut suau benda dapat dinyatakan dalam koordinat cartesius (x,y) dan dalam koordinat polar (

r,θ

)

Sudut (

θ

) disebut posisi sudut yang diukur terhadap sumbu x berputar berlawanan

p

x y

(6)

arah dengan jarum jam. Hubungan antara koordinat xy dengan koordinat polar: x=cosθ

y=sinθ

r=

√

x2+y3

tanθ=_xy

Pada saat partikel P bergerak sepanjang lingkaran dari sumbu x positif (

θ

=0) ke titik P, lintasan yang ditempuh adalah busur sepanjang s atau posisi sudutnya adalah busur sepanjang xs atau posisi sudut θ (dalam radian) memenuhi:

θ(rad)=s_r

Untuk satu putaran penuh s sama dengan keliling lingkaran (s=2πr_{) sehingga:}

θ=_rs(rad)=2_rπr(rad)=2π(rad)

Maka:

1putaran= 360 o₌₂_π₍_rad₎ 1rad=180_{π derajat}=57,3°

2.2. Kecepatan sudut

Kecepatan sudut rata-rata adalah: hasil bagi perubahan posisi sudut dengan selang waktu tertentu.

ω

=

Δθ

Δt

=

θ

t

2

−

θ

1

2

−

t

1

Kecepatan sudut dapat dicari dengan menurunkan/ mendeferensialkan fungsi posisi sudut terhadap waktu.

ω=lim

∆ t →0

∆ θ ∆ t

ω=dθ_dt

(7)

negatif jika θ berkurang (gerak searah jarum jam)

Posisi sudut dapat juga dicari dari fungsi kecepatan sudut dengan cara di Integralkan

ω

=

dθ

dt

dθ

=

ωdt

∫

θ0

θ

dθ

=

∫

0

t

ωdt

θ

−

θ

0

=

∫

0 t

ωdt

θ

=

θ

0

+

∫

0 t

ωdt

2.3. Percepatan sudut

Percepatan sudut rata-rata adalah: perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu.

α

=

Δω

Δt

=

ω

₂

−

ω

₁

t

₂

−

t

1

Percepatan sudut dapat dicari dengan menurunkan persamaan kecepatan sudut terhadap waktu

α

=

dω

dt

Kecepaan sudut dapat juga dicari dari fungsi percepatan sudut dengan cara di Integralkan

α

=

dω

dt

dω

=

α dt

∫

θ0

θ

dω

=

∫

0

t

α dt

ω

−

ω

0

=

∫

0 t

(8)

ω

=

ω

0

+

∫

0 t

α dt

Atau dapat juga dicari dari turunan kedua dari fungsi posisi sudut terhadap waktu.

α

=

d

2

θ

dt

2

3. analisis gerak parabola

1. Persamaan kedudukan dan kecepatan pada sumbu x dan

y

Gerak parabola dapat dianalisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB) pada sumbu x dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) pada sumbu

y

. Komponen kecepatan awal

v

0 diuraikan pada sumbu x dan sumbu

y

dengan menggunakan perbandingan trigonometri

Perhatikan gambar berikut

Persamaan pada sumbu x

a)

v

x

=

v

0x

=

v

0

cos

α

0

b)

x

=

v

0x

t

=

v

0

cos

α

0

t

Persamaan pada sumbu

y

a)

v

y

=

v

0y

−

gt

=

v

0

sin

α

0

−

gt

V0y

V0x

V0 Vtx Vt Vty

y x

Vt Vty= 0

Vtx

Vty Vt

Vty

Vt Vtx H

R A

(9)

b)

y

=

v

0y

t

−

1

2

gt

2

=

v

0

sin

α

0

t

−

1

2

gt

2

Pada saat t sekon benda akan berada dititik P (lihat gambar), besar dan arah kecepatan dapat dicari sebagai berikut:

a) Besarnya kecepatan

v

=

√

v

tx2

+

v

ty2

b) Arah kecepatan

tan

α

=

v

_ty

v

_tx

Persamaan ini berlaku untuk semua keadaan t di lintasan parabola

2. Titik tertinggi dan jarak terjauh

Perhatikan gambar diatas, pada saat benda bergerak naik, besar dan arah kecepatan pada sumbu x nilainya tetap, tetapi besar kecepatan (kelajuan) pada sumbu

y

berkurang secara beraturan dengan perlambatan (

−

g

), karena berlawanan dengan arah percepatan gravitasi. Pada saat benda mencapai titik tertinggi berarti kecepatan pada arah sumbu

y

(

v

y

=

0

), sehingga kecepatan pada titik tertinggi sama dengan kecepatan pada sumbu x saja.

Waktu di titik tertinggi dapat dicari dengan:

v

_ty

=

0

v

0

sin

α

0

−

gt

H

=

0

v

₀

sin

α

₀

=

gt

_H

t

_H

=

v

0

sin

g

α

0

Sedangkan waktu untuk mencapai titik terjauh (titik A) memerlukan waktu dua kali waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi, sehingga:

t

_A

=

2.

v

0

sin

g

α

0

(10)

y

H

=

v

0

sin

α

0

t

H

−

1

2

gt

_{H 2}

=

v

0

sin

α

0

(

v

₀

sin

α

₀

g

)

−

1

2

g

(

v

0

sin

g

α

0

)

2

=

v

02

sin

2

α

0

g

−

1

2

g

(

v

02

sin

2

α

0

g

2

)

=

v

02

sin

2

α

0

g

−

1

2

(

v

02

sin

2

α

0

g

)

=

v

02

sin

2

α

0

2

g

Jarak mendatar ketika benda mencapai titik tertinggi:

x

H

=

v

0

cos

α

0

t

H

=

v

0

cos

α

0

(

v

₀

sin

α

₀

g

)

=

v

02

sin

α

0

cos

α

0

g

=

v

02

(

2sin

α

0

cos

α

0

)

2

g

_; _ingat

2sin

α

0

cos

α

0

=

sin2

α

0

=

v

₀2

(

sin 2

α

0

)

2

g

Jarak terjauh (R) akan terjadi ketika yA=0, dan dapat dicari dengan menggunkan persamaan:

R

=

2

x

_H

=

2.

(

v

02

(

sin 2

α

0

)

2

g

)

=

v

02

(

sin 2

α

0

)

(11)

Sumber: Purwoko dan Fendi. 2010. Fisika 2 SMA Kelas XI. Jakarta: Yudistira

C. Metode Pembelajaran

1. Model : - Direct Instruction (DI) - Cooperative Learning 2. Metode : - Diskusi kelompok

- Ceramah Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri

 Menganalisis vektor perpindahan, vektor kecepatan, dan vektor percepatan pada gerak dalam bidang datar (gerak parabola, gerak melingkar) melalui kegiatan diskusi di kelas

 Menerapkan analisis vektor perpindahan, vektor kecepatan, dan vektor percepatan pada gerak dalam bidang datar (parabola dan melingkar) dalam diskusi pemecahan masalah

 Siswa dapat Mengidentifikasi

katrakteristik perpaduan gerak translasi pada beberapa gerak melalui presentas, percobaan atau demonstrasi di kelas secara klasikal (misalnya gerak mobil mainan di atas triplek yang bergerak)

 Langkah-langkah Kegiatan

PERTEMUAN PERTAMA

No. Kegiatan Alokasi

waktu Ket.

1. Kegiatan Pendahuluan 10

menit TM

(12)

- Apakah manfaat metode vektor dalam menganalisis gerak? Prasyarat pengetahuan:

- Bagaimana penerarapan metode vektor dalam analisis gerak?

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi

 Guru membimbing peserta didik dalam pembentukan kelompok. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras,

Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

5 menit

TM

Elaborasi

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan penulisan posisi benda dalam notasi vektor. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Perwakilan peserta didik diminta untuk menjelaskan pengertian vektor satuan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik mendiskusikan dengan kelompoknya mengenai sifat perkalian vektor satuan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru menanggapi hasil diskusi kelompok peserta didik dan memberikan informasi yang sebenarnya. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan penulisan vektor perpindahan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan penjelasan mengenai cara menyelesaikan operasi penjumlahan atau pengurangan vektor yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan contoh soal menentukan vektor perpindahan dan besar vektor perpindahan suatu benda. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri,

60

(13)

Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru menunjuk salah satu peserta didik untuk menjawab soal menentukan vektor perpindahan dan besar vektor perpindahan suatu benda di depan kelas, sedangkan peserta didik yang lain memperhatikannya. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan beberapa soal menentukan vektor perpindahan dan besar vektor perpindahan suatu benda untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru mengoreksi jawaban peserta didik apakah sudah benar atau belum. Jika masih ada peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar, guru dapat langsung memberikan bimbingan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan pengertian kecepatan rata-rata dan penulisannya dalam bentuk notasi vektor. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan pengertian kecepatan sesaat dan penulisannya dalam bentuk notasi vektor. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan tahap-tahap menentukan kecepatan sesaat pada saat t1 yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan contoh soal menentukan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat suatu benda. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan pengertian percepatan rata-rata dan penulisannya dalam bentuk notasi vektor. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

(14)

percepatan sesaat pada saat t1 yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan contoh soal menentukan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat suatu benda. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan beberapa soal menentukan kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat, percepatan rata-rata dan percepatan sesaat suatu benda untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

Konfirmasi

- Siswa menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Siswa menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai

yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Mandiri, Demokratis, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

5 menit TM

3. Kegiatan Penutup

10 menit

TM

TMTT  Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki

kinerja dan kerjasama yang baik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) berdiskusi untuk membuat rangkuman. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

(15)

PERTEMUAN KEDUA

No. Kegiatan Alokasi

waktu

Ket.

1. Kegiatan Pendahuluan

5 menit TM Motivasi dan Apersepsi:

- Jika kita mengetahui percepatan, dapatkah kita menentukan kecepatan?

Prasyarat pengetahuan:

- Bagaimana cara menentukan kecepatan dari percepatan?

Eksplorasi

 Guru membimbing peserta didik dalam pembentukan kelompok. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

5 menit TM

Elaborasi

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan analisis skalar untuk besaran vektor. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik mendiskusikan dengan kelompoknya mengenai pemecahan persamaan gerak untuk komponen arah sumbu x dan sumbu y. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan tahapan-tahapan menganalisis gerak benda dengan metode skalar yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan cara menentukan kecepatan dari percepatan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

70 menit

(16)

 Guru memberikan contoh soal menentukan kecepatan dari percepatan

suatu benda. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan cara menentukan posisi dari kecepatan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan contoh soal menentukan posisi dari kecepatan suatu benda. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan beberapa soal menentukan kecepatan dari percepatan dan menentukan posisi dari kecepatan suatu benda untuk dikerjakan oleh peserta didik.

Konfirmasi

 Siswa menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

5 menit TM

3. Kegiatan Penutup

5 menit TMTT  Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki

 Guru memberikan tugas rumah berupa latihan soal. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri,

(17)

PERTEMUAN KETIGA

No. Kegiatan Alokasi

waktu

Ket.

5 menit Motivasi dan Apersepsi:

 Bagaimana bentuk grafik posisi terhadap waktu?  Bagaimana bentuk grafik perpindahan sebuah benda?

TM Prasyarat pengetahuan:

 Bagaimana langkah-langkah menggambar grafik posisi terhadap waktu?

 Bagaimana langkah-langkah menggambar grafik perpindahan sebuah benda?

TM

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan bentuk grafik posisi terhadap waktu. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

5 menit

TM

Elaborasi

 Peserta didik mendiskusikan dengan kelompoknya mengenai langkah-langkah menggambar grafik posisi terhadap waktu. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Perwakilan dari tiap kelompok diminta untuk menggambar grafik posisi terhadap waktu. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan bentuk grafik perpindahan sebuah benda. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

70 menit

(18)

 Peserta didik memperhatikan langkah-langkah menggambar grafik perpindahan sebuah benda yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menggambar grafik posisi terhadap waktu dan grafik perpindahan sebuah benda yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

 Guru memberikan beberapa soal menggambar grafik posisi terhadap waktu dan grafik perpindahan sebuah benda untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan perbedaan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. (nilai yang

ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik mendiskusikan dengan kelompoknya mengenai perbedaan antara percepatan rata-rata dan percepatan sesaat. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

(19)

ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan beberapa soal menentukan kecepatan rata-rata, kecepatan sesaat, percepatan rata-rata-rata, dan percepatan sesaat untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

Guru mengoreksi jawaban peserta didik apakah sudah benar atau belum. Jika masih ada peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar, guru dapat langsung memberikan bimbingan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

Konfirmasi

5 menit TM

3. Kegiatan Penutup

5 menit  Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki

Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

(20)

PERTEMUAN KEEMPAT

No. Kegiatan Alokasi

waktu

Ket.

 Bagaimana bentuk grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus beraturan?

 Dapatkah kita menentukan perpindahan benda dari kurva kecepatan terhadap waktu?

TM

 Bagaimana langkah-langkah menggambar grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus beraturan?

 Bagaimana menentukan perpindahan benda dari kurva kecepatan terhadap waktu?

TM

2. Kegiatan Inti

Eksplorasi

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan bentuk grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri,

Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

5 menit TM

Elaborasi

 Peserta didik memperhatikan langkah-langkah menggambar grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus beraturan yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan bentuk grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus berubah beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik mendiskusikan dengan kelompoknya mengenai langkah-langkah menggambar grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus berubah beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

70 menit

(21)

 Perwakilan dari tiap kelompok diminta untuk menggambar grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus berubah beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras,

Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompok secara klasikal. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru menanggapi hasil diskusi kelompok peserta didik dan memberikan informasi yang sebenarnya. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menggambar grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus beraturan dan grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus berubah beraturan yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

 Guru memberikan beberapa soal menggambar grafik posisi terhadap waktu pada gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru mengoreksi jawaban peserta didik apakah sudah benar atau belum. Jika masih ada peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar, guru dapat langsung memberikan bimbingan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan cara menentukan posisi benda dari kurva kecepatan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan

perpindahan benda dari kurva kecepatan terhadap waktu yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

(22)

keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru mengoreksi jawaban peserta didik apakah sudah benar atau belum. Jika masih ada peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar, guru dapat langsung memberikan bimbingan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

Konfirmasi

 Siswa menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Komunikatif, Tanggung Jawab.);  Siswa menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai

yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Mandiri, Demokratis, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

5 menit TM

3. Kegiatan Penutup

5 menit  Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) berdiskusi untuk membuat rangkuman. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan tugas rumah berupa latihan soal. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri,

Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

TMTT

PERTEMUAN KELIMA

No. Kegiatan Alokasi

waktu

Ket.

 Sebutkan contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari.

 Apakah perbedaan antara percepatan sudut rata-rata dan percepatan sudut sesaat?

TM

 Apakah ciri khas dari gerak melingkar?

 Apakah yang dimaksud dengan percepatan sudut?

(23)

2. Kegiatan Inti Eksplorasi

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan pengertian gerak melingkar. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Perwakilan peserta didik diminta untuk menyebutkan contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

5 menit TM

Elaborasi

 Peserta didik dalam setiap kelompok mendiskusikan ciri khas dari gerak melingkar. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu,

Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan besaran-besaran pada gerak melingkar. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik mendiskusikan dengan kelompoknya mengenai pengertian koordinat sudut, perubahan sudut, dan kecepatan sudut. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif,

Tanggung Jawab.);

 Peserta didik dalam setiap kelompok mendiskusikan perbedaan kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri,

Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru menanggapi hasil diskusi kelompok peserta didik dan

70 menit

(24)

memberikan informasi yang sebenarnya. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan beberapa soal menentukan kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan pengertian percepatan sudut. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu,

Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik dalam setiap kelompok mendiskusikan perbedaan percepatan sudut rata-rata dan percepatan sudut sesaat. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan percepatan sudut rata-rata dan percepatan sudut sesaat yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

(25)

rata-rata dan kecepatan sudut sesaat untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

Konfirmasi

5 menit TM

3. Kegiatan Penutup

5 menit  Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki

Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

TMTT

PERTEMUAN KEENAM

No. Kegiatan Alokasi

waktu

Ket.

5 MENIT Motivasi dan Apersepsi:

 Apakah ciri khas dari gerak melingkar beraturan?  Ke manakah arah percepatan sentripental pada gerak

melingkar beraturan?

TM

(26)

 Apakah yang dimaksud dengan percepatan sentripental?

Eksplorasi 5

MENIT

TM Elaborasi

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan ciri khas gerak melingkar beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Perwakilan peserta didik diminta untuk menyebutkan contoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan hubungan antara sudut dan kecepatan sudut pada gerak melingkar beraturan yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan sudut dan kecepatan sudut pada gerak melingkar beraturan yang

disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan beberapa soal menentukan sudut dan kecepatan sudut pada gerak melingkar beraturan untuk

dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan ciri khas dari gerak melingkar berubah beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik dalam setiap kelompok mendiskusikan hubungan kecepatan sudut dan percepatan sudut pada gerak melingkar berubah beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu,

Komunikatif, Tanggung Jawab.);

70 MENIT

(27)

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan kecepatan sudut dan percepatan sudut pada gerak melingkar berubah beraturan yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan beberapa soal menentukan kecepatan sudut dan percepatan sudut pada gerak melingkar berubah beraturan untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing oleh guru) mendiskusikan hubungan kecepatan linier dan kecepatan sudut pada gerak melingkar beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan cara merumuskan hubungan kecepatan linier dan kecepatan sudut pada gerak melingkar beraturan yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik (dibimbing okeh guru) mendiskusikan perumusan percepatan sentripental. (nilai yang ditanamkan: Jujur,

Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan

percepatan sentripental yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri,

(28)

 Peserta didik memperhatikan cara merumuskan hubungan kecepatan linier dan kecepatan sudut pada gerak melingkar berubah beraturan yang disampaikan oleh guru. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Peserta didik memperhatikan contoh soal menentukan kecepatan linier dan kecepatan sudut pada gerak melingkar berubah

beraturan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru memberikan beberapa soal menentukan kecepatan linier dan kecepatan sudut pada gerak melingkar berubah beraturan untuk dikerjakan oleh peserta didik. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

 Guru mengoreksi jawaban peserta didik apakah sudah benar atau

belum. Jika masih ada peserta didik yang belum dapat menjawab dengan benar, guru dapat langsung memberikan bimbingan. (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

Konfirmasi

 Siswa menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Jujur, Toleransi, Kerja keras, Mandiri, Demokratis, Komunikatif, Tanggung Jawab.);  Siswa menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai

5 MENIT

TM

3. Kegiatan Penutup

5 MENIT  Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki

Demokratis, Rasa ingin tahu, Komunikatif, Tanggung Jawab.);

(29)

E. Sumber Belajar

a. Buku Fisika SMA dan MA Jl.2A (Esis) halaman 1-7

b. Purwoko dan Fendi.2010. Fisika 2 SMA Kelsa XI. Jakarta : Yudistira

F. Penilaian Hasil Belajar a. Teknik Penilaian:

 Tes tertulis  observasi b. Bentuk Instrumen:

 Uraian

 Lembar afektif siswa (terlampir) c. Instrumen:

Pertemuan 1

1. Sebuah benda mula-mula berada di r1=3i−2j, kemudian berpindah ke posisi

r2=−i−4 j. Tentukan besar perpindahan benda tersebut!

Penyelesaian: Diket:

r1=3i−2j

r2=−i−4 j

Ditanya:

|∆ r|=…?

Jawab:

Perpindahan benda adalah

∆ r=r2−r1=(−1−3)i+(−4−(−2))j=−4i−2j ………. Skor 5

Besar perpindahan

|∆ r|=

√

(−4)2+(−2)2=√16+4=√20=2√5 …………. Skor 5

Jumlah skor 10

Penilaian ¿10x10=100

Pertemuan 2

LEMBAR KEGIATAN SISWA Kerjakan soal-soal di bawah ini bersama kelompokmu

(30)

a. Berapa percepatan rata-rata antara t=0 dan t=3 s b. Tentukan percepatan pada saat kapan saja c. Berapa percepatan pada saat t=4

2. Kedudukan suatu titik bergerak pada bidang dinyatakan dengan

r=4i−(6t2+2t)j−(4t3−1)k dengan r dalam m dan t dalam s. besar percepatan bnda

saat t=1 adalah Penyelesaian:

1. Diket: ´v=(6t−4t2)i+8j

Ditanya:

a. ´v_rata₋_{rataantara t=0 dan t=3 s}

b. a = …?´

c. ´vt=4s=… ?………. Skor 5 Jawab:

a. Kecepatan pada t=0

´

v=(6t−4t2)i+8j ´

v=(6.0−4 .02)i+8j ………. Skor 3

¿8j m/s _{………. Skor 2}

Kecepatan pada t=3s

´

v=(6t−4t2)i+8j ´

v=(6.3−4 .32)i+8j ………. Skor 3

¿(−18i+8j)m/s ………. Skor 2

Percepatan rata-rata dari t=0 sampai t=3s

´

a=Δ y_Δt =v´_t2−´v1

2−t1 ¿(−18i₃+8j)−8j

−0

¿18i₃ ………. Skor 8

¿6im

s2 ………. Skor 2

Besar percepatan

|´a|=

√

ax2+ay2

¿

√

62+02

¿√36

¿6m

s2 ………. Skor 5

b. Besar percepatan setiap waktu

´

(31)

¿d

{

(6t−4t 2₎_i

+8j

}

dt ………. Skor 8

¿(6−8t)i m

s2 ………. Skor 2

c. Percepatan pada t=4

´

a=(6−8t)i

¿(6−8.4)i

¿−28im

s2 ………. Skor 5

Besar percepatan

|´a|=

√

v_x2+v_y2

¿

√

(−28)2+02

¿√784

¿28m

s2 ………. Skor 5

2. Diket: r=4i−(6t2+2t)j−(4t3−1)k t=1s

Ditanya: a´_t₌₁_s=…? ………. Skor 5 Jawab:

percepatan merupakan turunan kedua dari posisi kecepatan setiap waktu:

´

v=d_dtr´

¿d

{

4i−(6t 2

+2t)j−(4t3−1)k

}

¿−(12t+2)j−12t2k m/s ………. Skor 2 Percepatan setiap waktu

´

a=d_dt´v

¿d

{

−(12t+2)j−12t 2

k

}

¿(−12j−24t k)m

s2 ………. Skor 2

Percepatan pada t=1s

´

a=−12j−24t k

¿−12j−24.1k

¿ ¿)m

s2 ………. Skor 5

Besar percepaqtan

(32)

¿

√

02+(−12)2+(−24)2

¿√720

¿16 √2m

s2 ………... Skor 5

Jumlah skor 80

Penilaian ¿80₁₆x20=100

Pertemuan 3

LEMBAR KEGIATAN SISWA

Untuk lebih memahami cara mencari fungsi kecepatan dari fungsi percepatan dan fungsi posisi dari fungsi kecepatan menggunakan konsep integral, kerjakan soal-soal berikut ini!

1. Percepatan sebuah pesawat terbang memenuhi persamaan a(t)=(5t i+12j)m/s . pada

saat t=0 pesawat berada pada di titik pusat koordinat (0,0) dengan komponen kecepatan awal v0x=10m/s dan v0y=5m/s

a. Nyatakan vector kecepatan pesawat sebagai fungsi waktu b. Berapakah kecepatan pesawat saat t=2 s

c. Nyatakan vector posisi sebagai fungsi waktu d. Dimanakah posisi pesawat saat t=2 s

2. Sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam. Vector percepatan dinyatakan oleh: a=(6t−4)i+6j

a dalam m/s2_{dan t dalam s.}

a. Nyatakan vector kecepatan mobil sebagai fungsi waktu b. Berapakah kecepatan mobil saat t=6 s

c. Berapakah kelajuan mobil saat t=6 s

d. Nyatakan vector posisi sebagai fungsi waktu e. Dimanakah posisi pesawat saat t=6 s

Penyelesaian: 1. Diket:

a₍_t₎=(5t i+12j)m/s

(33)

v₀_x=10m/s

v₀_y=5m/s

v0=10i+5 j

Ditannya: a. ´v=… ?

b. ´v(t=2s)=… ?

c. ´r=… ?

d. ´r₍_t₌₂_s₎=…? ………. Skor 5

Jawab:

a. Kecepatan setiap waktu

´

v=´v₀₊_∫_{a dt} ´

v=(10i+5j)₊

∫(5t i+12j)

¿(10i+5j)+(₂5t2i+12t j) …………..………. Skor 8

¿

(

5₂t2+10

)

i+(12t+5)jm_s …..………. Skor 2

b. Kecepatan pada t=2s

´

v(t=2s)=

(

5

2t2+10

)

i+(12t+5)j

¿

(

5_{2 2}2+10

)

i+(12.2+5)j

¿(20)i+29j

¿ ¿)m_s ………. Skor 5

c. Posisi pada setiap waktu

´

r=´r₀₊

∫v dt

¿0

+∫

(

5₂t2

+10

)

i+(12t+5)jdt ………. Skor 8

¿(

(

5₆t3−5t2

)

i+(6t2+5t)j)m ………. Skor 2

d. Posisi pada t=2s

´

r(t=2s)=(

(

5

6 23−5.22

)

i+(6. 22+5.2)j)

¿

(

62₃−10

)

i+(24+10)j

¿ ¿) m ………. Skor 5

(34)

´

vo=0

Ditanya: a. ´v=… ?

b. ´v₍t=6s)=… ?

c.

|

´v₍_t₌₆_s₎

|

=… ?

d. ´r=… ?

e. ´r(t=6s)=… ? ………..…………. Skor 5

jawab:

e. Kecepatan setiap waktu

´

v=´v₀₊_∫_{a dt} ´

v=0₊_∫₍₆_t₋₄₎_i₊₆_j

¿

(

6₂t2−4t

)

i+6t j …………..………. Skor 8

¿(3t2−4t)i+6tjm_s …..………. Skor 2 f. Kecepatan pada t=6s

´

v(t=6s)=(3t 2

−4t)i+6t j

¿(3. 62

−4.6)i+6.6j

¿(108−24)i+36j

¿ ¿)m_s ………. Skor 5

g. Besar percepatan

|´v|=

√

v_x2+v_y2

¿

√

(84)2+362

¿√8352

¿28m_s ………. Skor 5

h. Posisi pada setiap waktu

´

r=´r₀₊_∫_{v dt}

¿0₊_∫₍₃_t2₋₄_t₎_i₊₆_{t j}dt ………. Skor 8

¿( (t3−2t2)i+3t2j)m ………. Skor 2

i. Posisi pada t=6s

´

r(t=6s)=(6 3

−2. 62)i+3.62 j

¿(216−72)i+108 j

¿ ¿) m ………. Skor 5

Jumlah skor = 75

(35)

Pertemuan 5 Contoh Soal

1. Posisi sudut suatu titik pada roda dapat dinyatakan dengan persamaan

θ

=(

5

+

10

t

+

2

t

2

)

rad, dengan t dalam sekon. Tentukan:

a. Posisi sudut pada t=0 dan t=3 sekon

b. Kecepatan sudut rata-rata dari t=0 sampai t=3 sekon c. Kecepatan sudut pada t=0 dan t=3 sekon

Penyelesaian:

a.

θ

=(

5

+

10

t

+

2

t

2

)

Pada saat t=0 maka

θ

=

5

rad Pada saat t=3 maka

θ

=

53

rad

b.

ω

=

θ

2

−

θ

1

t

2

−

t

1

=

53

3

−

5

−

0

=

16

_rad/s

c.

ω

=

dθ

dt

=

d

(

5

+

10

t

+

2

t

2

dt

=

10

+

4

t

Untuk t=0 maka

ω

=

10

rad/s Untuk t=3 maka

ω

=

22

rad/s

PEKERJAAN RUMAH

1. Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan

ω

=(

3

t

2

−

4

t

+

2

)

_{rad/s dan t dalam sekon. Pada saat t=1 sekon, posisi sudutnya 5 rad.}

(36)

b. Posisi sudut Penyelesaian:

Diketahui:

ω

=(

3

t

2

−

4

t

+

2

)

_rad/s

θt=1s=5rad Ditanya:

a. αt=2s=… ?

b. θt=2s=… ? ……… skor 5 Jawab:

a. α=dω_dt =d(3t

2

−4t+2)

dt =6t−4 αt=2s=6.2−4=8rad

s2 ………. skor 5

b. θ_t=θ₀+

∫

ωdt

¿θ₀+

∫

(3t2−4t+2)dt

¿θ0+(t3−2t2+2t) ………skor 10

θt=1s=θ0+ (1 3

−2.12+2.1)

5=θ0+1

θ0=4 ………skor 5

Maka, θt=1s=t

3

−2t2+2t+4

θt=2s=23−2.22+2.2+4

¿8rad ………skor 5

Jumlah skor = 30

Penilaian ¿30x₃10=100

Pertemuan 6 Latihan

(37)

a. Tinggi maksimum?

b. Jarak Terjauh yang dicapai peluru? Penyelesaian.

a.

y

H

=

v

02

sin

2

α

0

2

g

=

40

2

(

sin 30

)

2

2.10

=

1600.

20

(

0

,

25

)

=

20

_m

Pekerjaan rumah

1. Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat terbang yang melaju dengan kelajuan 360 km/jam pada ketinggian 500 m. Tentukan jarak horizontal jatuhnya benda tersebut?

2. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s, dengan sudut elevasi 300_. Jika percepatan gravitasi g=10 m/s2_{, tentukan:}

a. Waktu untuk mencapai titik tertinggi? b. Titik tertinggi yang dicapai peluru?

c. Waktu yang diperlukan peluru sampai dititik terjauh? d. Jarak peluru sampai dititik terjauh?

Penyelesaian:

1. Diketahui: v=360 _jamkm =100m_s

h=500m

Ditanya:

x = … ? ……… skor 5

jawab: θ=0

v0x=v0=100m_s

v0y=0

b.

R

=

v

02

(

sin 2

α

0

)

g

=

40

2

(

sin 2

(

30

))

10

=

1600

(

1

2

√

3

)

10

(38)

Pada sumbu y berlaku (atas arah positif) y=v0yt−1₂g t2

y=−₂1g t2 ……… skor 10

h berarah ke bawah, maka h= - 500m h=−₂1g t2

−500=−_{2 10.}1 t2

t2

=100

t=10s _{……… skor 10}

Jarak horizontal bom adalah x=v₀_xt

x=100m_s .10s

x=1000m _{……… skor 10}

2. Dikerahui: v0=100m_s

α=30°

g=10m

s2

Ditanya: a. tmaks=… ? b. ymaks=…?

c. tr=…?

d. R=… ? _{……… skor 5}

Jawab: a. tmak s=

v0sinα

g

¿100.sin 30₁₀

¿

(39)

¿5s ……… skor 10 b. _ymaks=v0

2_sin_α

g

¿100 2

sin230 2. 10