BAB 16 PROGRAM LINIER
Pada bab ini akan kita pelajari mengenai menggambar grafik persamaan garis lurus, menentukan daerah penyelesaian dari beberapa pertidaksamaan linier, menentukan pertidaksamaan jika diketahui grafik, menentukan model matematika dari suatu masalah, menentukan nilai optimum pada grafik dan soal cerita.
A. MENGGAMBAR GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS Basic concept :
Langkah – langkah menggambar grafik persamaan garis lurus : 1. Tentukan titik potong sumbu x
2. Tentukan titik potong sumbu y
3. Hubungkan kedua titik, jadilah garis lurus Contoh :
Gambarlah persamaan garis 3x + 4y = 12 ! Jawab :
Langkah – langkah penyelesaian :
1. Titik potong sumbu x (syarat y = 0) maka 3x + 4.0 = 12 �x = 4 Jadi, titik potong sumbu x adalah (4,0)
2. Titik potong sumbu y (syarat x = 0) maka 3.0 + 4y = 12 �y = 3 Jadi, titik potong sumbu y adalah (0,3)
3. Hubungkan kedua titik tersebut ! B. PENGERTIAN PROGRAM LINIER
Bentuk umum : ax by c ax by c ax by c ax by c
, dengan x,y variabel dan a,b,c konstanta
C. MENENTUKAN DAERAH PENYELESAIAN (HP) JIKA DIKETAHUI SATU/LEBIH PERTIDAKSAMAAN
Metode supertrik : menentukan daerah penyelesaian :
Jika ada garis patah – patah (putus – putus) maka pilih tanda < atau > Jika garis tebal maka pilih tanda atau� �
D. MENENTUKAN PERTIDAKSAMAAN JIKA DIKETAHUI DAERAH PENYELESAIAN (HP)
Metode supertrik : menentukan pertidaksamaan dari grafik : Tukeran tempat, x jadi y, y jadi x
Tanda � arsiran ke BAWAH Tanda �arsiran ke ATAS
Tidak ada tanda sama dengan garis patah – patah / putus – putus Khusus untuk garis yang berada di sumbu x negatif dan sumbu y
negatif maka tanda � arsiran ke ATAS dan tanda �ke BAWAH garis E. MODEL MATEMATIKA
Basic concept :
Hal – hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun suatu model matematika dari suatu soal cerita :
Paling banyak tandanya � Paling sedikit tandanya �
Maksimal menampung tandanya � Minimal menampung tandanya �
PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN 1. UN 2012
Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang tersebut adalah…
A. Rp 13.400.000,00 B. Rp 12.600.000,00 C. Rp 12.500.000,00 D. Rp 10.400.000,00 E. Rp 8.400.000,00
Metode supertrik : tabel perbandingan koefisien x dan y !(dalam ribuan rupiah)
Sepeda
gunung Sepedabalap Jumlah x
1500 2000 42000 3
4 Untung
(tujuan) 500 600 65
Urutan perbandingan dari kecil ke besar : 3 5 1
4 8 1 tujuan
�
Jika fungsi tujuan berada di tengah, maka titik minimum / maksimum adalah titik potong (eliminasi) kedua garis :
x y 25 x15 15x 15y 375
Jadi, nilai maksimumnya adalah : f(x,y) = 500(16) + 600(9) = Rp 13.400 atau dalam jutaaan adalah Rp 13.400.000,00
Jawaban:A 2. UN 2011
Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gram dan 30 gram. Sebuah kapsul mengandung 5 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Jika harga sebuah kapsul adalah Rp 1.000,00 dan harga sebuah tablet adalah Rp 800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah…
E. Rp 36.000,00
Pembahasan :
Metode supertrik : tabel perbandingan koefisien x dan y: Kapsul Tablet Jumlah xy
Kalsium 5 2 60 5
2
Zat besi 2 2 30 2
2 Harga
(tujuan) 1.000 800 108
Urutan perbandingan dari kecil ke besar : 2 10 5
2 8 2
tujuan
�
Jika fungsi tujuan berada di tengah, maka titik minimum / maksimum adalah titik potong (eliminasi) kedua garis :
minimum pada titik 10,5f x,y 1000 10 800 5 Rp 14.000,00 membeli 2 coklat untuk dijual kembali. Tempat coklat hanya memuat 200 bungkus coklat. Sedangkan harga coklat jenis 1 dan jenis II perbungkus adalah Rp4.000,00 dan Rp6.000,00. Keuntungan tiap bungkus coklat jenis I dan II masing-masing Rp1.500,00 dan Rp1.200,00. Model matematika dari masalah program linear tersebut adalah ....
0 3
2
6 4
8
X Y
I II III
IV
V
6
2
3 5
D. x 0 ; y 0 ; x + y 200 ; 3x + 2y 600 E. x 0 ; y 0 ; x + y 200 ; 2x + 3y 600
2. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3y – 2x 6, 2x + 3y 12, 4x + 3y 24, x 0, y 0 pada gambar berikut terdapat pada daerah…
A. I D. IV
B. II E. V
C. III
3. Nilai maksimum dengan f(x,y) = 2x + 3y pada grafik di bawah adalah ...
A. 6 D. 12
B. 8 E. 15
C. 10
4. Tempat parkir seluas 100 m2 hanya mampu menampung 18 mobil besar dan mobil kecil, tiap mobil besar membutuhkan 10 m2 dan mobil kecil membutuhkan 5 m2. biaya parkir tiap mobil Rp 2.000,00 dan mobil kecil Rp 1.500,00. Jika parkir penuh, penghasilan maksimum petugas parkir tersebut adalah ....
6 12 12
6
0 y
x
C. Rp 28.000,00 D. Rp 38.000,00 E. Rp 40.000,00
5. Nilai maksimum fungsi objektif: 4x + y dari grafik penyelesaian berikut adalah ...
A. 4 D. 20
B. 8 E. 24
C. 12
6. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 150.000,00 dan kelas ekonomi Rp 100.000,00. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah …
A. 12 D. 25
B. 20 E. 30
C. 24
7. Sebuah pesawat terbang memiliki tempat duduk tidak lebih dari 60 buah. Setiap penumpang bagsinya dibatasi, untuk penumpang kelas utama 30 kg, dan untuk penumpang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat tersebut hanya dapat membawa bagasi 1.500 kg. Jika tiket untuk setiap penumpang kelas utama Rp. 600.000,00 dan untuk kelas ekonomi Rp. 450.000,00, maka penerimaan maksimum dari penjualan tiket adalah ….
0 12
3 8 X
Y
3
1
5
8. Nilai maksimum dari bentuk 4x + 2y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x 0;y 0;x 4y 8;x y 5� � � � dan 3x + 2y ≥ 12 adalah ….
A. 8 D. 18
B. 12 E. 32
C. 14
9. Nilai minimum dari f(x, y) = 5x + 4y untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah…
A. 24 D. 48
B. 26 E. 56
C. 40
10. Seorang pedagang minuman memiliki 10 kg alpukat dan 8 kg jeruk. Dari campuran buah-buah tersebut akan dibuat jus dengan dua rasa yang berbeda yaitu jus rasa A dan jus rasa B. Jus rasa A memerlukan 1 kg alpukat dan 1 kg jeruk, sedangkan jus rasa B memerlukan 2 kg alpukat dan 1 kg jeruk. Jika jus rasa A dijual dengan harga Rp 2.000,00/gelas dan jus rasa B dijual dengan harga Rp 3.000,00/gelas, maka hasil penjualan maksimum pedagang tersebut adalah ....
