Persiapan UN 2008 SMK NEGERI 2 WONOGIRI

1. _{O PERA SI H I T U N G PA D A}

BI L A N GA N BERPA N GK A T

1. sif at -sif at eksponen/pangkat :

1. ap x aq = ap+q 5. (a x b)p = apx bp

2. Per samaan eksponen

• af (x) =ap ⇔f (x)=p

• af (x) =ag(x) ⇔f (x)= g(x)

• af(x) =bf(x) ⇔f (x)=0

C ont oh soal dan Pembahasan:

1. Seder hanakan ₃ 3

2

2. Seder hanakan: ₂

6

3. N ilai x yang memenuhi per samaan x

Seder hanakan :

1. 300

2. Rasionalkan penyebut pec ahan akar ber ikut :

Rangkuman Sif at -sif at logar it ma:

1

ber gr adien m adalah

• Per samaan gar is melalui dua t it ik

1. T ent ukan per samaan gar is yang melalui P(3,9) dan ber gr adien 6.

Pembahasan

T it ik P(3,9) dan gr adien m= 6 disubst it usikan ke per samaan diat as

y− y1= m(x − x1) ⇔ y− 9= 6(x− 3)

⇔ y= 6x− 18 +9

⇔ y= 6x− 9

2. T ent ukan per samaan garis yang melalui t it ik (1,6) dan (3,8).

Pembahasan

K edua t it ik (1,6) dan (3,8) disubst it usikan ke per samaan garis melalui dua t it ik.

1 saling t egak lur us?

Penyelesaian:

= −1 sehingga kedua garis saling t egak lur us.

4. _{Fungsi K uadr at}

Bent uk umum f ungsi kuadr at adalah y= ax2 + bx + c dengan a, b, c∈ ℜ d an a≠ 0.

L angkah−langkah menggambar gr af ik

Y

Gb. 2.10. contoh grafik parabola

a < 0, D > 0 a < 0, D= 0 a < 0, D < 0

a > 0, D > 0 a > 0, D= 0 a > 0, D < 0

C ont oh:

Gambar lah sket sa gr af ik f ungsi y= x2_{− 6x + 8}

Penyelesaian:

a. M enent ukan pembuat nol f ungsi D engan pemf akt or an diper oleh

x2− 6x + 8= 0 (x − 2) (x− 4)= 0

x = 2 at au x = 4 b.M enent ukan sumbu simet r i

3 Sehingga sket sa gr af iknya adalah

5. _{PERSA M A A N D A N PERT I D A K}

-SA M A A N

a. Per samaan linier dengan 1 peubah

T ent ukan penyelesaian dar i per samaan 2x – 3 = - 3x + 7

b. Per samaan linier dengan 2 peubah

T ent ukan penyelesaian dar i sist em per samaan



• D engan eliminasi

3x + y = 1 X 2 6x + 2y = 2

Penyelesaian sist em per samaan di at as adalah x = 1 ; y = - 2 .

• D engan M enggunakan det er minan

c. Per samaan K uadr at

Bent uk umum : ax2+bx +c =0 dg a ≠0

1. Penyelesaian Per samaan kuadr at D engan Pemf akt or an

C ont oh : T ent ukan akar per samaan kuadr at x2 – 8x + 12 = 0

Penyelesaian : (x – 2 ) (x – 6 ) = 0 x – 2 = 0 → x1 = 2

x – 6 = 0 → x2 = 6

M elengkapi K uadr at Sempurna x2 – 8x + 12 = 0

x2 – 8x = - 12 ( x – 4 )2 = - 12 + 42 ( x – 4 )2 = 4 x – 4 =±√4

x = 4± 2

x1 = 4 + 2 = 6

x2 = 4 – 2 = 2

D engan Rumus

a ac b b x

2 4

2 12

− ± − =

x2 – 8x + 12 = 0 a = 1 ; b = - 8 ; c = 12

1 . 2

12 . 1 . 4 ) 8 ( ) 8

( 2

12

− − ± − − =

x

2 48 64 8

12

− ± =

x

2 4 8 12

± =

x

6 2

4 8

1 =

+ =

x

2 2

4 8

2 =

− =

x

2. J enis A kar Per samaan K uadr at J enis akar per samaan kuadr at dit injau dar i nilai D iskr iminan ( D ) = b2 – 4ac

v J ika D > 0 kedua akar nya r eal dan ber beda

v J ika D = 0 kedua akar nya r eal dan sama v J ika D < 0 kedua akar nya khayal

C ont oh 1:

Per samaan kuadr at x2 + 5x - 3 = 0 mempunyai dua akar r iel yang berbeda kar ena

D = 52 _{– 4.1(-3)}

= 25 + 12 = 37 > 0

C ont oh 2:

Per samaan kuadr at x2 + 2x + 6 = 0 , t idak mempunyai akar r iel kar ena D =(2)2 - 4(1)(6) = 20 < 0.

C ont oh 3:

Per samaan kuadrat mempunyai dua akar r eal yang sama kar ena D = (6)2 - 4(1)(9) = 0 .

C ont oh 4:

T ent ukan nilai m agar per samaan kuadr at 2x 2

-2mx - 2x + 3m + 3 = 0mempunyai dua akar r eal yang sama.

Penyelesaian:

2x2- 2mx - 2x + 3m +3 = 0 2x2- (2m+2)x +(3m+3) = 0

A gar per samaan kuadr at it u mempunyai dua akar yang sama, maka diskr iminannya har us sama dengan nol.

D = (-(2m+2))2 - 4(2)(3m+3) = 0. 4m2 + 8m + 4 - 24m - 24 = 0

4m2- 16m - 20 = 0

m2 _{- 4m - 5 = 0}

(m - 5) (m +1) 0 m = 5 at au m = - 1.

3. Rumus J umlah dan H asil K ali A kar

akar Per samaan K uadr at

J ika PK : ax2 + bx + c = 0 akar akar nya x1 d an

x2 maka :

a c x x dan a b x

x₁+ ₂=− ₁. ₂=

Rumus yang ber sesuaian :

v

(

1 2

)

2 1 2

2 2 2

1 x x x 2x x

x + = + −

v

(

x1−x2

) (

2= x1+x2

)

2−4x1x2 v x₁3+x₂3=

(

x₁+x₂

)

3−3x₁x₂

(

x₁+x₂

)

v

2 1

2 1 2 1

1 1

x x

x x x x

+ = +

v

2 1

2 2 2 1 1 2 2 1

x x

x x x x x

x +

= +

Contoh

J ika akar -akar per samaan kuadr at x2 + 7x + 12 = 0 adalah dan , maka

t ent ukan: a) + b) . c) 2 + 2

Penyelesaian: a) + =

a b

− _{= 7}

1 7 ₌₋

−

b) . = 12

1 12

= =

a c

c) 2 + 2 = ( + )2- 2 . = (-7)2 -2(12) = 25

12 - 2 - 6

4. M embent uk Per samaan K uadr at J ika x1 dan x2 akar akar per samaan kuadr at

maka per samaan kuadr at nya adalah :

v

(

x −x₁

) (

x −x₂

)

=0 v x2−

(

x₁+x₂

)

x +x₁x₂ =0

C ont oh : T ent ukan per samaan kuadr at yang akar akar nya 3 dan – 2 !

Penyelesaian :

v

(

x −x₁

) (

x −x₂

)

=0

(

x −3

)

(

x −(−2)

)

=0

(

x −3

) (

x +2

)

=0 x2 – 3x + 2x – 6 = 0 x2 – x – 6 = 0

v x2−

(

3+(−2)

)

x +3(−2)=0

( )

1 6 0

2_{− − =}

x x

x2 – x – 6 = 0

d. Per t idaksamaan

1. Per t idaksamaan linier

H al-hal yang per lu diper hat ikan dalam menyelesaikan per t idaksamaanlinier sat u peubah adalah,

• J ika kedua r uas suat u per t idaksamaan dit ambah at au dikur angi dengan bilangan yang sama, maka t anda per t idaksamaan t et ap.

• J ika kedua r uas suat u per t idaksamaan dikalikan at au dibagi dengan bilangan posit if yang sama dan t idak nol, maka t anda per t idaksamaan t et ap.

• J ika kedua r uas suat u per t idaksamaan dikalikan at au dibagi dengan bilangan negat if yang sama dan t idak nol, maka t anda per t idaksamaan menjadi sebaliknya.

Contoh :

T ent ukan penyelesaian dar i per t idaksamaan

4x −7 >x +8 dan t ent ukan himpu nan penyelesaiannya!

Penyelesaian:

4x−7>x+8 4x−7−x>x+8−x

3x−7>8 3x−7+7>8+7 3x>15

x> 5

H impunan penyelesaiannya adalah: { x∈R /x > 5} .

2. Per t idaksamaan K uadr at

C ar a menyelesaikan per t idaksamaan kuadr at L angkahlangkah unt uk menyelesaikan per -t idaksamaan kuadr a-t adalah sebagai ber iku-t : a) N yat akan per t idaksamaan kuadr at ke

bent uk salah sat u r uas sama dengan nol dan r uas yang lain adalah bent uk kuadr at . b)T ent ukan pembu at nol d ar i bent u k kuadr at it u. c ) L et akkan pembuat nol dalam gar is bilangan. d) T ent ukan t anda dari set iap daer ah pada

gar is bilangan.

e) T ent ukan penyelesaiannya sesuai yang dikehendaki pada per t idaksamaan.

C ont oh 3:

T ent ukan himpunan penyelesaian dar i per t idaksamaan x2 + 5x < −6.

Penyelesaian:

x2 + 5x < −6 x2 + 5x +6 < 0

Pembuat nol dari x2 + 5x +6 < 0adalah nilai -nilai x sehingga x2 + 5x +6 = 0 .

x2 + 5x +6 = 0 (x+2)(x+3)=0

x= −2ataux= −3

K ar ena daer ah yang dimint a yang lebih kec il nol, maka x yang memenuhi adalah diant ar a –3 dan –2. J adi himpunan penyelesaiannya adalah

{ x∈R/ -3 < x < -2 }

C ont oh

T ent ukan himpunan penyelesaian dar i per t idaksamaan

−

x

2

5x + 14 0

x

2

+ 5x - 14

≥

0

Penyelesaian:

Pembuat nol dari x2 – 5x + 14 ad alah nilai -nilai x sehingga

x

2

+ 5x - 14 = 0

(

x

+

7)(

x

−

2)

=

0

x

= −

7

atau

x

=

2

K ar ena daer ah yang dimint a yang lebih kec il at au sama dengan nol, maka x yang memenuhi adalah lebih kec il at au sama dengan –7 at au lebih besar at au sama dengan 2. J adi himpunan penyelesaiannya adalah { x ∈ R | x

−

7

atau x

2

} .

-7 2 + + + + + - - - + + + + +

-3 -2

6. _{M A T RI K S}

a. Penger t ian

M at r iks adalah suat u himpunan bilangan yang disusun dalam Baris dan kolom

C ont oh : maka A =B jika dan hanya jika ordo kedua mat r iks t er sebut sama dan ent r i/elemen yang selet ak sama.

D ar i def inisi di at as, dua buah mat r iks dikat akan sama jika:

1. O r do kedua mat r iks it u sama. 2. Ent r i/ elemen yang selet ak sama C ont oh:

M at rik s dibedakan ber dasar kan ber bagai su su nan ent ri dan bilangan pada ent r inya. Sehingga mat riks dibedakan sebagai ber ikut :

1. M at riks nol

M at r iks nol didef inisikan sebagai mat r iks yang set iap ent ri at au elemennya adalah bilangan nol.

C ont oh :

M at r iks sat u did ef inisikan sebagai mat riks yang set iap ent ri at au elemennya adalah 1.

C ont oh :

M at r iks bar is did ef inisikan sebagai mat r iks yang ent ri at au elemennya t er susun dalam t epat sat u

M at r iks kolom didef inisikan sebagai mat rik s yang ent ri at au elemennya t er su sun dalam t epat sat u

Sebuah mat r iks dengan n bar is dan n kolom dinamakan mat r iks kuadr at ber or de n (squar e yang ent r i/elemennya

memenuhi syar at



M at r iks segit iga bawah adalah mat r iks per segi yang ent r i/elemennya memenuhi syar at



M at r iks diagonal adalah mat riks per segi yang ent r i/elemennya

memenuhi syar at

 diper oleh dar i per pindahan bar is pada mat r iks A menjadi kolom pada mat r iks At. J adi dapat dit uliskan bahwa:

J ika A = aij maka At = aji

1). Penjumlahan dan Pengur angan D ua M at r iks

D ua mat r iks dapat dijumlahkan / dikur angkan jika ordonya sama, penjumlahan/ pengur angan dilakukan pada elemen yang selet ak.

C ont oh :

Per kalian Skalar dengan M at r iks

2). Per kalian M at r iks dengan Skalar

D ef inisi. Jika A adalah su at u mat r iks dan k adalah suat u skalar , maka hasil kali kA adalah mat riks yang diper oleh dengan mengalikan ent ri/ elemen dari A oleh k.

D ua mat r iks dapat dikalikan jika jumlah kolom mat riks per t ama sama dengan jumlah bar is mat r iks kedua. H al ini dapat dit uliskan sebagai ber ikut :

C ar a per kaliannya adalah dengan mengalikan bar is mat r iks A dan kolom mat r iks ber sama-sama kemudian menambahkan hasil kali yang diper oleh. C ont oh : asosiat if unt uk per kalian

f . D et er minan M at riks

D ef inisi. M isalkan A adalah mat r iks per segi. Fungsi d et er minan dinyat akan oleh det , dan kit a def inisikan det (A )

T ent ukan det erminan mat rik s-mat r iks ber ikut ini.

A = diper oleh dengan menjumlahkan hasil kali pada panah-panah yang mengar ah ke kanan dan mengur angkan hasil kali panah-panah yang mengar ah ke kiri.

C ont oh : (a) J ika A ’ adalah mat r iks yang dihasilkan bila

bar is t unggal A dikalikan konst ant a k, maka det (A ) = k det (A ).

(b) J ika A ’ adalah mat r iks yang dihasilkan bila dua bar is A diper t ukar kan, maka det (A ) = -memenuhi kr it eria sebagai ber ikut :

1. Var iabel keput usan t idak negat if

2. A danya f ungsi t ujuan dar i var iabel keput usan dan dapat digambarkan dalam sat u set f ungsi linier

3. K et er bat asan sumber daya dapat pula digambarkan dalam sat u set f ungsi linier

Gr af ik H impunan Penyelesaian Per t idaksamaan L inier

1. L angkah-langkah membuat gr af ik daer ah penyelesaian

a. T u lislah bent uk per t idaksamaan menjadi per samaan

2.

Pengujian: ambil (1,1) i. 3x + 4y≤ 12

3(1) + 4(1) = 7≤ 12 benar → ar sir d aer ah lawan

ii. 5x + 2y≤ 10

5(1) + 2(1) = 7≤ 10 benar → ar sir daerah lawan

iii. x ≥ 0

1≥ 0 benar → ar sir daer ah lawan iv. y≥ 0

1≥ 0 benar → ar sir d aer ah lawan

D engan menget ahui c ar a membuat mod el M at emat ika maka masalah Pr ogr am L inier dapat diselesaikan. A dapun langkah-langkah yang per lu diperhat ikan dalam menyelesaikan masalah Pr ogr am L inier adalah:

1. menent ukan mod el M at emat ika 2. menent ukan daer ah penyelesaian

3. menent ukan t it ik opt imum dan nilai opt imu mnya

C ont oh:

Seseor ang ingin memindahkan bar ang dagangannya yang berupa 1200 ker amik kec il dan 400 ker amik besar . U nt uk it u dia menyewa t ruk dan c olt . M uat an t r uk adalah 30 ker amik kec il dan 20 ker amik besar . Sedangkan muat an colt adalah 40 ker amik kecil dan 10 ker amik besar . Besar sewa t r uk adalah Rp 500.000,00 sedangkan sewa c olt Rp 400.000,00. Ber apa biaya minimal yang har us disediakan unt uk memind ahkan bar ang dagangan?

Penyelesaian:

1. M enent ukan model mat emat ika M isalkan x = banyak t r uk

Y = banyak c olt

K endala: 20x + 10y≥ 400 30x + 40y≥ 1200

x≥ 0; y≥ 0; x,y∈ C

Fungsi O byekt if : F(x,y) = 500.000x + 400.000y

2. M enent ukan daer ah penyelesaian

20x + 10y = 400 2x + y = 40 30x + 40y = 1200

3x + 4y = 120 x = 0; y = 0; x,y∈ C

b. Pengujian: ambil (1,1): i. 20x + 10y≥ 400 x + y≥ 40 2(1) + (1)≥ 40

3≥ 40 salah→ ar sir daer ah sendir i ii. 30x + 40y≥ 1200

3x + 4y≥ 120 3 (1) + 4(1)≥ 120

7≥ 120 salah → ar sir daer ah sendir i iii. x≥ 0

1≥ 0 benar → ar sir daer ah lawan iv. y≥ 0

1≥ 0 benar → ar sir daer ah lawan

3. M enent ukan t it ik dan nilai opt imum

M enc ar i t it ik pot ong

2x + y = 40⇔ 8x + 4y = 160 2(8) + y = 40

y = 24

t it ik-t it ik pemer iksaan (0,40), (8,24), (40,0)

T it ik opt imalnya (8,24), maka pedagang t er sebut har us menyewa 8 t r uk dan 24 c olt dengan biaya minimal Rp 13.600.000,00

K er amik Besar

K er amik

K ec il H ar ga

T r uk 20 30 500.000

C olt 10 40 400.000

J umlah 400 1200 Foby

(0,40) (8,24) (40,0)

F(x,y)=5x+4y 160 136 200

D alam r at usan r ibu

3 5

2 Y

X 4

daerah penyelesaian

− = = = +

8 x

40 5x

120 4y 3x

40 30

40

20 Y

X

x 0 40

y 30 0 x 0 20

8. _{VEK T O R}

a. Vekt or di R3

M isal t it ik A ( a1,a2,a3 ) maka O A =a adalah

suat u vekt or yang dapat dinyat akan dengan :



Panjang vekt or a dinyat akan dengan 2

b. Pembagian Ruas Gar is

J ika P t er let ak diant ar a A B dan A P : PB =

sif at sif at a b b

a . = .

2

.a a

a =

(

b c

)

a b a c

a . + = . + .

jikaa ⊥b =maka a .b =0

d. Pr oyeksi O r t hogonal

J ika c pr oyeksi or t hogonal vekt or a pada b maka :

b b a

c = . dan

b b

b a

c = .₂ .

C ont oh :

D iket ahui dua vekt or : a = 3i + j – 5k dan b = - i + 2j – 2k, Proyeksi or t ogonal a pada b adalah :

Penyelesaian :

b b

b a

c = .₂ .

( )

( )

( )

( )

( )

(

i j k

)

c . 2 2

2 2 1

2 . 5 2 . 1 1 . 3

2 2

2 _{+ + −} − + −

−

− − + + − =

(

i j k

) (

i j k

)

c 2 2

9 9 2 2 .

4 4 1

10 2 3

− + − = − + − + +

+ + − = =

c - i + 2j – 2k

9. _{BA N GU N D A T A R}

a. U kur an sudut

π r adian = 1800

yang mer upakan hubungan mendasar ant ar a r adian dan der ajad.

Sesuai dengan hal t er sebut , anda dapat memper oleh konver si ber ikut .

1 r adian =

0

180

     

π 1 r adian = 57,3 0

at au

1 r adian = 570 17’ 45” dan

10 = _

    

180

π

r adian at au 10 = 0,01745 r adian

C ont oh 1:

2

π

r adian = ⋅ 2 1

1800 = 900

5 4π

r adian = ⋅ 5 4

1800 = 1440

C ont oh 2:

450 = 450 ₀

180

π

⋅ r adian =

4

π

r adian

100 = 2100 ₀

180

π

⋅ r adian =

6 7π

r adian

Sudut Pusat suat u lingkar an = 2 kali sudut kelililingnya :

α

β

b. K eliling Bangun D at ar dan L uas Bangun D at ar

Per segi

s

s

K = 4s L = s2

Per segi Panjang

l

p

K = 2 ( p + l ) L = p . l

J ajar an Genjang

s t

p

K = 2 ( p + s ) L = p . t

Segit iga

a t b

c

K = a + b + c L = ½ A las x t

) )( )(

(s a s b s c

s

L = − − −

2 c b a

s = + +

T r apesium c

d t b

a

K = a + b + c + d L = ½ (a + c ) . t

L ingkar an

r

2

2

r L

r K

π π =

=

C ont oh

T ent ukan keliling dan L uas daer ah yang ber bayang-bayang pada gambar ber ikut :

Penyelesaian:

a) K ‘set engah lingkar an besar ’ = π 56 28π

2 1

= ⋅

K 2 ‘set engah lingkar an kec il’ = π 28) 28π

2 1 (

2 ⋅ =

J adi keliling bangun ber bayang-bayang = (28π +28π ) sat uan

= 56 sat uan

= 176

7 22 .

56 = sat uan

b) L = ⋅π 2 1

(28)2 =

⋅

π

2

1

784

= 392

π

J adi luas bangun adalah 392

π

sat uan.

10. _{BA N GU N RU A N G}

I ST IL A H K ET ERA N GA N

D iagonal bidang Garis penghubung dua t it ik sudut ber hadapan yang sebidang.

D iagonal ruang Garis penghubung dua t it ik sudut ber hadapan yang t idak sebidang.

J ar ing-jar ing J ar ing-jar ing suat u bangun r uang t er jadi bila sisisisinya dir ebahkan sehingga t er let ak sebidang dengan alas bangun r uang t er sebut .

L uas J umlah luas sisi-sisinya

Sisi Bidang yang menyelimut i

bangun ruang

Ru suk Per pot ongan sisi bangun

r uang

T it ik sudut Per pot ongan r usuk bangun ruang

Volume Banyak sat uan volume

dalam bangun r uang.

L uas Per mukaan dan Volume

Balok

L = 2(pl + pt + lt ) V = p . l . t

p = panjang l = lebar t = t inggi

K ubus L = 6s2

V = s3

s = sisi

Pr isma

L = K . t + 2 L a V = L a . t

K = keliling t = t inggi L a = L u as A las T abung

L = 2πr (r + t ) V = πr2t

r = jar i jar i

L imas Segi empat L = L a + 4 . Lsgt g

V = ₃1L_a .t

L imas Segi empat t er pac ung

L = L a + L t +L s

(

L a L t L a L t

)

t

V = ₃1 + + .

L a = luas alas L t = L uas t ut up

L s = L uas selimut

K er uc ut L = πr ( s + r )

t r v = ₃1π 2

K er uc ut T er pac ung

(

)

2 2

R r r R s

L =π + +π +π

(

2 2

)

3

1 _{h R Rr r}

V = π + +

s = apot ema r = jar i jar i lingkar an at as r = jar i jar i lingkar an bawah

C ont oh :

D iket ahui limas segiempat ber at ur an T.A BC D dengan r usuk A B = 12 c m dan t inggi limas 8 c m. T ent ukan luas limas.

Penyelesaian:

A B = 12 c m

O F = EB = ½ A B = 6 c m T O = 8 c m.

T F = T inggi BC T = O T 2+O F2 c m =

(

82+62

)

= 100 =10

L per segi A BC D = ( 12 × 12 ) c m2 = 144 c m2. L A BT = L

2 1

C D T = L A D T

= L BC T = (

2 1

x BC x T F) c m2 = ( 2 1

x 12 x 10)

= 60 cm2

L uas T . A BC D = L alas + L selur uh sisi t egak = ( 144 +( 4 x 60 )) c m2 = 284 c m2.

D G C H F

11. _{L O GI K A}

a. K alimat T er buka dan K alimat T er t ut up

Per nyat aan adalah kalimat yang dapat dit ent ukan nilai kebenar annya.

N ilai kebenar an suat u kalimat adalah benar at au salah, t et api t idak keduanya.

K alimat t er buka adalah kalimat yang memuat var iabel.

Variabel adalah lambang unt uk menyat akan anggot a suat u dari semest a pembic ar aan at au himpunan semest a.

K onst ant a adalah lambang unt uk menyat akan anggot a t er t ent u dar i semest a pembic ar aan at au himpunan semest a.

C ont oh :

T ent ukan mana di ant ar a kalimat -kalimat ber ikut yang mer upakan per nyat aan.

a) Enam habis dibagi 3.

b) H asil kali 3 dan 4 adalah 16. c ) 2x = 10

Penyelesaian :

a) Per nyat aan yang ber nilai benar b) Per nyat aan yang ber nilai salah c ) K alimat t er buka

b. I ngkar an

C ont oh:

p : ‘Panji ber kac amat a’ ~ p : Panji t idak ber kac amat a.

I ngkar an K alimat ber kuant or

C ont oh :

T ent ukan ingkar an dar i : Semua penumpang Bus t ewas Penyelesaian :

A da penumpang Bus yang selamat

c . Per nyat aan M ajemuk

1. _{K onjungsi}

D ua kalimat yang dihubungkan dengan kat a dan, yang benar apabila keduanya benar

T abel K ebenar an :

P q p

∧

q

B B B B S S S B S S S S

C ont oh

p : Saya makan lont ong. q : Saya makan sat e.

K onjungsi dar i p dan q dinyat akan sebagai: p

∧

q : Saya makan lont ong dan sat e.

2. _{D isjungsi}

D ua kalimat yang dihubungkan dengan kat a at au, yang benar apabila salah sat u per nyat aannya ber nilai benar

T abel K ebenar an :

P q p

∨

q

B B B B S B S B B S S S

C ont oh :

p : ‘U ki siswa yang pandai’ q : ‘U ki siswa yang r ajin’

D isjungsi dar i p dan q dinyat akan sebagai: ‘U ki siswa pandai at au r ajin’.

3. _{I mplikasi}

Banyak per nyat aan, khususnya dalam mat emat ika yang berbent uk ‘jika p, maka q’. K alimat sepert i it u disebut implikasi at au kondisional. Suat u implikasi ‘jika p,

maka q’ dinyat akan sebagai p

⇒

q. Pada

implikasi p

⇒

q, p disebut hipot esis dan q disebut konklusi at au kesimpulan.

I mplikasi p

⇒

q dapat dibac a: a) J ika p, maka q

b) p mengakibat kan q c ) p hanya jika q d) q jika p e) q asal p

I mplikasi adalah per nyat aan majemuk dengan kat a hubung jika ... maka ... yang ber nilai salah apabila hipot esa-nya ber nilai benar dan konklusinya ber nilai salah

T abel kebenar an :

p q p

⇒

q

B B B

B S S

S B B

S S B

C ont oh:

P : L ondon di I nggr is.

Q : Jakar t a I bukot a I ndonesia p

⇒

q : J ika L ondon di I nggr is, maka J akar t a ibukot a I ndonesia

p - p

B S

S B

p - p

∀ ∃

∃ ∃

4. _{Biimplikasi at au Bikondisional}

K alimat yang berbent uk ‘p jika dan hanya jika q’ yang ber nilai benar apabila keduanya benar at au keduanya.

T abel kebenar an :

p q p

⇔

q

B B B

B S S

S B S

S S B

C ont oh :

p : J umlah dua bilangan ganjil adalah bilangan ganjil.

q : J umlah besar sudut dalam suat u segit iga 180°.

p

⇔

q : J umlah dua bilangan ganjil adalah bilangan ganjil jika dan hanya jika jumlah besar sudut dalam suat u segit iga 180°

5. _{I ngkar an kalimat majemuk}

Per nyat aan I ngkar an

(

p ∧q

)

~p∨~q

(

p ∨q

)

~p∧~q

(

p ⇒q

)

p∧~q

C ont oh :

p : Saya ke sekolah dan naik sepeda

~ p : Saya t idak ke sekolah at au t idak naik sepeda

p : ‘I r a minum es at au t eh’ ~p : ‘I r a t idak minum es dan I r a minum t eh’.

d. I nver s, K onver s dan K ont r aposisi

J ika p

⇒

q suat u implikasi maka

• q

⇒

p disebut konver s

• ~ p

⇒

~ q disebut inver s, dan

• ~ q

⇒

~ p disebut kont r aposisi

Per hat ikan implikasi ber ikut : ‘J ika saya lapar , maka saya makan.’ D ar i implikasi t er sebut dapat dibuat : K onver s

o Jika saya makan, maka saya lapar . I nver s

o Jika saya t idak lapar , maka saya t idak makan.

K ont r aposisi

o Jika saya t idak makan, maka saya t idak lapar .

K ebenar an I mplikasi sama d engan kebenar an K ont r aposisi, dan

K ebenar an konver s sama dengan kebenar an inver snya

e. Penar ikan K esimpulan

Beber apa c ar a penar ikan kesimpu lan.

1) M odus Ponens

Bent uk modus ponens adalah p

⇒

q

p q

C ont oh:

P1 : J ika M ega seor ang siswa, maka r ajin belajar .

P2 : M ega seor ang siswa.

∴ : M ega r ajin belajar .

2) M odus T ollens

Bent uk modus t ollens adalah p

⇒

q

~ q

∴ ~ p

C ont oh:

P1 : J ik a D ian r ajin belajar , maka nilainya selalu bagus.

P2 : N ilai D ian t idak selalu bagus.

∴ : D ian t idak r ajin belajar .

3) Silogisme

Bent uk silogisme adalah P

⇒

q

q

⇒

r p

⇒

r C ont oh:

P1: J ika 13 + 27 = 56, maka 6: 7 = 8. P2: J ika 6: 7 = 8, maka 34 x 2 = 78.

∴: J ika 13 + 27 = 56, maka 34 x 2 = 78.

Pr emis adalah per nyat aan-per nyat aan yang digunakan unt uk menar ik kesimpulan.

K onklusi at au kesimpulan adalah hasil dar i suat u penar ikan kesimpulan.

A r gumen adalah r angkaian pr emis dan konklusi.

T aut ologi adalah per nyat aan yang selalu ber nilai benar .

12. _{T RI GO N O M ET RI}

A.

N ilai Per bandingan T rigonomet r i unt uk Sudut -Sudut I st imewa

T abel nilai per bandingan t r igonomet r i unt uk sudut -sudut ist imewa.

α 0° 30° 45° 60° 90°

0 16π 14π 13π 12π

sinα 0

2 1

2 2 1

3 2 1

1

c osα 1 ₂1 3 ₂1 2

2 1

0

t an α 0 1₃ 3 1 3 _~

K ar t esius ke kut ub P ( x , y )→ P ( r , a )

2 2 _y x

r = +

x y a = t an

K ut ub k e K ar t esius

P (r , a)→ P (x , y) x = r cos a y = r sin a a.

α α

sin 1

c sc = f

.

t an

(

90°−α

)

=c otα

b.

α α

c os 1

sec = g. sin2α +c os2α = 1

c.

α α

t an 1

c ot = h. 1 + t an2α = sec2α d. sin

(

90°−α

)

=c osαi. 1 + cot2α = c sc2α e. c os

(

90°−α

)

=sinα

Rumus-r umus Tr igonomet ri unt uk J umlah dan Selisih D ua Sudut

sin (α +β) = sin α c osβ + cosα sinβ sin (α -β) = sin α c osβ − c osα sinβ c os (α +β)= c osα cosβ − sinα sinβ c os (α− β)= c osα c osβ + sinα sinβ

β α

β α

β α

t an t an 1

t an t an

) ( t an

− + =

+

β α

β α

β α

t an t an 1

t an t an

) ( t an

+ − =

−

3

60

°

30

°

1

₂

2

45

°

1

1

mi

de

sa

sa

de mi sa mi de

= = =

t an c os sin

90o sin

semua ( A ll ) [ 180o – A ]

180o 0o [ 180o + A ] [ 360o - A ] t an c os

270o

Rumus T r igonomet r i Sudut Rangkap dan Set engah Sudut

sin 2α = 2 sinα c osα c os 2α = c os2_{α − sin}2_α

c os 2α = 2c os2α − 1 c os 2α = 1− 2 sin2α

α α

α ₂

t an 1

t an 2 2 t an

− =

2 c os 1

sin₂1_{α =±} − α

2 c os 1

c os₂1_{α =±} + α

α α α

α α α

sin c os 1 t an

c os 1

sin t an

2 1 2 1

− =

+ =

M engubah Rumus Per kalian ke r umus Penjumlahan/Pengur angan

sin (α +β) + sin (α − β)= 2 sinα c osβ sin (α +β)− sin (α − β)= 2 cosα sinβ c os (α +β) + c os (α − β)= 2 c osα c osβ c os (α +β)− c os (α − β)= −2 sin α sinβ Rumus Penjumlahan/Pengur angan

sinα + sinβ = 2 sin ½ (α+β ) c os ½ (α -β) sinα + sinβ = 2 c os ½ (α+β ) sin ½ (α -β) c osα + c osβ = 2 c os ½ (α+β ) cos ½ (α -β) c osα - c osβ = - 2 sin ½ (α+β ) sin ½ (α -β) A t ur an Sinus

R c c b b a a

2 sin sin

sin = = =

A t ur an Cosinus a2 = b2 + c2 – 2 bc coa A b2 = a2 + c2 – 2 ac c oa B c2 = a2 + b2 – 2 ab c oa C L u as Segit iga

L = ½ ab sin C = ½ ac sin B = ½ bc sin A

L = s

(

s −a

)

(

s −b

)

(

s −c

)

dengan

2 c b a

C ont oh :

J ika

2 2

c osα = t ent ukan sinα dan t an α Penyelesaian :

C

2

A B

√2

2 2

sin = =

BC A C

α dan 1

2 2

t an = = =

A B A C

α

C ont oh :

H it unglah C os 240o

Penyelesaian :

C os 240o = Cos ( 180 + 60 )o = - C os 60o = - ½

C ont oh :

T ent ukan koor dinat kut ub dar i (-2,2)

Penyelesaian : 2 2 _y x

r = +

( )

−2 2+22 = 8 =2 2

=

r

1 2 2 t an =−

− =

α → α = 135o

jadi : (-2,2) → (2√2, 135o )

C ont oh : T ent ukan koor dinat kut ubnya jika koor dinat kar t esiusnya ( 4 , 60o )

Penyelesaian :

x = r . C osα y = r . Sinα = 4 . Cos 60o = 4 . Sin 60o

= 4 . ½ = 4 . ½√3

x = 2 = 2√3

jadi : (4,60o)→ (2,2√3)

C ont oh :

Pada segit iga A BC diket ahui A B = 4 ; BC = 8 dan sudut C = 30o t ent ukan besar sudut A

Penyelesaian

c c a a

sin

sin =

o

a sin30

4 sin

8

=

o

a sin30

4 sin

8

=

4 sin a = 8 sin 30o 4 sin a = 8 . ½ 4 sin a = 4

sin a = 1→ a = 90o C ont oh :

D iket ahui segit iga A BC dengan panjang sisi a = 4 ; b = 5 dan c = 6, t ent ukan C os A ¿

Penyelesaian :

a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A 42 = 52 + 62 – 2 . 5 . 6 c os A 60 C os A = 25 + 36 – 16

4 3 60 45

= =

A C os

C ont oh :

D iket ahui segit iga A BC dengan A B = 6 , A C = 4 dan sudut C A B = 45o , hit unglah luas segit iga t er sebut

Penyelesaian : L = ½ bc sin A = ½ 4 . 6 . sin 45o = 2 . 6 . ½√2 = 6√2

C ont oh : H it unglah sin 75o

Penyelesaian :

Sin 75o _{= sin ( 45 + 30 )}o

= sin 45 cos 30 + c os 45 sin 30 = ½√2 . ½√3 + ½√2 . ½ = ¼√6 + ¼√2

= ¼ (√6 +√2 ) C ont oh :

D iket ahui

12 5

t anA = hit unglah sin 2A Penyelesaian :

C

5

A 12 B Per samaan T r igonomet r i

Sin x = sin a → x = a + k. 360o

→ x = ( 180 – a )o + k . 360o c os x = c os a → x =± a + k . 360o

t an x = t an a → x = a + k . 180o

bent uk a c os x + b sin x = k c os ( x – a )o

2 2

b a

k = +

a b a = t an

a c os x + b sin x = k cos ( x – a )o = c dapat diselesaiakan jika c2≥ a2 + b2

A C2 = BC2 – A B2 = 22 – (√2)2 = 4 – 2 = 2 A C =√2

c os A = 12/13 sin A = 5/13 sin 2A = 2 sin A C os A = 2 . 5/13 . 12/13 = 120/169

c ont oh : H it unglah

60 c os 120 c os

60 sin 120 sin

− +

Penyelesaian :

60 c os 120 c os

60 sin 120 sin

− +

=

(

)

(

)

(

120 60

)

sin

(

120 60

)

sin 2

60 120 c os 60 120 sin 2

2 1 2

1

2 1 2

1

− +

−

− +

=

( )

( )

( ) ( )

90 sin30 sin

30 c os 90 sin

−

= 3 3

2 1 2 1

− = −

C ont oh :

T ent ukan penyelesaian dar i : sin 2x = ½ U nt uk 0o ≤ x ≤ 360o

Penyelesaian : Sin 2x = ½ Sin 2x = sin 30o 2x = 30 + k.360 # x = 15 + k. 180o

x = 15o , 195o

# 2x = (180-30)o + k . 360o x = 75o _{+ k . 180}o

x = 75o , 255o H P { 15o_{, 75}o_{, 195}o_{, 255}o₎

13. _{PEL U A N G}

a. K aidah Penc ac ahan

C ont oh :

Suat u plat nomor sepeda mot or t er dir i at as dua hur uf ber beda yang diikut i t iga angka dengan angka pert ama bukan 0. Ber apa banyak plat nomor ber beda yang dapat dibuat ?

Penyelesaian :

Banyaknya hur uf ada 26, dar i A sampai dengan Z .

Banyaknya angka ada 10, dar i 0 sampai dengan 9.

…. …. …. …. …. I I I I I I I V V

T empat I banyaknya 26 hur uf ber beda dan t empat I I banyaknya 25. T empat I I I banyaknya angka ada 9 angka kar ena t idak boleh 0. T empat ke I V banyaknya angka ada 10. T empat V banyaknya ada 10 angka. J adi ada 26 × 25 × 9 × 10 × 10 = 585.000 plat nomor ber beda yang dapat dibuat

FA K T ORI A L

n! = n×(n-1)×(n-2) ×...×3×2×1 1 ! = 1 dan 0 ! = 1

C ont oh 1

1) 6! = 6×5×4×3×2×1 = 6×5!

2) 7

! 6

! 6 7 ! 6

! 7

= × =

b. PERM U T A SI

Per mut asi adalah susunan n objek dengan memper hat ikan ur ut an t er t ent u. Susunan sembar ang r obyek dari n obyek dalam ur ut an t er t ent u disebut per mut asi r at au per mut asi r objek dar i n obyek dg r n.

P(n, r ) = _{( )}

! ) (

!

,

r n

n P_nr

− =

D engan P(n, r ) dibac a per mut asi r obyek dar i n obyek.

C ont oh P(6, 4) =

)! 4 6 (

! 6

− = 2!

! 6

=

! 2

! 2 3 4 5

6× × × ×

= 360

C ont oh

A d a 4 bu ah bola ber nomor 1, 2, 3, d an 4 d alam sebuah kot ak. T anpa melihat t er lebih dahulu, akan diambil 2 bola dari 4 bola dalam kot ak t er sebu t . A da ber apa mac am ur ut an bola yang mungkin t er ambil?

J awab

Banyak mac am bola yang mungkin t er ambil dihit ung dengan c ar a :

P(4, 2) =

)! 2 4 (

! 4

−

= 4 3 12

! 2

! 2 3 4 ! 2

! 4

= × = × × =

J ika r = n, maka didapat :

P(n, n) = !

1 ! ! 0

! )! (

!

n n n n n

n

= = = −

T eor ema A kibat

A da n! per mut asi n objek dar i n obyek yang t er sedia at au: P(n, n) = n !

C ont oh 5

A da 3 or ang akan membeli makanan. Penjual melayani sat u demi sat u sec ar a ber ur ut an. A da ber apa mac am ur ut an pada wakt u melayani 3 or ang pembeli t er sebut ?

J awab

Banyak ur ut an pada wakt u melayani ket iga or ang t er sebut adalah

Per mut asi dengan Pengulangan

T eor ema 2

Banyaknya per mut asi dar i n objek yang t er diri at as n1 objek sama, n2 objek sama, ....

, nr objek sama adalah:

! ... ! !

!

2

1 n nr

n n

× × ×

C ont oh :

Ber apakah banyaknya Per mut asi dar i kat a “EK SA K T A ”

Penyelesaian :

kat a “EK SA K T A ” t er dir i at as 7 hur uf . T er nyat a di ant ar anya ada yang sama, yait u hur uf K (sebanyak 2 buah) dan hur uf A (sebanyak 2 buah). M aka banyaknya per mut asi ke-7 hur uf pada kat a “EK SA K T A ” adalah

1260 3 2 5 6 7

! 2 1 2

! 2 3 4 5 6 7 ! 2 ! 2

! 7

= × × × × =

× ×

× × × × × = ×

c . K O M BI N A SI

K ombinasi adalah susunan n objek dengan t idak membedakan ur ut annya, misalnya A BC t idak dibedakan dengan BC A . Susunan sembar ang r obyek dar i n obyek t er t ent u disebut kombinasi r at au kombinasi r objek dar i n obyek dengan r n.

N ot asi banyak kombinasi r objek dar i n objek adalah:

C (n, r ) at au nCr at au Crn =

! )! (

! r r n

n

× −

C ont oh

Banyaknya kombinasi 3 hur uf dar i hur uf a, b, c dan d adalah: abc , abd, ac d, bc d. ac d, bc d. Per hat ikan bahwa kombinasi-kombinasi abc , ac b, bc a, c ab, cba, t er nyat a t er dir i dar i hur uf -hur uf yang sama, yait u a, b dan c . K ar enanya dianggap sama sebagai sat u kombinasi. J adi banyaknya kombinasi 3 hur uf dar i hur uf a, b, c , d adalah:

C (n, r ) = C (4, 3) =

! 3 )! 3 4 (

! 4

×

− = 1! 3! 4 ! 3 4

= × ×

d. Peluang

RU A N G SA M PEL , T I T I K SA M PEL , D A N K EJ A D I A N

Peluang adalah t er jadinya suat u per ist iwa at au kejadian yang menunjukkan seber apa besar kemungkinan per ist iwa it u akan t er jadi.

H impunan S dar i semua hasil yang mungkin dar i suat u eksper imen yang diber ikan disebut r uang sampel. Suat u hasil yang khusus, yait u suat u elemen dalam S, disebut suat u t it ik sampel. Suat u kejadian A adalah suat u himpunan bagian dar i r uang sampel S. K ejadian { a } yang t erdir i at as suat u t it ik sampel t unggal a ∈S disebut suat u kejadian yang element er (seder hana).

C ont oh 1

Eksper imen : M elambungkan sebuah dadu J adi r uang sampelnya : S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} . K ejadian mer upakan himpunan bagian dar i r uang sampel, M isalkan:

A = kejadian bahwa munc ul mat a genap M aka : A = { 2, 4, 6}

D ef inisi

1. A ∪ B merupakan kejadian/per ist iwa yang t er jadi jika kejadian A t er jadi at au B t er jadi at au keduanya t er jadi

2. A ∩B mer upakan kejadian yang t er jadi jika A t er jadi dan B t er jadi

3. Ac yait u komplemen dar i A , adalah

kejadian yang t er jadi jika A t idak t er jadi.

C ont oh

Eksper imen : melambungkan sebuah dadu Ruang sampel S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

B = kejadian munc ul mat a ganjil = { 1, 3, 5} C = kejadian munc ul mat a pr ima = { 2, 3, 5} M aka :

J ika P kejadian t ampak/munc ul ganjil at au pr ima, P ( B

U

C ) = { 1, 2,3, 5}

J ika Q kejadian t ampak/munc ul mat a ganjil dan pr ima,Q (B

I

C )={ 3, 5}

J ika R kejadian bahwa mat a pr ima t idak munc ul, maka R= CC = { 1, 4, 6}

C ont oh

J ika dua buah dadu dilambungkan ber sama-sama sat u kali, dan A kejadian bahwa jumlah mat a yang munc ul dari kedua dadu sama dengan 10.

Penyelesaian :

Ruang sampel S = { (1,1), (1,2), (1,3), … , (6,5), (6,6)} dan n(S) = 36

K ejadian A = kejadian bahwa jumlah mat a yang munc ul sama dengan 10

A = { (4, 6), (5, 5), (6, 4), n (A ) = 3

K ar ena n (S) = 36 dan n(A ) = 3, maka peluang t er jadinya per ist iwa/kejadian A adalah P(A ) =

12 1 36

3

=

C ont oh

Sat u dadu yang set imbang dilambungkan sat u kali, dilihat banyak mat a yang munc ul.

M aka : A = { 2, 3, 5} ; P(A ) = 2 1 6 3

=

AC kejadian munc ul mat a t idak pr ima. M aka :

AC = { 1, 4, 6} dan P(AC) = 2 1 6 3

= , A t au D engan t eor ema 2 : P(AC) = 1 - P(A ), maka : P(AC_{) = 1}

-2 1

= 2 1

e. Fr ekuensi H ar apan

Fr ekuensi H ar apan

D ar i pengalaman seor ang penjual mangga, maka peluang sebuah mangga dagangannya seper t i pada saat it u r asanya manis sama dengan

8 7

. J ika ada 40 mangga, ber apakah banyak mangga yang kit a har apkan r asanya manis?

K ar ena ada 40 mangga, maka banyak mangga yang kit a har apkan r asanya manis

= 40

8 7

× = 35 buah.

Fr ekuensi har apan F_h =P

( )

A xn

dengan P(A ) = peluang t er jadinya per ist iwa A dan n = banyaknya kejadian

14. _{ST A T I ST I K A}

a. H ist ogr am dan Polygon

Per hat ikan t abel di bawah ini K elas

I nt er val (c m)

T it ik

T engah Fr ekuensi

20 – 29 24,5 2

30 – 39 34,5 11

40 – 49 44,5 4

50 – 59 54,5 1

D at a di at as dapat disajikan dalam bent uk hist ogr am seper t i t er lihat pada Gambar ber ikut :

Poligon Fr ekuensi

D iagr am lingkar an

T abel K egemar an Siswa SM K N 2 WN G

K egemar an Banyaknya

M enyanyi O lah raga Seni t ar i Seni r upa

10 20 6 4

J umlah 40

U nt uk membuat diagr am lingkar an, Banyaknya siswa yang menggemar i set iap jenis kegemar an har us dibandingkan dengan jumlah selur uh siswa, misal, siswa penggemar O lah Raga

adalah ₂1 50%

40

20 _{= = . U nt uk memper oleh}

jur ing, nilai per bandingan set iap bagian it u dikalikan dengan 360o. misal olah r aga sudut pusat jur ingnya sebesar ½ x 3600= 1800.

• M enyanyi: 360o 90o

40 10

=

× ;

• O lah r aga: 360o 180o

40 20

=

× ;

• Seni t ar i: 360o 54o

40 6

=

× ; dan

• Seni r upa = 360o 36o

40 4

=

× .

25%

50% 15%

10%

Menyanyi Olah Raga Seni Tari Seni Rupa

Frek

1

2

4

11

1 2 3 ₄ 5 6

Panjang

(cm)

Frek

1 2 4 11

1 2 3 4 5 6

UKURAN TENDENSI SENTRAL (UKURAN PEMUSATAN)

DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK

RATA RATA

UKURAN PENYEBARAN ( DISPERSI )

Jangkauan J = xmaks - xmin J = BA kelas t erakhir BB Kelas Pert ama

Simpangan Rat a rat a

n

Simpangan Baku Popul asi

C ont oh : T ent ukan r at a r at a hit ung dar i

D engan C oding

K elas f x d f d e. Simpangan K uart il

Penyelesaian : A r r ay :

2 3 4 4 5 6 6 8 8 8 10

↓ ↓ ↓

Q1 Q2 = M e Q3

a. Range = J angkauan

b. Ragam ( var ian )

a. simpangan kuar t il b. simpangan r at a

r at a

c. simpangan baku

Penyelesaian :

1.

EKSPONEN

O1 . UAN SMK 2001

Jika a = 27 dan b = 32 maka nilai dari

5 2 3 1

b 4 a

3 −  adalah . . . . A. -25

B. 16 C. 0 D. 16 E. 25

02. UAN SMK 2002

Bent uk sederhana dari 4 5 1 3 1

x x 25

adalah . . . .

A. 30

1 2 1

x 5

B. 15 1 4 1

x 5

C. 30

1 121 _x 5

D. 30 1 4 1

x 5

E. 15 41 1

x 5

03 . UAN SMK 2004

Hasil perkalian dari

( )

4a−2 .

( )

2a3 adalah : A. 2a

B. ½ a

C.

a 2

1

D. ½ a E. 2a

05. UAN SMK 2004

Bent uk sederhana dari : 23.

( )

4₉ 2. ₈138

1

adalah . . . .

A. ₃2

B. ₃4

C. ₂3

D. ₃5

E. 2

06. UAN SMK 2005

Nilai dari :

( ) ( )

2 1 6 1 3

2

5 1 . 125 .

64 adalah :

A. 0, 16 B. 1, 6 C. 6,4 D. 16 E. 6, 4

07. UAN SMK 2006

Bent uk sederhana dari :

( ) ( )

a2b3 .a2b4 −1 adalah

A. b a5

B. b a4

C. a3b D. a2b2 E. ab3

08. EBT-SMA-02-01

Dit ent ukan nilai a = 9, b = 16 danc = 36.

Nilai

3 2 1 3 1

c b a

    

   − −

=

A. 3 B. 1 C. 9 D. 12 E. 18

09. EBT-SMA-89-08

Diket ahui : a =

8 1

, b = 16 danc = 4, maka nilai

2 1 1 4 1 3 1 1

c b

a− − adalah A. 256

1

B.

4 1

C. 1 D. 4 E. 256

10. EBT-SMA-87-03

r q p

a a a ×

ekivalen dengan

A. ap+q−r

B. ap+q+r

C. ap+q+1

D. ap−q−r

E. ap−q+r

11. EBT-SMA-03-07

Penyelesaian persamaan

1 x 32

1 3 x 4 x 8

2

− = + −

adalah p danq, denganp >q. Nilai p + 6q = A. 17

B. 1 C. 4 D. 6 E. 19

12. EBT-SMA-00-10

Nilai 2x yang memenuhi 4x+2 =316x+5 adalah A. 2

B. 4 C. 8 D. 16 E. 32

13. EBT-SMA-95-07

Himpunan penyelesaian dari persamaan

( )

4 3 2

x 3

16

8 + = adalah A. 9}

B. ₃1} C. {0}

D. {₃1}

E. {

18 7

14. EBT-SMA-99-12

Penyelesaian persamaan 4 4 1 8 4

2 ₊

15. EBT-SMA-98-08

Penyelesaian dari persamaan 1

16. EBT-SMA-88-21

Nilai x yang memenuhi persamaan 2x

17. EBT-SMA-91-14

Himpunan penyelesaian dari 8x 1 = 325 + 2x

18. EBT-SMA-93-10

Nilai x yang memenuhi

128

Nilai x yang memenuhi persamaan

3 3x 1

Diberikan persamaan :

9

Nilai x yang memenuhi persamaan

26. EBT-SMA-96-05

Himpunan penyelesaian

( )

2 2x 1

3 1 ₃ +

= 27 adalah

A.

4 1

}

B. 1

4 1

}

C. {2} D. {3} E. {4

2 1

}

27. EBT-SMA-92-12

Himpunan penyelesaian dari persamaan

( )

(3 3)

3 1 4 2

9 x+ = − x+ adalah A. ( ₃5 )

B. ( 1 ) C. ( 0 ) D. ( 1 )

E. ( ₃4 )

28. EBT-SMA-86-26

Tent ukan himpunan j awab dari

27 1 3

3 4x -6

7x+ +

      =

A. { 2 } B. { 3 } C. { 0 } D. { 2 } E. { 4 }

29. MD-94-23

Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan 1000(x

2

3x 4)

= 10(x

2

2x 3)

adalah A. x 1 = 1 ; x 2 = 4

2 1

B. x 1 = 1 ; x 2 = 4₂

1

C. x 1 = 1 ; x 2 = 3

2 1

D. x 1 = 1 ; x 2 = 3

2 1

E. x 1 = ₂

1

, x 2 = 9

30. MD-96-23

Unt uk x dan y yang memenuhi sist em persamaan 5X 2y + 1 = 25X 2y dan 4X y + 2 = 32X 2y + 1 , maka nilai x. y =

A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20

31. MD-95-20

Jika 3x- 2y =

81 1

dan 2x y 16 = 0, maka nilai x +y =

A. 21 B. 20 C. 18 D. 16 E. 14

32. MD-87-29

Nilai x yang memenuhi

   

1 x - y = -81

1 = 3x+2y

adalah

A. 2 B. 1 C. 1 D. 2

E. semua j awaban di at as salah

33. UAN-SMA-04-09

Himpunan penyelesaian persamaan 92x 2 . 33x + 1 27 = 0 adalah A.

     

3 2

B.

     

3 4

C.

     

3 8

D.

     

3 4 , 3 2

E.

     

3 8 , 3 2

34. MD-90-20

Jumlah-j umlah akar persamaan 3 (4x) 5 (2x) + 2 = 0 adalah

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

35. MD-98-19

Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 5 x = 11 adalah

A. 6 B. 5 C. 0 D. 2 E. 4

36. MD-84-17

Bila 4 5 (2

3x - 2

) +

20 8x

= 1 , makax =

A.

2 3

B.

3 2

C. ₃2

D.

2 3

E. 1

37. MD-83-15

Himpunan j awab persamaan 32x + 2 + 8 3x 1 = 0 adalah . . .

A. (

2 1

)

B. (

2 1

,

3 1

)

C. 2 ,

3 1

)

D. 2) E. 2 ,

3 1

38. MA-92-05

Diket ahui f (x) = 25x + 2x 12. Jikaf (x1) =f

(x2) = 0 makax1 .x2 =

A. 6 B. 5 C. 4 D. 5 E. 6

39. EBT-SMA-01-04

Diket ahui 22x + 22x= 23. Nilai 2x + 2x = A. √21

B. √24 C. 5 D. 21 E. 25

40. MD-89-10

Himpunan penyelesaian (x2)x = x4x - x2adalah . . .

A. {1} B. {2} C. {0 , 2} D. {1 , 2} E. {0, 1 , 2}

2.

LOGARITMA

01. UAN SMK 2001

Nilai dari 2log4 +2log 12 2log 6 = . . . . A. 8

B. 6 C. 5 D. 4 E. 3

02. UAN SMK 2002

Diket ahui 2log 3 = p ; 2log 5 = Q maka2log 45 = . . . .

A. p2 + q B. 2p + q C. 2(p + q) D. p + 2q E. p + q2

03. UAN SMK 2003

. . . . 1 l og l og

25 , 0 l og 8

l og 3 ₂₇1 2

2 ₋₂1 _{+ + =}

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2

04. UAN SMK 2004

log x = a ; log y = b ; . . . . y

x 10 l og ₂

3 =

A. ₂

3

b a 10

B.

b a 15

C. 10(3a-2b) D. 10 + 3a 2b E. 1 + 3a 2b

05. UAN SMK 2004

3

l og 27 3log 12 +3log 4 = . . . . A. 1

B. 2 C. 3 D. 9 E. 81

06. UAN SMK 2005

Nilai dari 2log 48 +5log 50 2log 3 +5log 2 = . . . . A. - 6

B. - 2 C. ¼ D. 2 E. 6

07. UAN SMK 2005

Nilai dari 3log 15 +3log 6 - 3log 10 = . . . . A. 2

B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

08. UAN SMK 2006

Nilai dari 2log 16 +3log ₂₇1 - 5log 125 = . . . . A. 10

B. 4 C. 2 D. 2 E. 4

09. UAN SMK 2006

Jika2log 3 = a ; 5log 2 = b maka15log 12 = . .. .

A.

b 2

1

B.

ab b 2

1

+

C. 2b

D.

ab b 2

ab 1

+ +

E.

ab 1

ab b 2

+ +

10. UAN SMK 2007

Diket ahui log 3 = a ; log 2 = b . Nilai

32 27 l og

dinyat akan dalam a dan b adalah . . . .

A.

b 5

a 3

B.

b 3

a 5

C. 3a 5b D. 3a + 5b E. 5a + 3b

11. UAN SMK 2007

Jika5log 3 = p maka5log 81 = . . . .

A.

4 p 3

B. 1 p

p 4

+

C. p 4

12. MD-98-20

a 1 l og . c

1 l og . b 1

l og b ₂ c ₃

a ₌

A. 6 B. 6

C. c a

b

2

D. b

c a2

E. ₆1

13. UAN-SMA-04-08

Jika log 2 = 0, 301 dan log 3 = 0, 477, maka log 3 225 =

A. 0, 714 B. 0, 734 C. 0, 756 D. 0, 778 E. 0, 784

14. EBT-SMA-91-15

Bent uk sederhana dari

log 24 log 2√3 + 2 log ₉1 + log 2₄1 adalah A. 11₂

B. ₂1

C. 1₂ D. 1

E. 21₂

15. MD-99-20

Diket ahui log 2 = 0, 3010 dan log 3 = 0, 4771 maka

log

(

32× 3

)

= A. 0, 1505 B. 0, 1590 C. 0, 2007 D. 0, 3389 E. 0, 3891

16. EBT-SMA-01-08

Nilai dari

2 log 8 log

2 log 8 log

2 2

2 2 2

− −

=

A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 E. 2

17. MD-87-30

= 12

l og

) 4 l og ( ) 36 l og (

3

2 3

2 3

−

A. 2 D. 12 B. 4 E. 18 C. 8

18. MD-93-10

5

log√27 . 9log 125 +16log 32 = A. ₃₆61

B. ₄9

C.

20 61

D. ₁₂41

E. ₂7

19. MD-97-18

logx =

3 1

log 8 + log 9

3 1

log 27 dipenuhi unt ukx

sama dengan A. 8

B. 6 C. 4 D. 2 E. 1

20. MD-86-20

27 log . 3 log 3

9

adalah A. 6

B.

3 2

C. 1

2 1

D.

6 1

E. 3

21. MD-88-23

Jikaa = 0, 1666 makaalog 36 = A.

2 1

B.

2 1

C. 1 D. 2 E. 2

22. MD-88-18

( ) ( )

( )

( )

+ =

+ xy

xy y

x x

log

log log

log 2

A. 2 1

B. 1

C. 2 3

D. 2 E. 2 5

23. MD-00-18

Nilai x yang memenuhi:

logx = 4log (a+b) + 2log (a b) 3log (a2b2) log

b a

b a

− +

adalah

A. (a +b) B. (a b) C. (a +b)2 D. 10 E. 1

24. MD-81-24

Jika diket ahui log logx + log 2 = 0, maka . . . A. x = 4

B. x = 2

C. x =

2 1

25. MD-89-20

Penyelesai an dari =1 log 2

x

ialah . . . A. 0

B. 1 C. 2 D. 10 E. 10

1

26. MD-89-22

Himpunan penyelesaian persamaan

25 ) 1 2 log( 9

3

= −

x

adalah . . . A. {

2 1

}

B. 2 } C. {3 } D. {

2 1

, 3 }

E. 2 , 3 }

27. MD-01-18

Jumlah akar-akar persamaan log 16 1

2

= +

x x

sama dengan . .. A. 10

B. 6 C. 2 D. 0 E. 2

28. MD-96-24

Jika 4log (4x . 4) = 2 x , makax = A. 1

B.

2 1

C.

2 1

D. 1 E. 2

29. MD-84-22

Diket ahui 3 log 4 =

3 2x

−

, maka0, 25log 9 =

A. 3 x

B.

x

3

C. x

D.

x

3

E. 3 x

30. MD-04-14

Jika 3l og 4 =a dan 3 l og 5 =b , maka 8 l og 20 =

A.

a 2

b a+

B.

a 3

b a+

C.

a 3

b 2 a 2 +

D.

a 2

b 3 a 3 +

E.

a 3

b 2 a+

31. MD-95-12

Jika 9log8=3m, nilai4log3=

A.

m

4 1

B. _m

4 3

C. ₂3_m

D.

4

m

E. 4₃m

32. MD-03-16

Jika3log 5 =p dan 3log 11 =q , maka 15log 275 =

A.

1 2

+ +

p q p

B.

1 2

+ +

p q p

C.

p

q 1

2 +

D.

(

2p+q

)(

p+1

)

E.

(

p+2q

)( )

q+1

33. MD-92-15

Jika (x+1) log (x3 + 3x2 + 2x + 4) = 3 maka x

adalah A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 E. 9

34. MD-95-21

Jikaf(x) =

x x

log 3 2 1

log 3

− makaf(x) +f

( )

x

3

sama dengan

A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 E. 3

35. MD-94-24

Jika (alog (3 x 1)) (5loga) = 3 , maka x = A. 42

B. 48 C. 50 D. 36 E. 35

36. EBT-SMA-03-08

Jikax1 danx2 adalah akar-akar persamaan:

(3 l ogx)2 33logx + 2 = 0, makax1x2 =

A. 2 D. 24

B. 3 E. 27

C. 8

37. MD-87-28

Jikax 1 danx 2 akar-akar persamaan

log (2 x 2 11 x + 22) = 1 , maka x 1x 2 =

A. 11 D. 2 B. 6 E. ½ C. 5

38. MD-87-25

Jikax 1 danx 2 memenuhi (1 + 2 logx) logx =

log 10 maka x 1x 2 =

A. 2√10 B. √10 C.

2 1

D.

10 1

E. −₂1

39. MD-98-29

Jika 2 x +y = 8 dan log (x +y) = ₂3 _{log 2 .} 8

l og 36 makax 2 + 3y =

A. 28 D. 16 B. 22 E. 12 C. 20

40. MD-88-25

Carilah x yang memenuhi persamaan

   

− +

1 y = x

29 = y x 3

A. ½ + ½ 3log 29 B. ½ (log 3 + log 29) C. 1 +3log 29 D. log 3 + log 29 E. ½ +3log 29

41. MA-85-22

Jika log ₄

2 b a

= 24, maka log 3 2

a b

sama

dengan

A. 8 D. 4

B. 4 E. 8

C. 2

42. MA-84-21

Jika {a log (3x 1) } (5 l oga ) = 3, makax = A. 36

B. 39 C. 42 D. 45 E. 48

43. EBT-SMA-96-07

Diket ahui 2 log 3 =x dan 2 log 5 =y, maka

2

l og 45√15 sama dengan A.

2 1

(5x + 3y)

B. ₂1 (5x 3y}

C. ₂1 (3x + 5y) D. x2√x +y√y

E. x2y√xy

44. EBT-SMA-94-10

Hasil kali dari semua anggot a himpunan penyelesaian persamaan xlog (3x + 1) xlog (3x2 15x + 25) = 0 sama dengan

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 15

45. EBT-SMA-01-09

Pert idaksamaan 25 log (x2

2x 3) <

2 1

dipenuhi

oleh

A. 4 <x < 2 B. 2 <x < 4

C. x < 1 at aux > 3

D. 4 <x < 1 at au 2 <x < 3 E. 2 <x < 1 at au 3 <x < 4

3. PERSAMAAN GARIS

01. UAN SMK 2001

2x+5y=4 dan x - 3y = -5 sert a t egak lurus garis dengan persamaan : 2x y + 5 = 0 adalah . . . . A. y + x = 0

B. 2y + x = 0 C. y = - 2x + 2 D. y + 2x + 2 = 0 E. y = ½ x + 2

02. UAN SMK 2007

Persamaan garis yang melalui t it ik (2, - 3) dan t egak lurus garis : 2y + x 7 = 0 adalah . . . . A. 2y + x + 4 = 0

B. 2y x + 8 = 0 C. y 2x+ 7 = 0 D. y + 2x 1 = 0 E. y + x + 1 = 0

03. UAN SMK 2007

Persamaan garis yang melalui t it ik (-1, 2) dan t egak lurus garis : 2x 3y = 5 adalah . .. .

A. 3x + 2y 7 = 0 B. 3x + 2y 1 = 0 C. 3x + 2y 7 = 0 D. 3x + 2y 4 = 0 E. 3x + 2y 1 = 0

04. ITB-75-04

Persamaan garis yang melalui t it ik (2, 4) dan t it ik (1, 1) adalah

A. y= 3x 2 B. y= 3x + 2 C. y= 3x 2 D. y= 3x + 2

E. y = 2x 11

06. EBT-SMP-95-30

Gradien garis yang melalui t it ik (0, 4) dan B (6, 5) adalah

A.

6 1

B. ₄1

C. ₃2

D. ₂3

07. EBT-SMP-96-21

Persamaan garis yang melalui t it ik ( 4, 7) dan t it ik (10, 1) adalah

08. ITB-75-35

Diket ahui t it ik-t it ik M(2, 3) dan N( 6, 5). Tent ukan absis suat u t it ik pada garis melalui M dan N yang mem-punyai ordinat 5.

A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

09. MD-03-03

Garis g memot ong sumbu x di t it ik A(a, 0) dan memot ong sumbu y di t it i k B(0, b). Jika AB = 5 dan gradieng bernilai negat if , maka

A. 5 <a < 5, ab > 0 B. 5 a 5, ab > 0 C. 5 <a < 5, ab < 0 D. 5 a 5, ab < 0 E. 0 <a < 5, b > 0

1O. MD-91-06

Garis yang melalui t it ik A(3, 1) danB(9, 3) dan garis yang melalui t it ik-t it ik C(6, 0) danD(0, 2) akan berpot ongan pada t it ik

A. (1, 3) B. (6, 0) C. (6, 2) D. (3, 1) E. (9, 3)

11. MD-81-10

JikaA(1, 2) danB(3, 6), maka sumbuAB ialah . . .

A. 2y +x 10 = 0 B. y + 2x 10 = 0 C. 2y +x + 10 = 0 D. y 2x 10 = 0 E. 2y x 10 = 0

12. MA-86-29

Jika t it ik P(2 , 3) dicerminkan t erhadap sebuah garis lurus m menghasilkan bayangan P′ (4, 5), maka per-samaan garis lurusm adalah

A. 4x y 11 = 0 B. x 4y+ 1 = 0 C. x +y 4 = 0 D. 4x +y + 7 = 0 E. x + 4y 7 = 0

13. EBT-SMA-87-06

Jika t it ik-t it ik A dan B bert urut -t urut adalah (1, 2) dan (5, 6) maka persamaan sumbu AB adalah

A. 2x 5y + 9 = 0 B. 5x + 2y 21 = 0 C. 5x 2y 9 = 0 D. 2x + 5y 21 = 0 E. 2x + 5y 9 = 0

14. MD-84-02

Dit ent ukan t it ik P (2, 1), Q (6, 3) dan R adalah t it ik t engah ruas garis PQ. Persamaan garisyang melalui R t egak lurus PQ adalah

A. y 2 = 2 (x 4) B. y 2 = 2 (x 4) C. y 4 = 2 (x 2) D. y 4 = 2 (x 2) E. y 2 = 4 (x 2)

15. MD-82-06

Garis ax y = 3 dan x + 2y = b berpot ongan di (2, 1) j ika

A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. a =

2 1

dan b = 4

E. a =

2 1

dan b = 4

16. EBT-SMA-86-22

Dit ent ukan t it ik-t it ik A (5 , 1) , B (1 , 4) dan C (4 , 6). Persamaan garis yang melalui A dan sej aj ar BC adalah

A. 2x + 3y + 7 = 0 D. 3x + 2y + 7 = 0 B. 3x 3y + 7 = 0 E. 3x 2y 7 = 0 C. 2x 3y 7 = 0

17. EBT-SMA-86-22

Dit ent ukan t it ik-t it ik A (5 , 1) , B (1 , 4) dan C (4 , 6). Persamaan garis yang melalui A dan sej aj ar BC adalah

A. 2x + 3y + 7 = 0 B. 3x 3y + 7 = 0 C. 2x 3y 7 = 0 D. 3x + 2y + 7 = 0 E. 3x 2y 7 = 0

18. MD-85-07

Dua garis 3x + py 7 = 0 dan x 2y 3 = 0 akan sej aj ar j ika

A. p = 3 B. p = 3 C. p = 2 D. p = 6 E. p = 6

19. EBT-SMP-01-16

Diket ahui garisg dengan persamaany = 3x + 1. Garish sej aj ar dengan garisg dan melalui A (2, 3), maka garish mempunyai persamaan A. y=−₃1x+11₃

B. y=−₂3 x+6 C. y=3x−3 D. y=3x+3

20. MD-88-05

Persamaan garis yang melalui (4, 3) dan sej aj ar dengan garis 2x +y + 7 = 0 adalah

A. 2x + 2y 14 = 0 B. y 2x + 2 = 0 C. 2y +x 10 = 0 D. y + 2x 11 = 0 E. 2y x 2 = 0

21. MD-84-07

Persamaan garis melal ui t it ik P(4, 6) dan sej aj ar garis

22. MD-87-07

Persamaan garis melalui (2, 1) dan sej aj ar

dengan 1

3 y 4 x _{− =}

dapat dit ulis

A. y =

4 3

x + 2

2 1

B. y =

3 4

x + 3

3 2

C. 3x 4y + 5 = 0 D. 3x 4y 2 = 0 E. 4x 3y 5 = 0

23. MA-78-09

Garis lurus melalui t it ik ( 2, 4) dan sej aj ar dengan garis 8x 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan

A. 4x y+ 4 = 0 B. 2x +y + 2 = 0 C. x 2y= 0 D. 3x +y + 5 = 0 E. x + 3y + 4 = 0

24. EBT-SMP-03-19

Persamaan garisp adalah 4x

2 1

y + 5 = 0 Gradien garis yang t egak lurusp adalah A.

2 1

−

B.

8 1

−

C. 2 D. 8

25. MA-85-11

ABC adalah sebuah segit iga dengan t it ik sudut A (1, 10) B (5, 2) dan C (9, 6). Persamaan garis t inggi AD adalah

A. x y+ 11 = 0 B. x y 11 = 0 C. x y+ 9 = 0 D. x +y 9 = 0 E. 2x y+ 8 = 0

26. MD-97-04

Nilai k yang membuat gariskx 3y = 10 t egak lurus garisy = 3x 3 adalah

A. 3 B. 3 1

C.

3 1

D. 1 E. 1

27. MA-77-15

Persamaan garis melalui t it ik (0, 0) dan t egak lurus garis 2x 3y= 5

A. 3y 2x = 0 B. 2y

2 1

x = 0 C. 3y+ 2x = 0 D. 2y+ 3x = 0 E. y= ₂1 x

28. MD-83-05

Persamaan garisyang memot ong t egak lurus

2 y+ 3

1 x

− − =2 mempunyai gradien

A. 6 B.

3 1

C.

6 1

D. 3 E. 6

29. EBT-SMP-00-18

Persamaan garis yang melalui t it ik ( 2, 3) dan t egak lurus garis 2x + 3y = 6 adalah

A. 2x 2y 12 = 0 B. 3x 2y + 12= 0 C. 2x 3y + 13= 0 D. 2x 3y 13 = 0

30. EBT-SMP-02-15

Diket ahui garisp sej aj ar dengan garis 3x + 7y 9 = 0. Persamaan garis yang melalui (6, 1) dan t egak lurus garisp adalah

A. 15

3

7 ₊

= x y

B. 13

3

7 ₊

= x y

C. 13

3

7 ₋

= x y

D. 15

3

7 ₋

= x y

31. MD-85-08

Dit ent ukan persamaan garis g : x + 5y 10 = 0 Persamaan garis yang melalui t it ik (0, 2) dan t egak lurusg adalah

A. x 5y + 10 = 0 B. x + 5y + 10 = 0 C. 5x +y + 2 = 0 D. 5x y + 2 = 0 E. 5x y 2 = 0

32. MD-96-05

Persamaan garis melalui t it ik ( 2, 1) sert a t egak

lurus garis

y x

= 3 adalah

A. y = 3(x 2) + 1 B. y = 3(x + 2) 1 C. y = 3(x 2) D. y = 3(x + 2) + 1 E. y = 3(x 2) 1

33. MD-84-05

Persamaan garis yang melalui t it ik (1, 2) dan memot ong t egak lurus garis y =

4 3

x 5 adalah A. 3x + 4y 11 = 0

B. 4x 3y + 2 = 0 C. 4x + 3y 10 = 0 D. 3x 4y + 5 = 0 E. 5x 3y + 1 = 0

34. EBT-SMA-86-23

Persamaan garis yang melalui t it ik ( 5, 1) dan t egak lurus pada garis 2x + 4y + 3 = 0 adalah A. y + 2x 11 = 0

B. y 2x + 11 = 0 C. y 2x 11 = 0 D. y + 2x + 11 = 0 E. y

2 1