BAB II STUDI PUSTAKA

(1)

9

Nanda Wardhana : Analisa Lendutan Balok Kayu Non Prismatis Perletakan Sendi – Rol dengan Metode Plastis (Eksperimen). Teknik Sipil USU, 2011

BAB II

STUDI PUSTAKA

II.1 UMUM

Perubahan penebalan pada batang non prismatis akan menyebabkan kekakuan yang tidak sama di setiap titiknya. Besarnya momen inersia di setiap titik ini akan memberikan pengaruh pada besarnya momen-momen dan gaya-gaya geser di titik tersebut. Perbedaan besar momen-momen dan inersia di setiap titik pada penampang gelagar non prismatis ini mempengaruhi lendutan yang akan terjadi pada konstruksi tersebut.

Kayu merupakan salah satu bahan bangunan yang banyak dijumpai, sering dipakai dan di Indonesia relatif mudah untuk mendapatkannya. Berat jenis kayu lebih ringan bila dibanding baja ataupun beton, selain itu kayu juga mudah dalam pengerjaannya. Ditinjau dari segi struktur, kayu cukup baik dalam menahan gaya tarik, tekan dan lentur. Ditinjau dari segi arsitektur, bangunan kayu mempunyai nilai estetika yang tinggi dan relatif ekonomis.

Metode plastis merupakan metode desain struktur yang memperhitungkan keruntuhan suatu struktur dikarenakan terjadinya sejumlah sendi plastis. Lendutan pada kondisi plastis akan terus bertambah tanpa memerlukan penambahan beban lagi. Keadaan ini menunjukkan bahwa struktur telah mencapai mekanisme runtuhnya. Semakin besar penambahan

(2)

10

beban yang dilakukan secara bertahap maka daerah serat dari penampang akan mengalami tegangan leleh yang semakin besar pula. Hingga pada suatu beban plastis, maka seluruh serat akan mengalami leleh, yang akibatnya konstruksi akan runtuh. Metode ini berdasar prinsip kerja virtual yaitu kerja luar sama dengan kerja dalam.

II.2 SIFAT-SIFAT KAYU II.2.1 Umum

Potensi kayu sebagai bahan struktural saat ini belum tergantikan oleh bahan lain secara menyeluruh. Kayu adalah salah satu bahan konstruksi yang digunakan dalam struktur bangunan sipil seperti rumah, jembatan, dan bantalan kereta api. Ketersediaannya yang banyak dan mudah karena didapatkan dari tumbuhan di alam, menjadikan kayu sebagai bahan konstruksi yang paling pertama digunakan. Sifatnya yang dapat diperbaharui (renewable) membuat kayu sebagai bahan konstruksi yang ramah lingkungan. Hal ini juga membuat kayu merupakan bahan konstruksi yang akan selalu dibutuhkan sampai kapanpun.

Kayu mempunyai kuat tarik dan kuat tekan relatif tinggi dan berat yang relatif rendah, mempunyai daya tahan tinggi terhadap pengaruh kimia dan listrik, dapat dengan mudah untuk dikerjakan, relative murah, dapat mudah diganti, dan bisa didapat dalam waktu singkat (Felix, 1965).

Kayu dinilai memiliki sifat-sifat utama yang menyebabkan kayu tetap dibutuhkan oleh manusia. Beberapa sifat umum kayu tersebut antara lain :

(3)

11

1. Kayu merupakan sumber kekayaan alam yang tidak akan habis, apabila dikelola dan diusahakan dengan cara-cara yang baik. Artinya jika pohon di hutan ditebang untuk diambil kayunya, segera harus dilakukan penanaman kembali, supaya sumber kayu tidak habis. Oleh karena itu kayu dikatakan sebagai sumber daya alam yang dapat di perbaharui. Berbeda dengan barang tambang yang setelah di eksploitasi, sumbernya akan habis. Jadi eksploitasi bahan-bahan tambang dibatasi persediaannya yang diukur dengan satuan waktu.

2. Kayu merupakan bahan mentah yang mudah diposes untuk dijadikan suatu bentuk jadi. Dengan kemajuan teknologi, kayu sebagai bhan mentah dapat diolah menjadi berbagai bentuk yang memudahkan dalam proses konstruksi. 3. Kayu mempunyai sifat-sifat spesifik yang tidak bisa ditiru oleh bahan-bahan

lain. Misalnya kayu mempunyai sifat elastis.

4. Kayu tersusun dari sel-sel yang memiliki tipe bermacam - macam dan susunan dinding selnya terdiri dari senyawa kimia berupa selulosa dan hemi selulosa (karbohirat) serta lignin (non karbohidrat).

5. Semua kayu bersifat anisotropik, yaitu memperlihatkan sifat-sifat yang berlainan jika diuji menurut tiga arah utamanya (longitudinal, radial dan tangensial).

6. Kayu merupakan bahan yang bersifat higroskopis, yaitu dapat menyerap atau melepaskan kadar air (kelembaban) sebagai akibat perubahan kelembaban dan suhu udara disekelilingnya.

7. Kayu dapat diserang oleh hama dan penyakit dan dapat terbakar terutama dalam keadaan kering.

(4)

12

II.2.2 Sifat Fisis Kayu dan Sifat Mekanis Kayu

Sifat dan kekuatan tiap-tiap jenis kayu berbeda-beda, sehingga penggunaan kelas kayu harus disesuaikan dengan konstruksi yang akan dibuat. Oleh karena itu kita harus sedikit banyaknya mengetahui tentang beberapa ciri-ciri dan sifat-sifat kayu. Antara lain yang terpenting adalah mengenai sifat-sifat mekanis atau kekuatan kayu, yang merupakan kemampuan kayu untuk menahan muatan dari luar berupa gaya-gaya di luar kayu yang mempunyai kecenderungan untuk mengubah bentuk dan besarnya kayu.

II.2.2.1 Sifat Fisis Kayu a. Berat Jenis Kayu

Berat jenis didefenisikan sebagai angka berat dari satuan volume suatu material. Berat jenis diperoleh dengan membagikan berat kepada volume benda tersebut. Berat jenis diperoleh dengan cara menimbang suatu benda pada suatu timbangan dengan tingkat keakuratan yang diperlukan. Untuk praktisnya, digunakan timbangan dengan ketelitian 20%, yaitu sebesar 20 gr/kg. Sedangkan untuk menentukan volume, cara yang umum dan mudah dilakukan adalah dengan mengukur panjang, lebar dan tebal suatu benda dan mengalikan ketiganya. Sebaiknya ukuran sampel kayu tidak kurang dari ukuran dari 7.5 cm x 5 cm x 2.5 cm,

(5)

13

Mengingat kayu terbentuk dari sel – sel yang memiliki bermacam – macam tipe, memungkinkan terjadinya suatu penyimpangan tertentu . Pada perhitungan berat jenis kayu semestinya berpangkal pada keadaan kering udara, yaitu sekering – keringnya tanpa pengeringan buatan.

Berat jenis kayu biasanya berbanding lurus dengan kekuatan daripada kayu atau sifat – sifat mekanisnya. Makin tinggi berat jenis suatu kayu maka makin tinggi pula kekuatannya.

b. Kadar Air Kayu

Kayu sebagai bahan konstruksi dapat mengikat air dan juga dapat melepaskan air yang dikandungnya. Keadaan seperti ini tergantung pada kelembaban suhu udara di sekelilingnya, dimana kayu itu berada. Kayu mempunyai sifat peka terhadap kelembaban, karena pengaruh kadar airnya menyebabkan mengembang dan menyusutnya kayu serta mempengaruhi pula sifat-sifat fisis dan mekanis kayu.

Kadar air sangat besar pengaruhnya terhadap kekuatan kayu, terutama daya pikulnya terhadap tegangan desak sejajar arah serat dan juga tegak lurus arah serat kayu. Sel-sel kayu mengandung air, yang sebagian merupakan bebas yang mengisi dinding sel. Apabila kayu mengering, air bebas keluar dahulu dan saat air bebas itu habis keadaannya disebut titik jenuh serat (Fibre Saturation Point). Kadar air pada saat itu kira-kira 25 %-30 %. Apabila kayu mengering di bawah titik jenuh serat, dinding sel menjadi semakin padat sehingga mengakibatkan serat-seratnya menjadi kokoh dan kuat. Maka dapat

(6)

14

diambil suatu kesimpulan bahwa turunnya kadar air mengakibatkan bertambahnya kekuatan kayu.

Pada umumnya kayu-kayu di Indonesia yang kering udara mempunyai kadar air (kadar lengas) antara 12 %-18 %, atau rata-rata adalah 15 %. Tetapi apabila berat dari benda uji tersebut menunjukkan angka yang terus-menerus menurun (berkurang), maka kayu belum dapat dianggap kering udara (jadi masih basah). Untuk menentukan secara kasar apakah kadar lengas kayu sudah di bawah 30 % atau belum, dapat digunakan rumus pendekatan seperti di bawah ini :

ݔ =1,15ܩ௫− ܩ௞௨

ܩ_௞௨ × 100%

Dimana :

x = Kadar air kayu (%)

Gx = Berat benda uji mula-mula (gr)

Gku = Berat benda uji setelah kering udara (gr)

Bila berat benda uji sudah menunjukkan angka yang konstan, maka kayu tersebut sudah dapat dianggap kering udara, sehingga kadar lengas kayu dapat diperoleh dengan cara :

ݔ =ܩ௫− ܩ௞௨

ܩ_௞௨ × 100%

(7)

15

P

Serat Kayu

II.2.2.2 Sifat Mekanis

Sifat mekanis kayu meliputi keteguhan kayu, yaitu perlawanan yang diberikan oleh suatu jenis kayu terhadap perubahan-perubahan bentuk yang disebabkan oleh gaya-gaya luar. Perlawanan kayu terhadap gaya-gaya luar ini dapat dibedakan menjadi:

a. Keteguhan Tarik

Keteguhan tarik adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap dua buah gaya yang bekerja dengan arah yang berlawanan dan gaya ini bersifat tarik (lihat Gambar II.1). Gaya tarik ini berusaha melepas ikatan antara serat-serat kayu tersebut. Sebagai akibat dari gaya tarik (P), maka timbullah di dalam kayu tegangan-tegangan tarik, yang harus berjumlah sama dengan gaya-gaya luar P. Bila gaya tarik ini membesar sedemikian rupa, serat-serat kayu terlepas dan terjadilah patahan. Dalam suatu konstruksi bangunan, hal ini tidak boleh terjadi untuk menjaga keamanan.

Tegangan tarik masih diizinkan bila tidak timbul suatu perubahan atau bahaya pada kayu, disebut dengan tegangan tarik yang diizinkan dengan notasi Ft (MPa). Misalnya, untuk kayu dengan kode mutu E26 tegangan tarik

yang diizinkan dalam arah sejajar serat adalah 60 MPa.

Gambar 2.1 Batang yang menerima gaya tarik P

(8)

16

P

Bahaya Tekuk

P

_{Serat Kayu}

b. Keteguhan Tekan

Keteguhan tekan/kompresi adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap gaya-gaya tekan yang bekerja sejajar atau tegak lurus serat kayu. Gaya tekan yang bekerja sejajar serat kayu akan menimbulkan bahaya tekuk pada kayu tersebut (lihat Gambar II.2). Sedangkan gaya tekan yang bekerja tegak lurus arah serat akan menimbulkan retak pada kayu (Gambar II.3).

Gambar 2.2 Batang kayu menerima gaya tekan sejajar serat

Batang-batang yang panjang dan tipis seperti papan, mengalami bahaya kerusakan lebih besar ketika menerima gaya tekan sejajar serat jika dibandingkan dengan gaya tekan tegak lurus serat kayu. Sebagai akibat adanya gaya tekan ini akan menimbulkan tegangan tekan pada kayu. Tegangan tekan terbesar dimana tidak menimbulkan adanya bahaya disebut tegangan tekan yang diizinkan, dengan notasi Fc (MPa).

Gambar 2.3 Batang kayu yang menerima gaya tekan tegak lurus serat

(9)

17

P

Gaya Geser

c. Keteguhan Geser

Keteguhan geser adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap dua gaya-gaya tekan yang bekerja padanya, kemampuan kayu untuk menahan gaya-gaya yang menyebabkan bagian kayu tersebut bergeser atau tergelincir dari bagian lain di dekatnya. Akibat gaya geser ini maka akan timbul tegangan geser pada kayu (lihat Gambar II.4).

Dalam hal ini, keteguhan geser dibagi menjadi 3 (tiga) macam, yaitu keteguhan geser sejajar serat, keteguhan geser tegak lurus serat dan keteguhan geser miring. Tegangan geser terbesar yang tidak akan menimbulkan bahaya pada pergeseran serat kayu disebut tegangan geser yang diizinkan, dengan notasi Fv (MPa).

Gambar 2.4 Batang kayu yang menerima gaya geser tegak lurus arah serat, Fv (MPa)

d. Keteguhan Lengkung ( Lentur )

Keteguhan lengkung ( lentur ) adalah kekuatan atau daya tahan kayu terhadap gaya-gaya yang berusaha melengkungkan kayu tersebut. Keteguhan lengkung dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam, yaitu keteguhan lengkung statik dan keteguhan lengkung pukul. Keteguhan lengkung statik menunjukkan kekuatan kayu dalam menahan gaya yang mengenainya

(10)

18

P

g aris n etral

T erteka n

T erta rik

perlahan-lahan, sedangkan keteguhan lengkung pukul adalah kekuatan kayu dalam menahan gaya yang mengenainya secara mendadak.

Balok kayu yang terletak pada dua tumpuan atau lebih, bila menerima beban berlebihan akan melengkung/melentur. Pada bagian sisi atas balok akan terjadi tegangan tekan dan pada sisi bawah akan terjadi tegangan tarik yang besar (lihat Gambar II.5). Akibat tegangan tarik yang melampaui batas kemampuan kayu maka akan terjadi regangan yang cukup berbahaya.

Gambar 2.5 Batang kayu yang menerima beban lengkung

e. Keteguhan Belah

Keteguhan belah adalah kemampuan kekuatan kayu dalam menahan gaya-gaya yang berusaha membelah kayu. Kayu lebih mudah membelah menurut arah sejajar serat kayu. Keadaan kayu juga mempengaruhi sifat pembelahan, misalnya kayu yang basah lebih mudah dibelah daripada kayu yang telah kering.

II.2.3 Tegangan Bahan Kayu

Istilah kekuatan atau tegangan pada bahan seperti kayu adalah kemampuan bahan untuk mendukung beban luar atau beban yang berusaha

(11)

19

merubah bentuk dan ukuran bahan tersebut. Akibat beban luar yang bekerja ini menyebabkan timbulnya gaya – gaya dalam pada bahan yang berusaha menahan perubahan ukuran dan bentuk bahan. Gaya dalam ini disebut dengan tegangan yang dinyatakan dalam Pound / ft 2 . Dibeberapa negara satuan tegangan ini mengacu ke sistem Internasional ( SI ) yaitu N / mm 2 .

Perubahan ukuran atau bentuk ini dikenal sebagai deformasi atau regangan. Jika tegangan yang bekerja kecil maka regangan atau deformasi yang terjadi juga kecil dan jika tegangan yang bekerja besar maka deformasi yang terjadi juga besar. Jika kemudian tegangan dihilangkan maka bahan akan kembali kebentuk semula. Kemampuan bahan untuk kembali kebentuk semula tergantung pada besar sifat elastisitasnya. Jika tegangan yang diberikan melebihi daya dukung serat maka serat – serat akan putus dan terjadi kegagalan atau keruntuhan.

Deformasi sebanding dengan besarnya beban yang bekerja sampai pada satu titik . Titik ini adalah Limit Proporsional. Setelah melewati titik ini

besarnya deformasi akan bertambah lebih cepat dari besarnya beban yang diberikan . Hubungan antara beban dan deformasi ditunjukkan pada gambar 2.6 berikut .

(12)

20

Gambar 2.6 Hubungan antara beban tekan dengan deformasi untuk tarikan dan tekanan

Kayu memiliki beberapa tegangan, pada satu jenis tegangan nilainya besar dan untuk jenis tegangan yang lain nilainya kecil. Sebagai contoh tegangan tekan cenderung memperpendek kayu sedangkan tegangan tarik akan memperpanjang kayu. Biasanya kayu akan menderita kombinasi dari beberapa tegangan yang terjadi secara bersamaan meski salah satu jenis tegangan lebih mendominasi. Kemampuan untuk melentur bebas dan kembali kebentuk semula tergantung kepada elastisitas, dan kemampuan untuk menahan terjadinya perubahan bentuk disebut dengan kekakuan.

Modulus elastisitas adalah ukuran hubungan antara tegangan dan regangan dalam limit proporsional yang memberikan angka umum untuk menyatakan kekakuan atau elastis suatu bahan. Semakin besar modulus elastisitas kayu, maka kayu tersebut semakin kaku.

Istilah getas digunakan untuk mendeskripsikan deformasi yang terjadi sebelum patah. Dapat diperhatikan bahwa sifat getas ini bukan menyatakan kelemahan. Sebagai contoh, besi tuang dan kapas adalah bahan yang getas,

Beban Deformasi Tarikan Tekanan Limit Proporsional Limit Proporsional

(13)

21

walaupun besarnya beban yang dibutuhkan untuk mengakibatkannya hancur sangat berbeda.

Dalam mencari karakteristik kekuatan kayu ada dua cara yang dapat dilakukan. Pertama, dengan pengujian langsung di lapangan. Kedua, dengan penelitian. Karena pelaksanaan pengujian di lapangan memerlukan biaya yang besar maka pengujian dengan penelitian merupakan alternatif pemilihan.

Pada penelitian ada 2 (dua) jenis pengujian yang dapat dilakukan. Pengujian dengan menggunakan sampel kecil dan pengujian kayu sebagai struktural. Pengujian dengan menggunakan sampel penting untuk tujuan komparatif, yang memberikan indikasi bahwa sifat-sifat kekuatan setiap jenis-jenis kayu berbeda. Karena pengujian dirancang untuk menghindari pengaruh kerusakan lain, sehingga hasilnya tidak menunjukkan beban aktual yang mampu diterima dan faktor yang harus digunakan untuk mendapatkan tegangan kerja yang aman. Pengujian kayu dengan bentuk struktural lebih mendekati kondisi penggunaan yang sebenarnya. Secara khusus dianggap penting karena dapat mengamati kerusakan seperti pecah-pecah. Kelemahan pada pengujian ini adalah memerlukan biaya yang besar dan pekerjaannya sulit karena membutuhkan kayu dalam jumlah yang besar dan butuh waktu yang lebih lama. Selain itu, faktor pemilihan bahan dalam ukuran yang besar dengan kualitas yang seragam menjadi sangat penting dibandingkan dengan pemilihan sampel dalam ukuran kecil.

Pengujian dengan menggunakan sampel kecil telah memiliki standar pengujian. Karena sifat kekuatan kayu sangat dipengaruhi oleh kandungan

(14)

22

air, pengujian dapat dilakukan dalam kondisi terpisah. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan material kayu yang memiliki kandungan standar. Pengujian dilakukan pada bahan kering udara dengan kadar air yang diketahui dan angka-angka kekuatan tersebut dikoreksi terhadap kandungan air standar. Ketelitian dibutuhkan untuk mengeliminasi faktor-faktor yang dapat membuat variasi sifat kekuatan.

Pengujian dengan sampel kecil dari jenis-jenis kayu yang berbeda-beda kini telah dilakukan, dan banyak batasan data yang diperoleh. Angka-angka yang diterbitkan untuk kayu yang berbeda-beda dapat dibandingkan dengan metode pengujian yang telah distandarkan. Angka-angka ini sendiri dapat dipakai dalam memperhitungkan tegangan kerja karena faktor koreksi telah diperhitungkan.

Umumnya secara empiris hanya sedikit karakteristik kekuatan kayu yang diketahui. Sebagai contoh adalah kualitas kayu oak, kayu jati, dan kayu damar sebagai bahan struktur. Hasil pengujian berdasarkan nilai tegangan dan regangan dari kayu tersebut. Nilai tegangan diperoleh dari besarnya beban per luas penampang yang dibebani, dinyatakan dalam N/mm², atau :

Penampang Luas

Beban Tegangan(σ)=

Dan regangan didefinisikan sebagai deformasi per ukuran semula yaitu : Mula Mula Panjang Deformasi regangan − = ) (ε

(15)

23

Ada beberapa jenis tegangan yang dapat dialami oleh suatu material, yaitu tegangan tekan (Compression Strength), tegangan tarik (Tensile Strength), dan tegangan lentur (Bending Strength). Pada tegangan tekan, material mengalami tekanan pada luasan tertentu yang menyebabkan timbulnya tegangan pada material dalam menahan tekanan tersebut sampai batas keruntuhan dan diambil sebagai nilai tegangan tekan. Demikian pula dengan tarikan, tegangan tarik timbul akibat adanya gaya dalam pada material yang berusaha menahan beban tarikan yang terjadi. Kemampuan maksimum material menahan tarikan adalah sebagai sebagai tegangan tarik (lihat Gambar II.8).

Gambar 2.7 Tegangan tekan dan tegangan tarik

Tegangan yang bekerja :

A

P

_tk _tr tr tk ) / ( ) / (

=

σ

……….( 2.1 ) Dimana :

σ₍_tk_/_tr₎ = Tegangan tekan/tarik yang terjadi (kg/cm²)

T e k a n a n

T e g . T e k a n

T a r i k a n

T e g . T a r i k

(16)

24

P(tk/tr) = Beban tekan / tarik yang terjadi (kg)

A = Luas penampang yang menerima beban (cm²)

Secara teoritis, semakin ringan kayu maka semakin kurang kekuatannya, demikian juga sebaliknya. Pada umumnya dapat dikatakan bahwa kayu-kayu yang berat sekali juga kuat sekali. Kekuatan, kekerasan dan sifat teknik lainnya adalah berbanding lurus dengan berat jenisnya. Tentunya hal ini tidak terlalu sesuai, karena susunan dari kayu tidak selalu sama.

II.2.4 Kuat Acuan Berdasarkan Pemilahan Secara Mekanis

Pemilihan secara mekanis untuk mendapatkan modulus elastisitas lentur harus dilakukan dengan mengikuti standar pemilahan mekanis yang baku. Berdasarkan modulus elastis lentur yang diperoleh secara mekanis, kuat acuan lainnya dapat diambil mengikuti tabel 2.1. Kuat acuan yang berbeda dengan Tabel 2.1 dapat digunakan apabila ada pembuktian secara eksperimental yang mengikuti standar-standar eksperimen yang baku.

Tabel 2.1 Nilai Kuat Acuan (MPa) Berdasarkan Atas Pemilahan Secara Mekanis pada Kadar Air 15% ( Berdasarkan PKKI NI - 5 2002 )

Kode Mutu Ew Fb Ft// Fc// Fv Fc┴ E26 E25 E24 E23 25000 24000 23000 22000 66 62 59 56 60 58 56 53 46 45 45 43 6,6 6,5 6,4 6,2 24 23 22 21

(17)

25

E22 E21 E20 E19 E18 E17 E16 E15 E14 E13 E12 E11 E10 21000 20000 19000 18000 17000 16000 15000 14000 13000 14000 13000 12000 11000 54 56 47 44 42 38 35 32 30 27 23 20 18 50 47 44 42 39 36 33 31 28 25 22 19 17 41 40 39 37 35 34 33 31 30 28 27 25 24 6,1 5,9 5,8 5,6 5,4 5,4 5,2 5,1 4,9 4,8 4,6 4,5 4,3 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 11 10 9 Dimana :

Ew = Modulus elastis lentur

Fb = Kuat lentur

Ft// = Kuat tarik sejajar serat

Fc// = Kuat tekan sejajar serat

Fv = Kuat Geser

Fc┴ = Kuat tekan tegak lurus

(18)

26

II.2.5 Kuat Acuan Berdasarkan Pemilihan Secara Visual

Pemilahan secara visual harus mengikuti standar pemilahan secara visual yang baku. Apabila pemeriksaan visual dilakukan berdasarkan atas pengukuran berat jenis, maka kuat acuan untuk kayu berserat lurus tanpa cacat dapat dihitung dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Kerapatan ρ pada kondisi basah (berat dan volume diukur pada kondisi basah, tetapi kadar airnya lebih kecil dari 30 %) dihitung dengan mengikuti prosedur baku. Gunakan satuan kg/m³ untuk ρ. b. Kadar air, m % (m < 30), diukur dengan prosedur baku.

c. Hitung berat jenis pada m % ( G_m ) dengan rumus :

d. G_m =

ρ

/ [1000 (1 + m/100)] ………(2.2) e. Hitung berat jenis dasar ( G_b ) dengan rumus :

f. G_b = G_m/ [1 + 0,265 a G_m] ………(2.3) dengan a = (30 – m ) / 30

g. Hitung berat jenis pada kadar air 15 % ( G15 ) dengan rumus :

G15 = Gb / (1 – 0,133 Gb) ………..…………..( 2.4 )

h. Hitung estimasi kuat acuan, dengan modulus elastisitas lentur (Ew) = 16500 G0.7, dimana G : Berat jenis kayu pada kadar air 15 % = G 15 .

Untuk kayu dengan serat tidak lurus dan/atau mempunyai cacat kayu, estimasi nilai modulus elastis lentur acuan pada point f harus direduksi dengan mengikuti ketentuan pada SNI (Standar Nasional Indonesia) 03-3527-1994 UDC (Universal Decimal Classification) 691.11 tentang “Mutu Kayu

(19)

27

Bangunan“ yaitu dengan mengalikan estimasi nilai modulus elastis lentur acuan dari Tabel 2.1 tersebut dengan nilai rasio tahanan yang ada pada Tabel 2.2 yang bergantung pada kelas mutu kayu . Kelas mutu kayu ditetapkan dengan mengacu pada Tabel II.3.

Tabel 2.2 : Nilai Rasio Tahanan

Kelas Mutu Nilai Rasio Tahanan

A B C 0,80 0,63 0,50

Tabel 2.3 : Cacat Maksimum untuk Setiap Kelas Mutu Kayu

Macam Cacat Kelas Mutu A Kelas Mutu B Kelas Mutu C Mata kayu :

Terletak di muka lebar Terletak di muka sempit Retak Pingul Arah serat Saluran Damar Gubal Lubang serangga 1/6 lebar kayu 1/8 lebar kayu 1/5 tebal kayu 1/10 tebal atau lebar kayu 1:13 1/5 tebal kayu eksudasi tidak diperkenan Diperkenankan Diperkenankan asal terpencar dan ukuran dibatasai dan tidak ada

tanda-1/4 lebar kayu 1/6 lebar kayu 1/6 tebal kayu 1/6 tebal atau lebar kayu 1:9 2/5 tebal kayu Diperkenankan Diperkenankan asal terpencar dan ukuran dibatasai dan tidak ada

tanda-1/2 lebar kayu 1/4 lebar kayu 1/2 tebal kayu 1/4 tebal atau lebar kayu 1:6 1/2 tebal kayu Diperkenankan Diperkenankan asal terpencar dan

ukuran dibatasai dan tidak ada

tanda-tanda

(20)

28

Cacat lain (lapuk, hati rapuh, retak melintang)

tanda serangga hidup Tidak diperkenankan tanda serangga hidup Tidak diperkenankan serangga hidup Tidak diperkenankan

II.3 HUBUNGAN MOMEN-KELENGKUNGAN

Suatu struktur akan berotasi secara tidak terbatas pada saat terjadi sendi plastis. Momen menyebabkan terjadinya lenturan pada struktur. Semakin besar momen yang terjadi, akan semakin besar pula lenturan yang diakibatkannya. Sebelum gaya luar bekerja pada balok, maka balok masih dalam keadaan lurus. Namun setelah gaya luar bekerja pada balok tersebut, maka balok akan melentur. Biasanya diasumsikan bahwa material balok bersifat homogen, dan balok hanya mengalami lentru murni, yaitu dengan mengabaikan pengaruh gaya lintang dan gaya aksial yang bekerja pada balok tersebut. Adapun perubaan kelengkungan akibat lentur murni ditunjukkan oleh gambar berikut :

(21)

29

Gambar 2.8 Kelengkungan Balok

Titik A, B dan C akan tertekan, sedangkan titik A1, B1 dan C1 akan meregang. Perpanjangan garis A1-A, B1-B, atau C1-C akan bertemu disuatu titik, misalkan titik O. Kita mengasumsikan bahwa bidang rata akan tetap rata, dan selalu tegak lurus serat memanjang. Sudut yang terbentuk akibat terjadinya perubahan kelengkungan di titik A dan B atau B dan C , kita nyatakan dengan ∆Ø. Kalau ∆Ø ini cukup kecil, maka :

ab = (ρ - y) ∆Ø,

a1b1=ρ∆Ø……….. 2.5 dengan ρ adalah jari-jari kelengkungan (radius of curvature).

Dengan demikian, regangan memanjang di suatu serat sejauh y dari sumbu netral dinyatakan sebagai :

6 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 1 1 1 ρ ε ε y b a b a ab − = − =

Dimana 1/ ρ menunjukkan kelengkungan. Tanda negatif menunjukkan

(22)

30

bahwa bagian di atas garis netral berada pada kondisi tekan; sedangkan bagian di bawah garis pada kondisi tarik.

Dengan ε = σ / E, maka : 7 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 Ey R R y E σ σ = =

Tegangan tarik pada serat bawah dan tegangan tekan pada serat atas adalah :

S M

= σ

Dimana : S=Modulus penampang y = D/2 akhirnya diperoleh: 8 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ... 1 2 / 2 / 1 2 2 dx y d EI M R SD I ESD M R = = = → =

Dari persamaan (2.6), untuk harga ε = εy dan y = z diperoleh harga

kelengkungan:

K=εy/z………..….2.9

Dengan εy merupakan regangan leleh.

Pada saat penampang mengalami lenturan, bagian atas akan memendek dan bagian bawah akan memanjang. Selama proses dari elastis ke plastis, dapat dikatakan bahwa penampang mengalami 3 kondisi penting, yaitu :

(23)

31

1. Pada saat tegangan lelehnya masih berada di bagian atas. 2. Saat tegangan leleh telah mencapai bagian tengah . 3. Saat seluruh serat telah mencapai tegangan leleh.

Keadaan di atas diperlihatkan pada gambar berikut:

Gambar 2.9 Distribusi Tegangan pada Penampang

Persamaan kelengkungan untuk penampang segi-empat, nilai f = 1,5 :

10 . 2 ... ... ... ... ... ... ... . 5 , 0 2       − = K K f M y

Kurva momen-kelengkungan yang diperoleh dari persamaan (2.10) diperlihatkan pada gambar berikut:

Gambar 2.10 Hubungan Momen-Kelengkungan

a b c d e

(24)

32

Perbandingan antara momen plastis Mp dengan momen leleh My menyatakan peningkatan kekuatan penampang akibat ditinjau dari kondisi plastis. Perbandingan ini tergantung dari bentuk penampangnya, f (shape factor). Maka :

12 . 2 . ... ... ... ... ... ... ... ... S Z M M f y p = =

Dimana : f = faktor bentuk (shape factor) Mp = momen plastis penampang My = momen leleh

S = modulus penampang Z = modulus plastis

II.4 ANALISA STRUKTUR SECARA PLASTIS II.4.1 Pengertian Sendi Plastis

Analisa struktur secara plastis bertujuan untuk menentukan beban batas yang dapat dipikul oleh suatu struktur ketika mengalami keruntuhan. Keruntuhan struktur dimulai dengan terjadinya sendi plastis. Keruntuhan dapat bersifat menyeluruh atau parsial.Penambahan beban lagi pada suatu struktur setelah serat terluar telah mencapai kondisi leleh, akan mengakibatkan tegangan lelehnya menjalar ke serat sebelah dalam. Dengan penambahan beban sedikit lagi maka seluruh serat pada penampang tersebut akan mengalami tegangan leleh. Dan momen maksimum yang terjadi pada penampang tersebut menjadi momen plastis. Pada saat keadaan ini,

(25)

33

penampang akan mengalami rotasi yang cukup besar tanpa terjadi perubahan momen. Dapat dikatakan bahwa pada struktur tersebut yang terjadi momen maksimum telah terbentuk sendi plastis (plastic hinge). Titik-titik tertentu pada penampang yang memiliki momen terbesar akan lebih cepat terbentuk sendi plastis dibandingkan titik-titik lain pada penampang tersebut.

Dari keadaan di atas dapat dikatakan bahwa sendi plastis merupakan suatu kondisi dimana terjadi perputaran (rotasi) pada suatu struktur yang berlangsung secara terus menerus sebelum pada akhirnya mencapai keruntuhan yang diakibatkan oleh pembebanan eksternal. Jumlah sendi plastis yang diperlukan untuk mengubah suatu struktur ke dalam kondisi mekanisme keruntuhannya, sangat berkaitan dengan derajat statis tak tentu yang ada dalam struktur tersebut. Pada struktur statis tak tentu, pembentukan satu sendi plastis belum langsung menyebabkan terjadinya keruntuhan struktur. Sejumlah tertentu sendi plastis harus terbentuk dulu agar struktur mencapai kondisi mekanisme keruntuhannya. Hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

n = r +1

dimana : n = jumlah sendi plastis untuk runtuh r = derajat statis tak tentu atau redundan

(26)

34

Adapun mekanisme keruntuhan pada berbagai perletakan yaitu: 1. Struktur dua perletakan sendi - rol (balok statis tertentu)

Struktur pembebanan mekanisme runtuh Gambar 2.11 Mekanisme Keruntuhan Balok

Struktur dengan beban terpusat di tengah bentang ini hanya memerlukan sebuah sendi plastis untuk mencapai mekanisme keruntuhannya. Sendi plastis akan terbentuk di tengah bentangan struktur tersebut karena momen maksimum terjadi pada titik ini. Sehingga titik inilah yang mencapai kapasitas momen plastis penampangnya lebih dahulu dari pada titik lain pada bentang tersebut. 2. Struktur dua perletakan sendi - jepit (balok statis tak tertentu)

Struktur ini memerlukan dua buah sendi plastis agar tercapai mekanisme keruntuhannya. Sendi plastis akan terbentuk pada titik momen maksimum dan tumpuan jepit.

3. Struktur dua perletakan jepit – jepit (balok statis tak tentu)

(27)

35

Struktur ini memerlukan tiga buah sendi plastis untuk mencapai mekanisme keruntuhannya. Sendi plastis terbentuk pada kedua tumpuan jepit dan titik momen maksimum.

4. Struktur jepit – bebas (balok kantilever)

Struktur ini hanya memerlukan sebuah sendi plastis untuk mencapai mekanisme keruntuhannya. Sendi plastis terbentuk pada tumpuan jepit struktur tersebut.

II.4.2 Bentuk Sendi Plastis

Panjang sendi plastis (Lp) tergantung pada geometri struktur dan pembebanan yang diberikan pada struktur.

a. Bentuk sendi plastis pada balok pembebanan terpusat

Gambar 2.15 Bentuk sendi plastis pembebanan terpusat

13 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ... 1 _      − = l x M M_R _P

(28)

36

b. Bentuk sendi plastis pada balok pembebanan terbagi rata

Gambar 2.16 Bentuk sendi plastis pembebanan terbagi rata

14 . 2 .. ... ... ... ... ... ... ... 1 ₂ 2       − = l x M M_R _P

II.4.3 Perhitungan Struktur berdasarkan Kekuatan Batas

Perhitungan struktur ketika mencapai kondisi runtuh didasarkan atas tiga kondisi berikut, yaitu :

1. Kondisi Leleh (yield condition)

Kondisi leleh merupakan keadaan pada saat runtuh, dimana momen lentur dari suatu struktur tidak ada yang melampaui kapasitas momen plastisnya, yaitu Mp > Melastis.

2. Kondisi Keseimbangan (equilibrium condition)

Kondisi keseimbangan merupakan kondisi dimana jumlah gaya-gaya dan momen-momen dalam keadaan seimbang adalah nol.

3. Kondisi Mekanisme (mechanism condition)

Kondisi mekanisme merupakan suatu kondisi dimana sejumlah sendi plastis telah terbentuk dan cukup untuk mengubah sebagian ataupun seluruh struktur ke dalam kondisi mekanisme keruntuhannya.

Kondisi – kondisi di atas merupakan dasar dari teorema – teorema berikut :

(29)

37

1. Teorema Batas Bawah (lower bound theorem)

Teorema ini menetapkan atau menghitung distribusi momen dalam struktur berdasarkan kondisi keseimbangan dan leleh. Beban (factor beban λ) yang dihasilkan akan lebih kecil atau sama dengan harga yang sebenarnya λc.

λ ≤ λc

2. Teorema Batas Atas (upper bound theorem)

Teorema ini menetapkan atau menghitung distribusi momen dalam struktur berdasarkan kondisi keseimbangan dan mekanisme. Maka beban (factor beban λ) yang dihasilkan akan lebih besar atau sama dengan beban yang sebenarnya λc.

λ ≥ λc

Analisa struktur berdasarkan kekuatan batas, secara umum ada tiga cara yaitu ;

1. Cara Grafostatis

Cara ini meliputi penentuan secara grafostatis suatu bidangmomen dalam keadaan batas sedemikian rupa, sehingga dengan momen di setiap penampang tidak melampaui momen batas ( M < Mp), tercapai suatu mekanisme keruntuhan.

2. Cara Mekanisme

Cara mekanisme merupakan cara yang lebih cepat untuk mendapatkan hasil dibandingkan dengan cara grafostatis, terutama pada struktur yang derajat kehiperstatisannya lebih banyak. Cara mekanisme mempergunakan prinsip kerja virtual.

(30)

38

Prinsip kerja virtual adalah suatu cara yang meninjau keseimbangan energi dari struktur ketika mengalami mekanisme keruntuhannya. Dapat dikatakan bahwa energi dalam = energi luar. Persamaan prinsip kerja virtual dijelaskan berdasarkan persamaan berikut :

Σ Mp.θ = Σ PV.∆V + Σ PH.∆H Dimana : Mp = Momen platis tampang

θ = Sudut Rotasi Sendi Plastis PV = Gaya Vertikal

PH = Gaya Horizontal ∆V = Displacement Vertikal ∆H = Displacement Horizontal 3. Cara Distribusi Momen (moment balancing method)

Cara distribusi momen mirip dengan metode distribusi cara cross, sehingga cara ini sering juga disebut metode distribusi momen plastis.

II.5 METODE NUMERIK

Metode numerik adalah suatu teknik penyelesaian yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan/aritmatik dan dilakukan secara berulang-ulang dengan bantuan computer atau secara manual (hand calculation).

Dalam menganalisis suatu permasalahan yang didekati dengan menggunakan metode numerik, umumnya melibatkan angka-angka dalam

(31)

39

jumlah banyak dan melewati proses perhitungan matematika yang cukup rumit.

Gambar 2.17 Grafik aproksimasi diferensiasi maju, mundur, dan tengah

Deret Taylor akan memberikan nilai hampiran bagi suatu fungsi pada suatu titik, berdasarkan nilai fungsi dan derivatifnya pada titik yang lain. Persamaan Deret Taylor yaitu :

(

)

( ) . ...2.15 ! ) ( ... . ! 2 ) ( " ). ( ' ) ( ) ( 2 1 1 n n i n i i i i i i h R n x f h x f x x x f x f x f + ≈ − + − + + + +

Dalam metode numerik, persamaan diferensi hingga (finite difference) secara umum yaitu :

(

)

17 . 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ) ( ' 16 . 2 ... ... ... ... ... 0 ) ( ) ( ) ( ' ₁ 1 1 h f x f atau x x x x x f x f x f i i i i i i i i i ∆ = − + − − = ₊ + +

(32)

40

Persamaan 2.16 dan 2.17 disebut sebagai persamaan diferensi hingga maju dari turunan pertama. Selanjutnya deret taylor dapat diperluas mundur untuk menghitung nilai sebelumnya berdasarkan pada suatu nilai sekarang.

a h x f h x f x f x f _i _i _i i . ...2.18 ! 2 ) ( " ). ( ' ) ( ) ( 2 1 = − + −

Dan bila dipotong setelah suku turunan pertama, maka akan diperoleh : b h h x f x f x f i i i 0. ...2.18 ) ( ) ( ) ( ' _≈ − −1 ₊

Persamaan 2.18b ini disebut diferensi hingga mundur dari turunan pertama. Bila persamaan 2.18a dan 2.16 dikurangkan maka akan didapat :

19 . 2 ... ... ... ... ... ... ... . 0 2 ) ( ) ( ) ( ' 1 1 _h2 h x f x f x f i i i + − ≈ + −

Persamaan 2.19 disebut diferensi hingga tengah dari turunan pertama. Sedangkan persamaan diferensi hingga maju turunan kedua yaitu :

( )

...2.20 0 ) ( ) ( . 2 ) ( ) ( " 2 ₂ 1 h h x f x f x f x f i i i i + − − = + +

Selanjutnya dapat diturunkan diferensi mundur turunan kedua yaitu :

( )

...2.21 0 ) ( ) ( . 2 ) ( ) ( " ₂ 1 2 h h x f x f x f x f i i i i + − − = − −

Dan diferensi tengahnya adalah :

( )

...2.22 0 ) ( ) ( . 2 ) ( ) ( " 1 ₂ 1 _h h x f x f x f x f i i i i + − − = + −