Distribusi suhu, laju aliran kalor, efisiensi dan efektivitas sirip benda putar dengan y=ln(x) : kasus 1 dimensi keadaan tak tunak=temperature distribution, heat transfer efficiency and effectivity of rigid body fin with y=ln(x) function (1 dimension case

DISTRIBUSI SUHU, LAJU ALIRAN KALOR,

EFISIENSI DAN EFEKTIVITAS SIRIP BENDA

PUTAR DENGAN y=ln(x)

(KASUS 1 DIMENSI KEADAAN TAK TUNAK)

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Jurusan Teknik Mesin

Disusun Oleh: Nama : SUGIHARIANTO Nim : 005214066

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

BODY FIN WITH y=ln(x) FUNCTION

( 1 DIMENSION CASE OF UNSTEADY STATE

CONDITION).

FINAL PROJECT

Presented as Partial Fulfillment of the Requirements To Obtain then Sarjana Teknik Degree

In Mechanical Engineering

By:

SUGIHARIANTO

Student Number : 005214066

MECHANICAL ENGINEERING PROGRAM STUDY

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

ENGINEERING FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERCITY

vi

terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu

perguruan tinggi dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau

pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara

tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, Mei 2007

Penulis

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan karunia-Nya

yang begitu besar sehingga penyusun dapat menyelesaikan Tugas Akhir. Tugas

Akhir ini adalah untuk memenuhi salah satu syarat agar dapat menyelesaikan

studi di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sanata Dharma.

Adapun harapan penulis agar tulisan ini dapat bermanfaat untuk

perkembangan matakuliah rekayasa thermal serta dapat menambah wawasan bagi

para mahasiswa. Penulis menyadari adanya kekurangan dalam tulisan ini. Saya

mengharapkan saran maupun kritikan yang membangun dari para dosen maupun

teman mahasiswa.

Dalam kesempatan ini penyusun ingin mengucapkan terima kasih kepada

semua pihak yang telah banyak membantu selama penyusunan tugas akhir ini,

antara lain :

1. Universitas Sanata Dharma yang telah mengizinkan penyusun menjadi

bagian dari dirinya.

2. Romo Ir. Greg. Heliarko, S.J., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., selaku Dekan

Fakultas Teknik Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Ir. PK. Purwadi, M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir.

Yang banyak sekali berbagi pengalaman, memotivasi serta mendukung

penyusunan Tugas Akhir ini.

4. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T., selaku Ketua Jurusan Teknik

viii bimbingannya kepada penyusun.

7. Papa dan Mama yang telah membesarkan penyusun dengan kasihnya yang

tak pernah sirna, dan sebagai orang yang paling berjasa dalam penyusunan

tugas ini serta kakak – kakak penyusun Lilik Soegiati, Soegiarto Santoso,

dan Ir. Sugiono Santoso yang terus menerus memacu penyusun agar cepat

lulus.

8. Seluruh staf bagian Tata Usaha dan bagian Perpustakaan Fakultas Teknik

Universitas Sanata Dharma.

9. Bapak Drs. Zakaria Kamsiadi dan Bapak Wahyu Adi Mintarto, S.Pd.

yang telah mendukung dan memotivasi penulis.

10. Semua pihak yang tidak bisa penyusun sebutkan satu per satu yang telah

membantu penyusun baik secara langsung maupun tidak langsung.

Penyusun menyadari bahwa penyusunan laporan ini masih jauh dari

sempurna. Oleh karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat

penyusun harapkan demi kesempurnaan laporan ini.

Yogyakarta, Mei 2007

Penyusun,

ix

INTISARI

Tujuan penelitian ini untuk mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi (h) dan pengaruh bahan sirip pada sirip benda putar dengan fungsi y=ln (x) keadaan tak tunak. Serta dapat mengetahui syarat stabilitas pada metode beda-hingga untuk mendapatkan distribusi suhu dari waktu ke waktu.

Sirip benda putar merupakan fungsi y=ln(x) dengan panjang 0,05 meter yang terbagi menjadi 101 node. Jari-jari sirip bervariasi berdasarkan jarak node terhadap fungsi y=n(x). Bahan sirip terbuat dari logam dengan variasi bahan yaitu: aluminium, besi, kuningan, perak dan tembaga. Koefisien perpindahan panas konveksi bervariasi yaitu: 500 W/m2OC, 800 W/m2OC, 1000 W/m2OC, 1500 W/m2OC dan 2500 W/m2OC. Penelitian ini mengunakan metode komputasi beda-hingga cara eksplisit untuk menyelesaikan semua perhitungan.

Nilai koefisien perpindahan panas konveksi h=2500 W/m2OC: (1) distribusi suhu sirip semakin cepat turun, (2) laju aliran kalor total sirip semakin besar, (3) efisiensi sirip menjadi semakin kecil, (4) efektifitas sirip menjadi semakin kecil.Urutan bahan yang memiliki penurunan suhu terbesar adalah : Besi, Kuningan, Aluminium, Tembaga dan Perak. Urutan bahan yang memiliki laju aliran kalor,efisiensi dan efektivitas terbesar adalah : Perak, Tembaga, Aluminium, Kuningan dan Besi. Perhitungan dapat dilakukan dengan memenuhi persyaratan stabilitas, yaitu : (1) t0, (2)





i s i i c i A B A V x t , 2 / 1 ,       ,

(3)





x

stability requirements of finite-difference method to obtain temperature distribution over time.

The following parameters are used in the experiments. The rotating object fin has a length of 0.05 m and consists of 101 nodes. The radius of the fin varies depending on the distance of a node in the equation y = ln(x). The fin‘s materials are made of metal, particularly aluminium, iron, brass, silver, and copper. The values of heat transfer coefficient (h) used are 500 W/m2OC, 800 W/m2OC, 1000 W/m2OC, 1500 W/m2OC, and 2500 W/m2OC. The experiments use explicit numerical finite-difference methodl to solve all the necessary computations.

This study finds the following important conclusions. If the value of the heat transfer coefficient (h)=2500 W/m2OC, (1) the temperature distribution of the fin decreases at faster rate, (2) the total heat flow of the fin increases at faster rate, (3) the efficiency of the fin decreases, (4) the effectivity of the fin decreases.The sequence of the material having the largest temperature drop is: iron, brass, aluminium, copper, and silver. In addition, the sequence of the material having the largest heat flow, efficiency, and effectivity is: silver, copper, aluminium, brass, and iron. Computations are done satisfying the stability requirements, i.e.

(1) t0 , (2)





i s i i c i A B A V x t , 2 / 1 ,     

 , (3)



, 1/2 ,  , 1/2



xi

DAFTAR ISI

Hal.

Halaman Judul ...i

Title Page ...ii

Lembar soal ...iii

Lembar Pengesahan ...iv

Daftar Panita Penguji ...v

Lembar Pernyataan ...vi

Kata pengantar ...vii

Intisari ...ix

Abstract ...x

Daftar Isi ...xi

Daftar Notasi ...xvii

Daftar Gambar ...xviii

Daftar Tabel ...xxii

Bab I Pendahuluan ...1

1.1 Latar Belakang ...1

1.2 Pembatasan Masalah ...2

1.3 Tujuan ...4

1.4 Manfaat ...4

Bab II Dasar Teori ...6

2.1 Perpindahan Kalor ...6

xii

2.4 Persamaan Laju Aliran Kalor ...15

2.5 Persamaan Efisiensi Sirip ...15

2.6 Persamaan Efektivitas Sirip ...16

Bab III Persamaan di Setiap Node ...17

3.1 Benda Uji ...17

3.2 Persamaan Diskrit Pada Setiap Node ...18

3.2.1 Persamaan Diskrit Untuk Node Ujung Sirip ...18

3.2.2 Persamaan Diskrit Untuk Node di Dalam Sirip ...22

3.2.3 Persamaan Diskrit Untuk Node Dasar Sirip ...26

3.3 Luas Penampang, Luas Selimut, Volume. ...26

3.3.1 Volume Kontrol Ujung Sirip ...26

3.3.2 Volume kontrol Vi ...28

Bab IV Metodologi Penelitian ...29

4.1 Benda Uji ...29

4.2 Peralatan Pendukung ...30

4.3 Metode Penelitian ...30

4.4 Variasi Penelitian ...30

4.5 Prosedur Penelitian ...31

4.6 Pengolahan Data ...32

xiii

Bab V Hasil Perhitungan Dan Pembahasan ...33

5.1 Hasil Perhitungan ...33

5.1.1 Variasi Bahan ...34

5.1.1.1 Bahan Aluminium Murni Berdasarkan Variasi Koefisien

Perpindahan panas konveksi h(W.m2 oC)...34 5.1.1.2 Bahan Besi Murni Berdasarkan Variasi Koefisien

Perpindahan panas konveksi h(W.m2 oC)...35 5.1.1.3 Bahan Kuningan 70%Cu 30%Zn Berdasarkan Variasi

Koefisien Perpindahan panas konveksi h(W.m2 oC) ...37

5.1.1.4 Bahan Perak Sangat Murni Berdasarkan Variasi

Koefisien Perpindahan panas konveksi h(W_.m2 oC₎ ...38

5.1.1.5 Bahan Tembaga Murni Berdasarkan Variasi Koefisien

Perpindahan panas konveksi h(W.m2 oC) ...40 5.1.1.6 Variasi Bahan Bedasarkan koefisien perpindahan panas

Konveksi h= 1000 (W.m2 oC) Waktu=20 detik ...41 5.1.2 Grafik Laju Aliran Kalor Total Sirip Benda Putar Fungsi

Y=ln(X) Dari Waktu t=0 Detik Sampai Waktu t= 120 Detik

...43

5.1.2.1 Bahan Aluminium Murni Berdasarkan Variasi koefisien

xiv

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...45 5.1.2.4 Bahan Perak Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...46 5.1.2.5 Bahan Tembaga Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...47 5.1.2.6 Laju Aliran Kalor Total Berdasarkan Variasi Bahan,

Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

h=1000(W_/m2 oC_)...48 5.1.3 Grafik Efisiensi Sirip Benda Putar Fungsi Y=ln(X) Dari Waktu

t= 0 Detik Sampai Waktu t=120 Detik ...49

5.1.3.1 Bahan Aluminium Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...49 5.1.3.2 Bahan Besi Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...50 5.1.3.3 Bahan Kuningan Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W_/m2 oC_{) ...51} 5.1.3.4 Bahan Perak Murni Berdasarkan Variasi koefisien

xv

Perpindahan Panas Konveksi h(W_/m2 oC_{) ...53} 5.1.3.6 Efisiensi Berdasarkan Variasi Bahan, Koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h=1000(W/m2 oC) ...54

5.1.4 Grafik Efektivitas Sirip Benda Putar Fungsi Y=ln(X) Dari Waktu

t= 0 Detik Sampai Waktu t=120 Detik ...55

5.1.4.1 Bahan Aluminium Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...55 5.1.4.2 Bahan Besi Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W_/m2 oC_{) ...56} 5.1.4.3 Bahan Kuningan Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...57 5.1.4.4 Bahan Perak Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...58 5.1.4.5 Bahan Tembaga Murni Berdasarkan Variasi koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...59 5.1.4.6 Efektivitas Berdasarkan Variasi Bahan, Koefisien

Perpindahan Panas Konveksi h=1000(W_/m2 oC₎ ...60

5.2 Pembahasan ...61

xvi

6.1 Kesimpulan ...64

6.2 Saran ...66

6.3 Penutup ...66

Daftar Pustaka

xvii

DAFTAR NOTASI

Ac luas penampang tegak lurus arah aliran kalor konduksi ( m2)

As luas selimut silinder ( m2)

c kalor spesfik bahan ( J/KgOC )

r jari-jari silinder ( m )

Gr angka Grashof

Pr angka Prandtl

h koefisien perpindahan panas konveksi ( W/m2OC )

k konduktivitas termal bahan ( W/mOC )

l panjang sirip ( m )

t waktu ( detik )

Tb suhu dasar sirip ( OC )

Ti suhu awal benda ( OC )

T_ suhu fluida ( OC )

Pr angka prandtl

q laju perpindahan kalor ( W )

V volume ( m3 )

t

 selang waktu (detik )

x

 jarak antar node ( m)

 efektivitas sirip

 efisiensi sirip

xviii

Gambar 2.2 Konduktivitas Termal Beberapa Zat Cair ...9

Gambar 2.3 Konduktivitas Termal Beberapa Zat Gas...9

Gambar 2.4 Konduktivitas Termal Beberapa Zat Padat ...10

Gambar 2.5 Perpindahan Kalor Konveksi ...11

Gambar 3.1 Benda Uji Beserta Posisinya ...17

Gambar 3.2 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol Posisi di Ujung Sirip ...18

Gambar 3.3 Kesetimbangan Energi Pada Volume Kontrol Posisi di Dalam Sirip ...22

Gambar 3.4 Mencari Luas Penampang dan Volume Ujung Sirip ...26

Gambar 3.5 Mencari Luas Penampang dan Volume Dalam Sirip ...27

Gambar 4.1 Benda Uji Beserta Posisinya ...29

Gambar 5.1 Nilai Suhu Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) keadaan tak tunak Bahan Aluminium Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...34

xix

Gambar 5.3 Nilai Suhu Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) keadaan tak tunak

Bahan Kuningan Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

...37

Gambar 5.4 Nilai Suhu Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) keadaan tak tunak

Bahan Perak Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

...39

Gambar 5.5 Nilai Suhu Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) keadaan tak tunak

Bahan Tembaga Saat t= 20 detik Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

...40

Gambar 5.6 Nilai Suhu Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) keadaan tak tunak

Saat t= 20 detik,h=1000W/m2 oC Berdasarkan Variasi Bahan

...42

Gambar 5.7 Laju Aliran Kalor Total Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x)

Keadaan tak tunak Bahan Aluminium Berdasarkan

Variasi h(W/m2 oC) ...43

Gambar 5.8 Laju Aliran Kalor Total Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x)

Keadaan tak tunak Bahan Besi Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

...44

Gambar 5.9 Laju Aliran Kalor Total Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x)

Keadaan tak tunak Bahan Kuningan Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

xx

Gambar 5.11 Laju Aliran Kalor Total Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x)

Keadaan tak tunak Bahan Perak Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)

...47

Gambar 5.12 Laju Aliran Kalor Total Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x)

Keadaan tak Tunak Berdasarkan Variasi Bahan, h=1000W/m2 oC

...48

Gambar 5.13 Efisiensi Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak Tunak

Bahan Aluminium Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...49

Gambar 5.14 Efisiensi Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak Tunak

Bahan Besi Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...50

Gambar 5.15 Efisiensi Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak Tunak

Bahan Kuningan Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...51

Gambar 5.16 Efisiensi Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak Tunak

Bahan Perak Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...52

Gambar 5.17 Efisiensi Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak Tunak

Bahan Tembaga Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)...53

Gambar 5.18 Efisiensi Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak Tunak

xxi

Gambar 5.19 Efektivitas Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak

Tunak Bahan Aluminium Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)...55

Gambar 5.20 Efektivitas Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak

Tunak Bahan Besi Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...56

Gambar 5.21 Efektivitas Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak

Tunak Bahan Kuningan Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...57

Gambar 5.22 Efektivitas Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak

Tunak Bahan Perak Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC)...58

Gambar 5.23 Efektivitas Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak

Tunak Bahan Tembaga Berdasarkan Variasi h(W/m2 oC) ...59

Gambar 5.24 Efektivitas Pada Sirip Benda Putar fungsi y=ln(x) Keadaan tak

Tunak Berdasarkan Variasi Bahan h=1000W/m2 oC ...60

xxii

Tabel 2.3 Konstanta untuk persamaan (2.7) ...14

Tabel 5.1 Laju Aliran Kalor, Efisiensi dan Efektivitas Pada Saat t= 20 detik,

h= 1000 W/m2 oC Untuk Berbagai Bahan ...61

Tabel 5.2 Distribusi Suhu Pada Saat t= 20 detik, h= 1000 W/m2 oC Berdasarkan

Variasi Bahan Sirip ...62

Tabel 5.3 Laju Aliran Kalor Total Pada Saat t= 20 detik, Untuk Berbagai Bahan

Sirip Berdasarkan Variasi Berdasarkan Variasi Koefisien Perpindahan

Panas Konveksi h(W/m2 oC) ...62

Tabel 5.4 Efisiensi Pada Saat t= 20 detik, Untuk Berbagai Bahan Sirip

Berdasarkan Variasi Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

h(W/m2 oC) ...63

Tabel 5.5 Efektivitas Pada Saat t= 20 detik, Untuk Berbagai Bahan Sirip

Berdasarkan Variasi Koefisien Perpindahan Panas Konveksi

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Seperti diketahui sekarang ini, masyarakat mengalami perubahan pola kehidupan. Perubahan pola kehidupan disebabkan oleh kemajuan teknologi yang semakin lama semakin canggih di era moderenisasi. Pada bidang industri banyak sekali dijumpai pemakaian sirip yang digunakan untuk memperluas permukaan benda. Kendaraan bermotor menggunakan sirip seperti pada radiator, pada sepeda motor terdapat di kepala silinder. Kompresor juga menggunankan sirip, serta barang-barang elektronik yang paling banyak menggunakan sirip.

Pada kenyataannya banyak sekali alat penukar kalor bersirip yang bekerja dengan aliran kalor berubah-ubah setiap saat, atau yang biasa disebut dengan keadan tak tunak. Perubahan besar laju aliran kalor ditandai pula perubahan suhu di setiap node atau posisi pada alat penukar kalor. Biaya untuk pembuatan sirip relatif murah dan volume dari sirip sendiri tidak besar sehingga tidak memakai banyak tempat. Pemasangan sirip pada suatu permukaan benda uji mempunyai kekuatan bahan yang relatif aman. Bentuk sirip bermacam-macam tetapi pada intinya fungsi dari sirip adalah sama yaitu memperbesar laju aliran kalor selama proses perpindahan panas itu berlangsung.

1.2Pembatasan Masalah

Penelitian ini dilakukan terhadap sirip silinder y=ln(x) keadaan tak tunak yang mengalami proses perpindahan kalor konduksi dalam arah x dan konveksi melalui seluruh permukaan sirip. Permukaan selimut silinder dan ujung sirip

bersentuhan dengan fluida yang bersuhu T_∞dan nilai koefisien perpindahan panas

konveksi h. Perpindahan panas konduksi hanya dalam arah sumbu x, suhu awal sirip merata pada suhu Ti . Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu sebesar Tb .

a. Geometri benda

Gambar 1.1 Benda uji sirip dengan y = ln x

b. Model matematika

x

∂ ∂

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡

∂ ∂

x t x T A

k _c ( , ) - h dx dAs

( T(x,t) - T_∞) = ρc

t t x T dx dV

∂

∂ ( , )

3

c. Kondisi awal

T (x,0) = T_i 1≤ x ≤ L,t=0 ……...………...(1.2)

d. Kondisi batas

1. T (x,t) = T (L,t) = T_b x=L, t > 0 ………...…. (1.3)

2. h A_s ( T_∞- T) + k A_c x

t x T

∂ ∂ ( , )

=

t t x T V c

∂ ∂ ( , )

ρ x=1,t>0 ……(1.4)

e. Asumsi

1. Sifat-sifat bahan ( ρ,c,k) tetap dan merata.

2. Sirip tidak berbangkit energi.

3. Tidak terjadi perubahan volume dan bentuk selama keadaan tak tunak . 4. Arah perpindahan kalor konduksi hanya dalam arah x .

5. Suhu fluida dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi bernilai tetap dari waktu ke waktu dan merata.

6. Suhu awal benda merata.

Keterangan :

T (x,t) : suhu pada posisi x saat t ( OC ) Ti : suhu awal sirip ( OC )

T_∞: suhu fluida di sekitar sirip ( OC )

Tb : suhu dasar sirip ( OC )

ρ : massa jenis benda ( kg / m3 )

h : koefisien perpindahan panas konveksi ( W /m2.oC )

t : waktu, dihitung dari kondisi awal ( detik ) As : luas selimut benda ( silinder ) ( m2 )

Ac : luas penampang tegak lurus arah aliran kalor konduksi ( m2 ) V : volume ( m3 )

1.3Tujuan

Tujuan pada penelitian sirip benda putar fungsi y=ln(x) adalah :

a. Mendapatkan pengaruh nilai koefisien perpindahan panas konveksi terhadap distribusi suhu, perpindahan kalor, efisiensi serta efektivitas dari waktu ke waktu pada sirip dengan fungsi y= ln (x). b. Mendapatkan nilai distribusi suhu, laju perpindahan kalor, efisiensi sirip dan efektivitas sirip pada waktu tertentu untuk berbagai bahan sirip.

c. Mendapatkan syarat stabilitas pada metode beda hingga cara eksplisit yang dipergunakan untuk mendapatkan distribusi suhu pada keadaan tak tunak.

1.4Manfaat

Manfaat pada penelitian sirip benda putar fungsi y=ln(x) adalah :

5

b. Dapat menentukan nilai suhu dari waktu ke waktu pada setiap posisi yang diinginkan di dalam sirip tanpa harus menggunakan termokopel atau pengujian di laboratorium yang memerlukan banyak waktu dan biaya.

c. Dapat membantu menentukan waktu yang diperlukan setiap jenis bahan beserta ukurannya untuk mencapai suhu tunak.

6

BAB II

DASAR TEORI

2.1. Perpindahan Kalor

Perpindahan kalor dapat didefinisikan sebagai berpindahnya energi dari satu tempat ke tempat yang lainnya. Perpindahan kalor atau panas pada suatu benda terjadi bila ada perbedaan suhu. Kalor berpindah dari suhu yang tinggi ke suhu yang lebih rendah.

Perpindahan kalor secara umum dibagi menjadi tiga cara perpindahan yaitu : konduksi, konveksi dan radiasi.

2.2 Perpindahan Panas Konduksi

Perpindahan kalor konduksi adalah proses mengalirnya panas dari suatu daerah yang memiliki temperatur tinggi ke daerah lain yang memiliki temperatur lebih rendah, didalam suatu medium atau antara medium yang berlainan secara langsung. Dalam aliran panas konduksi, perpindahan energi terjadi karena hubungan molekul secara langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar.

Persamaan perpindahan kalor konduksi adalah:

x T kA q

Δ Δ −

A q k

T₁ T₂

Δx

Gambar 2.1. Perpindahan kalor konduksi

Variabel q adalah laju perpindahan kalor dengan satuan Watt , dan

x T

∂ ∂

8

Tabel 2.1 Nilai konduktivitas termal ( sumber : Holman, Perpindahan Kalor , hal.7 )

k Bahan

W/m.OC

Logam

Perak (murni) 410

Tembaga (murni) 385

Aluminium(murni) 202

Nikel (murni) 93

Besi (murni) 73

Baja karbon, 1% C 43

Timbal (murni) 35

Baja krom- nikel (18%Cr,8%Ni) 16,3 Bukan logam

Kuarsa (sejajar sumbu) 41,6

Magnesit 4,15

Marmar 2,08-2,94

Batu pasir 1,83

Kaca, jendela 0,78

Kayu mapel atau ek 0,17

Serbuk gergaji 0,059

Wol kaca 0,038

Zat cair

Air - raksa 8,21

Air 0,556

Amonia 0,540

Minyak lumas SAE 50 0,147

Freon 12, CCl₂F₂ 0,073

Gas

Hidrogen 0,175

Helium 0,141

Udara 0,024

Uap air (jenuh) 0,0206

Gambar 2.2 konduktivitas termal beberapa zat cair (Sumber: Perpindahan kalor, J.P Holman, hal. 9)

10

Gambar 2.4 konduktivitas termal pada zat padat (Sumber: Perpindahan kalor, J.P Holman, hal. 9)

2.3 Perpindahan Kalor Konveksi

Konveksi adalah proses perpindahan energi dengan kerja gabungan dari konduksi panas,penyimpanan energi dan gerakan menyampur. Konveksi sangat penting sebagai mekanisme pepindahan energi antara permukaan benda padat dan cairan atau gas.

partikel-partikel fluida yang berbatasan. Energi yang berpindah dengan cara demikian akan menaikkan suhu dan energi dalam partikel-partikel fluida ini. Kemudian partikel-parikel fluida tersebut akan bercampur dengan memindahkan sebagian energinya kepada partikel-partikel fluida lainnya. Dalam hal itu alirannya adalah aliran fluida atau energi. Energi sebenarnya disimpan didalam partikel-partikel fluida dan diangkut sebagai gerakan massa partikel-partikel tersebut. Mekanisme ini untuk operasinya tidak tergantung hanya pada beda suhu, maka tidak secara tepat memenuhi definisi perpindahan panas. Tetapi hasil bersihnya adalah angkutan energi dan karena terjadinya dalam gradien suhu maka juga digolongkan sebagai suatu cara perpindahan panas dan ditunjukkan dengan sebutan aliran panas dengan cara konveksi.

Persamaan perpindahan kalor konveksi adalah:

) ( − _∞

=hAT T

q _w ……….... (2.2)

T_∞, h

h A q T_w

Gambar 2.5. Perpindahan kalor konveksi

Nilai T_w adalah suhu permukaan benda, T_∞ adalah suhu fluida, h disebut

12

Cara analitis nilai h untuk beberapa sistem dapat dilakukan dengan perhitungan. Untuk situasi yang rumit, perhitungan nilai h dapat dilakukan dengan persamaan eksplisit. Koefisien perpindahan kalor kadang-kadang disebut konduktans film(film conductance) karena hubungannya dengan proses konduksi pada lapisan fluida diam yang tipis pada muka dinding.

Perpindahan panas konveksi diklasifikasikan dalam konveksi bebas (free convection) dan konveksi paksa (forced convection)

Tabel 2.2 Nilai kira-kira koefisien perpindahan kalor konveksi ( sumber : Holman, Perpindahan Kalor, 12 )

h Modus

W/m2 0C Konveksi bebas, ΔT =300

Plat vertikal, tinggi 0,3m di udara 4,5 Silinder horisontal, diameter 5cm di udara 6,5 Silinder horisontal, diameter 2cm di air 890 Konveksi paksa

Aliran udara 2 m/s diatas plat bujursangkar 0,2 m 12 Aliran udara 35 m/s diatas plat bujursangkar 0,75m 75 Udara 2 atm mengalir dalam tabung diameter 2,5 cm

kecepatan 10 m/s 65 Air 0,5 kg/s mengalir di dalam tabung diameter 2,5 cm 3500 Aliran udara melintas silinder diameter 5cm,

kecepatan 50m/s 180

Air mendidih

Dalam kolam atau bejana 2500-35.000

Mengalir dalam pipa 5.000-100.000

Pengembunan uap air, 1atm

Muka vertikal 4.000-11.300

2.3.1 Konveksi bebas

Perpindahan panas konveksi bebas merupakan salah satu cara dari perpindahan panas. Proses perpindahan panas konveksi bebas ditandai dengan adanya fluida yang bergerak dikarenakan beda massa jenisnya, perbedaan massa jenis ini disebabkan karena adanya perbedaan temperatur. Jadi pergerakan fluida tidak disebabkan karena adanya alat Bantu pergerakan seperti pompa,kipas dan lain-lain. Contoh perpindahan panas konveksi bebas yaitu memasak air. Air didalam panci atau wadah mendidih secara merata karena melakukan pergerakan dari dinding bawah panci naik ke atas permukaan air. Pergerakan ini terjadi karena perbedaan massa jenis air, fluida yang mengalami pemanasan massa jenisnya akan lebih kecil dari fluida yang dingin.

Sebagai contoh dipilih kasus udara yang mengalir pada silinder horisontal, Persamaan :

Aliran laminar 104<Gr_f Pr_f <109 :

4 / 1

32 ,

1 ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ =

d T

h …..………….... (2.3)

Aliran turbulen Gr_f Pr_f >109 :

3 / 1

24 ,

1 ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ =

d T

h …..………….... (2.4)

Keterangan :

Gr= angka Grashof Pr= angka Prandtl

h= koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2oC) d= diameter benda (m)

14

2.3.2 Konveksi Paksa

Perpindahan panas konveksi paksa ditandai dengan adanya aliran fluida yang bergerak, pergerakan fluida disebabkan oleh alat bantu seperti pompa,kipas, dan sebagainya. Untuk menghitung laju perpindahan panas konveksi, harus diketahui terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan panas konveksi h. Sedangkan untuk mencari koefisien perpindahan panas konveksi h dapat dicari dari bilangan Nusselt. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya. Sebagai contoh dipilih kasus aliran menyilang silinder.

Berlaku persaman :

Nu= _{e r}1/3

f P R C k hd₌ ... (2.5) e R = n f v d u ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ _∞ ... (2.6)

Nu= 1/3

r n f f P v d u C k hd ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

= ∞ _{... (2.7)}

dimana konstanta C dan n sesuai tabel 2.3

sifat – sifat yang digunakan dalam persamaan ( 2.7 ) dievaluasi pada suhu film, seperti terlihat pada adanya subskrip f .

Tabel 2.3 konstanta untuk persamaan ( 2.7 ) ( Sumber : Holman, Perpindahan Kalor, 268 )

Re_df C n

0,4 - 4 0,989 0,330

4 - 40 0,911 0,385

40 – 4.000 0,683 0,466

4.000 – 40.000 0,193 0,618

Keterangan : Re = angka Reynolds

u∞ = kecepatan aliran bebas (m/s)

d = diameter silinder (m)

v = viskositas kinematik (m2/s)

2.4 Persamaan Laju Aliran kalor

Besar laju aliran kalor dapat diketahui setelah diketahuinya terlebih dahulu distribusi suhu pada sirip. Dari data-data hasil perhitungan distribusi suhu pada sirip, maka besar laju aliran kalor yang dilepas oleh sirip dapat diketahui dengan menggunakan persamaan ini,

∑

=

= n

i i q q

1

=

∑

(

)

= ∞

− n

i

n i i

s T T

A h 1

, ...…….(2.8)

dengan,

qi = hAsi

(

Tin−T∞

)

n = jumlah node yang diambil

qi = harga perpindahan panas secara konveksi pada node i.

As,i = luas penampang sirip yang bersentuhan dengan fluida pada node i

2.5 Persamaan Efisiensi Sirip

16 ) ( ) ( ) ( 1 , 1 ∞ = ∞ ∞ = − − = − =

∑

∑

T T A h T T A h T T A h q b s n i n i i s b s n i i sirip η = ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b s n i n i i s ……...(2.9)

Tb = suhu dasar sirip.

T_∞= suhu fluida sekitar sirip.

Tn

i = suhu awal node pada posisi i.

h = koefisien perpindahan panas konveksi.

As,i = luas permukaan dari volume kontrol sirip yang bersentuhan dengan fluida pada node i.

As = luas permukaan total sirip yang bersentuhan dengan fluida.

n = jumlah node yang diambil.

2.6 Persamaan Efektivitas Sirip

Efektivitas sirip adalah perbandingan antara laju aliran kalor yang dilepas benda bersirip dengan laju aliran kalor yang dilepas bila benda tanpa menggunakan sirip. Persamaan yang digunakan untuk menghitung efektivitas sirip adalah : ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − − = ∈

∑

T T A h T T A h b c n i n i i s sirip = ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b c n i n i i s ………(2.10)

Ac = luas penampang sirip.

17

BAB III

PERSAMAAN DI SETIAP NODE

3.1 Benda Uji

Objek dari penelitian ini berupa sirip silinder dengan panjang sirip 0,05 m. Perpindahan panas diasumsikan hanya dalam arah x. Dilakukan dengan variasi

bahan dan variasi koefisien perpindahan panas konveksi ( W /m2.o_{C ).}

Benda uji mempunyai panjang L dibagi menjadi beberapa node pada arah x sehingga node yang terbentuk sebanyak 101 node. Objek penelitian diilustrasikan seperti pada Gambar 3.1

Gambar 3.1 Benda uji beserta posisi nodenya Keterangan gambar :

Δx= jarak antar node (m)

L = panjang sirip (m)

b

T = suhu dasar sirip ( oC )

∞

T = suhu fluida disekitar sirip (oC)

d = diameter sirip (m)

h = koefisien perpindahan kalor konveksi (W/m2oC)

3.2 Persamaan Diskrit Pada Setiap Node

3.2.1 Persamaan Diskrit untuk Node di Ujung Sirip :

Gambar 3.2 Kesetimbangan energi pada volume kontrol posisi di ujung sirip

Prinsip kesetimbangan energi pada volume kontrol :

19

dihasilkan persamaan :

[ q1 + q2 ] + [ 0 ] = ⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤

∂ ∂ t T V c

ρ ...(3. 1)

q1 = k Ac,i+1/2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − + x T T_in_{1 i}n

...(3. 2)

q2 = hAs

(

T∞ −Tin

)

...(3. 3)

r = ln (x) ...(3. 4)

Ac= Ac,i+1/2 = ln2( ) 2

i

i x

r π

π = ...(3. 5)

As=πr l=πln(x )l ...(3. 6)

Vi=

3 1 2 2 x r Δ π = 3 1 2 ) ( ln2 x Δx

π ...(3. 7)

Persamaan (3.2), (3.2), (3.4), (3.5), (3.6) dan (3.7) disubstitusikan kedalam

persamaan (3.1) menghasilkan persamaan:

k Ac,i+1/2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − + x T

T_in1 _in _{+ hA}

si

(

T∞−Tin

)

= ⎥⎦

⎤ ⎢⎣ ⎡ ∂ ∂ t T V c

ρ ...(3. 8)

Persamaan (3.8) dapat ditulis

k Ac,i+1/2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − + x T T_in_{1 i}n

+ hAsi

(

T∞−Tin

)

= ρc Vi ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − + t T T_in 1 _in

...(3. 9)

Persamaan (3.9) dikalikan

k x

Δ

, maka didapat persamaan :

Ac,i+1/2

(

in

)

n

i T

T₊₁− +

k x hΔ

Asi

(

T∞ −Tin

)

=

t V x k c _i Δ Δ

ρ

(

n

)

i n

i T

T +1− ...(3.10)

k x hΔ

k c ρ = α 1 ...(3.12)

Persamaan (3.11) dan (3.12) disubstitusikan ke persamaan (3.10)

Ac,i+1/2

(

in

)

n

i T

T₊₁− + BiAsi

(

T∞ −Tin

)

= t V x _i Δ Δ α

1

(

n

)

i n

i T

T +1− ...(3.13)

Persamaan (3.13) dikalikan dengan

i V x t Δ Δ α i V x t Δ Δ

α

[

(

)

(

)

]

n

i n i n i si i n i n i i

c T T B A T T T T

A _{+ +} − + _∞− = +1−

1 2 / 1

, ...(3.14)

Persamaan (3.14) diuraikan menjadi :

i V x t Δ Δ α n i i c T

A _{, +1/2 +1} -

i V x t Δ Δ α n i i c T

A_{, +1/2} +

i V x t Δ Δ α ∞ T A B_{i si} -

i V x t Δ Δ α n i si

i A T

B

= T_in+1−T_in...(3.15)

1

+

n i

T =T_in

(

)

(

+ ∞

)

Δ Δ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₊ Δ Δ

− ₊ A ₊ T₊ B A T

V x t A B A V x t si i n i i c i si i i c i 1 2 / 1 , 2 / 1 ,

1 α α ....(3.16)

Syarat stabilitas :

(

c i i si

)

i A B A V x t ₊ Δ Δ

− , +1/2

1 α ≥ 0

1 ≥

(

_{c i i si}

)

i A B A V x t + Δ Δ

+1/2 , α t Δ ≤

(

)

si i i c i A B A V x + Δ

+1/2 .

21

Keterangan:

1

+

n i

T = suhu pada node i, saat n+1 (oC)

n i

T₋₁ = suhu pada node i-1, saat n (oC)

n i

T₊₁ = suhu pada node i+1, saat n (oC)

n i

T = suhu pada node i, saat n (oC)

T_∞= suhu fluida sekitar sirip (oC)

x

Δ = jarak antar node (m)

t

Δ = selang waktu (detik)

h = koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2oC)

As = luas permukaan volume kontrol sirip yang bersentuhan dengan fluida

(m2)

Ac, i - 1/2 = luas penampang sirip node i-1/2, saat n (m2)

Ac, i + 1/2 = luas penampang sirip node i+1/2, saat n (m2)

k= konduktivitas termal bahan (W/moC)

ρ= massa jenis (kg/m3)

c = kalor jenis (J/kg oC)

Vi= volume kontrol sirip pada posisi i (m3)

3.2.2 Persamaan Diskrit untuk Node di Dalam Sirip :

Berlaku untuk node 2 sampai dengan node 100

Gambar 3.3 Kesetimbangan energi pada volume kontrol posisi di dalam sirip

Prinsip kesetimbangan energi pada volume kontrol :

⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δt selama ya permukaann seluruh melalui kontrol volume kedalam masuk yang energi seluruh + ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δt selama kontrol volume didalam an dibangkitk yang energi = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δt selama kontrol volume didalam energi perubahan

dihasilkan persamaan :

[ q1 + q2 + q3 ] + [ 0 ] = ⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤

∂ ∂ t T V c ρ ...(3.17)

q1 = k Ac,i-1/2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − − x T T_in_{1 i}n

...(3.18)

23

q3 = k Ac,i+1/2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − + x T T n i n

i 1 _...(3.20)

Ac=Ac,i-1/2= Ac,i-1/2 = ln2( ) 2

i

i x

r π

π = ...(3.21)

Asi=2πr_iΔx=2πln(x_i)Δx ...(3.21)

Vi= ri Δx 2

π = πln2(x_i) Δx ...(3.23)

Persamaan(3.18), (3.19), (3.20), (3.21), (3.22), dan (3.23) disubstitusikan kedalam

persamaan (3.17) menghasilkan persamaan:

k Ac,i-1/2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − − x T T_in_{1 i}n

+ hAsi

(

T∞ −Tin

)

+ k Ac,i+1/2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − + x T T_in_{1 i}n

=_⎢⎣⎡ _⎥⎦⎤ ∂ ∂ t T V c _i ρ ...(3.24)

Persamaan (3.24) dapat ditulis

k A_{c,i−1/2 ⎟⎟}

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − − x T T_in_{1 i}n

+ hAsi

(

T∞ −Tin

)

+ k Ac,i+1/2 ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Δ − + x T T_in_{1 i}n

= ρc Vi ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ − + t T T_in 1 _in

...(3.25)

Persamaan (3.25) dikali ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Δ k x

, maka didapat :

2 / 1 ,i− c

A

(

n

)

i n

i T

T₋₁− +

k x hΔ

si

A

(

n

)

i T

T_∞ − +A_c,i+1/2

(

n

)

i n

i T

T₊₁−

= k c ρ t V x _i Δ

Δ

(

n

)

i n

i T

T +1− ...(3.26)

2 / 1 ,i− c

A

(

T_i−n₁−T_in

)

+B_i A_si

(

T_∞ −T_in

)

+A_c,i+1/2

(

T_i+n₁−T_in

)

= t V x _i Δ Δ α

(

)

n i n i T

T +1− ...(3.27)

Persamaan (3.27) dikali

i V x t Δ Δ α i V x t Δ Δ

α

[

(

)

(

)

(

n

)

]

i n i i c n i si i n i n i i

c T T B A T T A T T

A_{,−1/2 −1}− + _∞− + _{,+1/2 +1}− =T_in+1−T_in

...(3.28)

Persamaan (3.28) dapat diuraikan menjadi:

i V x t Δ Δ α n i i c T

A_{,−1/2 −1} -

i V x t Δ Δ α n i i c T

A_,−1/2 +

i V x t Δ Δ α ∞ T A B_{i si} +

i V x t Δ Δ α n i si

i A T

B + i V x t Δ Δ α n i i c T

A_{,+1/2 +1} -

i V x t Δ Δ α n i i c T

A_,+1/2 = T_in+1−T_in ...(3.29)

1

+

n i

T =T_in

(

)

_⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _{+ +} Δ Δ

− _{,−1/2 ,+1/2}

1 _{ci i si ci}

i A A B A V x t α

+

(

n

)

i i c si i n i i c i T A T A B T A V x t 1 2 / 1 , 1 2 / 1 ,− − + ∞+ + + Δ Δ α ...(3.30)

Syarat stabilitas :

(

, 1/2 , 1/2

)

1 ₋ + + ₊

Δ Δ

− _{ci i si ci}

i A A B A V x t α _≥ 0

1 ≥

Δ

(

, −1/2

+

+

, +1/2

)

Δ

i c si i i c i

A

A

B

A

V

x

t

α

≤

Δt

(

)

25

Keterangan:

1

+

n i

T = suhu pada node i, saat n+1 (oC)

n i

T₋₁ = suhu pada node i-1, saat n (oC)

n i

T₊₁ = suhu pada node i+1, saat n (oC)

n i

T = suhu pada node i, saat n (oC)

T_∞= suhu fluida sekitar sirip (oC)

x

Δ = jarak antar node (m)

t

Δ = selang waktu (detik)

h = koefisien perpindahan panas konveksi (W/m2oC)

As = luas permukaan volume kontrol sirip yang bersentuhan dengan fluida

(m2)

Ac, i - 1/2 = luas penampang sirip node i-1/2, saat n (m2)

Ac, i + 1/2 = luas penampang sirip node i+1/2, saat n (m2)

k= konduktivitas termal bahan node (W/moC)

ρ= massa jenis (kg/m3)

c = kalor jenis (J/kg oC)

Vi= volume kontrol sirip pada posisi i (m3)

3.2.3 Persamaan Diskrit untuk Node di Dasar Sirip :

Berlaku untuk node i=101

b n

i T

3.3 Luas Penampang, Luas Selimut, Volume

3.3.1 Volome Kontrol Ujung Sirip Node 1

Gambar 3.4 Mencari luas penampang dan volume ujung sirip

Garis lukis/apotema :

l= y2+0.5Δx2 = ln2x+0.5Δx2 ...(3.30)

Sudut antara kedua jari-jari pada juring lingkaran:

0

360

x l r

=

ϕ ...(3.31)

Luas penampang volume kontrol node i pada sirip :

Aci = ri

( )

xi 2 2

ln

π

π = ...(3.32)

Luas selimut volume kontrol node i pada sirip :

As= xluaslingkaran lingkaran

keliling

busur panjang

= 2 2

2

l x l r

27

= πrl=πln(x)l ... (3.33)

Volume pada ujung sirip :

V= 3 1

luas alas (lingkaran) x tinggi

V= 3 1

2

2 x

r Δ

π = 3

1

( )

2 ln2 x Δx

π ...(3.34)

Keterangan :

l = apotema atau garis lukis (m)

ϕ= sudut juring lingkaran

Ac= luas penampang tegak lurus arah aliran kalor konduksi (m2)

As= luas selimut silinder (m2)

d = diameter silinder (m)

r = jari-jari silinder (m)

π= 3,14 7 22

=

3.3.2 Volume Kontrol Vi

Pada volome kontrol dalam sirip dapat diasumsikan sebagai silinder

Luas penampang volume kontrol node i pada sirip :

Aci = 2 i r

π = πln2

( )

x_i ...(3.35)

Luas selimut volume kontrol node i pada sirip :

Asi= keliling lingkaran x Δx

= 2πr_iΔx = 2πln

( )

x_i Δx ...(3.36)

Volume pada node i :

Vi= luas alas (lingkaran) x tinggi

Vi= ri Δx=

( )

xi Δx 2

2

ln

π

π ...(3.37)

Keterangan :

Aci= luas penampang tegak lurus arah aliran kalor konduksi, saat node i

(m2)

Asi= luas selimut volume kontrol yang versentuhan dengan fluida

Pada node i (m2)

r = jari-jari silinder (m)

π= 3,14 7 22

29

4.1 Benda Uji

Geometri benda uji seperti tersaji pada Gambar 4.1. Benda berada pada

lingkungan fluida T_∞ dan nilai koefisien perpindahan panas konveksi h.

Gambar 4.1 Benda uji beserta posisi nodenya

Keterangan :

Panjang sirip : 0,05 m

Jari-jari sirip : bervariasi berdasarkan y= ln(x) Jarak node (Δx) : 0,0005 m

Jumlah volume kontrol : 101

Suhu dasar sirip T_b : 100OC

30

Koefisien perpindahan panas konveksi : bervariasi Bahan sirip : logam (bervariasi bahan)

4.2 Peralatan Pendukung

a. Perangkat Keras

Komputer PENTIUM 4 1,8 GHz dengan RAM 256 MB dan printer Canon IP 1200

b. Perangkat Lunak

Microsoft Excel XP, Microsoft Word XP, AutoCAD 2006

4.3 Metode Penelitian

Penyelesaian penelitian ini dilakukan dengan metode komputasi beda hingga cara eksplisit, dengan alasan

a. Mudah dilakukan b. Biaya murah c. Cepat selesai d. Hemat tenaga

4.4 Variasi Penelitian

a. Variasi bahan : Aluminium murni ,Besi murni, Kuningan (70% Cu 30%Zn),Tembaga murni, dan perak sangat murni.

b. Variasi koefisien perpindahan panas konveksi : 500W/m2oC,

800W/m2oC, 1000W/m2oC,1500W/m2oCdan

4.5 Prosedur Penelitian

Langkah penyelesaian penelitian sebagai berikut :

a. Menghitung distribusi suhu pada keadaan tak tunak. b. Menghitung laju perpindahan kalor pada keadan tak tunak. c. Menghitung efisiensi sirip pada keadan tak tunak.

d. Menghitung efektivitas sirip pada keadan tak tunak.

Langkah Menghitung Distribusi Suhu Keadaan Tak Tunak: Mencari persamaan numerik di setiap node, membuat program dengan microsoft exel xp, menjalankan program, sehingga didapat hasil perhitungan distribusi sirip.

Langkah Menghitung Laju Perpindahan Kalor, dengan memanfaatkan hasil perhitungan distribusi suhu yang telah dilakukan, membuat program dengan microsoft exel xp, menjalankan program, sehingga didapat hasil perhitungan perpindahan kalor. Perhitungan laju aliran kalor menggunakan persamaan ( 2.8 ).

Langkah Menghitung Efisiensi, dengan memanfaatkan hasil perhitungan laju perpindahan kalor yang sudah dihitung , membuat program dengan microsoft exel xp, menjalankan program, sehingga didapat hasil perhitungan nilai efisiensi sirip. Perhitungan efisiensi sirip menggunakan persamaan ( 2.9 ).

32

4.6 Pengolahan Data

Dari perhitungan yang diolah dengan Excel XP, didapatkan hasil dari program yang kemudian dari hasil tersebut dapat ditampilkan grafik. Pada penelitian ini tidak semua data dari distribusi suhu ditampilkan grafik, hanya beberapa data dari distribusi suhu pada waktu tertentu yang ditampilkan grafiknya.

4.7 Menyimpulkan Hasil Perhitungan

33 5.1 Hasil Perhitungan

Perhitungan data dan grafik berdasarkan variasi bahan dan variasi nilai

koefisien perpindahan panas konveksi, demikian juga suhu lingkungan,

dipertahankan tetap dan merata sebesar T_∞ = 30 oC. Sedangkan suhu awal

sepanjang sirip sama besar T_i= 100 oC, dan kondisi dasar sirip dipertahankan pada

suhu T_b = 100 oC.

Syarat awal

Suhu sirip merata, sebesar 100 oC dengan panjang sirip L = 0,05m.

C T x T t x T o i 100 ) 0 , ( ) ,

( = = = untuk 0,01 ≤ x ≤ 0,06 , t = 0

Kondisi batas

Suhu pada kondisi batas pada saat t > 0, untuk :

Dasar sirip

T(0,t) = Tb = 100 oC untuk x = L , t > 0

Ujung sirip,

(

)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = − + − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∞ ∞ t T V c T T A h T T A h x T A

k _{c c s} ( ) ρ

34

dengan syarat,

≤

Δt

(

)

si i i

c i

A B A

V x

+ Δ

+1/2 .

α dan Δt>0.

untuk Δt dipilih Δt= 0,0002 detik, yang diperoleh dari perhitungan Δt terkecil

dari semua bahan. Setelah melakukan pengolahan data dan grafik dengan program

Microsoft Excel maka diperoleh grafik hasil perhitungan pada node 1-101.

5.1.1 Variasi bahan

5.1.1.1 Bahan Aluminium murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan

panas konveksi h (W m2oC

/ ).

Konduktivitas termal bahan (k) = 204 W moC

/

Waktu= 20 detik

Hasil perhitungan untuk t =20 detik, dapat dilihat pada Gambar 5.1

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x),bahan aluminium, Ti=100OC, T~=30OC,

Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Suhu

O C

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500

Gambar 5.1 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x) , bahan aluminium,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h

Hasil perhitungan berdasarkan h= 1000 W/m2oC, saat t= 20 detik

Laju Perpindahan Panas pada Sirip

∑

= = m i i q q 1

= q₁+q₂+q₃...+q₁₀₁

= 203,7879Watt

Efisiensi Sirip = sirip η ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b s m i i i s = 0,799873 Efektivitas Sirip = ∈_sirip ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b c m i i i s

= 2,887961

5.1.1.2 Bahan besi murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas

konveksi h (W/m2oC).

Konduktivitas termal bahan (k) = 73 W/moC

Waktu= 20 detik

36

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi, Ti=100OC, T~=30OC,

Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

S

u

hu

OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500

Gambar 5.2 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x) , bahan besi,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h (W/

m2 oC_).

Hasil perhitungan berdasarkan h= 1000 W/m2oC, saat t= 20 detik

Laju Perpindahan Panas pada Sirip

∑

= = m i i q q 1

= q₁+q₂+q₃...+q₁₀₁

= 169,0168Watt

Efektivitas Sirip = ∈sirip ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b c m i i i s

= 2,395206

5.1.1.3 Bahan kuningan 70%Cu 30%Zn berdasarkan variasi koefisien

perpindahan panas konveksi h (W_/m2oC_).

Konduktivitas termal bahan (k) = 111 W/moC

Waktu= 20 detik

Hasil perhitungan untuk t =20 detik, dapat dilihat pada Gambar 5.3

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan kuningan, Ti=100OC, T~=30OC,

Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Su

h

u

OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h=2500

Gambar 5.3 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x) , bahan kuningan,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h

38

Hasil perhitungan berdasarkan h= 1000 W/m2oC, saat t= 20 detik

Laju Perpindahan Panas pada Sirip

∑

= = m i i q q 1

= q₁+q₂+q₃...+q₁₀₁

= 181,761 Watt

Efisiensi Sirip = sirip η ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b s m i i i s = 0,713417 Efektivitas Sirip = ∈sirip ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b c m i i i s

= 2,575809

5.1.1.4 Bahan perak sangat murni berdasarkan variasi koefisien

perpindahan panas konveksi h (W/m2oC).

Konduktivitas termal bahan (k) = 419 W/moC

Waktu= 20 detik

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak, Ti=100OC, T~=30OC,

Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

S

u

hu

OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h=2500

Gambar 5.4 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h

(W/ m2 oC

).

Hasil perhitungan berdasarkan h= 1000 W/ m2 oC, saat t= 20 detik

Laju Perpindahan Panas pada Sirip

∑

= = m i i q q 1

= q₁+q₂+q₃...+q₁₀₁

= 225,9668Watt

40 Efektivitas Sirip = ∈sirip ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b c m i i i s

= 3,202266

5.1.1.5 Bahan tembaga murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan

panas konveksi h (W_/m2oC_).

Konduktivitas termal bahan (k) = 386 W/moC

Waktu= 20 detik

Hasil perhitungan untuk t =20 detik, dapat dilihat pada Gambar 5.5

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga, Ti=100OC, T~=30OC,

Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h ( W/m2 OC)

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

S

uhu

OC

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500

Gambar 5.5 Distribusi suhu pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, saat t= 20 detik berdasarkan variasi h

Hasil perhitungan berdasarkan h= 1000 W/m2oC, saat t= 20 detik

Laju Perpindahan Panas pada Sirip

∑

= = m i i q q 1

= q₁+q₂+q₃...+q₁₀₁

= 223,9294Watt

Efisiensi Sirip = sirip η ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b s m i i i s = 0,878929 Efektivitas Sirip = ∈sirip ) ( ) ( 1 , ∞ = ∞ − −

∑

T T A T T A b c m i i i s

= 3,173394

5.1.1.6 Variasi bahan berdasarkan koefisien perpindahan panas konveksi

h=1000 (W/m2oC), waktu= 20 detik.

Konduktivitas termal bahan aluminium (k) = 204 W/moC

Konduktivitas termal bahan besi (k) = 73 W/moC

Konduktivitas termal bahan kuningan(k) = 111 W/moC

Konduktivitas termal bahan perak (k) = 419 W/moC

42

Hasil perhitungan untuk t =20 detik,variasi bahan dapat dilihat pada Gambar 5.6

Distribusi suhu sirip benda putar fungsi y=ln(x),variasi bahan , Ti=100 O

C, T~=30OC, Tb=100OC, saat t=20 detik, variasi nilai h=1000 W/m2 OC

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101

Node

Su

h

u

O C

aluminium besi kuningan perak tembaga

5.1.2 Grafik laju aliran kalor total sirip benda putar fungsi y=ln(x) dari

waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik

5.1.2.1 Bahan Aluminium murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan

panas konveksi h (W/m2oC).

Konduktivitas termal bahan (k) = 204 W/moC

Hasil perhitungan laju aliran kalor total sirip benda putar fungsi y=ln(x),

berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h (W/m2oC) dari

waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.7

Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan aluminium,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0 100 200 300 400 500 600 700

t=0 dtk t= 1 dtk t= 5 dtk t= 10 dtk t= 20 dtk t= 30 dtk t= 60 dtk t= 90 dtk t= 120 dtk

Waktu

Q

to

ta

l (W

a

tt)

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500

Gambar 5.7 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan aluminium,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h

44

5.1.2.2 Bahan besi murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas

konveksi h (W/m2oC).

Konduktivitas termal bahan (k) = 73 W/moC

Hasil perhitungan laju aliran kalor total sirip benda putar fungsi y=ln(x),

berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h (W/m2oC) dari

waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.8

Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi,Ti=100OC,

T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0 100 200 300 400 500 600 700

t=0 dtk t= 1 dtk t= 5 dtk t= 10 dtk t= 20 dtk t= 30 dtk t= 60 dtk t= 90 dtk t= 120 dtk

Waktu

Q

tot

al

(

W

at

t)

h= 500 h= 800 h=1000 h= 1500 h= 2500

Gambar 5.8 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan besi,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h

5.1.2.3 Bahan kuningan murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan

panas konveksi h (W/m2oC).

Konduktivitas termal bahan (k) = 111 W/moC

Hasil perhitungan laju aliran kalor total sirip benda putar fungsi y=ln(x),

berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h (W/m2oC) dari

waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.9

Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan kuningan,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0 100 200 300 400 500 600 700

t=0 dtk t= 1 dtk t= 5 dtk t= 10 dtk t= 20 dtk t= 30 dtk t= 60 dtk t= 90 dtk t= 120 dtk

Waktu

Q

tot

al

(

W

at

t)

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500

Gambar 5.9 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan kuningan,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h

46

5.1.2.4 Bahan perak murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas

konveksi h (W/m2oC).

Konduktivitas termal bahan (k) = 419 W/moC

Hasil perhitungan laju aliran kalor total sirip benda putar fungsi y=ln(x),

berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h (W/m2oC) dari

waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.10

Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0 100 200 300 400 500 600 700

t=0 dtk t= 1 dtk t= 5 dtk t= 10 dtk t= 20 dtk t= 30 dtk t= 60 dtk t= 90 dtk t= 120 dtk

Waktu

Q

tot

al

(

W

at

t)

h= 500 h= 800 h= 1000 h=1500 h= 2500

Gambar 5.10 Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan perak,Ti=100oC, T~=30oC, Tb=100oC, berdasarkan variasi h

5.1.2.5 Bahan tembaga murni berdasarkan variasi koefisien perpindahan

panas konveksi h (W/m2oC).

Konduktivitas termal bahan (k) = 386 W/moC

Hasil perhitungan laju aliran kalor total sirip benda putar fungsi y=ln(x),

berdasarkan variasi koefisien perpindahan panas konveksi h (W/m2oC) dari

waktu t= 0 detik sampai waktu t= 120 detik. dapat dilihat pada Gambar 5.11

Distribusi laju aliran kalor total pada sirip benda putar fungsi y=ln(x), bahan tembaga,Ti=100OC, T~=30OC, Tb=100OC, berdasarkan variasi h ( W/m2 OC )

0 100 200 300 400 500 600 700

t=0 dtk t= 1 dtk t= 5 dtk t= 10 dtk t= 20 dtk t= 30 dtk t= 60 dtk t= 90 dtk t= 120 dtk

Waktu

Q

tot

al

(

W

at

t)

h= 500 h= 800 h= 1000 h= 1500 h= 2500

Gambar 5.11 Distribusi laju aliran k