Hubungan keaktifan siswa dalam bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika kelas VIII semester II pada pokok bahasan lingkaran tahun pelajaran 2012 2013

(1)

HUBUNGAN KEAKTIFAN SISWA DALAM BERTANYA DENGAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH

MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER II PADA POKOK BAHASAN LINGKARAN TAHUN PELAJARAN 2012/2013

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Betty Kusumaningrum 091414005

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(2)

i

HUBUNGAN KEAKTIFAN SISWA DALAM BERTANYA DENGAN KEMAMPUAN MENYELESAIKAN MASALAH

MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER II PADA POKOK BAHASAN LINGKARAN TAHUN PELAJARAN 2012/2013

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Betty Kusumaningrum 091414005

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

“

Sukacita adalah payung yang menjaga kita saat menghadapi

hari-hari yang berhujan dalam perjalanan hidup kita.

”

Dengan penuh syukur, kupersembahkan karyaku untuk :

 Tuhan Yesus Kristus,

 Bapak dan Mama yang kucintai,

 Kakakku Arina Krisnawati,

 Adikku Cinthia Kurnia Dewi,

 Almamaterku,

(6)

(7)

(8)

vii ABSTRAK

Kusumaningrum, Betty. 2013. Hubungan Keaktifan Siswa dalam Bertanya dengan Kemampuan Menyelesaikan Masalah Matematika Kelas VIII

Semester II pada Pokok Bahasan Lingkaran Tahun Pelajaran

2012/2013. Skripsi. Yogyakarta : Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui hubungan keaktifan siswa dalam bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika pada pokok bahasan lingkaran. Subyek penelitian sebanyak 6 orang siswa SMP kelas VIII yang berasal dari berbagai macam sekolah. Data yang diperoleh yaitu frekuensi keaktifan siswa dalam bertanya dan cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika beserta dengan hasil wawancaranya.

Teknik pengumpulan data dilakukan dengan pengamatan dan wawancara pada saat subyek menyelesaikan masalah matematika serta mengumpulkan lembar jawaban subyek. Masalah yang diberikan sebanyak 3 butir yang berkaitan dengan lingkaran untuk siswa SMP kelas VIII semester II pokok bahasan lingkaran tahun pelajaran 2012/2013.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa siswa yang aktif bertanya mampu menyelesaikan masalah matematika dengan baik, siswa yang kurang aktif bertanya, kurang dapat mengerahkan kemampuannya untuk menyelesaikan masalah matematika, dan siswa yang tidak aktif bertanya perlu mendapat pendampingan dalam menyelesaikan masalah matematika.

Kata kunci : keaktifan bertanya, kemampuan menyelesaikan masalah

(9)

viii

ABSTRACT

Kusumaningrum, Betty. 2013. The Relationship between Activeness Students in Asking Questions and The Ability to Solve Mathematical Problems of

Circle Subject in the Second Semester of VIII Grader Students Academic

Year 2013/2014. Thesis. Yogyakarta : Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics Education and Natural Science, Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University.

This research was qualitative descriptive. It aimed to find out the relationship between the activeness of the students in asking questions and the ability to solve mathematical problem of circle subject. The subjects of the research were six eight grader students from various schools. In this research, the

data obtained were the level of students’ activeness in asking questions and how

students thought to solve the mathematical problems and also the result of the interview.

The data obtained through observation and interview while the subjects were solving the mathematical problems and also collecting the answer sheets. The writer gave three problems which were related to circle subject in the second semester of VIII grader students academic year 2013/2014.

The result of the research was the students which had a high level of activeness in asking questions had a good ability to understand the problem, make a planning, carry out a planning, and revise a planning. The students which had a medium level of activeness in asking questions had a good competence in understanding the problem; however had a low ability to make a planning, carry out a planning, and revise a planning. The students which had a low level of activeness in asking questions had a low ability to understand the problem, make a planning, carry out a planning, and revise a planning.

(10)

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penyusunan skripsi yang berjudul Hubungan Keaktifan Siswa dalam Bertanya dengan Kemampuan Menyelesaikan Masalah Matematika Kelas VIII Semester II

pada Pokok Bahasan Lingkaran Tahun Pelajaran 2012/2013.

Penulis menyadari skripsi ini dapat selesai dengan baik bukan atas usaha penulis sendiri melainkan juga atas bantuan, dukungan, kerjasama, serta bimbingan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph. D. selaku Dekan FKIP Universitas Sanata Dharma. 2. Bapak Drs. A. Atmadi, M. Si. selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam.

3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.

4. Bapak Dr. Y. Marpaung selaku dosen pembimbing skripsi yang telah membimbing penulis dengan penuh kesabaran dan bersedia meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran untuk mengarahkan penulis dalam menyusun skripsi.

5. Bapak Dominikus Arif Budi P. S. Si., M. Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan saran yang bermanfaat untuk skripsi ini.

6. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd. selaku dosen penguji yang telah memberikan saran yang bermanfaat untuk skripsi ini.

7. Segenap Dosen JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah memberikan dukungan penuh dan semangat bagi penulis selama kuliah. 8. Segenap Staf Sekretariat JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah

membantu segala administrasi yang dibutuhkan penulis.

(11)

x

(12)

xi DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTRAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Rumusan Masalah ... 2

C. Pembatasan Masalah ... 3

D. Tujuan Penelitian ... 3

E. Batasan Istilah ... 4

F. Manfaat Penelitian ... 4

(13)

xii

2. Komponen Dasar di dalam Berpikir ... 7

3. Pemecahan Masalah ... 8

4. Tahapan Penyelesaian Masalah Matematika ... 9

5. Pelatihan Keterampilan Pemecahan Masalah ... 14

B. Kerangka Berpikir ... 15

C. Hipotesis ... 16

BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 17

B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 17

C. Subyek Penelitian ... 17

D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data ... 18

E. Instrumen Penelitian... 19

F. Uji Instrumen Penelitian ... 20

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN A. Pelaksanaan Penelitian ... 21

B. Data Penelitian ... 22

C. Analisis Data ... 22

D. Ringkasan Hasil Analisis ... 57

E. Persamaan dan Perbedaan Cara Siswa Menyelesaikan ... 63

F. Keterbatasan Penelitian ... 65

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 66

B. Saran ... 67

DAFTAR PUSTAKA ... 68

(14)

xiii

DAFTAR LAMPIRAN LAMPIRAN A : TRANSKRIP WAWANCARA

Lampiran A. 1 Wawancara Siswa A ... 71

Lampiran A. 2 Wawancara Siswa B ... 74

Lampiran A. 3 Wawancara Siswa C ... 77

Lampiran A. 4 Wawancara Siswa D ... 79

Lampiran A. 5 Wawancara Siswa E ... 86

Lampiran A. 6 Wawancara Siswa F ... 92

LAMPIRAN B : LEMBAR KERJA SISWA Lampiran B. 1 LKS SISWA A ... 96

Lampiran B. 2 LKS SISWA F ... 98

Lampiran B. 3 LKS SISWA C ... 100

Lampiran B. 4 LKS SISWA B ... 101

Lampiran B. 5 LKS SISWA D ... 102

Lampiran B. 6 LKS SISWA E ... 104

Lampiran B. 7 SOAL SISWA F ... 106

LAMPIRAN C : DAFTAR PERTANYAAN SISWA ... 107

(15)

1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Seiring berjalannya waktu, manusia semakin dituntut untuk meningkatkan kemampuan kognitifnya. Untuk menghadapi hal tersebut, dibutuhkan kemampuan khusus yang sering disebut dengan metakognisi. Metakognisi merupakan kesadaran seseorang terhadap proses berpikirnya sendiri serta kemampuannya dalam mengontrol dan mengevaluasi proses kognitif tersebut (Ormrod, 2008).

Metakognisi sering diterapkan dalam dunia pendidikan. Dalam dunia pendidikan, siswa yang menggunakan kemampuan metakognitif dengan baik, akan mengawali aktifitas belajar dengan merencanakan apa yang akan dilakukan, memantau (monitoring) pemahaman baik saat mempelajari sesuatu maupun sesudah mempelajarinya, dan mengevaluasi pemahaman.

(16)

nyatanya tidak (Ormrod, 2008). Oleh karena itu, aktivitas bertanya sangat penting dilakukan oleh setiap siswa.

Kenyataannya, yang sering terjadi dalam dunia pendidikan yaitu siswa cenderung pasif dalam menerima informasi saat belajar. Siswa menerima begitu saja informasi yang diberikan oleh guru tanpa membiasakan diri untuk bertanya, terlebih – lebih untuk mengkritisi informasi yang diterimanya saat belajar. Untuk memperbaiki keadaan tersebut, perlu dimunculkan aspek – aspek metakognitif melalui aktifitas pembelajaran untuk membantu siswa dalam memahami materi yang dipelajari. Semakin banyak siswa yang sadar akan kemampuan metakognitif maka semakin baik pula proses belajar dan prestasi yang akan mereka capai. (Ormrod, 2008).

Dilandasi keinginan untuk mengetahui hubungan keaktifan siswa dalam bertanya dan kemampuan dalam menyelesaikan masalah matematika, maka peneliti merasa perlu mengadakan penelitian ini. Berdasarkan uraian diatas, peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian yang berjudul : “Hubungan Keaktifan Siswa dalam Bertanya dengan Kemampuan Menyelesaikan Masalah Matematika Kelas VIII Semester II pada Pokok Bahasan Lingkaran Tahun Pelajaran 2012/2013.”

B. Rumusan Masalah

(17)

keaktifan siswa dalam bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika kelas VIII semester II pada pokok bahasan lingkaran tahun pelajaran 2012/2013?

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini penulis memberikan batasan masalah sebagai berikut :

1. Penelitian ini tidak dilaksanakan di lingkungan sekolah seperti penelitian pada umumnya. Penelitian ini dilaksanakan di lingkungan sekitar tempat tinggal peneliti.

2. Banyak faktor yang mempengaruhi kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Namun, dalam penelitian ini, faktor yang akan diteliti yaitu faktor keaktifan siswa dalam bertanya pada pokok bahasan lingkaran.

D. Tujuan Penelitian

(18)

E. Batasan Istilah

Agar penelitian ini lebih terarah dan mencegah terjadinya penyimpangan, penafsiran yang tidak tepat, dan dapat mencapai tujuan penelitian, masalah penelitian dibatasi pada hal – hal sebagai berikut : 1. Yang dimaksud dengan siswa dalam penelitian ini yaitu beberapa

siswa yang dipilih secara acak oleh peneliti melalui metode simple random purposing.

2. Keaktifan siswa dalam bertanya adalah intensitas siswa dalam mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan lingkaran, baik bertanya pada peneliti maupun bertanya pada diri sendiri yang diungkapkan dengan kata – kata.

F. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang diperoleh dari penelitian ini yaitu :

1. Mendapatkan fakta di lapangan mengenai keaktifan siswa dalam bertanya.

2. Melatih siswa untuk aktif bertanya saat belajar matematika.

(19)

5

BAB II

LANDASAN TEORI A. Kajian Teori

1. Metakognitif

Makna metakognisi secara literal yaitu berpikir mengenai berpikir. Menurut Ormrod (2008) metakognisi merupakan kesadaran pembelajar mengenai proses kognitif diri sendiri dan usaha – usahanya untuk terlibat dalam proses berprilaku dan berpikir yang akan meningkatkan hasil belajar dan memorinya. Sedangkan menurut Suharnan (2005) metakognisi merupakan proses yang dapat meningkatkan rasa ingin tahu karena pembelajar melakukan proses – proses kognitif untuk memikirkan proses kognitif dirinya sendiri. Dalam Ormrod (2008), Hofer & Pintrich mengemukakan bahwa semakin siswa mengetahui tentang proses berpikirnya (memiliki kesadaran metakognitif) maka semakin baik pula hasil belajar dan prestasi yang akan dicapai. Dengan kata lain, metakognisi dapat membimbing pembelajar memilih stategi yang cocok untuk meningkatkan kemampuan kognitifnya.

(20)

Salah satu strategi belajar yang dimaksud adalah memantau pemahaman. Pemantauan pemahaman yaitu suatu proses dimana seseorang memantau secara periodik kemampuan mengingat dan memahami saat melakukan proses kognitif. Pembelajar yang sukses, secara kontinu memantau pamahaman mereka baik saat mempelajari sesuatu maupun sesudah mempelajarinya (Dunlovsky, Rawson & McDonald dalam Ormrod, 2008). Lebih jauh lagi, ketika mereka menyadari mereka tidak mengerti, mereka akan mengambil langkah untuk mengoreksi situasi tersebut. Sebaliknya, siswa yang kurang berprestasi jarang sekali memantau diri mereka sendiri atau mengambil langkah yang sesuai ketika mereka tidak paham akan sesuatu (L. Baker & Brown dalam Ormrod, 2008).

(21)

2. Komponen Dasar di dalam Berpikir

Proses berpikir menurut Mayer (dalam Solso, 1988) meliputi 3 hal yaitu :

1. Berpikir adalah aktivitas kognitif yang tidak tampak tetapi dapat dilihat dari perilaku yang tampak.

Contoh, seorang siswa yang sedang menyelesaikan masalah mengenai pembuatan alat penjepit kertas (klips) dari kemungkinan

– kemungkinan antara bahan logam atau plastik, dan berbentuk segitiga atau segiempat. Aktifitas berpikir siswa tersebut dapat dilihat melalui perilaku yang tampak yaitu pada saat ia membuat metrik seperti berikut :

Bahan / Bentuk Logam Plastik

Segitiga  

Segiempat  

2. Berpikir merupakan suatu proses yang melibatkan manipulasi pengetahuan di dalam sistem kognitif.

(22)

Ia menggunakan pengetahuan yang telah ia peroleh yaitu mengenai juring. Ia melakukan manipulasi terhadap gambar tersebut menjadi berbentuk juring agar ia mengetahui luas daerah yang diarsir. 3. Aktivitas berpikir diarahkan untuk menghasilkan pemecahan

masalah.

Contoh, sekelompok siswa akan mengadakan pertandingan sepakbola yang diikuti oleh 8 tim (kesebelasan) dari beberapa sekolah. Mereka hanya memiliki 2 tempat pertandingan dan waktu penyelenggaraan tidak lebih dari 1 minggu. Sekelompok siswa tersebut bekerja sama untuk memikirkan bagaimana agar kompetisi tersebut berhasil diselenggarakan. Aktivitas berpikir yang mereka lakukan pada dasarnya dilakukan untuk menghasilkan pemecahan masalah.

3. Pengertian Masalah

(23)

Suharnan (2005) dan Brown (2007) sependapat bahwa pemecahan masalah melibatkan proses berpikir (proses kognitif) dan harus dilakukan dengan penuh usaha.

Pada Gambar 2.1 disajikan contoh visual mengenai suatu masalah. Contoh visual itu menggambarkan seseorang yang menghadapi masalah dimana ia ingin sampai di kaki gunung (tujuan perjalanan) dengan menemukan jalur yang tepat namun jalur yang tersedia semuanya penuh lika – liku dan beberapa diantaranya adalah jalan buntu.

Gambar 2. 1. Contoh visual mengenai suatu masalah.

4. Tahapan Penyelesaian Masalah Matematika

(24)

1. Memahami masalah

Siswa harus memahami masalah terlebih dahulu sebelum menyelesaikannya. Secara keseluruhan, kalimat dalam masalah harus dipahami. Menurut Polya (1957), siswa memahami masalah jika ia mampu menyatakan kembali masalah tersebut dengan caranya sendiri dan juga mampu menunjukkan bagian – bagian utama dari masalah, yaitu apa yang ditanyakan, apa yang diketahui, dan bagaimana kondisinya. Jika mempunyai gambaran yang berkaitan dengan masalah, ia sebaiknya menuliskan apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui.

2. Merancang rencana

(25)

Jika siswa gagal mencoba, hal terbaik yang dapat dilakukan seorang guru adalah membimbing siswa memperoleh ide solusi. Memberikan pertanyaan – pertanyaan yang relevan dengan masalah dapat mendorong munculnya ide tersebut. Siswa tidak mudah menemukan ide jika memiliki sedikit pengetahuan dan tidak mungkin untuk menemukannya jika siswa tidak memiliki pengetahuan. Ide yang baik didasarkan pada pengalaman masa lalu dan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya. Siswa harus mempunyai bahan yang diperlukan untuk memecahkan masalah matematika seperti rumus atau teorema – teorema matematika. Sehubungan dengan hal tersebut, Polya (1957) menambahkan bahwa hanya mengandalkan ingatan saja tidak cukup untuk memperoleh ide solusi.

Dalam menemukan ide solusi, sebaiknya siswa fokus pada hal yang penting yaitu melihat apa yang ditanyakan dalam soal dan mencoba memikirkan masalah terkait yang memiliki keterangan yang sama. Solusi dari masalah terkait dapat mendorong munculnya ide solusi dari masalah yang dihadapi oleh siswa.

(26)

berbagai teorema, mempertimbangkan berbagai modifikasi, dan melakukan berbagai eksperimen.

3. Melaksanakan rencana

Menyusun rencana dan memunculkan ide solusi tidaklah mudah. Membutuhkan banyak hal untuk dapat melakukannya, diantaranya pengetahuan sebelumnya, kebiasaan mental yang baik, dan konsentrasi pada tujuan (Polya, 1957). Sedangkan, melaksanakan rencana jauh lebih mudah, yang siswa butuhkan terutama kesabaran. Siswa harus yakin bahwa rincian dari rencananya tidak ada kesalahan.

Bahaya utama dalam melaksanakan rencana adalah jika siswa lupa akan rencananya. Ini mudah terjadi jika siswa mendapatkan rencana dari pihak luar. Tetapi, jika ia bekerja sendiri tanpa bantuan orang lain, ia tidak mudah lupa akan idenya sendiri.

Polya (1957) menyatakan bahwa siswa harus menyakinkan

diri apakah penalaran siswa bersifat “intuitif” atau bersifat

“penalaran formal”. Bersifat intuitif berarti siswa hanya

(27)

4. Mengevaluasi

Ketika telah memperoleh solusi, siswa sebaiknya menulis rapi argumennya dan memeriksa kembali. Dengan melihat kembali solusi akhir dan langkah pekerjaannya, mereka bisa mengkonsolidasikan pengetahuan mereka dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyelesaikan masalah (Polya, 1957).

Yang harus siswa lakukan dalam menyelesaikan masalah matematika adalah membuat rencana, menuliskan solusi, dan kemudian memeriksa setiap langkah. Dengan demikian, ia memiliki alasan yang baik untuk membuktikan bahwa solusinya benar. Namun demikian, kesalahan selalu mungkin terjadi, terutama jika siswa menyelesaikannya dengan langkah yang panjang.

(28)

jika gagal

jika gagal jika berhasil

jika berhasil

\ jika gagal

Gambar 1.2 Langkah – langkah pemecahan masalah. (dikutip dari Cognition oleh Glass dan Holyoak, 1986)

5. Pelatihan keterampilan pemecahan masalah

John D. Bransford dan Barry S. Stein (1984) mengemukakan model IDEAL approach untuk meningkatkan keterampilan memecahkan masalah matematika yaitu :

I = Identifikasi masalah

D = Definisi dan representasi masalah E = Eksplorasi berbagai stategi

A = Aksi berdasarkan strategi yang telah dipilih L = Lihat kembali dan evaluasi hasil – hasilnya. keterangan:

I = Identifikasi masalah

Mengidentifikasi masalah berarti mencari pokok permasalahan. Oleh karena itu identifikasi masalah merupakan bagian yang paling penting dan menentukan.

1. Membentuk

(29)

D = Definisi masalah

Mendefinisikan masalah berarti menggambarkan permasalahan secermat mungkin. Mendefinisikan masalah menunjuk pada penentuan dimana letak permasalahan yang sebenarnya.

E = Eksplorasi berbagai stategi

Mengeksplorasi berarti mencari berbagai alternatif pemecahan masalah. Bisa terjadi, siswa gagal dalam memilih strategi pemecahan masalah.

A = Aksi berdasarkan strategi yang telah dipilih

Melakukan aksi berarti seseorang melaksanakan apa yang telah direncanakan. Strategi – strategi yang telah dipilih kemudian diterapkan untuk memperoleh solusi pemecahan masalah.

L = Lihat kembali dan evaluasi hasil – hasilnya.

Siswa harus melakukan evaluasi apakah strategi yang digunakan bisa berjalan dengan baik atau tidak. Kemungkinan dalam melakukan evaluasi, siswa harus kembali pada langkah awal untuk menemukan pemecahan masalah yang memuaskan.

B. Kerangka Berpikir

(30)

Salah satu usaha sadar yang dimaksud yaitu dengan mengajukan pertanyaan baik kepada diri sendiri maupun kepada orang lain. Pertanyaan yang diajukan oleh siswa dapat meningkatkan pemahaman terhadap sesuatu yang dipelajari. Bertanya berarti berusaha untuk memahami topik matematika yang diberikan kepadanya sehingga dapat menunjang kemampuan matematikanya.

Dengan kata lain, siswa yang aktif mengajukan pertanyaan yang diperoleh dari hasil berpikir metakognitif akan menghasilkan kemampuan matematika yang baik pula.

C. Hipotesis

(31)

17 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini yaitu penelitian deskriptif kualitatif dimana penelitian ini menekankan pada keadaan yang sebenarnya dengan mengungkapkan fenomena – fenomena yang terjadi. Dalam penelitian ini, peneliti berusaha mengungkapkan dan menjelaskan yang sebenarnya terjadi di dalam kegiatan penelitian. Penelitian ini mendeskripsikan cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika secara tertulis, mendeskripsikan penjelasan matematis siswa, dan mencari hubungan antara keaktifan bertanya dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika.

B. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilakukan di rumah subyek penelitian sesuai dengan permintaan subyek penelitian. Waktu pelaksanaan penelitian adalah tanggal 30 Mei 2013 – 4 Juni 2013.

C. Subyek Penelitian

(32)

8 Yogyakarta. Peneliti memilih secara acak siswa SMP kelas VIII yang berada di lingkungan tempat tinggal peneliti melalui metode simple random purposing.

D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data 1. Bentuk Data

Berdasarkan sumbernya, bentuk data yang dikumpulkan dalam penelitian ini yaitu data primer dimana data tersebut diperoleh secara langsung dari sumber datanya. Sedangkan berdasarkan sifatnya, bentuk datanya yaitu data kualitatif.

2. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan membuat turus keakfitan siswa, memberikan tes kemampuan matematika, dan melakukan wawancara.

a. Pembuatan turus

Dalam penelitian ini, digunakan tabel turus untuk mengetahui keaktifan siswa dalam bertanya yang kemudian dianalisis menggunakan skala Likert untuk mengetahui tingkat keaktifan siswa dalam bertanya.

b. Memberikan tes kemampuan matematika.

(33)

mengetahui cara siswa dalam menyelesaikan masalah matematika secara tertulis.

c. Melakukan wawancara

Wawancara ini dilakukan untuk mengetahui cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang tidak dapat diamati dari hasil tes kemampuan matematika. Wawancara dilakukan saat / sesudah siswa menyelesaikan tes kemampuan matematika.

E. Instrumen Penelitian

Adapun instrumen dalam penelitian ini adalah tes yang terdiri dari 3 butir pertanyaan bertema lingkaran yang dikemas secara kontekstual. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah lembar kerja siswa dengan topik lingkaran dan data keaktifan siswa dalam bertanya. Data tersebut diperoleh dengan cara :

1. Melakukan pengamatan (observasi) untuk mengetahui keaktifan siswa dalam bertanya dengan cara memberikan soal (masalah matematika) yang dapat memancing siswa untuk bertanya baik bertanya pada diri sendiri maupun bertanya pada peneliti.

(34)

dilakukan untuk mengetahui cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika.

F. Uji Instrumen Penelitian

(35)

21 BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada tanggal 30 Mei 2013 – 4 Juni 2013 yang bertempat di rumah subyek penelitian. Penelitian ini melibatkan 6 orang siswa SMP kelas VIII dari berbagai sekolah dimana subyek penelitian ini terdiri atas 3 orang laki – laki dan 3 orang perempuan yang kemudian diinisialkan menjadi A, B, C, D, E, dan F. Untuk membantu kelancaran dalam penelitian ini, peneliti menggunakan camera digital untuk dokumentasi dan handphone untuk merekam suara saat siswa menyelesaikan masalah matematika.

Sebelum dilakukan penelitian, terlebih dahulu diadakan observasi dengan tujuan untuk mengetahui keaktifan siswa dalam bertanya. Observasi dilakukan dengan cara meminta siswa untuk menyelesaikan masalah matematika yang telah disiapkan oleh peneliti. Peneliti mengobservasi keaktifan siswa dalam bertanya saat menyelesaikan masalah matematika. Observasi ini berlangsung di rumah subyek penelitian.

(36)

pada saat wawancara adalah bagaimana cara siswa menyelesaikan masalah dan dari mana cara tersebut diperoleh. Selain pertanyaan itu, peneliti juga mengajukan pertanyaan – pertanyaan spontanitas. Pertanyaan yang diajukan bertujuan untuk mengorek lebih dalam cara siswa menyelesaikan masalah mengenai lingkaran.

B. Data Penelitian

Nama Siswa Frekuensi Pertanyaan Siswa

Siswa A 9

Siswa F 7

Siswa C 4

Siswa B 6

Siswa D 2

Siswa E 3

Keterangan :

Data mengenai pertanyaan – pertanyaan siswa berada dalam lampiran.

C. Analisis Data

1. Analisis keaktifan siswa dalam bertanya

(37)

Keterangan:

A adalah frekuensi minimun keaktifan siswa dalam bertanya yaitu 1. B adalah frekuensi maksimum keaktifan siswa dalam bertanya yaitu 10.

C = =

=

= 3

Adapun penentuan kriteria keaktifan siswa dalam bertanya yaitu sebagai berikut :

Rendah : A ≤ X< A + C : 1 ≤ X< 4 Menengah : A + C ≤ X< A + 2C : 4 ≤ X< 7 Tinggi : A + 2C ≤ X< A + 3C : 7 ≤ X< 10

9

7

4

6

2 3

Siswa A Siswa F Siswa C Siswa B Siswa D Siswa E

Tingkat Keaktifan Siswa dalam Bertanya

(38)

24 Keaktifan

Siswa Siswa

Cara Siswa Menyelesaikan Masalah Matematika

Tinggi Siswa

A

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 1

-Siswa awal mula menghitung luas

persegi dengan panjang sisi 7 cm. -Siswa mencari luas sisa (yang

berwarna putih) dengan

mengurangkan luas persegi dengan luas seperempat lingkaran diperoleh luas sama dengan 10.5 cm2.

(Halaman 89)

Wawancara Keterangan Tambahan Analisis

P: “10,5 cm2_{daerah yang mana?”}

A: “Ya yang putih ini tapi baru separuh. Kalau yang dicari yang diarsir berarti kan luas persegi dikurangi luas ini (menunjuk gambar yang putih) kali 2”

(Halaman 65)

(Gambar di atas merupakan keterangan dari wawancara)

Soal nomor 1

Siswa memahami masalah. Ketika siswa mengatakan, “...Kalau yang dicari yang diarsir berarti kan luas persegi dikurangi

luas ini (menunjuk gambar yang putih) kali 2” berarti siswa mengetahui bahwa yang ditanyakan dalam masalah yaitu luas daerah

yang diarsir dan yang diketahui yaitu

sebuah persegi dengan panjang sisi 7 cm Siswa

(39)

25

(Gambar di atas merupakan keterangan dari analisis)

dimana di dalam persegi terdapat 2 buah

luasan daerah yang putih.

Menurut Polya (1957), siswa memahami masalah jika ia mampu menunjukkan apa yang ditanyakan, apa yang diketahui, dan bagaimana kondisinya.

(berdasarkan teori halaman 10 ) A: “Ini lho. Kalau misalnya dipakai,

sini kan (menunjuk gambar

seperempat lingkaran) jadi juring to.”

(Halaman 64)

Keterangan :

Siswa menganggap seperempat lingkaran itu seluruhnya diarsir

sehingga membentuk sebuah juring.

Soal nomor 1

Ia menggunakan strategi yang baik yaitu

dengan menganggap terdapat sebuah juring

dalam sebuah persegi kecil.

Siswa mencoba untuk melihat masalah dari

berbagai sudut pandang sehingga

menemukan stategi yang baik.

(berdasarkan teori halaman 11)

A: “Kalau luas sisanya ini kan berarti luas persegi dikurangi luas juring (berbentuk seperempat lingkaran di dalam persegi kecil).”

(Halaman 64)

Soal nomor 1

Ia mampu mengkombinasikan pengetahuan

mengenai persegi dan lingkaran.

Dalam merancang rencana, siswa

memanggil kembali pengetahuan terkait

dan melihat kaitannya.

(berdasarkan teori halaman 11) A: “...Kalau misalnya dipakai,

sini kan (menunjuk gambar

(40)

26

Siswa mampu melaksanakan rencana

dengan baik. Ia langsung menuliskan

jawabannnya dengan rapi menggunakan

pulpen. Hal ini mengindikasikan bahwa ia

sudah memiliki perencanaan yang baik.

Keterangan Pekerjaaan Siswa _{Soal nomor 2}

A: “Berarti cari perbandingannya dulu. 2 + 3 + 4 = 9.”

Siswa terlebih dahulu menentukan diameter setengah lingkaran (dari 3 buah setengah lingkaran) satu per satu dengan menggunakan teori perbandingan. Siswa menjumlahkan perbandingan – perbandingannya sehingga didapat jumlahnya yaitu 9.

(Halaman 89)

A : “Berarti cari perbandingannya dulu.. Eeh bukan dink, salah. Lupa aku kalau jari – jari.. ...kalau mau cari jalur kedua

berarti setengah keliling pertama tambah setengah keliling kedua tambah setengah keliling ketiga”

(Halaman 65)

Soal nomor 2

Siswa mampu memahami masalah. Hasil

wawancara menyatakan bahwa siswa

mengetahui apa yang ditanyakan dalam

masalah yaitu panjang lintasan kedua jalur.

Siswa menyebutnya dengan keliling

(41)

27

mengerti apa yang diketahui yaitu jari – jari dari jalur pertama (secara eksplisit) dan jari – jari dari jalur kedua (secara implisit). A: “Berarti cari perbandingannya

dulu. 2 + 3 + 4 = 9...”

(Halaman 65)

Keterangan :

Dalam soal, diketahui perbandingan jari – jari lingkaran yaitu 2 : 3 : 4. Strategi yang dipilih siswa untuk menemukan jari – jari setiap

lingkaran yaitu dengan menjumlahkan perbandingan –

perbandingan tersebut kemudian diselesaikan menggunakan teori

perbandingan.

Soal nomor 2

Sampai pada tahap ini, siswa telah memiliki rancangan sebab menurut Polya (1957), siswa memiliki rancangan penyelesaian masalah ketika siswa tahu apa yang harus ditampilkan untuk mendapatkan apa yang ditanyakan dalam soal.

A: “Kalau mau cari jalur kedua berarti setengah keliling

pertama tambah setengah

keliling kedua tambah setengah keliling ketiga...”

(Halaman 65)

Soal nomor 2

Siswa mampu menggunakan pengetahuan

prasyarat untuk menyelesaikan masalah

yaitu mengenai keliling setengah lingkaran.

Materi prasyarat perlu dikuasai siswa untuk

memperoleh ide solusi.

(berdasarkan teori halaman 11) Jalur kedua

yang dimaksudkan oleh siswa (yang

(42)

28

Ia pun langsung menuliskan jawabannya

dengan rapi sebagai pertanda ia mampu

mengungkapkan ide dengan lancar.

Keterangan Pekerjaan Siswa Soal nomor 3

Di tahap awal penyelesaian masalah, siswa menggunakan istilah segitiga dengan mengatakan “Berarti kan setiap segitiga ada dua..”.

(Halaman 90)

P: “Segitiganya itu yang mana?” A: “Segitiganya itu yang ini lho.. Ini

kan kayak segitiga (menunjuk gambar). Biar mudah...”

(Halaman 66)

Soal nomor 3

Siswa menganggap terdapat 6 buah segitiga

di dalam gambar. Logika ini ia gunakan

untuk mempermudah menyelesaikan

masalah. Polya (1957) menyebutnya

sebagai ide cemerlang dalam merancang

(43)

29 A: “Kan setiap segitiga dari sini

sampai sini tu 2R. Di sini ada 6 segitiga berarti 12 R. Trus 12 R nanti ditambah keliling satu lingkaran.”

(Halaman 66)

Soal nomor 3

Sampai pada tahap ini, siswa telah memiliki

rancangan penyelesaian masalah karena

siswa merancang bahwa tali tersebut

panjangnya 12R kemudian ditambah

keliling satu lingkaran .

P: “Kok bisa ditambah keliling satu lingkaran? Satu lingkarannya yang mana? Udah pasti satu?” A: “Pasti satu. Keliling satu lingkaran

dibagi 3 untuk tali yang tidak lurus karena ada 3 tempat tali yang tidak lurus. Atas, kanan, sama kiri. Berarti ditambah phi kali d. Kalau tidak, 2 kali phi kali r.”

(Halaman 66)

Soal nomor 3

Siswa mengatakan, “pasti keliling satu lingkaran” dikarenakan siswa sering menyelesaikan masalah terkait.

Pengalaman dalam menyelesaikan masalah

sangat penting sebab ide yang baik didasarkan pada pengalaman masa lalu dan pengetahuan yang diperoleh sebelumnya.

Soal nomor 3

Siswa hanya menuliskan jawaban akhir

dalam lembar jawab dan jawaban yang

dituliskan dalam bentuk yang paling

sederhana. Siswa memahami penulisan

matematis untuk mempersingkat waktu.

(44)

30 Siswa

F

Siswa tidak langsung menyelesaikan masalah yang diberikan. Siswa

mengawali proses berpikirnya

dengan bertanya dan berbicara pada diri sendiri sembari mengingat

kembali masalah terkait yang

menyerupai masalah yang diberikan.

(Halaman 91)

F :“Aduh, kok aku lupa sih. Padahal

Awalnya siswa tidak mengetahui

bagaimana cara menyelesaikan masalah.

Dari hasil wawancara, terlihat bahwa siswa

mencoba untuk mengingat kembali masalah

terkait yang memiliki keterangan yang

sama (berdasarkan teori halaman 11).

Keterangan :

Dalam menyelesaikan masalah, siswa banyak terbantu dengan

adanya gambar. Gambar yang disediakan, dicoret- coret oleh siswa

guna memperoleh ide solusi.

Soal nomor 1

Yang dilakukan siswa merupakan upaya

dalam memahami masalah. Memahami

masalah melewati proses yang panjang dan

berliku. Salah satunya dengan mencoret –

coret gambar yang telah disediakan.

(45)

31

Siswa awalnya menyelesaikan

masalah dengan cara yang kurang tepat sehingga peneliti memintanya untuk mencari solusi lain.

F : “Nah kan, tapi tidak tahu. Ya sudah,

menerapkan solusi dari masalah terkait. Namun ketika solusi

tersebut tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, ia

mencari solusi lain dan akhirnya menemukan solusinya.

Soal nomor 1

Pencapaian utama dalam pemecahan

masalah adalah untuk memperoleh ide.

Sesuai dengan yang dikatakan oleh Polya

(1957), ide tersebut muncul setelah siswa

gagal mencoba.

Keterangan :

Dalam lembar jawab, siswa hanya menulis keterangan –

keterangannya saja sedangkan perhitungannya dalam kertas buram.

Soal nomor 1

Hal tersebut menyatakan bahwa siswa memahami simbol – simbol matematika. Ia menggunakan simbol untuk mempersingkat

waktu.

Sama halnya saat menyelesaikan

masalah nomor 1, siswa

menyelesaikan masalah nomor 2 juga

diawali dengan berbicara dan

bertanya pada diri sendiri. Menurut Ormrod (2008), hal tersebut disebut dengan monitoring pemahaman.

(Halaman 92)

F :“Diameter 54 sama dengan...Loh, ini untuk lingkaran besar dink.

Keterangan :

Dalam menyelesaikan masalah, siswa melalui tahap bertanya pada

Soal nomor 2

(46)

32

F : “Jalur terpendek? Hmm... benar – benar memahaminya.

Menurut Ormrod (2008), siswa yang cepat

mengambil langkah ketika tidak memahami

sesuatu, maka siswa tersebut memiliki

kesadaran metakognitif.

Soal nomor 2

Jawaban yang ditulis oleh siswa kurang

sistematis dan kurang rapi. Selain itu, tidak

ada keterangan tambahan untuk

memperjelas jawaban yang ia tulis.

Pelaksanaan rencana yang kurang baik

dapat disebabkan oleh perencanaan yang

kurang baik pula. “...Oo, ini to titik

B’nya. Aku kira tadi tuh yang ini”

(47)

33

Awal mula, siswa mengatakan : F: “Yang nomor 3 ini aku lupa

caranya. Kakek ingin

mengirimkan . . . (membaca soal). . .berapakah panjang tali yang diperlukan kakek? Mencari

panjang tali?! ...” (Halaman 91)

Wawancara Pekerjaan Siswa Analisis

F : “...berapakah panjang tali yang diperlukan kakek? Mencari panjang tali?! Berarti yang sini. Mencari yang persegi. Kan tadi jari – jarinya R. Jadi R dikali R. Oo, begini. Aku tahu.”

(Halaman 86)

Soal nomor 3

Saat akan menyelesaikan masalah, siswa

masih mempertanyakan pada diri sendiri

apa yang masih belum ia pahami sampai ia

menemukan solusi. Hal itu merupakan

proses monitoring pemahaman.

Pada tahap ini, juga dapat dikatakan bahwa

siswa mengalami kegagalan terlebih dahulu

baru menemukan solusinya. Brown (2007)

menyebutnya dengan istilah trial and error.

Persegi yang dimaksudkan oleh siswa (yang

(48)

34

Siswa dapat menyelesaikan masalah dengan bantuan gambar yang

telah tersedia.

Ketika siswa tidak menemukan ide solusi,

ia mencoba melihat hal penting lainnya

yaitu memberi coretan pada gambar yang

telah tersedia dalam soal.

F : “... Jari – jarinya saja ya..

memodifikasi masalah sehingga ia

memperoleh strategi dalam menyelesaikan

masalah.

Keterangan :

Siswa hanya menuliskan jawaban dengan 12R + (3. 1/3 )

Soal nomor 3

Siswa menggunakan bahasa simbol yang

tidak bermakna sehingga tidak dapat

memperjelas jawaban. Yang dimaksud

siswa adalah 3 dikali 1/3 keliling lingkaran.

(49)

35

Medium Siswa

C

Sebelum menyelesaikan masalah,

siswa terlebih dahulu mengingat –

ingat rumus yang pernah diberikan

oleh gurunya berkaitan dengan

masalah tersebut.

(Halaman 93)

P: “Kamu menulisnya 4 per 7 kali r kuadrat. Kok bisa begini?” C:“Luas persegi dikurangi dua kali

kemudian membaca catatan yang diberikan

oleh guru sampai selesai.

Siswa mendapatkan ide perencanaan dari

gurunya (dengan mengingat kembali rumus

yang pernah diberikan oleh gurunya). Jika

siswa mendapatkan ide dengan caranya

sendiri, maka ia tidak mudah lupa akan

idenya tersebut. (berdasarkan teori

halaman 12)

buku catatannya untuk mengetahui seberapa paham siswa

Soal nomor 1

Dalam wawancara, siswa mengakui bahwa

(50)

36

Siswa tidak memiliki inisiatif untuk

bertanya pada gurunya jika ada hal – hal

yang masih belum dipahami. Ia bisa jadi

berpikir bahwa ia telah memahami sesuatu

padahal nyatanya tidak.

Soal nomor 1

Penulisan jawaban secara matematis masih

kurang tepat. Siswa melakukannya karena

ingin mempersingkat waktu, namun

menjadi tidak bermakna.

Siswa awalnya tampak ragu dalam

menyelesaikan masalah. Hal ini

terlihat di lembar jawab siswa

sebelum ia menuliskan nomor 2a.

(51)

37

P: “Ini bagaimana yang nomor 2a (setengah lingkaran besar). Coba jelaskan.”

C: “Ya dari rumusnya.” P : “Rumusnya apa?” C : “3.14 kali diameternya.”

P :“Sekarang nomor 2b (setengah lingkaran kecil).

(Halaman 71)

Soal nomor 2

Ketika siswa diminta untuk menjelaskan

jawaban yang diperoleh, ia mengatakan

bahwa jawaban tersebut diperoleh dari

rumus.

Siswa memecahkan masalah matematika

dengan mencoba menerapkan berbagai teori

/ rumus / teorema. (berdasarkan teori

halaman 12)

C : “3.14 kali diameternya.”

P :“Sekarang nomor 2b (setengah lingkaran kecil). Coba jelaskan, ini kok 2 : 3 : 4 = 9?”

C: “9 supaya bisa jadi 54 dikalikan 6. Jadi, semuanya juga dikalikan 6.”

Dalam menyelesaikan masalah, mengingat

saja tidak cukup untuk memperoleh ide

yang baik tanpa disertai dengan proses

berpikir sendiri. (berdasarkan teori

(52)

38

Siswa tidak mengecek kembali hasil

pekerjaannya. Akibatnya, siswa tidak

mengetahui adanya kesalahan dalam

perhitungan dan berdampak pada kesalahan

dalam penarikan kesimpulan.

Siswa seharusnya memeriksa setiap detail

pengerjaannya agar tidak ada kesalahan.

Keterangan :

Terdapat coretan dalam lembar jawab yang menandakan siswa tidak memikirkan baik – baik apa yang akan ia tulis.

Soal nomor 2

Siswa yang baik adalah siswa yang menulis

rapi argumennya ketika telah memperoleh

solusi.

Peneliti awal mula menanyakan

bagaimana caranya siswa

mendapatkan 12R, kemudian peneliti menanyakan :

P: “Trus, phi kali R kali seperempat kali 3 tu bagaimana caranya?” C: “Cari keliling dulu baru dibagi 4

(53)

39

P: “Kok bisa seperempat?”

C: “Karena menyinggung mbak. Dihitungnya cuma ini (menunjuk

gambar tali melengkung).

Langsung saja keliling lingkaran bagi empat.”

(Halaman 72)

Soal nomor 3

Ketika ditanya bagaimana bisa

mendapatkan seperempat keliling

lingkaran, siswa tidak dapat

menjelaskannya secara teoritis.

Siswa belum memiliki kesadaran penuh

untuk merancang dan mengontrol tentang

apa yang ia ketahui, apa yang diperlukan

untuk mengerjakan dan bagaimana

melakukannya.

P: “Buktinya kalau seperempat apa?” C: “Tidak tahu.”

(Halaman 72)

Keterangan :

Peneliti meminta siswa untuk membuktikan bahwa tali melengkung

tersebut panjangnya seperempat keliling lingkaran.

Soal nomor 3

Hasil analisis menyatakan bahwa siswa

menyelesaikan masalah tidak seutuhnya

menggunakan penalaran formal. Ia hanya menggunakan “insting”nya.

Siswa yang menggunakan insting hanya

dapat melihat dan merasakan. Tetapi siswa

yang menggunakan penalaran formal bisa

membuktikan.

(54)

40

Dalam lembar jawab, siswa hanya menuliskan 12R + (πR . ¼ . 3)

tanpa ada penjelasan tertulis lainnya.

Siswa menggunakan bahasa simbol namun

tidak mempunyai makna. Yang dimaksud

siswa yaitu ¼ keliling lingkaran.

Siswa

B

Dalam menyelesaikan masalah, siswa terlebih dahulu menghitung luas

seperempat lingkaran karena

menganggap terdapat sebuah juring berbentuk seperempat lingkaran di dalam persegi kecil.

(Halaman 94)

B: “Aduh mbak, kok kayak begini

Soal ini membutuhkan jawaban dalam

bentuk desimal. Siswa tidak

menganggapnya sebagai tantangan, tetapi

sebagai halangan. Sikap mental siswa

terhadap matematika buruk.

Dalam menyusun rencana membutuhkan

banyak hal untuk dapat melakukannya,

salah satunya yaitu kebiasaan mental yang

baik. (berdasarkan teori halaman 12) Siswa langsung

(55)

41

ini (sambil menunjuk gambar).

(Halaman 67)

Soal nomor 1

Siswa mampu memahami masalah karena

siswa mengerti apa yang diketahui (baik

secara implisit maupun eksplisit), yang

ditanyakan dalam soal dan bagaimana

kondisinya.

P: “Kenapa kok mencari luas

menganggap terdapat seperempat lingkaran

dalam gambar.

Siswa mencoba melihat berbagai aspek dari

masalah kemudian ia mengubah dan

memodifikasi masalah untuk menemukan

solusi.(berdasarkan teori halaman 12) Luas yang tidak diarsir

Seperempat lingkaran

(56)

42 dengan 38.5 cm2. Trus luas

persegi sama dengan 7 kali 7 sama dengan 49 trus dikurangi 38.5 (luas seperempat lingkaran) sama dengan 10.5 cm2.

(Halaman 67)

Ia mampu melihat adanya keterkaitan

antara satu dengan yang lain yaitu

keterkaitan antara persegi dan lingkaran.

Siswa memiliki ide yang baik karena siswa

mampu mengingat kembali pengetahuan

yang relevan dan melihat keterkaitannya.

Keterangan Keterangan Tambahan Soal nomor 2

Setelah siswa selesai membaca masalah yang diberikan oleh peneliti, siswa langsung mengeluh karena

terdapat perbandingan dalam

masalah tersebut. Siswa B tidak

menyukai adanya perbandingan

dalam setiap masalah yang ia hadapi.

(Halaman 94)

Luas seperempat lingkaran (38.5 cm2)

(57)

43

Wawancara Pekerjaan Siswa Analisis

B: “Kok pakai perbandingan begini sih mbak?”

(Halaman 68)

Soal nomor 2

Siswa mengeluh karena ia tidak menyukai

adanya perbandingan. Sikap mental siswa

buruk karena sering mengeluh. Dalam

menyelesaikan masalah matematika,

diperlukan sikap mental yang baik.

B: “Ini kan perbandingan. 2 : 3 : 4 Ini caranya Pak Jum.”

P: “Kenapa perbandingannya dijumlah?”

B: ”Soalnya diameter itu kan jumlah panjang dari sini sampai sini. Jadi perbandingan jari – jarinya juga dijumlah.”

(Halaman 68)

Soal nomor 2

Dari hasil wawancara tersebut dapat

diambil kesimpulan bahwa siswa masih

ingat tentang perbandingan yang diajarkan

di SD.

Siswa memikirkan masalah terkait yang

memiliki keterangan yang sama dan

menerapkan solusinya untuk memperoleh

solusi dari masalah yang ia hadapi.

“Kok pakai

perbandingan

gini sih mbak?”

“Ini jadi diameternya masing – masing”

2 + 3 + 4 = 9

(58)

44

(Halaman 72)

Siswa langsung menuliskan jawabannya dengan rapi menggunakan

pensil.

Perencanaan dan pelaksanaan yang

dilakukan oleh siswa tergolong baik karena

ia langsung menulis rapi solusi

penyelesaiannya. (berdasarkan teori

halaman 13)

P: “Kesimpulannya, panjangan yang mana?”

B: “Yang ini (sambil menunjuk gambar jalur yang kedua~jalur dengan 3 buah lingkaran kecil).”

(Halaman 69)

Soal nomor 2

Siswa tidak teliti dalam menyelesaikan

masalah sebab terdapat kesalahan

perhitungan. Akibatnya, juga terdapat

kesalahan dalam penarikan kesimpulan.

Siswa tidak melakukan pengecekan ulang

terhadap hasil akhir dan langkah pengerjaan

yang telah ditulisnya. (Berdasarkan teori

halaman 13)

Panjang jalur

Panjang

jalur Siswa memperoleh

(59)

45

Dalam hal ini, siswa terlebih dahulu

menyelesaikan masalah kemudian

peneliti menanyakan pada siswa

seputar hasil pekerjaannya.

(Halaman 94)

P: “Coba lihat lembar jawabmu, 12 ini mananya sih?”

B: “Satu..dua..tiga..(sampai)..dua belas..(sambil menunjuk gambar garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran).”

P: “Kok yang kamu hitung yang itu? Itu kan bukan tali.”

B:“Garis yang ini kan (menunjuk garis yang menghubungkan ketiga titik pusat lingkaran yang berdekatan) sejajar sama yang ini, sama panjang juga. Berarti kan sama saja mbak.”

(60)

46 seperempat?”

B: “Ya kira – kira saja mbak. Dari

gambar kayaknya begitu.”

(Halaman 70)

Cara berpikir siswa untuk mendapatkan

keseluruhan panjang tali lurus sebesar 12 R

sudah betul. Berarti ia dapat melihat

keterkaitan antara tali yang lurus dengan

jari – jari (R). Namun, cara berpikir untuk

mendapatkan panjang tali melengkung

sebesar seperempat keliling lingkaran hanyalah “insting” bukan berdasarkan pada “penalaran formal”. Dalam wawancara, ia mengatakan bahwa ia dapat menjawab

berdasarkan gambar. Berarti ia menjawab

berdasarkan apa yang ia lihat dan ia

rasakan, bukan berdasarkan pada logika

dan perhitungan.

Soal nomor 3

Dalam hal ini, ia tidak melihat adanya

keterkaitan antara panjang tali yang

melengkung dengan panjang tali busur.

Siswa tidak memanggil kembali

pengetahuan terkait yaitu mengenai tali

busur.

Dalam menyelesaikan masalah, siswa harus Panjang tali yang melingkar dapat ditentukan dengan mencari panjang

tali busur pada lingkaran.

(61)

47

memanggil pengetahuan awal yang relevan

dan melihat kaitannnya. (berdasarkan

teori halaman 11)

Soal nomor 3

Walaupun jawaban siswa belum tepat,

namun penulisan matematisnya sudah

benar. Siswa menuliskan ¼ keliling

lingkaran dikali 3 karena siswa

menganggap tali yang melengkung

panjangnya ¼ keliling lingkaran dan

jumlahnya ada 3.

Rendah Siswa

D

Siswa menganggap masalah ini

cukup sulit sehingga ia mengalihkan

masalah ini untuk menyelesaikan

masalah yang lain. Namun, setelah

menyelesaikan masalah yang lain,

waktu yang diberikan telah habis

sehingga masalah ini belum

diselesaikan.

--- (Siswa belum mengerjakan masalah ini karena waktu yang

(62)

48

Dalam menyelesaikan masalah,

siswa banyak dibantu oleh peneliti

karena siswa sering menemukan “jalan buntu”. Peneliti hanya

memberikan pertanyaan –

pertanyaan yang dapat mendukung

munculnya ide solusi.

(Halaman 95)

Wawancara Pekerjaaan Siswa Analisis

D: “...Ini maksudnya jalannya dari sini ke sini, trus ke sini, ke sini to?”

(Halaman 72)

Soal nomor 2

Siswa kurang memahami masalah. Hasil

wawancara mengindikasikan bahwa ia

kurang memahami maksud dari masalah

yang ia hadapi.

P: “Lha ini misalkan jalan dari A ke B, jalannya berbentuk apa? Masih ingat tentang lingkaran? Menurutmu, ini

apanya lingkaran?”

Siswa memperoleh ide setelah mendapat

bimbingan dari peneliti.

Bimbingan yang dilakukan yaitu dengan

memberikan pertanyaan yang dapat

mendorong munculnya ide tersebut.

(63)

49 P: “Keliling lingkaran itu rumusnya

apa?”

D: “Setengah. . .”

P: “Setengah apa? Setengah phi . . .” D: “Setengah phi kali r kuadrat.”

(Halaman 73)

P: “Keliling lingkaran itu rumusnya apa?” D: “Setengah. . .”

P: “Setengah apa? Setengah phi . . .” D: “Setengah phi kali r kuadrat.”

D: “Kalau yang ini 2 : 3 : 4, ehm.. 2 per 7 kali . . .” P: “Dua per tujuh? Kok bisa?”

D: “Tidak tahu aku.”

Soal nomor 2

Siswa tidak mampu menyebutkan rumus

keliling lingkaran tanpa dibantu oleh

peneliti. Selain itu, pengetahuan siswa

tentang perbandingan masih kurang.

Tidak mudah bagi siswa untuk memperoleh

ide solusi disebabkan oleh kurangnya

pengetahuan siswa.

Setelah siswa selesai membaca soal,

siswa menanyakan pada peneliti

bagaimana maksud dari masalah

yang tengah ia hadapi.

(64)

50 D: “Nomor 3 ini maksudnya

bagaimana to? Bingung.” P: “Coba dibaca pelan – pelan.” D: “Kakek ingin mengirimkan 6

buah kaleng manisan

salak...(membaca soal sampai selesai)..”

P: “Coba diulangi lagi tanpa baca soal.”

D: “Berarti mencari panjang tali yang melilit kayak segitiga ini?” P: “Iya. Sudah dipelajari to?”

D: “Sudah tapi tidak kayak begini. Tidak pakai „R’ begini.”

(Halaman 76)

Soal nomor 3

Ketika siswa tidak memahami masalah, ia

tidak berinisiatif untuk membaca kembali

masalah yang ia hadapi sampai benar –

benar memahaminya. Ia dapat memahami

masalah ketika peneliti memintanya untuk

membaca kembali masalah tersebut.

Siswa kurang memonitor pemahamannya.

Ia kurang mampu mengecek secara periodik

kemampuannya dalam memahami masalah.

P: “...Ini kan sudah diketahui D: “Tiga. Jadinya 12R”

(Halaman 76)

Soal nomor 3

Siswa masih memerlukan bimbingan dari

peneliti. Siswa tidak bisa dilepas begitu saja

dalam menyelesaikan masalah. Siswa

memerlukan bimbingan dalam setiap tahap

penyelesaian.

Peneliti tidak langsung mengarahkan siswa

untuk menemukan solusi, melainkan

dengan memberikan pertanyaan –

pertanyaan yang dapat mendukung

munculnya ide solusi.

(berdasarkan teori halaman 11) “Berarti mencari

panjang tali yang melilit kayak segitiga ini?” panjang dari sini ke

(65)

51 P: “..Coba tuliskan jawabannya

dengan bahasamu sendiri.” D: “Hmmm...(berpikir)”

P: “Bingung? Panjang tali yang diperlukan kakek sama dengan berapa?”

D: “ 4R kali 3 sama dengan 12R .”

(Halaman 77)

Soal nomor 3

Siswa mengalami kesulitan dalam

membahasakan jawaban secara tertulis.

Siswa tidak mudah melaksanakan rencana.

Ketika telah memperoleh solusi, ia tidak

mudah menuangkan idenya secara tertulis.

Siswa

E

Keterangan Pekerjaaan Siswa Soal nomor 1

(Halaman 97)

Wawamcara Keterangan Tambahan Analisis

E: “Jadi, kita pertama mencari

Siswa kurang mampu memahami masalah.

Ia kurang mampu melihat apa yang

dibutuhkan. Yang dibutuhkan dalam soal

adalah mengetahui luas daerah arsiran yang

berbentuk kelopak bunga. Namun, yang

dilakukan siswa yaitu mencari garis tengah

dari satu kelopak bunga menggunakan

teorema Phytagoras. Padahal, untuk

“Jadi, kita pertama mencari

(66)

52

membutuhkan panjang garis tengah

tersebut. (berdasarkan teori halaman 10)

E: “Hasilnya sama dengan akar

sikunya di mana memang?”

E: “Di sini.”

P: “...Trus kalau sudah ketemu akar 98?”

E: “Hmm”

P: “Berarti sampai sini, mentok?” E: “Iya.”

(Halaman 80)

14 cm

Soal nomor 1

Dalam wawancara, siswa mengakui bahwa

ia tidak dapat lanjut menyelesaikan

masalah. Saat siswa tidak mampu lagi

melanjutkan, peneliti mencoba

membimbingnya. Setelah dipancing, siswa

mampu menyelesaikan dengan caranya

sendiri.

Keterangan :

Siswa mencoba menyelesaikan masalah dengan cara tersebut

namun akhirnya gagal (trial and error).

Soal nomor 1

Siswa menyelesaikan masalah dengan

mencoba dan gagal (Brown-2007

menyebutnya dengan istilah trial and error)

(67)

53 (Halaman 98)

Soal nomor 1

a.Siswa mencoba mencari

penyelesaian masalah dengan

menggunakan teorema Pythagoras.

(Halaman 98)

Soal nomor 1

b.Siswa mengulangi kembali cara penyelesaian yang sama untuk

meyakinkan diri.

(Halaman 98)

Soal nomor 1

3c.Siswa mencari hasil akar kuadrat dari 98

berulang kali namun tidak menemukan

hasilnya.

(Halaman 98)

Soal nomor 1

3d.Siswa mencari luas setengah kelopak

bunga dimana jari – jarinya yaitu akar

kuadrat dari 98.

(68)

54 P: “Jalur terpendek yang mana?”

E: “Jalur yang ini.”

P: “Kok bisa? Caranya bagaimana?” E: “Aduh, takut salah.”

P: “Ih, tidak apa – apa. Kalau salah kan nanti mbak Betty kasih tahu

yang benar. Mbak tidak

mengutamakan benar salahnya

jawabanmu tapi bagaimana

caramu mengerjakan soal ini. Tiap anak pasti punya cara yang berbeda – beda. Bagaimana? Ini

sering kali kawatir jawabannya salah.

Peneliti berusaha menyakinkannya bahwa

yang dibutuhkan bukan benar salahnya

jawaban melainkan cara siswa

menyelesaikan masalah.

Soal nomor 2

Siswa menganggap jari – jari lingkaran

kecil yaitu 2 cm, 3 cm dan 4 cm. Padahal,

hal itu merupakan perbandingan yang harus

dimodifikasi untuk memperoleh solusi.

P: “Jadi menurutmu yang terpendek

Kesalahan dalam menggunakan strategi

penyelesaian masalah menjadikan siswa

tersebut melakukan kesalahan dalam

pengambilan kesimpulan. P:“Jalur terpendek yang

(69)

55

Soal nomor 2

Siswa sering kali menghapus jawaban yang

telah ditulis. Hal ini mengindikasikan

bahwa siswa melakukan perencanaan dan

pelaksanaan sekaligus sehingga hasilnya

kurang maksimal.

(Halaman 97)

P: “Yang nomor 3 ini bagaimana?”

E: “Hemmm, panjang talinya berarti kan jumlah diameter

ini . .” P: “Diameter?” E: “Eh,apa ya?”

(Halaman 83)

Soal nomor 3

Siswa mampu memahami masalah dengan

(70)

56 E: “2R”

P: “Jadi?”

E: “2R ditambah keliling lingkaran...”

(Halaman 84)

Siswa menganggap panjang tali adalah

diameter. Diameter lingkaran dimodifikasi

menjadi 2R

Soal nomor 3

Siswa menuliskan jawaban dengan rapi dan

jawaban yang diitulis dalam bentuk yang

paling sederhana. Hal ini menandakan

bahwa siswa cukup baik dalam pelaksanaan

(71)

57 D. Ringkasan Hasil Analisis

Tingkat Keaktifan

Nama Siswa

Ringkasan Analisis

Karakteristik Setiap Anak dalam Menyelesaikan Masalah Matematika

Tinggi Siswa A

Soal nomor 1

- Siswa mampu menunjukkan apa yang ditanyakan

dan apa yang diketahui dalam soal.

- Ia menggunakan strategi yang baik dengan melihat masalah dari berbagai sudut pandang.

- Ia mampu mengkombinasikan pengetahuan.

- Siswa mampu melaksanakan rencana dengan baik. Soal nomor 2

- Siswa mengerti apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal.

- Siswa memiliki rancangan penyelesaian masalah.

- Siswa mampu menggunakan pengetahuan prasyarat

untuk menyelesaikan masalah.

- Ia pun langsung menuliskan jawabannya dengan rapi. Soal nomor 3

- Logika siswa cukup baik.

- Siswa telah memiliki rancangan penyelesaian masalah.

Siswa A

- Siswa mampu memahami masalah. Siswa mengetahui apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui dalam soal.

- Siswa mampu merancang solusi dalam menyelesaikan masalah matematika. Siswa tidak membutuhkan waktu yang lama untuk memikirkan bagaimana menyelesaikan masalah. Ia langsung menemukan solusi dari masalah yang ia hadapi.

- Siswa mampu melaksanakan rencana dengan baik sesuai dengan yang telah direncanakan. Mampu melaksanakan rencana dengan baik. Ia langsung menuliskan jawaban dengan rapi menggunakan pulpen.

(72)

58 pengalaman yang cukup baik).

- Siswa memahami penulisan matematis untuk

mempersingkat waktu.

Siswa F

Soal nomor 1

- Siswa mencoba untuk mengingat kembali masalah terkait yang memiliki keterangan yang sama.

- Siswa berupaya untuk memahami masalah. - Siswa mengalami trial and error.

- Siswa memahami simbol – simbol matematika. Soal nomor 2

- Siswa melakukan proses monitoring pemahaman. - Siswa memiliki kesadaran metakognitif.

- Jawaban yang ditulis oleh siswa kurang sistematis dan kurang rapi.

Soal nomor 3

- Siswa melakukan proses monitoring pemahaman. - Siswa mengalami trial and error.

- Siswa mencoba melihat hal penting lainnya dari masalah.

- Siswa kreatif dalam mengubah dan memodifikasi masalah.

Siswa F

- Siswa mampu memahami masalah. Siswa mengetahui apa yang ditanyakan dan apa yang diketahui dalam soal.

- Siswa mampu merancang solusi dalam menyelesaikan masalah matematika. Siswa malalui tahap trial and error. Selain itu, ia juga melalui proses berpikir dengan cara mempertanyakan segala sesuatu yang tidak diketahui sebelum akhirnya menemukan ide solusi.

- Siswa kurang mampu melaksanakan rencana dengan baik. Jawaban yang ia tulis kurang sistematis dan kurang rapi. Ia sering menuliskan jawaban dalam bentuk simbol matematika.