CONTOH RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X/2
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : Trigonometri Waktu : 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti SMA kelas X:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
3.17Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika
4.7 Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, membuat model berupa fungsi dan persamaan Trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1.Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri. 2.Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3.Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
4.Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat.
5.Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I.
6.Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran trigonometri inii diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1.Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga
siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.
E. Materi Matematika
1. Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri, fungsi trigonometri, besar sudut (tumpul dan refleks), dan koordinat kartesian.
Dengan domain { : 0o 90o}, fungsi trigonometri didefinisikan
lewat perbandingan trigonometri, sbb.
sin = (panjang sisi di depan sudut ) / panjang hipotenusa cos = (panjang sisi di samping sudut ) / panjang hipotenusa tan = (panjang sisi di depan sudut ) / (panjang sisi di samping sudut )
sec = 1/cos csc = 1/sin cot = 1/tan
Sudut telah didefinisikan sebagai bangun geometri yang dibentuk oleh dua sinar bertitik pangkal sama. Dengan definisi tsb, dikenal beberapa macam sudut berdasarkan besarnya, sbb.
sudut nol : = 0o
sudut lancip : 0o 90o
sudut siku-siku : : = 90o
sudut tumpul : 90o 180o
sudut lurus : = 180o
sudut refleks : 180o 360o
Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesian terbagi ke dalam 4 region/daerah: kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.
Kuadran I : absis dan ordinat positif Kuadran II : absis negatif, ordinat positif
I II
Kuadran III: absis dan ordinat negatif Kuadran IV: absis positif, ordinat negatif
2. Perluasan definisi fungsi trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.
Beberapa pertanyaan penggugah:
Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut 90o?
Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut di atas 90o,
misalnya kosinus dari 120o?
Dapatkah kita memperluas definisi fungsi trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonomeri pada segitiga siku-siku)?
Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesian dan salah satu kaki sudut berimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb.
Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari.
panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absis hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari Jadi,
sin = ordinat / jari-jari cos = absis / jari-jari tan = ordinat / absis
b c
a
O
P(x,y)
sin = b
c sin =
y r
cos = a
c cos =
x r
tan = b
a tan =
y x
3. Hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran I.
Berdasarkan definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, II, dan IV sebagai berikut.
Misalkan 0o 90o maka
Kuadran II (sudut (180o ) atau (90o + ) di kuadran II)
sin (180o ) = sin atau sin (90o + ) = cos
cos (180o ) = cos atau cos (90o + ) = sin
tan (180o ) = tan atau tan (90o + ) = cot
Kuadran III (sudut (180o + ) atau (270o ) di kuadran III)
sin (180o + ) = sin atau sin (270o ) = cos
cos (180o + ) = cos atau cos (270o ) = sin
tan (180o + ) = tan atau tan (270o ) = cot
Kuadran IV (sudut (360o ) di kuadran IV)
sin (360o ) = sin atau sin (270o + ) = cos
cos (360o ) = cos atau cos (270o + ) = sin
tan (360o ) = tan atau tan (270o + ) = cot
Tampak bahwa
Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif.
Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 180o maka jenis fungsi trigonometrinya tidak berubah.
komplementer. (sinus dengan kosinus, tangen dengan kotangen).
F. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu Pendahuluan 1. Guru memberikan gambaran tentang
pentingnya memahami Trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 90o dan nilai sinus sudut di atas memperluas definisi fungsi trigonometri agar nilai fungsi trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 0o, 90o,
sudut tumpul dan sudut refleks.
10
2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan sudut sebagai besar putaran.
pada kuadran I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari. 4. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan
bahwa definisi menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga siku-siku.
5. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi fungsi yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 90o, yaitu bila salah satu kaki
sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV.
6. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa.
7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II atau III atau IV atau sudut negatif, serta menentukan hubungannya dengan fungsi trigonometri sudut di kuadran I.
9. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
kesimpulan mengenai fungsi
12. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang tepat.
13. Guru memberikan lima (5) soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan. Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang
bagaimana menentukan nilai fungsi trigonometri sudut di berbagai kuadran. 2. Dengan bantuan presentasi komputer,
guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai fungsi trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran.
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan nilai fungsi di berbagai kuadran.
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.
10 menit
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
1. Penggaris, busur, jangkaWorksheet atau lembar kerja (siswa) 2. Bahan tayang
3. Lembar penilaian 4. Video tentang lebah I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
N
o Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
N
o Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
N
o Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif.
3. Keterampilan
a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun
kelompok) dan saat diskusi
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar Tes tertulis
1. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesian sebuah sudut pada kuadran III, lalu nyatakan pengertian fungsi secan untuk sudut tersebut!
2. Tentukanlah nilai dari sin 150o secara eksak (tidak menggunakan
desimal) menggunakan sifat relasi sudut pada fungsi trigonometri! 3. Dengan menuliskan langkah-langkah yang jelas, hitunglah nilai dari
[sin 321o + cos 0,13 (rad)]. tan 150 grad dengan menggunakan
4. Setelah melalui studi yang mendalam, gelombang suara dari seekor ikan Paus akhirnya dapat digambarkan dengan suatu pendekatan menggunakan fungsi trigonometri sebagai berikut I(t) = 2,7.tan (2t) + cos t dengan t dalam derajat. Berapa tinggi gelombang suara Paus tsb untuk t = 120o?
5. Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari
jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?
Catatan:
Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
WORKSHEET
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama Toleran
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran tetapi belum tepat. 3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
18 Devi Ristiyanti
19 Nitya Sekar Tresnaningtyas 20 Rafi Ibnu Ramadhan
21 Ivan Akhir Julian 22 Gasik Prawestri
23 Intan Aringtyas Junaidi
24 Muhammad Rafi
Nurdiansyah
25 Elvana Novita Candra 26 Danuja Widigdaya 27 Isnaeni Putri Nur Afifah 28 Intan Putri Ristyaningrum 29 Lisa Dewi Afrilita
30 Gea Hanin Nisacita
31 Rizki Kartika Angkasa Yudha
32 Putri Adipertiwi A-Bach
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil
