GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

(1)

GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)

Disetujui oleh Dekan Fak

Revisi ke: Tanggal: SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx

Mata Kuliah : Fisika Matematika II

Kode/ Bobot : PAF 215/4 sks

Deskripsi singkat : Mata Kuliah Fisika Matematika II merupakan kelanjutan dari Mata kuliah Fisika Matematika I dengan materi kuliah berisi konsep matematika lanjutan yang kemudian diaplikasikan pada hukum-hukum Fisika dari suatu fenomena fisis yang lebih lanjut pula. Untuk mengikuti kuliah ini diperlukan kemampuan matematika yang sudah cukup mapan sehingga harus menguasai dahulu materi kuliah Fisika Matematika I (merupakan syarat utama untuk mengikuti kuliah Fisika Matematika II). Materi kuliah Fisika Matematika II terdiri dari Kalkulus Variasi, Analisis Tensor, Fungsi-Fungsi Khusus, Variabel Kompleks, Persamaan Differensial Khas dan Persamaan Differensial Parsial. Dari materinya bisa dilihat bahwa kuliah ini menekankan kepada bentuk formulasi matematika lanjutan yang diaplikasikan pada hukum-hukum Fisika yang lebih kompleks pula dan meliputi penelaahan dalam masalah perhitungan aksi (action) dari suatu persamaan fisis dengan menggunakan konsep kalkulus variasi yang dipadukan dengan persamaan gerakan pada koordinat n dimensi (tensor) serta pemecahan persamaan differensial orde dua khusus, fungsi kompleks serta transformasi dari fungsi posisi terhadap momentum (Fourier) berbagai integrasi lanjutan yang diselesaikan dengan transformasi Laplace.

Standar kompetensi (SK) : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan

1 2 3 4 5 6 7

No Kompetensi dasar (KD) Pokok bahasan Sub pokok bahasan Metode Pembelajaran Soft skill* Pustaka

1 Mahasiswa dapat:

 Menemukan titik stasioner suatu fungsi untuk menentukan jarak/lintasan antara dua titik

 Menjelaskan persamaan Euler

 Menemukan geodesi suatu bidang menggunakan persamaan Euler

 Menjelaskan persamaan Euler pada koordinat polar

 Menemukan fungsi kurva menghubungkan dua titik dan lintasan menggunakan persamaan Euler pada koordinat polar

 Menemukan persamaan gerak sistem mekanik

Kalkulus Variasi  Persamaan Euler

 Persamaan Euler dalam koordinat polar dan problem Brachistochrone

 Fungsi beberapa variabel (Prinsip Hamilton/Persamaan Lagrange)

 Problem Isoperimetrik

Ceramah, diskusi dan latihan soal

3 x 100 menit.

(Pertemuan ke 1 - 3)

4, 6, 11 [1] : 383 – 406.

[4] : 1038 -1077

(2)

menggunakan prinsip Hamilton (persamaan Lagrange)

 Menemukan persamaan kurva dalam problem isoperimetrik

2 Mahasiswa dapat:

 Menuliskan notasi skalar dan vektor dalam operasi penulisan tensor.

 Menghubungkan antara Tensor dan Matriks

 Menuliskan operasi Tensor menggunakan notasi-notasi matriks.

 Menjelastkan aturan penyederhanaan penulisan tanda penjumlahan dalam tensor (konvensi penjumlahan Einstein).

 Menjelaskan aturan penulisan operasi vektor- vektor kontravarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Menjelaskan aturan penulisan operasi vektor- vektor kovarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Menjelaskan aturan penulisan invarian (skalar) yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.

 Menjelaskan operasi penulisan Tensor Orde kedua atau lebih

 Menghubungkan tensor orde-2 dengan operasi matriks

 Menuliskan beberapa notasi matematik seperti tensor metrik, simbol Levi-Civita dan jarak lintasan dengan menggunakan tensor metrik.

 Membuktikan persamaan Maxwell dari kasus Tensor Medan Elektromagnetik.

Analisis Tensor  Skalar dan Vektor

 Hubungan diantara Tensor dan Matrik

 Konvensi Penjumlahan Einstein

 Vektor-vektor kontravarian

 Vektor-vektor kovarian.

 Skalar (invarian)

 Tensor Orde dua atau lebih.

 Notasi Matematik dalam tensor.

 Aplikasi Tensor pada persamaan Maxwell.

3 x 100 menit (Pertemuan ke 4 - 6)

4, 6, 11 [1] : 407 – 453.

[4] : 133 – 163.

3 Mahasiswa dapat:

 Menuliskan perumusan fungsi-fungsi khusus (faktorial, gamma, beta, error, green, Delta Dirac dan fungsi eliptik)

 Menghitung integrasi menggunakan fungsi faktorial

Fungsi-Fungsi

Khusus  Fungsi faktorial

 Fungsi Gamma untuk n kecil dan negatif

 Formula-formula penting fungsi Gamma

 Fungsi Gamma untuk n besar

4 x 100 menit.

4, 6, 11 [1] : 457 – 481.

[4] : 499 – 533.

[5] : 258 - 294, 507 - 561

(3)

 Menghitung integral menggunakan fungsi gamma

 Membuktikan formula-formula penting fungsi Gamma

 Membuktikan persamaan yang menghubungkan fungsi gamma dan fungsi beta

 Menghitung integral dengan mengkombinasikan fungsi gamma dan fungsi beta

 Memperkirakan Fungsi Gamma untuk nilai n yang sangat besar dalam bentuk rumus Stirling

 Menghitung integral menggunakan fungsi Beta dan fungsi Error untuk menyelesaikan kasus- kasus dalam ilmu geofisika.

 Menghitung integral eliptik dalam bentuk Legendre dan Jacobi

 Menghitung panjang lengkungan ellpis, contoh pada gerak pendulum

 Menjelaskan pengertian fisis Fungsi Green dan Delta Dirac

 Menemukan solusi persamaan diferensial menggunakan fungsi Green dan Delta Dirac

dan Formula Stirling

 Fungsi Beta

 Fungsi Error

 Fungsi dan Integral Eliptik

 Fungsi Green

 Fungsi Delta Dirac.

4 Mahasiswa dapat:

 Menjelaskan definisi fungsi analitik yang mempunyai sebuah turunan.

 Menyebutkan teorema-teorema yang mendasari kondisi dari persamaan Cauchy- Riemann

 menjelaskan definisi fungsi harmonik

 Menjelaskan integral lintasan tertutup yang memenuhi syarat Cauchy.

 Menyebutkan peryaratan teorema Cauchy bagi integral lintasan tertutup.

 Menguraikan definisi dari deret Laurent serta koefisien dari deret Laurent.

 Menjelaskan definisi teorema Residu dengan titik singular yang terisolasi.

 Menghitung residu dengan memakai deret

Fungsi Variabel

kompleks  Pengertian fungsi analitik.

 Persamaan Cauchy-Riemann dan fungsi harmonik

 Integral lintasan tertutup.

 Teorema Cauchy

 Deret Laurent

 Teorema Residu

 Cara menentukan Residu

 Penggunaan residu untuk menghitung integral-integral tertentu

 Pemetaan konformal

3 x 100 menit.

4, 6, 11 [1] : 579 – 630.

[4] : 404 – 497.

[5] : 383 – 443.

(4)

Laurent, kutub sederhana serta multi kutub.

 Menghitung integral-integral dari koordinat polar, bentuk kompleks dan lain-lain menggunakan residu

 Menghubungkan pemetaan konformal koordinat dua dimensi dari koordinat kartesian ke koordinat polar atau sebaliknya.

5 Mahasiswa diharapkan sedikitnya mampu memahami dan menjelaskan tentang:

 Fungsi generator Bessel, untuk mencari solusi Fungsi Bessel dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Bessel dengan menggunakan cara penderetan.

 Solusi Fungsi Bessel lainnya yang disebut sebagai Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel.

 Aplikasi persamaan diferensial Bessel pada solusi persamaan penjalaran gelombang elektromagnetik dalam silinder konduktor pada sistem koordinat silinder.

 Orthogonalitas Fungsi Bessel dalam bentuk integral dari fungsi Bessel yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Bessel.

 Fungsi generator Legendre, untuk mencari solusi Fungsi Legendre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Legendre dengan menggunakan cara penderetan.

 Fungsi turunan dari Legendre yang disebut sebagai Fungsi Legendre asosiasi serta mencari persamaan differensial Legendre asosiasi.

 Orthogonalitas Fungsi Legendre dan Legendre Asosiasi dalam bentuk integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Legendre dan Legendre asosiasi.

 Aplikasi Fungsi Legendre pada kasus

Persamaan

diferensial bentuk khas.

 Fungsi Generator Bessel.

 Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel.

 Aplikasi persamaan differensial Bessel.

 Orthogonalitas Fungsi Bessel.

 Fungsi generator Legendre.

 Fungsi Legendre asosiasi.

 Orthogonalitas Fungsi Legendre.

 Aplikasi Fungsi Legendre.

 Fungsi generator Hermite.

 Aplikasi fungsi Hermite.

 Fungsi generator Laguerre.

 Fungsi Laguerre asosiasi

 Aplikasi Fungsi Laguerre Asosiasi.

5 x 100 menit.

4, 6, 11 [1] : 483 – 537.

[3] : 50 – 55, 62 – 67, 70 – 76.

[4] : 675 – 879.

[5] : 74 – 152.

(5)

potensial listrik dari sumber muatan tunggal (monopol) serta Fungsi Legendre asosiasi untuk pemecahan solusi Persamaan Laplace dalam koordinat bola.

 Fungsi generator Hermite, untuk mencari solusi Fungsi Hermite dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Hermite serta orthogonalitas Fungsi hermite dengan menggunakan cara pendifferensialan.

 Aplikasi Fungsi Hermite pada kasus osilator harmonik 1 Dimensi.

 Fungsi generator Laguerre, untuk mencari solusi Fungsi Laguerre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Laguerre serta orthogonalitas Fungsi laguerre dengan menggunakan cara penderetan.

 Fungsi turunan dari Laguerre yang disebut sebagai Fungsi Laguerre asosiasi serta mencari persamaan differensial Laguerre asosiasi serta orthogonalitas Fungsi laguerre asosiasi.

 Aplikasi Fungsi Laguerre asosiasi pada pemecahan solusi dari Atom hidrogen.

6 Mahasiswa dapat:

 Menemukan distribusi temperatur yang tak bergantung waktu sebagai fungsi dari posisi/ruang menggunakan persamaan Laplace

 Menemukan distribusi temperatur sebagai fungsi posisi dan waktu menggunakan persamaan difusi

 Menemukan fungsi gerak gelombang dan vibrasi

Persamaan

Differensial Parsial  Persamaan Laplace dalam koordinat Cartesian

 Persamaan Difusi/Aliran Panas

 Persaman Gelombang dan Vibrasi

3 x 100 menit.

4, 6, 11 [1] : 541 – 576.

[4] : 535- 543.

[5] : 1 – 23.

7. Mahasiswa dapat menjelaskan tentang:

 Bentuk integral dari Transformasi Laplace dan beberapa sifat dari transformasi laplace beserta beberapa latihan soal transformasi Laplace.

Transformasi Laplace  Transformasi Laplace

 Kebalikan Transformasi Laplace

 Transformasi Laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial

3 x 100 menit

4, 6, 11 [1] : 635 – 647.

[2] : 1 - 135 [4] : 965 – 1004.

(6)

 Bentuk perumusan dari kebalikan transformasi Laplace serta beberapa sifat kebalikan dari Transformasi Laplace.

 Menemukan solusi PDB menggunakan transformasi Laplace.

 Aplikasi Transformasi Laplace serta kebalikannya pada rangkaian RLC untuk mencari nilai dari arus listrik.

 Menjelaskan transformasi Laplace dalam menyelesaikan persamaan diferensial parsial.

 Menemukan distribusi temperatur menggunakan transformasi Laplace.

 Aplikasi Transformasi Laplace

 Penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan transformasi Laplace.

Referensi:

[1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons.

[2] Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company.

[3] Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons.

[4] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

[5] Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

(7)