UJI KOMPETENSI TENGAH SEMESTER A. Pilihan Ganda
1. Jawaban: c Pembahasan L =
2
0
2 dx
x =
211x
21
20 =
2 0 3
31
x
=
3 3 1 3 3
1
(2)
(0)
= 3 82. Jawaban: a Pembahasan:
sin
2x 1
C 21 dx 1 2x cos
C b ax sin a 1 dx b ax cos
3. Jawaban: c. 5 117
Pembahasan:
Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari : y = x2 + 1
y = x + 3
Substitusikan nilai y, didapat : x2 + 1 = x + 3
x2 + 1 – x – 3 = 0
x2 – x – 2 = 0
( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0 x = 2 atau x = – 1
V =
b
a
x g x
f 2( ) 2( ) dx
=
2
1
2 2
2 ( 1) dx
) 3
(x x
=
2
1
2 4
2 6 9) ( 2 1) dx
(x x x x
=
2
1
2 4
2 6x 9 x 2x 1) dx
x
=
2
1
2
4 x 6x 8 dx
x
=
1 2 ) 8 3 3 1 5 1
( 5 3 2
x x x x
= ( 1) 3( 1) 8( 1))
3 1 ) 1 ( 5 1 ( ) 2 ( 8 ) 2 ( 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 5 1
( 5 3 2 5 3 2
= 3 8)
3 1 5 1 ( ) 16 12 3 8 5 32
(
= 33) 3 9 5 33
(
= 30)
5 33 (
= 30)
5 3 6 (
=
5 2
23 =
5 117
4. Jawaban: c Pembahasan:
3 1 2 3 2 5 3 2 5 3 2 3
3 2 1 5 2 1 5 2 1 3 2 1 5 3 2 1 3
6 cos 5 6 sin 3 3 cos 5 3 sin
x cos 5 x sin 3 dx x sin 5 x cos
3 3
6 3
6
5. Jawaban: a
Pembahasan: Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x
cos
x
sin
x
dx
2 π
0
2
2sin
x
cos
x
dx
π0 2
Misalkan u = sin x dan du = cos x dx
cos
x
dx
x
sin
2 π
0 2
= u du 31u 31 sin2 0 31 32
0 3 2
0
2
6. Jawaban: d
Pembhasan: Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x
π 2
sin 2x cos x dx
�
π 2
2 sin x cos x cos x dx
�
π 2
2
2 cos x sin x dx
�
Misalkan u = cos x dan du = - sin x dx cos π
2 = 0
cos = -1
π 2
sin 2x cos x dx
�
=
0 2 1
-2u du
=
0
3 3 3
1
2u 2 0 2 1 0 2
3 3 3 3
� � � �
� � � �
� � � �
= 2 3
7. Jawaban: a
Pembahasan: Ingat! sin 2x = 2 sin x cos x
dx
x
cos
2x
sin
2 0
dx
x
cos
x
cos
x
sin
2
2 π
0
22
cos
x
sin
x
dx
π
0
2
Misalkan u = cos x dan du = - sin x dx
cos 2
= 0
cos 0 = 1
dx
x
cos
2x
sin
2 π
0
=
-
2u
du
0
1 2
=
3 3
01 1
1 3 2 0
3 2 3
2u3
= 3 2
8. Jawaban: c Pembahasan:
1
=
dx
x +
-x
0
2
3
7
3
2 13 2
3 16 7 2 3 1 0 1 7 1 2 3 1 7
2
3 3 2
1
0 2 3
x x .
x
9. Jawaban: d Pembahasan:
14 1 4 1 0 cos 0
2 cos 2
cos x dx x sin 2x
2 2
2 2
2 1
0 2
2 1
0
10. Jawaban: c Pembahasan:
sin
x
-
cos
x
dx
2
0
2 2
= [- . cos x + sin x]
0
= ( – . cos + sin ) – ( – 0 . cos 0 + sin 0 ) = ( + 0 ) – ( 0 + 0 ) =
V =
b
a
x g x
f 2( ) 2( ) dx
V =
1 0
2 2
2 1) (0) dx
2 ( x
V =
1 0
2
4 4 1 dx
4x x
=
0 1 3
4 5
4 5 3
x x
x
=
(1) 1
3 4 ) 1 ( 5
4 5 3
=
15 47 15
15 20 12 1
3 4 5 4
12. Jawaban: e
Pembahasan:
8
sin
x6
cos
x8
dx
= cos14x12cos2xC7 2 xdx 2 sin x 14 sin 4
13. Jawaban: a Pembahasan:
Dengan mensubtitusikan u = x4 – 12x du = 4x3 – 12 dx
Subtitusikan nilai dx =
du3 x 4
1
3
x 3 C
16 1 dx x 12 x 3
x3 4 10 3 8
14. Jawaban: c Pembahasan:
Misal u = 2x3 + 8, maka du = 6x2
18x2 = 3 du
2x 8
C 6 2x 8 C 6C u
2 1 3
du u 3 du u 3 dx 8 x 2
x 18
3 2
1 3 2
1
2 1
3 2
15. Jawaban: a Pembahasan:
+ -
0 0 3 2 4 1 1
1 1 0 2 2 4 2 1
0
1 1 0 1 1 1 1
2 4 2 4 4 4
1 1 1 1 0 1 2 4 2 4 4 1 1 1
Jadi, luas total L =
4 4 2
L x x dx x x
L x x dx x x
� �
� � � � � �
�� �� ���� ���� � �� �
� � � �
�� �� �� ��
�
�
16. Jawaban: c. (4, 2) Pembahasan:
B perpotongan x + 2y ≤ 8 dan 0≤y≤2 x + 2y = 8
x + 2.2 = 8 x = 4
Jadi, B (4, 2) 17. Jawaban: d
Pembahasan:
Titik potong dengan sumbu x dan y adalah (0, -2) dan (3, 0).
[image:5.612.67.534.74.786.2]6 3 2 maka atas ke grafik karena
6 3 2
6 2
3
2 6 3
0 3
0 2
0 2
1 2
1 1
2 1
y x y
x x y
x y
x y
x x
x x y y
y y
18. Jawaban: b
Pembahasan: Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah perpotongan atau irisan dari ketiga penyelesaian pertidaksaaan x ≥ 0, y ≥ 0 dan 2x + y ≤ 4
19. Jawaban:d. (
7 6
,
7 25
) Pembahasan:
Dperpotongan x+2y≤8 dan 5x+3y≥15 x +2y = 8 5 5x + 10y = 40 5x+3y =15 1 5x + 3y = 15
7y = 25
y = 257 x + 2y = 8
x + 2. 257 = 8 x = 76 Jadi, D( 76 , 257 ) 20. Jawaban: b
Pembahasan: Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah perpotongan atau irisan dari ketiga penyelesaian pertidaksaaan x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 12, dan 3x – y ≥ -3, (x, y B). Perhatikan gambar berikut!
y
x 6
III
4 0
II I IV
V
21. Jawaban: d Penyelesaian:
roti asin sebanyak x kaleng roti manis y kaleng
Model matematika, yaitu:
Roti asin Roti Manis Jumlah
30 50 120
roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng, maka x ≥ 30 roti manis diproduksi paling sedikit 50 kaleng, maka y ≥ 50 pabrik roti memproduksi 120 kaleng setiap hari, maka x + y = 120 22. Jawaban: d. 10
Penyelesaian:
Titik koordinat x + y ≤ 4, yaitu: (0,4) dan (4,0) Titik koordinat 2x + y ≤ 6 yaitu: (0,6) dan (3,0) Titik koordinat x ≥ 0 dan y ≥ 0
x + y = 4 2 + y = 4 2x + y = 6 y = 2 x = 2
f(x,y) = 2x + 3y O. (0,0) 0 . 0 + 0 = 0 A. (0,4) 2 . 0 + 4 = 4 B. (2,2) 2 . 2 + 3 . 2 = 10 C. (3,0) 2 . 3 + 3. 0 = 6 Jadi, nilai maksimumnya adalah 10 23. Jawaban: d
Penyelesaian:
Titik koordinat 2x + y ≤ 4, yaitu: (0,4) dan (2,0) Titik koordinat x + 2y ≤ 6, yaitu: (0,3) dan (6,0) Titik koordinat 3x + 2y ≥ 6, yaitu: (0,3) dan (2,0)
24. Jawaban: a Penyelesaian:
banyaknya kecap kualitas I adalah x banyaknya kecap II adalah y Model matematika, yaitu:
Kecap K I Kecap K II Persediaan
Jumlah x y 50 botol
Harga Rp 4.000,00 Rp 3.000,00 Rp 200.000,00
x + y < 50 ; 4x + 3y < 200 ; x > 0 ; y > 0
25. Jawaban: a. Pembahasan: Misalkan mobil = x Bus = y
Misal Bus (m2)
Mobil x 6
Bus y 24
Batasan 58 600
x + y 58
6x + 24y 600 , maka x + 4y 100 (x,y) bilangan cacah dan x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Sehingga model matematika dari permasalahan tersebut adalah x + y ≤ 58
x + 4y ≤ 100 x ≥ 0 y ≥ 0
(x,y) bilangan cacah
B. Uraian
1. Penyelesaian:
a. cos3x C
9 1 x 5 sin 10
1 C x 3 cos 3 1 3 1 x 5 sin 5 1 2 1 dx x 3 sin 3 1 x 5 cos 2 1
b.
cos3x C3 1 x 4 sin 4 1 dx x 3 sin x 4
cos
c.
4
cos
4
x
3
sin
3
x
dx
sin4x
-
cos3x
C
d.
sin4x sin3x C4 1 dx x 3 cos 3 x 4
cos
2. Penyelesaian:
a. sin2x 6xC
2 1 x 2 1 dx ) 6 x 2 sin x 3
b. x)dx 4 1 sin x 2 1 cos x 2 ( 6 C x 4 1 cos 4 x 2 1 sin 2 x 7 2 C x 4 1 cos 4 1 1 x 2 1 sin 2 1 1 x 7 2 x 4 1 sin x 2 1 cos x 2 7 7 6
c. cos2x 5x C
2 1 x 20 3 C x 5 x cos 2 1 x 4 5 3 dx ) 5 x 2 sin x 5 3
( 3 4 4
d. C x 5 1 cos 5 x 3 sin 3 1 x 32 1 C x 5 1 cos 5 x 3 sin 3 1 x 8 4 1 dx ) x 5 1 sin x 3 cos x 4 1 ( 8 8 7
3. Penyelesaian:
a. 1
70 2x5 dx
�
1
1 7 8 8 8 8 8
0
0 8 8
1 1 1 1 1
2 5 dx 2 5 2.1 5 2.0 5 7 5
16 16 16 16 16
1 1 1
7 5 5.764.801 390.625 5.374.176 335.886
16 16 16
x �� x � �� � � �� � � �� � ��
� � � � � � � �
� �
� �
�
b. 1
90 3x6 dx
�
1 10
1 9 10 10 10 10 0
0
3 6 1 1
3 6 dx 3.1 6 3.0 6 3 6
30 30 30
1 1
59.049 60.466.176 60.407.127 2.013.570,9
30 30
x
x �� �� �� �� �� ��
� �
� �
�
c.
0cos3 dxx
�
0 0 1 1cos3 dx sin3 sin3 sin3 0 0
3 3 x x � � � � � �
�
d. 20 sin cos dxx x
�
2 2 0 01 1 1 1 1
sin cos dx cos2 cos2 cos2 0 1 1 2
4 4 2 4 4 2
x x x
� � � � � �
�� �� � � �� � �
� �
�
4. Penyelesaian:
Model matematika, yaitu:
Sawo Manggis Maksimum
Banyaknya buah (kg)
x y 60
Pembelian 2.500 2.000 140.000
Keutungan 1.500 1.250
Banyaknya buah sawo dan manggis yang dapat ditampung di tempat pedagang tersebut memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 60
Banyaknya buah sawo dan manggis yang dapat dibeli oleh pedagang memenuhi pertidaksamaan 2.500x + 2.000y ≤ 140.000
Oleh karena x dan y berturut-turut menyatakan banyaknya buah sawo dan manggis maka x ≥ 0 dan y ≥ 0.
Jadi, model matematika dari permasalahan tersebut adalah fungsi tujuan z = f(x, y) = 1.500x + 1.250y
dengan fungsi kendala x + y ≤ 60
2.500x + 2.000y ≤ 140.000 x ≥ 0
y ≥ 0
5. Penyelesaian:
Misalkan roti A = x dan roti B = y, maka:
Jenis Roti Tepung Mentega Harga
A 200 gr 25 gr 3.600
B 100 gr 50 gr 2.400
Persediaan 3 kg = 3.000 gr 1,1 = 1.100 gr a. Model matematika
Roti A = 200x + 100y 3.000 Roti B = 25x + 50y 1.100 Banyaknya roti A adalah x ≥ 0 Banyaknya roti B adalah y ≥ 0