0 y = x2
2
UJI KOMPETENSI TENGAH SEMESTER
A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d atau e di depan jawaban yang benar! 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah ….
a. 2 b. 1,5 c. 8
3
d. 3 4 e. 1 4 2. Hasil dari
cos
2
x
1
dx
a. sin
2x 1
C 21
b. sin (2x + 1) + C c. sin (2x – 1) + C d. sin
2x 1
C2 1
e. -2 sin (2x + 1) + C
3. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.
a.
5 67
b.
5 107
c.
5 117
d.
5 133
e.
5 183
4. Nilai dari
3
6
dx
x
sin
5
x
cos
3
= ….a. 4 4 3
b. 1 3
c. 1 3
d. 1 3
e. 44 3
5. 2
cos
x
sin
x
dx
π2
a.
3 1
d.
3 2
b.
3 2
e.
3 4
c.
3 4
6. 2sin 2x cos x dx
�
= ….a.
3 1
d.
3 2
b.
3 2
e.
3 4
c.
3 4
7. Nilai integra ldari 2
sin
2x
cos
x
dx
0
adalah ….
a. 3 2
b. 1 3
c.
4 3
d. 12 e. 1
8.
1
=
dx
x +
-x
0
2
3
7
3
…a.
3 11
b. 13 3
c. 13 2 d. 13 e. 3
9. Hasil integral dari 2
2x
sin
x
dx
10
adalah ….
a. 3
b. 1
2
c. 1 2
d. 2 1 4
e. 2 1 4
10. Hasil integral dari
x
sin
x
dx
0
adalah ….
a. 0
b. 1
c.
d.
2
e.
3
11. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
a.
15 12
b. 2
c.
15 27
d.
15 47
e. 4
12.
8
sin
x6
cos
x8
dx
= ….a. 2cos14x2cos2xC b. cos14x 2cos2x C
3 2
c. 3cos14x2cos2xC
d. cosx C
3 1 x 9 cos
3
e. cos14x 2cos2x C 7
2
13.
x3 3
x4 12x
10dx ....a.
x 3
C16
1 3 8
b.
x 3
C16
1 3 8
d.
x 3
C 141 3 8
e.
x 3
C16
1 3 5
14. dx
8 x 2
x 18
3 2
= ….
a. 2x 8 C
2
3 3
b. 2x 8 C
2
3 3
c. 6 2x3 8 C
d. 2x 8 C
2
1 3
e. 2x 8 C
2
1 3
15. Luas daerah yang dibatasi y = x(1 – x2) dengan sumbu x adalah …. a. 0,5
b. 1 c. 1,5 d. 2 e. 2,5
16. Koordinat titik B pada grafik berikut adalah …. a. (
2 7
, 2) b. (3, 2) c. (4, 2) d. (
2 5
, 2) e. (
2 8
,2)
17. Daerah yang diasir pada gambar berikut, menunjukkan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ….
a. 2x + y ≤ 4 b. 2x – y ≤ 4 c. x + 2y ≤ 4 d. 2x – 3y ≥ 6 e. 2x – 3y ≥ 6
18. Himpunan penyelesaian dari x ≥ 0, y ≥ 0 dan 2x + y ≤ 4 dapat digambar kan oleh daerah ….
a. I b. II
O x
y
4
3 5
3 2 1
1 2 4 5 6 7 8
A B C
D
y
x
-2
4
y
x 4
III
2 0
II I
c. II d. IV e. V
19. Koordinat titik D pada berikut dalah .... a. (1, 4)
b. (1, 7 25 )
c. ( 7 6 ,
7 23
) d. (
7 6 ,
7 25
) e. (
7 8
, 3)
20. Himpunan penyelesaian dari x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ 4, 3x + 2y ≤ 12, dan 3x – y ≥ -3, (x, y B)dapat digambar kan oleh daerah ….
a. I b. II c. II d. IV e. V
21. Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin dan 9roti manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng dan roti manis 50 kaleng. Susunan model matematika soal ini, misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti manis y kaleng adalah ….
a. x + y ≤ 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C b. x + y ≥ 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C c. x + y ≤ 120 ; x ≥ 30 ; y ≤ 50 , y C d. x + y = 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y C e. x + y = 120 ; x = 30 ; y = 50 , y C
22. Diketahui sistem pertidaksamaan x + y ≤ 4, 2x + y ≤ 6, x ≥ 0 dan y ≥ 0, maka nilai maksimum dari 2x + 3y pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah …. a. 5
b. 7 c. 8 d. 10 e. 12
23. Dari diagram di samping ini, grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 4; x + 2y ≤ 6; 3x + 2y ≥ 6; x ≥ 0; y > 0 adalah daerah ….
a. I b. II c. III d. IV e. V
O x
y
4
3 5
3 2 1
1 2 4 5 6 7 8
A B C
D
y
x 6
III
4 0
II I IV
V
-1 3 4
y
x 4
III
24. Seseorang memproduksi kecap dengan dua macam kualitas yang setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 50 botol. Harga bahan-bahan pembuatan kecap per botol untuk kualitas I adalah Rp4.000,00 dan untuk kualitas II adalah Rp3.000,00. Ia tidak akan membelanjakan untuk pembuatan kecap tidak lebih dari Rp200.000,00. Jika banyaknya kecap kualitas I adalah x dan kualitas II adalah y, maka model matematikanya adalah …. a. x + y < 50 ; 4x + 3y < 200 ; x > 0 ; y > 0
b. x + y < 50 ; 3x + 4y < 200 ; x > 0 ; y > 0 c. x + y > 50 ; 4x + 4y < 200 ; x > 0 ; y > 0 d. x + y > 50 ; 4x + 3y > 200 ; x > 0 ; y > 0 e. x + y > 50 ; 3x + 4y > 200 ; x < 0 ; y < 0
25. Tempat parker seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat 6 m2 dan tiap bus 24 m2. Model matematika dari permasalahan tersebut adalah ….
a. x + y < 58 ; x + 4y < 100 ; x > 0 ; y > 0 b. x + y > 100 ; x + 4y < 58 ; x > 0 ; y > 0 c. x + y < 58 ; x + 4y > 100 ; x > 0 ; y > 0 d. x + y > 58 ; x + 4y > 100 ; x > 0 ; y > 0 e. x + y < 100 ; x + 4y > 58 ; x > 0 ; y > 0
B. Kerjakan soal-soal berikut dengan jawaban yang jelas da benar! 1. Tentukanlah setiap integral berikut!
a. sin3x dx
3 1 x 5 cos 2 1
c.
4
cos
4
x
3
sin
3
x
dx
b.
cos
4
x
sin
3
x
dx
d.
cos
4
x
3
cos
3
x
dx
Jawab:
2. Tentukanlah integral berikut! a. (3x5 sin2x 6)dx
c. (53x3 sin2x 5) dx
b. x)
4 1 sin x 2 1 cos x
2 ( 6
dx d. x)
5 1 sin x 3 cos x
4 1
( 7
dx
Jawab:
3. Tentukan nilai integral dari:
a. 1
70 2x5 dx
�
c.0cos3 dxx
�
b. 1
90 3x6 dx
�
d. 20 sin cos dxx x
�
Jawab:
4. Seorang pedagang menjual 2 jenis buah, yaitu sawo dan manggis. Tempatnya hanya mampu menampung buah sebanyak 60 kg. Pedagang itu mempunyai modal Rp140.000,00. Harga beli sawo Rp2.500,00/kg dan harga beli manggis Rp2.000/kg. Keuntungan yang diperoleh dari penjual sawo Rp 1.500,00/kg dan manggis Rp1.250,00/kg. Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut!
5. Seorang pedagang akan membuat 2 jenis roti dengan menggunakan bahan tepung 200 gram dan metega 25 gram untuk jenis A, sedangkan untuk jenis B digunakan bahan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Jika bahan yang tersedia 3 kg tepung dan 1,1 kg mentega, maka tentukanlah:
a. model matematikanya
b. fungsi tujuan untuk keuntungan maksimum jika roti A seharga Rp 3.600,00 dan roti B Rp. 2.400,00
