ULANGAN UMUM SEMESTER GANJIL
S M A HARAPAN JAYA
TAHUN PELAJARAN 2015 - 2016
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII-IPA TANGGAL : DESEMBER 2015 WAKTU : 90 MENIT
1. Nilai dari
∫
−1 3
2
x
(
3
x
+
4
)
dx
= ………a. 88 d. 48 b. 84 e. 46 c. 56
2. Diketahui f1 (x) = 5x -2 dan f(3) = 15½
Nilai dari f(2) adalah ……
a. 5 d. 8
b. 6 e. 9
c. 7
3. Hasil dari
∫
0
π
2
(
1
−
cos
x
)
sin
x dx
=…….
a. -0,5 d. 0,5
b. 0 e. 1,5
c. 0,05
4. Hasil dari
∫
x
2
√
x
3−
8
dx
= ………a.
2
3
√
x
3
−
8
+
C
d.1
9
√
x
3
−
8
+
C
b.
1
3
√
x
3
−
8
+
C
e.1
12
√
x
3
−
8
+
C
c.
1
6
√
x
3
−
8
+
C
5. Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2
– x -2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah ……… satuan luas.
a. 5 d.
10
1
3
b. 7 e.
10
2
3
c. 9
6. Perhatikan gambar disamping!. Sistem pertidaksamaan linear dari daerah penyelesaian yang diarsir disamping adalah…..
a. x + 4y ≥ 16; 4x + 3y ≤ 36; x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + 4y ≤ 16; 4x + 3y ≥ 36; x ≥ 0; y ≥ 0 c. x + 4y ≥ 16; 4x + 3y ≥ 36; x ≥ 0; y ≥ 0 d. 4x + y ≤ 16; 3x + 4y ≥ 36; x ≥ 0; y ≥ 0 e. 4x + y ≥ 16; 3x + 4y ≤ 36; x ≥ 0; y ≥ 0
7. Disebuah toko seorang karyawati memberikan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita. Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika x banyak kado jenis A yang dibungkus dan y banyak kado jenis B yang dibungkus, maka model matematika yang sesuai adalah….
a. x + y ≤ 40; 2x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 b. x + y ≤ 40; x + 2y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 c. x + y ≤ 20; 2x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 d. x + y ≤ 20; x + 2y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 e. x + y ≤ 20; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0
8. Perhatikan gambar berikut!
Nilai maksimum dari fungsi (x, y) = 4x + y adalah ….
a. -2 d. 9
b. 0 e. 12
c. 7
9. Diketahui kesamaan matriks
[
−
5
c
−
b
8
4
c
]
=
[
12
a
+
b
4
−
3
]
, Nilai a– b – c = ……
a. -3 d. 9
b. -2 e. 12
c. 0
10. Diketahui matriks
A
=
[
2
−
1
1
4
]
,B
=
[
x
+
y
2
3
y
]
danC
=
[
7 2
3 1
]
apabila B – A = CT, dan CT = transpos
matriks C, maka nilai x + y = …..
a. 10 d. 6
b. 9 e. 4
c. 8 3
4 2
3
1 2
1 6 4
11. Jika
C
=
[
−
2
−
1
4
7
]
+
[
−
4
3
−
9
−
5
]
maka invers matriks C adalah C-1 = ……..
a.
[
−
3
4
5
−
6
]
d.[
3
2
−
2
5
−
6
]
b.
[
−
3
2
5
−
3
]
e.[
−
3
4
5
2
−
3
2
]
c.
[
−
1 1
−
5
2
3
]
12. Diketahui hasil kali matriks
[
4 3
1 2
][
a b
c d
]
=
[
16 3
9
7
]
Nilai a + b+ c + d = ……..
a. 6 d. 9
b. 7 e. 10
c. 8
13. Diketahui A(1, 2, 3), B(3, 3, 1) dan C(7, 5, -3). Jika A, B, dan C segaris (kolinear), perbandingan AB : BC = ……..
a. 1 : 2 d. 5 : 7 b. 2 : 1 e. 7 : 5 c. 2 : 5
14. Diketahui vektor
a
´
=
2
t
i
^
−^
j
+
3
k
^
,´
b
=−
t
i
^
+
2
^
j
−
5
k
^
dan´
c
=
3
t
i
^
+
t
^
j
+ ^
k
. Jika vektor(
a
´
+ ´
b
)
tegak lurus
c
´
maka nilai 2t = ……a. -2 atau
4
3
d.2 atau 2
b. 2 atau
4
3
e.-3 atau 2
c. -2 atau
−
4
3
15. Diketahui segitiga ABC dengan A(3,1), B(5,2), dan C(1,5). Besar sudut BAC adalah ….
a. 45o d. 120o
b. 60o e. 135o
c. 90o
16. Panjang proyeksi ortogonal vektor
´
a
=
√
3
i
^
+
p
^
j
+ ^
k
pada vektor´
b
=
√
3
i
^
+
2
^
j
+ ^
k
adalah2
3
nilai p= …..
a.
2
3
√
2
−
2
d.−
2
−
2
3
√
2
b.
2
−
2
3
√
2
e.2
3
√
2
+
2
c.
2
3
√
2
17. Bayangan titik (-5, 11) oleh translasi T adalah (1,3). Bayangan titik (2,3) oleh translasi T adalah …..
a. (2, 4) d. (-5, 4) b. (5, 3) e. (-2, 7) c. (8, -5)
18. Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3 dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x adalah …….
a.
[
3
0
0
−
3
]
d.[
0 3
3 0
]
b.
[
−
3
0
0
−
3
]
e.[
0
−
3
3
0
]
c.
[
−
3 0
0
3
]
19. Titik A’(3,4) dan B’(1,6) merupakan bayangan titik A(2,3) dan B(-4,1) oleh
transformasi
T
'=
[
a b
0 1
]
yangditeruskan
T
2=
[
0
1
−
1 1
]
jikakoordinat peta C oleh tranformasi T2 ◦ T1
adalah C’(-5,-6), maka koordinat titik C adalah…….
a. (4, 5) d. (-5, 4) b. (4, -5) e. (5, 4) c. (-4, -5)
20. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat O(0,0) sejauh -90o dilanjutkan dengan pencerminan
terhadap garis y = x adalah….
a. x + 2y + 4 = 0 d. 2x - y - 4 = 0
b. x + 2y - 4 = 0 e. 2x + y - 4 = 0
Essay
I. Seorang pedagang menjual dua macam sepeda merk A dan merk B, harga pembelian sepeda merk A sebesar Rp.500.000,00 per unit , sedangkan sepeda merk B sebesar Rp.400.000,00 per unit. Modal yang ia punya sebesar
Rp.18.000.000,00 dan tokonya hanya mampu memuat 40 buah sepeda. Dari penjualan itu ia memperoleh laba Rp.50.000,00 per buah untuk merk A dan Rp.30.000,00 per buah untuk merk B.
1. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut! 2. Berapakah keuntungan maksimal penjual sepeda?
3. Berapa banyak sepeda merk A dan merk B yang bisa dijual agar diperoleh keuntungan maksimal?
II. Diketahui matriks
A
=
[
5 3
4 2
]
danB
=
[
1
−
2
0
6
]
tentukan matriks C yangmemenuhi persamaan berikut! 4. 3A + 2C = A + B
