Informasi Dokumen
- Penulis:
- Johny Decky Sasambe
- Pengajar:
- Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.
- Sekolah: Universitas Sanata Dharma
- Mata Pelajaran: Matematika
- Topik: Aljabar Max-Plus Dan Aplikasinya Pada Suatu Rute Bus Transjogja
- Tipe: Skripsi
- Tahun: 2015
- Kota: Yogyakarta
Ringkasan Dokumen
I. PENDAHULUAN
Bagian ini menjelaskan latar belakang, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, metode penulisan, dan sistematika penulisan. Aljabar max-plus merupakan struktur aljabar yang sederhana namun memiliki aplikasi yang luas, termasuk dalam analisis rute transportasi. Penelitian ini bertujuan untuk memahami konsep aljabar max-plus dan menerapkannya untuk merancang jadwal bus Transjogja yang lebih efisien.
1.1. Latar Belakang
Aljabar max-plus merupakan semilapangan idempoten yang menggunakan operasi maksimum dan penjumlahan. Dengan adanya teori ini, dapat dilakukan analisis terhadap matriks dan graf yang berkaitan dengan sistem transportasi, khususnya dalam merancang jadwal bus yang lebih teratur dan efisien.
1.2. Tujuan Penulisan
Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk mempelajari dan mendalami aljabar max-plus serta aplikasinya dalam merancang model matematika untuk rute bus Transjogja, sehingga dapat meningkatkan efisiensi dan kepuasan pengguna.
II. LANDASAN TEORI
Bagian ini menjelaskan teori-teori dasar yang diperlukan untuk memahami aljabar max-plus. Teori yang dibahas mencakup himpunan, operasi biner, semigrup, semigelanggang, semilapangan, serta konsep vektor dan matriks. Pengetahuan ini menjadi dasar untuk menganalisis dan menerapkan aljabar max-plus dalam konteks transportasi.
2.1. Himpunan dan Operasi Biner
Himpunan adalah sekumpulan objek yang memiliki kriteria tertentu. Operasi biner adalah pemetaan dari produk kartesian himpunan ke dalam himpunan itu sendiri. Sifat-sifat operasi biner seperti tertutup, komutatif, dan asosiatif sangat penting dalam pembentukan struktur aljabar.
2.2. Semilapangan
Semilapangan adalah struktur aljabar yang dilengkapi dengan dua operasi biner. Aljabar max-plus merupakan contoh dari semilapangan idempoten, yang memiliki aplikasi dalam memodelkan dan menganalisis masalah jaringan, termasuk transportasi.
III. ALJABAR MAX-PLUS
Di bagian ini, dijelaskan secara rinci tentang aljabar max-plus, termasuk definisi, operasi, dan sifat-sifatnya. Aljabar ini berfungsi sebagai alat untuk menganalisis sistem yang melibatkan waktu dan sumber daya, seperti dalam perancangan jadwal bus.
3.1. Definisi Aljabar Max-Plus
Aljabar max-plus didefinisikan sebagai himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi maksimum dan penjumlahan. Operasi ini membentuk semilapangan yang memungkinkan analisis matriks dan graf.
3.2. Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Nilai eigen dan vektor eigen dalam konteks aljabar max-plus digunakan untuk menentukan karakteristik dari matriks yang terbentuk dari graf rute transportasi. Ini menjadi penting untuk merancang jadwal keberangkatan yang periodik.
IV. APLIKASI ALJABAR MAX-PLUS PADA RUTE BUS TRANSJOGJA
Bagian ini membahas penerapan aljabar max-plus dalam merancang model matematika untuk rute bus Transjogja. Model ini bertujuan untuk meningkatkan efisiensi operasional dan kepuasan pengguna transportasi.
4.1. Gambaran Rute Bus Transjogja
Rute bus Transjogja memiliki tantangan dalam hal ketepatan waktu dan kepadatan penumpang. Dengan menggunakan aljabar max-plus, analisis dapat dilakukan untuk merancang jadwal yang lebih baik.
4.2. Model Matematika dan Sinkronisasi
Model matematika dibangun berdasarkan graf rute yang telah dianalisis. Sinkronisasi waktu keberangkatan bus di setiap halte menjadi kunci dalam merancang jadwal yang periodik dan efisien.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan dari penelitian ini menunjukkan bahwa aljabar max-plus dapat digunakan untuk menganalisis dan merancang jadwal bus yang lebih efisien. Namun, hasil pemodelan menunjukkan bahwa belum ada jadwal periodik yang dapat disusun untuk rute yang dipilih.
5.1. Kesimpulan
Aljabar max-plus menawarkan pendekatan yang inovatif dalam analisis sistem transportasi. Meskipun model yang dihasilkan belum optimal, proses ini memberikan wawasan baru dalam perancangan jadwal bus.
5.2. Saran
Diperlukan penelitian lebih lanjut untuk mengatasi kendala yang dihadapi, termasuk pengembangan metode yang lebih baik dalam membangun graf dan matriks yang lebih representatif untuk rute bus.
Referensi Dokumen
- Max-Plus Algebra: Properties and Applications ( Andersen, M. H. )
- Elementary Linear Algebra ( Anton, H. )
- Aplikasi Sistem Persamaan Linear Aljabar Max-Plus Dalam Mengoptimalisasi Waktu Produksi Bakpia Patok Jaya “25” ( Arifin M. )
- Synchronization and Linearity: An Algebra for Discrete Even System ( Bacelli, F., Cohen, G., Olsder, G. J., dan Quadrat, J. P. )
- Modern Algebra An Introduction ( Durbin, J. R. )
