K I S N I R T N I R A E N I L I S E R G E R
H A L A K A M
t a r a y S u t a S h a l a S i h u n e m e M k u t n U n a k u j a i D
a k it a m e t a M a n a jr a S r a l e G h e l o r e p m e M
a k it a m e t a M i d u t S m a r g o r P
: h e l O
O K O M T A O W R U P Y R E H S U N A I R O L F
0 : M I
N 83114005
A K I T A M E T A M N A S U R U J A K I T A M E T A M I D U T S M A R G O R P
N A D S N I A S S A T L U K A
F TEKNOLOGI
A M R A H D A T A N A S S A T I S R E V I N U
A T R A K A Y G O Y
i
K I S N I R T N I R A E N I L I S E R G E R
H A L A K A M
t a r a y S u t a S h a l a S i h u n e m e M k u t n U n a k u j a i D
a k it a m e t a M a n a jr a S r a l e G h e l o r e p m e M
a k it a m e t a M i d u t S m a r g o r P
: h e l O
O K O M T A O W R U P Y R E H S U N A I R O L F
0 : M I
N 83114005
A K I T A M E T A M N A S U R U J A K I T A M E T A M I D U T S M A R G O R P
N A D S N I A S S A T L U K A
F TEKNOLOGI
A M R A H D A T A N A S S A T I S R E V I N U
A T R A K A Y G O Y
ii
N O I S S E R G E R R A E N I L Y L L A C I S N I R T N I
APAPER
s t n e m e ri u q e R e h t f o t n e m ll if l u F l a it r a P s A d e t n e s e r P
m a r g o r P y d u t S s c it a m e h t a M f o r o l e h c a B e h t n i a t b O o T
: y b n e tt i r W
O K O M T A O W R U P Y R E H S U N A I R O L F
t n e d u t
S ID :083114005
M E H T A
M ATICSSTUDYPROGRAMMATHEMATICSDEPARTEMENT Y
G O L O N H C E T D N A E C N E I C S F O Y T L U C A F
Y T I S R E V I N U A M R A H D A T A N A S
A T R A K A Y G O Y
v
N A S I L U T N A I L S A E K N A A T A Y N R E P
a y a
S menyatakan dengan sesungguhnyabahwamakalah yang sayatu ils ii n itdak t
a u m e
m karya ua ta bagian karyaorang l ain ,kecual iyangt elah disebutkandalam n
a p it u
k nd a datfarpustaka,s ebagaimanalayaknyakarya limiah .
, a tr a k a y g o
Y 5Agustu s2015 s
il u n e P
s u n a ir o l
i v
N A H A B M E S R E P N A M A L A H
a y r a
K ii n penuilspersembahkankepada: n
a h u
T Yesus nd a BundaMairaataskasih nd a rahmat-Nyayangmeilmpah . a
u d e
K orangtua ,Bapak IMade Dwi Wanto nd ua I b Ketut Sudanit ,adik Yosep , p
a n e g e
s keluargasetrasabahat-sahabatsemuanya . h
i s a k a m ir e
ii v
N A U J U T E S R E P N A A T A Y N R E P R A B M E L
S I M E D A K A N A G N I T N E P E K K U T N U H A I M L I A Y R A K I S A K I L B U P
n a g n a t a d n a tr e b g n a y a y a
S id bawah :ii n
a m a
N :Flo iranusH eryPurwoatmoko M
I
N :083224005 n a g n a b m e g n e p i m e
D li mu pengetahuan ,saya membeirkan kepada perpustakaan i
n
U verstiasSanataDharmakarya limiahsayayangbejrudu :l K I S N I R T N I I S E R G E R S I S I L A N A n
a g n e
D demikian saya membeirkan kepada perpustakaan Universtias Sanata k
a h a m r a h
D untukmenyimpan ,mengailhkandalambentukmedial ain ,mengelola m
a l a
d bentuk pangkalan data , mendistirbusikannya secara terbatas , dan k
u t n u n i a l a i d e m u a t a t e n r e t n i i d a y n n a k i s a k il b u p m e
m kepen itngan akademis
a p n a
t pelru meminta ni ij d air saya maupun royatly kepada saya selama tetap n
a k m u t n a c n e
m namasayasebagaipenuils . n
a a i k i m e
D pernyataa ini n sayab uatdengansebenarnya , .
a tr a k a y g o Y i d t a u b i D
a d a
P tanggal :5Agustu s2015 n
a k a t a y n e m g n a Y
s u n a ir o l
x
R A T N A G N E P A T A K
r u k u y
S Kepada Tuhan Yang Maha aE s a tas segala cinta nd a kasih-Nya yang h
a p m il r e
b sehingga penuils dapat menyelesaikan makalah ii n untuk memenuhi s
a g u
t akhri dalam menempuh gelar Sajrana (S1 )d iUniverstiasSanata Dharma .
a tr a k a y g o Y
a m a l e
S penuilsan makalah ini , penuils menyadair banyak pihak yang telah n
a r e p r e
b besar dalam membeirkan dukungan ,bimbingan nd a bantuannya .Oleh s
il u n e p , u ti a n e r a
k mengucapkante irmakasihyangs ebesar-besarnyakepada:
.
1 BapakI .rI g .A ir sDwiatmoko ,M.Sc. ,selaku dosen pembimbingmakalah n a s il u n e p a m a l e s s il u n e p i g n i p m a d n e m n a d g n i b m i b m e m h a l e t g n a y
.i n i h a l a k a m .
2 P.H .P irmaRosa ,S.S.i ,M.Sc ,selakuDekanFakutla sSain sdanTeknolog i .
a tr a k a y g o Y a m r a h D a t a n a S s a ti s r e v i n U .
3 Y.G . Hatrono , M.Sc. , Ph.D.s,elaku Ketua Program Stud i Matemaitka .
a tr a k a y g o Y a m r a h D a t a n a S s a ti s r e v i n U .
4 MV . Any Herawait , M.Si . selaku dosen penguj i yang telah banyak .
n a k u s a m n a k ir e b m e m .
5 BapakZ .Tukjiayangt elahmembantuprose sadminisrtas.i .
6 PerpustakaanUSD yang t elah membantumenyediakanbahan danf aslitia s .
i x .
7 Ma sSuslio selaku l aboran yang t elah membantumenyediakan f aslitia sd i .
m u ir o t a r o b a l .
8 Bapak IMadeDw iWantodanI buKetu tSudant,is elakuorangt uapenuils , n a u t n a b n a d , a o d , n a g n u k u d a u m e s s a t a a g r a u l e k a u m e s n a d , p e s o Y k i d a
.s il u n e p i g a b .
9 Teman terdeka t Yuilana Marsheyla yang dengan saba r dan seita a
o d , t a g n a m e s n a k ir e b m e
m dan perhaitan bag i penuil s dalam .i
n i h a l a k a m n a k i a s e l e y n e m . 0
1 Teman-teman Atmo ,Etus ,Theo ,Wowok ,dan yang lainnya yang selalu i
n i h a l a k a m n a s il u n e p m a l a d n a u t n a b n a d n a g n u k u d n a k ir e b m e m . 1
1 Teman-temand iProd iMatemaitkayangt elahbejruangbersama. .
2
1 Semuapihakyangt elahmembantudalampenuilsamakalahi n.i
s il u n e
P menyada ir masih adanya kekurangan-kekurangan dalam karya tuils ini . k
it ir
K dan saran yang membangun dem ikesempurnaan makalah ii n merupakan n
a t a m r o h e
k b agipenuil .s
, a tr a k a y g o Y
s il u n e P
s u n a ir o l
ii x
I S I R A T F A D
n a m a l a H
L U D U J N A M A L A
H ... i
N A U J U T E S R E P N A M A L A
H ... iii ....
N A H A S E G N E P N A M A L A
H ... iv ....
N A M A L A
H PERNYATAANKEASLIANTULISAN... v
N A H A B M E S R E P N A M A L A
H ... i.. v
K A R T S B
A ... iiv i
T C A R T S B
A ... xi
R A T N A G N E P A T A
K ... x
I S I R A T F A
D ... iix
L E B A T R A T F A
D ... vx
R A B M A G R A T F A
D ... x vi
N A U L U H A D N E P I B A
B ... 1
.
A Lata rBelakangMasalah ... 1 .. .
B PerumusanMasalah ... 2 .
C PembatasanMasalah ... 2 .
ii i x .
E Manfaa tPenuilsan ... 3 .
F MetodePenuilsan ... 3 .
G SistemaitkaPenu ilsan ... 3
I R O E T N A S A D N A L I I B A
B ... 5 ....
.
A Mode lRegres iLinear... 5 .
B MetodeKuadratTerkecli... 6 .. .
C SfiatPendugaanKuadratTerkecli nd a Penduga ird a �2..................... 1 0
.
D U ijHipotesis d mala RegresiBerganda ... 1 2 )
a U ijSigni ifkansiRegresi ... 1 3 )
b KoeifsienDeterminasi (��) ................................................... 1 4
)
c PenguijanTerhadapKoeifsienRegresiIndividu... 1 9 )
d SelangKepercayaandalamRegresiBerganda... 2 0 )
e Asumsi-Asums iMode lRegresi... 2 2
I I I B A
B MODELLINEARI NTRINSIK... 3 5
.
A MunculnyaGagasanRegres iLinearI ntirnsik ... .. 3 5 )
a Regres iNonilnear ... 3 6 )
b Macam-MacamMode lLinearI ntirnsik... 3 9 .
B Tahap-TahapPengenalanMode lBerdasarkanD ata ... 4 5
V B A
B IPENUTUP ... 6 1
.
A Kesimpulan ... 6 1 .
v i x A
K A T S U P R A T F A
D ... 6 2
N A R I P M A
v x
L E B A T R A T F A D
1 . 2 l e b a
T ... 7
2 l e b a
T . 2... 1 4
3 . 2 l e b a
T ... 2 9
1 . 3 l e b a
T ... 4 7
2 . 3 l e b a
T ... 5 0
3 . 3 l e b a
i v x
R A B M A G R A T F A D
1 . 3 r a b m a
G ... .. 4 3
2 . 3 r a b m a
G ... .. 4 3
3 . 3 r a b m a
G ... .. 4 8
4 . 3 r a b m a
G ... .. 4 8
5 . 3 r a b m a
G ... .. 4 9
6 . 3 r a b m a
G ... .. 5 1
7 . 3 r a b m a
G ... .. 5 1
8 . 3 r a b m a
G ... .. 5 3
9 . 3 r a b m a
G ... .. 5 4
0 1 . 3 r a b m a
G a ... 5 6
b 0 1 . 3 r a b m a
Masalah akan muncu lkeitka mode lyang dihadap iadalah mode l ilnea r .r
a e n il n o n l e d o m n a d k i s n ir t n
i Metode kuadra tterkeci l itdak dapa tlangsung n
, n a k a n u g i
d amun , karena mode l ilnea r intirnsik dapa t dirtansformasikan i
d a j n e
m mode l ilnear , sedangkan mode l nonilnea r itdak dapa t n
a k i s a m r o f n a rt i
d ,makapendugaa n mode l ilneari ntirnsik dapa tmenggunakan l
i c e k r e T t a r d a u K e d o t e
M sebagaimanamode lilnea rbiasa . n
a s u m u r e P .
B Masalah
Perumusanmasalahdalampendugamodelr egres iilneari nt irnsikadalah .
1 Apayangdimaksuddenganr egres iilneari ntirnsik? .
2 Bagaimana langkah-langkah dalam menduga mode l regres i ilnea r ?
k i s n ir t n i .
3 Bagaimana menentukan baik itdaknya hasi lpendugaan mode l regresi k
i s n ir t n i r a e n
il ?
.
C PembatasanMasalah
.
1 Dalam tuga s akhi rini , pembahasan akan dtiekankan pada pendugaan r
a e n il g n a y l e d o
m intirnsik . .
2 Mater iprasyara tyang dibaha shanya yang berkatian langsung dengan .
k o k o p i r e t a m
n a s il u n e P n a u j u T . D
jTu uan dar ipenuilsan tuga sakhi rin iadalah untuk mengetahu isecara l
e d o m n a a g u d n e p g n a t n e t m a l a d n e m h i b e
l regres iilneari nt irnsikdankegunaan .t
.
D Uj iHipotesi sdanRegres iBerganda M
. I I I B A
B ODELLINEARI NTRINSIK .
A MunculnyaGagasanRegres iLinearI ntirnsik .
B Tahap-TahapPengenalanMode lBerdasarkanData .
V I B A
B PENUTUP .
A Kesimpulan .
l a s i m , s a b e b l e b a ir a
v ��� yangmenyatakanpengamatan ke� dar ivairabe l � ke
� .Data dtiunjukkan pada tabe l2.1 . Misa l� adalah galat ,�2 menyatakan ,
i s n a ir a
v �(�) menyatakan rata-rata galat ,dan var(� )menyatakan vairans i a
w h a b n a k i s m u s a i d i n i n a t a m a g n e p a d a P . t a l a
g �(�) = 0 dan var(� )=�2dan
{��}menyatakanvairabe lacakyang itdakberkorelasi .
�1 �1 1 �1 2 … �1�
�2 �2 1 �2 2 … �2�
⋮ ⋮ ⋮ ⋮
�� ��1 ��2 … �� �
l e b a
T 2.1StrukturDatauntukRegres iLinearBerganda
l e b a t a d a p t a p a d r e t g n a y n a t a m a g n e p n a k r a s a d r e b s il u ti d n a k a 1 . 2 n a a m a s r e P
u ti a y 1 . 2
��= �0+ �1��1+ �2��2+ … + �����+ ��
= �0+ ∑�=1� ����� + �� , � = 1, 2, ⋯ , � (2.6)
u K e d o t e
M adra tTerkeci l dtierapkan pada persamaan 2.6 betrujuan untuk a
g u d n e p n a k u t n e n e
m � sedemikian sehingga j umlah kuadra tgala t�� ,yatiu � .
m u m i n i m i d a j n e m
� = ∑��=1��2
= ∑ ���− �0− ∑��=1����� � 2 �
�=1 (2.7)
i s g n u
F � diminimalkan terhadap �0 , �1 ... �� . Misa l �0, �1, … �� adalah r
e t e m a r a p i g a b l i c e k r e t t a r d a u k a g u d n e
p �0, �1, ⋯ , �� . Penduga kuadra t i
h a l a d a ) 3 1 . 2 ( n a a m a s r e p a d a p r a l a k s a g u d n e P
�
��= �0+∑��=1����� , � = 1, 2, … , �
l a s i
M ��= ��− ��� adalahr esidual ,yatiu seilsih antarapengamatan ��dan nlia i
��� .Vektorr esidua lyangberukuran(� × 1)d tiamplikandalambentuk
� = � − �� (2.14)
i r a d a g u d n e P n a d l i c e k r e T t a r d a u K n a a g u d n e P t a fi S . 3 .
2 ��
Metode kuadratt erkeci lmenghaslikan penduga t akbia sbag iparamete r�
a li B . a g u d i d g n a y r e t e m a r a p n a g n e d a m a s a y n n a p a r a h i a li n g n a y a g u d n e p u ti a y
� adalah pendugakuadratt erkecli ,sfiati n idapa tdtiunjukkan dengan mencar i n
a p a r a h i a li
n � sebaga ibeirkut :
�(�) = �[(�′�)−1�′�]
= �[(�′�)−1�′( �� + �)]
= �[(�′�)−1�′� + (�′�)� −1�′�]
= �
a n e r a
K � (�) = � dan(�′�)−1�′� = �maka� adalah pendugat akbia sdar i � .Sfia tvairans i�dinyatakanolehmatirk skovairans ibeirkut
� �
� (�) = �{[� − �(�)][� − �(�)]′}
s k ir t a m i s n a ir a v o
K �adalah matirk ssimetir s(� × �)yang elemen ba ir ske�
e k m o l o
k �(untukseterusnyad tiuil ske�� )adalahvairans idair(��)danelemen e
k g n a
y ��adalahkovairans iantara��dan�� .Kovairans imat irk s�
� �
. k i a b r e t r a e n il s a i b k a t a g u d n e p n a k a p u r e m a g u j l i c e k r e t t a r d a u k a g u d n e P
, a y n it r
A � adalah yang terbaik dalam penduga takbia s dengan vairans i a
t n a i d m u m i n i
m ras emuaf ungs iilnea rdar ipengamatan.
t a fi
S -sfia t d i ata s biasanya dipelrukan untuk memperkriakan �2 . Untuk t
a l a g t a r d a u k h a l m u j r e t e m a r a p i r a d a g u d n e p n a k g n a b m e g n e
m ( �� �) ,
�
� �= ∑ (���=1 �− ���)2
= ∑��=1��2
= �′�
it b u s n a g n e
D tus i� = � − �� = � − �� ,diperoleh
�
� �= (� − �� )′(� − �� )
= �′� − �′�′� − �′� + �′�′ �� �
= �′� − 2�′�′� + �′�′ ��
a n e r a
K �′ �� = �′� ,persamaant erakhi rmenjad i
�
� �= �′� − �′�′� (2.16)
s a b e b t a j a r e d i k il i m e m n a d , t a l a g t a r d a u k h a l m u j t u b e s i d ) 6 1 . 2 ( n a a m a s r e P
� − �yangt erkai tdengan tiu.Secarakhusu suntuk� = 2 ,
�( �� �) = �[∑ (���=1 �− ���)2] = �[∑ (���=1 �− �0− �1��)2]
= �[∑ (���=1 �− �� + �1�̅ − �1��)2]
= �[∑ [(���=1 �− ��) − �1(��− �̅)]2]
= �[∑ (���=1 �− ��)2+ �12∑ (���=1 �− �̅)2− 2�1∑ (���=1 �− �̅)(��− ��)]
a n e r a
K ∑ (���=1 �− �̅)(��− ��) = ∑ (���=1 �− �̅)2�1 , maka dua persamaan i
d r i h k a r e
∑ (���=1 �− ��)2= ∑��=1��2− 2��2
u ti a n e r a k h e l o n a d
�[∑ (���=1 �− ��1)2] = �[∑ ���=1 �2− ���2− �11∑ (���=1 �− �̅)2]
= ∑��=1�(��2)− �� (��2) − ∑ (��=1� � − �̅)2�(�12)
k a c a l e b a ir a v p a it e s k u t n u a w h a b t a t a
C � ,�(�2) = �(�) + [�(�)]2 ,maka
�[∑ (���=1 �− ��1)2] = ∑ {�(���=1 �) + [�(��)]2} − �{�(��) + [�(��)]2} − ∑ (���=1 �− �̅)2{�(�1) + [�(�1)]2}
= ��2+ �(�
0+ �1��)2− � �� 2
� +(��+ �1�̅)2� �
�=1
− �(��− �̅)2� � 2
∑ (���=1 �− �̅)2+ �1 2� �
�=1
i d a j n e m n a k a n a h r e d e s i d g n a y
�( �� �) = �2(� − 2)
Sehinggapendugatakbia sdar i�2dibeirkanoleh
��2= ���
�−2 (2.17)
4 .
2 U Hj i ipotesi sdalamRegres iBerganda
Dalam masalah regres i ilnea rberganda ,suatu uj ihipotesis t entang mode l n a k a i n i n a i g a b a d a P . l e d o m n a it r a r e b e k r u k u g n e m m a l a d u t n a b m e m r e t e m a r a p
i n i r u d e s o r P . g n it n e p g n a y s i s e t o p i h n a ij u g n e p r u d e s o r p a p a r e b e b s a h a b i d
t a l a g n a k i s m u s a g n e
m �� dalam mode l adalah berdistirbus i norma l dan a
t a r n a g n e d n e d n e p e d n
i -ratano ldanvairans ikonstan�2 tetap i itdakdiketahui , t
a k g n i s i
d �~ �� (0, �� 2) . Dengan asums i in i pengamatan �
� norma l dan a
t a r n a g n e d n e d n e p e d n i i s u b ir t s i d r e
i s e r g e R i s n a k if i n g i S i j U 1 . 4 . 2
a m a s r e b h u r a g n e p i j u g n e m u ti a y i s e r g e r i s n a k fi n g i s i j u m a c a m ) a u d ( 2 a d A
i h u r a g n e p n a d s a b e b l e b a ir a
v ndividual .Uj isigniifkans iregres iadalah uj i n
a k u t n e n e m k u t n
u apakah ada hubungan ilnie rantara va irabe lrespon � dan s
a b e b l e b a ir a v i r a d t e s b u
s �1, �2, … , �� .Hipotesi syangs esua iadalah
�0 ∶ �1= �2 = ⋯ = �� = 0
�1 ∶ ��≠ 0 untuksediktinyas atu � (2.18)
n a k a l o n e
P �0di( 2.18 )menunjukkanbahwaseitdaknyaadasatuvairabe lbeba s �1, �2, … , �� berkontirbus i secara signiifkan terhadap model . Prosedu r
l a t o t t a r d a u k h a l m u j i s it r a p n a k t a b il e m n a ij u g n e
p (���) menjad i jumlah
u
k adra tmode l(���) danj umlahkuadra tgala t(���) ,yatiu
�
� � = �� �+ �� � (2.19)
l o n s i s e t o p i h a k ij g n a r a k e
S �0 ∶ �1= �2 = ⋯ = �� = 0 adalah benar ,maka �
� � / �2 berdist irbus i��2 , d imana deraja t beba s untuk �2 sama dengan v
a y n k a y n a
b airabe l beba s dalam model . Juga dapa t dtiunjukkan bahwa
�
� � / �2 berdistirbus isebaga i��−�−12 dan ��� dan��� independen. Bukiti n i k
u t n u i j u r u d e s o r p i d n a k u m e ti d t a p a
d �0 ∶ �1= �2= ⋯ = �� = 0 adalah
g n u ti h g n e m
�0=����/(�−�−1)��/� =������ (2.20)
k a l o n e m n a
d �0 ijka�0melebih i��,�,�−�−1 .Uiji n ibiasanyadriangkumdalam T
i tr e p e s l e b a t h a u b e
s abe l2.2 .Prosedu ruiji n idisebu tanailsi svairan skarena i
s i s o p m o k e d a d a p n a k r a s a d i
r e b m u S
i s n a ir a
v kJuumadlraaht Dbeerbaajas t R -kautaadrraatta �0 i
s e r g e
R ��� � ��� ���/ �� �
t a l a
G ��� � − � − 1 ���
l a t o
T ��� � − 1
2 . 2 l e b a T
a n a m i
D ���=����dan ���=�−�−1��� . Karena ��� = ∑ ��2−�∑ �� � �=1 �2
� =
� �=1 �′� − (∑ �
� �
�=1 )2/� , persamaan2.16d iata sdapa tdtiu ilsulangsebagai
�
� � = �′� −�∑ �� � �=1 �2
� − ��′�′� −
�∑��=1���2 � �
u a t a
�
� � = �� �− �� �
h e l
O karena uti jumlahkuadratr egresiadalah
�
� � = �′�′� −�∑ �� � �=1 �2
� (2.21)
h a l m u
J kuadra tgala tadalah
�
� � = �′� − �′�′� (2.22)
h a l a d a l a t o t t a r d a u k h a l m u j n a D
�
� � = �′� −�∑ �� � �=1 �2
� (2.23)
2 . 4 .
2 KoeifsienDeterminasi( ��)
( i s a n i m r e t e d n e i s if e o
K �2 ) adalah koe ifsien yang menjelaskan besarnya .l
e d o m n a g n e d n a k s a l e ji d t a p a d g n a y Y i s n a ir a v e s a t n e s e r
p Koe ifsien
n a k ir e b i D .l e d o m n a k i a b e k n a k s a l e j n e m k u t n u n a k a n u g i d t a p a d i s a n i m r e t e d
n e i s if e o k p e s n o k i a n e g n e m n a r a b m a g n a k ir e b m e m k u t n u n n e V m a r g a i d
n a g n a p m i s k u t n e b m a l a d u a t a
�� = ���+ �̂� (2.24)
a k a m , ) 4 2 . 2 ( n a a m a s r e p n a k h a l m u j n e m n a d n a k t a r d a u k g n e m n a g n e D
t u k ir e b i a g a b e s n a a m a s r e p n a k t a p a d i d
∑ ��2= ∑(���+ �̂�)2 (2.25)
a w h a b n a k it k u b i d n a k a ,) 7 2 . 2 ( n a a m a s r e p n a k it k u b m e m m u l e b e
S ∑ ����̂� = 0
a w h a b n a k ir e b i d n a
d ��� = �̂1�� ,maka
� ����̂� = � �̂1���̂�
= �̂1� ���̂�
= �̂1� ��(��− ���)
= �̂1� ��(��− �̂1��)
= �̂1� ����− �̂1� ���̂1��
= �̂1�̂1� ��2− �̂12� ��2
= �̂12� ��2− �̂12� ��2
= 0 (2.26)
n a a m a s r e p n a k ir e b i D
�� = �̂0+ �̂1�� (2.27)
n a a m a s r e p i r a d ) 4 1 . 2 ( n a a m a s r e p n a k g n a r u g n e m n a g n e d a y n t u j n a l e
S �� = �̂0+
�̂1��+ �� didapatkanpersamaanbaru
�� = �1��+ ��
a g g n i h e
S ��dapa tdidugadengan��� = �̂1��.
y n t u j n a l e
S aakandibuk itkan
∑ ��2= ∑(���+ �̂�)2
= ∑ ���2+ ∑ 2����̂�+ ∑ �̂�2 = ∑(�̂1��)2+ 2 ∑ ����̂�+ ∑ �̂�2
= �12∑ ���2+ ∑ �̂�2 (2.28)
t a p a d ) 8 2 . 2 ( n a a m a s r e p m a l a d l u c n u m g n a y t a r d a u k h a l m u j i a g a b r e B
:t u k ir e b i a g a b e s n a k r a b m a g i d
.
1 ∑ ��2 = ∑(��− ��)2disebuts ebagaij umlahkuadratt ota l( �� �) .
2 �12∑ ���2 disebu tsebaga ijumlah kuadra tregres iatau jumlah kuadra t i
s e r g e r h e l o n a k s a l e ji d t a p a d g n a
y ( �� �) nd a
.
3 ∑ �̂12disebutj umlahkuadra tgala t( �� �)
p a d ) 4 2 . 2 ( n a a a m a s r e p , n i a l a t a k n a g n e
D a tdtiuil sulangmenjadi
�
� � = �� �+ �� � (2.29)
:i a g a b e s n a k i s i n if e d i d i s a n i m r e t e d n e i s if e o K
�2=��� �
� � (2.30)
Dalamkasu sduavairabe,l
�2=��12∑ ��2 ∑ ��2
Dalamkasu sitgavairabe,l
�2=��2∑ ���2�+��3∑ ���3� ∑ ��2
�2=��2∑ ���2�+��3∑ ���3�+⋯+���∑ ����� ∑ ��2
∑ ��2= ∑(��− ��)2
= ∑ ��2− ∑ ��2
= ∑ ��2− ���2
= �′� − ���2
�̂2∑ ���2�+ �̂3∑ ���3�+ ⋯ + �̂�∑ ����� = �′�′� − ���2
Dalamnotas imat irk s�2dapa tdtiuil smenjadi
�2=�′�′� − ���2 �′� − ���2 n
e i s if e o
K determinasiberganda�2dideifnisikansebagai
�2=��� �
� �= 1 − � � �
�
� � (2.31)
�2 adalah ukuran dar ibesarnya pengurangan vairablitia s� diperoleh dengan s
a b e b l e b a ir a v n a k a n u g g n e
m �1, �2, … , �� dalam model .Dar ipeme irksaan a
w h a b k a p m a t ,i s n a ir a v s a ti t n e d i n a a m a s r e p s i s il a n
a 0 ≤ �2 ≤ 1 .Namun ,nlia i
r a s e
b �2 itdak selalu beratr i bahwa mode l regres i adalah yang terbaik . n
a k n u r u n e m t a p a d k a d it l e d o m a d a p l e b a ir a v n a k h a b m a n e
M �2, t elrepa sdar i
. k it s it a t s a r a c e s k a d it u a t a n a k if i n g i s t u b e s r e t n a h a b m a t l e b a ir a v h a k a p a
a n e r a
K �2 nliainya itdak dapa tmenurun ijka dtiambahkan vairabe lbeba s n
a k a n u g g n e m a k u s h i b e l i s e r g e r l e d o m a p a r e b e b , l e d o m m a l a
d staitsitk �2
d e t s u j d a ( n a k i a u s e s i d g n a
y �2) ,dideifnisikansebagai
.
4 Tetapkandaerahpenolakan�0sesua idengan�1 pada( 2 ) :
�
� > �� (�����ℎ ��������� ℎ���������������) � < �� (�����ℎ ��������� ℎ���������������) |�| > ��
2 (�����ℎ �������� ℎ� �������� �� �� � )��
.
5 Lakukanperh tiungan
.
6 Bua tkesimpulan
: n a t a t a
C ��memiilk ideraja tbeba s� − (� + 1) .
, ) 3 3 . 2 ( n a a m a s r e p m a l a d t u b e y n e
P ���2��� ,seirng disebu t tsandard error dar i
i s e r g e r n e i s if e o
k ��,yatiu
�
� ���� = ���2��� (2.34)
n a a m a s r e p m a l a d i j u k it s it a t s s il u n e m k u t n u a m a s g n a y a r a c u ti a n e r a k h e l O
h a l a d a ) 3 3 . 2 (
�0=� ������� (2.35)
4 . 4 .
2 SelangKepercayaandalamRegre isBerganda
Selang kepercayaan in idipelrukan untuk membangun penduga interva l k
u t n u n a a y a c r e p e
k koe ifsien regresi ���� . Pengembangan prosedu r untuk t
a l a g i s m u s a n a k u lr e m e m i n i n a a y a c r e p e k g n a l e s h e l o r e p m e
m {��}berdistirbus i
a t a r n a g n e d n e d n e p e d n i n a d l a m r o
n -ratano ldanvairans i�2 .
Karena penduga kuadra t terkeci l � adalah kombinas i ilnea r dar i a
k a m , n a t a m a g n e
p �terdistirbus inorma ldenganvektorr ata-rata� danmatirk s i
s n a ir a v o
k �2(�′�)−� .Kemudianmasing-masingdairs taitsitk
� = ��−��
i s u b ir t s i d r e
B dengan deraja tbebas ,d imana adalah elemen ke s
k ir t a m i r a
d ,dan adalahpendugavairan sgalat ,yangdiperoleh dar i .
) 7 1 . 2 ( n a a m a s r e P
Pembentukan selang kepercayaan bag i didasarkan pada staitsitk
yangberdistirbus it-studentdenganderaja tbeba s .
i d r a b m a g i r a
D atas ,dapa tdiduga
n a a y a c r e p e k g n a l e s a k a
M untuk koeifsien regres i , h
a l a d a ,
�ℎ�����=��√� − 2 �1 − ��2
.
4 Uj iRankSpearman
.
a Hipotesis
�0 :itdakadamasalahheterokedasitstias
�1 :adamasalahheterokedasitstias
.
b Penentuan itngkats igni ifkans i(� = 0. 50 )
.
c Krtieirapenguijan
�0dtieirmablia −� ��2, � − 2� ≤ �ℎ����≤ � ��2, � − 2�
�0dtiolak b lia �ℎ� ��� < −� ��2, � − 2� atau �ℎ����>
� ��2, � − 2�
.
d Membua tkeputusan.
Masalah heterokedasitstia s terkai t dengan vairans i dan gala t yang itdak
. n a t s n o
k Metode rtansformas i logartima seirng digunakan untuk mengatas i
.s a ti s it s a d e k o r e t e h h a l a s a m
Asums i3 mengatakan bahwa itdak ada otokorelas ianta rgalat .Otokorelas i
l a s i m , u t n e tr e t e d o ir e p m a l a d t a l a g a n a m i d n a a d a e k u t a u s h a l a d
a �� ,berkorelas i
l a s i m , a y n n i a l e d o ir e p i r a d t a l a g n a g n e
d �� .Salah satu cara mendeteks iadanya
n a k a n u g g n e m i s a l e r o k o t
o uj iDurbin-Watson ,dengan s taitsitkuij
� =∑ (���=2∑�− ���−1)2 � � �=1
�� : nlia igala tyangdiperolehdar iprose spendugaanmetodekuadra tt erkeci.l
i a li n n a k t a p a d n e m h a l e t e
S d, l angkah selanjutnyaadalah membandingkann lia id
i a li n n a g n e
d -nlia ik irit sdar i��dan��dairt abels taitsitkDurbin-Watson .
: n a ij u g n e p a ir e ti r K
.
1 Jika� < �� ,makaadaotokorelas ipostifi
.
2 Jika� > 4 − �� ,makaadaotokorelas inegatfi
.
3 Jika� < � < 4 − �� � ,maka itdakadaotokorelasi
.
4 Jika� ≤ � ≤ �� � atau4 − �� ≤ � ≤ 4 − �� ,makadisebu tdaerah
u g a r e
k -raguan .
i s a m r o f s n a rt n a k u k a l e m a r a c n a g n e d i n a g n a ti d t a p a d i s a l e r o k o t o h a l a s a M
n a a m a s r e P . a t a d a d a p a m a tr e p n a a d e b m e
p �� = �0+ �1�1�+ �� hubunganbelraku
t a a s a d a
p � ,makaharu sbelrakuj ugapada� − 1 sehinggamempunya ipersamaan
��−1 = �0+ �1�1�−1+ ��−1 . Dengan mengurang i persamaan petrama dengan
n a a m a s r e p h e l o r e p i d a k a m , a u d e k n a a m a s r e
p ��− ��−1 = �1(�1�− �1�−1) + �� ,
a n a m i
d �� = ��− ��−1 .
Asums i4 menyatakanbahwapendekatanuntukmodelr egres iadalah bersyarat ,
l e b a ir a v i r a d u t n e tr e t i a li n g n u t n a g r e
t � .Oleh karena tiu ,stateg iprakit suntuk
i a li n a d a g n a y h a l a s a m k u t n u a w h a b n a k i s m u s a g n e m n a g n e d h a l a d a i t u k ii d
a ir a
. a t a d m a l a d i d a jr e t g n a y s a ti r a e n il o k it l u
m Penghliangan vairabe l yang
ir o e t n a g n e d n a g n a t n e tr e b k a d it h u a j e s n a k u k a li d t a p a d a y n a h s a ti r a e n il o k it l u
m
-n a y i r o e
t gmendasairnya.
Mode l regres i mengasumsikan bahwa gala t � berdist irbus i normal ,
�~�(0, �2) dengan �(�) = 0dan � (�) = ��� 2 ,sehinggadist irbus idar ivairabe l
s a b e b k a
t � pada persamaan � = �� + � mengikut idistirbus igala t� ,yatiu
o n i s u b ir t s i d r e
b rmal . Oleh karena tiu , rata-rata dan vairans i dar i � dapa t
: t u k ir e b i a g a b e s n a k n u r u ti d
�(�) = �( �� + �) = �( �� ) + �(�)
a n e r a
k �(�) = � ,maka
�(�) = ��(�) = ��
a y n i s n a ir a v n a d
� �
� (�) =� ( ��� � + �) =� ( ��� � ) + �� (�)�
= �2� (�) + ��� � (�) = 0 + �� 2= �2
Jadi ,� berdist irbus i norma ldengan rata-rata �� dan va irans i �2 ,dapa t
i d a j n e m n a k i s a t o n i d
�~�( �� , �2) .
u ti a y , s a ti l a m r o n i j u u t a s h a l a s n a g n e d i s k e t e d i d t a p a d t a l a g n a l a m r o n e K
v o r o g o m l o
K -Smirnov .Langkah-langkah pengu ijan Kolmogorov-Smirnov sebaga i
i s a v r e s b
O �1 �2 �
1 1 95 4 .00 1004
2 2 55 4 .00 1636
3 1 95 4 .60 8 52
4 2 55 4 .60 1506
5 2 25 4 .20 1272
6 2 25 4 .10 1270
7 2 25 4 .60 1269
8 1 95 4 .30 9 03
9 2 55 4 .30 1555
0
1 2 25 4 .00 1260
1
1 2 25 4 .70 1146
2
1 2 25 4 .30 1276
3
1 2 25 4 .72 1225
4
1 2 30 4 .30 1321
3 . 2 l e b a T
l e d o m n u g a b i d n a k
� =
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡11
1 1 1 1 1
5 9 1
5 5 2
5 9 1
5 5 2
5 2 2
5 2 2
5 2 2
4 4 4.6 4.6 4.2 4.1 4.6 1
1 1 1 1 1 1
5 9 1
5 5 2
5 2 2
5 2 2
5 2 2
5 2 2
0 3 2
4.3 4.3 4 4.7 4.3 4. 27
4.3 ⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
, � =
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡11060346
2 5 8
6 0 5 1
2 7 2 1
0 7 2 1
9 6 2 1
3 0 9
5 5 5 1
0 6 2 1
6 4 1 1
6 7 2 1
5 2 2 1
1 2 3 1 ⎦⎥
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
�′� = �311545 7311645525 136 . 206873.5 0
6 . 27 13683.5 2 .642484�
�′� = �401704191520 8 3 7 5
7 .3�
(�′�)−1= �−0.3 .0204471579162 −0.0.000401178142 −4.0.070809093485 −4.789945 0.000038 1.102439 �
Pendugakuadratt erkeci ldar i�adalah
� = �1 .− 005 .172812 − 21 . 55 1 �
h a l a d a s a t a i d l e d o m a g u d n e p n a i k i m e d n a g n e
D �� = − 05 .1 + 02 1 .7812�1−
2 5
1 . 51 �2 .
g n u ti g n e m k u t n
U ��� dipelrukan
�′� = [22527889]
n a d
�′�′� = [22514467.9]. a
k a M
�
=22527889−22514467.9 =13421.1
d na pendugat akbia sdar i�2adalah
��2 = ��� �−�=
1 2 4 3 1 .1
4
1 −3 =1220.1
i a li n h e l o r e p i d h a l e t e
S ��� ,akandicar inlia i��� dan��� ,yatiu:
�
� �= �′�′� −�∑ �� 4 1 �=1 �2
�
=22514467.9 −(1714495)2=651966.1
n a d
�
� � = �′� −�∑ �� 4 1 �=1 �2
�
=22527889−(1714495)2=665387.2
i a li
N �2dan� � �
�2 dapa tdihtiungdengan:
�2=��� � � �=
6 6 9 1 5 6 .1
7 8 3 5 6
6 .2= 0.9798
n a
d ��2�� = 1 −(�−�)(�−1)(1 − �2)
= 1 −( 3( 11 )1 )(1 − 0.9798) = 0.9762
a tr e
S ��� =����=6519266.1=325983
n a
D ��� =�−���� =1341211.1=1220.1 = �2
h e l o r e p i d a g g n i h e s
�0=������=312252908.13=2 . 76717
, 3 , 2 i s m u s a a d a p n a k u k a li d n a k a , i s m u s a n a ij u g n e p , a y n t u j n a l e
S 5 ,dan 6
. S S P S m a r g o r p n a k a n u g g n e
m Semuahasi ldar iSPSS dalam pengu ijan asums i
n a k a l o n e p h a r e a
D |�| > �0. 50
2 , 11 = |�| > 2. 120 .
�11= 0.000184dan�1 = 01 .7812
� = �1 ���2�11=
0 1 .7812
�(1220.1)(0.000184)= 0 1 .7812
0.4743 = 22 . 37
�0: �2= 0
�1: �2 ≠ 0
n a k a l o n e p h a r e a
D |�| > �0. 50
2 , 11 = |�| > 2. 120 .
�22= 1.102439dan�2= − 21 . 55 1
� = �2 ���2�22=
− 21 .55
�(1220.1)(1.102439)=
− 21 .55 6
3 . 86 = −4. 51
i a li n a u d e k a n e r a
K � lebih besa rdar idaerah penolakan ,yatiu 7.692964>
2. 226 dan|−4. 51 | > 2. 226 ,maka�� dtiolak .Makadapa tdisimpulkan bahwa
�1≠ 0 yang beratr i�1 berkontirbus isecara signi ifkan terhadap mode lyang
n a d , n a k ir e b i
d �2 ≠ 0yang beratr i�2 berkontirbus isecarasigniifkant erhadap
. n a k ir e b i d g n a y l e d o m
e
P mbentukan selang kepercayaan untuk paramete r�1 akan digunakan selang
, % 5 9 n a a y a c r e p e
k �1 = 01 .7812 ,��2=1220.1dan� (�� 1) = 0.4743 ,maka
0
1 .7 28 − 2. 11 2 (0.0 4743) ≤ �1≤ 01 .7812+ 2. 12 (0.0 4743)
0
1 .7812− 1.0439≤ �1≤ 01 .7812+ 1.0439
9.7373 ≤ �1≤ 11 .8251
r e t e m a r a p k u t n
U �2 ,akandigunakanselangkepercayaan95%,�2= − 21 . 55 1 ,
��2=1220.1dan� (��
2) = 63 . 86 ,maka
�2− �0. 50 , 12 1 � (�� 2) ≤ �2≤ �2+ �0. 50 , 12 1 � (�� 2)
− 21 . 55 1 − 2. 12 ( 60 3 . 86 ) ≤ �2≤ − 21 . 55 1 + 2. 12 ( 60 3 . 86 )
− 21 . 55 1 − 08 .73268≤ �2≤ − 21 . 55 1 + 08 .73268
)
a Regres iNonilnear
k a d it r e i n il i s e r g e r l e d o m a n a m i d i s a u ti s k a y n a b a d
A cocok. Sebagai
, h o t n o
c seorang anails memiilk i pengetahuan secara langsung dar i
l e b a ir a v a r a t n a n a g n u b u
h tak bebas dan va irabe lbebas ,yang mungkin
l a s a r e
b dairt eor iyang mendasa irf enomena .Hubungan yang bena rantara
l e b a ir a
v respon dan va irabe lbebas adalah persamaan dfierensial ,atau
i s u l o
s d air persamaan dfierensia.l Jad i mode l harus dalam bentuk
.r a e n il n o n
Sebarang mode l yang itdak ilnea r dalam paramete r yang itdak
i
dketahu idisebu tmodelr egres inonilnear .Sebaga icontoh ,model
� = �1��2� + � ( 1) 3.
r e t e m a r a p m a l a d r e i n il k a d
it �1 dan �2 .Secara umum ,mode ltersebu t
ti d t a p a
d uilss ebagaibeirkut
� = �(�, �) + � ( 2) 3.
a n a m i
d � adalah vekto r� × 1dar iparamete ryang itdak diketahui ,dan ɛ
h a l a d
a gala tyang itdak berkorelas idengan �(�) = 0 nd a � (�) = ��� 2 .
k e t k a r p m a l a
D , seirng diasumsikan bahwa gala t berdistirbus i norma,l
. r a e n il i s e r g e r m a l a d i tr e p e
s Karena
E(�) = E[�(�, �)+ �]
= �(�, �) ( 3) 3.
�(�, �) disebut fungs iekspektasi d air mode lregres inonilnear .Ha lin i
i s g n u f g n a r a k e s a w h a b i l a u c e k , r a e n il i s e r g e r s u s a k n a g n e d p ir i m t a g n a s
.r e t e m a r a p i r a d r a e n il n o n i s g n u f h a l a d a n a p a r a
Perhaitkan pada mode l nonilnea r asl i pada persamaan (3.5 )
r u t k u rt s i a y n u p m e
m galat yang bersfia tpenjumlahan ,sehingga l ogartima
. 3 ( n a a m a s r e p i r a
d 5 ) itdak menghaslikan persamaan (3.6) .Namun , ijka
r u t k u rt
s gala tbersfia tperkailanmaka
� = �(�, �)(1 + �)
= �1�β2x�∗ (3.7 )
a n e r a k t a p e t h a l a d a a m ti r a g o l li b m a g n e m n a d
n
l (�) = nl �1+ �2�+ nl ε∗
�∗= �
0+ �1� + �∗∗ (3.8 )
a n a m i
d �∗ = nl (�)dan�∗∗= nl ε∗
Sekarang , ijkagala tyang baru adalah �∗∗berdistirbus inorma ldengan
i s n a ir a
v konstan , maka prosedu r standa rpenairkan kesimpulan mode l
. n a k i s a k il p a i d t a p a d r a e n il i s e r g e r
Suatu mode lregres inonilnea ryang dapa tdirtansformasikan menjad i
t u b e s i d n e l a v i k e g n a y r a e n il i s e r g e r l e d o
m mode lilneari ntrinsik.
)
b Macam-MacamMode lLinearI ntrinsik
.
1 Mode lMulitpilkatfi
� = � �1� ��� ��3 � (3.9)
a n a m i
d �, �, �, � adalah paramete r yang itdak diketahu i dan �
��∗= � + � ��1�� + ��∗ (3.17)
, a k a
M �∗ adalah poilnomia lberderaja tsatu dalam 1 �⁄ dengan
p e s r e t n
i � dan kemiirngan � . Nlia i � sama dengan no lharu s
. a jr e k e b t a p a d t u b e s r e t i s a m r o f s n a rt r a g a i r a d n i h i d
.
7 Mode lLogisitk
�� =1+���−����� (3.18)
i a l u m k it s ir e t k a r a k n a h u b m u tr e p a v r u k n a k ir e b m e m i n i i s g n u F
� = � (1 + �)⁄ id � = 0 dan asimto t ke � = � sehingga �
r a e n il t u b e s i d i s g n u F . ) 2 . 3 n a d 1 . 3 r a b m a g ( r a s e b n i k a m e s i d a j n e m
i a li n a y n a h a k ij k i s n ir t n
i � diketahui , sepetr i dalam kasus ,
g n a y u d i v i d n i i s r o p o r p h a l a d a n e d n e p e d l e b a ir a v a k it e k , a y n l a s i m
t i s k a e r n a k k u j n u n e
m erhadap pengobatan .Jika� diketahui ,mode l
k u t n e b m a l a d r e a n il i n i
�∗= �� ��
�− 1� (3.19)
i d a j n e m l e d o m n a D
��∗= �∗− ���+ ��∗ (3.20)
a n a m i
D �∗ = �� (�)dan�
.
3 Menguj imode lyangpailngbaikberdasarkan :
x �2memiilk inlia iyangpailng itnggi
x ��yangpailngr endah
x Signi ifkans idar ikoeifsienr egresi
x Pemenuhandar iasumsi-asumsis elangkepercayaan .
h o t n o c a d a
P -contoh beirkut ,hanya ada satu contoh yatiu contoh 3.3 yang akan
.l e d o m n a a g u d n e p n a k u k a li d n a k a a y n a h a y n n i a l e S . p a k g n e l a r a c e s s i s il a n a i d
1 . 3 h o t n o C
Lia rBli`l sSteakhouses ,keda imakanan cepa tsaij ,dibuka pada 1974 .Dar i
4 7 9 1 n u h a
t -1988 jumlah steakhouse s yang beroperasi , �� , dicatat . Misalkan
� = 1 untuk tahun 1974 ,� = 2 untuk tahun 1975 ,dan seterusnya ,d imana �
n u g g n e m n i g n i n a a h a s u r e p k u t n u s il a n a g n a r o e S . u t k a w s k e d n i h a l a d
a akan data
T m a l a d n a k ij a s i d ( i n
i abe l3.1 )untuk memperkriakan itngka tpe trumbuhan bag i
. n a a h a s u r e p
Tahun T Y t lnYt
4 7 9
1 1 1 1 2.397895
5 7 9
1 2 1 4 2.639057
6 7 9
1 3 1 6 2.772589
7 7 9
1 4 2 2 3.091042
8 7 9
1 5 2 8 3.332205
9 7 9
1 6 3 6 3.583519
0 8 9
1 7 4 6 3.828641
1 8 9
1 8 6 7 4.204693
2 8 9
1 9 8 2 4.406719
3 8 9
1 1 0 9 9 4.59512
4 8 9
1 11 1 19 4.779123
5 8 9
6 8 9
1 13 2 57 5.549076
7 8 9
1 14 2 84 5.648974
8 8 9
1 15 4 03 5.998937
1 . 3 l e b a T
l e d o m a w h a b a y a c r e p s il a n a , i n i s i D
��= ��(�1�)��untuk� = 0,1,2, … , 41
a w h a b n a k k u j n u n e m i n i l e d o M . t a p e t n i k g n u m
��= [�0(�1�−1)]�1��≈ (��−1)�1��
a w h a b n a k a t a g n e m i n i l a
H �� diharapkan menjad isek tia r�1 kal i��−1 .Sebaga i
i r a d a y n r a n e b e s i a li n a k ij , h o t n o
c �1 adalah 1,3 ,maka �� diharapkan menjad i
i l a k 3 , 1 r a ti k e
s ��−1 .Hali n imengatakanbahwa�� diharapkanmenjadis ektiar
0 0
1 (�1− 1)% =1 (1.3 − 1)% = 000 3 %.
t u b e s a ti
K 1 (�00 1− 1)% laju pe trumbuhan perusahaan .Karena k tia itdak tahu
i r a d a y n r a n e b e s i a li
n �1 ,akan diperoleh ititk esitmas idan interva lkepercayaan
.i n i n a h u b m u tr e p t a k g n it k u t n u % 5 9
m u tr e
P buhan data i n idibeirkan dalam Tabe l3.1 ,bersama dengan l ogartimaasl i
i r a
d �� untuk seitap tahun .Data steak asl i(��) diplo tterhadap waktu (�) pada
3 . 3 r a b m a G
a n a m i d l a i s n e n o p s k e n a t a k g n i n e p n a k k u j n u n e m i n i t o l
P lebihbesa rdar i1 .Ha l
l e d o m a w h a b n a k k u j n u n e m i n i
i
d manavairabeli ndependenadalahwaktupe irode ,mungkincocokdenganpola
( k a e t s ir a d i l s a a m ti r a g o L . a t a
d )diplo tpadaGamba r3.4 .
4 . 3 r a b m a G
a r a t n a n a g n u b u h a w h a b n a k k u j n u n e m i n i t o l
P dan adalah ilnear .Dengan
h e l o r e p i d , s a t a i d l e d o m n a g n e d k i m ti r a g o l i s a m r o f s n a rt n a k p a r e n e m
0 0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 0 5
0 5 10 15 20
0 1 2 3 4 5 6 7
0 5 10 15 20
t Y n L
a n a m i
d , ,dan ,maka
e m h a l o i d a i d e s r e t h a l e t g n a y a t a d a k a m , t u b e s r e t n a a g u d n e p i r a
D nggunakan
) 1 . 3 h o t n o c n a ri p m a l t a h il ( h a l a d a h e l o r e p i d g n a y l i s a H . S S P S
o
N Model PendugaKoef ifsien Standa r r o r r E
1 Linear 0.996
2 Logartima 3 Inver s
4 Kuadraitk 0.996
5 Kubik 0.996
6 Growth 0.987
7 Eksponensial 0.987
8 Logisitc 0.987
5 . 3 r a b m a G
a n a m i
D Y adalah waktu untuk mengis i formuil r dan X adalah banyaknya
. i s ii d t a p a d g n a y r il u m r o
f Gamba r3.6menunjukkann lia i� dan� .Tampakbahwa
i d n a n u r u n e p n a g n u r e d n e c e
k � dengan meningkatnya nlia i� dalam pola yang
n o
k sistendenganmode lyangdiusulkan.
r a b m a g h a u b e
S � terhadap1 / �dtiunjukkanpadaGamba r3.7 .Perhaitkanbahwa
i s a m it s E . r a e n il g n a y n a li p m a n e p i k il i m e m i n i t o l
p �0dan�1dengan
6 . 3 r a b m a G
7 . 3 r a b m a G 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
0 5 10 15 20
y
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
y
� = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡8.04.7
3.7 ⋮ 3.3⎦⎥
⎥ ⎥ ⎤
n a
d � =
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡11
1 ⋮ 1
1. 000 0. 512 0. 025
⋮ 0. 33 ⎦3 ⎥
⎥ ⎥ ⎤
i r a d a u d e k m o l o k , i n i s i
D �beirsir esiprokal spengamatanpengalaman.
l i s a H . S S P S n a k a n u g g n e m n a g n e d h a l o i d a t a d , s a t a i d n a a g u d n e p n a k r a s a d r e B
, ) 2 . 3 h o t n o c n a ri p m a l t a h il ( S S P S m a r g o r p n a g n e d h e l o r e p i d g n a y
o
N Model PendugaKoef ifsien SE r tarnroda r ��2��
1 Linear � = 2. 80 + 6. 45 3 �5 1.029 0.835 2 Logartima � = 7. 64 + 2. 51 1 n1 l (�) 1.477 0.660 3 Invers � = 6. 63 − 0. 16 3 �1 1
�� 2.070 0.332
4 Kuadraitk � = 2. 33 + 4. 33 4 � + 1. 56 7 �0 2 1.100 0.811
5 Kubik � = 3. 34 − 9. 90 3 � + 05 4 . 94 �3 2
− 62 . 70 �2 3 1.135 0.799
6 Growth � = 0. 38 �7 1. 02 �9 0.312 0.687
7 Eksponensial � = 2. 33 �9 1. 02 �9 0.312 0.687
8 Logisitc � = 1
n a a m a s r e p a g u d i d n a k a , i n i h o t n o c i r a D . 9 . 3 r a b m a g a d a p n a k k u j n u ti d a y n r a c n e p
d a y n n a t a p e c e k n a d t a rt s b u s i s a rt n e s n o k n a k g n u b u h g n e m g n a y i s e r g e
r an .
t a rt s b u s i s a rt n e s n o
k kecepatan
m p
P (counts/min2) 0 .02 74 67
6 0 .
0 79 1 07
1 1 .
0 1 23 1 39
2 2 .
0 1 52 1 59
6 5 .
0 1 91 2 01
0 1 .
1 2 00 2 07
3 . 3 l e b a T
9 . 3 r a b m a G
s il e a h c i M l e d o m n a k a n u g g n e m s tt a W n a d s e t a
B -Mentenuntukkineitkakimia
) 5 2 . 3 (
s il e a h c i M l e d o m i r a d i s a t e p s k e i s g n u f a w h a b n a k it a h r e P . t u b e s r e t a t a d a d a
p
1 �(��,�)=
�2+�� �1��
=�1 1+
�2 �1 1 ��
= �0+ �1��
a n a m i
d � =�1
� .Oleh sebab tiu persamaan tersebu tsesua idengan mode lregres i
r a e n il
���∗= �0+ �1z�+ ��
n a g n e
d ��∗ =�1� adalah perbandingan terbailk dar i kecepatan yang diamait .
h a k g n a l n a g n e d g n u ti h i d t a p a d i a u s e s g n a y l i c e k r e t t a r d a u k a g u d n e
P -langkah
8 . 2 n a a m a s r e p n a k r a s a d r e b t u k ir e b
� =
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡11
1 1
0 5
0 5 6 1 .6667
6 1 .6667 1
1 1 1 1 1 1 1
9.090909 9.090909 4.545454 4.545454 1.785714 1.785714 0.909091 0.909091⎦⎥
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
� =
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢
⎡0.0.002113217578 0.010309 0.009346 0.008130 0.007194 0.006579 0.006289 0.005236 0.004975 0.005000 0.004831⎦⎥
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
�′
= � 150 510 1 .6616671 .661667 9.0910909 9.09109094.5415454 4.5415454 1.781571.71857 0.901909 0.901909�
�′� = � 12 1 .659957 5
6
1 .9957 5770.197569�
m a r g a i d n a k k u j n u n e m a 0 1 . 3 r a b m a
G pencar dar i data yang telah
a p a r e b e b t a p a d r e t a n e r a K . i a u s e s g n a y s u r u l s ir a g i a tr e s i d n a g n e d i s a m r o f s n a rt i d
i s n a ir a v a w h a b 9 . 3 r a b m a g i r a d t a h il i d h a d u m n a g n e d t a p a d , a t a d i r a d n a h a b u r e p
n a k k u j n u n e m a 0 1 . 3 r a b m a g a d a p i p a t e t , n a t s n o k i t a k e d n e m n o p s e r a t a d i r a d
a
b hwa vairans idar idata respons ipada skala yang dirtansformasikan jauh dar i
. n a t s n o k
b 0 1 . 3 r a b m a G
(Gambar 3.10 ) (a ) Gamba r dar i inver s kecepatan dengan inver s
m u l e b e s ( il s a a t a d i r a d a v r u k a g u d n e P ) b ( . n i c i m o r u p a t a d i r a d i s a rt n e s n o k
.) i s a m r o f s n a rt i d
t u k ir e b i a g a b e s h a l a d a r e t e m a r a p a r a t n a n a g n u b u h , a y n t u j n a l e S
�0=�1 1
n a d
�1=��2 1
i g a b a g u d n e p n a k i s u ti t b u s n e m n a g n e d , u ti b a b e s h e l
O �1dan�2diperoleh
0,005107=�1 1
n a d
r e t e m a r a p a g u d n e
P �1dan�2denganmenggunakanmode lnonilnea rasl iadalah
�1=1 . 1958
n a d
�2= 0.04841
n a k g n i d n a s i d g n a y i l s a a l a k s i r a d r a e n il n o n l e d o m n a k k u j n u n e m b 0 1 . 3 r a b m a G
a t a d n a r a b e s i t a k e d n e m t u b e s r e t a v r u k a w h a b n a k it a h r e P . a t a d n a r a b e s n a g n e d
a t a d k u t n u i l a u c e
k padakonsenrtas iitngg iyangcenderungl ebihr endah .
Selanjutnyaakandihtiung�2dan� � �
�2 .Perhtiungandliakukans ecaramanual .
: t u k ir e b i a g a b e s h a l a d a h e l o r e p i d g n a y l i s a H
�′� = 0.001121
�′�′� = 0.001085
�
� �= �′� − �′�′� = 0.001121− 0.001085= 3. 95 E − 50
�
� � = �′�′� −(∑ �� 2 1 �=1 )�
� = 0.001085−
0.01047 2
1 = 0.000212278
�
� � = �′� −�∑ �� 2 1 �=1 �2
� = 0.001121− 0.01047
2
1 = 0.000248
�2 = ���
�−�=
3. 95 E− 50 0
1 = 3.58523E − 60
�2=��� � � �=
0.000212278
0.000248 =0.85551
