BILANGAN RAMSEY UNTUK KOMBINASI GRAF BINTANG DAN GRAF RODA GANJIL.

BILANGAN RAMSEY

TNTT'K KOMBINASI GRAF BII{TANC DAN GRAT RODA GAN.III,

S(RIPSI SARJANA MATEMA'TIKA

RIFAAT!'I,

MAIIMUDAII

0613403!

JITRUSAN

MATEMATI(A

FAKULTAS MATEMATII(A DAN ILMU PENCETAIiUAN

AIAM

UNIWSITAS ANDALAS

PADANG

Unirk

ebamg

graf

d

dd

,9, bildean

Rusey

R(C,.II) adalah

bila.sd

sli

terkecil n Fdenikim phinssa

unrk

_seliap

g6l

_{F d€nsa z tirik alm nemur C}

arau toEplmennya

nenut

H. Sklipsi ini mcmbai* t@tang

bilasm

Rnsy

R(S,,

tt-)

doge

S" adalah _sraf bintag d€nee

r

tjlik dm

ttt

adakn

gdrcda

denem

n

+ 1

tllil.

KnGs.ya

dalh

sloipsi

id

a]m dibsns R(5-

ty-)

₌

3.

-2 unn* n > 3, m ₌ 5 dm R(J",11/-) ₌ 3n

-

2

uhlk

n

>

2n

-

4,m > 5 dm

BABI

Teo.i Rlmsey perrama (ali dikaii oleh

rnnk

Plumpton Ransy

Il0lpadr

lahun 1910. Pada salan satu

FapmF.

Ranse}

nenmjuure

ban{a

uuk

$tiap

bilege

asli u. tcdapat

bilmgd

ali

R(n) sedemiki shinega,jikashi sisi

ddi

Eftf

leqlap

d.ncm

n(u)

lilik

diwmai

denean

runa

ne.Jr

alau

rvmr

b;u

*sn

$lalu

memud

4,

mcnh atau

&

biru sebaaai subsral

BildsD

l?(n) ini

diFbut sebasai bilansan Rlnsey

(mudim.

lada

bnm

l9r5 Erdds

da

S2ekercs mcnunjLrkkan bnhw. _iikfl

diberikan d@ bilangan

sli

d

dan

b.

maka terdapd

bilmsln

Nli

p(d,6)

sedeniki

seunesa jika sisisisi ddi

snf

lcnClap dengan R(a, b) ritili diwtrmi

dcnsan wama mcmn atau

yma

biru

snmtiAa

menruat

("

nrc,h.iau

K,

biru

sebaBai $rbemt Bilmsan

I

(a b) dapat j uga dnulis densu R(Ka, K,).

Sec@

mun

penenrue bilagan Ramsey klasik sdsatlah sulir. Hfll ini

lerb

ti bahu

saDpai

sdt ini

nilai

elsah,l(Ka,K,)

belun blnyak dikclahui

kccuali

Mruk

a ₌

3,4,5,6,7,4,9

berpasaDlFn denaan

,

₌

3,

d.n

a ₌ 4,5 berpaseeo

I

_{= 4} (S.P.R!dris?nwski,2002)[8] Akibatnya, pada perkemb,ngm

selmjuinya srudi

bildeu

Rmscy

pu

dipetunun unruk konbinasi

dri

bcrbaaai

jcnis _{gial lain sepeni}

gDl

_{binrans dan} g.afroda.

Salah salu teoEDa yang

sgat

peniing daltun penemrd

bil

gu

Rrmsey lelah dibullikon oleh Chvntll dln Harary _[3] pada

bnm

I 9?2 Dalam prpemt!,

Bebe

pr

bilangln RaDsey yans tclah dipcruleh unluk graf rcdo adalah

R(wi,w+)

=

1?

dr,R(w{,w4)-15

yars

dip€roleh Hendry

(71 d|n

_L5l) Kemudian. Faudfte dan

McKa]

l4l

Denblkrikd

banwa

R(W!W)=

19,

R(W,W.)

=

1? , dan

R(W,W)

=

t1

Bilansd

Rmsy

untu! konbimsi _eml lingkaru

dd

sraf roda

Bu

dal Erdijs _I1l

ncnujL*lm

bahm ,R(ar, r4l^) ₌ 2m + 1 untuk

a

>

5. Rat6 bawah

dan bihnsm Ramsey

ini

dapll jusa diperoleh denee mmggun.lon

t.rcn1.

2001,

Pada skipsi ini. lanya dib.has

bil

gd

Ran*y

/i(sn,

t/,

untuk n > 3,

n=

Sdmn>

2n-4,m>

Sddrg

iil.

Adapun

tujua

pennlntu skripsi ini adalan nenentukm

bilaso

Ransey

untuk koDbnrdi

snf

binlang S,, datr _smf rcda wm dengM n

>

3, m ₌ 5

d,.

n>2m

4,m>SdbnCmjil.

dipcrkcnaltm olch

v.

Chvital dan F. _{Haruw [3].}

Kcnudi$,

pad0lahun

Suralnlal dan Ed] Try Bdliolo [ ] 0l lclah mcmbukike

balsr

-.-

,,

.

I

2,- l

unrukn>

s,nginjl

^'Ji,v!,

-

l

2r+

l,uorut n

> 4,i

eenao.

Diberikan sral 5n

da

Wa dcnsan a drn

n

bilmgd

asli.

Atm

dicniul@

bilmsu

asli terkecil

R(S,,,14,):

I

sedemikim sehinssr.

rmbanns

aral G

dcngln

t

titik

nemlat

sebuah gral binrarg .tn arau

kontlenennlr

mcnruul

sebuuh _sralruda

t/-,

telaDi tidak sekaliJrus k.dtrmla.

BAB

IV

XESIMPIJLAN

Berdadkm

nsil

pada

p€nbanas

dapai disimplllsn baLw

bil{g.n

Ramsy untuk konbinGi

s.d

bintang Sn dm gral ioda Wfr

dosa

n

>

3, m

:

5

darn

>

2n-4m

> 5

dd

m _smjil a.talah

3a

2,

KNna

ndih

begiru bmyak

bil

se-bil&gd

Rdsy

yma

belun

dii€mulm mala pmulis menydd]lm nengkaji bil@san Rmsey dan

korbinsi

I1t

t2t

Bu.

S.A. md P. Erdiis. 1933. CeneEliztio. ofa Rmsey-TheoElic Resulr

6t chr^t^\. Jaunal ofcraph Theory. 1 :

ig-sl

Charbdd,

G.

and Pins

Zh

s.

2005. t,ntuLttutbn

to

Gtuph The.ry Mccmw-Hill PEss. Boston

pl

Chviital,

v.

md F. Huary. 1972. Generalized Ransey Theory for Graph.

ill

Snall oikiagonal

.unbd'

P/rilc

.I

Math.4t:335-11s

[,1]

Faudee, R.J.

tud

B.D.

M.(ay.

19t3.

A

Conj{tuc

ol

Erdos

ed

rhc

Rmsey Number

R(.w). JoLhal

4

Conbiaatarial Mathenathics and Cohhinalari.l C.mprting. L3 : 21-f1

f5l Harborrn, H

od

I

Mengersen 1988/1989.

All

Rusy NMb6

foi

livc

Verric*

d Seven or

Eiet

edses. Divtu1e MuthenuthiL: 13 :

9\

9a

Hansficld,

N.

and

G.

Rillgel. r99,r. PNurl:

in

Gruph Theory n Conprchahsiw lntrad"ction Resived ond ,lugne"1ed. Ac

d.ntc

Pess. SM I6t

[?]

Henry,

G.R.l.

1992.'lhe

Rmey

Nunben

R((,+t{3,(4)

d

P((1+

C+,K).

Ailittt

Matheh.rhiu

41 :181 2AJ

l8l

Ra.tis?.!ski, S.P. 2002.

S,ail x,zJg,

N4Dr?r. Depaienenr oi-Computd

Scicnce Rochest€r Inslilule olTehnoloAy

[9]

Rmsy, LP.

1930. On a Prcblen of

lomal

Loei..

Pto.

Lontlon Math

l l

0l

Surannal dm E.T.

B6koo.

2001. On The Rmsol Nunbcr of

.

P.1h or a

Srar !e6us tta or t'r,s

Ptuftedins

afthe t2-th Ausnalasian Workthap on

Conbi atoriul

Aletithns

BttuJ$9.165 110

lrrl

Suonmt,

[.T.

Baskoro, dm lJ.J. Brcersn]a,2002. 71i.

xa^.t

Nthhet.f