BAB CAHAYA SEBAGAI GELOMBANG 2
Jejak kajian tentang cahaya secara mendalam bisa kita lacak sejak peradaban Yunani kuno bahkan jauh sebelumnya. Ilmuwan kunci dalam kajian ini ialah Euclid yang amat masyhur dengan
pendapatnya, “manusia dapat melihat karena mata mengirimkan cahaya kepada benda“. Pendapat Euclid bertahan cukup lama sampai kemudian muncul Alhazen yang bernama asli Ibnu al-Haitham (965-1038). Al Hazen berhasil membuktikan kekeliruan pendapat Euclid. Menurutnya, yang benar adalah justru sebaliknya. Kita dapat melihat karena ada cahaya dari benda yang sampai ke mata kita. Bukti untuk menyanggah pendapat Euclid sangatlah sederhana. Dapatkah kita melihat dalam kegelapan malam yang begitu pekat? Jika kita bisa melihat karena mata kita yang mengirimkan cahaya, maka tentu dalam keadaan yang bagaimanapun kita akan dapat melihat. Oleh karena kita hanya dapat melihat dalam suasana yang terang cahaya, maka tentulah kita dapat melihat karena benda mengirimkan cahaya ke mata kita. Dalam perkembangan selanjutnya, beberapa fisikawan tertarik untuk mengetahui cepat rambat cahaya ini. Fisikawan pertama yang dianggap berhasil melakukan
1
pengukuran terhadap cepat rambat cahaya ialah Ole Roemer (1644 -1710) meskipun hasilnya tidak setepat hasil pengukuran sekarang. Menurut pengukuran Roemer pada tahun 1675, cahaya
mempunyai laju sebesar 200 ribu km per detik. Fisikawan sebelumnya, Galileo Galilei, hanya
menyebutkan secara kualitatif bahwa cahaya mempunyai kecepatan yang luar biasa. Perkembangan berikutnya tentang kajian cahaya ditengarai dengan terbitnya teori korpuskular cahaya yang
diusulkan oleh ’begawan’ fisika klasik Isaac Newton (16421727). Dalam teori ini, Newton mengganggap cahaya sebagai aliran partikel (butir-butir cahaya) yang menyebabkan timbulnya gangguan pada eter di dalam ruang. Eter merupakan zat hipotetis (artinya masih perlu diuji) yang dipercaya mengisi seluruh ruang jagad raya. Teori korpuskular cahaya dipercaya oleh fisikawan-fisikawan berikutnya sampai penghujung abad ke-18. Pada awal abad ke-19, tepatnya tahun 1801, Thomas Young (1773-1829) menemukan adanya peristiwa interferensi pada cahaya. Peristiwa ini merupakan pertanda bahwa teori gelombang diperlukan untuk menjelaskan hakikat cahaya. Usulan Young diperkuat oleh James Clerk Maxwell (1831-1879) yang menyatakan bahwa cahaya merupakan bagian dari gelombang elektromagnetik. Saat itu, Maxwell masih yakin bahwa gelombang
elektromagnetik membutuhkan medium khusus untuk dapat merambat dan ia menamakan medium tersebut sebagai eter bercahaya. Sayang sekali, keyakinan Maxwell bahwa gelombang
elektromagnetik memerlukan medium eter dalam perambatannya dipatahkan oleh fisikawan Michelson dan Morley melalui sebuah percobaan pada tahun 1887. Hasil percobaan
MichelsonMorley menegaskan bahwa eter sesungguhnya tidak ada. Sehingga cahaya (sebagai salah satu gelombang elektromagnetik) tidak memerlukan medium untuk merambat. Upaya penyingkapan rahasia cahaya terus berkembang. Pada tahun 1905 Einstein (1879-1955) menunjukkan bahwa efek fotolistrik hanya dapat dijelaskan dengan menganggap bahwa cahaya terdiri dari aliran diskrit (tidak kontinyu) foton energi elektromagnetik Sampai pada tahap ini, kita melihat bahwa ada dua paham besar dalam teori cahaya, yakni paham yang percaya bahwa cahaya dapat dijelaskan dengan
menganggapnya sebagai partikel (teori korpuskular) dan paham kedua yang percaya bahwa cahaya hanya dapat dijelaskan jika kita menganggapnya sebagai gelombang (teori undulasi). Kedua paham itu silih berganti merebut pengaruh dengan argumentasi yang meyakinkan. Pertentangan dua pendapat ini memang sangat pelik. Pada beberapa gejala, cahaya menunjukkan wataknya sebagai partikel. Tetapi pada beberapa gejala yang lain cahaya tampil sebagai gelombang. Dan tentu saja, betapa tidak mudah untuk menyelesaikan perselisihan ilmiah ini dengan menyusun suatu model yang secara kompak bisa memaparkan watak gelombang dan partikel yang dimiliki oleh cahaya.
Pertentangan-pertentangan ini perlahan-lahan menjadi reda seiring berkembangnya teori kuantum sejak 1900-an. Teori ini sejatinya cenderung pada paham korpuskular. Teori ini menganggap bahwa cahaya adalah partikel (foton) yang memiliki aspek gelombang. Aspek gelombang ini menuntun kita menentukan keadaan foton-foton itu secara statistik. Dalam perkembangan selanjutnya, juga tampak nyata bahwa elektron dan partikelpartikel elementer menunjukkan perilaku yang serupa (lihat bab 6 buku ini).
2
Dalam bab ini kita akan mempelajari cahaya tetapi khusus yang menyangkut aspek gelombangnya. Kita akan membahas beberapa gejala terkait dengan cahaya sebagai gelombang, tepatnya
gelombang elektromagnetik. Gejala-gejala tersebut tidak mungkin dijelaskan dengan optika geometrk. Gejala-gejala yang dimaksud adalah difraksi, interferensi dan polarisasi. Gejala pembiasan dan pemantulan telah kita pelajari secara mendalam dalam bab 6 buku jilid 1. Oleh karenanya tidak akan dibahas di sini. Agar lebih mudah memahami hal-hal yang akan disajikan dalam bab ini, anda disarankan untuk memperkuat kembali pemahaman anda tentang konsep-konsep dasar gelombang.
2.1 Perubahan Fase Gelombang Cahaya 2.1.1 Karena Perubahan Kerapatan Medium
Persamaan cepat rambat gelombang cahaya (gelombang elektromagnetik) dapat diperoleh melalui persamaan-persamaan Maxwell (telah dibahas dalam bab gelombang elektromagnetik dan optika geometrik). Hasil perhitungan dari persamaan-persamaan Maxwell menunjukkan bahwa cepat rambat gelombang elektromagnetik di dalam suatu medium adalah
v 1 , (2.1)
dengan ε menyatakan permitivitas listrik medium tempat menjalarnya gelombang elektromagnetik dan μ adalah permeabilitas magnetik medium itu. Permitivitas listrik dan permeabilitas magnetik merupakan watak khas suatu medium. Oleh karena itu, cepat rambat atau laju rambat gelombang elektromagnetik sangat tergantung dari medium tempat ia menjalar. Dalam ruang hampa, ε = ε0 = [(4)( 9 × 109) ]-1 farad/meter atau 8,85 × 10-12 coulomb2/N.m2 dan μ = μ0 = 4 × 10-7
henry/meter atau 1,26 × 10-6 N/A2. Dengan memasukkan kedua tetapan tersebut ke dalam
persamaan (2.1) maka akan didapat nilai cepat rambat gelombang elektromagnetik di ruang hampa sebesar c = 3 ×108 m/dt. Untuk medium lain, nilai permitivitas listriknya menjadi r 0 dan permeabilitas magnetiknya r 0 sehingga laju rambat gelombangnya menjadi
v c
r r c n (2.2)
dengan εr dan μr masing-masing merupakan permitivitas relatif dan permeabilitas relatif medium dan n menyatakan ukuran kerapatan medium yang kemudian disebut indeks bias medium. Oleh karena permeabilitas relatif berbagai macam bahan pada umumnya mendekati nilai 1, maka n r permitivitas listriknya saja. Tabel 2.1 menyajikan nilai indeks bias beberapa bahan.
3
Tabel 2. 1 Beberapa indeks bias Medium Air Etil alkohol Karbon bisulfida Udara (1 atm 20C) Metilin Iodida Leburan kuarsa Gelas, kaca krona (Crown) Gelas, flinta Natrium Klorida
Indeks bias 1,33 1,36 1,63 1,003 1,74 1,46 1,52 1,66 1,53
Telah dijelaskan dalam bab optika geometrik bahwa perpindahan berkas cahaya dari satu medium ke medium yang lain akan disertai adanya pemantulan dan pembiasan. Dalam bagian ini kita akan menyaksikan gejala lain yang menyangkut aspek gelombang cahaya, yakni perubahan fase. Telah dijelaskan pula bahwa dalam perpindahan cahaya dari satu medium ke medium yang lain besaran yang tidak berubah adalah ferkuensi. Sekarang, bila seberkas sinar memiliki panjang gelombang dalam ruang hampa, maka anda dapat membuktikan sendiri bahwa sinar itu dalam suatu medium berindeks bias n, akan memiliki panjang gelombang n =
. n (2.2)
Jadi, panjang gelombang sinar itu berubah dengan faktor 1/n. Semakin rapat suatu medium, maka panjang gelombang sinar yang melaluinya semakin pendek. Ini berarti jumlah gelombang (lebih tepatnya kalau disebut sebagai jumlah getaran) yang melalui medium itu menjadi lebih banyak dibandingkan di ruang hampa atau di medium lain yang kurang rapat untuk jarak tempuh yang sama. Marilah kita lihat hal ini lebih seksama. Andaikan seberkas sinar yang diceritakan di atas menempuh jarak sejauh L dalam medium itu, maka jumlah gelombang yang ada adalam rentang jarak L itu adalah Nn =
L n = nL =n
L = nN,
dengan N adalah jumlah gelombang dalam rentang jarak yang sama di ruang hampa. Karena n > 1, maka Nn > N. Ini menegaskan pernyataan di atas. Satu istilah lagi, lintasan optis adalah hasil kali antara indek bias dengan panjang lintasan geometrik yang dilalui oleh cahaya. Dalan kasus di atas lintasan optis bagi berkas sinar tersebut adalah nL. Sekarang ambilah dua kaca plan paralel dengan ukuran yang sama tetapi terbuat dari bahan yang berbeda. Masing-masing memiliki indeks bias n1 dan n2. Letakkanlah
4
kedua kaca itu berdampingan seperti diperlihatkan pada gambar 2.1. Kemudian pada kedua kaca plan paralel itu dilewatkan dua berkas sinar dengan frekuensi yang sama (dengan kata lain, kedua berkas itu koheren). Andaikan 1 fase sinar yang melalui kaca pertama tepat sebelum masuk ke kaca plan paralel pertama dan 2 fase sinar yang melalui kaca plan paralel kedua tepat sebelum masuk ke kaca itu. Jadi, sebelum memasuki kaca plan paralel terdapat beda fase sebesar 2 − 1. Untuk jarak tempuh sejauh L, yakni panjang kedua kaca plan paralel, kedua berkas sinar itu memiliki jumlah gelombang yang berbeda, yakni N1 = n1
L N2 = n2 L , n1 Dan n2
dengan panjang gelombang berkas sebelum memasuki kaca plan paralel. Fase gelombang cahaya tepat setelah keluar dari kaca plan paralel pertama adalah 1 + 2N1 = 1 + 2 n1
L Gambar 2.1 L .
Sedangkan fase gelombang cahaya tepat setelah keluar dari kaca plan paralel kedua adalah
L . Beda fase kedua berkas itu tepat setelah keluar dari kaca plan paralel adalah 2 + 2N2 = 2 + 2 n2
2 − 1 + 2(n2 − n1) L .
Terlihat adanya perubahan beda fase senilai 2(n2 − n1) L .
(2.3)
Khususnya, bila kedua berkas itu memiliki fase yang sama tepat sebelum memasuki masing-masing kaca plan paralel, maka timbul beda fase senilai yang ditunjukkan oleh ungkapan (2.3).
Kesimpulannya adalah : Perbedaan fase antara dua berkas sinar yang koheren dapat berubah manakala kedua berkas sinar itu melalui dua bahan yang mempunyai indeks bias (kerapatan)
berbeda. Sebagaimana telah dijelaskan pada bab 1 bahwa superposisi dua gelombang yang koheren menghasilkan penguatan pada beberapa tempat dan pelemahan di beberapa 5
tempat yang lain tergantung dari beda fase kedua gelombang itu. Gejala ini disebut interferensi gelombang. Superposisi dua gelombang koheren beramplitudo sama menghasilkan interferensi dengan penghapusan di beberapa tempat yang memiliki beda fase n (dengan n ganjil). Dengan adanya perubahan beda fase akibat perubahan indeks bias, maka orang dapat menghasilkan gejala interferensi dari dua berkas cahaya koheren yang memiliki fase yang sama.
2.1.2
Karena Pemantulan
Perubahan fase gelombang cahaya dapat pula diakibatkan oleh peristiwa pemantulan. Tetapi perubahan fase yang terjadi akibat pemantulan bersifat diskret dan lebih tepat kalau disebut pembalikan fase. Pemantulan cahaya oleh bidang batas dua medium yang memiliki indeks bias berbeda dapat dianalogikan dengan pemantulan gelombang yang merambat pada tali (lihat kembali bab 1 buku ini) dengan ujung tetap dan ujung bebas. Bila cahaya datang dari medium dengan indeks bias lebih tinggi dan dipantulkan oleh medium dengan indeks bias yang lebih rendah, maka tidak ada perubahan atau pembalikan fase. Hal ini terjadi sebagaimana pada pemantulan gelombang yang merambat pada tali oleh ujung bebas. Bila cahaya menjalar dari medium dengan indeks bias lebih rendah dan dipantulakn oleh permukan medium dengan indeks bias lebih tinggi maka terjadi pembalikan fase, yakni mengalami perubahan fase sebesar . Hal ini terjadi sebagaimana pada pemantulan gelombang yang merambat pada tali oleh ujung tetap. Pembalikan fase oleh pemantulan ini mengakibatkan misalnya gejala interferensi pada lapisan tipis seperti gelembung sabun ataupun tumpahan minyak tanah di atas air. Gejala lain yang diakibatkan oleh pembalikan fase akibat
pemantulan ini adalah peristiwa interferensi pada cermin Llyod. Latihan Konsep 2.1 : 1. Dari uraian di atas, terlihat bahwa gelombang cahaya mengalami perubahan pada saat cahaya itu berpindah dari satu medium ke medium yang lain, sedangkan frekuensi cahaya itu tidak berubah. Pengalaman keseharian menunjukkan bahwa cahaya tidak mengalami perubahan warna pada saat berpindah medium. Hal ini dapat dibuktikan dengan menjatuhkan sebuah benda ke dalam bak mandi yang terisi air. Benda itu tetap berwarna merah di dalam air manakala benda itu juga berwarna merah di udara. Lalu apa sesungguhnya yang menentukan warna cahaya? 2. Hitunglah cepat rambat cahaya dalam beberapa medium yang nilainya tercantum dalam tabel 2.1! Hitunglah jumlah gelombang cahaya merah yang merambat dalam medium-medium itu untuk jarak tempuh sejauh 1 meter. Berapakah panjang gelombang cahaya merah dalam medium-medium itu? 3. Perhatikanlah gambar 2.1. Andaikan berkas cahaya yang dilewatkan dalam medium-medium itu memiliki panjang
gelombang dan masing-masing medium itu memiliki tebal yang sama, katakanlah d. Bila indeks bias ketiga medium itu berturut-turut nX, nY dan nZ, pada saat melewati medium manakah berkas cahaya itu memiliki jumlah gelombang (jumlah getaran) paling banyak? Hitunglah perubahan fase yang dialami berkas cahaya itu!
6 in
udara medium X
2.2 Dispersi Cahaya matahari bersifat polikromatik, artinya terdiri dari banyak frekuensi. Di ruang hampa seluruh frekuensi yang dimiliki cahaya merambat dengan kecepatan yang sama. Tetapi medium Z begitu ia memasuki medium, kerapatan medium itu besarnya berlainan untuk tiap-tiap frekuensi, sehingga masing-masing frekuensi merambat dengan kecepatan yang berbeda satu dari yang Gambar 2.2 lain. Dengan suatu teknik tertentu (memakai prisma, misalnya), cahaya akan terurai menjadi komponen-komponenya, mulai dari warna merah dengan frekuensi paling rendah sampai dengan warna ungu dengan frekuensi paling tinggi. Kita menyebut spektrum cahaya
matahari ini dengan istilah pelangi. Gejala seperti ini dikenal sebagai peristiwa penguaraian cahaya atau dispersi, yaitu peristiwa penguraian gelombang elektromagnetik berfrekuensi banyak
(polikromatik) atas komponen-kompnennya yang berfrekuensi tunggal (monokromatik). Salah satu gejala alamiah yang terjadi sebagai akibat dispersi adalah pelangi. Gejala ini tentu sangat kita kenali, tetapi belum tentu kita pahami dengan baik. Medium pengurainya adalah titik-titik air di angkasa setelah hujan turun. Kita bisa menemukan gejala yang serupa dengan pelangi pada saat bertamasya di sekitar air terjun pada siang hari. Semenatara di dalam laboratorium, anda dapat menampilkan dispersi dengan menggunakan prisma atau kekisi penghambur (difraksi) atau melalui interferensi. Pada saat cahaya berada di dalam bahan prisma, warna-warna cahaya akan terpecah. Pecahan warna-warna ini akan keluar sebagai spektrum pelangi karena memiliki sudut pembelokan yang Gambar 2.3 Spektrum warberbeda-beda (lihat kembali bab 6 jilid 1). Indeks bias untuk warna merah dan ungu dari na pelangi yang indah beberapa bahan bening dapat kita lihat dalam tabel 2.2. Tampak bahwa indeks bias untuk warna ungu lebih besar daripada indeks bias untuk warna merah. Sebab itulah, urutan pelangi adalah warna merah dulu di sebelah atas kemudian berturut-turut sampai dengan ungu, persis yang ditampilkan oleh dispersi pada prisma. Lebar spektrum pelangi diukur dengan sudut dispersi. Secara geometri sudut dispersi tergantung pada sudut atap prisma dan dapat dihitung dengan menerapkan hukum Snellius. medium Y
7
Tabel 2. 2 Indeks bias warna merah dan ungu dalam beberapa bahan Bahan Indeks warna merah 1,0002914 1,331 1,3060 1,360 1,5850 1,5200 1,5420 2,4100 Udara Air Es Alkohol Kaca flinta Kaca krona Quartz Intan
Indeks warna ungu 1,0002957 1,340 1,3170 1,370 1,6040 1,5380 1,5570 2,4580
Bila seberkas sinar berfrekuensi f jatuh dari udara dengan sudut datang pada permukaan sebuah prisma yang memiliki sudut atap dan indeks bias terhadap sinar itu nf, maka sinar itu akan
dibelokkan dari arah semula dengan sudut pembelokan sebesar f = sin 1[ n 2f sin 2 sin sin cos ] .
(2.4) ’
n
Gambar 2.4 Pembelokan oleh prisma di udara
Dispersi juga bisa terjadi pada lensa. Namun, acapkali dispersi seperti ini bersifat merugikan sehingga kehadirannya tidak diinginkan, misalnya pada lensa kamera. Untuk melenyapkan gejala dispersi pada lensa kamera kita dapat membuat susunan lensa yang akromatik. Cahaya putih akan masuk ke lensa pertama dan terjadi dispersi. Spektrum
8
hasil dispersi lensa pertama akan masuk ke lensa kedua dan dikeluarkan sebagai cahaya putih lagi. Contoh 1 : Sebuah prisma dengan sudut atap 30° terbuat dari kaca krona. Sebuah berkas cahaya putih jatuh pada prisma itu dengan sudut datang 60°. Hitunglah sudut dispersi pada prisma itu! Jawab : Dari tabel tampak bahwa indeks bias sinar merah untuk kaca krona adalah Pembelokan sinar merah adalah 1,52. Jadi, dari persamaan (2.4) didapatkan 2 sin 2 sin sin cos ] merah = sin 1[ nmerah
= 60 30 sin 1[ (1,52) 2 sin 2 60 sin 30 sin 60 cos 30] = 22,8° Karena indeks bias sinar ungu untuk kaca krona 1,54, maka dengan cara yang sama diperoleh bahwa ungu = 23,5°. Jadi, perbedaan sudut pembelokan sinar merah dari sinar ungu adalah 0,7°. Inilah sudut dispersi pada prima itu. Latihan Konsep : 1. Mengapa gemerlap warna-warni cahaya intan lebih indah
dibandingkan dengan dengan yang dimiliki oleh kaca biasa walau bentuknya sama? 2. Berapakah perbedaan sudut pembelokan pada Contoh 1 seandainya prisma krona itu diganti dengan prima intan? 3. Andaikan seberkas cahaya putih jatuh secara tegak lurus pada permukaan kaca plan
paralel yang terbuat dari intan. Berapakah beda fase antara gelombang cahaya merah tepat sebelum masuk kaca dan tepat sesudah meninggalkan kaca jika cahaya itu menempuh jarak sejauh L dalam kaca itu? Berapakah beda fase antara gelombang cahaya ungu tepat sebelum masuk kaca dan tepat sesudah meninggalkan kaca? 4. Selisih antara sudut pembelokan sinar ungu dan sinar merah pada kaca krona dalam Contoh 1 sangatlah kecil, yakni hanya 0,7°. Dapatkah pelangi yang dihasilkan oleh prisma tersebut kita lihat dengan mata telanjang?
2.3 Interferensi Christian Huygens, fisikawan Belanda, pada tahun 1678 mengusulkan suatu teori undulasi tentang cahaya secara meyakinkan. Dibandingkan dengan teori yang diusulkan oleh Maxwell kira-kira dua abad setelahnya teori Huygens secara matematis tampak jauh lebih
sederhana. Walaupun demikian teori Huygens masih cukup bermanfaat hingga kini. Berikut adalah prinsip Huygen tentang perambatan gelombang cahaya : Semua titik pada muka gelombang
bertindak sebagai sumber bagi gelombang sekunder dengan muka gelombang berupa permukaan bola (gelombang semacam ini disebut gelombang seferis). Dalam selang waktu t setelah itu, muka gelombang utama (primer) ditentukan sebagai
9
garis singgung pada masing-masing muka gelombang seferis tadi. Prinsip ini secara grafis diperlihatkan oleh gambar 2.5.
muka gelombang pada saat t
Gambar 2.5 Titik-titik pada muka gelombang berperan sebagai sumber gelombang sekunder dengan muka seferis
ct
2.3.1 Celah Ganda Young Untuk pertama kalinya, teori bahwa cahaya adalah gelombang menjadi cukup kokoh setelah Thomas Young (1773-1819) berhasil memperagakan terjadinya interferensi cahaya pada tahun 1801 melalui percobaan yang dikenal sebagai interferensi celah ganda.
Dinamakan demikian karena percobaan ini melibatkan sebuah plat yang diberi dua celah yang cukup sempit (seukuran dengan panjang gelombang cahaya yang digunakan). Dalam percobaan tersebut, Young berhasil pula memperoleh panjang gelombang cahaya dan ia menjadi orang pertama yang menemukannya.
Gambar 2.6 Thomas Young (1773-1819) 10
Sekali lagi, terjadinya interferensi adalah akibat adanya peristiwa superposisi gelombang, yakni perpaduan dua gelombang atau lebih yang menghasilkan gelombang baru. Seperti yang telah anda pelajari pada bab terdahulu, perpaduan dua gelombang dapat menghasilkan suatu gelombang dengan amplitudo lebih besar (penguatan) ataupun sebuah gelombang dengan amplitudo lebih kecil (pelemahan) bahkan nol atau lenyap. Pelemahan maksimum terjadi bilamana kedua gelombang itu berada pada fase yang saling berlawanan. Sedangkan penguatan maksimum terjadi bilamana kedua gelombang itu berada pada fase yang sama. Karena amplitudo berkaitan dengan intensitas cahaya, maka interferensi pada cahaya akan menghasilkan daerah gelap dan juga
daerah-Layar
Garis terang Garis gelap Garis terang Garis gelap Garis terang Garis gelap (a)
(b)
Gambar 2.7 Pola interferensi yang terjadi karena cahaya melewati dua celah (celah ganda) daerah terang. Pola interferensi gelap dan terang merupakan bentuk lain dari simpul dan perut gelombang. Eksperimen Young melibatkan sebuah dinding yang padanya dibuat dua celah yang telah diatur jaraknya. Kemudian berkas cahaya dengan muka gelombang berupa bidang datar dijatuhkan pada kedua celah itu. Pada gilirannya kedua celah itu akan berperan sebagai sumber cahaya skunder yang memancarkan cahaya dengan muka gelombang seferis. Pola-pola gelap terang kemudian dapat dilihat pada layar yang dipasang di belakan celah ganda itu. Gambar 2.7 menjelaskan bagaimana pola-pola itu dapat dihasilkan. Lingkaran-lingkaran putih pada gambar 2.7 itu menggambarkan muka gelombang dengan simpangan maksimum (puncak). Lingkaran-lingkaran gelap
menggambarkan muka-muka gelombang dengan simpangan minimum (lembah). Polapola terang gelap akhirnya dapat dilihat di layar. Gambar 2.7 (b) adalah prespektif bagi gambar 2.7 (a). Pada gambar 2.7 (b) pola gelap-terang terlihat lebih nyata .
11
Sekarang kita lihat masalah ini lebih seksama. Untuk itu perhatikan titik P yang berada pada layar (gambar 2.8). Kedua sinar yang berasal dari celah S1 dan S2 yang tiba di P, mempunyai fase yang
sama saat masih di celah sumber. Hal ini disebabkan keduanya berasal dari satu gelombang yang sama dari gelombang datang. Karena panjang
P y berkas sinar S2 d a S1 b O D B C
Gambar 2.8 Sinar dari S1 dan S2 bergabung di titik P. Berkas cahaya yang datang di layar B dianggap sejajar. Dalam kenyataan, jarak antara layar B dan C >> jarak antara 2 celah (D >> d). Gambar ini dibuat untuk memudahkan penggambaran lintasan optis kedua sinar untuk sampai di P tidak sama, maka di titik ini fase keduanya pun berbeda. Keadaan interferensi di titik P (yakni terang gelapnya titik P) ditentukan oleh banyaknya panjang gelombang yang termuat dalam segmen S1b, yaitu beda lintasannya. Garis-Garis Terang Garis-garis terang adalah hasil perpaduan yang saling menguatkan secara maksimum. Garis-garis terang terjadi apabila kedua cahaya sampai di layar dengan fase yang sama. Agar terjadi maksimum di titk P, maka S1b (= d sin ) haruslah merupakan kelipatan bulat panjang gelombang, yaitu
S1b m ,
m = ...,−4, −3, −2, −1, 0 , 1, 2, 3,....
yang dapat juga ditulis sebagai d sin = m, m = ...,−4, −3, −2, −1, 0 , 1, 2, 3,....
(2.5)
Letak maksimum di atas titik O dalam gambar 2.10 simetris dengan letak maksimum di bawah O. Maksimum yang terletak di pusat dinyatakan dengan nilai m = 0. Garis-Garis Gelap
12
Garis-garis gelap adalah hasil perpaduan yang melemahkan. Garis-garis gelap terjadi apabila kedua cahaya sampai di layar dengan fase yang berlawanan. Sehingga, untuk keadaan minimum di P, penggal S1b (= d sin ) harus sama dengan hasil kali antara bilangan bulat ganjil dengan setengah panjang gelombang, yaitu
d sin m( 12 ) , m = ...,−3, −1, 1, 3, 5....
atau
d sin (m 12 ) ,
m = ...,−4, −3, −2, −1, 0 , 1, 2, 3,.... (2.6)
Contoh 2 : Susunan celah seperti pada gambar 2.8 disinari dengan cahaya lampu gas air raksa (lampu merkuri) yang mengalami penyaringan sehingga boleh dikatakan hanya garis hijau saja ( = 546 nm atau 5460 Å) yang terpancar jatuh pada celah ganda. Jarak antar celah 0,10 mm dan jarak layar (tempat terlihatnya pola interferensi) dari celah adalah 20 m. Berapakah posisi sudut dari minimum pertama dan maksimum ke sepuluh? Jawab : Untuk minimum pertama kita ambil m = 0 dalam persamaan (2.6) atau
sin
m 12 12 546 10 9 m d
0,10 10 3 m 0,0027.
Nilai sin ini sangatlah kecil, sehingga dapat kita anggap sebagai sudut itu sendiri. Namun sudut di atas masih dalam radian dan jika kita ubah menjadi derajat akan menjadi 0,16. Pada maksimum ke-10 (garis terang ke-10) (tidak termasuk maksimum pusat), kita mengambil nilai m = 10. Dengan cara serupa seperti sebelumnya, maka kita akan memperoleh posisi sudut 3,8. Perhitungan-perhitungan ini menunjukkan bahwa penyebaran sudut sepuluhan garis interferensi pertama yang paling dekat dengan pusat sangatlah kecil. Contoh 3 : Dalam contoh di atas, berapakah jarak linier pada layar C antara dua maksimum (garis terang) yang berturutan? Untuk sudut yang cukup kecil, maka dapat digunakan pendekatan sin tan . Dari gambar 2.8 kita melihat bahwa tg = y . D
Bentuk ini kemudian kita sebstitusikan ke dalam persamaan persamaan untuk garis terang dengan menggantikan sin , maka kita akan peroleh
13 ym m D (2.7) d dan y m1 m 1
D d .
Jarak antara keduanya merupakan selisih dari dua persamaan di atas, sehingga y y m1 y m 546 10 9 D (2.8) d m 20 10 2 m 1,09 mm . 0,10 10 -2 m
Selama sudut dalam gambar 2.8 cukup kecil, maka jarak pisah antara garis interferensi tidak tergantung kepada m, jadi garis-garis tersebut berjarak sama. Jika cahaya yang datang mengandung lebih dari satu panjang gelombang, maka masing-masing panjang gelombang akan memiliki jarak pisahnya sendiri, yang berbeda satu dengan yang lain, dan semua pola interfrensinya akan saling bertumpuk. Pola interferensi yang dibuat oleh sinar-sinar yang koheren yang dipantulkan oleh sebuah benda dapat direkam dalam sebuah emulsi fotografis. Jika pola ini kemudian disinari dengan sinar koheren yang sama dengan sinar koheren perekamnya, maka terbentuklah citra 3 dimensi benda tadi. Mekanisme seperti ini merupakan dasar kerja holografi. Sinar koheren yang dipakai adalah laser, sebuah sinar koheren yang kuat dan monokromatik (ekawarna). Intensitas Cahaya Pada Layar. Sekarang hendak dihitung intensitas cahaya yang jatuh pada layar sebagai fungsi sudut . Perhatikan kembali titik P dalam gambar 2.8. Gelombang cahaya yang datang dari kedua celah dan jatuh di titik P awalnya sefase tepat ketika meninggalkan kedua celah tersebut. Sekali lagi, karena keduanya menempuh jarak optis yang berbeda maka kedua berkas itu mungkin tidak sefase lagi. Beda fase kedua gelombang itu di berikan oleh =
S1 b = 2 d sin . (2.9)
Sebagai gelombang elektromagnetik, simpangan gelombang-gelombang cahaya yang datang di titik P dari kedua celah itu dapat dinyatakan sebagai getaran medan listrik maupun medan magnet (untuk memahami konsep medan listrik dan medan magnetik secara lebih rinci, anda dapat membacanya pada bab sesudah bab ini.). Untuk kali ini kita nyatakan getaran itu sebagai getaran medan listrik. Getaran yang dimaksud secara matematis ditulis sebagai 14
E1 = E0 sin t E2 = E0 sin (t + ) (2.10) (2.11)
dengan adalah frekuensi sudut gelombang-gelombang cahaya itu dan dan E0 adalah amplitudo getaran listrik di titik P. Perpaduan kedua getaran di atas menghasilkan E1 + E2 = E0 sin t + E0 sin (t + ) = E0 [sin t + sin (t + )] = 2 E0sin ½(t + t + )cos½ (t − t − ) = 2 E0 cos(/2) sin (t + ) 2 Jadi, kita dapatkan sebuah getaran dengan amplitudo 2 E0 cos(/2). Intensitas cahaya terkait dengan energi yang ditransmisikan oleh gelombang cahaya. Sedangkan energi yang ditransmisikan sebanding dengan kuadrat amplitudo getaran yang dijalarkan. Oleh karena itu intensitas cahaya di titik P diberikan oleh IP = [2 E0 cos(/2)]2 = 4(E0)2 cos2(/2) 1 = 4I0 cos2( ), 2
(2.12)
dengan I0 = (E0)2 adalah intensitas masing-masing berkas tatkala sampai di titik P.
2.3.2 Interferensi Pada Lapisan Tipis Pernah bermain gelembung sabun? Atau melihat minyak tanah tumpah ke permukaan air kolam? Pada kedua peristiwa itu anda melihat nuansa warna-warni. Apa penyebabnya? Mengapa hal itu tidak kita lihat tidak mengalami pada balon yang kita tiup?
pembalikan fase Gelembung sabun atau tumpahan minyak tanah di permukaan air merupakan d contoh lapisan tipis. Ketebalan gelembung mengalami sabun ataupun tumpahan minyak tanah di atas pembalikan permukaan air kira-kira seukuran dengan panjang gelombang cahaya tampak. Hal ini fase pada gilirannya menyebabkan terjaganya koherensi cahaya yang jatuh pada lapisan, itu n1 n1 selama dibiaskan dan dipantulkan kembali n2 oleh kedua permukaannya. Kita perhatikan sekarang sebuah lapisan tipis yang berada pada lingkungan Gambar 2.9 dengan indeks bias n1. Diandaikan lapisan 15
tipis itu memiliki indeks bias n2, dengan n2 < n1. Seberkas sinar jatuh dengan sudut datang pada salah satu permukaan lapisan tipis itu. Seberkas sinar itu sebagian dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan. Yang dibiaskan pun pada akhirnya juga dipantulakan dan dibiaskan keluar oleh
permukaan yang lain lapisan tipis itu. Yang dipantulkan oleh permukaan kedua tidak mengalami pembalikan mengingat pemantulan dilakukan oleh permukaan medium yang lebih renggang. Sebaliknya, berkas yang dipantulkan oleh permukaan pertama mengalami pembalikan fase. Oleh karena itu beda fase antara berkas sinar yang dipantulkan oleh permukaan pertama dan permukaan kedua adalah 180° ditambah dengan beda fase akibat adanya beda lintasan optik. Bila sudut datang cukup kecil, maka beda lintasan optik yang dimaksud adalah 2dn2. Beda lintasan optik senilai ini mengakibatkan perbedaan fase sebesar 2dn2 2 =
4dn2
.
Jadi, beda fase total diberikan oleh 4dn2
+ = 4dn2 .
Penguatan maksimum terjadi apabila beda fase total ini senilai m2, dengan m bilangan asli (1, 2, 3, dst.), yakni
4dn2
= m2
Persamaan terakhir ini setara dengan 2dn2 = (m − 1 ). 2
(m = 1, 2, 3, dst.) (2.12)
Penghapusan terjadi manakala 4dn2
= m’,
dengan m’ bilangan asli ganjil. Persamaan terakhir ini setara dengan 2dn2 = m. (m = 1, 2, 3, dst.)
(2.13)
Terlihat bahwa pemadaman dan penguatan sangat tergantung pada panjang gelombang. Hal ini mengakibatkan pemadaman dan penguatan beberapa warna. Semuanya selain tergantung pada panjang gelombang juga tergantung pada ketebalan lapisan tipis.Warnawarna yang padam jelas tak akan terlihat pada lapisan itu. Hanya warna-warna yang mengalami penguatanlah yang akan
terlihat. 16
Latihan Konsep 2.3 : 1. Sebuah sumber titik memancarkan cahaya ke segala arah sama terangnya. Maka muka gelombang dengan sumber seperti itu tentulah berupa permukaanpermukaan bola
dengan titik sumber itu sebagai titik pusat. Gambarkanlah dengan prinsip Huygens perambatan gelombang cahaya dari sumber berupa titik semacam itu! 2. Hitunglah jarak gelap nomor m dari terang pusat pada pola-pola interferensi percobaan celah ganda Young. 3. Pada tahun 1924, L. de Broglie membuka mata manusia bahwa bukan hanya partikel foton (cahaya) saja yang memiliki aspek gelombang, tetapi semua partikel bahkan semua benda memiliki aspek gelombang. Menurut de Broglie gelombang yang terkait dengan sebuah benda titik yang bergerak dengan momentum linier p mempunyai panjang gelombang =
h , p
dengan h adalah tetapan Planck (lihat bab 6 buku ini) yang bernilai 6,63 × 10-34 J.dt. Bila seberkas cahaya pada percobaan Young dalam Contoh 2 diganti dengan seberkas elektron (me = 9,1093897 × 10-31 kg) yang masing-masing bergerak dengan laju 0,3 c dan layar C dilapisi dengan film yang bisa berpendar bila tertabrak oleh elektron, maka pada layar benar-benar terbentuk pola interferensi elektron berupa garis-garis gelap terang. Sekarang hitunglah jarak antara dua garis terang terdekat pada interferensi elektron itu! 4. Apa yang terjadi pada pola interferensi cahaya pada percobaan celah ganda Young bila panjang gelombang yang dipakai jauh lebih kecil dibandingkan dengan jarak antara dua celah yang dipakai? 5. Andaikan anda ingin memperagakan sendiri eksperimen celah ganda Young. Mungkinkah anda mendapatkan pola-pola interferensi pada layar bila anda hanya mampu membuat celah ganda dengan jarak antar celah 0,01 m? Jelaskan.
2.4 Difraksi Apa yang sebenarnya terjadi jika seberkas sinar dilewatkan pada sebuah celah? Apabila ukuran celah itu cukup lebar (gambar 2.11 (a)), ukuran bayangan celah yang jatuh pada layar boleh dikatakan sama dengan Gambar 2.10 Francesco ukuran celahnya. Hal ini dengan mudah dapat dijelaskan Grimaldi (1618-1663) secara geometri akibat lintasan lurus yang ditempuh oleh cahaya. Tetapi, yang terjadi akan berbeda sama sekali jika ukuran celah kita buat sekecil mungkin (gambar 2.11 (b)) sampai ukurannya sama
17
arah sinar arah sinar (a)
(b)
Gambar 2.11 Cahaya yang melewati celah. Lebar sempitnya celah akan memberikan pengaruh perilaku cahaya yang berbeda.
dengan panjang gelombang cahaya yang kita lewatkan. Gejala gelombang (cahaya) seperti ini
disebut difraksi atau lenturan gelombang. Apa yang terlihat pada layar pada gambar 2.11 (b) disebut pola difraksi. Secara umum difraksi terjadi bilamana sebuah benda yang tak tembus pandang
(kedap) diletakkan di antara sumber cahaya dan layar sedemikian rupa sehingga benda itu
menyisakan tempat untuk dilewati oleh cahaya dari sumber sehingga jatuh ke layar (lihat gambar 2.12) layar
Sumber cahaya benda kedap cahaya Gambar 2.12
Difraksi merupakan peristiwa penyebaran atau pembelokan cahaya pada saat cahaya ini melintas melalui celah atau ujung penghalang. Gelombang yang terdifraksi selanjutnya berinterferensi satu dengan yang lain sehingga menghasilkan pola-pola terang gelap (daerah penguatan dan pelemahan). Gejala ini pertama kali diungkapkan oleh Francesco Grimaldi (1618-1663). Kembali ke gejala
difraksi pada celah tunggal. Pada celah tunggal ini menurut prinsip Huygens, masing-masing titik pada celah itu akan berperan sebagai sumber usikan baru yang mengirim gelombang sekunder ke segala arah setelah menerima gelombang datang. Muka-muka gelombang untuk beberapa titik waktu yang berbeda pada difraksi celah tunggal yang semakin sempit diperlihatkan pada gambar 2.13. Sinar
18
kemudian dikatakan membelok, ukuran bayangan sinar yang jatuh pada layar sudah tidak sama lagi dengan ukuran geometrik celah.
Gambar 2.13 Muka gelombang pada gejala pelenturan cahaya pada celah tunggal untuk celah yang makin sempit
Gambar 2.13 menunjukkan bahwa cahaya yang melewati sebuah dinding dengan celah tunggal sebagian akan mengalami pelenturan ke belakang dinding dan sebagian lagi yang lolos akan masuk ke celah. Cahaya yang masuk ke dalam celah ternyata menunjukkan perilaku yang berbeda. Ketika ukuran celah cukup lebar pola terang-gelap tidak kelihatan, namun begitu ukuran celah
disempitkan, cahaya yang menerobos celah dan ditangkap layar akan menampilkan pola terang-gelap. Dalam buku ini kita hanya akan mempelajari difraksi Fraunhofer, yakni difraksi yang terjadi sedemikian rupa sehingga sinar-sinar hasil difraksi boleh dikatakan saling sejajar satu dengan yang lain. Ini dapat kita capai dengan jalan menjauhkan layar dari celah.
2.4.1 Difraksi Celah Tunggal Sekarang ditinjau sebuah celah tunggal dengan lebar d (lihat gambar 2.14). Andaikan cahaya yang datang merupakan cahaya ekawarna (monokromatik) dengan panjang gelombang . Berdasarkan prinsip Huygens, setiap bagian atau titik pada celah bertindak sebagai sumber gelombang cahaya. Oleh karena itu setiap cahaya yang datang dari dua titik pada celah bila jatuh pada tempat yang sama pada layar akan mengalami interferensi. Untuk mempelajari pola difraksi pada layar kita perlu membagi celah menjadi dua bagian, bagian atas dan bagian bawah. Tepat pada saat meninggalkan celah (dari titik manapun pada celah) semua gelombang sefase. Juga sinar 1 dan sinar 3 pada gambar 2.14. Sinar 1 berasal dari tepi celah sebelah atas. Sedangkan sinar 3 berasal dari titik pusat celah. Sinar 3 menjalani lintasan optik lebih jauh dibandingkan dengan sinar 1. Selisih lintasan optik itu adalah
d sin 2 seperti terlihat pada gambar, berhubung indeks bias udara dianggap 1. Nilai ini didapat karena kita menganggap D, yakni jarak layar dari celah, begitu besar sehingga kedua 19
sinar itu boleh dikatakan sejajar (pelenturan Fraunhofer). Jika selisih jarak ooptik ini sama dengan kelipatan ganjil setengah panajng gelombang, maka kedua sinar itu akan saling menghapus. Hal ini juga terjadi untuk sinar-sinar yang berasal dari sembarang dua titik pada celah yang jaraknya d/2. Sebagai latihan dapat dibuktikan bahwa untuk D yang besar sekali dua sinar yang jatuh pada titik P dan berasal dari dua titik pada celah yang berjarak d/2 memiliki beda lintasan optik sejauh (d/2)sin. Dapat pula dibuktikan bahwa setiap titik yang berada pada separo celah bagian atas mempunyai pasangan sebuah titik pada separo celah bagian bawah yang jaraknya d/2 sehingga selisih optik sinar-sinar yang berasal dari pasangan itu dan jatuh di titik P adalah (d/2)sin. Jadi, bila
atau sin = d P 1 2 3 d 4 d sin 2 D Gambar 2.14
maka pasangan-pasangan sinar tersebut saling menghapus. Dan titik P merupakan titik yang berada di garis gelap. Bila celah itu dibagi menjadi empat wilayah, maka dengan alasan serupa didapatlah kesimpulan bahwa titik P berada pada garis gelap bila
d sin = 4 2 atau
sin = 2 d
Pembagian celah menjadi enam wilayah memberi kesimpulan bahwa titik P berada di garis pemadaman bila d sin = 6 2 atau sin = 3 d 20
Dan seterusnya... Secera umum, titik P terlatak pada garis gelap bila sudut memenuhi persamaan sin = m
, d (2.114)
dengan m = ±1, ±2, ±3, ±4, . . .. Jadi, terdapat dua garis gelap pertama. Masing-masing terletak di atas garis pusat layar (untuk m = 1) dan di bawah garis pusat layar (untuk m = −1). Yang di atas garis pusat layar terkait dengan sudut = sin −1(/d) dan yang dibawah terkait dengan sudut = −sin −1(/d). Di antara dua garis gelap pertama itu adalah terang pusat. Jadi, sudut buka untuk terang pusat adalah 2 sin −1(/d) (lihat gambar 2.15). layar terang pusat 2 sin −1(/d) Gambar 2.15 Mengingat jarak dari celah ke layar D, maka lebar terang pusat adalah D2 sin −1(/d) = 2D sin −1(/d). Bila < n2; v1 = v2 n1 < n2; v1 > v2 n1 > n2; v1 > v2 n1 < n2; v1 < v2
16. Berkaitan dengan soal sebelumnya, jika tebal medium I dan II sama, maka a. lintasan optik pada medium I sama dengan lintasan optik pada medium II. b. lintasan optik pada medium I kurang dari lintasan optik pada medium II. c. lintasan optik pada medium I lebih dari lintasan optik pada medium II. d. Tidak ada yang benar
35
17. Perambatan cahaya tambat medium dapat dibuktikan oleh gejala a. Pemantulan b. Pembiasan c. Interferensi d. Radiasi 18. Manakah di antara pernyataan berikut yang salah. Interferensi antara dua berkas cahaya terjadi bila a. masing-masing berkas cahaya itu memiliki panjang gelombang yang tetap b. kedua berkas cahaya itu memiliki panjang gelombang yang sama c. kedua berkas itu harus memiliki amplitudo yang sama. d. berkas itu menempuh jarak optis yang sama. 19. Pada percobaan celah ganda Young tebal garis terang yang dihasilkan adalah 0,2 mm bila berkas yang dipakai adalah berkas sinar hijau dengan panjang gelombang 5,2 × 10-7 m. Jika berkas yang dipakai diganti dengan berkas sinar warna merah (panjang gelombang sinar merah 6,5 × 10-7 m) maka tebal garis terang yang dihasilkan menjadi a. 0,31 mm b. 0,25 mm c. 0,20 mm d. 0,16 mm. 20. Bila suatu unsur dipanaskan sehingga mencapai temperatur tyang cukup tinggi, maka atom-atom unsur itu akan memancarkan radiasi yang memiliki panjang gelombang diskret. Sekumpulan panjang gelombang-panjang gelombang yang terkait dengan suatu unsur disebut spektrum atom. Dua garis spektrum yang cukup dominan pada spektrum atom sodium memiliki panjang gelombang, 589,00 nm dan 589,59 nm. Berapakah daya urai kekisi yang harus digunakan agar kedua panjang gelombang itu dapat dipisahkan? a. 999 b. 989 c. 800 d. 700 21. Untuk memisahkan kedua garis spektrum itu (panjang gelombang itu) pada garis terang kedua berapa banyak garis pada kekisi itu harus disinari? a. 400 garis b. 500 garis c. 600 garis d. 450 garis
