Pengaruh bridging course terhadap hasil belajar siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta

i

PENGARUH BRIDGING COURSE TERHADAP HASIL

BELAJAR SISWA KELAS VII CERDAS SMP KANISIUS

PAKEM YOGYAKARTA

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat mencapai gelar Sarjana Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Yohanes Aditya Kurniawan 081414086

HALAMAN JUDUL

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Syukur, Puji dan Terima Kasih Karya Ilmiah

ini kupersembahkan kepada :

- _{Tuhan Yesus Kristus dan Bunda Maria yang tak henti-hentinya}

mendengarkan doa dan keluh kesahku.

- _{Orangtuaku tercinta Bartholomeus Agus Santosa dan Christina Georgia}

Tuti Setiasih.

- _{Adikku yang bandel, Benedictus Fajar Kristianto.}

- _{Pak Indra, Pak Santo, Bu Yuli, Miss Rika, Bu Titik, Bu Siska, Bu Riris, Bu}

Detha, Pak Ucup, Pak Pon dan staf lain selaku staf tenaga pengajar di SMP

Kanisius Pakem yang tidak bisa saya sebutkan seluruhnya.

- _{Teman-teman hebat saya; Angga, Charis, Kikid, Podhang, Marcel, Leski,}

Candra, Dimas, Angger, Ucup, Surya, Tian, Beni, Erick, Dita, Wiwik, Rini,

Angel, Yulia T., Ayuk, Yulia W., Phya, Deka, Rey, Emil, Ncis, Silvi, Elsa,

Sinta, Tya, Linda, Rossa, Soso, Ria, Tyas (2008), Tyas, Eli dan Beni (2009),

Cella, Chandra, Ocha, Oky, Siska (BK), Adam dan Jenny (PBI).

-Tugas kita bukanlah untuk berhasil. -Tugas kita

adalah untuk mencoba, karena didalam mencoba

itulah kita menemukan dan belajar membangun

vi ABSTRAK

YOHANES ADITYA KURNIAWAN. 2013. Pengaruh Bridging Course Terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan (1) untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem pada saat mengikuti Bridging Course, (2) untuk mengetahui tingkat kesulitan dan daya pembeda soal pre-test dan post-test Bridging Course yang diberikan kepada siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta, (3) untuk mengetahui hambatan siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta di dalam mengikuti pembelajaran (Course).

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif kuantitatif. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Agustus 2012. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013 yang berjumlah 29 siswa. Data diperoleh dari observasi, tes hasil belajar dan angket. Observasi dilaksanakan untuk melihat proses belajar siswa selama mengikuti course. Hasil belajar siswa didapat dari nilai pre-test dan post-test yang sudah dilaksanakan kemudian dianalisis dengan mencari tingkat kesukaran soal dan daya pembeda soal baik secara keseluruhan maupun dianalisis per tiap materi yang termuat dalam Bridging Course.

Hasil penelitian pada program Bridging Course menunjukkan bahwa: (1) Peningkatan Hasil Belajar terlihat dari nilai rata-rata kelas yang mencapai 35,08 saat pre-test dan 45,68 saat post-test Bridging Course (2) Secara keseluruhan, tingkat kesulitan soal pre-test dan post test adalah sedang sementara tingkat kesulitan materi bilangan bulat, bilangan pecahan dan bangun datar secara berurutan baik pre-test dan post-test adalah sedang, sedang dan sukar. Daya pembeda soal secara keseluruhan, saat pre-test adalah cukup dan saat post-test adalah baik. Namun secara materi, daya pembeda materi bilangan bulat, bilangan pecahan dan bangun datar saat pre-test berturut-turut adalah baik, baik dan jelek dan ketika post-test, daya pembeda materi bilangan bulat, bilangan pecahan dan bangun datar adalah baik, baik sekali dan baik. (3) hambatan yang didapat setelah melalui penelitian dibagi menjadi 2 aspek, yaitu dari segi materi dan dari segi siswa. dari segi materi, hal yang paling nampak adalah adanya materi yang tidak diajarkan sehingga menyebabkan hasil belajar siswa kurang maksimal. Sementara dari segi siswa, kemampuan siswa yang berbeda-beda dalam menangkap materi yang diberikan menyebabkan hasil-hasil belajar yang didapat berbeda-beda tiap anaknya di tiap course-nya.

vii ABSTRACT

YOHANES ADITYA KURNAWAN. 2013. The Effect of Bridging Course for Students’ Learning Results of 7th

Student of Cerdas Class in SMP Kanisius Pakem, Yogyakarta. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The research was aimed (1) to knowing the improvement of Students’

Learning Result of 7th Student of Cerdas Class SMP Kanisius Pakem Yogyakarta in following Bridging Course, (2) to knowing the difficulty level and distinguishment power of pre-test and post-test Bridging Course that given to 7th Student of Cerdas Class SMP Kanisius Pakem Yogyakarta, (3) to knowing the barriers of 7th Student of Cerdas Class SMP Kanisius Pakem Yogyakarta when following the study (Course).

This research was used a descriptive qualitative quantitative method. This research was started in August 2012. The subject of this research were 7th Student of Cerdas Class SMP Kanisius Pakem Yogyakarta, academic year of 2012 / 2013 amounting to 29 students. The data obtained from

observation, students’ learning result test and questionnaire. Observation carried

out to see students learning process during following the Course. Students’ Learning Result obtained from value of pre-test and post-test that was conducted and analyzed by searching the difficulty level and distinguishment power both overall or each material contained in Bridging Course.

The result of Bridging Course shows that (1) Improvement of Students’ Learning Result seen by the average value of the class that reached until 35,08 when pre-test and it reached until 45,68 when post-test, (2) Overall, the difficulty level of pre-test and post-test is enough and the difficulty level of integers, fraction numbers and plane geometry material sequentially for pre-test and post-test is enough, enough and difficult. Overall, distinguishment power of Bridging Course when pre-test is an enough and good when post-test Bridging Course was carried out. But, distinguishment power of integers, fraction numbers and plane geometry alternately is good, good and bad. When post-test, distinguishment power of Bridging Course alternately is good, very good and good, (3) the barriers that obtained after research divided into two aspect, that is from material aspect and student aspect. In terms of material aspect, the most evident matter is existance of a material which not be taught so that cause students’ learning result less maximal. In terms of student aspect, a difference of ability of students in

receiving the given material causing students’ learning result obtained differ from

each student in each Course.

ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat

karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini.

Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana

pendidikan. Penulis dapat menyelesaikan skripsi ini atas bantuan dan bimbingan

dari berbagai pihak, sehingga dalam kesempatan ini penulis menghaturkan

ucapkan terima kasih sedalam-dalamnya kepada :

1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

2. Drs. Aufridus Atmadi, M.Si. selaku ketua Jurusan Pendidikan dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma

3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kepala Program Studi

Pendidikan Matematika

4. Ibu Chatarina Enny Murwaningtyas, M.Si., selaku dosen pembimbing yang

telah menyediakan waktu, tenaga dan pikiran dalam memberikan pengarahan

dan bimbingan selama ini.

5. Bapak Andrias Indra Purnama, S.T., S.Pd., selaku Kepala Sekolah SMP

Kanisius Pakem yang telah berkenan memberikan ijin pada penelitian ini.

6. Ibu MG. Sri Yuliwanti, S.Pd., selaku guru bidang studi matematika yang

xi DAFTAR ISI

Halaman Judul ... i

Halaman Persetujuan Pembimbing... ii

Halaman Pengesahan ... iii

Halaman Persembahan ... iv

Pernyataan Keaslian Karya ... v

Abstrak ... vi

Abstract ... vii

Pernyataan PublikasiKarya ... viii

Kata Pengantar ... ix

Daftar Isi ... xi

Daftar Tabel ... xix

Daftar Gambar ... xxii

Daftar Lampiran ... xxiv

Bab I Pendahuluan ... ₁

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 6

C. Tujuan Penelitian ... 7

xii

E. Batasan Istilah ... 8

F. Manfaat Penelitian ... 8

Bab II Kajian Pustaka... ₁₀

A. Program Bridging Course ... 10

1. Pengertian, Sebab dan Tujuan Bridging Course ... 10

2. Pola Pembelajaran Program Bridging Course ... 11

3. Materi Pembelajaran Bridging Course ... 13

a) Bilangan Bulat ... 14

1) Penjumlahan Bilangan Bulat ... ₁₄

2)Pengurangan Bilangan Bulat ... ₁₈

3)Perkalian Bilangan Bulat ... ₁₉

4)Pembagian Bilangan Bulat ... ₂₀

b) Bilangan Pecahan ... 21

1) Memahami Konsep Pecahan Menggunakan Batang Pecahan .. 22

2) Menyebutkan Macam-Macam Pecahan ... 22

(a) Pecahan Biasa ... 22

(b) Pecahan Campuran ... 23

(c) Pecahan Desimal ... 23

(d) Persen ... 23

xiii

3) Menentukan FPB dan KPK ... 23

4) Menentukan Pecahan Senilai ... 24

5) Mengubah Pecahan ke Bentuk Lain ... 25

(a) Menyederhanakan Pecahan ... ₂₅

(b) Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen / Permil ... ₂₅

(c) Mengubah Pecahan ke dalam Bentuk Desimal ... ₂₆

(d) Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa .... ₂₇

(e) Menentukan Letak Pecahan ... ₂₈

(f) Menyebutkan beberapa pecahan diantara 2 pecahan ... ₂₉

6) Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Pecahan ... ₃₀

7) Mengalikan Bilangan Pecahan ... ₃₁

8) Pembagian Bilangan Pecahan ... ₃₁

c) Bangun Datar ... 32

1) Mengenal dan Mengidentifikasi Bangun-Bangun Datar ... 32

(a) Persegi Panjang ... ₃₃

(b) Persegi ... ₃₄

(c) Jajargenjang ... ₃₄

(d) Belah Ketupat ... ₃₆

(e) Layang-layang ... ₃₇

(f) Trapesium ... ₃₈

(i) Trapesium Sebarang ... ₃₈

(ii) Trapesium Sama Kaki ... ₃₉

xiv

(g) Segitiga ... ₄₁

(i) Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya ... ₄₁

I. Segitiga Sebarang ... ₄₁

II. Segitiga Sama Kaki ... ₄₂

III. Segitiga Sama Sisi ... ₄₂

(ii) Jenis Segitiga Menurut Besar Sudut-Sudutnya ... ₄₂

I. Segitiga Lancip ... ₄₂

II. Segitiga Tumpul ... ₄₃

III. Segitiga Siku-Siku ... ₄₃

(iii)Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisi dan Besar Sudutnya ... ₄₄

I. Segitiga Siku-Siku Sama Kaki ... ₄₄

II. Segitiga Tumpul Sama Kaki ... ₄₄

B. Hasil Belajar ... 45

1. Hasil Belajar Sebagai Hasil Dari Tujuan Instruksional ... ₄₅

2. Penilaian dan Jenis-Jenis Penilaian Hasil Belajar ... ₄₇

3. Alat Penilaian Hasil Belajar ... ₄₉

a. Soal Benar-Salah ... ₄₉

b. Soal Berganda ... ₅₁

c. Soal Menjodohkan ... ₅₁

d. Soal Isian ... ₅₃

4. Analisis Hasil Belajar ... ₅₄

xv

D. Kerangka Berpikir ... ₅₆

E. Hipotesis ... ₅₇

Bab III Metode Penelitian ... ₅₉

A. Jenis Penelitian ... ₅₉

B. Subjek dan Objek Penelitian ... ₆₀

1. Subjek Penelitian ... ₆₀

2. Objek Penelitian ... ₆₀

C. Variabel Penelitian ... ₆₀

1. Variabel Bebas ... ₆₀

2. Variabel Terikat ... ₆₀

D. Waktu dan Tempat Penelitian ... ₆₁

E. Bentuk Data Penelitian ... ₆₁

1. Data Hasil Belajar Siswa ... ₆₁

F. Metode Pengumpulan Data ... ₆₂

G. Instrumen Penelitian ... ₆₃

1. Instrumen Pembelajaran ... ₆₄

a. Sumber yang Berasal dari Guru ... ₆₄

b. Sumber yang Berasal dari Dinas Pendidikan ... ₆₆

2. Instrumen Penelitian ... ₆₆

a. Instrumen Observasi ... ₆₆

b. Pengumpumpulan Dokumen ... ₆₇

xvi

3. Hasil Tes Belajar ... ₆₈

H. Metode Analisis Data... ₆₈

1. Analisis Data Hasil Belajar Siswa ... ₆₉

a. Analisis Tingkat Kesukaran Soal ... ₆₉

b. Analisis Daya Pembeda Soal ... ₇₁

c. Nilai Rata-Rata ... ₇₄

d. Analisis Peningkatan Hasil Belajar ... ₇₅

1) Uji Normalitas Kolmogorov – Smirnov ... ₇₅

2) Uji t ... ₇₆

2. Analisis Hambatan Siswa ... ₇₇

I. Rencana Tahap-Tahap Penelitian ... ₇₈

Bab IV Pelaksanaan Kegiatan Penelitian di Lapangan, Hasil Penelitian dan Pembahasan ... ₈₀

A. Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ... ₈₀

B. Hasil Penelitian ... ₈₃

1. Analisis Tingkat Kesukaran Soal ... ₈₃

a. Tingkat Kesukaran Soal Secara Keseluruhan ... ₈₃

b. Tingkat Kesukaran Soal Berdasar Masing-Masing Materi ... ₈₅

1) Bilangan Bulat ... ₈₅

2) Bilangan Pecahan ... ₈₆

3) Bangun Datar ... ₈₆

xvii

a. Daya Pembeda Soal Secara Keseluruhan ... ₈₇

b. Daya Pembeda Soal Berdasar Masing-Masing Materi ... ₈₈

1) Bilangan Bulat ... ₈₉

2) Bilangan Pecahan ... ₈₉

3) Bangun Datar ... ₉₀

3. Nilai Rata-Rata ... ₉₁

a. Nilai Rata-Rata Secara Keseluruhan ... ₉₁

b. Nilai Rata-Rata Berdasar Masing-Masing Materi ... ₉₄

1) Nilai Rata-Rata Materi Bilangan Bulat ... ₉₄

2) Nilai Rata-Rata Materi Bilangan Pecahan ... ₉₅

3) Nilai Rata-Rata Materi Bangun Datar ... ₉₆

4. Analisa Peningkatan Hasil Belajar ... ₉₇

a. Analisa Peningkatan Hasil Belajar Secara Keseluruhan ... ₉₇

b. Analisa Peningkatan Hasil Belajar Berdasar Masing-Masing Materi ... ₁₀₂

1) Bilangan Bulat ... ₁₀₂

2) Bilangan Pecahan ... ₁₀₆

3) Bangun Datar ... ₁₁₀

5. Analisis Hambatan Siswa ... ₁₁₆

xviii

Bab V Penutup ... ₁₂₇

A. Kesimpulan ... ₁₂₇

B. Saran ... ₁₂₉

xix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.A1 Kebaikan dan Kelemahan Tes Benar-Salah ... ₅₀

Tabel 2.A2 Kebaikan dan Kelemahan Tes Berganda ... ₅₁

Tabel 2.A3 Kebaikan dan Kelemahan Tes Menjodohkan ... ₅₂

Tabel 2.A4 Kebaikan dan Kelemahan Tes Isian ... ₅₃

Tabel 3.A1 Kisi-Kisi Materi Bridging Course dalam Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Materi Bilangan Bulat dan Pecahan ... ₆₄

Tabel 3.A2 Kisi-kisi Materi Bridging Course dalam Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) materi Bangun Datar ... ₆₅

Tabel 3.A3 Kesesuaian Indikator dengan Soal Bridging Course ... ₆₈

Tabel 3.A4 Lembar Analisis Kesukaran Pre-test dan Post-test ... ₇₀

Tabel 3.A5 Tabel Kategori Tingkat Kesulitan Soal ... ₇₀

Tabel 3.A6 Lembar Analisis Daya Pembeda Soal ... ₇₁

Tabel 3.A7 Tabel Hitung Daya Pembeda Soal ... ₇₂

Tabel 3.A8 Tabel Kategori Daya Pembeda Soal ... ₇₃

Tabel 3.A9 Tabel Uji Normalitas ... ₇₆

Tabel 4.A1 Jadwal Penelitian ... ₈₁

xx

Tabel 4.A3 Hasil Pengolahan Tingkat Kesulitan Soal pre-test dan post-test ... ₈₃

Tabel 4.A4 Interpretasi Jumlah Tingkat Kesukaran Soal pre-test dan post-test ... ₈₄

Tabel 4.A5 Tingkat Kesukaran Soal pre-test dan post-test Materi Bilangan Bulat ... ₈₅

Tabel 4.A6 Tingkat Kesukaran Soal pre-test dan post-test Materi Bilangan Pecahan ... ₈₆

Tabel 4.A7 Tingkat Kesukaran Soal pre-test dan post-test Materi Bangun Datar 86 Tabel 4.A8 Daya Pembeda Soal pre-test ... ₈₇

Tabel 4.A9 Daya Pembeda Soal post-test ... ₈₈

Tabel 4.A10 Daya Pembeda Soal Pre-test Materi Bilangan Bulat ... ₈₉

Tabel 4.A11 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bilangan Bulat ... ₈₉

Tabel 4.A12 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bilangan Pecahan ... ₈₉

Tabel 4.A13 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bilangan Pecahan ... ₉₀

Tabel 4.A14 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bangun Datar ... ₉₀

Tabel 4.A15 Daya Pembeda Soal Post-Test Materi Bangun Datar ... ₉₁

Tabel 4.A16 Nilai Pre-test Siswa Kelas VII Cerdas ... ₉₂

Tabel 4.A17 Nilai Post-test Siswa Kelas VII Cerdas ... ₉₃

Tabel 4.A18 Tabel Nilai Rata-Rata Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... ₉₄

Tabel 4.A19 Tabel Nilai Rata-Rata Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... ₉₅

xxi

Tabel 4.A22 Data Selisih Nilai Pre-test dan Post-test yang sudah Diurutkan ... ₉₉

Tabel 4.A23 Tabel Hitung Uji Normalitas ... ₉₉

Tabel 4.A24 Selisih Nilai Pre-test dan Post-test pada Uji-t ... ₁₀₀

Tabel 4.A25 Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... ₁₀₃

Tabel 4.A26 Urutan Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... ₁₀₃

Tabel 4.B1 Perhitungan Uji Normalitas ... ₁₀₄

Tabel 4.B2 Jumlah Nilai Pre-test, Post-test, Selisih pre dan post-test Materi Bilangan Bulat ... ₁₀₅

Tabel 4.B3 Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... ₁₀₆

Tabel 4.B4 Urutan Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... ₁₀₇

Tabel 4.B5 Perhitungan Uji Normalitas ... ₁₀₈

Tabel 4.B6 Jumlah Nilai Pre-test, Post-test, Selisih pre dan post-test Materi Bilangan Pecahan ... ₁₀₉

Tabel 4.B7 Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar ... ₁₁₀

Tabel 4.B8 Urutan Selisih Nilai Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar ... ₁₁₁

Tabel 4.B9 Perhitungan Uji Normalitas ... ₁₁₂

Tabel 4.B10 Jumlah Nilai Pre-test, Post-test, Selisih pre dan post-test Materi Bangun Datar ... ₁₁₂

Tabel 4.B11 Rangkuman Bridging Course Secara Keseluruhan ... ₁₁₄

xxii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Penjumlahan 6 + (-8) dengan Garis Bilangan ... ₁₅ Gambar 2.2 Pengurangan 4 – 3 dan 4 + (-3) ... ₁₈ Gambar 2.3 Pengurangan -3 – (-5) ... ₁₈ Gambar 2.4 Definisi Perkalian ... ₁₉ Gambar 2.5 Batang Pecahan ... ₂₂ Gambar 2.6 Pecahan Senilai dan ... ₂₅

xxiii

xxiv

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

Lampiran A1 Silabus Matematika Materi Bilangan Bulat, Bilangan Pecahan dan

Bangun Datar ... ₁₃₃ Lampiran A2 RPP Materi Bilangan Bulat dan Pecahan 1 ... ₁₄₃ Lampiran A3 RPP Materi Bilangan Bulat dan Pecahan 2 ... ₁₅₂ Lampiran A4 Soal Pre-test Bridging Course ... ₁₅₇ Lampiran A5 Soal Post-test Bridging Course ... ₁₆₄ Lampiran A6 Kunci Jawaban Pre-test dan Post-test Bridging Course ... ₁₇₁

LAMPIRAN B

Lampiran B1 Analisis Tingkat Kesulitan Pre-test ... ₁₇₂ Lampiran B2 Analisis Daya Pembeda Soal Pre-test ... ₁₇₅ Lampiran B3 Analisis Tingkat Kesulitan Post-test ... ₁₇₉ Lampiran B4 Analisis Daya Pembeda Soal Post-test ... ₁₈₂ Lampiran B5 Rekap Hasil Analisis Tingkat Kesulitan dan Daya Pembeda Soal

xxv

Lampiran B8 Analisis Tingkat Kesukaran Soal Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar ... ₁₉₂ Lampiran B9 Analisis Daya Pembeda Soal Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Bulat ... ₁₉₅ Lampiran B10 Analisis Daya Pembeda Soal Pre-test dan Post-test Materi Bilangan Pecahan ... ₁₉₈ Lampiran B11 Analisis Daya Pembeda Soal Pre-test dan Post-test Materi Bangun Datar ... ₂₀₁

LAMPIRAN C

xxvi LAMPIRAN D

1

BAB I

PENDAHULUAN

A.Latar Belakang

Belajar merupakan perubahan pola perilaku dari belum mampu menjadi

sudah mampu dalam jangka waktu tertentu (Winkel, 2010:56). Dapat diartikan

bahwa belajar merupakan proses seseorang untuk mengembangkan apa yang

ada dalam diri orang tersebut. Banyak hal yang bisa dikembangkan dari diri

setiap orang. Kemampuan-kemampuan seperti kemampuan bermusik,

berolahraga, menghitung, menulis, menyanyi dan sebagainya dikembangkan ke

arah hal yang berguna bagi dirinya sendiri maupun orang lain. Maka dari itu,

secara singkat bisa dikatakan bahwa belajar merupakan proses pengembangan

diri yang hakekatnya menuju ke arah yang positif.

Matematika adalah ilmu pengetahuan yang erat kaitannya dengan bilangan

dan kalkulasi penghitungan. Menurut James dan James (1976), matematika

adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan

konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang

banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.

Bisa dikatakan bahwa matematika adalah ilmu pengetahuan yang menerapkan

logika dalam proses berpikir (bernalarnya). Dalam menggunakan logika

tidaklah mudah, karena kita harus melihat hubungan-hubungan apa saja yang

Secara sengaja atau tidak sengaja, dalam kehidupan kita hampir tidak

pernah lepas dari apa yang dinamakan belajar, termasuk belajar matematika.

Secara disengaja, kita belajar matematika di sekolah dengan arahan guru

sebagai fasilitator belajar. Secara tidak sengaja, kita belajar matematika dalam

kehidupan kita sehari-hari seperti membeli sesuatu, menghitung sesuatu,

menimbang / mengukur sesuatu adalah salah satu kegiatan belajar matematika

secara tidak langsung. Maka, bisa dikatakan bahwa matematika adalah ilmu

pengetahuan yang universal, yang bisa dipelajari siapa saja, kapan saja dan dimana saja walaupun secara sadar ataupun tidak sadar.

Bukan menjadi hal yang mudah untuk belajar matematika karena belajar

matematika itu sendiri menggunakan logika dan manusia memiliki taraf

bernalar yang berbeda-beda. Kemampuan dalam hal inilah yang nantinya

membedakan mana materi matematika yang dianggap sulit dan mana yang

dianggap mudah. Dalam kenyataannya, kita lebih sering mendengar bahwa

matematika adalah ilmu pengetahuan yang sulit. Hal ini selalu terlihat bahwa

hasil UN dalam mata pelajaran matematika menjadi yang paling rendah. Hal

tersebut terlihat dari pernyataan Moh. Nuh kepada redaksi Kompas dalam

website-nya. (http://edukasi.kompas.com, yang dimuat pada tanggal 2 Juni

2012 pukul 10:03, oleh Lusia Kus Anna)

Hal ini menandakan bahwa masih adanya kesulitan siswa dalam

mempelajari materi-materi matematika. Perlu diteliti apakah yang menjadi

kesulitan siswa dalam mempelajari matematika. Banyak faktor yang

menghambat seseorang untuk belajar, baik faktor dari dalam diri seseorang

maupun dari luar. Faktor hambatan yang berasal dari diri sendiri misalnya

motivasi dan minat untuk belajar matematika, dalam belajar diperlukan

motivasi dan minat yang tinggi. Motivasi dan minat yang dibangun akan

menimbulkan rasa ingin tahu yang tinggi sehingga bagaimanapun bentuk soal

yang diberikan dalam pelajaran matematika, siswa akan sebisa mungkin

mencari cara penyelesaiannya. Dari situlah akan muncul

pengalaman-pengalaman dalam menyelesaikan soal yang nantinya bisa dipakai kembali

apabila menemui soal yang serupa atau hampir sama. Faktor dari luar misalnya

adalah faktor lingkungan. Faktor inilah yang akan membentuk kebiasaan siswa.

Jika siswa berada di lingkungan yang didominasi oleh rasa malas, maka siswa

tersebut juga akan menjadi malas. Jika siswa berada di lingkungan yang

mempunyai semangat belajar tinggi maka siswa tersebut juga memiliki

semangat belajar yang tinggi pula. Namun tidak sepenuhnya faktor tersebut

berpengaruh, kembali lagi kepada diri siswa tersebut menyingkapi keadaan

disekitarnya.

Kesulitan belajar yang tidak kunjung diatasi akan berdampak pada hasil

belajar siswa itu sendiri. Hasil belajar yang didapat biasanya cenderung kurang

baik. Namun perlu ditinjau kembali apa yang menyebabkan nilai siswa menjadi

baik. Salah satu kecenderungannya adalah dimana proses pembelajaran yang

kurang nyaman bagi siswa sehingga siswa kurang berminat memperhatikan

pelajaran. Proses pembelajaran yang baik memiliki efek yang baik pula bagi

siswanya begitu pula sebaliknya.

Sebuah proses pembelajaran menuntut siswa untuk semakin siap setiap

harinya, siap dalam arti mengikuti proses pembelajaran yang berlangsung.

Kesiapan yang diharapkan meliputi kesiapan psikis dan mental. Kesiapan

mental misalkan tidak merasa minder ketika menjawab dengan salah

pertanyaan yang diajukan oleh guru. Kesiapan psikis misalkan tidak membuat

keributan di kelas ketika pembelajaran berlangsung. Siswa yang siap dalam

mengikuti pembelajaran akan lebih cepat memahami dan mengerti bahan

materi yang diajarkan termasuk juga latihan-latihan soal yang diberikan oleh

guru.

Sebuah proses pembelajaran memerlukan suatu penilaian yaitu evaluasi.

Evaluasi itu sendiri adalah suatu kegiatan / proses menentukan nilai dari segala

sesuatu (Anas Sudijono, 2011:1). Baik itu evaluasi yang diberikan kepada guru

maupun siswa. Apabila mengacu kepada siswa, maka bisa dikatakan bahwa

evaluasi berguna untuk memberikan nilai / mutu dalam diri siswa, sejauh mana

kemampuan yang dipunyai siswa tersebut mampu menyelesaikan sebuah

masalah di dalam belajarnya (dalam hal ini kemampuan siswa menyelesaikan

soal).

Evaluasi kepada siswa bisa dilakukan kapan saja oleh pihak sekolah.

pembelajaran). Evaluasi ini disebut dengan evaluasi formatif. Contoh dari tes

ini adalah pemberian kuis. Tujuan daripada evaluasi formatif ini adalah sebagai

informasi baik kepada siswa maupun guru tentang kemajuan belajar siswa yang

telah dicapai. Evaluasi lain adalah evaluasi sumatif. Evaluasi ini dilakukan

pada akhir periode pembelajaran tertentu. Contoh evaluasi sumatif adalah UAS

(Ujian Akhir Sekolah), Ujian Kenaikan Kelas, atau UTS (Ujian Tengah

Semester). Tujuan diadakan evaluasi ini adalah sebagai dasar keputusan yang

menyangkut kenaikan kelas, kelulusan atau penyaluran jurusan. Di luar itu,

evaluasi bisa dilakukan di awal sebelum siswa memasuki sebuah jenjang

pendidikan. Evaluasi ini berupa tes ujian masuk suatu jenjang pendidikan.

Tes ujian masuk sekolah (baik SMP maupun SMA) dilaksanakan untuk

mengetahui kemampuan siswa yang ingin belajar di suatu jenjang pendidikan.

Tes ini bisa dikatakan sebagai evaluasi karena dalam tes ini siswa akan dinilai

berdasarkan hasil tes ujian masuk yang berupa soal-soal yang diberikan dari

pihak sekolah yang bersangkutan. Dari tes ini pula, sekolah mampu melihat

sejauh mana kemampuan yang dimiliki siswa (dalam hal ini kemampuan

kognitif). Tujuan mengetahui kemampuan siswa adalah sebagai strategi bagi

guru untuk menetapkan suatu model pembelajaran nantinya. Dengan model

pembelajaran yang tepat dan sesuai kemampuan siswanya maka pembelajaran

akan berjalan dengan baik.

Beberapa sekolah tidak menerapkan tes ujian masuk untuk menerima

siswa baru. Mereka hanya menerima berdasarkan NEM (Nilai Ebtanas Murni).

pembelajaran dengan baik. Tidak adanya tes ujian masuk ini akan mempersulit

guru di dalam menerapkan model pembelajaran di kelasnya. Guru tidak tahu

seberapa jauh kemampuan siswa baru tersebut.

Program Bridging Course dibuat oleh pemerintah untuk mengatasi hal-hal tersebut. Bisa dikatakan bahwa Bridging Course membantu sekolah yang menerima siswa baru tanpa menggunakan jalur tes ujian masuk. Membantu

dalam hal menjembatani kemampuan siswa melalui suatu proses pembelajaran

bersama yang diawali dengan pre-test dan diakhiri dengan post-test. Tujuan dari pre-test dan post-test sendiri adalah untuk mengevaluasi siswa baru dari segi kemampuan yang dipunyainya.

Bagi peneliti, program Bridging Course masih asing di telinga. Maka dari itu peneliti mencoba untuk melakukan penelitian terhadap program ini

mengenai seberapa baik pengaruhnya terhadap hasil belajar siswa kelas VII

Cerdas di SMP Kanisius Pakem.

B.Rumusan Masalah

Berdasarkan paparan yang sudah diceritakan peneliti diatas, beberapa hal

akan menjadi fokus utama dalam penelitian ini. Fokus-fokus itu tertuang dalam

bentuk rumusan sebagai berikut :

1. Apakah terjadi peningkatan hasil belajar siswa kelas VII Cerdas SMP

2. Bagaimanakah tingkat kesukaran soal dan daya pembeda soal ketika pre-test dan post-test yang diberikan kepada siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta?

3. Apa sajakah yang menjadi hambatan siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius

Pakem Yogyakarta di dalam mengikuti Course ?

C.Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

1. Mengetahui peningkatan hasil belajar siswa kelas VII Cerdas SMP

Kanisius Pakem pada saat mengikuti Bridging Course.

2. Mengetahui tingkat kesulitan dan daya pembeda soal pre-test dan post-test Bridging Course yang diberikan kepada siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem Yogyakarta.

3. Mengetahui hambatan siswa kelas VII Cerdas SMP Kanisius Pakem

Yogyakarta di dalam mengikuti pembelajaran Course.

D.Pembatasan Masalah

Batasan masalah yang dimunculkan dalam penelitian ini adalah :

1. Pengaruh yang diamati adalah perubahan nilai yang terjadi ketika mengikuti

pre-test dan post-test Bridging Course.

3. Hambatan yang diamati diambil berdasarkan dari rangkuman kuesioner,

hasil pengamatan peneliti dan pengulasan materi ajar Bridging Course.

E.Batasan Istilah

Agar tidak menimbulkan kerancuan dalam memahami topik penelitian ini

maka peneliti akan menjelaskan beberapa hal seperti :

1. Program Bridging Course adalah program pendidikan yang memberikan pelatihan dan pembelajaran yang dapat menjembatani kemampuan siswa

sebelum benar-benar mengikuti proses pembelajaran di jenjang SMP pada

beberapa mata pelajaran terutama mata pelajaran matematika.

2. Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah

mereka menerima / menyelesaikan pengalaman belajarnya (Nana Sudjana,

22:2010). Hasil belajar merupakan kemampuan baru sama sekali atau

penyempurnaan kemampuan yang dimiliki sebelumnya (Winkel, 61:2012).

Bisa dikatakan bahwa sebenarnya hasil belajar merupakan suatu

kemampuan yang dimiliki seorang siswa, baik itu bersifat baru ataupun

pengembangan dari kemampuan yang sudah dipunya.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Bagi siswa

a. Membantu siswa mengembangkan bekal dan kemampuannya dalam

2. Bagi guru

a. Membantu guru mengetahui bekal dan kemampuan yang dipunyai siswa

baru.

b. Membantu guru mengetahui kesulitan / kelemahan belajar yang dialami /

dipunyai siswa baru.

3. Bagi peneliti

a. Sebagai wawasan peneliti dalam mengembangkan pendidikan dan

10

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A.Program Bridging Course

1. Pengertian, Sebab dan Tujuan Bridging Course

Program Bridging Course adalah semacam program matrikulasi untuk meningkatkan kemampuan awal siswa di tingkat SMP pada beberapa mata

pelajaran. Penyebab dimunculkannya program ini karena melihat

kekurangsiapan siswa baru dalam mengikuti pelajaran di SMP terjadi di

sebagian besar sekolah. Tidak merata dan rendahnya mutu di tingkat

sebagian Sekolah Dasar juga menjadi penyebab utama.

Para guru dan kepala sekolah juga menyatakan bahwa siswa menjadi

lebih yakin, karena materi Bridging Course lebih mirip dengan memantapkan kembali pelajaran SD secara singkat dan kemudian

disambungkan dengan pelajaran awal di SMP. Pola pembelajaran yang

diterapkan juga menyenangkan, sehingga siswa merasa nyaman terhadap

mata pelajaran yang bersangkutan.

Tujuan utama dilaksanakannya program Bridging Course adalah menyiapkan siswa baru di SMP, sehingga memiliki kesiapan memadai

dalam aspek substantif dan psikologis dalam mengikuti pelajaran. Tujuan

a) Meningkatkan bekal awal siswa baru SMP dalam aspek substantif

dengan cara membahas materi-materi esensial (misalnya materi di SD)

yang sangat penting untuk persiapan mengikuti pelajaran di SMP.

b) Meningkatkan kesiapan psikologis, antara lain minat dan motivasi belajar

siswa baru dalam mengikuti pelajaran di SMP.

2. Pola Pembelajaran Program Bridging Course

Cara melaksanakan pembelajaran dalam program Bridging Course terkait erat dengan upaya agar siswa belajar dengan mudah, penuh

keyakinan akan mampu menguasai apa yang dipelajari dan

sungguh-sungguh dalam belajar. Prinsip pembelajaran yang dapat memunculkan tiga

hal di atas, antara lain:

a) Pembelajaran kontekstual,

b) Pembelajaran yang menyenangkan (joyful learning) c) Pembelajaran berdasarkan masalah.

Tentu masih banyak pola pembelajaran lain yang dapat digunakan

sesuai dengan karakteristik anak didik dan kondisi sekolah serta

lingkungannya. Pembelajaran kontekstual artinya pembelajaran yang

dikaitkan dengan konteks kehidupan siswa dan konteks apa yang sudah

diketahui oleh siswa. Bahkan pada tahap tertentu pola pembelajaran

kontekstual dapat diteruskan dengan mendorong siswa menarik kesimpulan

Pembelajaran yang menyenangkan artinya pembelajaran yang dapat

membuat siswa senang dan bukan merasa terpaksa ikut pelajaran. Agar

siswa senang dalam belajar, maka prinsip pemrosesan informasi patut

diperhatikan. Siswa akan menyenangi situasi belajar jika apa yang dipelajari

sesuai dengan apa yang diperlukan atau sesuai dengan hobinya, paling tidak

terkait dengan apa yang dibutuhkan atau hobinya. Di samping itu, siswa

akan senang belajar jika situasinya menyenangkan. Oleh karena itu, sangat

penting bagi guru untuk mengkaitkan pembelajaran dengan apa yang pada

umumnya disenangi oleh siswa dan menyelipkan humor yang dapat menarik

perhatian siswa.

Siswa SMP kelas VII pada umumnya masih dalam taraf berpikir

operasional konkrit sehingga pembelajaran yang pada umumnya disenangi

adalah yang terkait atau paling tidak dapat dikaitkan atau mengambil contoh

kehidupan remaja sehari-hari. Adapun pokok bahasan yang sedang

dipelajari akan menjadi menarik bagi siswa jika dikaitkan kehidupan mereka

sehari-hari.

Pembelajaran berdasarkan masalah artinya pembelajaran didasarkan

pada problem sehari-hari dan dalam pembelajaran siswa diajak untuk

memecahkannya. Melalui pembelajaran semacam itu siswa akan merasa

ditantang untuk mengajukan gagasan. Biasanya akan muncul berbagai

gagasan dan siswa akan saling memberikan alasan dari gagasan yang

diajukan. Dalam proses pembahasan gagasan itu akan terjadi interaksi dan

Siswa biasanya sangat senang karena merasa mampu memecahkan masalah

yang diberikan.

Karena bekal awal siswa baru SMP pada umumnya sangat beragam,

maka pembelajaran kooperatif (cooperative learning) sangat cocok untuk diterapkan. Pada pola ini siswa dikelompokkan dalam kelompok setara,

tetapi anggota masing-masing kelompok terdiri dari individu yang

heterogen dilihat dari bekal awalnya. Sederhananya, dalam setiap kelompok

terdapat siswa yang pandai, sedang dan kurang. Selama pembelajaran, setiap

kelompok dirancang untuk bekerjasama dan didorong agar semua anggota

kelompok memahami apa yang dipelajari. Penilaian bukan hanya

berdasarkan atas pemahaman masing-masing anggota kelompok, tetapi juga

pemahaman kelompok. Artinya nilai kelompok akan berpengaruh terhadap

penilaian individu yang menjadi anggotanya. Jadi siswa yang pandai akan

terimbas oleh nilai siswa yang kurang pandai, jika siswa tersebut tetap tidak

paham materi yang dipelajari pada saat penilaian.

3. Materi Pembelajaran Bridging Course

Materi pokok yang diberikan oleh program Bridging Course meliputi 3 materi yang dianggap pokok saat SD yaitu :

a) Bilangan Bulat

b) Bilangan Pecahan

Berikut penjelasan mengenai materi Bridging Course :

a) Bilangan Bulat

Sub-materi bilangan bulat yang diajarkan dalam Bridging Course meliputi :

1) Penjumlahan bilangan bulat

2) Pengurangan bilangan bulat

3) Perkalian bilangan bulat

4) Pembagian bilangan bulat

Sebelum memasuki keempat sub-materi tersebut, siswa

diperkenalkan dengan macam-macam bilangan termasuk mengenal

bilangan bulat positif dan negatif serta garis bilangan.

1) Penjumlahan Bilangan Bulat (a) Penjumlahan dengan alat bantu

Dalam menghitung hasil penjumlahan dua bilangan bulat, dapat digunakan dengan menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah dengan arah sesuai dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan. Sebaliknya, apabila bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Gambar 2.1 Penjumlahan 6 + (-8) dengan garis bilangan

(b) Penjumlahan tanpa alat bantu

Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat

dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk

bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat

dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan

bilangan bulat tanpa alat bantu.

- Kedua bilangan bertanda sama

Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.

Contoh:

(2) –58 + (–72) = –(58 + 72) = –130

- Kedua bilangan berlawanan tanda

Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh:

(1) 75 + (–90) = –(90 – 75) = –15 (2) (–63) + 125 = 125 – 63 = 62

(c) Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat

(i) Sifat tertutup

Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut, untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c, dengan c juga bilangan bulat.

(ii) Sifat komutatif

tempatnya. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut,untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a. (iii) Mempunyai unsur identitas

Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut, untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

(iv) Sifat asosiatif

Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut, untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

(v) Mempunyai invers

2)

Pengurangan Bilangan Bulat

(a) Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang

Gambar 2.2 Pengurangan 4-3 dan 4+(-3)

Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut, untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (– b).

(b) Pengurangan dengan alat bantu Contoh : -3 – (-5) = ...

3) Perkalian Bilangan Bulat

Gambar 2.4 Definisi Perkalian

(a) Menghitung hasil perkalian bilangan bulat

Sifat-sifat yang dapat ditemukan pada perkalian antara lain: (i) p x q = pq

(ii) –p x q = - (pq) = - pq (iii)p x (-q) = - (pq) = - pq (iv) (-p) x (-q) = p x q = pq

(b) Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat (i) Sifat tertutup

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p xq = r, dengan r juga bilangan bulat.

(ii) Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p xq = q xp.

(iii) Sifat asosiatif

(iv) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p x (q + r) = (p xq) + (p xr).

(v) Sifat distributif perkalian terhadap penngurangan

Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p x (q - r) = (p xq) - (p xr).

(vi) Memiliki elemen identitas

Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p x 1 = 1 x p = p. Elemen identitas pada perkalian adalah 1.

4) Pembagian Bilangan Bulat

(a) Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian

Jika p, q, dan r bilangan bulat, dengan q faktor p, dan q ≠ 0 maka berlaku p : q = r ⇔p = q x r.

(b) Menghitung hasil pembagian bilangan bulat

Mengacu pada sifat perkalian, maka dapat disimpulkan : Untuk setiap p, q, r bilangan bulat, q ≠0 dan memenuhi p : q = r berlaku :

(i) Jika p, q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positif; (ii) Jika p, q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatif. (c) Pembagian dengan bilangan nol

(d) Sifat pembagian pada bilangan bulat

Sifat yang terdapat dalam pembagian bilangan bulat : (i) Pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup. (ii) Pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif. (iii)Pembagian bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif.

b)Bilangan Pecahan

Materi bilangan pecahan yang diajarkan dalam Bridging Course meliputi 1) Memahami konsep pecahan menggunakan batang pecahan.

2) Menyebutkan macam-macam pecahan

3) Menentukan FPB dan KPK

4) Menentukan pecahan senilai

5) Mengubah pecahan ke bentuk lain

6) Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan dengan teliti

7) Mengalikan pecahan dengan teliti

8) Membagi pecahan dengan teliti

1) Memahami Konsep Pecahan Menggunakan Batang Pecahan.

Gambar 2.5 Batang Pecahan

Gambar di atas adalah batang pecahan yang terdiri dari lima

bagian yang sama. Ada satu bagian yang diarsir. Kita dapat

mengatakan bahwa ada satu bagian yang diarsir dari lima bagian

yang sama. Gambar tersebut menunjukkan seperlima bagian dari

keseluruhan. Lambang seperlima adalah . Angka 1 menyatakan

banyaknya bagian yang diarsir selanjutnya disebut pembilang, sedangkan angka 5 menyatakan banyaknya bagian pada batang

pecahan selanjutnya disebut penyebut.

2) Menyebutkan Jenis-jenis Pecahan Pecahan terdiri dari 5 jenis, yaitu:

(a) Pecahan biasa

Pecahan biasa berbentuk , dengan a dan b bilangan bulat dan b 0 serta b bukan faktor dari a. Selanjutnya a disebut pembilang sedangkan b disebut penyebut.

(b) Pecahan campuran

Pecahan campuran berbentuk c dengan a, b dan c bilangan

bulat. Contoh: 2 , -5 , 1 , dan lainnya.

(c) Pecahan desimal

Pecahan desimal adalah pecahan yang penulisannya

menggunakan tanda koma.

Contoh: 0,35; 2,67; 9,543; -2,3; dan lainnya.

(d) Persen

Persen berarti per seratus. Lambang persen adalah %.

Contoh: 27%, 69%, 30%, -8%, dan lainnya.

(e) Permil

Permil berarti per seribu. Lambang permil adalah %o.

Contoh: 457%o, -12%o, 700%o, dan lainnya

3) Menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q, dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.

Contoh : tentukan KPK dari 2, 3, an 4 !

Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ....

Bilangan asli kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 24, .... Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah 12, 24, .... Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut.

Contoh : Tentukan FPB dari 25 dan 30 !

Faktor dari 25 adalah 1, 5, dan 25, faktor dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, dan 30. Tampak bahwa 1 dan 5 merupakan faktor dari 25 dan 30. Selanjutnya, 1 dan 5 disebut faktor persekutuan dari 25 dan 30. Karena 5 merupakan faktor terbesar, maka 5 disebut faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 25 dan 30.

4) Menentukan Pecahan Senilai

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang nilainya sama. Untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya

dengan bilangan yang sama.

Jika diketahui pecahan dengan p, q ≠ 0 maka berlaku

atau , dimana a dan b konstanta positif bukan nol.

Gambar 2.6 Pecahan Senilai dan

5) Mengubah Pecahan ke Bentuk Lain

(a) Menyederhanakan pecahan

Dalam menyederhanakan sebarang pecahan , q berlaku

dimana a adalah FPB dari p dan q.

Contoh : cari pecahan paling sederhana dari !

FPB (18,45) adalah 9 sehingga , sehingga

pecahan paling sederhana dari adalah .

(b) Mengubah pecahan ke bentuk persen / permil

Pecahan dengan penyebut 100, dapat dituliskan dengan

Cara merubah suatu pecahan menjadi persen adalah

dimana a adalah bilangan pengali

agar penyebut memiliki nilai 100.

Contoh : ubahlah ke dalam bentuk persen !

Untuk mengubah ke dalam bentuk permil, cara yang sama

digunakan dengan mengalikan bilangan yang menghasilkan nilai

1000 dan diberi lambang %o.

(c) Mengubah pecahan ke dalam bentuk desimal

Apabila suatu pecahan biasa atau campuran akan diubah atau dinyatakan ke dalam bentuk pecahan desimal, maka dapat dilakukan dengan cara mengubah penyebutnya menjadi 10, 100, 1.000, 10.000, dan seterusnya. Dapat pula dengan cara membagi pembilang dengan penyebutnya. Sebaliknya, untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa/campuran dapat kalian lakukan dengan menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.

Contoh : ubahlah menjadi bentuk desimal pecahan !

Ubahlah menjadi bentuk pecahan bentuk desimal 0,345 ! 0,345 = 0 + 0,3 + 0,04 + 0,005

=

=

(d) Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Rumus umum untuk mengubah pecahan campuran menjadi

pecahan biasa adalah :

;

Contoh : ubahlah menjadi bentuk pecahan biasa pecahan

Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran,

syaratnya adalah , dimana d > e. Untuk mengubahnya,

gunakan pembagian bersusun.

(cara 1) dengan pembagian bersusun

Gambar 2.7 Penyelesaian dengan pembagian bersusun

(cara 2) dengan mengubah pecahan tersebut

⇒

(e) Menentukan letak pecahan

Seperti pada garis bilangan, bilangan yang berada di sebelah

kiri bilangan lain nilainya lebih kecil sedangkan bilangan yang

berada di sebelah kanan bilangan lain maka nilainya lebih besar.

Gambar 2.8 Garis Bilangan Pecahan

bisa dikatakan bahwa .

Namun jika tidak menggunakan garis bilangan dapat

menggunakan cara lain yaitu menyamakan penyebutnya terlebih

Contoh : Berilah tanda >, < atau = dua pecahan berikut ini

Jawab : sehingga bisa diberi tanda

atau bisa dikatakan

(f) Menyebutkan beberapa pecahan diantara 2 pecahan

Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut. Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut :

- Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.

- Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud, begitu seterusnya.

Contoh : tentukan pecahan diantara dan !

Samakan penyebut kedua pecahan terlebih dahulu.

= dan . Tentukan pecahan antara dan . Dan

hasilnya tidak ada pecahan diantara kedua pecahan. Jika

mengalami kejadian ini lakukan lagi mengubah penyebutnya.

Kemudian bandingkan dan . Ternyata ada 1 pecahan

diantara kedua pecahan tersebut yaitu .

6) Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Pecahan

Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan pecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan bulat itu ke dalam bentuk pecahan dengan penyebut yang sama dengan penyebut pecahan itu. Kemudian, jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat.

Jika pecahan tersebut berbentuk pecahan campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulat dengan bagian bilangan bulat pada pecahan campuran.

Contoh :

2 + =

Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.

Contoh :

Sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan sama dengan sifat-sifat

penjumlahan pada bilangan bulat.

7) Mengalikan Bilangan Pecahan

Untuk mengalikan dua pecahan dan dilakukan dengan

mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan

penyebut atau dapat ditulis dengan q dan s ≠ 0

Contoh :

Sifat-sifat perkalian bilangan bulat juga berlaku untuk sifat-sifat

bilangan pecahan. Invers perkalian (kebalikan) dari adalah .

Suatu pecahan bila dikalikan dengan inversnya hasilnya selalu 1. Contoh :

8) Pembagian Bilangan Pecahan

Untuk sebarang pecahan dan dengan q, r dan s ≠ 0 berlaku

Contoh :

c) Bangun Datar

Materi bangun datar yang diajarkan dalam Bridging Course meliputi : 1) Mengenal bangun-bangun datar

2) Mengidentifikasi ciri-ciri masing-masing bangun datar melalui

kegiatan observasi

3) Membedakan jenis-jenis segiempat

4) Mengenal jenis-jenis segitiga baik menurut sudut maupun

sisi-sisinya melalui kegiatan observasi

5) Mengenal jenis-jenis trapesium melalui kegiatan observasi

6) Memahami konsep keliling dan menemukan rumus keliling suatu

bangun datar

7) Menerapkan rumus keliling dalam kehidupan sehari-hari

8) Memahami konsep luas dan menemukan rumus luas suatu bangun

data

9) Menerapkan rumus luas dalam kehidupan sehari-hari

Semua indikator akan dibahas sebagai berikut :

(a) Persegi panjang

Persegi panjang adalah bangun segi empat yang keempat

sudutnya siku-siku dan sisi yang berhadapan sama panjang dan

sejajar.

Gambar 2.9 Bangun Persegi Panjang

Persegi panjang mampu menempati bingkainya dengan 4 cara.

Sifat-sifat yang dimiliki oleh persegi panjang antara lain :

(i) Sisi-sisi yang berhadapan dari persegi panjang sama

panjang.

(ii) Diagonal-diagonal persegi panjang adalah sama panjang

dan membagi dua sama besar.

(iii)Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan

membentuk sudut 90o.

Keliling persegi panjang dapat dihitung dengan rumus :

Keliling Persegi Panjang = 2(p + l) = 2p + 2l

p adalah panjang bangun persegi panjang dan l adalah lebar bangun persegi panjang.

Sementara luas bangun persegi panjang dapat dihitung dengan

rumus :

(b) Persegi

Persegi adalah bangun segi empat yang keempat sudutnya

siku-siku dan keempat sisinya sama panjang dan sejajar.

Gambar 2.10 Bangun Persegi

Persegi mampu menempati bingkainya dengan 8 cara. Sifat-sifat

yang dimiliki dalam persegi adalah :

(i) Semua sisi persegi sama panjang

(ii) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh

diagonal-diagonalnya.

(iii)Diagonal-diagonal persegi berpotongan sama panjang dan

membentuk sudut siku-siku.

Keliling persegi dapat dihitung dengan rumus :

Keliling persegi = 4s

s adalah sisi persegi, dan rumus untuk menghitung luas dari bangun persegi adalah

Luas Persegi = s2

(c) Jajargenjang

Gambar 2.11 Bangun Jajargenjang

Sifat – sifat yang dimiliki bangun jajargenjang adalah :

(i) Pada setiap jajargenjang, sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

(ii) Pada jajargenjang, sudut yang berhadapan sama besar. (iii)Pada setiap jajargenjang, sudut yang berdekatan besarnya

180o.

(iv) Pada setiap jajargenjang, diagonalnya membagi 2 sama besar.

Gambar 2.12 Bangun Jajargenjang KLMN

Dari gambar diatas, keliling jajargenjang dapat ditulis dengan rumus :

Keliling Jajargenjang = 2 (KL + LM)

Luas bangun jajargenjang dapat dicari dengan rumus : Luas Jajargenjang = a x t

Dengan a adalah alas jajargenjang dan t adalah tinggi jajargenjang. Tinggi jajargenjang selalu tegak-lurus terhadap alas jajargenjang.

t

(d) Belah ketupat

Belah ketupat adalah bangun segi empat dengan sisi yang berhadapan sejajar, keempatnya sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar.

Gambar 2.13 Bangun belah ketupat

Sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun belah ketupat antara lain : (i) Semua sisi pada belah ketupat sama panjang

(ii) Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.

(iii)Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

(iv) Pada setiap belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

Untuk mencari keliling dari bangun belah ketupat diberikan rumus :

Keliling Belah Ketupat = 4s

Dan luas dari bangun belah ketupat, dapat dicari dengan rumus :

Luas Belah Ketupat =

adalah diagonal dari belah ketupat.

(e) Layang-layang

Layang-layang adalah segi empat yang masing-masing pasang sisinya sama panjang, diagonal-diagonalnya tegak lurus

dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Gambar 2.14 Bangun layang – layang

Bangun layang-layang memiliki beberapa sifat yaitu :

(i) Pada setiap layang-layang, masing-masing sepasang sisinya sama panjang.

(ii) Pada setiap layang-layang, terdapat sepasang sudut berhadapan sama besar.

(iii)Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.

Gambar 2.15 Layang-layang ABCD

Keliling layang-layang dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

Keliling layang-layang = 2 (x + y)

Dan untuk menghitung luas dari layang-layang diberkan rumus :

Luas layang-layang =

(f) Trapesium

Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

Gambar 2.16 Bangun Trapesium

Trapesium terbagi menjadi 3 jenis yaitu : (i) Trapesium sebarang

Gambar 2.17 Trapesium sebarang

Pada gambar di atas, AB // DC, sedangkan masing-masing sisi yang membentuknya, yaitu AB, BC, CD, dan AD tidak sama panjang.

(ii) Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, di samping mempunyai sepasang sisi yang sejajar.

Gambar 2.18 Trapesium Sama Kaki

Pada gambar di atas, AB // DC dan AD = BC. (iii)Trapesium siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90o).

Pada gambar di samping, selain AB // DC, juga tampak bahwa besar ∠DAB = 90o (siku-siku).

Sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun trapesium antara lain: (i) Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada

trapesium adalah 180o

Trapesium sama kaki memiliki ciri-ciri khusus yaitu : (i) Diagonalnya sama panjang

(ii) Sudut-sudut alasnya sama besar

(iii) Dapat menempati bingkai dengan 2 cara

Untuk menghitung keliling trapesium, diberikan rumus : Keliling Trapesium = jumlah seluruh sisi trapesium

Sementara luas trapesium dapat dihitung dengan rumus :

Luas Trapesium = x jumlah sisi sejajar x tinggi

Bangun-bangun yang sudah dibicarakan diatas termasuk ke dalam keluarga segiempat. Berikut hubungan antar bangun segiempat

Gambar 2.20 Bagan Hubungan Bangun Segiempat

(g) Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut.

Gambar 2.21 Bangun Segitiga

Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas. Jenis-jenis segitiga dapat dilihat dari beberapa segi :

i. Panjang sisi-sisinya ii. Besar sudut-sudutnya

iii. Panjang sisi dan besar sudutnya.

i. Jenis segitiga menurut panjang sisi-sisinya I. Segitiga sebarang

Segitiga sebarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang.

II. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki 2 buah sisi yang sama panjang.

Gambar 2.23 Segitiga Sama Kaki

III. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan 3 buah sudut sama besar.

Gambar 2.24 Segitiga Sama Sisi

ii. Jenis segitiga menurut besar sudut-sudutnya I. Segitiga lancip

Gambar 2.25 Segitiga lancip

II. Segitiga tumpul

Segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul. Sudut yang dibentuk lebih dari 90o hingga kurang dari 180o.

Gambar 2.26 Segitiga Tumpul

III. Segitiga siku-siku

Segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku. Sudut yang dibentuk sebesar 90o.

iii. Jenis segitiga menurut panjang sisi dan besar sudutnya. I. Segitiga siku-siku sama kaki

Segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan membentuk sudut siku-siku.

II. Segitiga tumpul sama kaki

Segitiga yang kedua sisinya sama panjang dan membentuk sudut tumpul.

Gambar 2.29 Segitiga tumpul sama kaki

Untuk mencari keliling segitiga dibawah ini

Gambar 2.30 Segitiga ABC

Keliling segitiga ABC diatas adalah

Keliling Segitiga = a + b + c

Dan untuk mencari luas segitiga, diberikan rumus yaitu :

Luas segitiga = x alas x tinggi = x a x t =

B.Hasil Belajar

1. Hasil Belajar Sebagai Hasil Dari Tujuan Instruksional

Belajar dan mengajar sejatinya adalah sebuah proses yang mengandung 3

unsur di dalamnya. Ketiga unsur tersebut dapat dibedakan menjadi :

a. Tujuan pengajaran (instruksional).

b. Pengalaman (proses) belajar-mengajar.

c. Hasil belajar.

Ketiga unsur tersebut dapat digambarkan ke dalam sebuah diagram menjadi

Gambar 2.31 Diagram Hubungan Belajar dan Mengajar

Garis (a) menunjukkan hubungan tujuan instruksional dengan

pengalaman belajar, garis (b) menunjukkan hubungan antara pengalaman

Tujuan Instruksional

Proses Belajar Mengajar Hasil Belajar

(c)

belajar dengan hasil belajar dan garis (c) menunjukkan suatu tindakan atau

kegiatan untuk melihat sejauh mana tujuan instruksional telah dicapai /

dikuasai siswa dalam bentuk hasil-hasil belajar yang diperlihatkan setelah menempuh proses belajar mengajar (Nana Sudjana, 2010:2). Bisa dikatakan

bahwa ketiga unsur tersebut memiliki keterkaitan. Di dalam unsur-unsur

tersebut muncul interaksi baik guru-siswa maupun siswa-siswa.

Tujuan instruksional pada hakikatnya adalah perubahan tingkah laku

yang diinginkan pada diri siswa (Nana Sudjana, 2010:2). Tujuan

instruksional ini selaras dengan pengertian belajar yang dinyatakan oleh

Hilgard (Mulyati, 2005) bahwa belajar berarti pembentukan tingkah laku

individual melalui kontak dengan lingkungan dan secara psikologis (Abu

Ahmadi dan Widodo Supriyono), belajar adalah suatu proses usaha yang

dilakukan individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang

baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam

interaksi dengan lingkungan. Bisa dikatakan bahwa hakekat dari tujuan

instruksional dan belajar saling memiliki keterkaitan, yaitu sama-sama

mengarahkan siswa ke suatu perubahan tingkah laku. Tingkah laku yang

diharapkan jelas tingkah laku yang bersifat positif.

Hasil belajar / hasil pembelajaran berupa perubahan perilaku individu

(Mohamad Surya, 2005:16). Bisa dikatakan bahwa muncul sesuatu yang

baru dalam diri siswa. perubahan yang diharapkan jelas perubahan yang