UNIVERSITAS GADJAH MADA
FAKULTAS MIPA/JURUSAN FISIKA/PRODI
GEOFISIKA
Sekip Utara, Po. Box. 21 Yogyakarta 55281, Indonesia
Buku 2: RKPM
(Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan)
Modul Pembelajaran Pertemuan ke XIII
GEODINAMIKA
Semester 5 /3 sks/
MFG 3919
Oleh
Muhammad Darwis Umar, SSi, MSi
Dr.-Ing. Ari Setiawan, MSi
Didanai dengan dana BOPTN P3-UGM
Tahun Anggaran 2013
BAB XIII PENGUKURAN STRAIN PENDAHULUAN
Dalam pokok bahasan mengenai pengukuran Strain mahasiswa dapat menjelaskan:
Large scale tectonic force San Andreas Fault Trianggulation, Pengukuran antara tiga monument, contoh pengukuran strain
PENYAJIAN
Gambar 2.26 Pagar mengalami pergeseran 3 m di peternakan E. R. Strain, Marin County, California, sebagai akibat pergeseran di sepanjang patahan San Andreas selama gempa besar tahun 1906 (GK Gilbert 3028, US Geological Survey.)
Pengukuran Regangan
Regangan atau deformasi pada permukaan bumi seringkali merupakan konsekuensi dari kekuatan tektonik skala besar. Dengan demikian pengukuran regangan permukaan dapat memberikan informasi penting tentang proses geodinamika yang mendasar. Misalnya, untuk memahami perilaku mekanik dari patahan, adalah penting untuk menentukan distribusi regangan permukaan coseismic sebagai fungsi jarak dari patahan. Karena strain permukaan umumnya sangat kecil, teknik pengukuran jarak secara canggih biasanya diperlukan untuk menentukannya. Namun, ada kasus di mana perpindahan permukaan adalah begitu besar sehingga mereka dapat dengan mudah diukur. Contohnya adalah perubahan permukaan pada patahan ketika gempa besar terjadi, perubahan dari 10 m atau lebih telah direkam. Baris
pohon , jalan , rel kereta api , pipa , pagar , dan sejenisnya dapat digunakan untuk membuat pengukuran tersebut . Gambar 2-26 menunjukkan pergeseran pagar 3 m selama 1906 gempa di patahan San Andreas di California . Pengukuran perubahan permukaan akibat gempa dirangkum dalam Gambar 2-27 .
Meskipun ada penyebaran cukup besar dalam data, offset sekitar 4 m banyak diamati sepanjang patahan. Penyebaran data menggambarkan salah satu masalah utama dalam mengukur regangan permukaan. Kerak bumi bukan merupakan bahan kontinum dengan sifat seragam. Perubahan jenis batuan, keberadaan lapisan tanah yang tebal, dan offset pada percabangan atau patahan sekunder semua berkontribusi terhadap variasi dalam pengukuran offset. Medan regangan yang terkait dengan gempa 1906 dapat diperkirakan dari data pada Gambar 2-27. Karena patahan San Andreas adalah strike-slip fault , kita mengasumsikan bahwa medan regangan adalah patahan geser sederhana dan diperpanjang 40 km dari patahan. Nilai 40 km adalag subyek yang dipertimbangkan ketidakpastiannya. Perpindahan rata-rata 4 m di sepanjang patahan selama gempa bumi terdiri dari 2 m pemindahan di sisi berlawanan dari patahan. Regangan geser εxz sehingga dapat diperkirakan dari Persamaan ( 2-102 ) sebagai
(2.134) Jika gempa bumi besar berulang setiap 100 tahun sepanjang patahan San Andera, akumulasi laju regangan geser pada patahan :
(2.135)
Seperti yang telah kita ketahui, besarnya strain permukaan dihitung dalam Persamaan ( 2-134 ) sulit untuk diukur , mereka membutuhkan penentuan jarak yang sangat akurat. Ini telah menjadi perhatian utama dari geodesi selama beberapa abad. Produk tradisional akhir survei geodesi adalah peta topografi , dibangun dari ketinggian jaringan benchmark. Benchmark jumlahnya lebih banyak di Amerika Serikat dengan interval beberapa kilometer dan survei di tanah yang digunakan untuk menetapkan patokan ketinggian yang akurat dalam jaringan geodetik. Jaringan geodetik secara sistematis diukur kembali untuk menentukan perubahan elevasi antara benchmark. Perubahan vertikal benchmark pada orde 10 sampai 100 cm sering ditemukan. Dalam banyak kasus , perpindahan ini dapat dikaitkan dengan
subsidensi akibat hilangnya air tanah . Namun, dalam kasus lain, mereka harus dikaitkan dengan penyebab tektonik . Luas pengukuran geodesi telah dibuat sepanjang patahan San Andreas , dan ini digunakan untuk menggambarkan konsep yang dibahas dalam bagian ini . Karena kesalahan San Andreas adalah strike-slip fault, perpindahan terkait slip sepanjang sesar didominasi horisontal . Jadi kita membatasi perhatian kita pada komponen horisontal strain εxx , εxz , dan εzz . Strain horisontal diperoleh dengan mengukur posisi monumen tetap .
Secara historis , metode standar untuk menentukan posisi monumen adalah triangulasi,
Gambar 2.28 Ilustrasi triangulasi. Posisi x, z monumen C dapat ditentukan dari garis panjang AB dan sudut θ1
dan θ2. Posisi monumen lain dapat juga ditentukan dengan cara yang sama.
seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2-28. Asumsikan bahwa posisi absolut dari titik acuan A dan B telah ditentukan. Lokasi monumen C dapat ditemukan dari panjang garis AB dan dua sudut θ1 dan θ2 sebagai berikut. Menerapkan hukum sinus untuk segitiga ABC menghasilkan
(2.136)
Jika kita berasumsi bahwa titik A didefinisikan sebagai olrigin sistem koordinat x, z dan AB terletak pada sumbu z, koordinat C (xc, zc) diberikan oleh
xc = (AC) sin θ1 zc = (AC) cos θ1. (2.137) Dengan menyelesaiakan Persamaan (2-136) untuk (AC) dan menggantikannya ke dalam Persamaan (2-137), kita memperoleh
(2.138)
(2.139)
Lokasi-lokasi monumen lain dalam jaringan triangulasi dapat juga ditentukan. Penggunaan segitiga berlebihan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2-28, meningkatkan akurasi hasil. Sudut yang diperlukan untuk triangulasi diperoleh dengan menggunakan teodolit.
Gambar 2.29 Sketsa untuk Soal 2-26.
Gambar 2.30 (a) Tiga monumen di Gunung Diablo, Mocho, dan Gunung Toro merupakan bagian dari jaringan triangulasi utama yang mencakup patahan San Andreas selatan dari San Francisco. (b) Diamati perubahan sudut θ antara monumen sejak 1882 (Savage dan Burford, 1973).
Akurasi sudut dapat ditentukan adalah 0,3-1,0 detik, menyiratkan kesalahan dalam penentuan jarak sekitar 3 di 106. Sebuah panjang maksimum khas dimana pengukuran dibuat adalah 50 km. Keakuratan pengamatan triangulasi setara dengan sekitar 10 tahun akumulasi regangan geser ketegangan pada patahan San Andreas, lihat Persamaan (2-135). Oleh karena itu, redundansi yang cukup besar dalam jaringan yang diperlukan untuk mendapatkan hasil yang berarti. Contoh dari pengamatan triangulasi diberikan pada Gambar 2-30. Gunung Diablo, Mocho, dan Gunung Toro tiga monumen dalam jaringan triangulasi utama yang mencakup patahan San Andreas selatan dari San Francisco (Gambar 2-30a). Perubahan sudut θ antara monumen ini dalam serangkaian survei sejak 1882 diberikan pada Gambar 2-30b. Gunung Toro terletak 30 km sebelah barat daya dari patahan San Andreas, dan Mocho terletak 60 km utara
Gambar 2.31 Sebuah jaringan triangulasi di patahan San Andreas (a) dan pengukuran sudut θ sejak 1855 (b).
timur dari patahan. Jika diasumsikan bahwa monumen ini berada di luar zona akumulasi regangan dan rilis terkait dengan gempa bumi yang dahsyat, gerakan relatif di seluruh patahan San Andreas dapat diperoleh dari pengamatan ini. Sebuah cocok masuk akal untuk data adalah dθ / dt = -0,192 detik busur yr-1
.
Panjang garis antara Mocho dan Gunung Toro adalah 125 km, dan melintasi patahan San Andreas pada sudut 45o. Dihitung kecepatan relatif di seluruh patahan sehingga
(2.140)
Harga tersebut sesuai dengan hasil diprediksi kecepatan relative tektonik lempeng yaitu 46 mm yr−1.
Soal 2.28 Pengukuran Triangulasi di monumen 0 memberikan tingkat perubahan θ1 terhadap waktu, dan perubahan θ2 terhadap waktu, (Gambar 2-32). Tunjukkan bahwa
(2.141)
Figure 2.32 Seket untuk soal 2–28. dan
, (2.142)
dimana xx = dεxx / dt , dan sebagainya. Kami telah menunjukkan keakuratan pengukuran triangulasi umumnya tidak cukup untuk memperoleh data yang berguna pada akumulasi regangan . Untungnya instrumen electro-optical distance-measuring sangat meningkatkan keakuratan pengukuran regangan. Namun, harganya sangat mahal. Untuk membuat pengukuran jarak , geodolite ditempatkan pada satu monumen dan reflektor pada monumen kedua. Geodolite memancarkan sinar laser termodulasi yang dipantulkan kembali ke instrumen dari reflektor . Perbandingan fase modulasi yang dipancarkan dan kembalinya sinar menentukan panjang jalur optik antara monumen sebagai jumlah yang tidak diketahui dari seluruh panjang modulasi ditambah penentuan perbandingan panjang modulasi tepat . Jumlah yang tidak diketahui dari seluruh panjang modulasi ditentukan dengan melakukan pengukuran pada frekuensi modulasi lebih rendah berturut-turut. Jarak antara monumen yang diukur biasanya 10 km , dan akurasi yang terdapatpada geodimeter adalah sekitar 1 mm . Oleh karena itu akurasi dari 1 bagian dalam 107 secara prinsip dapat dicapai . Orde besarnya lebih baik dari akurasi pengukuran triangulasi . Dalam prakteknya, bagaimanapun , keakuratan penentuan jarak dibatasi oleh variasi refraktivitas sepanjang jalur jalan pada atmosfer . Untuk mendapatkan akurasi mendekati 1 bagian dalam 107, maka perlu untuk menentukan suhu dan kelembaban sepanjang jalan. Hal ini biasanya dilakukan dengan
menerbangkan pesawat atau helikopter yang dilengkapi peralatan sepanjang jalan pada saat pengukuran jarak sedang dilakukan.
Gambar 2.33 Ilustrasi bagaimana pengukuran regangan antara tiga monumen A, B, dan C dapat digunakan untuk menentukan εxx medan regangan, εzz, dan εxz.
Tekanan atmosfer di dua monumen terminal juga diperlukan. Dengan melakukan pengukuran pada tiga panjang gelombang yang berbeda atau frekuensi, perangkat dengan kemampuan multiwavelength telah mengeliminasi kebutuhan untuk pengamatan meteorologi di sepanjang jalur optik. Pendekatan ini mengurangi biaya dan meningkatkan akurasi untuk beberapa bagian di 108. Jika diasumsikan bahwa tiga monumen A, B, dan C pada Gambar 2-33 berada dalam medan regangan seragam, pengukuran tingkat perubahan di garis tiga panjang xx =
-AB/AB, x'x' = -AC/AC, dan x'' x'' = -BC/BC dan sudut θ1 dan θ2 memberikan seluruh tingkat medan regangan xx, zz, dan xz.
Dari Persamaan (2-109) yang kita dapatkan
x′x′ = xx cos2 θ1 + zz sin2 θ1 + 2 xz sin θ1 cos θ1
(2.143) x′′x′′ = cos2 θ2 + zz sin2 θ2 + xz sin θ2 cos θ2.
(2.144) Persamaan ini dapat diselesaikan untuk zz dan xz, kita dapatkan
.
(2.146)
Hasilnya dapat diubah menjadi sistem koordinat lain menggunakan Persamaan 109), (2-114), dan (2-127). Sebagai contoh dari pengukuran langsung dari akumulasi regangan, mempertimbangkan data yang diberikan pada Gambar 2-34. Kami berasumsi bahwa tiga baris yang diukur berada dalam medan ketegangan seragam. Kita lebih lanjut mengasumsikan bahwa garis 7 (panjang 28 km) mendefinisikan koordinat x sehingga xx = 8 / (28 × 106) yr-1 = 0,29 × 10 - 6 yr-1 dan baris 10 (panjang 31 km) mendefinisikan z koordinat sehingga zz = -5 / (31 × 106) yr-1 = -0.16 × 10-6 yr-1. Sudut antara garis 9 dan 10 adalah 30◦. Tingkat ketegangan pada jalur 9 (panjang 25 km) adalah x'x' = -1.5 / (25 × 106
) yr-1 = -0.6 × 10-6 yr-1. Kecepatan geser regangan xz dapat ditentukan dengan membalik Persamaan (2-109):
xz = 1/2 ( x'x' sec θ csc θ − xx ctn θ − zz tan θ).
(2.147)
Dengan θ = 120◦ dan nilai-nilai yang ditentukan sebelumnya dari x'x' , xx , dan zz kita memperoleh
xz = 1/2 ( -0.6 × 1,15 × 2-0,29 × 1,73 × 0,16 0.58) × 10 -6
tahun - 1 = - 0.90 × 10-6 tahun - 1 . ( 2,148 ) Dari Persamaan ( 2-128 ) arah salah satu sumbu laju regangan utama relatif terhadap sumbu x adalah θ = -38 ◦ . Dengan asumsi bahwa garis tren 9 N - S , arah dari sumbu utama laju regangan adalah 22 ◦ W dari N dan 22 ◦ N dari E. Ini dapat dibandingkan dengan arah sumbu utama diharapkan untuk model regangan geser sederhana akumulasi regangan di wilayah ini , karena tren San Andreas 45 ◦ W dari N di daerah ini , arah yang diharapkan adalah utara dan timur . Nilai-nilai dari tingkat regangan utama dari Persamaan ( 2-129 ) adalah 1.2 = 0,993 × 10
-6
yr-1 , -0,863 × 10-6 yr-1 . Dengan asumsi
xz = 1 = - 2 = 0,93 × 10-6
yr-1 ( rata-rata dari dua nilai di atas) dan sesar geser sederhana terjadi seragam untuk jarak d dari patahan , d dapat ditentukan dari laju regangan geser dan kecepatan relatif u = 46 mm - 1 tahun sesuai dengan
(2.149) Dengan asumsi regangan seragam, akumulasi regangan akan terbatas pada wilayah yang lebih dekat dengan patahan dari jaring geodetik dipertimbangkan. Soal 2.29 Mengingat pada Gambar 2-35 adalah garis panjang antara monumen di Diablo dan monumen di Hills, Skyline, dan Sunol diperoleh
Gambar 2.34 Garis perubahan panjang antara monumen di Mt. Hamilton dan monumen di Allison (baris 7), Loma Prieta (line 10), dan Morgan (jalur 9) yang diperoleh antara tahun 1961 dan 1971 menggunakan geodimeter (Savage dan Burford, 1973).
Gambar 2.35 Jaringan Geodesi dan pengukuran untuk digunakan pada Soal 2-29. Panjang garis adalah L.
antara 1970 dan 1978 menggunakan geodimeter a. Dengan asumsi medan regangan seragam,
menentukan xx , yy , dan xy . Mengambil jalur Sunol - Diablo untuk menentukan koordinat y . Diskusikan tentang hasil dari akumulasi tegangan pada patahan San Andreas , yang dapat diasumsikan tren pada 45 ◦ sehubungan dengan garis Sunol - Diablo ( Savage dan Prescott , 1978 ) . Kemajuan dalam bidang geodesi telah merevolusi investigasi geodesi dari gerakan tektonik . Studi yang dilakukan pada tahun 1980 digunakan satellite laser ranging ( SLR ) dan very long baseline interferometry ( VLBI ) . Langkah-langkah SLR jarak dari stasiun tanah untuk berbagai satelit menggunakan instrumen elektro - optik mirip dengan geodolite dijelaskan sebelumnya . Sinyal tersebut tercermin dari satelit dan posisi stasiun ditentukan relatif terhadap pusat massa bumi VLBI menggunakan emisi antar bintang dari quasar untuk
memperoleh pola interferometric yang menentukan posisi absolut dari stasiun . Teknik ini juga dapat digunakan untuk studi tentang gerak bumi relatif terhadap bintang-bintang . Karena sinyal melewati bagian padat dari atmosfer pada sudut miring, masalah redaman yang terkait dengan uap air dapat direduksi. Keberhasilan teknik ini menunjukkan bahwa sistem geodetik ruang berbasis dapat memberikan posisi absolut pada permukaan bumi dengan akurasi orde centimeter. Namun, kedua teknik memiliki keterbatasan karena penggunaan peralatan yang besar atau antenna mobile yang besar dan mahal . Kesulitan-kesulitan ini diatasi ketika global positioning system ( GPS ) mulai beroperasi secara penuh pada awal 1990 . GPS terdiri dari sekitar 24 satelit yang berinteraksi dengan penerima tanah berbasis untuk memberikan posisi permukaan yang akurat. GPS diperkenalkan oleh Departemen Pertahanan sebagai sistem navigasi global dengan akurasi meter (Hofmann - Wallenhof et al. , 1997) . Namun, instrumen di permukaan dikembangkan dengan menggunakan sinyal pembawa dari satelit GPS aktif dalam modus interferometric untuk menentukan posisi diferensial antara tolok ukur permukaan dengan akurasi orde centimeter (Larson , 1996) . Keuntungan besar dari GPS adalah biaya rendah dan ketersediaan instrumen sehingga sejumlah besar pengamatan dipermukaan dapat dilakukan. Salah satu prestasi bidang geodesi adalah konfirmasi bahwa kecepatan lempeng tektonik yang diberikan dalam Bagian 1-8 juga berlaku dari tahun - ke tahun . Sebagai contoh khusus , kami menunjukkan pada Gambar 2-36 perpindahan relatif antara stasiun Yaragadee ( Perth , Australia ) dan stasiun Maui ( Kepulauan Hawaii ) . Pengamatan SLR ini memberikan kecepatan relatif uYM = -90 ± 5 mm thn - 1 . Kami selanjutnya membandingkan nilai ini dengan nilai yang diprediksi oleh gerakan lempeng yang diberikan dalam Tabel 1-6 . Pertama-tama kita mendapatkan gerakan stasiun Maui ( θ'
= 90◦ - 20,7◦ = 69,3◦ , ψ' = 203,7◦ ) relatif terhadap lempeng Australia tetap . Dari Tabel 1-6 kita menemukan θ = 90 ◦ + 60,1◦ = 150,1◦ , ψ = -178,3◦ , dan ω = 1.07 deg Myr - 1 ( 0,0187 rad Myr - 1 ) . Menggunakan Persamaan ( 1-18 ) kita menemukan bahwa sudut PM = 82,76 ◦ . Pergantian ke Persamaan ( 1-17 ) memberikan UMP = 118 mm - 1 tahun . Ini adalah kecepatan dari Maui stasiun relatif terhadap lempeng Australia tetap; kecepatan ini tegak lurus terhadap jalur lingkaran besar melewati sumbu rotasi dan stasiun Maui dan berada dalam arah yang berlawanan . Hasil pengukuran kecepatan relatif antara stasiun Yaragadee dan Maui , uYM = -90 ± 5 mm - 1 tahun , berada diarah lingkaran besar antara dua stasiun (tanda negatif menunjukkan konvergensi). Sudut β antara dua jalur lingkaran besar YM dan MP harus ditentukan dan kecepatan gerak lempeng harus diselesaikan ke arah lingkaran besar
YM. Dari Gambar 1-35 kita melihat bahwa kita dapat menentukan sudut β menggunakan Persamaan (1-18) dengan hasil
(2.150)
Gambar 2.36 Runtun waktu geodesi untuk perubahan jarak sepanjang jalur lingkaran besar antara stasiun Yaragadee (Perth, Australia) dan stasiun Maui (Kepulauan Hawaii). Perubahan jarak dalam meter. Data diperoleh dengan menggunakan satellite laser ranging (SLR) (Smith et al., 1990).
Gambar 2.37 vektor kecepatan Diamati untuk stasiun geodetik di California selatan yang diperoleh dari GPS gabungan dan kumpulan data VLBI (Feigl et al., 1993). Kecepatan diberikan relatif terhadap lempeng Pasifik tetap. Elips kesalahan dan kesalahan besar juga digambarkan.
mana PY adalah sudut subtended di pusat bumi oleh sumbu rotasi P dan stasiun Yaragadee Y (θ'' = 90 ◦ +29◦ = 119 ◦, ψ'' = 115,3 ◦) dan YM adalah sudut yang dibentuk oleh stasiun Maui (M) dan Yaragadee stasiun (Y). Dari Persamaan (1-18) kita menemukan PY = 53,6 ◦ dan YM = 98,5 ◦. Pergantian dari nilai-nilai ini ke dalam Persamaan (2-150) memberikan β = 51,4 ◦. Kecepatan relatif antara stasiun Yaragadee dan Maui uYM adalah terkait dengan kecepatan dari Maui stasiun relatif terhadap Australia plate uMP oleh
uYM = uMP cos (90 ◦ - β) = sin β uMP. (2,151)
Dengan mengambil β = 51,4 ◦ dan uMP = -118 mm yr-1, Persamaan (2-151) memberikan uYM = -92 mm yr-1. Hal ini sesuai dengan nilai yang diamati uYM = -90 ± 5 mm yr-1.
PENUTUP
1. Soal 2.26 Koordinat XA, ZA dan XB, ZB monumen A dan B yang ditunjukkan pada Gambar 2-29 diasumsikan diketahui. Tentukan koordinat XC, ZC monumen C dalam koordinat monumen A dan B dan sudut θ1 dan θ2.
2. Soal 2.27 Gambar 2-31 menunjukkan tiga monumen di Gunung Diablo, Sonoma Mountain, dan mercusuar Farallon dan perubahan sudut θ relatif terhadap 1855 pengukuran. Dengan asumsi bahwa ketiga monumen berada di luar zona akumulasi regangan dan rilis pada patahan San Andreas, tentukan kecepatan relatif di seluruh patahan.
