1
PEMILIHAN SAHAM UNTUK PORTOFOLIO MENGGUNAKAN PENDEKATAN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
Nama Mahasiswa : Anik Khuswatun Kasanh NRP : 1207 100 015
Jurusan : Matematika FMIPA-ITS
Dosen Pembimbing : Dra. Farida Agustini Widjajati, MS
Abstrak
Salah satu alternatif investasi yang paling menjanjikan keuntungan adalah dengan menanamkan dana di pasar modal. Namun, para investor menyadari investasi yang dilakukan memiliki risiko yang sebanding dengan tingkat keuntungan yang ditawarkan sehingga dilakukan diversifikasi atau penyebaran investasi dengan membentuk portofolio saham. Permasalahan dalam portofolio adalah dengan banyaknya jenis saham yang ada bagaimana memilih dan mengalokasikan sejumlah kekayaan yang dimiliki agar mendapatkan hasil yang optimal.
Berdasarkan pada permasalahan tersebut, dalam Tugas Akhir ini digunakan pendekatan Data Envelopment Analysis (DEA) untuk menentukan saham-saham dengan kinerja efisien berdasarkan analisis rasio seperti EPS (Earning Per Share), ROE (Return On Equity), ROA (Return On Asset), BV (Book Value Per Share), PBV (Price Book Value Ratio), NPM (Net Profit Margin), PER (Price Earning Ratio), DER (Debt Earning Ratio) serta tingkat keuntungan (return) dan risiko tiap-tiap saham (standard deviasi dan beta). Setelah terpilih beberapa saham efisien selanjutnya dilakukan pembentukan portofolio optimal dengan single index model dan ditentukan berapa banyak proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham.
Data yang digunakan dalam Tugas Akhir ini adalah data yang tercatat di Bursa Efek Indonesia (BEI) dan aktif diperdagangkan sejak bulan Januari 2010-September 2011. Untuk mendapatkan saham-saham yang paling aktif diperdagangkan, dipilih peringkat saham yang disusun oleh BEI berdasarkan “ 50 Most Active Stocks by Trading Volume”, sedangkan untuk analisis rasio finansial digunakan data laporan keuangan tiap emiten saham. Analisis efisiensi yang dilakukan dengan model DEA-CCR dan DEA-BCC menghasilkan 15 saham efisien sebagai kandidat pembentukan portofolio.Dari 15 saham terpilih 5 saham optimal dengan proporsi dana yang harus diinvestasikan pada KLBF (Kalbe Farma Tbk) sebesar 0.557829 (55.78%), TRAM (Trada Maritime Tbk) sebesar 0.291388 (29.14%), INDY (Indika Energy Tbk) sebesar 0.038709 (3.87%), MLPL (Multipolar Tbk) sebesar 0.018433 (1.84%), dan BUMI (Bumi Resources Tbk) sebesar 0.093641 (9.36%)
Kata kunci : Pemilihan saham, Portofolio saham, efisiensi, Data Envelopment Analysis (DEA), Single Index Model.
1. PENDAHULUAN
Pada era globalisasi saat ini, investasi dalam bentuk kepemilikan aset finansial mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia daripada aset real.
Salah satu aset finansial yang paling populer adalah stocks atau saham. Saham merupakan surat berharga sebagai bukti tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan hukum dalam suatu perusahaan, khususnya perusahaan publik yang memperdagangkan sahamnya. Investasi seperti ini menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan yang cepat dengan risiko yang juga sebanding. Jika investor membeli saham, berarti mereka membeli prospek perusahaan dari saham tersebut. Kalau prospek perusahaan membaik, harga saham tersebut akan meningkat. Namun perlu diketahui bahwa semakin besar return maka tingkat risikonya semakin meningkat pula. Investor pada umumnya merupakan pihak yang sangat tidak menyukai risiko tetapi menginginkan keuntungan (return) yang maksimal.
Untuk memperoleh tingkat keuntungan yang tinggi, maka investor harus berani menanggung risiko yang tinggi juga. Risiko berinvestasi dalam
bentuk kepemilikan saham antara lain adalah kerugian akibat turunnya harga saham (capital gain) atau kehilangan hak kepemilikan saham akibat perusahaan yang dimiliki sahamnya dinyatakan pailit. Oleh karena itu, pemilik modal harus berhati- hati dalam menentukan saham mana yang akan dipilihnya untuk berinvestasi. Sebelum memutuskan untuk berinvestasi, seorang investor hendaknya melakukan analisis terhadap semua saham-saham yang ada untuk kemudian memilih saham mana yang dianggapnya aman dan mampu menghasilkan tingkat keuntungan yang diharapkan. Analisis ini menyangkut berapa banyak proporsi dana yang harus ditanamkan pada masing-masing sahamnya agar keuntungan (return) yang didapatkan optimal dengan risiko yang seminimal mungkin. Salah satu cara untuk meminimumkan risiko adalah dengan melakukan diversifikasi atau penyebaran investasinya dengan membentuk portofolio.
Portofolio saham merupakan gabungan atau kombinasi dari beberapa saham yang disusun untuk mencapi tujuan investor dalam melakukan investasi.
Permasalahan dalam portofolio adalah dengan begitu banyaknya jenis saham yang ada bagaimana memilih
2 dan mengalokasikan sejumlah kekayaan yang dimiliki agar mendapatkan keuntungan (return) yang optimal. Dasar-dasar portofolio pertama kali diperkenalkan oleh Hary Markowitz pada tahun 1952 yang memfokuskan perhatian pada mean- variance efficient frontier portfolios dimana total risiko dinyatakan dengan standar deviasi. Portofolio didefinisikan sebagai mean-variance efficient jika mempunyai return tertinggi untuk variance tertentu atau mempunyai variance terkecil untuk return tertentu. Model ini memperkenalkan algoritma untuk memecahkan efficient frontier dimana investor bisa memilih satu portofolio optimal yang terdapat pada efficient frontier. Metode yang dibangun oleh Markowitz ini telah menjadi sentral dari aktivitas penelitian dan menjadi dasar pengembangan teori keuangan modern.
Berdasarkan permasalahan tersebut, dalam Tugas Akhir ini digunakan pendekatan Data Envelopment Analysis (DEA) untuk menentukan saham-saham mana saja yang efisien, sehingga dapat dijadikan pertimbangan dalam pembentukan portofolio. Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan teknik untuk mendapatkan efisiensi dari Decision-Making Units (DMU) yang mempunyai kemampuan untuk mengatasi multiple input dan output[4]. Sedangkan dalam pembentukan portofolio optimal akan dilakukan berdasarkan single index model yang mengasumsikan bahwa korelasi antar saham terjadi karena saham-saham bereaksi terhadap perubahan pada indeks pasar umum atau perubahan yang terjadi pada harga saham dipengaruhi pasar.
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Studi Pendahuluan
Pada penelitian sebelumnya, Sastri Endhartia (2009) pada Tugas Akhirnya, membahas tentang pemilihan portofolio dari kumpulan saham dengan menggunakan algoritma Markowitz. Disimpulkan ada dua macam model mean-variance Markowitz yaitu meminimumkan risiko dengan menetapkan expected return terlebih dahulu yang dilanjutkan dengan memaksimalkan expected return dengan mempertahankan risiko pada tingkat tertentu[6].
Sedangkan Putri Ciptaningrum (2010) pada Tugas Akhirnya membahas tentang pemilihan portofolio dengan menyelesaikan masalah optimasi dengan dua fungsi objective yaitu memaksimalkan expected return dan meminimalkan risiko dengan menggunakan compromise programming, dihasilkan lima portofolio efisien[3]. Pada Tugas Akhir Januarsih Poncowati (2011) dibahas bagaimana mendapatkan portofolio optimal dengan menggunakan lexicographic goal programming dengan mempertimbangkan tiga kriteria, yaitu: total dana yang dimiliki, memaksimalkan expected return, dan meminimalkan risiko pasar (koefisien risiko beta) dimana ketiga kriteria tersebut diasumsikan
memiliki prioritas atau tingkat keuntungan yang berbeda[11].
2.2 Portofolio
Menurut Halim (2003) portofolio merupakan kombinasi atau gabungan atau sekumpulan aset, baik berupa aset finansial maupun aset real yang dimiliki oleh investor. Tujuan pembentukan portofolio adalah untuk mengurangi risiko dengan cara diversifikasi, yaitu mengalokasikan sejumlah dana pada berbagai alternatif investasi. Dalam pembentukan portofolio investor cenderung menginginkan tingkat keuntungan (return) yang maksimal dengan risiko yang minimal[8].
2.3 Return
Return merupakan sejumlah penghasilan atau keuntungan yang diterima dari hasil investasi. Return dibedakan menjadi dua, yaitu return yang telah terjadi (actual return) yang dihitung berdasarkan data historis dan keuntungan yang diharapkan (expected return) akan diperoleh investor di masa mendatang.
2.3.1 Return Saham Individual
Return yang dihasilkan dalam investasi saham dapat berupa dividend dan capital gain, sehingga Return Saham Individual dapat dihitung sebagai berikut[8] :
𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑 + 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑎𝑖𝑛/𝑙𝑜𝑠𝑠 𝑅𝑖𝑡 =𝑃𝐷𝑖𝑡
𝑖𝑡−1+𝑃𝑖𝑡𝑃−𝑃𝑖𝑡−1
𝑖𝑡−1 (2.1) dengan
𝑅𝑖𝑡 : return saham 𝑖 periode 𝑡 𝑃𝑖𝑡 : harga saham 𝑖 periode 𝑡 𝑃𝑖𝑡−1 : harga saham 𝑖 periode 𝑡 − 1 𝐷𝑖𝑡 : dividen (bonus) saham 𝑖 periode 𝑡 2.3.2 Expected Return Saham Individual
Expected return merupakan rata-rata return saham individual, expected return atas saham individual dapat dihitung dengan formula sebagai berikut[8] :
𝐸(𝑅𝑖) =∑𝑛𝑡=1𝑁𝑅𝑖𝑡 (2.2) dengan
𝐸(𝑅𝑖) : expected return saham 𝑖 𝑅𝑖𝑡 : return saham 𝑖 periode 𝑡 𝑁 : periode pengamatan.
2.4 Risiko Dalam Investasi
Risiko merupakan besarnya penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan tingkat pengembalian yang dicapai secara nyata (actual return). Alat statistik yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah varians atau standar deviasi. Semakin besar nilai standar deviasi, berarti semakin besar penyimpangan atau risiko semakin tinggi.
3 2.4.1 Risiko Saham Individual
Risiko saham individual dapat dihitung dengan formulasi sebagai berikut[8] :
𝜎𝑖2 =∑𝑛𝑡=1(𝑅𝑖𝑡𝑁−𝐸(𝑅𝑖))2 (2.4)
Atau
𝜎𝑖 = �∑𝑛𝑡=1(𝑅𝑖𝑡𝑁−𝐸(𝑅𝑖))2 (2.5) dengan
𝜎𝑖2 : varians investasi saham 𝑖 𝜎𝑖 : standar deviasi saham 𝑖 𝑅𝑖𝑡 : return saham 𝑖 periode 𝑡 𝐸(𝑅𝑖) : expected return saham 𝑖 𝑁 : periode pengamatan 2.4.2 Risiko Portofolio
Risiko portofolio dapat dihitung dengan formula sebagai berikut [8]:
𝜎𝑝2= ∑ 𝑋𝑖2𝜎𝑖2+ ∑ ∑𝑛𝑔=1𝑋𝑖𝑋𝑔𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖, 𝑅𝑔)
𝑔≠𝑖 𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1 (2.6)
atau
𝜎𝑝= �∑ 𝑋𝑖2𝜎𝑖2+ ∑ ∑𝑛𝑔=1𝑋𝑖𝑋𝑔𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖, 𝑅𝑔)
𝑔≠𝑖 𝑛𝑖=1
𝑛𝑖=1 (2.7) dengan
𝜎𝑝2 : varians portofolio 𝜎𝑝 : standar deviasi portofolio
𝑐𝑜𝑣(𝑅𝑖, 𝑅𝑔) : kovarian antara return saham 𝑖 dan saham 𝑔, yang dapat dirumuskan sebagai berikut :
𝑐𝑜𝑣�𝑅𝑖, 𝑅𝑔� =∑𝑛𝑡=1�𝑅𝑖𝑡−𝐸(𝑅𝑖𝑁)��𝑅𝑔𝑡−𝐸(𝑅𝑔)� (2.8)
2.5 Model Indeks Tunggal
Model indeks tunggal mengasumsikan bahwa korelasi antar sekuritas terjadi karena mereka bereaksi terhadap perubahan pada indeks pasar umum. Model indeks tunggal membagi return atau expected return dari suatu saham kedalam dua komponen yaitu return yang tidak dipengaruhi return pasar dan komponen return yang dipengaruhi return pasar. Bagian return yang berhubungan dengan return pasar ditunjukkan oleh beta (𝛽).
Besar kecilnya 𝛽 menunjukkan besar kecilnya kepekaan perubahan return saham terhadap perubahan pasar. Dalam model indeks tunggal pendapatan suatu aset dapat dinyatakan sebagai berikut[8] :
𝑅𝑖 = 𝑎𝑖+ 𝛽𝑖𝑅𝑚 (2.9) dengan
𝑎𝑖 = 𝛼𝑖+ 𝑒𝑖 (2.10) sehingga persamaan dasar dari model indeks tunggal dinyatakan sebagai berikut :
𝑅𝑖 = 𝛼𝑖+ 𝛽𝑖𝑅𝑚+ 𝑒𝑖 (2.11) dimana
𝑅𝑖 : return saham i
𝑎𝑖 : bagian dari return saham ke-i yang tidak dipengaruhi oleh perubahan pasar atau return unik.
𝛽𝑖 : ukuran sensifitas saham i terhadap pasar.
𝑅𝑚 : return pasar ( diwakili Indeks Harga Saham Gabungan ).
𝛼𝑖 : nilai harapan (expected value) dari 𝑎𝑖. 𝑒𝑖 : residual error dari 𝑎𝑖, merupakan variabel
acak dengan mean nol dan varian 𝜎𝑒2𝑖. Dalam model indeks tunggal diasumsikan bahwa : 1. Indeks pasar tidak berkorelasi dengan return unik
𝐸(𝑒𝑖�𝑅𝑚− 𝐸(𝑅𝑚)� = 0
2. Saham hanya dipengaruhi oleh pasar 𝐸�𝑒𝑖, 𝑒𝑗� = 0
Expected return dan varians saham individual serta kovarian antar saham dengan model indeks tunggal dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝐸(𝑅𝑖) = 𝛼𝑖+ 𝛽𝑖𝐸(𝑅𝑚) (2.12) 𝜎𝑖2= 𝛽𝑖2𝜎𝑚2+ 𝜎𝑒𝑖2 (2.13) 𝜎𝑖𝑗 = 𝛽𝑖𝛽𝑗𝜎𝑚2 (2.14) Expected return dan varian portofolio dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝐸�𝑅𝑝� = 𝛼𝑝+ 𝛽𝑝𝐸(𝑅𝑚) (2.15) dengan 𝛼𝑝= ∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝛼𝑖 dan 𝛽𝑝= ∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝛽𝑖. 𝜎𝑝2= 𝛽𝑝2𝜎𝑚2 + ∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖2𝜎𝑒2𝑖 (2.16) Misalkan dalam portofolio terdapat 𝑁 jenis saham dan investor menginvestasikan sejumlah dana yang besarnya sama pada masing-masing saham, maka varians tersebut adalah :
𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2𝜎𝑚2 + �𝑁1� ∑𝑛𝑖=1�𝑁1� 𝜎𝑒2𝑖 (2.17) Apabila 𝑁 semakin banyak (portofolio semakin terdiversifikasi), maka 𝜎𝑒𝑖
2
𝑁 semakin kecil (mendekati nol), sehingga persamaan (2.17) menjadi
𝜎𝑝2= 𝛽𝑝2𝜎𝑚2 (2.18) atau
𝜎𝑝= 𝛽𝑝𝜎𝑚 = 𝜎𝑚∑𝑛𝑖=1𝑋𝑖𝛽𝑖 (2.19) Terlihat dari persamaan (2.18) bahwa risiko portofolio hanya bergantung (dipengaruhi) oleh risiko yang berhubungan dengan pasar atau dengan kata lain risiko yang berhubungan dengan pasar akan tetap ada walaupun diversifikasi dilakukan.
2.6 Jenis Risiko
Secara umum dalam portofolio, risiko dibedakan menjadi dua yaitu :
1. Risiko Tidak Sistematis (Unsystematic Risk) Risiko tidak sistematis merupakan risiko yang dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi, karena risiko ini hanya ada dalam satu perusahaan atau industri tertentu. Misalnya, faktor struktur modal, struktur aset, tingkat likuiditas, tingkat keuntungan, dan sebagainya. Risiko ini juga disebut diversiable risk.
2. Risiko Sistematis (Systematic Risk)
4 Risiko sistematis merupakan risiko yang tidak dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi, karena fluktuasi risiko ini dipengaruhi oleh faktor makro yang dapat mempengaruhi pasar secara keseluruhan. Misalnya adanya perubahan tingkat bunga, kurs valas, kebijakan pemerintah, dan sebagainya.
Semakin banyak jenis saham dalam portofolio, risiko tidak sistematis akan semakin kecil dan risiko sistematis akan tetap ada. Karena risiko ini tidak dapat dihilangkan dengan cara diversifikasi.
Sehingga risiko yang relevan bagi investor adalah risiko pasar atau risiko sistematis, yang diukur dengan 𝛽 (koefisien risiko). Koefisien risiko dihitung dengan membandingkan return history aset dengan return pasar dengan formulasi sebagai berikut :
𝛽𝑖 =𝑐𝑜𝑣 (𝑅𝜎 𝑖,𝑅𝑚)
𝑚2 (2.20) dengan
𝛽𝑖 : koefisien risiko saham ke-𝑖 𝜎𝑚2 : varian pasar
𝑅𝑚 : return pasar (diwakili Indeks Harga Saham Gabungan atau IHSG)
𝑅𝑚𝑡 =𝐼𝐻𝑆𝐺𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡−𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡−1
𝑡−1 (2.21) dimana 𝑅𝑚𝑡 : return pasar periode 𝑡.
2.7 Data Envelopment Analysis (DEA)
Salah satu metode yang dikembangkan dalam upaya pengukuran efisiensi perusahaan atau unit kerja tertentu adalah Data Envelopment Analysis (DEA). DEA merupakan metodologi non-parametrik pada linier programming yang menghitung rasio bobot dari output terhadap input dari masing-masing unit produksi (Decision Making Unit, DMU) yang hasilnya dinamakan relative efficiency score.
Definisi 2.1 (Cooper et. al, 2007)
Efisiensi relatif dari sebuah DMU didefinisikan sebagai rasio dari jumlah bobot output terhadap jumlah bobot input, yang diformulasikan sebagai berikut:
(2.22)
1 1
∑
∑
=
= =m
i io i s
r ro r
x v
y u z
Dengan
u
r adalah bobot dari output r, vi adalah bobot dari input i, yrodanxio adalah nilai dari output dan input dari masing-masing unit produksi ke-o.Dalam Tugas Akhir ini penilaian efisiensi saham yang dimaksud adalah technical efficiency . Efisiensi teknis menunjukkan kemampuan
perusahaan untuk mencapai output (dalam hal ini adalah expected return) semaksimal mungkin dari sejumlah input (dalam hal ini adalah tingkat risiko).
Dalam Tugas Akhir ini pengukuran efisiensi dilihat dari fokus input (input-oriented).
2.7.1 Model DEA-CCR
Model DEA-CCR merupakan bentuk original dari metode Data Envelopment Analysis yang dikembangkan pertama kali oleh Charner, Cooper, Rhodes (1978). Pada model DEA-CCR ini juga dikenal sebagai model CRS (Constant Return to Scale), yaitu suatu model yang berasumsi bahwa tiap DMU telah beroperasi secara optimal[4]. Nilai efisiensi teknis dari model DEA-CCR diperoleh dari persamaan berikut.
min 𝑧𝑜 = 𝜃𝑜 (2.23) dengan kendala
∑
= n ≥j
ro j
rj y
y
1
µ
(2.24)0
1
≤
∑
−= n
j
io j
ij x
x
µ θ
(2.25) 𝜇𝑗≥ 0 (2.26)
dengan
𝑧𝑜: tingkat pengurangan input total DMU ke-o i : input ke-i
r : output ke-r j : DMU ke-j
o : DMU yang sedang diteliti
𝜃𝑜 : tingkat pengurangan input DMU ke-o 𝑥𝑖𝑗: nilai input ke-i unit ke-j
𝑦𝑟𝑗: nilai output ke-r unit ke-j 𝜇𝑗 ∶ bobot DMU ke-j
2.7.2 Model DEA-BCC
Model DEA-BCC merupakan pengembangan dari model DEA-CCR yang dikembangkan oleh Banker, Charnes dan Cooper (1984). Model ini berasumsi pada variable return to scale (VRS) dimana ukuran input atau output dapat menyebabkan naik turunnya nilai efisiensi. Hal ini dikarenakan bahwa pada kenyataannya tidak semua DMU dapat diasumsikan telah beroperasi secara optimal. Model BCC hanya menambahkan sebuah fungsi kendala pada model DEA-CCR, yaitu ∑𝑛 𝜇𝑗
𝑗=1 = 1.Nilai efisiensi teknis pada model DEA-BCC disebut juga pure technical efficiency .Nilai efisiensi teknis dari model DEA-BCC diperoleh dari persamaan berikut.
min 𝑧𝑜 = 𝜃𝑜 (2.27) dengan kendala
∑
= n ≥j
ro j
rj y
y
1
µ
(2.28)5 0
1
≤
∑
−= n
j
io j
ij x
x
µ θ
(2.29)𝜇𝑗≥ 0 (2.30)
∑
= n =j j 1
µ
1 (2.31) dengan𝑧𝑜: tingkat pengurangan input total DMU ke-o i : input ke-i
r : output ke-r j : DMU ke-j
o : DMU yang sedang diteliti
𝜃𝑜 : tingkat pengurangan input DMU ke-o 𝑥𝑖𝑗: nilai input ke-i unit ke-j
𝑦𝑟𝑗: nilai output ke-r unit ke-j 𝜇𝑗 ∶ bobot DMU ke-j
Nilai optimal dari model DEA-BCC tidak lebih kecil dari nilai optimal pada model DEA-CCR. Hal ini dikarenakan model DEA-BCC manambahkan satu kendala pada fungsi kendalanya, sehingga daerah penyelesaiannya merupakan subset dari daerah penyelesaian untuk model DEA-CCR.
2.7.3 Skala Efisiensi
Skala efisiensi merupakan perbedaan dari nilai technical efficiency CRS terhadap technical efficiency VRS. Skala efisiensi ini menunjukkan apakah DMU sudah beroperasi secara optimal atau belum.
(2.32)
VRS CRS
TE SE=TE
Jika TECRS = TEVRS maka SE = 1. Jika TEVRS >
SE, maka perubahan nilai efisiensi naik atau turun dipengaruhi oleh TEVRS -nya. Tetapi jika TEVRS <
SE, maka perubahan efisiensi naik atau turun dipengaruhi oleh perkembangan SE-nya[12].
2.7.5 Undiserable Variable
Pada model Data Envelopment Analysis (DEA) terdapat kendala yang harus dipenuhi yaitu nilai-nilai dari input atau output harus lebih besar sama dengan nol. Namun pada kenyataannya variabel beta dan return pada saham seringkali negatif. Pada kasus seperti ini variabel beta dan return dikatakan sebagai undiserable variable atau variabel yang tidak diinginkan. Terdapat beberapa teknik yang digunakan ketika ada undiserable variable pada model.
Adler dan Golany (2001) mengatakan bahwa variabel yang digunakan pada DEA meningkat sebesar nilai yang paling negatif ditambah satu ketika diperlukan sehingga data menjadi positif[1].
Perubahannya sebagai berikut :
𝑋 = 𝑋 + 𝑎 (2.33) dengan
𝑎 = 𝑀𝑖𝑛{𝑋} + 1 (2.34)
III. METODE PENILITIAN
1. Penentuan Objek
Objek penelitian yang dipilih dalam Tugas Akhir ini adalah saham-saham perusahaan yang dilisting oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan aktif diperdagangkan sejak periode Januari 2010- September 2011.
2. Pengumpulan Data
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data.
Data yang diperlukan dalam penyusunan Tugas Akhir adalah berupadata sekunder yaitu: data harga saham bulanan pada saat closing price, dividen masing-masing emiten, Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama periode Januari 2010- September 2011, data tingkat Suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia (SBI), serta data Laporan Keuangan Tahunan (Annual Financial Report) yang telah diaudit per 31 Desember 2010.
3. Penentuan Variabel Input-Output
Variabel-variabel Input-Output yang digunakan dalam Tugas Akhir ini meliputi :
a. Standar deviasi yang merupakan alat statistik yang digunakan untuk mengetahui besarnya penyimpangan yang terjadi antara expected return dengan actual return. Untuk menghitung nilai standard deviasi digunakan persamaan (2.3).
b. Beta sebagai ukuran relatif dari risiko yang merupakan risiko sistematis. Beta mengukur sensitifitas saham terhadap pergerakan pasar.
Sebagai ukuran risiko relatif, beta berguna sebagai pembanding risiko sistematis saham yang berbeda dan digunakan oleh investor untuk menilai risiko suatu saham. Saham dengan beta tinggi (rendah) dikatakan sebagai sekuritas yang berisiko tinggi (rendah). Untuk menghitung koefisien risiko beta digunakan persamaan (2.20).
c. DER (Debt-Equty Ratio) merupakan salah satu rasio dalam kelompok leverage ratio. Rasio ini menunjukkan seberapa jauh perusahaan dibiayai oleh pihak kreditur. Semakin tinggi nilai DER maka semakin besar pula dana yang diambil dari luar. Bila terjadi likuidasi maka hak kreditur akan dipenuhi terlebih dahulu baru kemudian hak pemegang saham.
Rasio ini diukur dengan menggunakan rumusan sebagai berikut :
𝐷𝐸𝑅 =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐾𝑒𝑤𝑎𝑗𝑖𝑏𝑎𝑛/𝐻𝑢𝑡𝑎𝑛𝑔
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 (2.35) d. EPS (Earning Per Share) menunjukkan seberapa
besar keuntungan yang dihasilkan oleh perusahaan untuk tiap lembar saham yang beredar. Untuk menghitung Earning Per Share digunakan rumusan sebagai berikut :
6 𝐸𝑃𝑆 = 𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑟 (2.36) e. Return merupakan hasil dari dividend dan capital
gain (loss). Untuk menghitung return digunakan persamaan (2.1).
f. BV (Book Value Per Share) menggambarkan perbandingan total modal (ekuitas) terhadap jumlah saham. Untuk menghitung BV digunakan rumusan sebagai berikut :
𝐵𝑉 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝐵𝑒𝑟𝑒𝑑𝑎𝑟 (2.37) g. PBV (Price Book Value Ratio) menggambarkan
seberapa besar pasar menghargai nilai buku saham suatu perusahaan.
𝑃𝐵𝑉 = 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐵𝑢𝑘𝑢 𝑃𝑒𝑟 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟 (2.38) h. ROE (Return On Equity) merupakan indikasi tingkat
pengembalian investasi yang dapat dicapai oleh suatu perusahaan dengan modal yang diinvestasikan oleh investor. ROE sering dipakai juga sebagai alat ukur efisiensi perusahaan. Semakin besar nilai ROE maka semakin efisien perusahaan tersebut dalam menggunakan modal sendiri untuk menghasilkan laba bersih bagi investor. Untuk menghitung ROE digunakan rumusan sebagai berikut :
𝑅𝑂𝐸 =𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐸𝑘𝑢𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑥100% (2.39) i. ROA (Return On Asset) menunjukkan seberapa
banyak laba bersih yang bisa diperoleh dari seluruh kekayaan yang dimiliki perusahaan, karena itu dipergunakan angka laba setelah pajak dan (rata- rata) kekayaan perusahaan. ROA merupakan alat ukur efisiensi perusahaan dalam memanfatkan seluruh sumber dananya. Untuk menghitung ROA digunakan rumusan sebagai berikut :
𝑅𝑂𝐴 =𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑒𝑡 𝑥100% (2.40) j. PER (Price Earning Ratio) memberikan indikasi
tentang jangka waktu yang diperlukan untuk mengembalikan dana pada tingkat harga saham dan keuntungan perusahaan pada suatu periode tertentu.
Oleh karena itu, rasio ini menggambarkan kesediaan investor membayar suatu jumlah tertentu untuk setiap rupiah perolehan laba perusahaan. Bagi investor semakin kecil PER suatu saham maka akan semakin bagus karena saham tersebut termasuk murah. Untuk menghitung PER digunakan rumusan sebagai berikut :
𝑃𝐸𝑅 =𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑆𝑎ℎ𝑎𝑚
𝐸𝑃𝑆 (2.41)
k. NPM (Net Profit Margin ) adalah rasio tingkat profitabilitas yang dihitung dengan cara membagi keuntungan bersih dengan total penjualan. Rasio ini menunjukkan keuntungan bersih dengan total penjualan yang diperoleh dari setiap penjualan.
Untuk menghitung NPM digunakan rumusan sebagai berikut :
𝑁𝑃𝑀 =𝐿𝑎𝑏𝑎 𝑆𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝑎𝑗𝑎𝑘
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑥100% (2.42) Dari sebelas variabel tersebut yang termasuk variabel input adalah standar deviasi, beta, DER, dan PER. Sedangkan untuk variabel outputnya adalah return, EPS, BV, PBV, ROE, ROA, dan NPM.
4. Prosedur Penyelesaian Masalah dengan DEA Adapun langkah-langkah yang digunakan untuk mentukan saham-saham yang efisien pembentuk portofolio adalah sebagai berikut :
1. Menghitung return dan expected return masing- masing saham dengan persamaan (2.1) dan (2.2) 2. Menghitung risiko masing-masing saham, dengan menggunakan standard deviasi dari masing-masing saham yang didapat dengan persamaan (2.5)
3. Menghitung koefisien risiko beta masing-masing saham dengan menggunakan persamaan (2.20).
4. Menghitung rasio-rasio seperti DER, EPS, BV, PBV, ROE, ROA, NPM, PER dengan rumusan yang sudah ada.
5. Menentukan nilai-nilai input dan output tiap DMU yang digunakan dalam perhitungan DEA.
6. Mengkonversi nilai input dan output nilai beta dan return dapat dikonversi dengan menggunakan persamaan (2.33)
7. Mengolah model DEA-CCR dan DEA-BCC dengan software LINGO 11.0 untuk mendapatkan nilai efisiensi teknis dan skala pada setiap DMU.
5. Pembentukan Portofolio Optimal dengan Single Index Model
Setelah didapatkan saham-saham yang efisien dengan menggunakan metode DEA, langkah selanjutnya adalah membentuk portofolio optimal dari saham-saham yang efisien.
1. Menghitung ERB (excess return to beta), yaitu selisih expected return dengan keuntungan bebas risiko yang didapatkan dari rata-rata Sertifikat Bank Indonesia (SBI) selama periode pengamatan. ERB adalah kelebihan keuntungan relative terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan beta. Dengan persamaan
𝐸𝑅𝐵 =𝑅�𝑖−𝑅𝛽 𝑓
𝑖 (2.43) dengan
ERB : excess return to beta
7 𝑅�𝑖 : expected return berdasarkan model indeks tunggal untuk saham ke-i
𝑅𝑓 expected return aktiva bebas risiko 𝛽𝑖 = Beta saham ke-i
2. Menghitung Cut off rate (Ci), yaitu batasan untuk memisahkan saham-saham apa saja yang akan dimasukkan dalam portofolio optimal. Dengan menggunakan persamaan
𝐶𝑖 =𝜎𝑚2(𝑅�𝑖−𝑅𝑓)𝛽𝑖
1+𝜎𝑚2�𝛽𝑖2 𝜎𝑒𝑖2�
(2.44) dengan
𝐶𝑖 : cut off rate saham ke-i 𝜎𝑚2 : Variansi pasar dari IHSG 𝜎𝑒𝑖2 : nilai varian eror saham ke-i
3. Menghitung proporsi dana tiap-tiap saham, yaitu dengan menghitung besarnya presentase pada masing-masing saham yang terpilih didalam pembentukan portofolio optimal, dengan persamaan 𝑊𝑖 =∑ 𝑋𝑖𝑋
𝑛 𝑖
𝑖=1 (2.45) 𝑋𝑖 =𝜎𝛽𝑖
𝑒𝑖2(𝐸𝑅𝐵 − 𝐶∗) (2.46) dengan
𝑊𝑖 : besarnya presentase dana yang diinvestasikan pada saham ke-i
𝑋𝑖 : proporsi saham ke-i 𝐶∗ : nilai 𝐶𝑖 yang paling besar
4. Menghitung return dan expected return portofolio, dengan persamaan
𝑅𝑝= ∑𝑛𝑖=1𝑊𝑖𝑅𝑖 (2.47) dengan
𝑅𝑝 : return portofolio
𝐸�𝑅𝑝� = 𝛼𝑝+ 𝛽𝑝𝑅�𝑚 (2.48) dengan
𝛼𝑝= ∑𝑛𝑖=1𝑊𝑖𝛼𝑖 𝛽𝑝= ∑𝑛 𝑊𝑖𝛽𝑖
𝑖=1
5. Menghitung risiko portofolio, dengan persamaan
𝜎𝑝2 = 𝛽𝑝2𝜎𝑚2 + ∑𝑛𝑖=1𝑊𝑖2𝜎𝑒𝑖2 (2.49) atau
𝜎𝑝= �𝛽𝑝2𝜎𝑚2 + ∑𝑛𝑖=1𝑊𝑖2𝜎𝑒𝑖2 (2.50) dengan
𝜎𝑝2 : varian portofolio
𝜎𝑝 : standar deviasi portofolio
6. Penarikan Kesimpulan dan Saran
IV. PEMBAHASAN
4.1 Penentuan Saham-saham sebagai Kandidat Portofolio dengan Pendekatan DEA
Adapun langkah-langkah yang digunakan untuk mentukan saham-saham sebagai kandidat portofolio adalah sebagai berikut :
4.1.1 Perhitungan Return dan Expected Return Saham Individual
Hasil dari investasi diukur dari pengembalian (return) yang diperoleh dalam periode waktu tertentu. Dengan menggunakan persamaan (2.1), didapatkan return masing-masing saham pada setiap periode. Misalnya return untuk AGIS Tbk periode Maret 2010 adalah 0.126582 atau tingkat pengembaliannya sebesar 12.6582% sedangkan pada periode April 2010 return saham menunjukkan angka 1.865169 atau tingkat pengembalian sebesar 186.5169%. Hal ini menunjukkan bahwa pada periode April 2010 saham tersebut mengalami kenaikan tingkat keuntungan yang cukup tinggi.
Setelah didapatkan return masing-masing saham, dengan persamaan (2.2) akan dihitung expected return masing-masing saham yang disajikan pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 Nilai Expected Return masing-masing Saham
4.1.2 Perhitungan Risiko Saham Individual Risiko merupakan besarnya penyimpangan antara tingkat keuntungan yang diharapkan (expected return) dengan tingkat keuntungan yang dicapai secara nyata (real return). Alat yang digunakan sebagai ukuran penyebaran tersebut adalah varian atau standar deviasi, dengan persamaan (2.4) didapatkan standard deviasi
Nama Saham
Expected Return
Nama Saham
Expected Return BNBR -0.018830 GREN -0.040258 ENRG -0.004690 PGAS -0.010409 ELTY -0.008690 BBNI 0.034285 BTEL 0.046848 PNLF -0.003812 BUMI 0.008917 MIRA -0.022854 ASRI 0.072970 TRAM 0.024575 BHIT 0.070356 BMTR 0.072976 LPKR 0.019508 KLBF 0.051387 DEWA -0.015086 BSDE 0.009881 BKSL 0.067465 DILD -0.032711 UNSP -0.024700 BBTN 0.025695 ADRO 0.005037 TMPI 0.073219 KARK -0.016078 MYRX 0.089664 KIJA 0.019803 MNCN 0.095771 BIPI -0.022065 ANTM -0.013119 TRUB -0.037921 BMRI 0.020241 BLTA -0.039646 GZCO 0.022383 DOID -0.026531 TLKM -0.009672 ELSA -0.014221 BBKP 0.030963 SIPD 0.015633 INDY 0.011623 CNKO 0.036477 SDRA -0.004183 BRAU -0.006438 WIKA 0.027787 META 0.062242 BKDP -0.012643 KBRI -0.043472 ASIA -0.022088 MLPL 0.013931 NIKL 0.009116
8 Tabel 4.2 Nilai Standar Deviasi masing-masing Saham
4.1.3 Perhitungan Koefisien Risiko Beta
Untuk mendapatkan nilai koefisien risiko beta masing-masing saham perlu dihitung varian return pasar dan kovarian saham-return pasar terlebih dahulu. Dengan menggunakan persamaan (2.8) didapatkan nilai varian return pasar dan kovarian saham-return pasar yang disajikan pada tabel 4.4.
Sehingga dengan persamaan (2.20) dapat dihitung nilai koefisien risiko beta masing-masing saham yang hasilnya disajikan pada tabel 4.5. Dari perhitungan didapatkan koefisien risiko beta masing- masing saham berkisar antara -0.673095 sampai dengan 2.80117. Dari 50 saham yang dianalisis, terdapat 32 saham agresif dan18 saham defensif.
Yang dimaksud dengan saham agresif adalah saham yang memiliki koefisien risiko beta di atas angka 1 sedangkan saham defensif memiliki koefisien risiko beta di bawah angka 1. Saham agresif menunjukkan tingginya unsur kepekaan terhadap perubahan pasar.
Oleh karena itu, saham dengan koefisien beta yang rendah akan lebih aman daripada saham-saham yang memiliki koefisien beta tinggi.
Saham-saham dengan koefisien beta tinggi adalah AGIS Tbk dan Hanson International Tbk dengan tingkat kepekaan masing-masing sebesar 2.801117 dan 2.437290, sedangkan saham Trada Maritime Tbk dan Evergreen Invesco Tbk merupakan saham-saham dengan tingkat kepekaan terkecil yakni sebesar -0.355542 dan -0.673095.
Koefisien beta bernilai negatif berarti bila terjadi kenaikan keuntungan pasar menyebabkan penurunan pada tingkat keuntungan saham tersebut.
Tabel 4.3 Nilai Nilai Varian-Kovarian Saham- Return Pasar
Tabel 4.4 Nilai Koefisien Risiko Beta masing-masing Saham
4.1.4 Konversi Nilai-nilai yang Negatif pada Input-Output
Pada model Data Envelopment Analysis (DEA) variabel output merupakan variabel yang seharusnya dimaksimalkan. Namun pada kenyataannya expected return pada saham seringkali negatif. Selain itu ditemukan juga nilai beta yang negatif, padahal
Nama Saham
Risiko
(𝝈𝒊) Nama Saham
Risiko (𝝈𝒊) BNBR 0.106168 GREN 0.116131 ENRG 0.165506 PGAS 0.088805 ELTY 0.177216 BBNI 0.114559 BTEL 0.136872 PNLF 0.128043 BUMI 0.125882 MIRA 0.136696 ASRI 0.151039 TRAM 0.104991 BHIT 0.425353 BMTR 0.152928 LPKR 0.138737 KLBF 0.112707 DEWA 0.153637 BSDE 0.163865 BKSL 0.237562 DILD 0.19281 UNSP 0.120761 BBTN 0.155802 ADRO 0.101087 TMPI 0.441755 KARK 0.107673 MYRX 0.233925 KIJA 0.159787 MNCN 0.203996 BIPI 0.181779 ANTM 0.093018 TRUB 0.101081 BMRI 0.109091 BLTA 0.169763 GZCO 0.11092 DOID 0.174451 TLKM 0.049048 ELSA 0.144753 BBKP 0.148148 SIPD 0.118456 INDY 0.130116 CNKO 0.172933 SDRA 0.150271 BRAU 0.050501 WIKA 0.120017 META 0.214057 BKDP 0.115818 KBRI 0.298767 ASIA 0.156864 MLPL 0.23197 NIKL 0.121098
Nama
Saham 𝑹𝒎 Nama
Saham 𝑹𝒎
BNBR 0.00120927 PGAS 0.00250724 ENRG 0.00588410 BBNI 0.00447762 ELTY 0.00728587 PNLF 0.00492374 BTEL 0.00377456 MIRA 0.00260889 BUMI -0.00099541 TRAM -0.00121064 ASRI 0.00590688 BMTR 0.00329504 BHIT 0.00374170 KLBF 0.00323948 LPKR 0.00540402 BSDE 0.00574945 DEWA 0.00483137 DILD 0.00143899 BKSL 0.00399989 BBTN 0.00632605 UNSP 0.00498419 TMPI 0.00935729 ADRO 0.00375876 MYRX 0.00812433 KARK 0.00071241 MNCN 0.00599758 KIJA 0.00541862 ANTM 0.00475335 BIPI 0.00220502 BMRI 0.00566682 TRUB 0.00371089 GZCO 0.00376804 BLTA 0.00488997 TLKM 0.00127187 DOID 0.00480983 BBKP 0.00538898 ELSA 0.00576421 INDY 0.00492174 SIPD 0.00177986 SDRA 0.00495966 CNKO 0.00218239 WIKA 0.00509648 BRAU 0.00057234 BKDP 0.00145537 META 0.00159712 ASIA 0.00445062 KBRI 0.00806155 NIKL 0.00642515 MLPL 0.00632292 𝑹𝒎 0.00336734 GREN -0.00223316
Nama Saham
Beta Nama Saham
Beta BNBR 0.359154 GREN -0.663249 ENRG 1.747579 PGAS 0.744651 ELTY 2.163906 BBNI 1.329854 BTEL 1.121045 PNLF 1.462352 BUMI -0.295637 MIRA 0.774841 ASRI 1.754345 TRAM -0.359560 BHIT 1.111286 BMTR 0.978628 LPKR 1.604996 KLBF 0.962127 DEWA 1.434918 BSDE 1.707588 BKSL 1.187969 DILD 0.427380 UNSP 1.480306 BBTN 1.878839 ADRO 1.116353 TMPI 2.779118 KARK 0.211586 MYRX 2.412928 KIJA 1.609332 MNCN 1.781283 BIPI 0.654892 ANTM 1.411746 TRUB 1.102135 BMRI 1.683047 BLTA 1.452323 GZCO 1.119109 DOID 1.428521 TLKM 0.377746 ELSA 1.711972 BBKP 1.600529 SIPD 0.528619 INDY 1.461758 CNKO 0.648170 SDRA 1.473020 BRAU 0.169985 WIKA 1.513656 META 0.474345 BKDP 0.432245 KBRI 2.394283 ASIA 1.321835 MLPL 1.877909 NIKL 1.908271
9 terdapat salah satu syarat yang harus dipenuhi pada kendala model DEA bahwa nilai-nilai input-output haruslah lebih besar dari nol (positif). Dengan menggunakan persamaan (2.33) variabel expected return dan beta dikonversikan hingga nilai variabel tersebut menjadi positif. Hasil konversi dapat disajikan pada Tabel 4.6
Tabel 4.5 Hasil Konversi Expected Return dan Beta
4.1.5 Penentuan Saham untuk Kandidat Portofolio dengan DEA
Untuk menentukan saham-saham yang dijadikan sebagai kandidat portofolio, dilakukan dengan melihat saham mana saja yang efisien dengan menggunakan metode Data Envelopment Analysis (DEA). Nilai efisiensi teknis CRS (TE CCR) didapat dengan menyelesaikan model DEA- CCR dan nilai efisiensi teknis VRS (TE VRS) didapat dengan menyelesaikan model DEA-BCC.
Sedangkan skala efisiensi (SE) didapat dari perbandingan TE CRS dengan TE VRS. Dengan bantuan Software LINGO 11.0 nilai efisiensi teknis pada model DEA-CCR, model DEA-BCC serta skala efisiensi ditunjukkan pada Tabel 4.6.
Nilai efisiensi teknis untuk masing-masing DMU pada model DEA-CCR dan DEA-BCC menunjukkan efisien atau tidaknya kinerja suatu DMU. Suatu DMU dikatakan efisien jika nilai efisiensinya sama dengan satu jika kurang dari satu maka DMU dikatakan tidak efisien.
Tabel 4.6 Nilai Efisiensi Masing-masing Saham
Lanjtan Tabel 4.6 Nilai Efisiensi Masing-masing Saham
Pada model DEA-CCR, DMU yang menunjukkan kinerja efisien (dengan nilai efisiensi
=1) ada 15 DMU, yaitu DMU BNBR, BUMI, KARK, DOID, BRAU, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan INDY.
Nama Saham
E(R)
Beta Nama Saham
E(R)
Beta BNBR 0.937698 1.292829 GREN 0.916270 0.270426 ENRG 0.951838 2.681254 PGAS 0.946119 1.678326 ELTY 0.947838 3.097581 BBNI 0.990813 2.263529 BTEL 1.003376 2.054720 PNLF 0.952716 2.396027 BUMI 0.965445 0.638038 MIRA 0.933674 1.708516 ASRI 1.029498 2.688020 TRAM 0.981103 0.574115 BHIT 1.026884 2.044961 BMTR 1.029504 1.912303 LPKR 0.976036 2.538671 KLBF 1.007915 1.895802 DEWA 0.941442 2.368593 BSDE 0.966409 2.641263 BKSL 1.023993 2.121644 DILD 0.923817 1.361055 UNSP 0.931828 2.413981 BBTN 0.982223 2.812514 ADRO 0.961565 2.050028 TMPI 1.029747 3.541117 KARK 0.940450 1.145261 MYRX 1.046192 3.346603 KIJA 0.976331 2.543007 MNCN 1.052299 2.714958 BIPI 0.934463 1.588567 ANTM 0.943409 2.345421 TRUB 0.918607 2.035810 BMRI 0.976769 2.616722 BLTA 0.916882 2.385998 GZCO 0.978911 2.052784 DOID 0.929997 2.362196 TLKM 0.946856 1.311421 ELSA 0.942307 2.645647 BBKP 0.987491 2.534204 SIPD 0.972161 1.462294 INDY 0.968151 2.395433 CNKO 0.993005 1.581845 SDRA 0.952345 2.406695 BRAU 0.950090 1.103660 WIKA 0.984315 2.447331 META 1.018770 1.408020 BKDP 0.943885 1.365920 KBRI 0.913056 3.327958 ASIA 0.934440 2.255510 MLPL 0.970459 2.811584 NIKL 1.046192 3.346603
Nama Saham
TE CRS TE VRS SE BNBR 1.000000 1.000000 1.000000 ENRG 0.5061253 0.506733 0.998800 ELTY 0.5023194 0.502713 0.999217 BTEL 0.5529629 0.786896 0.702715 BUMI 1.000000 1.000000 1.000000 ASRI 0.6662332 1.000000 0.666233 BHIT 0.6014735 0.903200 0.665936 LPKR 0.5849508 0.623292 0.938485 DEWA 0.6737451 0.673874 0.999808 BKSL 0.8001339 1.000000 0.800134 UNSP 0.8639395 0.871147 0.991726 ADRO 0.6829396 0.683467 0.999228 KARK 1.000000 1.000000 1.000000 KIJA 0.5419305 0.601392 0.901127 BIPI 0.7148152 0.721629 0.990558 TRUB 0.5582745 0.578626 0.964829 BLTA 0.5524677 0.566477 0.975269 DOID 1.000000 1.000000 1.000000 ELSA 0.5821185 0.582802 0.998827 SIPD 0.8736181 0.996723 0.876490 CNKO 0.9107909 1.000000 0.910791 BRAU 1.000000 1.000000 1.000000 META 0.6180685 1.000000 0.618069 KBRI 1.000000 1.000000 1.000000 MLPL 1.000000 1.000000 1.000000
Nama Saham
TE CRS TE VRS SE GREN 1.000000 1.000000 1.000000 PGAS 1.000000 1.000000 1.000000 BBNI 0.6250957 0.923334 0.676999 PNLF 1.000000 1.000000 1.000000 MIRA 0.9117478 0.919546 0.991520 TRAM 1.000000 1.000000 1.000000 BMTR 0.7357950 1.000000 0.735795 KLBF 1.000000 1.000000 1.000000 BSDE 0.5901364 0.591242 0.998130 DILD 0.9577640 0.975274 0.982046 BBTN 0.5116864 0.735130 0.696049 PGAS 0.3635559 0.596369 0.609615 BBNI 1.000000 1.000000 1.000000 PNLF 1.000000 1.000000 1.000000 TMPI 0.6250957 0.923334 0.676999 MYRX 0.6694622 1.000000 0.669462 MNCN 0.7406570 1.000000 0.740657 ANTM 1.000000 1.000000 1.000000 BMRI 0.704647 0.933197 0.755090 GZCO 0.858438 0.991304 0.865968 TLKM 1.000000 1.000000 1.000000 BBKP 0.637408 0.996747 0.639488 INDY 1.000000 1.000000 1.000000 SDRA 0.570895 0.633421 0.901288 WIKA 0.639906 0.901242 0.710026 BKDP 0.8918376 0.892901 0.998809 ASIA 0.6777571 0.704695 0.961774 NIKL 0.7662060 0.825282 0.928418
10 .
Pada model DEA-BCC dapat dilihat bahwa nilai efisiensi dari tiap DMU jauh lebih mendekati satu bila dibandingkan pada nilai efisiensi pada model DEA-CCR. Hal ini mengindikasikan bahwa penilaian efisiensi kinerja pada model DEA-BCC jauh lebih mendekati efisien. Misalnya saja pada DMU pada model DEA-CCR nilai efisiensi DMU MNCN adalah 0.7406570, sedangkan pada model DEA-BCC nilai efisiensinya adalah 1.000000 dan hal yang sama juga terjadi pada DMU ASRI, BKSL, CNKO META, BMTR, dan MYRX sehingga dapat dikatakan kinerja dari DMU tersebut adalah efisien.
Oleh karena itu, DMU yang efisien lebih banyak ditemui pada model DEA-BCC, diantaranya adalah BNBR, BUMI, ASRI, KARK, DOID, BRAU, META, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, BMTR, KLBF, MYRX, MNCN, ANTM, TLKM, dan INDY.
Sedangkan skala efisiensi (SE) digunakan untuk mengetahui suatu DMU telah beroperasi secara optimal atau belum. Bila nilai skala efisiensi lebih kecil dari satu maka DMU tersebut belum beroperasi secara optimal. Bila nilai efisiensi teknis VRS lebih besar dari skala efisiensi menunjukkan bahwa perubahan efisiensi dipengaruhi oleh efisiensi teknis murni. Sedangkan bila efisiensi teknis VRS lebih kecil dari skala efisiensi maka perubahan efisiensi disebabkan oleh perkembangan skala efisiensinya.
Dari Tabel 4.6 terlihat bahwa DMU yang telah beroperasi secara optimal adalah DMU BNBR, BUMI, KARK, DOID, BRAU, KBRI, MLPL, GREN, PGAS, PNLF, TRAM, KLBF, ANTM, TLKM, dan INDY. Kelima belas DMU tersebut merupakan saham-saham yang dijadikan sebagai kandidat portofolio.
4.2 Penentuan Proporsi Dana
Pada model indeks tunggal, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung nilai ERB (excess return to beta). Untuk memenuhi perhitungan ERB diperlukan data tingkat pengembalian aset bebas risiko yang dalam Tugas Akhir ini digunakan rata-rata suku bunga SBI bulanan selama periode penelitian dan didapatkan rata-rata return sebesar 0.55%. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan nilai ERB ke-15 saham yang telah diurutkan dari ERB yang terbesar sampai terkecil.
Tabel 4.7 Nilai ERB dan 𝐶𝑖 Masing-masing Saham
Berdasarkan Tabel 4.7 dapat diketahui bahwa terdapat 5 saham yang nilai ERB-nya positif dan 10 saham yang nilai ERB-nya negatif. Saham dengan nilai ERB negatif berarti saham tersebut mempunyai tingkat pengembalian saham yang masih di bawah tingkat pengembalian bebas risiko. Portofolio optimal akan terdiri dari saham-saham yang mempunyai nilai ERB yng tinggi. Nilai Cut of point (C*) akan digunakan sebagai batasan suatu saham masuk dalam portofolio dan besarnya nilai Cut off point adalah nilai Ci terbesar.
Cut-off point (C*) yang merupakan nilai Ci
tertinggi berada pada angka 0.000115 atau pada saham KLBF (Kalbe Farma Tbk). Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa ada 5 saham yang memenuhi kriteria untuk masuk ke dalam pembentukan portofolio yang optimal. Saham-saham tersebut adalah KLBF (Kalbe Farma Tbk), TRAM (Trada Maritime Tbk), INDY (Indika Energy Tbk), MLPL (Multipolar Tbk), dan BUMI (Bumi Resources Tbk).
Setelah mengetahui 5 saham yang terpilih untuk masuk ke dalam pembentukan portofolio yang optimal, selanjutnya menentukan proporsi (𝑤𝑖) yang diinvestasikan pada masing-masing saham di dalam portofolio tersebut dengan menggunakan persamaan (2.46). Besarnya proporsi dana yang diinvestasikan pada masing-masing saham di dalam
portofolio adalah sebagai berikut:
1. KLBF (Kalbe Farma Tbk) sebesar 0.557829 (55.78%)
2. TRAM (Trada Maritime Tbk) sebesar 0.291388 (29.14%)
3. INDY (Indika Energy Tbk) sebesar 0.038709 (3.87%)
4. MLPL (Multipolar Tbk) sebesar 0.018433 (1.84%)
5. BUMI (Bumi Resources Tbk) sebesar 0.093641 (9.36%)
Portofolio yang dibentuk dari 6 saham tersebut memberikan tingkat pengembalian (expected return) sebesar 0.021313 per bulan dengan standard deviasi sebesar 0.207259. Hasil tersebut cukup menjajikan karena expected return portfolio lebih besar dari expected return pasar sebesar 0.016621 dan masih berada di atas tingkat pengembalian bebas risiko sebesar 0.0055 per bulan.
V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Untuk mendapatkan saham-saham efisien sebagai kandidat portofolio digunakan model DEA-CCR dan DEA-BCC, yang menghasilkan a. Saham-saham yang memiliki kinerja efisien
pada model DEA-CCR adalah saham
Nama Saham
ERB Ci Nama Saham
ERB Ci
KLBF 0.041635 0.000115 PGAS -0.012036 -0.000018 TRAM 0.017087 0.000044 KARK -0.012821 -0.000022 INDY 0.017048 0.000007 DOID -0.021638 -0.000121 MLPL 0.005972 0.000035 KBRI -0.034282 -0.000217 BUMI 0.001791 0.000005 GREN -0.034408 -0.000114 BRAU -0.008220 0.000104 ANTM -0.035222 -0.000030 PNLF -0.008307 -0.000026 TLKM -0.035500 -0.000016 BNBR -0.008755 0.000298
