Angelina Christofania Elizabeth. 2016.Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Geometri Ruang pada Siswa Kelas X SMA Marsudirini Muntilan Tahun Ajaran 2014/2015.Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) memaparkan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan dalam menyelesaikan soal Geometri Ruang dan (2) mendeskripsikan faktor-faktor penyebab siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal Geometri Ruang.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif dengan subjek penelitian 24 siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015. Semua siswa yang menjadi subjek penelitian mengikuti tes uraian dan delapan siswa diantaranya dipilih untuk mengikuti wawancara. Bentuk data dalam penelitian ini berupa hasil tes siswa dan transkrip wawancara.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal geometri Ruang berupa jawaban yang kurang lengkap, kesalahan dalam memahami konsep-konsep geometri Ruang, kesalahan dalam membayangkan suatu bidang dimensi dua dalam ruang, kesalahan dalam substitusi informasi dari soal, kesalahan menuliskan rumus untuk menyelesaikan soal, kesalahan dalam menebak, kesalahan dalam melakukan proses perhitungan, kesalahan dalam memilih prosedur/langkah pekerjaan, kesalahan tanpa pola dan tidak ada jawaban. Secara umum, faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa antara lain kurangnya pemahaman konsep tentang geometri ruang, kurangnya kemampuan siswa untuk memvisualisasikan persoalan geometris, kurangnya minat terhadap matematika dan lain sebagainya.
Angelina Christofania Elizabeth. 2016. The Error Analysis in doing Solid Geometry Problem for 10th Grade Students of Marsudirini Muntilan Senior High School Year of 2014/2015. Thesis of Mathematics Education Study Program. Mathematics and Science Education Major of Sanata Dharma University.
This study objective is to (1) explain kinds of errors which are done by the Xth grade students of SMA Marsudirini Muntilan in doing solid geometry problem and (2) Describe kinds of factors which lead them in making errors doing the solid geometryproblem.
This study uses descriptive qualitative methods which has 24 students of SMA Marsudirini Muntilan in years 2014/2015 as the study object. All those students did an essay test and eight of them are chosen to follow the interview session. The data presentation of this Study is the result of the test and the interview script.
The result of this study shows that the kinds of errors done by the students in doing the questions Happened because they give incomplete answers, had a misunderstanding the solid geometry concepts , make a mistake in imagining the space of an object, make a mistake in applying the information of substitute from the questions, makw mistake in putting the right formulas, make mistakes in guessing, make mistakes in calculating process, make mistakes in choosing the procedure to do the questions, make mistakes in doing the test without giving the pattern of solution and give no answer. generally, the factors that done by the students are having limited concept understanding about solid geometry, limited skill to visualize the geometry matter, limited passion on mathematics and many more.
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL GEOMETRI RUANG PADA SISWA KELAS X
SMA MARSUDIRINI MUNTILANTAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Angelina Christofania Elizabeth NIM : 111414075
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL GEOMETRI RUANG PADA SISWA KELAS X
SMA MARSUDIRINI MUNTILANTAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
HALAMAN JUDUL
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Angelina Christofania Elizabeth NIM : 111414075
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
ii
SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL GEOMETRI RUANG PADA SISWA KELAS X
SMA MARSUDIRINI MUNTILANTAHUN AJARAN 2014/2015
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING
Oleh :
Angelina Christofania Elizabeth NIM : 111414075
Telah disetujui oleh:
Pembimbing
iv
PERSEMBAHAN
HALAMAN PERSEMBAHAN
Lakukan segala sesuatu sebaik mungkin dan jangan khawatir akan hari
esok karena Tuhan akan selalu bekerja atas diriku
.
Dengan penuh rasa syukur kepada Tuhan Yesus,
Kupersembahkan skripsi ini untuk
Orangtua tercinta Papa Cyrillus Sandiko Widoyo Putranto dan Mama Rosa de
Lima Endah Sri Rahayu
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 15 Juni 2016 Penulis
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI
KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Angelina Christofania Elizabeth
Nomor Mahasiswa : 111414075
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN
SOAL GEOMETRI RUANG PADA SISWA KELAS X
SMA MARSUDIRINI MUNTILANTAHUN AJARAN 2014/2015
beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal: 15 Juni 2016 Yang menyatakan
vii
ABSTRAK
Angelina Christofania Elizabeth. 2016.Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Geometri Ruang pada Siswa Kelas X SMA Marsudirini Muntilan Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) memaparkan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan dalam menyelesaikan soal Geometri Ruang dan (2) mendeskripsikan faktor-faktor penyebab siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal Geometri Ruang.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif dengan subjek penelitian 24 siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015. Semua siswa yang menjadi subjek penelitian mengikuti tes uraian dan delapan siswa diantaranya dipilih untuk mengikuti wawancara. Bentuk data dalam penelitian ini berupa hasil tes siswa dan transkrip wawancara.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal geometri Ruang berupa jawaban yang kurang lengkap, kesalahan dalam memahami konsep-konsep geometri Ruang, kesalahan dalam membayangkan suatu bidang dimensi dua dalam ruang, kesalahan dalam substitusi informasi dari soal, kesalahan menuliskan rumus untuk menyelesaikan soal, kesalahan dalam menebak, kesalahan dalam melakukan proses perhitungan, kesalahan dalam memilih prosedur/langkah pekerjaan, kesalahan tanpa pola dan tidak ada jawaban. Secara umum, faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa antara lain kurangnya pemahaman konsep tentang geometri ruang, kurangnya kemampuan siswa untuk memvisualisasikan persoalan geometris, kurangnya minat terhadap matematika dan lain sebagainya.
viii
ABSTRACT
Angelina Christofania Elizabeth. 2016. The Error Analysis in doing Solid Geometry Problem for 10th Grade Students of Marsudirini Muntilan Senior High School Year of 2014/2015. Thesis of Mathematics Education Study Program. Mathematics and Science Education Major of Sanata Dharma University.
This study objective is to (1) explain kinds of errors which are done by the Xth grade students of SMA Marsudirini Muntilan in doing solid geometry problem and (2) Describe kinds of factors which lead them in making errors doing the solid geometryproblem.
This study uses descriptive qualitative methods which has 24 students of SMA Marsudirini Muntilan in years 2014/2015 as the study object. All those students did an essay test and eight of them are chosen to follow the interview session. The data presentation of this Study is the result of the test and the interview script.
The result of this study shows that the kinds of errors done by the students in doing the questions Happened because they give incomplete answers, had a misunderstanding the geometry of space concepts , make a mistake in imagining the space of an object, make a mistake in applying the information of substitute from the questions, makw mistake in putting the right formulas, make mistakes in guessing, make mistakes in calculating process, make mistakes in choosing the procedure to do the questions, make mistakes in doing the test without giving the pattern of solution and give no answer. generally, the factors that done by the students are having limited concept understanding about geometry of space, limited skill to visualize the geometry matter, limited passion on mathematics and many more.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Geometri Ruang pada Siswa
Kelas X SMA Marsudirin Muntilan Tahun Ajaran 2014/2015”. Skripsi ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Banyak hambatan dan rintangan yang dialami oleh penulis selama penyusunan skripsi ini. Namun atas bantuan dan dukungan dari berbagai pihak, maka penulis dapat mengatasi segala hambatan dan rintangan yang dialami. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing skripsi yang telah membimbing, memberikan kritikan dan masukan yang membangun dalam penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
3. Bapak Dr. Hongki Julie M.Si., selaku Kepala Program Studi Pendidikan Matematika
x
terutama berkaitan dengan hal akademis selama penulis menempuh kuliah di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma. 5. Suster Kepala SMA Marsudirini Muntilan yang telah memberi kesempatan
dan dukungan untuk melaksanakan penelitian.
6. Bapak Benidiktus Satriyo selaku guru bidang studi Matematika kelas X SMA Marsudirini Muntilan yang telah bekerja sama dan memberi dukungan selama penelitian berlangsung.
7. Bapak dan Ibu dosen di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing dan mendidik penulis selama menuntut ilmu di Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma..
8. Papa, mama, adik, bude, pakde, om, tante, bulik, yang telah memberikan doa, dukungan, semangat, dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini
9. Romo Windyatmaka SJ, romo Endra Wijayanta Pr, romo Susilo SJ serta sahabat-sahabat terkasih: Ditia Indrawan, Galih Puji Haryanto, Indah Pertiwi Manurung, Regina Sonata Ayu, Renata Sri Yuliani, yang telah banyak memberi doa, semangat, dukungan baik moral maupun materiil sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
xi
11.Semua pihak yang telah membantu penulis menyelesaikan tugas akhir ini, baik secara langsung maupun tidak langsung yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun demi kesempurnaan tulisan ini. Semoga tulisan ini dapat memberikan manfaat dan wawasan yang lebih kepada setiap pembaca.
Yogyakarta, 15 Juni 2016 Penulis
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 5
C. Tujuan Penelitian ... 5
D. Pembatasan Masalah ... 6
E. Manfaat Penelitian ... 6
F. Sistematika Penulisan ... 7
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 9
A. Kesalahan dalam Penyelesaian Masalah Matematika ... 9
B. Faktor-Faktor Terjadinya Kesalahan... 10
C. Kedudukan, Jarak, dan Sudut dalam Geometri Ruang ... 12
D. Kerangka Berpikir ... 22
BAB III METODE PENELITIAN... 24
A. Jenis Penelitian ... 24
xiii
C. Subjek dan Objek Penlitian ... 24
D. Bentuk Data ... 26
E. Metode Pengumpulan Data ... 26
F. Instrumen Pengumpulan Data ... 27
G. Teknik Analisis Data ... 32
BAB IVANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN ... 34
A. Pelaksanaan Pengambilan Data... 34
B. Reduksi Data ... 34
C. Kategorisasi Data ... 41
D. Sintesisasi ... 44
E. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa ... 46
F. Analisis Data Hasil Wawancara ... 49
G. Pembahasan Hasil Analisis Data ... 94
H. Perbandingan Teori Hadar dengan Hasil Jawaban Siswa ... 113
I. Kelemahan penelitian ... 115
BAB VPENUTUP ... 116
A. Kesimpulan ... 116
B. Saran ... 119
Daftar Pustaka ... 120
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 3. 1 Kisi-Kisi Soal Tes ... 29
Tabel 3. 2 Instrumen Tes ... 26
Tabel 4. 1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data ... 34
Tabel 4. 2 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Geometri ... 35
Tabel 4. 3 Kategorisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes ... 42
Tabel 4. 4 Hubungan Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan . 46 Tabel 4. 5 Analisis Wawancara Siswa ... 55
Tabel 4. 6 Hasil Analisis Jawaban Kurang Lengkap ... 94
Tabel 4. 7 Hasil Analisis Kesalahan dalam Memahami Konsep Geometri ... 95
Tabel 4. 8 Hasil Analisis Kesalahan dalam Membayangkan Bidang Dimensi Dua dalam Ruang... 99
Tabel 4. 9 Hasil Analisis Kesalahan dalam Substitusi Informasi dari Soal ... 103
Tabel 4. 10 Hasil Analisis Kesalahan Menuliskan Rumus ... 107
Tabel 4. 11 Kesalahan dalam Menebak Jawaban... 107
Tabel 4. 12 Hasil Analisis Kesalahan dalam Proses Perhitungan ... 108
Tabel 4. 13 Hasil Analisis Kesalahan Memilih Prosedur ... 110
Tabel 4. 14 Hasil Analisis Kesalahan Tanpa Pola ... 111
Tabel 4. 15 Hasil Analisis Tidak Ada Jawaban ... 112
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 titik T terletak pada garis g ... 13
Gambar 2.2 titik T berada di luar garis g ... 13
Gambar 2.3 titik T terletak pada bidang H ... 13
Gambar 2.4 titik T berada di luar bidang H ... 13
Gambar 2.5 dua garis saling berhimpit ... 14
Gambar 2.6 dua garis saling berpotongan ... 14
Gambar 2.7 dua garis saling bersilangan ... 14
Gambar 2.8 dua garis saling bersilangan ... 14
Gambar 2.9 garis g terletak pada bidang H ... 15
Gambar 2.10 garis g menembus bidang H ... 15
Gambar 2.11 garis g sejajar bidang H ... 15
Gambar 2.12 dua bidang saling berhimpit ... 15
Gambar 2.13 dua bidang saling sejajar ... 15
Gambar 2.14 dua bidang saling berpotongan ... 16
Gambar 2.15 jarak titik terhadap garis ... 16
Gambar 2.16 jarak titik terhadap bidang ... 16
Gambar 2.17 jarak antara dua garis sejajar ... 17
Gambar 2.18 jarak antara dua garis bersilangan ... 17
Gambar 2.19 jarak antara garis terhadap bidang ... 18
Gambar 2.20 jarak antara dua bidang ... 18
Gambar 2.21 proyeksi titik pada bidang ... 19
Gambar 2.22 proyeksi garis tegak lurus bidang ... 19
Gambar 2.23 proyeksi garis sejajar bidang ... 19
Gambar 2.24 sudut antara dua garis berpotongan ... 20
Gambar 2.25 sudut antara dua garis bersilangan ... 20
Gambar 2.26 sudut antara garis dan bidang ... 21
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
A. Soal Tes ... 123
B. Kunci Jawaban Soal Tes ... 124
C. Hasil Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes... 125
D. Lembar Kerja Siswa ... 176
E. Lembar Validasi Soal-Soal Tes ... 218
F. Transkrip Wawancara ... 223
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Menurut Burger dan Culpepper (1993) dalam Abdussakir, geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika karena banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Dari sudut pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi pengalaman visual dan spasial, misal bidang, pola, pengukuran, dan pemetaan. Sedangkan dari sudut pandang matematik, geometri menyediakan pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri juga merupakan sarana untuk mempelajari struktur matematika.
Belajar geometri adalah belajar berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur yang diatur menurut urutan logis. Geometri berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak yang diberi simbol-simbol bentuk. Belajar geometri adalah bernalar, mengaitkan simbol-simbol, menghubungkan struktur-struktur untuk mendapatkan suatu pengertian dan mengaplikasikan konsep-konsep tersebut dalam situasi nyata (Susanta, 1991:3)
sebagai bekal dalam kehidupan sehari-hari, serta manfaat sebagai bekal utnuk memasuki dunia kerja. Ketiga manfaat tersebut mengandung aspek formal dan material.
Menurut Budiarto dalam Abdussakir (2002:343), tujuan pembelajaran geometri adalah untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengembangkan intuisi keruangan, menenamkan pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan dapat membaca serta menginterpretasikan argumen-argumen matematik.
Pada dasarnya geometri memiliki peluang lebih besar untuk dipahami siswa dibandingkan cabang matematika lain. Hal ini karena ide-ide geometri sudah dikenal oleh siswa sejak sebelum mereka masuk sekolah, seperti misalnya garis, bidang, dan ruang. Namun menurut Purnomo (1999) bukti-bukti di lapangan menunjukkan hasil belajar geometri yang masih rendah, dan menurut Bobango (1993) justru masih perlu ditingkatkan. Bahkan menurut Sudarman (2000), diantara berbagai cabang matematika, geometri menempati posisi paling memprihatinkan. (Abdussakir, 2002:344)
mahasiswa dalam melihat ruang dimensi tiga masih rendah. Menurut Budiarto, bahkan ditemukan mahasiswa yang menganggap gambar bangun ruang sebagai bangun datar dan mahasiswa yang masih sulit menentukan garis bersilangan dengan berpotongan (Abdussakir, 2002:345)
Salah satu hakekat geometri yang relevan dengan sekolah menengah adalah pelajaran mengenai visualisasi, dan konstruksi benda-benda serta wahana untuk menyatakan konsep-konsep matematika. Jadi geometri itu penting karena menjadi jalan untuk menafsirkan dan membayangkan lingkungan fisik di mana kita hidup dan menjadi alat untuk mempelajari matematika lebih lanjut, sedangkan berpikir keruangan yang mendasari geometri menjadi modal esensial dalam berpikir kreatif dalam matematika lanjut (Susanta, 1999:110)
Pembelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA) diklasifikasikan dalam tiga tingkatan kelas. Salah satu materi di SMA adalah Geometri. Pokok bahasan Geometri di SMA akan dipelajari pada tingkatan kelas X, XII, dan XII. Pada penelitian ini akan dibahas mengenai analisis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tentang Geometri.
prinsip, atau algoritma, walaupun telah berusaha mempelajarinya. Siswa yang mengalami kesulitan mengabstraksi, menggeneralisasi, berpikir deduktif dan mengingat konsep-konsep maupun prinsip-prinsip biasanya akan selalu merasa bahwa matematika itu sulit. Siswa demikian biasanya juga mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah terapan atau soal cerita.
Berdasarkan pengalaman peneliti di lapangan, kesulitan yang dialami oleh siswa kelas X meliputi banyaknya variasi soal geometri khususnya kedudukan, titik, garis dan bidang. Selain itu, siswa malas menggambarkan maksud soal yang diberikan. Siswa pun sulit dalam membayangkan soal tentang geometri sehingga menyebabkan tidak mengerti maksud soal.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat disusun rumuasan masalah yakni:
1. Apa jeniskesalahan yang dilakukan siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal Geometri Ruang?
2. Apa factor internal dan eksternal penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal Geometri Ruang?
C. Tujuan Penelitian
Dari penjabaran rumusan masalah di atas pneliti menentukan tujuan penelitian sebagaiberikut:
1. Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal Geometri Ruang
D. Pembatasan Masalah
Agar penelitian ini lebih fokus dan tidak meluas dari pembahasan, maka penulis masalah tersebut sebagai berikut:
1. Pembahasan materi
Penelitian ini membahas tentang pokok bahasan Geometri dan dibatasi pada pokok bahasan kedudukan, jarak, dan sudut. 2. Penelitian difokuskan pada kesalahan-kesalahan yang
dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal geometri 3. Subjek penelitian
Subjek penelitian dibatasi pada siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan yang berjumlan 24orang dan dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2014/2015
E. Manfaat Penelitian
1. Bagi siswa
Siswa dapat mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan dalam mengerjakan soal geometri ruang dan setelah mengetahui kesalahan yang telah dillakukan, diharapkan dapat menjadikan siswa lebih teliti dan terampil dalam menyelesaikan soal geometri ruang
2. Bagi guru bidang studi matematika
pembelajaran pada materi Geometri Ruang, sehingga kesalahan yang sejenis dapat diminimalisir serta dapat membantu guru dalam menyusun program bantuan bagi siswa yang memiliki kesalahan sejenis
3. Bagi peneliti dan mahasiswa Sanata Dharma sebagai calon guru Hasil penelitian ini dapat menambah pengetahuan, wawasan serta masukkan khususnya mengenai jenis-jenis kesalahan dalam materi Geometri Ruang.
F. Sistematika Penulisan
Skripsi ini terdiri dari 5 Bab, yang masing-masing bab akan membahas:
BAB I Pendahuluan
Pada bab I penulis menyajikan latar belakang penulisan, rumusan masalah, tujuan penulisan, batasan istilah, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II Kajian Pustaka
Pada bab II akan terdiri dari teori-teori yang melandasi penulisan skripsi yaitu tentang jenis-jenis kesalahan dan faktor penyebab.
BAB III Metodologi Penelitian
analisis data, prosedur pelaksanaan penelitian secara keseluruhan, dan penjadwalan waktu pelaksanaan penelitian
BAB IV Analisis Data dan Pembahasan
Pada bab IV berisi pelaksanaan pengambilan data, reduksi data, kategorisasi data, sintesisasi, analisis data hasil wawancara, pembahasan hasil analisis data, dan perbandingan jenis kesalahan dengan teori.
BAB V Penutup
9
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kesalahan dalam Penyelesaian Masalah Matematika
Menurut Hadar, dkk (1987) dalam tulisannya yang berjudul An Empirical Classification Model for Error in High School Mathematics, ada 6 jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa, yaitu :
1. Kesalahan menggunakan data
Kesalahan yang biasa terjadi pada kategori ini ialah ketidaksesuaian siswa pada saat menggunakan data dari yang diketahui dengan yang ditangkap siswa. Karakteristik yang meliputi kesalahan data yaitu kurang tepatnya siswa menyalin data dari soal, siswa menambahkan data-data yang tidak sesuai, menyatakan suatu syarat yang tidak ada atau tidak sesuai pada suatu permasalahan.
2. Kesalahan menggunakan bahasa
Karakteristik yang meliputi kesalahan ini ialah kesalahan siswa mengartikan simbol matematika ke dalam bahasa sehari-hari 3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini biasa dilakukan siswa pada saat menyelesaikan permasalahan yang dituntut menggunakan rumus, teorema, prinsip, ataupun definisi matematika. Siswa melakukan kesalahan ketika menggunakan rumus ataupun teorema yang tidak sesuai dengan permasalahan.
5. Penyelesaian yang tidak diperiksa lagi
Jenis kesalahan ini biasa terjadi ketika hasil akhir dari permasalahan tidak sesuai dengan cara penyelesaian yang sudah dikerjakan. Hal ini terjadi ketika siswa mengerjakan soal secara terburu-buru sehingga pekerjaannya tidak dikoreksi kembali. 6. Kesalahan teknis
Kesalahan teknis yang mungkin terjadi ialah kesalahan perhitungan
B. Faktor-Faktor Terjadinya Kesalahan
Secara umum faktor penyebab kesalahan dalam belajar Matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor nonkognitif
1. Faktor kognitif
materi-materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen dan lain-lain.
2. Faktor nonkognitif
Menurut Burton dalam Entang (1984: 13-14), menelusuri latar belakang siswa kesulitan belajar yang membuatnya melakukan kesalahan adalah faktor yang terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak di luar diri siswa.
salah, antara lain : malas belajar atau sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan, seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun).
b) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain: kurikulum yang seragam(uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu; ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengeloaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya:; terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru); terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak telibat dalam kegiatan extra-curricular
Dalam penelitan ini hanya akan dibahas faktor kognitif dan faktor non kognitif yang terdapat dalam diri siswa yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal Geometri Ruang
C. Kedudukan, Jarak, dan Sudut dalam Geometri Ruang
melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga; dan Kompetensi Dasar 1) Menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga, 2) Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga, 3) Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga
1. Kedudukan titik, garis, dan bidang a) Kedudukan titik terhadap garis
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah garis g, maka terdapat dua kemungkinan yaitu :
Gambar 2.1 titik T terletak pada garisg
Gambar 2.2 titik T berada di luar garisg
b) Kedudukan titik terhadap bidang
Jika diketahui sebuah titik T dan sebuah bidang H, maka terdapat dua kemungkinan yaitu:
Gambar 2.3 titik T terletak pada bidang H
Gambar 2.4 titik T berada di luar bidang H
H T
H
T
Titik T berada diluar bidang H atau bidang H tidak melalui titik T
Titik T terletak pada bidang H atau bidang H melalui titik T
Titik T teletak pada garis gatau garis g melalui titik
Titik T berada diluar garis g atau garis g tidak melalui titik T
g
T g
c) Kedudukan garis terhadap garis
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah garis h, maka terdapat dua kemungkinan, yaitu:
1) Garis g dan h terletak pada sebuah bidang, sehingga dapat terjadi :
Gambar 2.5 dua garis saling berhimpit
2) Garis g dan h tidak terletak pada sebuah bidang atau garis g dan h bersilangan, yaitu kedua garis tidak sejajar dan tidak berpotongan.
garis g dan h berhimpit
garis g dan h berpotongan pada sebuah titik
garis g dan h sejajar h
g
g
h
W
V
g h
g
h
Gambar 2.6 dua garis saling berpotongan
Gambar 2.7 dua garis saling bersilangan
d) Kedudukan garis terhadap bidang
Jika diketahui sebuah garis g dan sebuah bidang H, maka terdapat tiga kemungkinan, yaitu:
Gambar 2.9 garis g terletak pada bidang H
e) Kedudukan bidang terhadap bidang
Jika diketahui bidang V dan bidang H, maka terdapat tiga kemungkinan, yaitu:
Garis g terletak pada bidangH atau bidang H melalui garis g.
Garis g memotong bidang H,
atau garis g menembus bidang H
Garis g sejajar dengan bidang H
Bidang V dan bidang H sejajar
Bidang V dan bidang H
berhimpit
H g
H
g
V H
V
H H
g
Gambar 2.10 garis g menembus bidang H
Gambar 2.11 garis g sejajar bidang H
Gambar 2.12 dua bidang saling berhimpit
2. Jarak titik, garis, dan bidang
a) Menghitung jarak antara titik dan garis
Jarak antara titik dan garis merupakan panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik di luar garis sampai memotong garis tersebut secara tegak lurus.
b) Menghitung jarak antara titik dan bidang
Jarak antara titik dan bidang adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik diluar bidang sampai memotong tegak lurus bidang.
Jarak antara titik A dengan garis g adalah , karena tegak lurus dengan garis g
Bidang V dan bidang H berpotongan. Perpotongan kedua bidang berupa garis lurus yang disebut garis potong atau garis persekutuan
Jarak titik A ke bidang H adalah , karena
tegak lurus dengan bidang H A
B
H
g A
B
V
H
Gambar 2.14 dua bidang saling berpotongan
Gambar 2.15 jarak titik terhadap garis
h g
A B
H
c) Menghitung jarak antara dua garis
Dua garis yang berpotongan tidak mempunyai jarak.
Jarak antara dua garis yang sejajar adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik pada salah satu garis sejajar dan tegak lurus garis sejajar yang lain.
Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis hubung yang letaknya tegak lurus pada kedua garis bersilangan itu.
Jarak antara garis g dan h adalah karena tegaklurus g dan h Jarak antara garis g dan h adalah ,
karena g dan h g
h A
B
Gambar 2.17 jarak antara dua garis sejajar
d) Menghitung jarak antara garis dan bidang
Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah jarak antara salah satu titik pada garis tehadap bidang.
e) Jarak antara dua bidang
Jarak antara dua bidang yang sejajar sama dengan jarak antara sebuah titik pada salah satu bidang ke bidang yang lain.
3. Proyeksi
a. Proyeksi titik pada bidang
Jika titik A diluar bidang H, maka proyeksi A pada bidang H ditentukan sebagai berikut :
A G
B H
Jarak antara bidang G dan H adalah .
Jarak antara garis g dan bidang H adalah , karena tegak lurus g dan bidang H
g
B A
H
Gambar 2.19 jarak antara garis terhadap bidang
1) Dari titik A dibuat garis g yang tegak lurus bidang H
2) Tentukan titik tembus garis g terhadap bidang H, misalnya titik B. Proyeksi titik A pada bidang H adalah B.
b. Proyeksi garis pada bidang
Menentukan proyeksi garis pada bidang sama dengan menentukan proyeksi dua buah titik yang terletak pada garis ke bidang itu, dan proyeksi garis tadi pada bidang merupakan garis yang ditarik dari titik-titik hasil proyeksi.
A
B
Jika sebuah garis tegak lurus pada bidang maka proyeksi garis ke bidang itu berupa titik.
Jika garis sejajar bidang maka proyeksi garis ke bidang merupakan garis yang sejajar dengan garis yang diproyeksikan
H
H
g
g'
Gambar 2.21 proyeksi titik pada bidang
Gambar 2.22 proyeksi garis tegak lurus bidang
4. Sudut antara garis dan bidang
a. Sudut antara dua garis berpotongan
Sudut antara dua garis berpotongan diambil sudut yang lancip. Garis g berpotongan dengan garis h di titik A, sudut yang dibentuk adalah .
b. Sudut antara dua garis bersilangan
Sudut antara dua garis bersilangan ditentukan dengan membuat garis sejajar salah satu garis bersilangan tadi dan memotong garis yang lain dan sudut yang dimaksud adalah sudut antara dua garis berpotongan itu.
A
B
J
H
h g
h1 >
>
Garis g bersilangan denganh Garis h1 sejajar dengan h dan
memotong g
Sudut antara g dan h sama dengansudut antara g dan h1
Gambar 2.24 sudut antara dua garis berpotongan
c. Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara garis dan bidang hanya ada jika garis menembus bidang.Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis dan proyeksinya pada bidang itu.
d. Sudut antara bidang dengan bidang
Sudut antara dua bidang terjadi jika kedua bidang saling berpotongan.
Untuk menentukannya sebagai berikut :
Tentukan garis potong kedua bidang
Tentukan sebarang garis pada bidang pertama yang tegak lurus garis potong kedua bidang
Pada bidang kedua buat pula garis yang tegak lurus garis potong kedua bidang dan berpotongan dengan garis pada bidang pertama tadi.
Sudut antara kedua bidang sama dengan sudut antara kedua garis tadi
Garis g menembus bidang H dititik A. Proyeksi garis g pada bidang H adalah g1.
Sudut antara garis g dengan bidang H adalah sudut yang dibentuk garis g dengang1
g
g1 H
A
Bidang G dan H berpotong pada garis (G,H). Garis g pada G tegak lurus gais (G,H). Garis h pada H tegak lurus garis (G,H)Sudut antara bidang G dan H sama dengan sudut antara garis g dan h.
D. Kerangka Berpikir
Prestasi belajar matematika siswa SMA pada umumnya masih kurang. Hal ini terjadi karena siswa sering kali melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat menjadi salah satu indikator untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman siswa terhadap materi.
Siswa sering melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal-soal Geometri Ruang yang mengakibatkan rendah prestasi belajar matematika siswa. Padahal, materi tersebut perlu dikuasai dengan baik karena materi ini sangat penting untuk mempelajari materi berikutnya pada jenjang yang lebih tinggi.
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan mengetahui lebih jauh tentang kesalahan-kesalahan tersebut serta faktor yang
H
G g
h
(G,H)
menyebabkannya. Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : Mengambil data yakni berupa lembar hasil tes siswa dengan materi Geometri Ruang untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa. Kesalahan-kesalahan-kesalahan tersebut kemudian diidentifikasi dan dikelompokkan menurut kesalahan yang sejenis.
Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, dipilih beberapa siswa untuk diwawancara. Wawancara ini bertujuan untuk mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes serta untuk mengetaui faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan.
Dari hasil tes dan hasil wawancara dilakukan triangulasi data yaitu membandingkan data yang diperoleh dari kedua kegiatan tersebut untuk memperoleh data yang valid.
24
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan apa yang dilakukan oleh siswa dan apa penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut. Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan jenis penelitian kualitatif
Menurut Moleong (2006:6), penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, dan tindakan.
B. Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan April-Mei 2015. Penelitian ini dilakukan di SMA Marsudirini Muntilan
C. Subjek dan Objek Penlitian
25
yang menempati gedung yang sebelumnya dikenal dengan nama SMA Katolik
Pendowo yang bernaung dibawah Yayasan Pendowo. Dalam perjalanan selanjutnya dikelola oleh Yayasan Sanjaya sampai akhirnya tahun 2005 diserahkan kepada Yayasan Marsudirini yang berpusat di Semarang.
Objek dalam penelitian ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan dalam menyelesaikan soal geometri ruang dan faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya kesalahan tersebut
D. Bentuk Data
Bentuk data dalam penelitian ini adalah hasil tes dan hasil wawancara. Data dari hasil tes berupa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal Geometri Ruang. Data dari hasil wawancara berupa cara atau proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal tes.
E. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Tes
Menurut Suharsimi (2012:46) tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok
soal dapat terlihat dalam jawaban sehingga dapat diketahui letak kesalahan yang dilakukan untuk dilakukan analisis. Metode tes ini diberikan untuk memperoleh data kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal geometri
2. Wawancara
Menurut Suharsimi (2012:44) wawancara adalah suatu metode yang digunakan untuk mendapatkan jawaban dari responden dengan cara tanya-jawab sepihak.
Wawancara dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui dan menangkap secara langsung seluruh informasi dari subjek penelitian. Materi wawancara berisi kendala-kendala yang dihadapi siswa dalam mengerjakan tes. Wawancara ini dilakukan terhadap beberapa siswa yang melakukan kesalahan dan merepresentasikan kategori kesalahan yang telah disusun dalam kajian teoritik. Pada tahap ini akan dipilih beberapa siswa dengan pertimbangan antara lain, siswa tersebut melakukan kesalahan lebih banyak dari siswa lain, kesalahan yang dilakukan bervariasi, dan unik atau menarik untuk diteliti
F. Instrumen pengumpulan Data
1. Tes
Tes penelitian ini menggunakan tes uraian (essay). Melalui tes ini, peneliti dapat mengetahui letak kesalahan siswa dalam mengerjakan soal geometri sehingga dapat pula ditemukan faktor penyebabnya. Rancangan sebaran butir soal tes matematika disesuaikan dengan indikator pencapaian hasil belajar menurut Kurikulum 2006. Waktu yang dialokasikan untuk menyelesaikan soal tes adalah 2 jam pelajaran (90 menit). Pada tabel berikut ini disajikan kisi-kisi soal tes berdasarkan pokok bahasan dan kompetensi dasar yang harus dikuasai siswa setelah mempelajari materi Geometri.
Standar kompetensi : 6. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Tabel 3.1 Kisi-Kisi Soal Tes
Kompetensi garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga
1. Menentukan kedudukan titik, garis, danbidang dalam ruang.
1. a ; 1. b ; 1. c ; 1. d ; 2. b ; 2. c ; 3. a
Uraian
2. Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang.
1. e Uraian
6.2.
Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
3.Menentukan proyeksi titik dan garis pada bersilangan, dan jarak
1. c ; 1. d ; 2. a ; 2. b ; 2. c ; 3. a
Kompetensi antara garis dan bidang dan
Tabel 3.2 Instrumen Tes
No Soal
1 Bidang alas limas tegak berbentuk persegi panjang. AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan TA = TB = TC = TD = 13 cm. Jika O merupakan proyeksi titik T terhadap bidang
ABCD, tentukan :
a. Rusuk-rusuk limas yang memotong AB b. Rusuk-rusuk limas
yang bersilangan
2 Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Misalkan titik P merupakan perpotongan diagonal bidang FH dan EG. Hitunglah :
a. Jarak titik P dan titik A
b. Jarak antara titik P dengan garis AD c. Jarak titik B ke bidang AFC
3 Kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan : a. Jarak PL ke bidang NMRS
b. Cosinus sudut antara KR dengan bidang KLMN c. Sinus sudut antara KP dengan bidang KQS
validitas dilakukan dengan pengkajian butir-butir tes oleh validator yang telah ahli dalam bidang matematika yaitu dosen pembimbing dan guru bidang studi matematika di SMA Marsudirini Muntilan.
2. Wawancara
Peneliti melakukan wawancara untuk mengetahui cara berfikir siswa dan faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal identitas trigonometri. Panduan yang digunakan untuk melakukan wawancara berupa pertanyaan-pertanyan yang mengacu pada hasil jawaban siswa, antara lain:
1. Bagaimana cara anda menyelesaikan soal? Mengapa anda menjawab demikian?
2. Apakah langkah yang anda lakukan untuk menjawab soal sudah tepat?
3. Apakah menurut anda sejauh ini materi geometri susah untuk dipahami?
4. Apakah ada yang membantu anda dalam mempelajari matematika di rumah?
G. Teknik Analisis Data
1. Analisis Data
Data dianalisis secara kualitatif dengan langkah-langkah sebagai berikut (Moleong, 2006: 288-289)
a. Reduksi data
Reduksi data adalah identifikasi bagian terkecil yang ditemukan
dalam data yang memiliki makna bila dikaitkan dengan fokus dan
masalah penelitian
b. Kategorisasi data
Kategorisasi adalah upaya memilah-milah setiap satuan ke dalam
bagian-bagian yang memiliki kesamaan dan setiap kategori diberi
label
c. Sintesisasi
Mensintesisasi artinya mencari kaitan antara satu kategori dengan
kategori lainnya
2. Triagulasi Data
Dalam penelitian kualitatif kesahihan data dapat diperoleh melalui
triangulasi. Pada penelitian ini, teknik yang digunakan adalah triangulasi
data. Menurut Moleong (2006:330), teknik triangulasi adalah teknik
pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar
data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap
data itu. Sedangkan menurut Arikunto (2006:18) triangulasi data adalah
penyilangan informasi yang diperoleh dari sumber sehingga pada akhirnya
hanya data yang absah saja yang digunakan untuk mencapai hasil
bahwa triangulasi adalah teknik pemeriksaan antara sumber dengan
informasi lain untuk memperoleh keabsahan data. Triangulasi data dapat
34
BAB IV
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A. Pelaksanaan Pengambilan Data
Pengambilan data dilaksanakan pada tanggal 21 April 2015 sampai dengan Mei 2015. Subjek penelitian adalah 24 siswa kelas X SMA Marsudirini Muntilan tahun ajaran 20014/2015
Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data
Tahap Waktu Kegiatan
1
21 April 2015 sampai dengan 22 Mei 2015
Observasi kegiatan belajar siswa kelas X
2 26 Mei 2015 28 Mei 2015
Pemberian soal tes geometri di kelas X
3
13 Juni 2015 sampai dengan 27 Juni 2015
Wawancara dengan beberapa siswa kelas X
B. Reduksi Data
Tabel 4.2 Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Geometri
No Subjek
Penelitian Contoh pekerjaan subjek Penjelasan
No Subjek
Penelitian Contoh pekerjaan subjek Penjelasan
No Subjek
Penelitian Contoh pekerjaan subjek Penjelasan
11
Siswa tidak dapat menerapkan konsep luas segitiga dengan benar.
14 B5, B3
Siswa tidak dapat menerapkan konsep jarak titik terhadap sebuah
Siswa tidak dapat menerapkan konsep jarak titik terhadap bidang dengan benar
16 B3
No Subjek
Penelitian Contoh pekerjaan subjek Penjelasan
18 B2
Siswa salah memahami konsep jarak antara dua titik
19 A2, A5, B9
Siswa salah dalam
menentukan hasil proyeksi titik terhadap suatu bidang
20 B3
Siswa menerapkan teorema
pythagoras pada segitiga
sembarang
21 B3
Siswa menerapkan rumus
pada
segitiga sama sisi
22
A2, A6, A9, A12, A13, B2, B3, B4,
No Subjek
Penelitian Contoh pekerjaan subjek Penjelasan
23 A4, A12, kaki atau segitiga sembarang segitiga yang ia gambar
27 B7, B8,
Siswa
No Subjek
Penelitian Contoh pekerjaan subjek Penjelasan
29
A12, A13, B2, B3, B4, B6, B8, B9, B10, B11,
Siswa salah melakukan substitusi informasi soal pada
proses/rumus yang ia gunakan
30 A12
Siswa salah saat menuliskan teorema pythagoras
31 A3, A6, A9
Siswa salah menuliskan rumus aturan cosinus
32 B11
Siswa salah menuliskan rumus mencari nilai sinus suatu sudut
33 B6
No Subjek
Penelitian Contoh pekerjaan subjek Penjelasan
34 A2, A8, A9, B7,
Siswa mencoba menebak besar sudut dari sketsa yang ia gambar
35 ia gunakan untuk menyelesaikan
C. Kategorisasi Data
Topik-topik data di atas selanjutnya dibandingkan dan
Tabel 4 3 Kategorisasi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Tes
No Kategori dan
Subkategori data Subjek penelitian No soal
1 Jawaban benar
2 Jawaban salah
a Jawaban kurang
lengkap A3, A9, A13, B1, B2, B3, B11 1a
b
No Kategori dan
Subkategori data Subjek penelitian No soal
A12, A13, B2, B4, B11 3b dari suatu soal
B6 1a
D. Sintesisasi
Bersadarkan kategori dan subkategori data di atas selanjutnya dibandingkan dan dikontraskan untuk menemukan hubungan di antara hasil jawaban siswa dan sifat masing-masing.
Kategori dan subkategori data di atas dapat disampaikan dalam bentuk diagram yang tersaji dalam Diagram 1 berikut.
Tidak ada jawaban
Geometri
Ada jawaban
Jawaban benar Jawaban salah
Jawaban kurang lengkap
Kesalahan konsep
Kesalahan interpretasi Kesalahan tebakan
Kesalahan hitung Kesalahan prosedur
Kesalahan tanpa pola
cenderung
cenderung karena
karena Bisa
Berdasarkan hasil jawaban siswa, diketahui bahwa jika seorang siswa salah dalam memahami suatu konsep geometri, maka ia akan memiliki kecenderungan akan melakukan kesalahan dalam melakukan substitusi, salah dalam membayangkan informasi soal ke dalam suatu sketsa, atau salah dalam memilih prosedur/langkah kerja untuk menyelesaikan soal yang diberikan. Kesalahan saat melakukan substitusi dapat disebabkan juga karena siswa salah dalam mememvisualisasikan informasi soal dalam sketsa.
E. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa
Berdasarkan reduksi data, kategorisasi data, dan sintesisasi diperoleh jenis-jenis kesalahan siswa dan dugaan penyebab siswa melakukan kesalahan dan disajikan dalam tabel berikut
Tabel 4.4 Hubungan Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan
No Jenis
No Jenis
No Jenis kesalahan
Dugaan penyebab kesalahan
siswa
Contoh hasil jawaban siswa Subjek penelitian
j Tidak ada jawaban
Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa tidak menjawab pada lembar pekerjaannya karena siswa tidak memiliki ide untuk menyelesaikan soal tersebut
A7, B1
F. Analisis Data Hasil Wawancara
Dalam penelitian ini, wawacara digunakan sebagai metode bantu dalam pengumpulan data. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk triangulasi data, yaitu untuk memeriksa kebenaran analisis data tes dan untuk mngetahui faktor-faktor penyebab dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal tes.
Berdasarkan tabel 4.4 dipilih 2 siswa mewakili masing-masing kesalahan yang akan menjadi subjek wawancara yaitu A7, A13, B2, B3, B5, B6, B8, dan B11.
Keterangan : P adalah peneliti dan S adalah siswa yang diwawancarai. Petikan wawancara dengan subjek B3
P : menurut kamu soal ulangan kemarin bagaimana?
S : menurut saya susah, hanya yang nomor 1a sama 1b yang saya bisa P : susahnya kenapa sih dek kalau boleh tahu?
S : susah nentuin bangunnya, terus ngitungnya itu juga susah kak. Gak bisa ngitung aku kak. Nyari panjangnya itu lho kak yang susah, masih bingung.
a. Soal nomor 1a
P : coba diperhatikan lagi, ada yang kurang gak dek? bersilangan. Ini jadi memotong atau bersilangan itu bingung kak.
Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan siswa karena siswa tidak yakin/ragu-ragu.
b. Soal nomor 1b
P : kalau yang ini, kok kamu jawab ini kenapa dek?
S : ya kalau bersilangan gini kak (menunjukan jarinya yang membentuk tanda X). Kalau diperpanjang bisa nyilang lah.
Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan siswa karena siswa membuat definisi sendiri maksud dari istilah garis yang saling bersilangan.
Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan siswa karena tidak teliti saat mengerjakan soal tersebut. Siswa terbiasa dengan soal yang memiliki alas persegi, sehingga ia langsung menganggap alas limas tersebut juga persegi.
d. Soal nomor 1d
P : kalau yang gambar ini maksudnya gimana dek?
S : kan O ke TAD, ya itu O-nya ini kan diproyeksi ke D kak. Bangunnya jadi gini, dipindahin gitu kak. O-nya kayaknya di sini. P : terus gimana dek?
S : gak tahu ini kak. Gak bisa ngerjain. Sudah mentok. Nentuin ininya masih bingung kak.
P : maksudnya tadi yang tentang proyeksi gimana dek?
S : O-nya itu jadi, titiknya itu jadi ke sini (menunjuk titik D). Terus diambil bangunnya itu, segitiga TAD kak.
P : maksud kamu tadi hasil proyeksi O ke TAD itu titik D? S : iya kak. Kan jadi ada segitiga TAD.
P : lalu menurut kamu jarak yang dimaksud soal yang mana?
S : ya tinggi segitiga TAD itu kak. Kan biasanya nanti kita cari tingginya itu kak.
P : kalau OD tegak lurus TAD gak? S : kirain yang dicari tuh TP-nya kak. Udah sampai sini, kirain udah berhenti.
Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan siswa karena siswa hanya menghapal cara yang biasa digunakan saat latihan tanpa tahu tujuan menggunakan cara tersebut. Pada latihan di kelas sebelumnya, guru banyak memberi latihan soal mencari tinggi segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki. Jadi siswa berpendapat bahwa setiap soal yang terdapat bentuk segitiga maka tingginyalah yang merupakan jawabannya. Selain itu juga karena siswa belum paham dengan konsep jarak titik terhadap bidang.
e. Soal nomor 2a
P : coba ceritain dek gimana cara kamu mengerjakan yang ini? S : itu kayak tadi kayaknya kak. Kan P-nya ini ke A, jadinya aku ambil bangun AEP.
P : terus kalau 3 ini dari mana dek?
S : gak tahu kak. Ini asal-asalan kak, bingung cara carinya. Aku gak tahu jadi 6 aku bagi 2 aja gitu.
S : kemarin itu setengahnya 6 kak. Kok bisa salah ya kak kemarin itu? hehehe
P : kalau menurut kamu, segitiga AEP itu segitiga apa? S : segitiga sembarang?
P : kalau dari sudutnya, itu segitiga tumpul, siku-siku, atau lancip sih dek?
S : tumpul kak, kan dia miring gitu kak (menuntuk segitiga AEP pada lembar jawabannya)
f. Soal nomor 2b
P : kalau dilihat dari pekerjaanmu, kamu pakai teorema pythagoras ya? PD itu sisi apa sih emangnya dek?
S : sisi tegak
P : berarti kamu anggap sudut D itu siku-siku kah? S : iya kak. Aduh bingung kak nentuin segitiganya.
Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan siswa karena siswa terbiasa mengerjakan soal dengan menggunakan teorema pythagoras sehingga ia membuat gambar supaya teorema pythagoras tetap dapat digunakan. Segitiga yang seharusnya sama kaki, siswa bayangkan merupakan segitiga siku-siku agar dapat menggunakan teorema pythagoras.
g. Soal nomor 2c
P : cara kamu mengerjakan nomor ini gimana dek?
S : B-nya diproyeksikan to kak, terus ya sudah itu yang dicari P : jadinya di mana dek?
S : ini susah sumpah kak. Hehe. B-nya nanti jadi di sini bukan? Ah pokoknya ini bangunnya aneh kak. Titik B ke AFC, jadinya bingung kak. Tadinya mau ke tengah sini, tapi gak yakin.
P : gak yakin gimana dek?
S : nentuin bangunnya juga bingung kak. P : ini kan kamu mencari panjang FO, kamu...
S : itu gak tahu kak, aneh kak. Itu cuma ngasal aku. Jadi biasanya nyari tinggi itu kan kak, ya udah deh
Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan siswa karena siswa tidak punya ide untuk menyelesaikan soal, sehingga siswa hanya menuliskan kebiasaan pada saat latihan soal, yaitu ketika ada sebuah segitiga maka akan mencari panjang tinggi segitiga tersebut. Selain itu siswa memandang bangun ruang sebagai bangun datar sehingga ia menganggap bangunnya aneh dan bingung untuk melanjutkan pekerjaannya.
h. Soal nomor 3a
P : maksud gambar kamu yang ini gimana ya dek? Coba ceritain dong
S : kak belum pernah latihan kan kak. Kalau biasanya kan P ke bidang yang ini (menunjuk bidang alas), tapi ini PL ke..itu kak, bingung aku kak.
P : kalau ini kan kamu gambar segitiga PLO‟, itu gimana dek? S : itu ini (menunjuk PL) kan diproyeksikan jadi O ini kak. Terus bingung kak.
P : yah kok bingung dek S : Lupa kak.
P : coba diingat-ingat lagi dek
P : ya sudah, coba kalau O‟L ini dulu dek. Kamu digambar tulis PL segitiganya bingung kak.
Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan siswa terjadi karena siswa hanya menghapal latihan-latihan soal yang diberikan di kelas tanpa paham tujuan setiap prosesnya. Menurut siswa, langkah pertama untuk mengerjakan setiap soal adalah mencari segitiga terlebih dahulu, kemudian mencari panjang tinggi segitiga itu.
i. Soal nomor 3b
P : menurut kamu sudut ini lancip, siku-siku, atau tumpul? S : tumpul kak
P : kalau sisi samping itu yang di sebelah mana sih emangnya dek? S : ya di kirinya kak biasanya, kalau miring ya yang miring gitu. P : kalau KR, kan itu ada 2 titik, ada titik K dan R. Nah kalau K diproyeksikan di bidang alas hasilnya?
S : K‟
P : itu di mana dek? S : eee, yang mana ya?
P : kalau R diproyeksikan ke bidang alas, hasilnya? S : R‟
P : di mana tuh dek R‟-nya?
S : eee, ini (menunjuk titik L) bukan kak?
P : kalau aku gambar segitiga gini (segitiga tumpul sembarang), ini sudut , cos ?
S : samping (menunjuk sisi di kiri sudut)/miring (menunjuk sisi yang terlihat miring bagi siswa)
P : berarti ini bisa dicari ya dek? S : bisa lah kak
ucapan setiap latihan soal yang pernah dikerjakan tanpa tahu artinya, seperti hasil proyeksi K itu adalah K‟ tetapi siswa tidak tahu K‟ itu yang mana, sisi samping itu sisi yang di sebelah kiri sudut, atau sisi miring adalah sisi yang terlihat miring.
j. Soal nomor 3c
P : menurut kamu sudut yang dimaksud soal tuh yang mana sih dek? S : yang Q, itu sudut KQS kak.
P : terus KP-nya gimana dek?
S : gak ada kak, aku ambilnya segitiga KQS itu kak.
P : kan yang ditanya sinus sudut antara KP dengan KQS. Kok kamu bisa langsung menentukan sudutnya itu yang Q ya dek?
S : gak tahu kak, bingung kak. Emang harus ada KP-nya ya kak? Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan siswa karena siswa menganggap segitiga yang dimaksud adalah segitiga KQS dan langsung menentukan sudut Q yang akan dicari nilai sinusnya. Selanjutnya penyebab kesalahan yang terjadi sama persis dengan soal nomor 3b, yaitu salah dalam menentukan sisi depan dan miringnya. Selain itu siswa tidak paham sama sekali dengan konsep sudut antara sisi dengan bidang.
P : sepertinya saat di kelas kamu kayaknya bisa menjawab kalau ditanya, kok saat ulangan bingung dek? Apakah menurutmu beda kah dengan yang diajarkan di kelas?
S : beda dikit sih kak. Tapi ya itu masalahnya kak, kalau diubah hurufnya, diubah angkanya udah gak bingung kak. Kalau gak dibahas terus lupa kak.
P : memang menurutmu yang bikin susah tuh apa sih dek?
S : nentuin itunya (bidang yang dimaksud soal) kak. Emang kalau matematika aku susah nangkepnya kak
P : setelah tadi aku jelasin tadi, paham gak dek?
S : paham kak, tapi nanti kalau di ulang lagi, lupa lagi kak. P : kenapa? kok bisa dek?
S : gak tahu kak. Hehehe.
P : apakah kamu memang punya kendala susah mengingat kah dek? S : gampang sih, tapi kalau matematika, kalau sudah beda angka, beda gambar itu kak.
P : kamu yang susah itu hanya matematika kah? Atau misalnya ekonomi, angkanya kan juga sering diganti-ganti dek?
S : ya lumayan sih kak. Tapi kan enak. Kalau matematika dari dulu tuh sumpah kak, susah nangkepnya.
P : atau karena gurunya kah dek? S : kalau guru sih senang semua kak.
P : kalau fisika dek? Kemarin kan tentang alat optik, ada hitung-hitungannya juga kan, itu gimana dek?
S : ya lumayan kak. Tapi kalau matematika itu susah banget kak. Pokoknya kalau matematika itu aneh kak. Dari dulu gak bisa kak.
S : dulu di SD bisa, udah SMP udah gak bisa P : pas di SMP ada apa dek
S : gak tahu kak, sumpah aneh kak. Kalau diulang lagi pasti lupa kak, udah gitu kalau matematika itu aneh kak.
Berdasarkan petikan wawancara di atas diketahui bahwa ternyata siswa kurang memiliki minat dalam pelajaran matematika, yang menyebabkan ia susah memahami pelajaran matematika dan susah untuk mengingatnya.
Transkrip wawancara lengkap dapat dilihat pada lampiran. Hasil ringkasan wawancara siswa yang melakukan kesalahan disajikan dalam tabel berikut
Tabel 4.5 Analisis Wawancara Siswa
Subjek No
Soal Kutipan Wawancara Analisis Wawancara
A7 1a Kesalahan dalam memilih prosedur/langkah pekerjaan
untuk menyelesaikan soal
P : nomor 1a, manakah Aku gak ngerti kak.
P : memang ini cara apa dek?
S : gak tahu. Apa sih itu? Itu pas kapan ya? Pas ada di soal kan, terus Mentari ajarin aku gitu. Terus aku cuma inget itu. Ya sudah aku coba. Aku tuh coba-coba gitu lho. Aku kan pernah liat soal kan.
Subjek No
Soal Kutipan Wawancara Analisis Wawancara
Aku belajar sama Mentari, itu nyambung atau gak. P : berarti kamu seingetnya ada rumus ya sudah ditulis deh
S : iya kak. Jadi kalau misalnya di power point ada soal, terus dibahas aku ngerti. Tapi nanti kalau ganti soal, hurufnya diganti, angkanya diganti, aku bingung kak. Aku gak bisa ngerjainnya.
1b Kesalahan dalam meahami konsep dalam geometri
P : gimana sih proses kamu menjawab soal ini?
S : ya aku lihat aja kak yang mana yang bersilangan gini kak (menuliskan bentuk cross)
Setelah peneliti mencoba menjelaskan yang dimaksud garis yang saling
bersilangan dengan
menggunakan 2 buah pensil dan siswa sudah tahu perbedaan bersilangan dengan berpotongan, maka peneliti mencoba bertanya lagi jawaban untuk soal ini pada siswa. Namun siswa
mengatakan “aaahh
bingung. Ngerti kak kalau pakai pensil, tapi kalau di
gambar bingung yang mana”
Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan yang dilakukan siswa karena siswa mengartikan sendiri maksud garis yang saling bersilangan. Selain itu juga karena siswa belum bisa membayangkan dimensi tiga pada gambar dimensi dua
1c Tidak ada jawaban
Subjek No
Soal Kutipan Wawancara Analisis Wawancara
nomor 1c ini? kak. Gambar ininya aku bisa, tapi gak tahu harus gimana lagi kak kemarin itu. P : kenapa kok gak mau gambar ulang lagi? S : gak bisa gambar kak. P : ya sudah pakai ini ya. Kemudian panjangnya berapa aja itu dek? S : berapa ya kak? P : kalau ini 8, yang ini 6, panjang AC jadi berapa hayo? seperti itu ya dek?
S : iya kak.
P : kemudian kalau jarak T ke AC yang mana dong jadinya?
S : gak tahu kak.
Selanjutnya peneliti mencoba menanyakan tentang konsep jarak antar dua benda. Namun siswa tidak tahu jarak itu yang mana
wawancara di atas, kesalahan siswa karena sama sekali tidak ada ide untuk menyelesaikan soal sebab siswa tidak tahu yang dimaksud dengan jarak, sehingga siswa mengosongkan lembar jawabannya. Siswa juga memiliki kecenderungan hanya menghapal bahwa diagonal selalu sisi√ . Siswa pun tidak mau mencoba menggambarkan ulang maksud pertanyaan soal dan mudah menyerah
1d Tidak ada jawaban
P : kalau yang ini kenapa kamu kosongkan lagi? S : bingung.
Berdasarkan petikan
Subjek No
Soal Kutipan Wawancara Analisis Wawancara
P : bingung maksud soalnya atau karena kamu tidak bisa mencari panjangnya?
S : bingung dua-duanya kak
karena ia sama sekali tidak mengerti maksud soal
3b Kesalahan menuliskan rumus untuk meyelesaikan soal
P : kalau yang ini gimana? S : aku tuh lupa rumus cosinus
Berdasarkan petikan
wawancara di atas, kesalahan siswa karena tidak
melanjutkan pekerjaannya karena ia lupa dengan rumus aturan cosinus
P : cara belajar kamu seperti apa sih dek?
S : kalau ada ulangan aja kak. Jadi aku bikin catatan kecil gitu. Aku catat rumus-rumus gitu. Misal mau ulangan,
materiny sudut. Nanti aku catat sudut satu soal, jarak satu soal. Jadi biar aku ngerti gitu. Jadi isi catatannya soal terus
jawabannya.
Setelah mencoba mengerjakan ulang semua soal dengan tetap dibimbing. Diketahui siswa ternyata salah dalam
menyederhanakan bilangan akar. Menurut siswa cara
menyederhanakannya dengan mencari faktor dari bilangan di dalam akar, kemudian menghilangkan tanda akar pada bilangan yang di depan sehingga diketahui bahwa siswa juga ternyata salah dalam menyederhanakan bentuk akar. Oleh karena itu penulis menyimpulkan siswa masih kurang
memahami materi prasyarat maupun materi-materi dasar dalam matematika
A13 1a Jawaban kurang lengkap
P: menurutmu jawaban mu untuk soal nomor 1a sudah benar belum?
S : kan ini kalau ditarik garis ke sini sama ditarik garis ke
