Perbandingan Model Pada Data Deret Waktu Pemakaian Listrik Jangka Pendek Yang Mengandung Pola Musiman Ganda.

PE RBANDINGAN MODE L PADA DATA D E RE T

WAKTU PE MAKAIAN LISTRIK JANGKA

PE NDE K YANG ME NGANDUNG POLA

MUSIMAN GANDA

OLEH

PE NDAHULUAN

MODEL DATA DERET WAKTU

BERDASARKAN PARAMETER PEMBEDA (

d

)

ARMA

d

= 0

ARIMA

d

≠

0, d = bil.bulat

ARFIMA

LATAR BE LAKANG MASALAH(1)

Granger

dan Joyeux(1980) Hosking(1981)

Sowell (1992)

Geweke dan

Porter-Hudak(1983)

Reisen(1994) Robinson(1995)

Hurvich dan Ray(1995) Velasco(1999a)

PE RMASALAHAN

Bagaimana

membandingkan

tan

ketepa

ramalan Model

ARFIMA

dengan

Model

ARIMA pada data pemakaian lis

trik jangka

MODE L ARFIMA Musiman Ganda

 adalah polinomial AR(p)

nonmusiman

adalah polinomial MA(q) nonmusiman

Operator pembeda Pecahan

Operator Pembeda

musiman pertama dengan periode S1

Operator Pembeda

musiman kedua dengan periode S2

p p 2

2

1

B

B

..

B

1

)

B

(



















2 q

1 2 q

( B )

1

B























 

 









1 1 2 2

d _d k

k 0 D s D s

d

1

B

k

1

B

1

B

 



 











 



 



 



 

 

 

1 2

1 1 2 2

1 2

1 2 1 2

1 d s s D 1 s s D 1

p P P t q

s s

Q Q

B B B B B

B

        

 

MODE L ARFIMA Musiman Ganda

1 1 1 1 1

1 1

2 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 1

1 1

2 2

2

2

1 2

2

1 2

2

1 2

1 2

(

)

1

..

(

)

1

..

(

)

1

..

(

)

1

s s s Ps

P P

s s s P s

P P

s s s Qs

Q Q

s s

Q

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B



 



 



 



 



 



 



 

2



2 2

2

2

..

s Q s

Q t

B

B

Polinomial M

a

sisa yang diasumsikan berdistrib

usi Normal

IDE NTIFIKASI MODE L ARFIMA Musiman

Ganda

a)

Membuat plot

data

deret

dan

waktu

pilih

transformasi yang sesuai untuk menstabilkan varian,

jika data tidak stasioner dalam varian.

b)

Menaksir

nilai

d

(parameter

pembeda) melalui

statistik Hurst.



Jika

H

= 0,5 menunjukan gejala

Short memory



0<

H

<0,5 menunjukan gejala

Intermediate Memory



0,5<

H

<1 menunjukan gejala

Long Memory

Dari nilai

H

dapat

diperoleh

nilai

d

melalui

persamaan Hurst sebagai berikut

d = H-1/2

.

PE NAKSIRAN PARAMATE R

a)

Penaksiran Parameter pembeda (

d

)

a.1 Menentukan model spektral ARFIMA

a.2 Menentukan bentuk logaritma natural dari model

ARFIMA

 













2 _2d

2 q a Z

exp( i )

f 2 s

2 exp( i ) 2













 

 





 _{   }

 _{   }  

 _{   }

 

 

 

 

 

dengan

2 _W

W j

W

j

Z j

j

f

ln f

ln f

0

d ln 1

exp(i

)

ln

f

0

2

j

,

j

1,2,.... T / 2

T





































PE NAKSIRAN PARAMATE R MODE L

ARFIMA

a.3 Menambahkan bentuk logaritma natural

periodogram pada persamaan pada a.2

a.4 Menentukan bentuk periodogram dari persamaan

a.3.

GPH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i j

f I

2 _{W j Z j}

ln I_{Z j} ln f_W 0 dln 1 exp ln ln

f_W 0 _f

j Z













    









































 



g( T )







Z j 0 j j

j 1

1

I

2

cos(

)

,

2











 





PE NAKSIRAN PARAMATE R MODE L

ARFIMA

a.5 Menaksir parameter

d

melalui metode

Ordinary Least Square

.







 





 

g T

j j

j 1

g n ₂ j

j 1

x x y y

ˆ d

x x









 



    

 

 

2

j Z j j j

Uji Diagnostik Model ARFIMA

1.

Uji Signifikansi Parameter

2.

Uji

White Noise

dari Sisa

KRITERIA PEMILIHAN MODEL ARFIMA



Mean Square Error

(

MSE

)

K

= banyaknya sisa

M

= banyaknya parameter yang diduga



Akaike’s

Information Criterion

T

= banyaknya observasi

= estimasi dari

Mean Square Error

MSE = SSE/(K

-M

2

ˆ

ln

T

AIC





a

2



2

a

KRITERIA PEMILIHAN MODEL ARFIMA



Mean Absolut Percentage Error

(

MAPE

)

h

= 1, 2, 3, …,

H

.

h

= banyaknya observasi yang akan

diramalkan (

out-sample

)

H

h h 1

T h

e 1

M APE

H  _ z

 

 _  _

 

 

h T

ˆ

h T

ME TODE PE NE LITIAN



Identifikasi Model

a.) Membuat plot dari data de

ret waktu dan tentukan transfo

rmasi

yang sesuai untuk menstabilka

n varian, jika data tidak stas

ioner

dalam varian.

b) Mengidentifikasi nilai

d

melalui statistik Hurst.

c) Membuat plot ACF dan PACF

dari data deret waktu untuk

memperkirakan parameter

p

dan

q

.



Penaksiran Parameter

ME TODE PE NE LITIAN



Uji Diagnostik

a) Menguji signifikansi param

eter model. Semua parameter

yang diikut sertakan dalam model harus signifikan. Pegujian

signifikansi biasanya menggunakan

α

= 0,05.

b)

Memeriksa sampel

ACF

sisa

dari

untuk

mengevaluasi

apakah deret dari sisanya sudah tidak berkorelasi.

c) Menguji Normalitas dari s

isa melalui uji Kolmogorov

–

Smirnov.



Peramalan

APLIKASI MODE L ARFIMA Untuk DATA

PE MAKAIAN LISTRIK DI PULAU BAT AM

Time

Da

ta

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

80 10 0 12 0 14 0 16 0 Lag A u t o c o rr e la ti o n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 - 0.2 - 0.4 - 0.6 - 0.8 - 1.0

Autocor relation Funct ion for x

(with 5% significance lim its for the autocorr elations)

Lag P a rt ia l A u to c o r re la t io n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 - 0.2 - 0.4 - 0.6 - 0.8 - 1.0

Part ial Aut ocorr elat ion Function for x

(w ith 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Scatterplot Data Deret Waktu Pola ACF Data Deret Waktu Pola PACF Data Deret Waktu

Lag A u t o c o rr e la ti o n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u t o c o rr e la ti o n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u t o c o rr e la ti o n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

Pencarian Model ARFIMA TE RBAIK

-31147 0,0257

Sampai lag 48 0,535

p = (1,2,3)(24,48), q = (1,2,3,4)(24)(168)

10

-29664 0,0289

Sampai lag 24 0,400

p = (1,2,3)(24,168), q = (1,2,3,4)(24)

9

-31034 0,0260

Sampai lag 18 0,400

p = (1,2,3), q = (1,2,3,4)(168)

8

-3109,6 0,0258

Sampai lag 18 0,400

p = (1,2,3), q = (1,2,3,4)(24,168)

7

-31028 0,0260

Sampai lag18 0,447

p = (1,2,3), q = (1,2,3,4)(168)

6

-31038 0,0259

Sampai lag 18 0,447

p = (1,2,3), q = (1,2,3,4)(24,48)(168)

5

-29674 0,0289

Sampai lag 18 0,447

p = (1,2,3)(24,168), q = (1,2,3,4)(24)

4

-29674 0,0290

Sampai lag 18 0,447

p = (1,2,3)(24,168), q = (1,2,3,4)

3

-31101 0,0258

Sampai lag 18 0,447

p = (1,2,3), q = (1,2,3,4)(24,168)

2

-31105 0,0258

Sampai lag 36 0,447

p = (1,2,3), q = (1,2,3,4)(24)(168)

1

AIC MSE

White Noise

Nilaid

Parameter pdanq

MODE L ARIMA DAN ARFIMA TE RBAIK



Model ARIMA(2,0,0)(1,1,0)

₂₄

(1,1,0)

₁₆₈



Model ARFIMA(3,

d

,4)(0,0,2)

₂₄

(0,1,1)

₁₆₈

dengan

d

= 0,535



2





24





24



168

1



0,739

B

,87

1



B

1

0,452



1

B

_t

1













 



 









0,535

2 3 168 2 3

24 48 168

1

1,78

1,72

0,75

1

1

5

1

1,51

1

0,12

0,06

1

0,87

t

t

B

B

B

B

B

z

B

B





















Pemilihan Model Terbaik Model ARIMA

dan ARFIMA

h S is a M o d e l 1 100 80 60 40 20 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 - 0.02 - 0.04 - 0.06 0 h S is a M o d e l 2 100 80 60 40 20 0 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 - 0.02 - 0.04 - 0.06 0 0,9% 0,0245 -31.147 ARFIMA(3,d,4)(0,0,1)₂₄(0,1,1)₁₆₈, d = 0,535

1,8% 0,0346

-27.005 ARIMA(2,0,0)(1,1,0)

24(1,1,0)168

MAPE MSE

AIC MODEL

KE SIMPULAN

DAF TAR PUSTAKA

 Geweke J dan Porter-Hudak,S. (1983), “The Estimation and Application of

Long Memory Time Series Models”, Journal of Time series Analysis,Vol. 4, hal. 221-238.

 Granger, C. W. J. dan Joyeux,R. (1980), “An Introduction to Long

-Memory Time Series Models and Fractional Differencing”, Journal of Time Series Analysis, Vol. 1, hal. 15-29.

 Hosking, J.R.M. (1981), “Fractional Differencing”, Biometika, Vol. 68,

hal. 165-176.

 Hurst, H.E. (1951), “Long-Term Storage of Reservoirs: An Experimental

Study”, Transactions of the American Society of Civil Engineers, Vol. 116, hal. 770-799.

 Lopes, S.R.C dan Nunes,M.A. (2006), ”Long Memory Analysis in DNA

Sequences”, Physica A, Vol. 361, hal. 569-588.

 Lopes, S.R.C.,Olberman,B.P dan Reisen,V.A. (2004), ”A Comparison of