Sistem temu kembali citra berdasarkan parameter fraktal adalah sebuah sistem untuk mencari citra pada basis data yang mirip dengan citra query dengan menggunakan parameter fraktal sebagai ciri. Algoritme pencarian dengan menggunakan histogram grayscale tidak dapat membedakan citra yang secara visual memiliki tekstur yang berbeda. Oleh karena itu, pada penelitian berikut dikembangkan sistem temu kembali citra berdasarkan metode fraktal.
Citra dikodekan dengan menggunakan metode fraktal yang akan menghasilkan parameter fraktal. Dua parameter fraktal (yaitu skala kontras dan range block mean) dijadikan dasar untuk membuat empat histogram vektor ciri yang dimanfaatkan sebagai indeks. Keempat indeks tersebut adalah (1) range block mean terkuantisasi, (2) gabungan range block mean dan skala kontras terkuantisasi, (3) gabungan 2D antara range block mean dan skala kontras terkuantisasi, dan (4) gabungan perkalian tensor antara range block mean dan skala kontras terkuantisasi. Pengukuran kemiripan dihitung berdasarkan empat histogram tadi dengan menggunakan metriks Lp-norm orde pertama.
Uji coba dilakukan pada 368 citra yang berasal dari 23 citra brodatz yang dipotong dalam ukuran 128 x 128 piksel. Hasil uji coba ini menunjukkan bahwa nilai average retrieval rate terbaik sebesar 70,3% dengan mengambil empat citra yang paling mirip dengan citra query dengan menggunakan indeks-1 sebagai ciri citra. Kata Kunci: Sistem temu kembali citra, pengkodean fraktal, indeks citra.
1. PENDAHULUAN
Sistem temu kembali citra pada basis data masih menggunakan query tekstual sehingga setiap citra pada basis data harus diberikan keterangan teks yang digunakan sebagai
memiliki akurasi yang rendah.
Beberapa algoritme penemuan kembali citra dikembangkan sehingga memungkinkan pengguna melakukan query dengan menggunakan citra untuk mencari citra pada basis data yang memiliki kemiripan dengan citra yang di-query. Salah satu algoritme yang dikembangkan adalah menggunakan histogram nilai piksel grayscale sebagai vektor ciri. Namun demikian seperti ditunjukkan oleh gambar 1 dan gambar 2, gambar tersebut secara visual berbeda namun memiliki histogram nilai piksel grayscale yang sama.
Parameter fraktal hasil pengkodean citra dengan metode fraktal memiliki independensi terhadap nilai piksel grayscale sehingga cukup kokoh terhadap masalah tersebut. Seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3, histogram range block mean dapat membedakan citra brodatz [1] pada gambar 1. Berdasarkan sifat tersebut, parameter fraktal diajukan sebagai vektor ciri dalam sistem temu kembali citra yang menggunakan citra sebagai query [3].
2. PENGKODEAN
CITRA
DENGAN
METODE FRAKTAL
Pada pengkodean citra dengan metode fraktal, ada beberapa tahap yang dilakukan untuk mendapatkan parameter fraktal yang akan digunakan sebagai ciri, yaitu proses pembangunan blok domain, partisi quadtree, dan pencarian blok range yang kontraktif terhadap blok domain dengan menggunakan jarak Root Mean Square (RMS). a) Pembangunan Blok Domain
Blok domain dibangun dengan cara citra dipartisi menjadi subcitra dalam berbagai ukuran mulai dari 16x16 piksel, 8x8 piksel, 4x4 piksel, hingga 2x2 piksel yang dinamakan dengan blok domain. Partisi dilakukan mulai dari pojok kiri atas citra bergeser hingga ke pojok kanan bawah dan memungkinkan terjadinya overlapping.
Gambar 1. Tiga citra tekstur yang secara visual berbeda
Gambar 2. Histogram grayscale untuk gambar 1 Gambar 3. Histogram range block mean untuk gambar 1
Blok domain merupakan bentuk dasar dari citra yang dikodekan. Dari bentuk-bentuk dasar inilah dibangun citra dengan melalui transformasi (rotating dan flipping).
Blok domain dibangun pada awal proses pengkodean fraktal untuk mencegah penghitungan properti-properti blok domain (misalnya jumlah piksel pada blok, jumlah kuadrat, varians, dan lain-lain) secara berulang pada saat proses quadtree. Untuk mencegah duplikasi perhitungan, citra didesimasi dengan menggunakan rumus berikut ini:
(
c
d
)
b
a
+
+
×
+
4
1
(1)dimana a adalah kuadran piksel bagian kiri atas, b adalah kuadran piksel bagian kanan atas, c adalah kuadran piksel bagian kiri bawah, dan d adalah kuadran piksel bagian kanan bawah. Untuk mengetahui transformasi yang akan digunakan blok domain pada saat decoding, blok domain diklasifikasikan berdasarkan nilai piksel dan tingkat kecerahan pada blok tersebut. Terdapat tiga kelas dengan 24 subkelas untuk masing-masing kelas.
Tiap-tiap kelas memiliki cara transformasi dalam urutan
hanya ada dua, yaitu rotasi dan pelipatan horizontal (horizontal flipping) [2].
b) Partisi Quadtree
Untuk mendapatkan bagian-bagian citra yang kontraktif terhadap blok domain, maka citra dipotong menjadi subcitra yang dinamakan blok range dengan menggunakan partisi quadtree. Partisi ini membagi citra menjadi empat bagian yang sama besar dan secara rekursif setiap bagian tersebut dibagi lagi menjadi empat bagian dan seterusnya hingga mencapai ukuran tertentu.
Ketika subcitra sudah mencapai ukuran tertentu, misalnya BxB piksel, subcitra dibandingkan dengan blok domain yang memiliki ukuran 2Bx2B piksel yang memiliki kelas dan subkelas yang sama. Antara blok range dan blok domain diukur jarak RMS-nya.
Pengukuran jarak RMS pada dasarnya melakukan minimalisasi persamaan 2 berikut ini:
(
)
∑
+
−
=
2*
)
,
(
R
D
s
d
ig
r
iE
(2)pada blok domain [2]. 2 1 1 2 2 1 1 1 2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∑
∑
∑
∑
∑
= = = = = n i i n i i n i i n i i n i i id
d
n
r
d
r
d
n
s
(3) 2 1 1n
d
s
r
g
n i i n i i∑
∑
= =−
=
(4)Notasi pada persamaan 3 dan 4 dijelaskan sebagai berikut: ri adalah elemen-elemen blok range jika blok range adalah R = { r1, r2, .., rn }, di adalah elemen-elemen blok domain jika blok domain adalah D = { d1, d2, …, dn }, dan n adalah jumlah intensitas piksel yang ada pada blok yang sedang diperiksa.
Jika kondisi minimal di atas terpenuhi, maka jarak RMS dapat dihitung melalui persamaan 5 berikut ini:
merupakan kebalikan dari proses pengkodean. Pada dasarnya, pasangan blok domain dan blok range yang telah disimpan dibaca kembali dan berdasarkan kelas dan subkelasnya, blok domain ditransformasikan agar mendapatkan posisi semula. Penghitungan ini diiterasikan dalam beberapa perulangan. Hasil penghitungan pada iterasi ke-i akan dijadikan dasar untuk membangun citra pada iterasi ke-(i+1) sehingga semakin banyak iterasi yang dilakukan, citra yang dihasilkan akan semakin halus.
Jika nilai rata-rata piksel citra hasil iterasi sebelumnya dilambangkan dengan rp, skala kekontrasan s dan tingkat kecerahan g, maka nilai piksel untuk citra yang baru hasil iterasi saat ini dihitung dengan rumus yang dijelaskan pada persamaan 6 berikut ini:
(
)
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + × + =bound s rp g y x image 2 1 ] ][ [ (6)dimana image[x][y] adalah nilai piksel yang akan ditempatkan pada citra koordinat x, y. Bound adalah fungsi pembatas hasil perhitungan sehingga nilai hasil di antara 0 – 255.
Gambar 5. Histogram range block mean Gambar 6. Histogram skala kontras
Gambar 7. Histogram indeks-3 untuk gambar 4 Gambar 8. Histogram indeks-3 untuk gambar 9
Gambar 10. Histogram range block mean Gambar 11. Histogram skala kontras
4. PEMANFAATAN PARAMETER
FRAK-TAL SEBAGAI INDEKS
Dari lima parameter fraktal yang tersimpan pada media penyimpanan, skala kontras dan range block mean independen [3]. Dua parameter fraktal inilah yang dijadikan dasar untuk membangun histogram vektor ciri. Ada empat histogram yang diajukan yaitu (1) range block mean terkuantisasi, (2) gabungan range block mean dan skala kontras terkuantisasi, (3) gabungan 2D antara range block mean dan skala kontras terkuantisasi, dan (4) gabungan perkalian tensor antara range block mean dan skala kontras terkuantisasi.
a) Indeks-1: Histogram Range Block Mean
Indeks pertama didapatkan dari nilai rata-rata piksel pada blok range yang telah mengalami proses kuantisasi. Kuantisasi adalah proses normalisasi suatu rentang nilai ke dalam rentang nilai baru. Nilai piksel pada blok range berkisar pada rentang nilai 0 – 255. Kuantisasi yang dilakukan adalah mengubah rentang nilai ini menjadi 6 bit atau 7 bit (rentang 0 – 63 atau 0 – 127). Misalnya untuk kuantisasi 6 bit, untuk nilai piksel antara 0 – 3 akan masuk kelas kuantisasi ke-0, nilai piksel antara 4 – 7 akan masuk kelas kuantisasi ke-1 dan seterusnya.
Nilai histogram yang diukur (sebagai sumbu-y) adalah nilai probabilitas dari setiap kelas kuantisasi. Seberapa banyak kemungkinan kejadian suatu kelas kuantisasi pada citra tertentu. Sehingga jumlah kemunculan pada setiap kelas kuantisasi dibagi dengan jumlah pasangan blok domain dan blok range yang tersimpan.
Untuk citra yang memiliki kemiripan dekat pada gambar 3, histogram indeks-1 memiliki tampilan seperti yang ditunjukkan oleh gambar 5.
b) Indeks-2: Histogram Gabungan Range Block Mean
dan Skala Kontras Terkuantisasi
Indeks-2 merupakan gabungan antara indeks-1 dengan skala kontras yang terkuantisasi menjadi 2 bit (4 kelas) atau 3 bit (8 kelas). Sama halnya dengan kuantisasi indeks-1, nilai histogram yang diukur adalah besar probabilitas dari setiap kelas kuantisasi. Untuk gambar 4, histogram skala kontrasnya ditunjukkan oleh gambar 6.
Besar pengaruh 1 dan skala kontras dalam indeks-2 ditentukan oleh bobot w yang ditunjukkan oleh persamaan 7 berikut ini:
{ }
{ }
J j j I iw
v
r
p
w
1 1 1(
1
)
)
(
=+
−
= (7)dimana
p
(
r
)
iI=1 merupakan probabilitas range block meanterkuantisasi dan
{ }
v
1j Jj=1 adalah probabilitas skala kontras yang terkuantisasi. Nilai konstanta w berkisar antara 0 dan 1. Untuk citra berukuran 128x128 piksel, nilai w yang terbaik adalah 0.9 [3].c) Indeks-3: Histogram Gabungan 2D Antara Range Block Mean dan Skala Kontras Terkuantisasi
Indeks-3 adalah kombinasi dari range block mean terkuantisasi dan skala kontras yang terkuantisasi yang penggabungannya berdasarkan notasi berikut ini:
(
)
dimana (i = 1, 2, …, I; j = 1, 2, 3, .., J). Setiap kuantisasi piksel blok range akan dipasangkan dengan setiap kuantisasi skala kontras. Jika suatu node pasangan terbaik blok domain dan blok range yang memiliki skala kontras dan nilai piksel rata-rata yang sesuai, maka kelas histogram ditambahkan probabilitasnya. Probabilitas dihitung dengan membagi jumlah nilai histogram pada setiap kelas histogram dengan jumlah data. Untuk kuantisasi skala kontras dan range block mean 2-6 bit, jumlah kelas histogram adalah 256 kelas.
Karena histogram indeks-3 adalah gabungan 2D dari dua parameter fraktal, maka histogram yang terbentuk adalah dalam bentuk tiga dimensi seperti pada gambar 7.
d) Indeks-4: Histogram Gabungan Perkalian Tensor Antara Range Block Mean dan Skala Kontras Terkuantisasi
Indeks-4 hampir sama dengan indeks-3 dimana parameter skala kontras dan nilai rata-rata piksel digabungkan. Setiap elemen kelas kuantisasi pada range block mean jumlah probabilitasnya dikalikan dengan jumlah probabilitas pada setiap elemen pada kelas kuantisasi skala kontras. Notasi untuk indeks-4 ditunjukkan pada notasi berikut ini:
( )
{
}
{ }
{
( )
i j J j j I i iv
p
r
v
r
p
1 1 1 1⊗
==
*
=}
(9) dimana (i = 1, 2, …, I; j = 1, 2, 3, .., J) danp
(
r
)
Ii=1 merupakan probabilitas range block meanterkuantisasi serta
{ }
adalah probabilitas skala kontras yang terkuantisasi. J j jv
1 1 =Gambar 9 adalah citra brodatz [1] yang memiliki jarak kemiripan jauh. Histogram indeks-1, skala kontras, dan indeks-3 untuk gambar ini berturut-turut ditunjukkan oleh gambar 10, gambar 11, dan gambar 8.
5. PENGUKURAN JARAK KEMIRIPAN
CITRA
Untuk mengetahui jarak kemiripan citra query dengan citra pada basis data, digunakan pengukuran histogram indeks citra dengan metriks Lp-norm orde pertama yang dinotasikan pada persamaan berikut ini:
∑
= − = − = V n n n p C Q Lp QC V f f V d 1 1 (.) (.) 1 ) , ( λ γ (10)dimana adalah jarak Lp-norm, p adalah orde jarak Lp-norm, Q adalah citra query, C adalah citra pada basis data, V adalah panjang vektor ciri (jumlah elemen dalam histogram),
Lp
d
n
λ
adalah elemen-elemen vektor ciri citra query, danγ
n adalah elemen-elemen vektor ciri citra pada basis data yang sedang dibandingkan.Jarak untuk citra brodatz [1] pada gambar 4 dan gambar 9 ditunjukkan masing-masing oleh tabel 1 dan tabel 2. Pada tabel tersebut terlihat bahwa jarak untuk citra yang memiliki kemiripan dekat (gambar 4) memiliki jarak yang kecil sedangkan citra yang memiliki kemiripan jauh (gambar 9) memiliki jarak yang besar.
Tabel 1. Jarak histogram parameter fraktal indeks-1 dan indeks-3 untuk citra tekstur pada gambar 4
Indeks
(
,
)
1
a
b
d
Ld
L1(
a
,
c
)
d
L1(
a
,
d
)
d
L1(
a
,
e
)
Ind-1 0.0019 0.0024 0.0024 0.0026 Ind-3 0.0014 0.00091 0.00093 0.0025
Tabel 2. Jarak histogram parameter fraktal indeks-1 dan indeks-3 untuk citra tekstur pada gambar 9
Indeks
d
L1(
a
,
b
)
d
L1(
a
,
c
)
d
L1(
a
,
d
)
d
L1(
a
,
e
)
Ind-1 0.0134 0.0118 0.0151 0.0242 Ind-3 0.0061 0.0049 0.0041 0.0063 Ada dua strategi pengambilan citra berdasarkan jarak-jarak dari pengukuran histogram vektor ciri yaitu dengan menggunakan nilai threshold dan langsung melakukan pengurutan jarak.
Strategi pertama dilakukan dengan menentukan suatu nilai threshold yang akan diterapkan pada indeks-1 atau indeks-2. Citra yang memiliki jarak lebih besar daripada nilai threshold langsung dibuang. Citra yang tersisa diurutkan berdasarkan indeks-3 atau indeks-4 mulai dari citra yang memiliki jarak paling dekat hingga jarak terjauh. Kemudian empat citra dengan jarak terdekat diambil dan ditampilkan sebagai citra yang dianggap mirip.
Strategi kedua dilakukan dengan langsung mengurutkan semua citra pada basis data mulai jarak terdekat hingga jarak terjauh berdasarkan salah satu dari keempat indeks citra.
6. UJI KEBENARAN KODE FRAKTAL
Kebenaran kode fraktal untuk menunjukkan bahwa parameter fraktal yang diambil layak untuk dijadikan ciri citra diuji dengan cara membuat modul decoder yang mengembalikan kode fraktal pada media penyimpanan menjadi citra kembali. Kode fraktal dikatakan benar jika nilai Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) telah memenuhi syarat. PSNR sendiri dinotasikan dalam persamaan 11 dan persamaan 12 berikut ini:
20 dB hingga 40 dB.
Uji coba dilakukan dengan mengkodekan citra yang berukuran 256x256 piksel dan mengembalikannya kembali dengan mengamati nilai PSNR-nya. Iterasi yang dilakukan sebanyak 100 kali. Gambar 12 berikut adalah hasil-hasil pembangunan citra dari kode fraktal yang telah dikodekan dari citra asli menurut algoritme yang telah dijelaskan pada bagian 2. Sedangkan nilai PSNR-nya ditunjukkan oleh tabel 3.Sisi citra pada setiap window pada sebelah kiri adalah citra asli sedangkan sisi sebelah kanan adalah citra yang telah melalui proses decoding.
Gambar 12. Empat citra uji berukuran 256x256 piksel Tabel 3. PSNR citra hasil pengkodean yang ditunjukkan oleh
gambar 12 Nama Citra PSNR LENA.BMP 30.107 dB PISANG.JPG 33.229 dB BRODATZ24.BMP 28.077 dB CAMERAMAN.TIF 26.949 dB
evaluasi. Jika sistem telah lolos uji coba dengan citra brodatz, maka dapat dipastikan sistem telah kokoh dan tahan (robust) untuk pengenalan citra biasa, misalnya gambar orang, pemandangan, dan lain-lain. Bentuk tekstur citra brodatz tersebut ditunjukkan oleh gambar berikut:
Gambar 13. Bentuk tekstur Brodatz
Pengambilan citra dianggap benar jika hasil yang dikembalikan oleh sistem berasal dari sumber citra brodatz yang sama dengan sumber citra query. Misalnya citra query adalah potongan citra dari file brodatz image01.bmp, maka hasil pengembalian yang benar juga berasal dari file brodatz image01.bmp.
Untuk mendapatkan angka rata-rata penemuan citra yang benar, digunakan rumus berikut ini:
FxZ
m
Avg
Z z z∑
==
1 (13)dimana Avg adalah average retrieval rate – ukuran rata-rata pengambilan citra yang benar, mz adalah jumlah citra yang
ditemukan dengan benar pada setiap query ke-z, Z adalah jumlah citra keseluruhan, dan F adalah jumlah citra pada basis data yang diambil program untuk ditampilkan dimana citra tersebut dianggap program sebagai citra yang benar. Ada enam skenario yang digunakan dalam uji coba ini yang bertujuan untuk mengamati faktor-faktor berikut: (1) kualitas akurasi pengambilan citra antara pasangan indeks-1/indeks-3 dengan pasangan indeks-2/indeks-4, (2) pengaruh perubahan kuantisasi parameter fraktal, (3) pencarian konfigurasi parameter terbaik untuk indeks-1, dan (4) pengaruh kuantisasi pada skala kontras jika indeks yang digunakan adalah indeks-1. Ringkasan pengaturan konfigurasi dan hasil uji coba ditunjukkan oleh tabel 4.
a) Skenario-1 dan Skenario-2
Skenario-1 dan skenario-2 bertujuan untuk mendapatkan pasangan indeks terbaik antara pasangan indeks-1/indeks-3 dengan pasangan indeks-2/indeks-4. Skenario-1 dan skenario-2 menggunakan nilai threshold 0.0087.
Dari hasil uji coba skenario-1 dan skenario-2, terlihat bahwa pasangan indeks-1/indeks-3 memiliki hasil yang lebih baik daripada pasangan indeks-2/indeks-4 dengan hasil 60.39%.
b) Skenario-3 dan Skenario-4
Dua skenario ini bertujuan untuk melihat pengaruh perubahan kuantisasi parameter skala kontras terhadap hasil
pengambilan citra. Skenario-3 dan skenario-4 menggunakan kelas kuantisasi skala kontras sebanyak 8 kelas sedangkan kuantisasi untuk range block mean adalah 64 kelas.
Dari hasil uji coba, terlihat bahwa hasil skenario-3 dan skenario-4 yang menggunakan kuantisasi 3-6 bit memiliki tingkat kebenaran yang lebih rendah daripada skenario-1 dan skenario-2 yang menggunakan kuantisasi 2-6 bit. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kuantisasi 2-6 bit lebih baik daripada kuantisasi 3-6 bit.
c) Skenario-5 dan Skenario-6
Skenario-5 dan skenario-6 menggunakan strategi pencarian citra tanpa menggunakan nilai threshold. Indeks citra yang diamati adalah indeks-1. Skenario-5 menggunakan kelas kuantisasi untuk skala kontras sepanjang 4 kelas, sedangkan skenario-6 menggunakan kelas kuantisasi untuk skala kontras sepanjang 8 kelas. Keduanya menggunakan kelas kuantisasi 64 kelas untuk range block mean.
Dari hasil uji coba tersebut, terlihat bahwa perubahan kuantisasi parameter skala kontras sama sekali tidak berpengaruh pada hasil pengembalian citra jika indeks yang digunakan adalah indeks-1. Hal ini dikarenakan indeks-1 sama sekali tidak melibatkan parameter skala kontras, berbeda dengan indeks-2, indeks-3, dan indeks-4 yang merupakan gabungan antara range block mean dan skala kontras.
Tabel 4. Ringkasan Parameter dan Hasil Uji Coba untuk Masing-Masing Skenario
Skenario-1 Skenario-2 Skenario-3 Skenario-4 Skenario-5 Skenario-6 Minpart 1 1 1 1 1 1 Maxpart 6 6 6 6 6 6 Skala kontras maksimum 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Toleransi RMS terbesar 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Threshold 0.0087 0.0087 0.0087 0.0087 - - Kuantisasi 2-6 2-6 3-6 3-6 2-6 3-6 Indeks threshold Indeks-1 Indeks-2 Indeks-1 Indeks-2 - - Indeks pengurut Indeks-3 Indeks-4 Indeks-3 Indeks-4 Indeks-1 Indeks-1
Hasil-Hasil
PSNR 25.8 dB 25.8 dB 25.8 dB 25.8 dB 25.8 dB 25.8 dB Citra Hasil yang benar 889 851 880 821 1035 1035
Jika menggunakan strategi pencarian dengan nilai threshold, hasil terbaik yang didapatkan adalah sebesar 60.39%, yaitu dengan konfigurasi indeks menggunakan pasangan indeks-1/indeks-3 dan dengan kelas kuantisasi 2-6 bit.
’92 Course Notes, 1992.
[3] M. Pi, M. K. Mandal and A. Basu, “Image retrieval based on histogram of fractal parameters, “ IEEE Trans. Multimedia, vol. 7, no. 4, pp. 597-605, Agustus 2005.
