MA2081 Statistika Dasar – Utriweni Mukhaiyar – II/10‐11 MA2081 STATISTIKA DASAR SEMESTER II TAHUN 2010/2011 LATIHAN I A. DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
1) [BENAR/SALAH] Banyaknya kejadian angin tornado melanda suatu daerah dimodelkan sebagai suatu
proses Poisson dengan parameter 4 per tahun. Variansi banyaknya kejadian angin tornado yang
melanda daerah tersebut dalam 2 tahun kedepan adalah 2.
2) Misalkan hasil penelitian WHO menyatakan bahwa dari 20 orang pasien flu burung yang dapat sembuh
kembali hanya 1 orang. Bila di Bandung ada 15 orang pasien flu burung, berapakah peluang
a) paling banyak 10 orang akan sembuh
b) tepat 5 orang yang sembuh
c) antara 3 sampai 8 yang sembuh
3) Banyaknya customer yang memasuki sebuah Bank (misal X) dalam satu jam, berdistribusi Poisson
dengan P(X=0)=0,05. Rata‐rata banyaknya customer memasuki Bank tersebut dalam satu jam adalah:
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
4) Seorang petani mengeluh karena 2/3 dari panen jeruknya terserang sejenis virus. Cari probability‐nya
bahwa di antara 7 jeruk yang diperiksa dari hasil panen:
a) Empat jeruk terserang virus tersebut
b) Paling banyak tiga jeruk yang terserang virus tersebut
c) Ada 3 jeruk yang tidak terserang virus tersebut
d) Paling sedikit 3 jeruk yang tidak terserang virus tersebut
5) Diketahui bahwa rata‐rata 5 tiap 4500 orang melakukan kesalahan dalam hal pembayaran telepon di
suatu bank.
a. berapa peluang di antara 5000 yang diambil acak terdapat 8, 9, 10 orang yang melakukan
kesalahan dalam hal pembayaran telepon tersebut ?
b. Berapa peluang di antara 8500 orang, dimana ternyata kurang dari 40 orang yang tidak melakukan
kesalahan dalam pembayaran telepon ?
6) Dalam suatu penelitian rasio buah melon yang terserang virus dan tidak adalah 2:3. Hitunglah peluang :
a. Kurang dari 4 dari 10 buah melon terserang virus tersebut.
b. Buah melon yang baik tidak lebih dari 8 dari 10 buah melon
c. Dari 100 buah melon, yang terserang antara 20 sampai dengan 75 buah.
7) Suatu hasil penelitian menyebutkan bahwa tingkat kematian bayi di Indonesia adalah 37 bayi dari 1000
kelahiran. Misalkan pada tanggal 13 Maret 2006 di RSHS ada 25 ibu yang mau melahirkan, berapakah
peluang
a) tepat 20 bayi akan selamat
b) bayi yang meninggal paling banyak 3 orang
8) 1% dari hasil satu kali produksi suatu jenis komponen elektronik adalah cacat. Suatu perencanaan
kontrol kualitas mengambil 100 sampel dari proses, dan menyatakan bahwa proses dapat dilanjutkan
jika tidak ada cacat yang ditemukan.
a. Hitung harapan banyaknya cacat yang ditemukan dalam sekali proses produksi.
b. Berapa peluang bahwa proses dapat dilanjutkan? [10 poin] Petunjuk: gunakan aproksimasi normal.
c. Di bawah banyak sampel berapakah terdapat 99; 87% produksi tidak cacat?
d. Jika 10 sampel yang diambil (bukan 100), berapakah peluang bahwa sedikitnya ditemukan 8 sampel
tidak cacat?
9) Dalam sebuah kolam terdapat 200 ekor ikan. Seorang peneliti menangkap 50 ekor ikan secara acak dan
ikan tersebut diberi tanda, kemudian dikembalikan lagi ke dalam kolam. Sekitar 10 menit kemudian,
peneliti tersebut menangkap 10 ekor ikan kembali secara acak.
a) Berapa probability tertangkap tepat tiga ikan yang bertanda
b) Berapa probability tertangkap paling banyak lima ikan yang bertanda
c) Berapa probability tertangkap lima atau enam ikan yang bertanda
d) Berapa probability tertangkap kurang dari tujuh ikan yang tidak bertanda
e) Berapa probability tertangkap paling sedikit empat ikan yang tidak bertanda
10)E(X2) dari peubah acak X yang berdistribusi Poisson p(x; 3) = e‐33x/x! , untuk x = 0, 1, 2, ... adalah,
a) 3 b) 9 c) 12 d) 6
11)Seorang peneliti menyuntik 20 ekor kelinci, satu demi satu, dengan sejenis virus penyakit. Bila peluang
seekor kelinci terserang penyakit tersebut 1/6, berapakah peluang bahwa delapan diantaranya akan
terserang penyakit.
12)Seorang koki di sebuah restoran mempersiapkan menu baru dengan judul “Salad Spesial 5 Sayuran”.
Hitung peluang bahwa menu baru tersebut disediakan pada :
a. Pada hari itu juga.
b. Pada hari ketiga dari empat hari berikutnya.
c. Untuk pertama kali di bulan April pada tanggal 5 April.
13)Dalam suatu produksi paku, diketahui bahwa dalam 100 paku yang diproduksi terdapat satu paku yang
cacat (keluar dari spesifikasi). Secara periodik, di ambil delapan buah paku secara acak. Jika terdapat
dua paku atau lebih yang cacat dari delapan paku tersebut, maka proses produksi harus diberhentikan
dan disesuaikan. Berapa probability bahwa:
a) Proses akan diberhentikan jika proses tidak berubah ?
b) Proses tidak akan diberhentikan meskipun proses produksi telah berubah menghasilkan 2% paku
yang cacat (keluar dari spesifikasi)
14)Diketahui bahwa banyaknya kecelakaan pesawat komersial di seluruh dunia adalah 3,5 kecelakaan per
bulan, tentukan bahwa
a) pada bulan depan, sedikitnya terjadi dua kecelakaan
b) pada bulan depan, paling banyak terjadi satu kecelakaan
15)Sebuah jenis permen, tertera pada label pembungkusnya bahwa berat permen tersebut 20.7 gram.
Misal peluang sebuah permen yang beratnya lebih besar dari 20,7 gram adalah 0,85. Jika X menyatakan
banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram yang diambil dari sebuah sampel acak yang
berisi 8 buah permen.
a. Sebutkan distribusi X jika diasumsikan bebas.
b. Hitung peluang semua permen beratnya lebih dari 20,7 gram!
c. Hitung peluang banyak permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram, tidak lebih dari 6!
d. Jika terdapat 100 buah permen, hitung peluang banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7
gram, antara 45 dan 70 buah!
16)Suatu alat elektronik bekerja baik bila melakukan kesalahan tidak lebih dari 20% per jam. Untuk
menguji alat tersebut, dipilih selang 5 jam. Bila dalam selang 5 jam tidak lebih dari satu kesalahan maka
alat dianggap memuaskan. Misalkan banyaknya kesalahan mengikuti proses Poisson. Berdasarkan
prosedur pengujian ini, tentukan peluang,
a. alat yang memuaskan dinyatakan tidak memuaskan
b. alat dinyatakan memuaskan padahal rataan banyaknya kesalahan 25%.
MA2081 Statistika Dasar – Utriweni Mukhaiyar – II/10‐11
4 siswa yang belum mempunyai SIM. Di sebuah jalan yang dilewati terdapat razia mendadak kendaraan
bermotor. Jika polisi yang bertugas memilih 5 siswa secara acak untuk diperiksa SIM‐nya, hitung
peluang bahwa ditemukan 2 siswa tidak membawa SIM!
18)Suatu perusahaan yang bergerak di bidang pertambangan, berencana untuk mengganti merk ban yang
digunakan truk‐truk pengangkutnya saat ini, dengan merk ban A. Ban bermerk A ini diklaim oleh
produsennya memiliki kemungkinan 0,01 untuk mengalami ban pecah setelah menempuh jarak kurang
dari 10.000 km. Untuk mengujinya, perusahaan tersebut memasang 8 unit ban merk A di beberapa
truknya. Truk‐truk tersebut dipasang ban merk A di tempat yang sama dan memiliki rute perjalanan
yang sama pula. Dalam selang jarang tempuh sampai 10.000 km, hitung:
a. Peluang bahwa tidak ada ban yang pecah.
b. Peluang bahwa 5 sampai 8 unit ban baik‐baik saja.
c. Peluang kurang dari 5 unit ban pecah, jika perusahaan membeli 1000 unit ban merk A.
19)Rata‐rata tinggi gelombang air laut dikategorikan atas tiga yaitu rendah, sedang dan tinggi. Berdasarkan
hasil pengematan‐pengamatan sebelumnya di sebuah kota pantai, diketahui bahwa ketinggian
gelombang air laut rendah, sedang dan tinggi pada bulan Maret memiliki rasio 8:4:4. Hitung peluang
bahwa pada bulan Maret dari 8 kali pengamatan ditemukan 5 gekombang rendah, 2 gelombang sedang
dan 1 gelombang tinggi!
20)Suatu daerah di bagian timur Amerika Serikat, rata‐rata diserang 6 angin topan per tahun. Berapakah
peluang bahwa pada suatu tahun tertentu
a) Tidak sampai empat angin topan menyerang daerah tersebut
b) Antara 6 sampai 8 angin topan akan menyerang daerah tersebut
Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 21 dan 22.
Seorang anak mengeluh bahwa ibunya terlalu pelit menaburkan butiran coklat di kue. Kemudian sang ibu
berjanji untuk menambahkan butiran coklat sedemikian sehingga hanya 1% dari kue‐kue yang tidak
memiliki butiran coklat. Suatu hari, sang ibu akan membuat sekelompok kue yang terdiri dari 100 kue.
Misalkan m adalah banyaknya butiran coklat yang dimasukkan ke dalam 100 kue tersebut. Misalkan pula X
adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya butiran coklat dalam sebuah kue. Akan dicari banyak
butiran coklat harus dimasukkan dalam sebuah kelompok kue yang terdiri dari 100 kue sehingga janji sang
ibu terpenuhi.
21) Peubah acak memiliki distribusi ...
a. Binomial dengan n=100 dan p=0.01
b. Binomial dengan n=100 dan p=0.99 c. Poisson dengan λ = 0.99m
d. Poisson dengan λ = 0.01m
22)Banyak butiran coklat harus dimasukkan dalam sebuah kelompok kue yang terdiri dari 100 kue sehingga
janji sang ibu terpenuhi adalah
a. 100 b. 99 c. 361 d. 461 B. DISTRIBUSI KONTINU KHUSUS
1. Panjang 1000 ekor jenis ikan terentu berdistribusi normal dengan rataan 17,5 cm dan simpangan baku
0,7 cm. Berapakah banyaknya ikan yang diharapkan mempunyai panjang
a. kurang dari 16 cm
b. lebih besar atau sama dengan 18,8 cm
c. sama dengan 17,5 cm
2. Banyaknya peserta kuliah on line suatu mata kuliah tertentu dianggap berdistribusi normal dengan
rataan 100 dan standar deviasi 25. Tentukan:
a. Peluang peserta on line mata kuliah tersebut lebih dari 175 orang.
b. Peluang peserta on line mata kuliah tersebut kurang dari 105 tapi tidak kurang dari 90 orang.
c. Di bawah banyak peserta berapakah terdapat 15% dari seluruh peserta kuliah tersebut.
3. Gambaran penjualan bulanan dari suatu produk makanan cenderung berdistribusi normal dengan
rataan 100 (dalam ribuan dolar) dan standar deviasi 25 (dalam ribuan dolar). Tentukan bahwa:
a. Peluang penjualannya lebih dari 200 ribu dolar.
b. Peluang penjualannya kurang dari 120 ribu dolar tapi tidak kurang dari 90 dolar.
c. Di bawah penjualan berapakah terdapat 20% dari seluruh penjualan yang ada..
4. Nilai ujian masuk suatu perguruan tinggi berdistribusi normal dengan variansi 2
64
. Suatu sample
acak berukuran n = 20 memberikan 2
s 20, a. Tentukan distribusi 2 S b. Tentukan nilai 2 ,975;19 dan 2 .025;19 c. Apakah 2 8
masih valid (sahih)
5. Umur suatu komponen elektronik berdistribusi eksponensial dengan tingkat kegagalan 2. Seratus
alat dipasang pada sistem yang berlainan. Tentukan,
a. model distribusi banyaknya alat yang rusak pada tahun pertama
b. peluang paling banyak 5 gagal pada tahun pertama
6. Nilai ujian 5000 mahasiswa berdistribusi normal
2
N 74, 64 . Tentukan range nilai, (a) 5%
tertinggi (b) 10% tertinggi dan 25% berikutnya
7. Diperkirakan 4 dari 10 penduduk memiliki alat komunikasi digital. Sampel 15 penduduk diambil secara
acak, dan misalkan X menyatakan banyaknya yang memiliki alat komunikasi digital. Tentukan
P X4 menggunakan,
a. distribusi binomial
b. hampiran normal
8. Misalkan rata‐rata curah hujan di Bandung pada bulan Maret (dicatat keseperseratusan cm yang
terdekat) adalah 9,22 cm. Bila distribusinya normal dengan simpangan baku 2,83 cm, tentukan peluang
bahwa pada bulan Maret yang akan datang, curah hujan di Bandung
b) kurang dari 1,84 cm
c) lebih dari 5 cm tapi kurang dari 7 cm
d) lebih dari 13,8 cm
9. Peluang seseorang sembuh dari operasi jantung yang rumit adalah 0,9.
a. Dari 10 orang yang menjalani operasi, beberapa harapan seseorang sembuh?
b. Dari 100 orang yang menjalani operasi yang sama, hitung peluang 5 sampai 10 orang tidak
sembuh?
c. Dari 100 orang tersebut pada no.c, di bawah banyak orang berapakah terdapat 90% orang
sembuh? Catt. Untuk hasil akhir, bulatkan ke bilangan bulat terdekat.
10. Sebuah jenis permen ,tertera pada label pembungkusnya bahwa berat permen tersebut 20.7 gram.
Misal peluang sebuah permen yang beratnya lebih besar dari 20,7 gram adalah 0,85. Jika X menyatakan
banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram yang diambil dari sebuah sampel acak yang
berisi 8 buah permen.
MA2081 Statistika Dasar – Utriweni Mukhaiyar – II/10‐11
f. Hitung peluang semua permen beratnya lebih dari 20,7 gram!
g. Hitung peluang banyak permen yang beratnya lebih dari 20,7 gram, tidak lebih dari 6!
h. Jika terdapat 100 buah permen, hitung peluang banyaknya permen yang beratnya lebih dari 20,7
gram, antara 45 dan 70 buah!
11. Suatu percobaan menghitung banyaknya partikel–α yang luruh dalam selang 1 detik dari 1 gram
radioaktif. Dari pengalaman sebelumnya diketahui bahwa rata‐rata sebanyak 3,2 partikel– α yang akan
luruh per detik. Berapakah taksiran peluangnya bahwa tidak lebih dari 2 partikel– α yang akan luruh ?
12. Misalkan suatu sistem mengandung sejenis komponen yang daya tahannya dalam tahun dinyatakan
oleh peubah acak T yang berdistribusi eksponensial dengan parameter waktu rata‐rata sampai
komponen tersebut rusak, 1 5
. Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasang dalam sistem yang
berlainan, berapakah peluang paling sedikit 2 komponen masih akan berfungsi pada akhir tahun
kedelapan ?
13. Nilai suatu ujian berdistribusi normal dengan mean 74 dan simpangan baku 7,9. Tentukan,
a.
Nilai lulus terendah bila 10% terendah dinyatakan tidak lulus.b.
Nilai B tertinggi bila 5% tertinggi memperoleh nilai A.c.
Nilai B terendah bila 10% teratas memperoleh A dan 25% berikutnya memperoleh B.(Petunjuk: gambarkan daerah peluang distribusi normalnya.)
14. Galat (error) dalam mengukur kelebihan/kekurangan volume minuman dingin (setelah dikalibrasi)
dianggap berdistribusi normal dengan rataan 0 dan variansi 4 ml2. Peluang bahwa galat pengukuran
volume minuman dingin tersebut lebih dari 0 ml adalah,
a. 0,125 b. O,250 c. 0,375 d. 0,500 e. 0,625
Ilustrasi berikut digunakan untuk menjawab soal nomor 15 dan 16.
Waktu hidup suatu komponen listrik memiliki distribusi eksponensial dengan rataan 2 tahun.
15. [BENAR/SALAH] Peluang bahwa komponen tersebut masih bertahan (berfungsi) lebih dari 3 tahun
adalah 0.223.
16. [BENAR/SALAH] Jika diasumsikan bahwa komponen sudah berumur 4 tahun dan masih berfungsi, maka
peluang bahwa komponen tesebut masih bertahan lebih dari 3 tahun lagi adalah 0.223.
