Lingkaran
coba perhatikan gambar di bawah ini!
apakah kalian dapat mengatakan apa yang dimaksud dengan lingkaran? atau apa definisi dari lingkaran yang kalian ketahui? lingkaran adalah lengkung tertutup yang semua titik titik pada lengkung tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu dalam lengkungan itu.titik tertentu dalam lengkungan didebut pusat lingkaran dan jarak tersebut disebut jari jari lingkaran. unsure unsure lingkaran
dalam sebuah lingkaran dapat kita temukan bagian-bagian lingkaran yang umumnya disebut unsure-unsur lingkaran. bagian-bagian yang merupakan unsur-unsur lingkaran diantaranya adlah sebagai berikut:
a. jari-jari
jari-jari lingkaran atau radius lingkaran adalah ruas garis yang
menghubungkan pusat lingkaran pada sembarang titik pada lingkaran. b. busur lingkaran
adalah lengkung lingkaran yang terletak diantara dua titik pada lingkaran. c. tali busur lingkaran
garis didalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. d. diameter lingkaran
adalah garis tengah lingkaran yang melalui titk pusat lingkaran. e. tembereng
adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur dihadapan tali busur
f. juring lingkaran
adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapit oleh kedua jari-jari tersebut.
g. apotema (apotema tali busur)
adalah jarak tali busur dengan titik pusat lingkaran atau penggal garis dari titik pusat lingkaran yang tegak lurus dengan tali busur.
a. pendekatan nilai pi (π)
adalah nilai perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter merupakan suatu bilangan yang dinyatakan dengan pi (π) yaitu : π =
d ¿ K ¿
bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat nilainya dalam pecahan biasa atau pecahan decimal. bilangan π adalah suatu bilangan Irrasional dan lebih sering diperkirakan 3,14 atau
22 7
. menurut Archimedes perhitungan nilai π dapat diambil sama dengan 227 . pengambilan ini hanya jika perhitungan cukup sampai dua angka decimal. b. keliling lingkaran
adalah panjang busur atau lengkung pembentuk lingkaran. keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran disuatu titik kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar. dari ilustrasi tersebut kita dapat mengetahui keliling dari suatu lingkaran tanpa menggunakan rumus.
K = π . d d = 2 r K = π . 2r K = 2 π r c. luas
adalah luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran L = r . 12 . K
L = r . 12 . 2 π r L = r. π . r
L = π r2
menghitung sudut pusat, panjang busur, luas juring, dan luas tembereng. a. sudut pusat
b. panjang busur
misal pada lingkaran L yang berjari-jari r terdapat sudut pusat ALB = α yang menghadap busur AB maka :
panjang busur AB keliling lingkaran
=
sudut pusat ALB
c. rumus luas juring
misal lingkaran L pada gambar disamping berjari – jari r. didalam lingkaran terdapat juring yang terbentuk oleh sudut pusat PLQ = α
luas juring PLQ luaslingkaran
=
sudut PLQ
misalkan kita ingin menentukan luas tembereng ADB. langkah – langkahnya :
a. tentukan luas juring LADB b. cari panjang apotema LC c. tentukan luas segitiga LAB
d. luas tembereng ADB = luas juring LADB – luas segitiga LAB e. sudut keliling
adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan pada keliling lingkaran.
sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling:
1. besar sudut keliling sama dengan setengah besar sudut pusat, apabila sudut keliling dan sudut pusat menghadap busur yang sama.
2. sudut –sudut keliling yang menghadap busur yang sama mempunyai besar yang sama.
3. sudut pusat yang sama besar menghadap busur – busur yang sama panjang.
garis singgung lingkaran
garis singgung adalah garis yang apabila diperpanjang akan memotong lingkaran hanya pada satu titik. titik potong garis singgung lingkaran dengan lingkaran disebut dengan titik singgung. garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari – jari atau diameter.
sifat – sifat garis singgung lingkaran.
1. garis singgung lingkaran memotong lingkaran hanya pada satu titik.
2. garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari – jari lingkaran atau dengan diameter pada titik singgung.
3. garis yang tegak lurus dengan garis singgung pada titik singgung pasti melalui titik pusat lingkaran.
