PENERAPAN TEKNIK DIAGRAM ALUR DAN PENDEKATAN
PROBLEM SOLVING PADA MATERI PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL UNTUK
MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA KELAS 7A SMP
NEGERI SATU ATAP MERJOSARI MALANG
Kadek Adi Wibawa Subanji
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri Malang Email : [email protected]
Students difficulty in solving a problem of story, so efforts are required to adjust the style of teaching teacher who can help students to solve the problem. The results of learning by applying a Diagram Alur technique and Problem Solving approach can’t increase study results of the students. However, students can actively construct his thoughts through a Diagram Alur in making mathematical models and doing a problem of story by four steps MSC PPt.
Kata Kunci : Teknik diagram alur, pendekatan problem solving, dan empat tahap MSC PPt.
PENDAHULUAN
Mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua siswa mulai dari sekolah dasar untuk membekali siswa dengan keterampilan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif serta kemampuan bekerja sama (Dekdiknas, 2006). Hal ini menunjukkan bahwa matematika sangat penting bagi perkembangan afektif, kognitif, dan psikomotirik siswa. Akan tetapi, mata pelajaran Matematika secara umum masih dipandang siswa sebagai pelajaran yang sulit terutama dalam membuat pemodelan matematika melalui soal cerita dan menyelesaikannya.
Untuk meningkatkan hasil belajar siswa terutama pada penyelesaian soal cerita di perlukan upaya guru dalam menyesuaikan gaya mengajar guna menciptakan suasana kelas yang bervariasi dan berbeda. Salah satu langkah pembelajaran yang dapat digunakan adalah pembelajaran Teknik Diagram Alur dan Pendekatan Problem Solving. Perpaduan teknik dan pendekatan ini sangat cocok di terapkan pada materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel di kelas VII karena materi ini sangat berkaitan dengan diagram alur yang akan membantu pembentukan pola pikir siswa menuju pemecahan masalah melalui pemodelan matematika dalam soal cerita.
Teknik Diagram alur adalah cara yang dilakukan guru untuk mencapai tujuan pembelajaran dengan menggunakan diagram yang bersusun (beralur), mulai dari ‘input’, ‘operasi’ dan ‘output’. ‘Input’ dan ‘output’ dibuat berbentuk lingkaran sedangkan ‘operasi’ dibuat berbentuk persegi panjang. Aktivitas dengan menggunakan diagram alur memberi siswa format fisik yang mudah untuk menyelesaikan persamaan yang abstrak (Sobel, 2004: 25). Jadi, teknik diagram alur ini akan mengajak siswa untuk beraktivitas secara aktif, membangun pemikiran kreatif dalam membentuk persamaan-persamaan linear satu variabel melalui diagram-diagram yang diberikan.
Problem Solving diterjemahkan sebagai pemecahan masalah, pemecahan yang dimaksud adalah menyelesaikan suatu masalah, mulai dari memahami masalah, menyusun rencana, menjalankan rencana, dan melihat kembali (Polya dalam Musser, 2006:1). Sedangkan untuk memecahkan suatu masalah menurut Musser (2006:3) siswa harus berhenti sejenak, melakukan refleksi, dan mungkin mengambil beberapa langkah asli yang tidak pernah dilakukan sebelumnya untuk tiba pada sebuah solusi. Jadi masalah berbeda dengan latihan yang hanya menekankan pada belajar memecahkan soal yang rutin sesuai dengan contoh atau rumus yang sudah ada.
masalah (problem) bagi siswa, karena yang pertama siswa akan menyelesaikan soal yang mereka buat sendiri melalui diagram alur dan tentu saja ini merupakan soal yang tidak rutin, yang kedua siswa akan menyelesaikan soal cerita yang di dalamnya terdapat empat langkah yang harus dilakukan. Sehingga dari penelitian ini diharapkan mampu mencetak siswa yang kreatif, berani menyampaikan pendapat, senang belajar matematika, tertantang dalam menghadapi masalah, dan memiliki rasa ingin tahu yang besar.
METODE
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa data yang bersifat deskriptif karena menjelaskan tentang pelaksanaan pembelajaran menggunakan teknik diagram alur dan pendekatan Problem Solving. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif yaitu dilakukan pada kondisi yang alamiah (langsung ke sumber data) dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci. Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK) karena sesuai dengan pendapat Arikunto (2010:3) bahwa PTK merupakan suatu pencermatan terhadap kegiatan belajar berupa sebuah tindakan yang sengaja dimunculkan dan terjadi dalam sebuah kelas secara bersama. Penelitian dilakukan di Kelas VII A SMP Negeri Satu Atap Merjosari Malang yang berjumlah 40 orang. Peran peneliti dalam pelaksanaan penelitian adalah sebagai perencana, pelaksana, pengumpul data, penganalisis data, penafsir data, dan pembuat laporan hasil penelitian. Lama penelitian selama 1 bulan.
Data yang dikumpulkan dari penelitian ini adalah data: 1) hasil validasi 2) hasil lembar kerja dan tes (evaluasi), 3) hasil observasi aktivitas guru dan siswa, dan 4) hasil catatan lapangan dan wawancara.
perencanaan, 2) pemberian tindakan, 3) observasi, dan 4) refleksi, yang membentuk siklus demi siklus.
Indikator keberhasilan dari penelitian ini adalah ketuntasan klasikal mencapai 75%, dengan KKM 75 untuk mata pelajaran matematika di SMP Negeri Satu Atap Merjosari dan lembar observasi guru dan siswa berkategori baik atau sangat baik.
HASIL
Berdasarkan metode penelitian yang telah disusun, peneliti memperoleh data-data yang telah direncanakan sebelumnya. Pada siklus I tahap perencanaan, peneliti memperoleh data hasil validasi yang terdiri dari validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), lembar tes, serta lembar observasi aktivitas guru dan siswa. Masing-masing lembar yang divalidasi berkategori baik. Hal ini menunjukkan perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian layak digunakan, meskipun peneliti tetap melakukan perbaikan.
Pada tahap pelaksanaan tindakan yang dilakukan pada hari kamis, 2 Nopember 2012 dan Jum’at, 3 Nopember 2012, peneliti mengawali pembelajaran dengan melakukan apersepsi kemudian menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu siswa dapat mengenal persamaan linear satu variabel, dan membuat model matematika untuk menyatakan suatu persamaan linear satu variabel.
Berikut cuplikan diialog antara siswa dan guru pada saat melakukan apersepsi :
Guru : “misalkan, Andre memiliki 4 kelereng. Kelereng Andre akan menjadi 12 jika ditambah dengan n kelereng. Berapakah nilai n?”
Siswa : “tujuh.. ee.... delapan pak.”
Guru : “ayo, tujuh ato delapan. Ada yang punya jawaban yang lain?”
Siswa : “saya pak, delapan.”
Guru : “dimana dapat delapan? Kok bisa?”
Siswa : “karena delapan ditambah empat sama dengan dua belas pak.”
Guru : “bagaimana yang lain, setuju dengan jawabannya Andre?”
Siswa : “setuju pak.” (serentak)
menentukan jawaban delapan, yaitu membuat pemodelan matematika. Ada yang bisa bantu bapak ga? Kira-kira model matematikanya seperti apa?”
Siswa : diam.
Guru : “oke.. sekarang coba ingat kembali pelajaran sebelumnya mengenai bentuk aljabar. Apa yang kalian ingat tentang bentuk aljabar?”
Siswa : “koefisien sama variabel pak.”
Guru : “bagus, nah dalam soal yang bapak berikan, yang mana yang menjadi variabel?”
Siswa : “n pak.”
Guru : “n itu menunjukkan apa?”
Siswa : “pertambahan kelereng Andre pak.”
Guru : “bagus, kalau begitu kalimat atau model matematikanya bagaimana?”
Siswa : “4 + n = 12.”
Guru : “nah, inilah yang kita sebut dengan persamaan linear satu variabel”
Selanjutnya guru memberikan soal yang lebih kompleks sehingga sulit bagi siswa untuk menebak langsung jawabannya sehingga pemodelan matematika menjadi hal yang penting untuk dilakukan siswa.
Guru mulai memperkenalkan teknik diagram alur setelah melakukan apersepsi untuk mengajak siswa mengenal lebih banyak bentuk-bentuk persamaan linear satu variabel dan secara tersirat menata pola pikir siswa untuk lebih mudah membuat model matematika.
Berikut hasil kreasi siswa dalam membuat persamaan linear satu variabel melalui diagram alur.
Gambar 1.1
kemudian guru mengajak siswa untuk berdiskusi membentuk kelompok dan memberikan LK (Lembar Kerja).
Diskusi berlangsung sangat ramai, beberapa siswa mulai bertanya “Bagaimana cara membuat model matematikanya pak?”
“Berapa operasi yang boleh saya gunakan?” “Apakah model matematika yang saya buat benar?”
Hampir semua perwakilan kelompok menanyakan hal yang sama. Kemudian, pada soal nomer 2 dan 3 siswa banyak menemukan kesulitan dalam membuat model matematika dari soal cerita yang diberikan dan membuat kalimat sehari-hari dari model matematika yang diberikan.
Hal yang paling mengejutkan dari diskusi LK ini adalah ketika siswa mampu menciptakan beberapa bentuk PLSV dari beberapa diagram yang diberikan oleh guru (input x, output −4 , operasi berturut-turut ‘kalikan dengan −2 , dibagi dengan −2 , ditambah dengan 8, dan dikurangi dengan 8). Dari lembar jawaban yang terkumpul pada siklus I, tercatat bahwa siswa mampu menciptakan 15 bentuk PLSV yang berbeda dengan rata-rata masing-masing kelompok menyumbangkan 4 bentuk PLSV.
Pada pertemuan kedua siklus I, guru memfokuskan siswa untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel dan menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.
Berikut jawaban siswa dalam menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel.
Guru kemudian memperkenalkan empat langkah yang harus di lakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel dan memberikan beberapa contoh soal. Keempat langkah tersebut adalah 1) menentukan
variabel 2) membuat model matamatika 3) menentukan nilai variabel yang belum diketahui (menyelesaikan model matematika) 4) membuat kesimpulan.
Di akhir siklus pada hari Kamis, 22 Nopember 2012, guru memberikan tes evaluasi. Hasil tes pada siklus I masih jauh dari yang diharapkan, siswa terlihat kebingungan dalam mengerjakan soal tes yang diberikan. Dari 40 perserta didik yang mengikuti tes hanya 3 orang yang mendapat nilai ≥ 75 (KKM). Dari perolehan hasil tes tersebut berarti ketuntasan klasikal adalah 7,5% dengan rata-rata kelas 42,025.
Pada tahap observasi, persentase rata-rata oleh dua observer terhadap aktivitas guru dan siswa selama siklus I yaitu berada pada kategori baik.
Pada tahap refleksi, peneliti memperoleh beberapa kendala selama proses pembelajaran berlangsung. Pertama, siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan model matematika yang mereka temukan sendiri melalui diagram alur. Oleh karena itu, peneliti harus melatih siswa untuk menyelesaikan model matematika (persamaan linear satu variabel) secara berkelanjutan. Kedua, suasana belajar kurang kondusif karena beberapa siswa asik berdiskusi dengan temannya ketika guru (peneliti) sedang menjelaskan materi. Untuk mengatasi hal ini, peneliti akan memberikan memeberikan teguran bagi siswa yang asik berdiskusi ketika guru (peneliti) sedang menjelaskan. Ketiga, siswa masih kesulitan dalam membuat model matematika dari soal cerita yang diberikan dan menyelesaikannya. Sehingga pada tindakan berikutnya, peneliti harus menekankan dan membimbing selalu empat langkah yang harus siswa lakukan dalam mengerjakan soal cerita dan mengajak siswa untuk berlatih lebih banyak cara menyelesaikan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Setelah itu, guru meminta siswa untuk mendiskusikan Lembar Kerja yang berisi tentang pemodelan matematika dan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel. Siswa mampu mengerjakan LK dengan baik dan sangat antusias dalam memberikan jawaban.
Pada pertemuan selanjutnnya guru mengajak siswa untuk menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Guru mengawali pembelajaran dengan pertanyaan tantangan melalui powerpoint yang mudah untuk ditebak hasilnya namun sulit untuk di simpulkan keseluruhan hasil yang mungkin, untuk itu siswa harus menyelesaikannya dengan menggunakan pemodelan matematika.
Berikut cuplikan tanya jawab antara guru dan siswa.
Guru : “Dimas memiliki kelereng tidak lebih dari 36 buah. Jika Dimas menyimpan kelerengnya pada tiga buah kantong celana dengan jumlah kelereng pada masing-masing kantong sama, maka berapakah kemungkinan banyaknya kelereng Dimas pada tiap kantong?”
Siswa : “Berarti jumlah semua kelerengnya kurang dari 36 pak ya?”
Guru : “Menurut kalian bagaimana? Apakah kurang dari atau boleh sama dengan 36?”
Siswa : “Oya, boleh pak. Karena itu kan tidak lebih dari 36.”
Guru : “Bagus, jadi dimas memiliki kelereng kurang dari atau sama dengan 36 ya?” Siswa : “Iya pak”
Guru : “Oke, sekarang, kita tebak bersama-sama berapa kira-kira kelereng yang ada di dalam kantong Dimas jika di dalam empat kantongnya terdapat jumlah kelereng yang sama?”
Siswa : “Enam pak, karena 6 x 4 = 24, kurang dari 36.” Guru : “Bagus, ada pendapat lain?”
Siswa : “Sembilan pak, karena 4 x 9 = 36.”
Guru : “Bagus, apakah kalian bisa menentukan semua kemungkinan jawaban dengan menebak?”
Guru : “Yaa.. memang banyak sehingga sulit untuk menebak dengan coba-coba semua jawaban yang mungkin, untuk itu kita harus membuat model matematikanya dan kemudian kita selesaikan bersama-sama.”
Siswa : “Iya pak.”
Kemudian guru mengajak siswa untuk menyelesaikan soal cerita sebagai contoh soal dengan menggunakan empat langkah yang telah di jelaskan pada pertemuan sebelumnya. Setelah itu, guru meminta siswa untuk mendiskusikan Lembar Kerja yang berisi tentang soal cerita (Problem Solving) dengan empat langkah penyelesaian.
Berikut beberapa hasil jawaban siswa pada Lembar Kerja yang telah didiskusikan.
Soal 1 : Natasya memikirkan sebuah bilangan. Jika bilangan itu dikalikan 2, kemudian dikurangi 3, maka hasilnya 19. Bilangan yang dipikirkan Natasya adalah . . .
Soal 2 : Tiga kali jumlah kelereng Olga di kurang 4 selalu lebih dari jumlah kelereng Olga jika ditambah 10. Berapakah kemungkinan jumlah kelereng Olga?
Di akhir siklus pada hari Jum’at, 29 Nopember 2012, guru memberikan tes evaluasi. Hasil tes pada siklus II mengalami peningkatan dari hasil tes pada siklus I, siswa terlihat tenang dalam mengerjakan soal tes yang diberikan. Dari 39 perserta didik yang mengikuti tes terdapat 18 orang yang mendapat nilai ≥ 75 (KKM). Dari perolehan hasil tes tersebut berarti ketuntasan klasikal adalah 46,15% dengan rata-rata kelas 71,26.
Pada tahap observasi, persentase rata-rata oleh dua observer terhadap aktivitas guru dan siswa selama siklus II yaitu berturut-turut berada pada kategori sangat baik dan baik.
Berdasarkan hasil penelitian dari siklus I dan II yang belum mencapai indikator keberhasilan yang telah ditetapkan, seharusya peneliti melanjutkan penelitian ke siklus III akan tetapi karena faktor siswa (sampel) akan melaksanakan Ujian Akhir Sekolah, sehingga tidak memungkinkan bagi peneliti untuk melanjutkan penelitian lagi. Dengan demikian, sesuai dengan indikator keberhasilan maka pembelajaran dengan menggunakan teknik diagram alur dan pendekatan Problem Solving pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel belum dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas 7A SMP Negeri Satu Atap Merjosari Malang berdasarkan kriteria keberhasilan penelitian yaitu mencapai Ketuntasan secara klasikal 75% dengan KKM 75.
PEMBAHASAN
Untuk lebih meningkatkan motivasi siswa, guru (peneliti) mengajak siswa untuk mendemonstrasikan alat peraga diagram alur di depan kelas. Antusias siswa dalam menyusun diagram alur untuk mengenal bentuk persamaan linear satu variabel (PLSV) sebanyak mungkin sangat terlihat jelas (gambar 1.1). Hal ini ditunjukkan oleh Siswa yang tanpa ragu-ragu menentukan setiap pilihannya dalam membuat bentuk PLSV melalui diagram alur, walaupun ada beberapa siswa yang masih takut maju ke depan kelas untuk membuat bentuk PLSV. Tentu saja ini menjadi daya tarik bagi siswa untuk berimajinasi dan menata pola pikirnya dalam membuat bentuk PLSV sesuai dengan keinginan mereka sendiri. Situasi pembelajaran seperti ini juga didukung oleh pendapat Orton (1992:9-10) bahwa siswa yang termotivasi, tertarik, dan mempunyai keinginan untuk belajar akan belajar lebih banyak. Tujuan yang sama yang juga dilakukan oleh peneliti adalah mengambil contoh dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan PLSV dan PtLSV.
Pada tahap inti, peneliti menuntun siswa dengan empat tahapan untuk menyelesaikan soal Problem Solving dalam bentuk soal cerita, empat tahapan ini kemudian peneliti beri nama “empat tahap MSC PPt”. Empat tahap MSC PPt merupakan singkatan dari Empat Tahap Menyelesaikan Soal Cerita Persamaan dan Pertidaksamaan. Hal ini sesuai dengan pendapat Hudojo (2001: 173) yang menyatakan bahwa untuk sampai pada “menemukan” perlu tuntunan. Dengan demikian siswa dalam menemukan atau menyimpulkan perlua adanya tuntunan yang berupa pertanyaan-pertanyaan yang mengarahkan siswa untuk memahami masalah. Dalam pembelajaran melalui pendekatan Problem Solving pada materi PLSV dan PtLSV siswa sudah bisa menentukan variabel sebagai langkah pertama dalam menyelesaikan soal cerita. Terbukti dari 39 siswa yang mengikuti tes pada siklus II, terdapat 30 siswa yang mampu menentukan variabel dengan benar atau memisalkan hal ditanyakan ke dalam variabel..
siswa yang mengikuti tes pada siklus II, terdapat 28 siswa yang mampu membuat model matematika dari soal cerita yang diberikan dengan benar. Hal ini di perjelas oleh pendapat Sobel (2004: 25) yang menyatakan bahwa aktivitas dengan menggunakan diagram alur memberi siswa format fisik yang mudah untuk menyelesaikan persamaan yang abstrak.
Pada tahap yang ketiga yaitu menyelesaikan model matematika, dalam hal ini yang dimaksud adalah menentukan nilai variabel yang belum diketahui. Peneliti mengajak siswa untuk berlatih sebanyak-banyaknya menyelesaikan model matematika mulai dari yang mereka temukan sendiri (melalui diagram alur) maupun soal yang diberikan oleh peneliti. Penanaman konsep dalam menyelesaikan PLSV dan PtLSV sangat di dahulukan oleh peneliti, seperti menjumlahkan dan mengurangkan kedua ruas dengan bilangan yang sama hingga mengalikan dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Namun, siswa masih terlihat kesulitan dalam menyelesaikan model matematika ini. Terbukti bahwa dari 39 siswa yang mengikuti tes pada siklus II, hanya 21 siswa yang mampu menyeselaikan model matematika dengan benar.
Langkah terakhir atau langkah keempat adalah membuat kesimpulan. Langkah ini merupakan langkah terpenting yang harus dilakukan oleh siswa, karena ini terkait dengan membahasakan simbol matematika atau jawaban yang siswa temukan saat menyelesaikan model matematika ke dalam bahasa sehari-hari. Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, siswa masih banyak melakukan kesalahan sederhana dalam membuat kesimpulan, antara lain : tidak menyertakan satuan kuantitas, seperti jumlah kelereng 12, seharusnya 12 butir, umur Azril 13, seharusnya 13 tahun, menyamakan bahasa persamaan dengan pertidaksamaan seperti : x<6,5 , siswa memabahasakannya dengan “kemungkinan jumlah apel Oktania pada tiap kantong adalah 6,5 buah” seharusnya “kemungkinan jumlah apel Oktania pada tiap kantong kurang dari 6,5 buah”. Dari 39 siswa, hanya 11 siswa yang mampu membuat kesimpulan dengan benar. Hal ini menunjukkan bahawa membahasakan model matematika ke dalam bahasa sehari-hari tidak mudah bagi siswa. Dan kesalahan dalam membuat kesimpulan merupakan akibat dari kesalahan siswa dalam menentukan variabel, membuat model matematika dan menyelesaikan model matematika.
Hasil belajar siswa dengan pembelajaran melalui teknik diagram alur dan pendekatan pemecahan masalah (problem solving) pada materi PLSV dan PtLSV tidak mencapai ketuntasan secara klasikal yang berarti belum dapat meningkatkan hasil belajar. Hal ini ditunjukkan oleh hasil tes akhir siklus I dengan persentase ketuntasan klasikal adalah 7,50% dan untuk siklus II ketuntasan klasikal mencapai 46,15%. Akan tetapi terjadi peningkatan nilai rata-rata pada tiap siklus yaitu dari 40,025 meningkat menjadi 71,26. Hal ini menunjukkan bahwa siswa sudah berusaha untuk meningkatkan kemampuannya dalam mengikuti pembelajaran dan menyelesaikan soal evaluasi yang diberikan. Secara kualitas hasil belajar siswa juga dapat ditunjukkan melalui 1) pemahaman siswa dalam menentukan variabel sebagai permasalahan yang ditanyakan sangat bagus 2) mampu membuat model matematika yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah 3) mampu menyelesaikan model matematika yang di tentukan untuk memperoleh jawaban, dan 4) mampu membuat kesimpulan sebagai pemaknaan dari penyelesaian model matematika yang sudah dilakukan dan sekaligus menjawab pertanyaan yang diberikan.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, S, dkk. 2010. Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: PT. Bumi aksara.
Depdiknas. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan.
Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pengajaran Matematika. FMIPA. Universitas Negeri Malang.
Kurniawan. 2008. Fokus Matematika Seri Persiapan Ujian Akhir SMP/MTs. Jakarta. Erlangga.
Musser, Burger, dan Paterson. 2011. Mathematics For Elementary Teacher a Contemporary Approach, Ninth Edition. United State of America: John Wiley & Sons, Inc.
Orton, A. 1992. Learning Mathematics; Issue, Theory, and Classroom Practice. Second Edition. New York: Cassel.
Sobel. 2004. Mengajar Matematika, sebuah Buku Sumber Alat Peraga, Aktivitas, dan Strategi untuk Guru Matematika SD, SMP, SMA. Jakarta: Erlangga.
Sugiyono. 2011. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D. Bandung: Alfabeta.
