Buku Statistik Bisnis

Dr. H. Asep Suryana Natawiria, M .M ., M.Sc.

Dr. Riduwan, M.B.A.

STATISTIKA

B ISN IS

© 2010, Penerbit Alfabeta, Bandung Sta36 (vi + 174; 16x24 cm) Judul Buku Desain Sampul Cetakan Ke-1 ISBN Statistika Bisnis

Abu Muhammad Ali Zainal Abidin Alfabeta Bandung, M aret 2010 978-602-8361-90-3 Tim Penulis Ketua Wakil Anggota: 1. Herry Irawan, S.T., M .M . 2. Refi Rifaldi W.G., S.T., M .M . 3. Siska Noviaristanti, S.T., M .M .

: Dr. H. Asep Suryana Natawiria, M .M., M.Sc. : Dr. Riduwan, M.B.A.

Diterbitkan oleh ALFABETA

JI. G egerkalong H ilir 84 Bandung 40153 Tip: 0 2 2 -2 0 0 8 8 2 2 Fax: 0 2 2 -2 0 2 0 3 7 3

e m a il: alfa betabdg (®ya h o o .ro . kI W ebsite: w w w .c v iilla b o t.i.i om

KATA PENGANTAR

B

uku ini sangat berguna bagi para pemula yang ingin menyusun tugas akhir atau skripsi mahasiswa S-1 umum, khususnya Institut Teknologi Telkom-lnstitut Manajemen Telkom- Politeknik Telkom dan Telkom Professional Development Center (PDC). Juga dipakai siswa S-2 dan S-3 yang selama ini kesulitan dalam memahami dan melakukan penelitian, baik penelitian mandiri untuk syarat kenaikan pangkat maupun promosi jabatan; menyusun tesis dan disertasi. Sebenarnya penelitian itu mudah dan tidak sesulit yang dibayangkan, hanya saja kita harus meluangkan waktu dan memahaminya dengan tekun.

Buku ini dirancang model modul untuk memenuhi kebutuhan mahasiswa terhadap referensi matakuliah statistika bisnis. Oleh karena itu, diharapkan buku ini dapat menjadi rujukan bagi mahasiswa secara umum. Khususnya Institut Teknologi Telkom- lnstitut Manajemen Telkom-Politeknik Telkom dan Telkom PDC.

untuk mengetahui dan memahami lebih mendalam tentang

matakuliah statistika bisnis, baik pada tatatan nasional maupun internasional.

Buku ini merupakan analisis dasar statistika bisnis baik teori maupun praktik serta disertai langkah-langkah yang mudah. Mem­ bahas analisis data mulai dari analisis deskriptif-korelasi sederhana - ganda-analisis regresi sederhana-ganda Uji beda satu, dua dan banyak variabel (uji anova) sampai pada analisis jalur (path analysis).

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimah kasih kepada yang terhormat: Prof. Dr. H. Buchari Alma sebagai pimpinan penerbit Alfabeta. Rekan-rekan dosen matakuliah statistika bisnis di IM Telkom Herry Irawan, S.T., M .M - Refi Rifaldi W.G., S.T., M.M - Siska Noviaristanti, S.T., M.M. Semoga buku matakuliah statistika bisnis dapat diikuti oleh dosen matakuliah lain.

Akhirnya, mudah-mudahan buku yang sederhana ini dapat berguna untuk semua pihak yang membutuhkannya, terutama mahasiswa sobagai salah satu sumber matakuliah statistika bisnis. Terima kasih, somoga Allah SWT memberkahi dan meridhoi usaha kila somua. Amin.

Ita n d u n i), 1 I I (.'timan ¡ ’OM) ' f t’ tm/i.*

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR - m

DAFTAR ISI

- iv

BAB 1

PENDAHULUAN

A. TUJUAN - 1 B. POKOK BAHASAN - 1 C. INTISARI BA C A A N - 2

1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik 2. Landasan Kerja Statistik - 4

3. Karakteristik Pokok S tatistik - 5 4. Manfaat dan Kegunaan Statistika - 6 5. Variabel - 7

6. Skala - 8

7. Masalah Yang Dihadapi - 10 8. Pengambilan Keputusan - 12 D. RANGKUMAN - 14

E. SOAL LATIHAN - 16

BAB 2 ANALISIS FREKUENSI

A .T U JU A N - 19

B. POKOK BAHASAN - 19

C. INTISARI B A C A A N - 20 1. Tabel Frekuensi - 20

2. Tabel Frekuensi Relatif - 21 3. Presentasi Grafik Data Kualitatif - 21 4. Distribusi Frekuensi - 24

D. RANGKUMAN - 27 E. SOAL LATIHAN - 2 7

BAB 3 ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN

GEJALA PUSAT)

A .T U JU A N - 29 B. POKOK BAHASAN - 2 9 C. INTISARI BA C A A N - 30 1. Rata-rata (mean) - 30 2. Mode - 35 3. Median - 38 D. RANGKUMAN - 43 I SOAI I A 1IIIA N

BAB 4

BAB 5

BAB 6

BAB 7

BAB 8

BAB 9

ANALISIS DESKRIPTIF (PENGUKURAN

PENYIMPANGAN)

A. TUJUAN - 45 B. POKOK BAHASAN - 45 C. INTISARI BA C A A N - 46 1. Range - 47 2. Standard Deviation - 48 3. Variance - 51 D. RANGKUMAN - 51 E. SOAL LATIHAN - 52

KORELASI SPEARMAN RANK

A. TUJUAN - 53

B. POKOK BAHASAN - 53 C. INTISARI B A C A A N - 54 D. RANGKUMAN - 58 E. SOAL LATIHAN - 58

KORELASI PEARSON PRODUCT MOMENT (KPPM) A. TUJUAN - 59 B. POKOK BAHASAN - 59 C. INTISARI B A C A A N - 60 D. RANGKUMAN - 64 E. SOAL LATIHAN - 64

KORELASI GANDA

A. TUJUAN - 65 B. POKOK BAHASAN - 65 C. INTISARI B A C A A N - 66 D. RANGKUMAN - 73 E. SOAL LATIHAN - 7 3

REGRESI SEDERHANA

A. TUJUAN - 75 B. POKOK BAHASAN - 7 5 C. INTISARI B A C A A N - 76 D. RANGKUMAN - 85 E. SOAL LATIHAN - 86

REGRESI GANDA

A. TUJUAN - 87 R. POKOK BAHASAN 87 C. IN I ISARI BACAAN HH I) NANOKUMAN i)M I !'.()AI I A l IIIAN (M

BAB 10 CHI-KUADRAT

A. TUJUAN - 95 B. POKOK BAHASAN - 95 C. INTISARI B A C A A N - 96 D. RANGKUMAN - 99 E. SOAL LATIHAN - 100

BAB 11 PERBANDINGAN SATU VARIABEL

BEBAS (UJI t)

A. TUJUAN - 101 B. POKOK BAHASAN - 101 C. INTISARI B A C A A N - 102 D. RANGKUMAN - 109 E. SOAL LATIHAN - 109

BAB 12 PERBANDINGAN DUA VARIABEL BEBAS

(UJI t)

A. TUJUAN - 111 B. POKOK BAHASAN - 111 C. INTISARI BA C A A N - 112 D. RANGKUMAN - 115 E. SOAL LATIHAN - 115

BAB 13 ANOVA SATU JALUR (One Way - Anova)

A. TUJUAN - 117

B. POKOK BAHASAN - 117 C. INTISARI BA C A A N - 118 D. RANGKUMAN - 124 E. SOAL LATIHAN - 124

BAB 14 PATH ANALYSIS

A.PENGERTIAN PATH ANALYSIS - 125

B. MANFAAT PATH ANALYSIS - 126

C. ASUMSI-ASUMSI PATH ANALYSIS - 126 D. MODEL PATH ANALYSIS - 127

E. MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL - 127 F. KESIMPULAN BEBERAPA MODEL ANALISIS -130 G. RANGKUMAN - 154

H. SOAL LATIHAN - 154 DAFTAR PUSTAKA - 156

D A F T A R T A B E L - 157

BAB 1

PENDAHULUAN

A. TUJUAN

Setelah menyelesaikan Bab 1 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui konsep-konsep dasar statistik

2. Menyebutkan dan memberikan pengertian konsep dasar statistik

B. POKOK BAHASAN

Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 1 dijelaskan: 1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik 2. Landasan Kerja Statistik

3. Karakteristik Pokok Statistik 4. M anfaat dan Kegunaan Statistika

5. V a ria b e l 6. S kala

7. M a s a la h ya n g D ih a d a p i M I * < > 11 < j n 1111 > 11 < 111 K e p u tu s a n

C. INTISARI BACAAN

1. Pengertian Dasar Statistika dan Statistik

idang statistika dapat dianggap sebagai bahasa khusus yang juga dipakai untuk berkomunikasi. Kekhususan statistika sebagai bahasa tidak berarti bahwa kita harus berkomunikasi secara berbeda, tetapi kekhususan dimaksud hanya sekedar untuk mendorong supaya cara kita berbicara atau menyajikan data lebih tepat dan akurat.

Statistika sebagai bahasa juga memiliki aturan main sebagaimana bahasa-bahasa lainnya, termasuk kata-kata dan gramatikanya. Namun demikian, statistika merupakan bahasa yang terbatas penggunaannya. Dengan statistika kita hanya mampu membicarakan tentang ciri-ciri atau karakteristik tentang berbagai hal (benda atau sifat) yang kita amati. Sebelum statistika mampu berfungsi sebagai bahasa komunikasi yang baik, ia harus diberikan masukan terlebih dahulu berupa data mentah hasil observasi atau hasil penelitian (Suwarno, 2005:1).

Pengertian tersebut dalam buku ini dibedakan antara statistika dan statistik. Tempo dulu statistik hanya digunakan untuk menggambarkan keadaan dan menyelesaikan problem-problem militer dan kenegaraan saja seperti: jumlah personel; peralatan persenjataan perang, jumlah tentara yang mati, kekuatan personel musuh, perhitungan banyaknya penduduk, pembayaran pajak, mencatat pegawai yang masuk dan keluar, membayar gaji pegawai, mencatat perkembangan hasil kebun dan lainnya. Namun, di era globalisasi ini hampir semua bidang menggunakan statistik bergantung pada masalah yang dijelaskan oleh nama statistik itu sendiri. Misalnya: militer, pendidikan, kedokteran, pertanian, psikologi, administrasi, sosiologi, teknik, hukum, bisnis, ekonomi bahkan politik. Pengertian statistik itu sendiri berasal dari kata slnto (Yunani) yaitu negara dan digunakan untuk urusan nogara. Dari uraian ini dapal dinyatakan bahwa statistik adalah rekapitulasi dan

fakta yang bentuk angka-angka disusun dalam bentuk tabel dan diagram yang mendiskripsikan suatu permasalahan. Adapun jenis tabel, yaitu: tabel biasa, tabel kontigensi. dan tabel distribusi frekuensi, sedangkan jenis diagram, yaitu: (diagram batang, diagram garis atau grafik, diagram lambang, lingkaran, diagram pastel, diagram peta dan diagram pencar).

Statistik bisa digunakan untuk ukuran sebagai wakil dari kelompok fakta mengenai: nilai rata-rata mahasiswa, rerata produktivitas kerja perusahaan, persentase keberhasilan belajar, ramalan kemampuan mahasiswa memprediksi hasil produksi pertanian dan sebagainya. Untuk memperoleh sejumlah informasi yang menjelaskan masalah untuk ditarik kesimpulan yang benar, arus melalui beberapa proses, yaitu proses pengumpulan informasi, pengolahan informasi, dan proses penarikan kesimpulan. Kesemuan­ nya itu memerlukan pengetahuan, tersendiri yang disebut statistika. Sedangkan menurut Sudjana (2004:2-3) Statistika adalah penge­ tahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisaan yang dilakukan, sedangkan statistik dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

Dalam perkembangannya untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit dan statistika dalam arti luas (Sutrisno Hadi, 2004:221).

Statistika dalam arti sempit (statistika deskriptif) ialah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, pengukuran tendensi sentral, rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik), pengukuran penempatan (median, kuartil, desil, dan persentil), pengukuran penyimpangan (range, rentangan antar kuartil. rentangan semi antar kuartil, simpangan rata rata, simpangan baku, varians, koefisien varian:;, dan angka baku), angka indoks sorta moncari kuatnya hubungan dua vnuabnl, molakukan pommalan (|>k><likr i) dongan

menggunakan analisis regresi linier, membuat perbandingan (komparatif). Tetapi dalam analisis korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu menggunakan uji signifikansi lagi pula tidak bermaksud membuat generalisasi (bersifat umum).

Statistika dalam arti luas disebut juga dengan statistika inferensial atau statistika induktif atau statistika probabilitas yaitu suatu alat pengumpul data, pengolah data, menarik kesimpulan, membuat tindakan berdasarkan, analisis data yang dikumpulkan atau statistika yang digunakan menganalisis data sampel dan hasilnya dimanfaatkan (generalisasi) untuk populasi. Hal ini sejalan dikatakan oleh Sudjana (2004:3) bahwa :

"Statistika (statistic) adalah ilmu terdiri dari teori dan metode yang merupakan cabang dari matematika terapan dan membicarakan tentang: bagaimana mengumpulkan data, bagaimana meringkas data, mengolah dan menyajikan data, bagaimana menarik kesimpulan dari hasil analisis, bagaimana menentukan keputusan dalam batas-batas resiko tertentu berdasarkan strategi yang ada.”

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa, statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan dengan teknik pengumpulan data, teknik pengolahan data, teknik analisis data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan kebijakan atau keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang akurat.

2. Landasan Kerja Statistik

Ada tiga jenis landasan kerja statistik, menurut Sutrisno Hadi (2004:222-223) Yaitu:

a. Variasi. Didasarkan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dnlnrn bcMiluk tingkalan dan jenisnya.

b. Reduksi. Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti (penelitian sampling).

c. Generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti. Namun kesimpulan dan penelitian ini akan diperuntukkan bagi keseluruhan kejadian atau gejala yang hendak diambil.

3. Karakteristik Pokok Statistik

Ada beberapa karakteristik atau ciri-ciri pokok statistik sebagai berikut.

a. Statistik Bekerja dengan Angka. Angka-angka ini dalam statistik mempunyai dua pengertian, yaitu:

1) Pertama, angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi dan angka statistik sebagai nilai atau harga. Pengertian ini mengandung arti bahwa data statistik adalah data kuantitatif. Contoh: jumlah pegawai Telkom Indonesia, jumlah dosen Institut Manajemen Telkom Bandung yang diangkat Tahun 2010, jumlah pengguna HP di Indonesia, jumlah kriminal pembobol bank yang ditangkap, jumlah jaringan tower Indosat, jumlah kasus penggunaan HP yang nakal, perkara bank Century yang belum tuntas, jumlah anggota DPR yang melaksanakan hak angket, harga HP di BEC Bandung, harga pulsa simpati, mentari dan As, harga pemasangan telpon rumah. Angka-angka tersebut yang menyatakan nilai atau harga sesuatu.

2) Kedua, angka statistik sebagai nilai mempunyai arti data kualitatif yang diwujudkan dalam angka. Contoh: nilai kepriba­ dian dosen Institut Manajemen Telkom, nilai kecerdasan mahasiswa Institut Manajemen Telkom, metode mengajar

dosen Institut Manajemen Telkom, kualitas Institut

M ana|om en I olkom, mutu pemberdayaan dosen Institut

M ana|oinoii I olkom, im plom eiilasi dan pelaksanaan I PM 111:. 111 u I M aiui|om on lo lk o n i, , dan seha^ainya.

b. Statistik Bersifat Objektif. Statistik bekerja dengan angka sehingga mempunyai sifat objektif, artinya angka statistik dapat digunakan sebagai alat pencari fakta, pengungkap kenyataan yang ada dan menberikan keterangan yang benar, kemudian menentukan kebijakan sesuai fakta dan temuanya diungkapkan apa adanya.

c. Statistik Bersifat Universal (umum). Statistik tidak hanya diguna­ kan dalam salah satu disiplin ilmu saja, tetapi dapat digunakan secara umum dalam berbagai bentuk disiplin ilmu pengetahuan dengan penuh keyakinan (Riduwan, 2009:4).

4. Manfaat dan Kegunaan Statistika

Dalam perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (Iptek) saat ini, bahwa ilmu statistika telah mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan manusia. Hampir semua kebijakan publik dan keputusan-keputusan yang diambil oleh pakar ilmu pegetahuan atau para eksekutif (dalam mang lingkup ilmu mereka) didasarkan dengan metode statistika serta hasil analisis dan interpretasi data, baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Selanjutnya statistika dapat digunakan sebagai alat:

a. Komunikasi ialah sebagai penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data statistik atau berupa analisis statistik sehingga beberapa pihak tersebut akan dapat mengambil keputusan melalui informasi tersebut.

b. Deskripsi yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, hasil pendapatan dan pengeluaran negara dan lain sebagainya. c. Regresi yaitu meramalkan pengaruh data yang satu dengan data

d. Korelasi yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu penelitian.

e. Komparasi yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih. Kegunaan statistika banyak memperoleh reputasi jelek karena sering berbuat bohong. Sebenarnya tidak fair untuk mengatakan bahwa statistika lebih banyak bohong daripada benarnya. Sebab yang bohong adalah si pemakai. Statistika hanya sekadar alat mati dan ia tak mungkin berbohong. Jadi, terserah kepada si pemakainya.

Bagi para pemakai statistika perlu dicatat bahwa sering terjadi penggunaan prosedur statistika yang salah. Penggunaan statistika atau beberapa prosedur statistika harus didasarkan kepada: (a) sifat data yang tersedia dan (b) masalah yang dihadapinya.

5. Variabel

Dalam studi ilmiah kita perlu mengamati dan merekam beberapa karakteristik dari hal-hal yang kita alami di dunia nyata tempat kita tinggal dan hidup, yakni dari apa yang kita lihat, kita dengar, kita cium dan yang kita raba. Jika apa yang kita amati

berubah-ubah dari waktu ke waktu hingga menimbulkan

perbedaan antara subjek yang satu dengan subjek yang lain, maka objek-objek tersebut kita nyatakan bervariasi. Dalam istilah bahasa statistika, objek yang bervariasi disebut variabel. Jadi, variabel adalah karakteristik yang dapat diamati dari sesuatu (objok), dan mampu memberikan bermacam-macam nilai atau beberapa kategori (Suwarno, 2005:1-2). Contohnya: berat adalah variasi, sobzib somua objek beratnya tidak sama dan suatu objek dapat s/1 j a bdiiitnya horubnh ubah dari waktu ko waktu. IJmur, mini knmn|unn hnlnjai, |nm:, kolamin, kocnpntnn, knkuntnn dnn

apa saja yang merupakan, yaitu: (a) ciri-ciri suatu objek (orang atau benda); (b) dapat diamati dan (c) berbeda dari satu observasi ke observasi lainnya; disebut variabel, sedangkan variabel adalah data mentah untuk statistika. Variabel yang sering digunakan dalam penelitian, yaitu variabel: (a) bebas (.independent)\ (b) terikat (dependent)\ (c) moderator; (d)

intervening; (e) dan kontrol.

6. Skala

Para ahli psikologi menyebut skala sikap yang umum digunakan dalam penelitian, yaitu skala (a) Likert; (b) Guttman; (c) Diferensial Semantik; (d) Rating Scala; (e) Thustone (Riduwan, 2009:86-95)

Apabila data dari suatu variabel akan dipergunakan dalam analisis statistika maka data itu harus tersusun dengan cara yang sistematis (teratur). Kita perlu mendefinisikan setiap variabel secara operasional, artinya harus mampu menjelas-kan dengan langkah-langkah yang perlu sesuai dengan kem ungkinan- kemungkinan untuk mengubah nilai-nilai yang terkandung di dalamnya.

Definisi seperti itu memerlukan gambaran yang jelas dari ciri-ciri atau sifat-sifat yang akan diamati dan memerlukan spesifikasi dari kategori yang variasinya perlu dicatat. Para ahli statistika menyebut prosedur pendefinisian variabel secara operasional tersebut dengan istilah scaling dan hasilnya disebut

scale atau skala.

Dapat dikatakan bahwa hampir semua skala ditentukan oleh kebiasaan yang berlaku. Umur anak setahun berarti dihitung dari ulang tahunnya yang pertama selolah Inliu Dan selelah liari

ulang tahunnya yang kedua, ia berumur dua tahun dan seterusnya. Jadi, seseorang yang menyatakan berumur 15 tahun, paling tidak ia telah 15 tahun tinggal di dunia fana ini dan mungkin lebih dua hari atau mungkin 340 hari. Jadi ,untuk umur telah tersedia patokan atau ukuran baku untuk menyusun skalanya.

Perlu dicatat bahwa skala yang digunakan untuk mencatat suatu variabel bukan bagian dari variabel tetapi merupakan bagian dari definisi operasionalnya. Meskipun banyak variabel yang telah mempunyai nilai atau kategori (menurut kebiasaan) yang baku, akan tetapi di dalam ilmu sosial biasanya peneliti sendiri yang menentukan. Variabel kelas sosial yang sering dipakai oleh para peneliti ilmu-ilmu sosial (termasuk pendidikan)

kadang-kadang diskalakan menjadi kaya-sedang-m iskin.

Variabel status sosial sering diskalakan menjadi tiga kategori,

tinggi-sedang-rendah, yang terpenting adalah setiap peneliti hendaknya memperhitungkan dengan matang setiap variabel, terutama mengoperasionalkannya sebelum dimasukkan sebagai data mentah dalam analisis statistiknya.

Jadi, membuat skala harus merupakan definisi operasional suatu variabel dan sangat penting sebagai cara untuk mempersiapkan data dalam suatu statistika. Perlu diingat oleh kita semua, khususnya para peneliti, bahwa skala data itu bermacam-macam : sejak dari skala yang terdiri dari dua kategori tak berurutan hingga skala yang sangat kompleks yang di dalamnya merupakan serangkaian kelas-kelas dengan jarak atau rontanc] yang sama dan dimulai dari titik nol.

7. Masalah Yang Dihadapi

Ratusan teknik statistika tersedia bagi para ilmuwan. Dari sekian banyak, mungkin hanya puluhan saja di antaranya yang dipergunakan secara teratur. Meskipun demikian, yang sedikit jumlahnya itu sering menimbulkan persoalan (membingungkan). Untuk menghindari kebingungan tersebut, setiap pemakai sebaiknya memahami terlebih dahulu cara-cara penggunaannya secara baik.

Secara sederhana statistika yang sering dipergunakan dalam ilmu-ilmu sosial berkisar pada: (a) meringkas hasil observasi variabel univariate (tunggal); (b) menggambarkan hubungan relasi atau asosiasi; (c) membuat keputusan (inference). Di lingkungan kehidupan kampus sering kita mengamati berbagai fenomena yang ada di hadapan kita. Seorang dosen mungkin berkata "wah tahun ini hanya sedikit jumlah mahasiswa di kelasku". Dosen tersebut sebenarnya ingin mengungkap-kan atau menggambarkan satu karakteristik dari suatu objek, yakni mahasiswa merasakan bahwa tahun ini jumlahnya lebih sedikit dibanding dengan tahun sebelumnya.

Dapat juga kita menggambarkan bukan hanya satu variabel tetapi beberapa variabel sekaligus. "Tahun ini jumlah mahasiswa dalam kelasku terlalu banyak, tetapi ruangannya semakin bersih dan terang benderang". Di sini dosen ingin menggambarkan beberapa variabel sekaligus, mahasiswanya, ruangannya dan penerangannya. Tetapi gambaran tersebut jika dilihat dari kata- kata terasa terlalu panjang, dan masih dapat diringkas misalnya, "tahun ini suasana kelas baik". Ungkapan yang dikemukakan dosen tadi adalah dalam bahasa umum. Sebenarnya dapat saja dipergunakan bahasa statistika. "Jumlah mahasiswa <li kelasku

tahun ini 45 orang, ruang kelasnya bersih sekali, dan lampu penerangannya 1000 Watt." Dari ungkapan kalimat itu dapat dirasakan segalanya serba akurat.

Banyak teknik statistika yang dapat merangkum hasil observasi. Yang paling berguna adalah angka rata-rata hitung. "Tahun ini jumlah kecelakaan lalu lintas di Kota Bandung sangat tinggi", dapat lebih akurat jika dikatakan: "Tahun ini angka ra ta - rata kecelakaan lalu lintas di Kota Bandung 10 kali lipat dibanding dengan tahun-tahun sebelumnya." Meskipun kalimat yang terakhir sudah cukup akurat tetapi kadang-kadang kurang memuaskan, untuk itu masih ada teknik statistika dan yang dapat lebih memuaskan para peneliti, misalnya indeks variabilitas, atau lainnya.

Aspek kedua dari komunikasi dengan bahasa statistika adalah menggambarkan suatu hubungan relasi atau asosiasi. Salah satu tujuan ilmuwan sosial adalah menyederhanakan keruwetan kehidupan sosial. Apabila kita lihat di sekitar lingkungan kita (tempat tinggal atau tempat kita bekerja), kita dapat mengamati adanya perbedaanperbedaan sifat, perilaku, dan lain-lain. Antara orang yang satu dengan yang lainnya. Mereka memasuki organisasi kepartaian yang tidak sama, mereka mencari nafkah di tempat yang berbeda, mereka berpenghasilan berbeda. Banyak orang selalu patuh terhadap peraturan, tetapi banyak orang yang juga suka melanggarnya. Ada orang yang kuat ada orang yang lemah, ada yang berperangai baik tetapi banyak juga yang berperangai jahat. Akan tetapi seorang ahli ilmu sosial tidak perlu terganggu dengan berbagai variasi dari perilaku manusia tersebut, sebab perilaku manusia tidak selalu acak (miniom) dan bukan tidak mungkin

untuk diduga. Dengan berbagai kondisi yang dapat diatur, biasanya variasi (perilaku) dapat dikurangi (dihilang-kan), dan apabila jika kondisi yang dimaksud telah dapat diuraikan dengan jelas maka suatu bentuk hubungan akan muncul. Contoh, di antara orang Eskimo individu-individu mempunyai tugas atau pekerjaan yang berbeda-beda. Tetapi apabila individu-individu tersebut dapat dikelompokkelompokkan sesuai dengan status, dan jenis kelaminnya, maka perbedaan tersebut akan meng­ hilang. Laki-laki dewasa berburu, perempuan dewasa menyiap­ kan tempat perlindungan dan seterusnya. Jadi, variabel peker­ jaan tidak bervariasi, apabila variabel status diperhitungkan (dikontrol).

Dua variabel tersebut dikatakan berhubungan apabila hubungannya adalah sedemikian rupa sehingga dengan menge­ tahui keadaan variabel yang satu dapat menduga variabel lainnya. Apabila dikatakan ada hubungan antara temperatur dengan curah hujan di Kota Bogor, maka jika seseorang mengatakan bahwa hari Kamis kemarin temperatur Kota Bogor rata-rata 15°C maka dapat diduga curah hujan pasti di atas 2000 mm. Dengan bahasa sehari-hari kita dapat mengatakan suatu bentuk hubungan, tetapi kurang tepat misalnya A dan B sangat erat hubungannya. Dalam bahasa statistika dapat dinyatakan dalam bahasa yang lebih tepat, sebab dapat diukur dengan angka yang disebut koefisien korelasi.

8. Pengambilan Keputusan

Setiap hari banyak di antara kita yang terlibat di dalam menentukan keputusan atau membuat generalisasi (tentang hubungan) di masa lalu. Ketika kila nknn penji ke kanlm,

lazimnya kita lihat ke langit dan memutuskan apakah membawa payung (jas hujan) atau tidak. Kita ketahui dari pengalaman bahwa dengan warna langit seperti itu di masa lalu selalu ada hubungannya dengan turun atau tidaknya hujan, dan kita berasumsi bahwa hubungan itu tetap berlaku. Jadi, sebenarnya kita tidak sembarangan saja membawa atau tidak membawa payung (jas hujan), tetapi atas dasar generalisasi hasil peng­ amatan di masa lampau tentang hubungan antara langit dan hujan.

Sama halnya juga dengan keputusan para orang tua untuk menyekolahkan anaknya ke tingkat universitas, mungkin atas dasar pengamatan di masa lampau, misalnya, tentang hubungan antara tamatan perguruan tinggi dengan jenis pekerjaan. Namun demikian, tidak semua generalisasi selalu benar. Banyak o ra n g - orang tua kita yang membuat generalisasi berdasarkan kasus pengalaman yang terlalu sedikit (tidak disertai follow-upr\ya). Kasus: (a) Anak gadis tidak boleh duduk atau makan di depan pintu (bangbarung- bahasa Sunda : artinya di pintu depan orang masuk), sebab ia akan nongtot jodo atau sukar untuk mendapat jodoh/suami, (b) orang laki-laki Sunda nikah dengan perempuan Jawa, alasannya nikah dengan kakak, itu pamali=bahasa Sundanya artinya kualat atau durhaka sehingga kelak mereka hidupnya tidak bahagia), (c) apabila seorang pedagang mau kaya dan laris manis dagangannya segeralah nyekar dan mengadakan selamatan ke Gunung Kawi (Jawa Timur). Mungkin saja hal tersebut pernah dialami oleh satu atau dua orang saja, tetapi kejadian tiga kasus tersebut terlalu sedikit untuk membuat suatu generalisasi. Dongan prosedur statistik yang tepat akan membantu seomni) peneliti monjnwnb atas pertanyaan bagai niniin menyusun (jonemlisnr.i yang baik (Hiduwan dan Akdon,

2006:1-10).

D. RANGKUMAN

Statistik bisa digunakan untuk menyatakan kumpulan fakta, umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Jadi, statistik yang bersifat sebagai data.

Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan fakta yang benar atau suatu kajian ilmu pengetahuan dengan teknik pengumpulan data, teknik pengolahan data, teknik analisis data, penarikan kesimpulan, dan pembuatan kebijakan atau keputusan yang cukup kuat alasannya berdasarkan data dan fakta yang akurat. Jadi, statistika sebagai alat untuk menghitung atau menganalisis data.

Landasan kerja statistik ada tiga yaitu: (a) variasi. Didasar­ kan atas kenyataan bahwa seorang peneliti atau penyelidik selalu menghadapi persoalan dan gejala yang bermacam-macam (variasi) baik dalam bentuk tingkatan dan jenisnya; (b) reduksi. Hanya sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti (penelitian sampling); (c) generalisasi. Sekalipun penelitian dilakukan terhadap sebagian dan seluruh kejadian yang hendak diteliti.

Ada beberapa karakteristik atau ciri-ciri pokok statistik sebagai berikut.

a. Statistik Bekerja dengan Angka.

1) Pertama, angka statistik sebagai jumlah atau frekuensi dan angka statistik sebagai nilai atau harga. Pengertian ini mengandung arti bahwa data statistik adalah data kuantitatif. 2) Kedua, angka statistik sebagai nilai mompunyni nrli

kualitatif yang diwujudkan dalam nn<)kn

b. Statistik Bersifat Objektif.

c. Statistik Bersifat Universal (umum).

Manfaat statistika telah mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan manusia, seperti kebijakan publik dan keputusan- keputusan yang diambil oleh pakar ilmu pegetahuan atau para eksekutif (dalam ruang lingkup ilmu mereka) didasarkan dengan metode statistika serta hasil analisis dan interpretasi data, baik secara kuantitatif maupun kualitatif. Statistika dapat diguna-kan sebagai alat (a) komunikasi; (b) deskripsi; (c) regresi; (d) korelasi; (e) komparasi.

Variabel adalah karakteristik yang dapat diamati dari sesuatu (objek), dan mampu memberikan bermacam-macam nilai atau beberapa kategori. Variabel yang sering digunakan dalam penelitian, yaitu variabel: (a) bebas (independent); (b) terikat (dependent)\ (c) moderator; (d) intervening\ (e) dan kontrol.

Para ahli psikologi menyebut prosedur pendefinisian variabel secara operasional tersebut dengan istilah scaling dan hasilnya disebut scale atau skala. Skala yang umum digunakan dalam penelitian, yaitu skala (a) Likert; (b) Guttman; (c) Diferensial Semantik; (d) Rating Scala; (e) Thustone.

Secara sederhana statistika yang sering dipergunakan dalam dunia sehari-hari khususnya bagi ilmu-ilmu sosial berkisar pada: (a) meringkas hasil observasi variabel univariate (tunggal); (b) menggambarkan hubungan relasi atau asosiasi; (c) membuat koputusan (inference).

Alasan menggunakan statistik sebagai pengambilan

koputusan knrona sotinp hari banyak di antara kita yang terlibat di dalam monontukan koputusan baik yang bersifat korolasi, (liul>uiH|an), MM|ionl (mmalan) dan porhndaan sorta membual

generalisasi.

E. SOAL LATIHAN

1. Apa perbedaan statistika dan statistik dalam penelitian

a. Statistik berkaitan dengan data, sedangkan statistika bersifat ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan data statistik dan sebagai alat untuk menghitung atau menganalisis data. b. Statistik berkaitan dengan ilmu statistik, sedangkan statistika

berkaitan dengan data.

c. Statistik berkaitan dengan angka, sedangkan statistika kalimat. d. Statistik berhubungan dengan grafik, sedangkan statistika

bersifat hitungan.

2. Landasan kerja statistik yang dipakai dalam penelitian, yaitu:

a. Aliansi, korelasi, dan regresi.

b. Uji beda, uji regresi, dan uji korelasi.

c. Masalah, tujuan, manfaat, kerangka pikir, dan hipotesis. d. Variasi, reduksi, dan generalisasi.

3. K arakteristik apa saja yang Anda ketahui tentang statistik a. Dependent, independent, moderator, intervening dan kontrol. b. Bekerja dengan kalimat, bersifat subjektif, dan lokal.

c. Bekerja dengan angka, bersifat objektif, dan universal (umum).

d. Bekerja dengan responden, bersifat kontradiktif, dan umum. 4. Apa saja manfaat dan kegunaan statistika

a. Manfaat untuk menghitung dan moncjanalisi:; data dan dapat (li(|imakan :u>ba(|ai alat inongiikur manusia

b. Manfaat seluruh aspek kehidupan manusia dan dapat digunakan sebagai alat (1) komunikasi; (2) deskripsi; (3) regresi; (4) korelasi; (4) komparasi.

c. Manfaat statistika untuk mengukur kebijakan perusahaan dan dapat digunakan sebagai alat mengukur rugi-laba.

d. Manfaat statistika untuk mengukur cuaca dan dapat digunakan sebagai mengukur hujan.

5. V ariabel-variabel yang digunakan dalam penelitian a. bebas, terikat, endogen, oksogen dan kontrol.

b. Endogen, oksogen, dependent, independent, dan moderator. c. Dependent, independent, moderator, intervening dan kontrol. d. Intervening, independent, dan kontrol.

6. Macam skala pengukuran dalam statistik meliputi:

a. Likert, Guttman, Diferensial, Semantik, Rating Scala, dan Thustone.

b. Nominal, ordinal, Interval, dan Ratio. c. Likert, Guttman, Nominal, dan ordinal. d. Interval, Ratio, Semantik, dan Thustone. 7. Masalah yang dibahas dalam statitistika

a. Meringkas hasil observasi, wawancara, dan analisis data. b. Penelitian kualitatif, kuantitatif, dan gabungan.

c. Mombahas data, analisis, variabel dan skala.

d. M e ring ka s hasil o b se rva si v a ria b e l univariate (tunggal),

m nii<)(|nm bafknn lu ih m u ja n relasi atau a sosiasi dan

8. Alasan menggunakan statistika sebagai pengambilan keputusan a. Karena untuk menhitung data penelitian dengan mudah

dan aman

b. Karena setiap hari banyak di antara kita yang terlibat di dalam menentukan keputusan baik yang bersifat korelasi, (hubungan), regresi (ramalan) dan perbedaan serta membuat generalisasi.

c. Mudah dan bisa diamati dengan jelas. d. Dapat dipercaya dan reliabel (ajeg). 9. Analisis korelasi digunakan untuk

a. Menganalisis hubungan antar variabel. b. Mengukur pengaruh antar variabel. c. Menguji perbedaan antar variabel. d. Membuat hipopesis penelitian. 10. Analisis regresi digunakan untuk

a. Menganalisis hubungan antar variabel. b. Menganalisis pengaruh antar variabel. c. Menguji perbedaan antar variabel. d. Membuat hipopesis penelitian.

BAB 2

DISTRIBUSI FREKUENSI

A. TUJUAN

Setelah menyelesaikan Bab 2 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui distribusi frekuensi

2. Menyusun data kualitatif ke dalam tabel frekuensi

3. Menampilkan tabel frekuensi dalam bentuk diagram batang dan lingkaran

4. Menyusun data kuantitatif ke dalam distribusi frekuensi 5. Menyajikan distribusi frekuensi menggunakan histogram dan

poligon.

B. POKOK BAHASAN

Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 3 dijelaskan: 1. Tabol Frekuensi

D i a g r a m B a t a n g d a n L i n g k a r a n g :t. D i st r i b us i I r o ki i on si

C. INTISARI BACAAN

S

eringkah kita dihadapkan pada sekumpulan data yang begitu banyak sehingga menyulitkan kita dalam membaca dan menganalisisnya. Dalam bahasan ini akan dijelaskan bagaimana cara kita merangkum data dan menyajikannya dalam bentuk yang mudah untuk dibaca dan difahami. Materi yang dibahas berkaitan dengan penyajian data untuk data kualitatif dan data kuantitatif dengan pendekatan tabel frekuensi dan distribusi frekuensi, serta penggunaan diagram seperti batang, lingkaran, histogram, poligon, dan ogive.

1. Tabel Frekuensi

Pada data yang bersifat kualitatif, data disusun dan dikelom­ pokkan berdasarkan masing-masing variabel yang ingin ditunjukkan beserta jumlah/ frekuensi dari masing-masing variabel tersebut. Kemudian hasil pengelompokkan disajikan dalam bentuk tabel yang disebut tabel frekuensi.

Contoh 1

Diketahui jumlah pelanggan telepon bergerak berbasis GSM setiap operator telekomunikasi yang ada di Indonesia sebagai berikut: Telkomsel 80,5 juta, Indosat 28 juta, XL 27 juta, Hutchinson 7,5 juta, Mobile-8 (fren) 3 juta, dan Axis 3 juta, (sumber: Telkom, 2009).

Maka berdasarkan data tersebut dapat disusun dalam bentuk tabel frekuensi sebagai berikut.

Tabel 2.1: Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia

No. Operator Jumlah pelanggan (juta

orang) 1 Telkomsel 80,5 2 Indosat 28 3 XL 27 4 Hutchinson A'» 5 Mobile-8 (fren) 1 6 Axis 1 Ji.mhili M' ) tiiim lm i: In lk o in ?()(><>

2. Tabel Frekuensi Relatif

Kita dapat mengubah frekuensi menjadi frekuensi relatif untuk menunjukkan persentase dari total jumlah pengamatan masing- masing kelas. Jadi frekuensi relatif menangkap hubungan antara total kelas dan jumlah pengamatan total. Untuk mengubah frekuensi menjadi frekuensi relatif, setiap frekuensi dibagi dengan jumlah total pengamatan. Contohnya 54% diperoleh dari 80,5 dibagi 149. Nilai frekuensi relatif dalam kasus operator telekomunikasi ini dapat dimaknai sebagai pangsa pasar. Tabel frekuensi relatif dari contoh 1 dapat dilihat pada tabel 2.2. berikut.

Tabel 2.2: Frekuensi relatif Pangsa pasar Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia

No. Operator Jumlah pelanggan

(juta orang) Frekuensi Relatif 1 Telkomsel 80,5 54% 2 Indosat 28 19% 3 XL 27 18% 4 Hutchinson 7,5 5% 5 Mobile-8 (fren) 3 2% 6 Axis 3 2% Jumlah 149 100%

3. Presentasi Grafik Data Kualitatif

Data kualitatif, data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih menarik yaitu dengan menggunakan grafik/ diagram. Diagram yang umum digunakan untuk menyajikan data khususnya data kualitatif, adalam diagram batang (barchart) dan lingkaran (p/'e chart).

Contoh 2:

Berdasarkan contoh 1 tadi, setelah kita mendapatkan tabel frekuensi, kita dapat menggambarkannya dalam bentuk diagram sebagai berikut.

Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia (dalam juta pelanggan)

100 r 80.5 80 <e> ¿y \<> «p* o

Gambar 2.1: Diagram Batang Jumlah Pelanggan Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia

Pangsa Pasar Operator Telekomunikasi GSM di Indonesia (dalam prosen) ■ Telkomsel ■ Indosat ■ XL ■ Hutchinson ■ M obile -8 (fren) Axis

Gambar 2.2: Diagram Lingkaran Pnngsn Pasar Operator Telekomunikasi GSM dl Indonosla

Penyajian data juga dapat dilakukan untuk kelompok data yang berbeda. Seperti yang terlihat pada contoh 3 berikut.

Contoh 3

Diketahui data karyawan PT. XYZ yang disusun berdasarkan latar belakang pendidikan dan jenis kelamin.

Tabel 2.3: Karyawan PT. XYZ Berdasarkan Latar Pendidikan dan Jenis Kelamin

J e n is Kelam in S M P S M A S arjan a Ju m la h Pria 130 93 67 290 Wanita 110 97 81 288 Jumlah 240 190 148 578

Sajikan data tersebut dengan menggunakan diagram batang (bar chart). Jawab:

Grafik Batang

■ Pria ■ W anita SM A Sarjana Gnmbnr 2.3 Dln(jrnm Bntnng Knryawan PT. XYZ

4. Distribusi Frekuensi

Jenis data kuantitatif, penyajian data dilakukan dengan tahapan yang lebih banyak. Data akan disusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi merupakan pengelompokkan data menjadi kelas-kelas yang tidak terikat satu sama lain yang menunjukkan jumlah pengamatan dalam tiap kelasnya. Untuk lebih jelasnya, tahapan penyusunan distribusi frekuensi akan dijelaskan

pada contoh 4 berikut:

Contoh 4

Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Dinas Kominfo Jabar yang berjumlah 70 orang, diperoleh data:

70, 70, 71, 60, 63, 80, 81,81, 74, 74, 66, 66, 67, 67, 67, 68, 76, 76, 77, 77, 77, 80, 80, 80, 80, 73, 73, 74, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 83, 84, 84, 84, 84, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79, 81, 82, 82, 83, 89, 85, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 87, 87, 89.

Langkah-langkah menyusun distribusi frekuensi: 1) Urutkan data dari terkecil sampai terbesar.

60, 63, 66, 66, 67, 67, 67, 68 70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 74 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79 80, 80, 80, 80, 80, 81,81,81, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84 85, 85, 87, 87, 87, 89, 89 90, 93, 94, 94

2) Hitung jarak atau rentangan (R) R = data tertinggi - data terendah R = 94 - 60 = 34

3) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges. K = 1 + 3,3 log 70

K = 1 +3,3. 1,845

K = 1 + 6,0885 = 7,0887 = 7 4) Hitung panjang kelas interval (P)

Rentangan (R)

_ 34

~ 7

P =

4,857 - 5

Jumlah Kelas (K)

5) Tentukan batas kelas interval dengan rumus:

( 6 0 + 5 ) = 65 - 1 = 64 ( 6 5 + 5 ) = 70 - 1 = 69 ( 7 0 + 5 ) = 75 - 1 = 74 ( 75 + 5 ) = 80 - 1 = 79 ( 8 0 + 5 ) = 85 - 1 = 84 ( 8 5 + 5 ) = 90 - 1 = 89 ( 9 0 + 5 ) = 95 - 1 = 94

6) Buatlah Tabel sementa

yang sesuai dengan urutan interval kelas

Tabel 2.4: Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

Nilai

Rincian

Frekuensi (f)

6 0 - 6 4 II 2 6 5 - 6 9 - w r i 6 7 0 - 7 4 -H tr m r w r 15 7 5 - 7 9 M r 1UHWMW-

20

8 0 - 8 4 ''TTiT'-ttTr'tTTi' I 16 85 - 89 -rn t n 7 90 - 94 III! 4 Jumlah >.f 70

5. Histogram dan Poligon

Penyajian data yang lebih ringkas untuk menunjukkan distribusi frekuensi dapat menggunakan grafik/ diagram histogram dan poligon. Histogram merupakan grafik berbentuk batang yang menggambarkan kelas-kelas dalam sumbu horizontal dan frekuensi kelas dalam sumbu vertikalnya. Pada penggambaran data dengan histogram, pada setiap batang tidak ada jarak. Berdasarkan data pada tabel 2.4 dapat disajikan dalam bentuk histogram sebagai berikut.

25 i . 20

{

15 f 10 4 i ! 5 +- |

o 4

-Histogram

Nilai Kinerja Pegawai Dinas

Kominfo Jabar

20

15 16

---60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94

Gambar 2.4: Histogram Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

Poligon menunjukkan bentuk distribusi dan mirip dengan histogram. Poligon tordiri atas bagian garis yang menghubungkan

titik-titik yang merupakan perpotongan antara titik tengah kelas dan frekuensi kelas. Berdasarkan data pada tabel 2.3, poligon dapat disajikan sebagai berikut.

Poligon

Nilai Kinerja Pegawai Dinas

Kominfo Jabar

Gambar 2.5: Poligon Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

D. RANGKUMAN

Prinsip penyajian data adalah ditampilkan dalam bentuk yang mudah dibaca dan difahami. Penyajian data untuk jenis data kualitatif dapat menggunakan tabel frekuensi dan diagram batang (bar chart) dan lingkaran (pie chart).

Sedangkan untuk data kuantitatif dilakukan tabulasi data dongan tahapan: urutkan data, hitung jarak/ rentangan, hitung jumlah kolas, hitung batas kelas interval, kemudian sajikan dalam tabel distribusi frokuensi. Sodangkan ponampilan distribusi frekuensi selain m(!n<)(jiinnknn tnhul lusa monggunaknn diagram histogram dan | X >ll()( >11

E. SOAL LATIHAN

1. Bagaim ana data bisa disajikan agar mudah untuk dibaca dan dipahami?

2. Apa perbedaan diagram batang dengan histogram?

3. Diketahui jum lah pelanggan enam operator telekom unikasi berbasis CDMA di Indonesia, sebagai berikut:

No. Operator Jumlah

pelanggan (juta orang) 1 Telkomsel 15,08 2 Indosat 9,28 3 XL 2,61 4 Hutchinson 0,87 5 Mobile-8 (fren) 0,58 6 Axis 0,58 Jumlah 29

Tentukan pangsa pasar m asing-m asing operator yang ditentukan dari frekuensi relatifnya. Gambarkan diagram batang dan diagram lingkarannya.

4. Diketahui data kemampuan karyawan pengetesan jaringan telepon seluler PT. XYZ sebagai berikut:

80 70 67 62 69 60 67 60 63 68

72 90 70 75 59 77 62 69 60 72

65 56 54 65 59 55 71 85 70 70

58 62 57 54 55 73 60 60 64 72

Tentukan dan buatlah: a. Rentangan

b. Banyak kelas dan panjang kelas c. Tabel distribusi frekuensi

d. Histogram e. Poligon

BAB 3

ANALISIS DESKRIPTIF

(PENGUKURAN GEJALA PUSAT)

A. TUJUAN

Setelah menyelesaikan Bab 3 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui pengukuran gejala pusat

2. Mengetahui dan menjelaskan rata-rata (mean)

3. Mengetahui dan menjelaskan mode 4. Mengetahui dan menjelaskan median

5. Menjelaskan dan memberikan contoh rata-rata (mean); mode dan median.

B. POKOK BAHASAN

Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 3 dijelaskan: I. Raln ratn (m onn)

Modo :t Mntlinn

C. INTISARI BACAAN

A

nalisis deskriptif adalah analisis yang menggam-barkan suatu data yang akan dibuat baik sendiri maupun secara kelompok. Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran secara sistematis data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan antar fenomena yang diselidiki atau diteliti. Dalam penyajian ini akan dibahas mengenai pengukuran gejala pusat misalnya Mean, Mode,

dan Median.

1. Rata-Rata (Mean)

Rata-rata hitung atau disingkat dengan mean. Penggunaan rata-rata hitung untuk sampel bersimbul ( X dibaca: eks bar). Perhitungan mean dibagi dua yaitu mean data tunggal dan mean data kelompok.

a. Mean Data Tunggal

Data yang dipakai untuk menghitung mean tunggal hanya sedikit jumlahnya, perhitungannya dengan cara menunjukkan semua nilai data dibagi banyaknya data, dengan rumus:

I X t

Keterangan

x =

---- L

_{X =} Mean

n

_{~LXi = Jumlah tiap data}

n = Jumlah data

Contoh 1

Diketahui enam pegawai bagian penjualan (sales) alat telekomunikasi menghasilkan penjualan minggu ini dengan nilai masing-masing (dalam juta rupiah): 120, 180, 155, 95, 140, 225, carilah nilai meannya:

Jawab: x —

120 + 180 + 155 + 95 + 140+225

6

6

Jadi, penjualan rata-rata keenam staf = 152,5 juta rupiah.

Contoh 2

Direkur PT Bnet21 ingin membagikan uang kepada lima orang anak buahnya untuk keperluan lebaran tahun ini: Fathimahtush Sholihah Rp 6 juta, Juma'adi Rp 9 juta, Hamidah Nur Husna Rp 6,5 juta, Miftakhul Anang Rp 7,5 juta, dan Cahyo Kuncoro Rp 5 juta. Berapakah rata-rata uang yang diterima kelima orang tersebut?

Jadi, rata-rata uang yang diterima kelima anak buah sebesar = Rp 6,8 juta

b. Rata-rata Tertimbang (weighted meari)

Dalam kasus tertentu, beberapa data yang akan dihitung memiliki nilai yang sama. Untuk mempermudah perhitungan, dapat menggunakan rata-rata tertimbang. Rumus untuk menghitung rata- rata tertimbang :

Contoh 3

Sebuah perusahaan subkontraktor yang menjadi mitra PT.

Telkomsel membayar karyawannya setiap minggu sebesar

Rp250.000,00; Rp275.000,00; dan Rp300.000,00. Saat ini ada 28 karyawan yang bekerja, 15 di antaranya dibayar Rp250.000,00; 10 dibayar Rp275.000,00; dan sisanya dibayar Rp300.000,00. Berapa jumlah bayaran rata-rata per minggu dari ke-28 karyawannya?

Jawab

y - Z(.WV

c. Rata-rata Geometris

Rata-rata geometris digunakan untuk menentukan rata-rata perubahan persentase, rasio, indeks, atau tingkat perubahan dari waktu ke waktu. Rata-rata geometris dihitung dengan menggunakan rumus :

GM

= y(.Xx)(X2) ... {Xn)

Contoh 4

Kenaikan persentase penjualan selama empat bulan terakhir produk Speedy PT. Telkom adalah 4,91; 5,75; 8,12; dan 21,60.

Berapa rata-rata geometrisnya? Jawab:

GM =

V(4,91)(5,75)(8,12)(21,60)

=

8,39

d. Mean Data Kelompok

Apabila data yang sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi, maka data tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari kemungkinan data yang ada di setiap interval mempunyai nilai yang lebih besar atau lebih kecil dari titik tengah. Perhitungan data mean kelompok dapat dicari dengan rumus:

-

X(tr f,)

Keterangan:

X

= Mean

x

-

---v ,

ti = Titik Tengah

f

i = Frekuensi

E

(t, fi) = Jumlah Frekuensi

Contoh 5

Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Dina:; Kominfo Jabar yang borjumlah 70 orang soperli torlihat pada tabui borikut. Bornpnknh rata rata nilai kinorja toniobut.

Tabel 3.1

Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

Nilai Interval Frekuensi (f)

6 0 - 6 4 2 6 5 - 6 9 6 7 0 - 7 4 15 7 5 - 7 9 20 8 0 - 8 4 16 8 5 - 8 9 7 9 0 - 9 4 4 Jumlah 70 Langkah-langkah menjawab:

1) Buatlah Tabe! dan susunlah data dengan menambah kolom

Tabel 3.2

Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

No Nilai Interval Titik Tengah (ti) Frekuensi (fi) Jumlah m 1. 6 0 - 6 4 62 2 124 2. 6 5 - 6 9 67 6 402 3. 7 0 - 7 4 72 15 1080 4. 7 5 - 7 9 77 20 1540 5. 8 0 - 8 4 82 16 1312 6. 8 5 - 8 9 87 7 609 7. 9 0 - 9 4 92 4 368

Jumlah _{Sfi = 70} Z(tifj) = 5435

2) Berilah notasi statistik angka yang sudah ada untuk memudahkan perhitungan ^ = 70 dan Z(t|fj) = 5435

3) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:

\ T I.M \

v/, /0

Contoh 6

Teori lain untuk menghitung mean kelompok dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Keterangan

X = Mean

= Titik tengah ke-0 = Frekuensi

= Tanda angka meningkat atau menurun

= Jumlah frekuensi = Panjang kelas

Tabel 3.3

Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

Nilai Interval

6 0 - 6 4 6 5 - 6 9 7 0 - 7 4 7 5 - 7 9 8 0 - 8 4 8 5 - 8 9 9 0 - 9 4

f

2 6 15 20 16 7 4 Langkah-langkah menjawab:

1) Buatlah Tabel baru dan susunlah data seperti berikut.

Tabel 3.4

Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

No.

Nilai

Interval

Titik

Tengah

(ti) f i S i

Jumlah

(fi S|) 1. 6 0 - 6 4 62 2 - 2 - 4 2. 6 5 - 6 9 67 6 - 1 - 6 3. 7 0 - 7 4 72*> 15 o ‘> 0 4. 7 5 - 7 9 77 20 1 20 5. 8 0 - 8 4 82 16 2 32 6. 8 5 - 8 9 87 7 3 21 7. 90 - 94 _ 92 4 4 16 Juminh >.f, 70 > : ( U ) /<> --- -- — ---- --- -- --- . . . «

2) Pilihlah satu dari titik tengah sembarang, misalnya t0 = 72 kemudian berilah angka 0 pada kolom Si.

3) Urutkan nilai titik tengah yang lebih kecil dari t0 dengan angka -1, -2 pada kolom Sj dan nilai titik tengah yang lebih besar dengan angka 1,2,3,4 pada kolom s^

4) Hitunglah nilai rata-rata dengan rumus:

X = tn + P.

_O

= 72 + 5.

79

= 77,643

L

w

j

_70_

Jadi, nilai kinerja rata-rata kelompok = 77,643

2. Mode

Mode atau disingkat dengan (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

a. Menghitung Mode Data Tunggal

Menghitung mode dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu dengan cara mencari nilai yang sering muncul di antara sebaran data. Ukuran ini sering dipakai untuk rata-rata data kualitatif.

Misalnya sebagian besar penyakit AIDS di Amerika disebabkan oleh hubungan bebas, pada umumnya masyarakat Jepang bekerja koras, sebagian besar rakyat Indonesia bercocok tanam dan lain-lain. Penggunaan modo bagi data kualitatif maupun data kuantitatif dongan cara mnnonlukan frokuonsi torbanyak di antara data yang ada

Contoh 1

Diketahui frekuensi kedatangan pelanggan ke Gerai Telkomsel BEC pada hari Sabtu setiap minggunya selama 10 minggu sebagai berikut: 140;

160; 160;

165; 172;

160;

170;

160;

180; dan 190.

Jawab: nilai mode frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta, yaitu pada nilai 160 karena muncul 4 kali.

Contoh 2

Diketahui tingkat penyelesaian berkas pengaduan (komplain) setiap minggu di salah satu operator seluler sebagai berikut : 35; 35; 25; 20;

32;

27;

32;

dan

32.

Jawab: Mode tingkat penyelesaian berkas pengaduan (komplain) di salah satu operator seluler adalah 32 berkas/ minggu karena muncul 3 kali.

b. Menghitung Mode Berdistribusi

Apabila kita sudah mengerti mode berbentuk tunggal tadi maka kita akan lebih mudah memahami mode berbentuk distribusi. Dalam hal ini dapat dihitung dengan rumus:

M „ - Bh + P. y F\ + F 2 j

Keterangan:

Mc Bb P F, = Nilai mode

= Batas bawah kelas yang mengandung nilai mode.

= Panjang kelas nilai mode

= Selisih antara frekuensi mode (f) dengan frekuensi sebelumnya (fsd)

= Selisih antara frekuensi mode (f) dengan frekuensi sesudahnya (fsd)_________

Contoh 3

Diketahui data distribusi frekuensi sebagai berikut.

Tabel 3.5

Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

Nilai Interval f 6 0 - 6 4 2 6 5 - 6 9 6 7 0 - 7 4 15

7 5 -7 9

20

8 0 - 8 4 16 8 5 - 8 9 7 9 0 - 9 4 4 Jumlah M ll o

Tandailah (Bb, P, Ft dan F2) pada Tabel 6 kemudian hitung modenya:

Langkah-langkah menjawab:

1) Carilah jumlah frekuensi (f) mode yang terbanyak dalam gugusan data yang mendekati rerata, yaitu 20. Nilai mode terletak di kelas interval ke-4.

2) Carilah batas bawah kelas mode (Bb) * Bb = 1/2 (74+75) = 74,5

3) Hitunglah panjang kelas mode (P) P = 75 -7 9 = 5

4) Carilah (F^, yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sebelumnya. = f — fsb = 20 — 15 = 5 .

5) Carilah (F2), yaitu selisih antara frekuensi mode dengan frekuensi sesudahnya. -> F2 = f - fsd = 20 - 16 = 4

6) Hitung mode dengan rumus:

(

/•;

1

f 5 )

r.

i

74,5 l 5.

= 77,278

l /'i ' /•'. ^

( S

i 4 J

Tabel 3.6

Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

No

Nilai Kelas Interval

f

1. 6 0 - 6 4 2 2. 6 5 - 6 9 6 3. 7 0 - 7 4 15 * fsb ■¥

Bb

= 1/2 (74+75) = 74,5 F, = f - fsb = 20 - 15 = 5 4. 75 - 79

P

= 5 20 ^ f = 2 0 II C D l O C M II 'O t/ i II C M LL 5. 8 0 - 8 4 1 6 * f sd 6. 8 5 - 8 9 7 7. 9 0 - 9 4 4

Jumlah

I f = 70

3. Median

Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data kelompok.

a. Mencari Median Bentuk Data Tunggal

Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil, kemudian posisi median dicari dengan rumus: Me = Vz(n = 1) dimana n = jumlah data.

Contoh 1: Data Ganjil

Diketahui data: 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; M); dan 50

Langkah-langkah menjawab:

1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar: 35; 40; 45; 50;

65;

70; 70; 80; 90

2) Carilah posisi median dengan rumus: Me = 1/2 (n + 1) Me = 1/2 (9 + 1) = 5 (posisi pada data ke-5)

Jadi, Letak Me = 65

Contoh 2: Data Genap

Diketahui data: 50; 65; 70; 90; 40; 35; 45; 70; 80; dan 90 Langkah-langkah menjawab:

1) Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar: 35; 40; 45; 50;

50; 65;

70; 70; 80; 90

2) Carilah posisi median dengan rumus: Me = V2 (n + 1) Me = 1/2 (10 + 1) = 5,5 (posisi pada data ke-5,5) Jadi, Posisi Me = Vz (50 + 65) = 57,5

b. Mencari Median Data Kelompok

Mencari median data kelompok ini perlu dibuat susunan distribusi frekuensi terlebih dahulu dengan cara mengurutkan data- data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar r,ampai data terkecil, kemudian menghitung Rentangan (R), Jumlah Kelas (K) dan Panjang Kelas Interval (P). Kemudian membuat distribusi frekuensi dilanjutkan mencari nilai mediannya dengan rumus:

f J¿ . n - J f ) M e = Bh + P. ---/ ____________ v_________y__________________________

Keterangan

Me = Nilai Median

Bb = Batas bawah kelas sebelum nilai median akan terletak P = Panjang kelas nilai median

n = Jumlah data

f = Banyaknya frekuensi kelas median

Jf = Jumlah dari semua frekuensi kumulatif sebelum kelas

median

Contoh 1

Diketahui hasil penilaian kinerja pegawai di lingkungan Dinas Kominfo Jabar yang berjumlah 70 orang, diperoleh data:

70, 70, 71, 60, 63, 80, 81, 81, 74, 74, 66, 66, 67, 67, 67, 68, 76, 76, 77, 77, 77, 80, 80, 80, 80, 73, 73, 74, 74, 74, 71, 72, 72, 72, 72, 83, 84, 84, 84, 84, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 78, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79, 81, 82, 82, 83, 89, 85, 85, 87, 90, 93, 94, 94, 87, 87, 89.

Langkah-langkah menjawab:

1) Urutkan data dari terkecil sampai terbesar. 60, 63 66, 66, 67, 6, 67, 68 70, 70, 71, 71, 72, 72, 72, 72, 73, 73, 74, 74, 74, 74, 74 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 75, 76, 76, 77, 77, 77, 78, 78, 78, 78, 78, 79, 79 80, 80, 80, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83, 84, 84, 84, 84 85, 85, 87, 87, 87, 89, 89 90, 93, 94, 94

2) Hitung jarak atau rentangan (R) R = data tertinggi - data terendah R ~ 94 - 60 =34

3) Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges. K = 1 + 3,3 log 70

K = 1 +3,3. 1,845

K = 1 + 6,0885 = 7,0887 « 7

4) Hitung panjang kelas interval (P)

_ Rentangan (R)

_ 34

Jumlah Kelas (K)

7

4,857 - 5

5) Tentukan batas kelas interval dengan rumus:

(60

+ 5

(65

+ 5

(70

+ 5

(75

+ 5

(80

+ 5

(85

+ 5

(90

+ 5 = 6 5 - 1

=64

= 7 0 - 1

=69

= 7 5 - 1

=74

= 8 0 - 1

=79

= 8 5 - 1

=84

= 9 0 - 1

=89

= 9 5 - 1

=94

6) Buatlah Tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval kelas

Tabel 3.7

Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai

Dinas Kominfo Jabar

Nilai

Rincian

Frekuensi (f)

6 0 - 6 4 II 2 6 5 - 6 9 -tttr i 6 7 0 - 7 4 -m r - w t r w - r 15 7 5 - 7 9 m - iw-LUPiw— 20 8 0 - 8 4 "fflr-'tttr'm r i 16 85 H0 - ttit n 7 90 04 mi 4 Junilah _{>,f /0}

7) Cari nilai interval yang mengandung unsur median dengan rumus

Vz n = Vz x 70 = 35. Jadi median diperkirakan terletak di kelas interval ke-4 seperti pada Tabel 8.

8) Cari batas bawah kelas median (Bb)

Bb = 1/2 (74 + 75) = 74,5 atau 74 + 1/2 = 74,5

9) Hitung panjang kelas median (P) — > P = 75 - 79 = 5 10) Carilah jumlah frekuensi kelas median (f) - » f = 20

11) Cari jumlah dari semua frekuensi kumulatif di bawah kelas median

(Jf) — > Jf = 2 + 6 + 15 = 23

12) Hitung nilai median dengan rumus:

Me = Bh + P.

/

74,5 + 5.

20

77,5

Jadi, nilai Median (Me) = 77,5

Tabel 3.8

Distribusi Frekuensi Nilai Kinerja Pegawai Dinas Kominfo Jabar

No Nilai Interval

Frekuensi (f)

1. 6 0 -6 4 2 — 2. 6 5 -6 9 6 ---► J f = 2 + 6 + 15 = 23 3. 7 0 -7 4 * Bb = 74 + y2 = 74,5 15 — 4. 7 5 -7 9 P = 5 20 — —

20

5. 8 0 -8 4 16 6. 8 5 -8 9 7 7. 9 0 -9 4 4

Jumlah

I f = 70

D. RANGKUMAN

Rata-rata hitung atau mean ( X ) adalah hasil dari jumlah keseluruhan data dibagi n (jumlah responden). Rata-rata tertimbang dapat digunakan untuk menghitung rata-rata dari data dimana terdapat beberapa data yang nilainya sama. Sedangkan rata-rata geometris digunakan untuk menghitung rata-rata dari perubahan persentase, rasio, indeks, atau tingkat perubahan dari waktu ke waktu.

Mode (Mo) ialah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data distribusi atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

Median (Me) ialah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Median dibagi menjadi dua perhitungan, yaitu median data tunggal dan median data kelompok.

E. SOAL LATIHAN

1. Sebutkan pengertian rata-rata (mean) m enurut Anda? 2. Berapa nilai rata-rata (mean) tunggal untuk mata kuliah

S tatistika Bisnis?

75 77 80 85 88 90

79 55 58 57 85 80

3. Pembagian dividen per saham PT Telkom pada tahun 2003 s.d. 2007 berturut-turut adalah Rp165,58/lbr, Rp158,09/lbr, Rp144,90, Rp267,27/lbr, dan Rp 303,25/lbr. Jika Faisal memiliki jumlah saham PT Telkom yang berbeda-beda dari tahun 2003 s.d. 2007 seperti berikut 100 ribu lembar (tahun 2003), 125 ribu lembar (2004), 210 ribu lembar (2005), 200 ribu lembar (2006), dan 250 ribu lembar (2007). Berapa rata-rata deviden per saham yang diterima Faisal dari tahun 2003 sampai tahun 2007

5. Berapa nilai modus tunggal untuk motivasi karyawan ?

85 88 65 55 60 70

57 59 60 70 70 80

6. Sebutkan pengertian median menurut Anda?

7. Berapa nilai median tunggal untuk keteram pilan staf C ustom er Service dalam melayani pelanggan?

90 95 90 80 85 88

99 96 70 75 70 60

8. Diketahui data survey penggunaan internet di suatu kam pus (jam /bulan)sebagai b e r ik u t:

60 65 70 60 65 68 79 76 50 55

55 44 49 50 68 70 74 77 75 75

77 79 55 58 57 60 62 61 66 65

Tabulasikan data tersebut menjadi data kelompok (distribusi). Hitunglah :

a. Rata-rata (Mean); b. Modus;

c. Median

BAB 4

ANALISIS DESKRIPTIF

(PENGUKURAN PENYIMPANGAN)

A. TUJUAN

Setelah menyelesaikan Bab 4 ini, Anda diharapkan akan dapat: 1. Mengetahui pengukuran penyimpangan

2. Mengetahui dan menganalisis range

3. Mengetahui dan menganalisis standar deviation 4. Mengetahui dan menganalisis variance

B. POKOK BAHASAN

Pencapaian tujuan tersebut dalam Bab 4 dijelaskan: 1. Range

2. Standard Deviation 3. Varianco

C. INTISARI BACAAN

n engukuran penyimpangan (Range, Standard Deviation, dan ■ Variance). Pengukuran ini digunakan untuk menjaring data yang menunjukkan pusat atau pertengahan dari gugusan data yang menyebar. Nilai rerata dari kelompok data, diperkirakan dapat mewakili seluruh nilai data yang ada dalam kelompok tersebut. Tujuan analisis deskriptif untuk membuat gambaran secara sistematis data yang faktual dan akurat mengenai fakta-fakta serta hubungan antar fenomena yang diselidiki atau diteliti.

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang

menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Misalnya, diambil nilai keterampilan penyelesaian masalah (problem solving skill) dari dua group karyawan bagian teknis Group A dan Group B masing-masing 10 orang. Diperoleh data:

Group A : 90, 80, 70, 90, 70, 100, 80, 50, 75, 70

Group B : 80, 80, 75, 95, 75, 70, 95, 60, 85, 60

Nilai rata-rata karyawan Group A dan Group B = 77,5 tetapi simpangan baku Group A dan Group B berbeda yaitu Group A = 13,9 sedangkan Group B = 12,3.

Apabila manajer memutuskan nilai berdasarkan nilai rata-rata dan jumlah data saja untuk diberi ranking, maka hal itu kurang adil. Karena realitas menunjukkan tidak demikian kenyataannya, nilai keterampilan Group A terletak antara 50-100 dan Nilai Keterampilan Group B terletak antara 60 - 95. Hal ini dapat ditarik kesimpulan bahwa Nilai Kotorampilan Group [3 loltih mmala dari pada Nilai