Materi 1: Pengantar dan Statistika Deskriptif

(1)

Pengant ar & St at ist ika Deskript if

(2)

Ilust rasi

• Berikut adalah data produksi pan as bum i di

25 titik pen geboran (ton / jam ):

77.71 44.24 60.00 89.54 85.64 60.00 24.00 54.12 64.52 27.14 87 46 42 13 43 04 45 75 111 27 87.46 42.13 43.04 45.75 111.27 27.79 41.49 47.70 83.00 14.32 70.00 32.35 41.60 77.96 14.37



In form asi apa yan g in gin diperoleh dari data in i ?

1. Rata-rata produksi pan as bum i di 25 lokasi tersebut.

2. Pen yebaran n ilai produksi pan as bum i di area

y

p

_{S TATIS TIKA}

wilayah pen geboran tersebut.

3. Lokasi pen geboran den gan n ilai produksi yan g ekstrim .

4 Sign ifikan si rata-rata produksi pan as bum i di area pen geboran

S TATIS TIKA D ES KRIP TIF

4. Sign ifikan si rata-rata produksi pan as bum i di area pen geboran

tersebut.

IN FEREN S I

(3)

Statistik dan Statistika

Statistik

: nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti.

Contoh :

o statistik (mis. rata-rata) nilai elevasi pasang surut air laut di selat Makassar (m),

o statistik (mis. variansi) hasil pengukuran tinggi gelombang (cm) menggunakan AWLR (Automatic Water Level Recorder)

( ) gg ( )

o Statisitik (mis. range) antara nilai tinggi pasang maksimum dan surut minimum (m)

St ti tik

il b k it d l

(4)

Jenis-j enis Statistika

j

1. Statistika deskriptif

:

metode yang berkaitan

dengan pengumpulan dan penyajian data.

k

f

d

b k

2. Statistika inferensi

:

metode yang berkaitan

dengan analisis sampel untuk penarikan

(5)

Populasi dan Sampel

Populasi

Sampel

setiap obyek populasi memilikip y p p m m kemungkinan/kesempatan yang

sama untuk terpilih

Sampel Acak

(6)

• Akan dilakukan pen gam atan ten tan g rata-rata

produksi m in yak bum i di In don esia

produksi m in yak bum i di In don esia.

Populasi

S l h t it ik Kendala: - sangat banyak, - m enghabiskan Seluruh t it ik

di wilayah I ndonesia

?

wakt u, - m enghabiskan biaya

Kaidah Pengambilan Sampel (Teknik

Keterwakilan sam pel atas populasi ??

Sampel

? p (

Sampling)

p p

6

p

(7)

Jenis-j enis Observasi

OBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

Nom in al Ordin al/ Ran k Diskrit Kon tin u

Tidak m en gen al urutan dan operasi

aritm atika

Men gen al urutan dan operasi

aritm atika

Berhubun gan den gan ‘proses m en ghitun g’, dan pen gam atan atas

Didasarkan pada suatu selang/interval

sehingga meliputi

aritm atika aritm atika _{him pun an terhitun g.} _{sem ua bilan gan riil}

J en is ben can a yan g terjadi di suatu daerah

(b ji l

J en jan g pen didikan (SD, SMP, SMA,...), tin gkatan daerah

Ban yakn ya gem pa yan g terjadi di suatu daerah dalam 1 hari, ban yakn ya

In ten sitas gem pa yan g terjadi setiap hari di

t il h ti k t (ban jir, lon gsor,

gem pa, dll), jen is batuan , dll

g

(Kelurahan , Kecam atan Kab./ Kota, Provin si,

Negara), dll

, y y hari hujan dalam satu bulan di suatu daerah,

dll

suatu wilayah, tin gkat curah hujan harian di

suatu daerah, dll

(8)

St at ist ika Deskript if

Metode Tujuan :

Metode pengolahan dan penyajian suatu

gugus data

Tujuan : memberikan informasi yang

berguna.

(9)

Ukuran Pem usatan

Mean , m edian , m odus, kuartil, desil, persentil, dll@ UM

PARAMETER jan gkauan kuartil, dll

Kem en cen gan Skewn ess

Kelan cipan Kurtosis

Karakteristik Distribusi

Kelan cipan Kurtosis

Sim etris Mean = Median

(10)

Karakteristik Distribusi

1. PARAMETER DISTRIBUSI

Ukuran Pem usatan

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil

bawah dll

DISTRIBUSI Pem usatan

y

Ukuran Pen yebaran

bawah, dll

Ran ge, sim pan gan baku, varian si, jan gkauan

an tar kuartil, dll

Kem encengan

Kelancipan

skewn ess

kurtosis

2. BENTUK

DISTRIBUSI Sim etris

Menceng/ skew

m ean = m edian

(11)

CONTOH 1

Data rata-rata curah hujan bulan an yan g diam ati

dari Stasiun Padaheran g pada tahun 20 0 1 (

n = 12)

278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82

x

₁

x

₂

x

₇

x

₁₀

x

₁₂

Data yan g diurutkan :

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

x

₍₁₎

x

₍₂₎

X

₍₇₎

x

₍₁₀₎

x

₍₁₂₎

Adakah perbedaan dari pen yajian kedua data di atas?

(12)

Ukuran Pemusat an & Penyebaran Dat a

• U ku ra n p e m u s a ta n d a ta

statistik yan g m em berikan in form asi dim an a data

terkum pul den gan ukuran / jum lah terten tu.

Con toh :

Mean (rataan)

, kuartil bawah, kuartil

ten gah (m edian ) k artil atas m od s persen til

ten gah (m edian ), kuartil atas, m odus, persen til, ...

• U ku ra n p e n ye b a ra n d a ta

statistik yan g m em berikan in form asi bagaim an a

y

g

data m en yebar di sekitar pusat data.

Con toh : ran ge (jan gkauan data), IQR (jan gkauan

an tar kuartil)

varian si

stan dar deviasi (sim pan gan

(13)

Ukuran Pemusat an Dat a

1. Mean (rata-rata)

(

)

1

n

i

x

n





1

i

n



_

Contoh :

1 2

...

12

12 

 



x

278.59 279.78 ... 267.82

222.17

12 

 

(14)

50 % data (

50 % data (akhir

akhir))

50 % data (

50 % data (awal

awal))

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

X

2. Median

Nil i t

h

b

i d

k l

k d t

X

_(6.5)

Nilai tengah yang membagi dua kelompok data

sama banyak.

3 M d

med = x

_(6.5)

= x

₍₆₎

+ 0.5 (x

₍₇₎

- x

₍₆₎

)= 254.58

3. Modus

(15)

4. Kuartil

25 %

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

(16)

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

• _{Persentil ke-50 :}

50( 1) 1

• _{Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?}

(17)

Ukuran Penyebaran Dat a

Ukuran penyebaran data yang

melihat bagaimana SETIAP

(keseluruhan) observasi terpisah

dari pusat data

dari pusat data.

Tidak memberikan informasi apa-

(

)

n



Jumlah Kuadrat (JK)

(18)

Ukuran Penyebaran Dat a

y

1. Jangkauan data (

Range

)

2

3. Simpangan Baku (

standard deviation

)

s =

√

s

2

k

l

4. Jangkauan antar kuartil

(19)

Data Pencilan

Data yang nilainya berbeda jauh dari kelompok

data yang lain.

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??

1. Hitung

dq

2 Hitung BBP =

q

₁

–

k dq

dq =

234.74

BBP = 70.47–(1.5)(234.74 ) = -281.65

Pilih nilai

k

= 3/2 (

optional

)

2. Hitung BBP

q

₁

k

.

dq

3 Hitung BAP =

q

+

k dq

( )( )

BAP = 305 21 + (1 5)(234 74) = 657 32

3. Hitung BAP =

q

₃

+

k

.

dq

4. Pencilan bawah < BBP

BAP = 305.21 + (1,5)(234.74) = 657.32

tidak ada pencilan bawah

(20)

SARI NUMERIK

Coun t (ban yak data, n )

12 Sum (jum lah data)

2666.0 1

Average (rata-rata)

222.17

m ean < m edian

Median (kuartil ten gah)

254.58 Mode (m odus)

-Min im um

29.0 8

m ean < m edian

Maxim um

50 8 .49

Ran ge

479.41 Stan dard Deviation

143.75

Men cen g

kiri/ n egatif ???

Varian ce

20 663.8

Skewn ess

0 .30 3*

Kurtosis

-0 .18 1*

kiri/ n egatif ???

25th Percen tile (persen til-25)

70 .465

50 th Percen tile (persen til-50 )

254.58 75th Percen tile (persen til-75)

30 5.20 5

In terquartile Ran ge (dk)

234.74

(21)

Penyaj ian Dat a

y j

1. Tabel Distribusi Frekuen si

2. Pie Chart

D

Pl

3. Dot Plot

4. H istogram

5 Diagram Batang – Daun (stem - leaf

)

5. Diagram Batang – Daun (stem - leaf

)

6. Diagram Kotak – Titik (box plot

)

7. dll…

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara

(22)

T b l Di t ib

i F k

i

Tabel Dist ribusi Frekuensi

• Data banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah

k

d

h

d b l

l

y

y p

gg

y

g

mini market di 15 hari tertentu pada bulan Juli 2011.

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

(23)

Pie Chart

10 % 9%

58 % 23%



Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang

ti

t

kili

i t

t

mana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase

suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%).



_{Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data}

_y

(24)

Dot Plot

• Cara m en ggam barkan data dalam ben tuk titik,

den gan m em perhatikan

fre ku e n s i

dari data yan g

bersan gkutan

g

(25)

Histogram

g

• Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi

g

frekuensi

• Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat

(

rectangle

)

(

rectangle

).

(26)

Diagram Batang-Daun (

g

(

Stem-Leaf

f

)

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

• Stem atau batang, mirip dengan grup data pada histogram, sedangkang p g g p p g g

leaf atau daun, mirip dengan frekuensi.

• Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang ada dalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit dig y g g g g belakangnya akan merupakan leaf atau daun.

(27)

Diagram Kot ak-Tit ik

g

• Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa

k

d

d h

d

0 10

menggunakan grup data seperti pada histogram dan

diagram batang daun.

• Box Plot terdiri dari: data

Box Plot terdiri dari: data

_min_min

,

q

₁₁

,

q

₂₂

(median),

q

₃₃

, dan

(28)

Pencilan pada Box Plot

* pen cilan atas

BAP (pagar atas)

upper w hisker

q₂ q₃

m ean

m aksim um

low er w hisker q₁

m in im um low er w hisker

*

* pen cilan bawah

(29)

Kelemahan dan Keunggulan

KELEMAH AN KEUNGGULAN

C DOT PLOT Tidak efektif un tuk ukuran

data yan g besar

Cepat

Nilai data asli dapat diperkirakan

Lam a H istogram peluan g dapat m em beri gam baran ten tan g distribusi populasi H ISTOGRAM Ban yak perhitun gan

Nilai data tidak n am pak

gam baran ten tan g distribusi populasi

Tidak m en un tut ketelitian dalam m en catat setiap n ilai data

Cepat

BATANG-DAUN

Men un tut ketelitian m en catat daun

p

Tidak m em erlukan perhitun gan

Nilai data asli dapat dilihat

Mem udahkan perhitun gan berbagai p g g param eter

BOX PLOT

Mem butuhkan perhitun gan yan g pan jan g

T di i d i t

Box plot dapat m em beri gam baran ten tan g ben tuk distribusi populasi

Ef ktif t k b di k b t k BOX PLOT _{Terdiri dari param}

eter-param eter dari data yan g sudah diurutkan

(30)

Bent uk Dist ribusi Ideal

Normal

m ean = m edian

Mem iliki bent uk dist ribusi yang sim et ris, yait u :

Skew ness = 0

K t i 3 ( d l ft t t t k t i l 0

(31)

L ih

1 Latihan 1

• Suatu jen is polim er digun akan dalam sistem evakuasi pesawat terban g. Pen tin g diperhatikan bahwa polim er tersebut harus m am pu m elawan proses pen uaan . Diam bil dua puluh sam pel polim er yan g kem udian dibagi atas dua

b b (b h ) lib k

percobaan . Percobaan pertam a (batch 1) yan g m elibatkan 10 sam pel diken akan proses percepatan pen uaan den gan tem peratur tin ggi selam a 10 hari. Sedan gkan 10 sam pel lain n ya (batch 2) tidak diken akan proses apa apa lain n ya (batch 2) tidak diken akan proses apa-apa. Kekuatan daya ren tan g (dalam psi) sam pel-sam pel tersebut diukur dan dicatat sebagai berikut.

h

Ba tch 1 2 2 7 2 2 2 2 18 2 17 2 2 5 2 18 2 16 2 2 9 2 2 8 2 2 1

Batch 2 219 214 215 211 20 9 218 20 3 20 4 20 1 20 5

Q: Apakah percobaan proses penuaan m em berikan

Sum ber: Walpole ( 2006) , hal.13

Q p p p p

(32)

Contoh 2

• Apa yang dapat kita lakukan untuk m en jawab

p y

g

p

j

b

pertan yaan tersebut???

Keluarkan sari n um erik an g m un gkin

- Keluarkan sari n um erik yan g m un gkin

ATAS

Ukuran pem usatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAH -ATAS

Ukuran pen yebaran data : RANGE, J ANGKAUAN KUARTIL, VARIANSI,SIMPANGAN BAKU

Lain -lain : SKEWNESS dan KURTOSIS

Apakah diperlukan ???

- Plot data

Pilih plot yan g in form atif un tuk m en jawab pertan yaan tersebut

(33)

Batch.1 Batch.II Mean 222,10@ UM 20 9,90

SARI NUMERIK

, 9,9

Varian si 23,6556 42,10 0 0

Sim p.Baku 4,8 6 6,49

Min . 216 20 1

Max. 229 219

Q1 218 20 4,25

Median 221,5 210

Q3 226,5 214,75

226.5

195 195 _{Batch 2}

(34)

TUGAS 1

• Berikut adalah data produksi pan as bum i di

25 titik pen geboran (ton / jam ):

77.71

44.24

60.00

89.54

85.64

60.00

24.00

54.12

64.52

27.14

87.46

42.13

43.04

45.75

111.27

27.79

41.49

47.70

83.00

14.32 70 00

32 35

41 60

77 96

14 37

70.00

32.35

41.60

77.96

14.37 Q:

1. Keluarkan sari numerik data di atas.

2. Hitung variansi dengan 2 cara, bandingkan.

3. Buat box plot.

(35)

Transf ormasi Dat a (pengayaan)

(p

g y

)

• Tran sform asi dilakukan un tuk m en dapatkan

ben tuk distribusi yan g lebih sim etris.

• Tran sform asi Tan gga Tukey

-1/x

2

_-1/x

√

_x

_{log (x)}

_x

2

_x

3

₁₀

x

dat a awal un tuk ben tuk distribusi :

skewn ess n egatif un tuk ben tuk distribusi :

skewn ess positif

Data contoh kasus : skewness = 0 5 (menceng kiri)

Merenggangkan data‐data yang berharga kecil

dan merapatkan data‐data yang berharga besar Merapatkan data‐data yang berharga kecil danmerenggangkan data‐data yang berharga besar

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri),

(36)

Cont oh Kasus

x

y = x

2

Lebih mendekati simetris (skew = 0)

87

Lebih mendekati simetris (skew 0) dibanding sebelum transformasi

(skew = -0,5)

(37)

TUGAS A

• Tujuan

j

umum

:

Mencari,

mengumpulkan,

mengolah,

menganalisis

dan

menarik

kesimpulan

atas

data

Anda

sendiri.

Tujuan khusus : menerapkan Statistika Deskriptif terhadap

• Tujuan

khusus

:

menerapkan

Statistika Deskriptif

terhadap

data

sendiri.

• Tipe

Tugas

:

diskusi

dalam

kelompok,

1 kelompok



3 orang.

Sumber data: buku teks, TA, data praktikum, koran, majalah, internet, dll (sebaiknya disesuaikan dengan permasalahan yang mungkin dihadapi di prodi masing‐masing)

Tipe Tugas : diskusi dalam kelompok,

kelompok

3 orang.

mungkin dihadapi di prodi masing masing).

Ceritakan tentang data tersebut (histori data).

Tugasg A diketik (Mic.Word( atau Mic.Excel)) dengang nama file: “Statdas.I.12‐ 13.A.Kelompok <nomor kelompok>” dikirim ke utriweni@math.itb.ac.id

(38)

Cont oh Tugas A

g

by Aulia R. M. Fikri (10107096)

• S ta tis tika D e s krip tif D a ta Te m p e ra tu r O-rin g p a d a Ke ce la ka a n Pe s a w a t U la n g a lik Ch a lle n ge r

Ke ce la ka a n Pe s a w a t U la n g-a lik Ch a lle n ge r

Suat u O- ring m erupakan suat u gasket m ekanik yang berbent uk t orus, t erbuat dari elast om er yang m elingkar, didesain unt uk dit em pat kan di suat u lekukan dan dikom pres di ant ara dua bagian selam a perakit an sehingga t erbent uk segel at au perekat pada perm ukaan ( int erface) kedua bagian t ersebut

perekat pada perm ukaan ( int erface) kedua bagian t ersebut .

Salah sat u hal yang pat ut diperhat ikan pada penggunaan O- ring adalah kait annnya dengan t em perat urnya.

...

Berikut adalah dat a observasi t em perat ur e dari O- ring dalam deraj at Fahr enheit

Berikut adalah dat a observasi t em perat ur e dari O ring dalam deraj at Fahr enheit , unt uk set iap uj i peluncuran m esin roket pesawat ulang alik Challenger t ersebut ( Sum ber: Presedent ial Com m ision on t he Space Shut t le Challenger Accident , Vol. 1, 1986: 129- 131) .