REGRESI LOGISTIK REGRESI LOGISTIK
Regresi logistik merupakan pengembangan lebih lanjut sebagai multivariat chi square Regresi logistik merupakan pengembangan lebih lanjut sebagai multivariat chi square yaitu variabel dependentnya dalam skala data nominal (dikotomis ). Regresi logistik termasuk yaitu variabel dependentnya dalam skala data nominal (dikotomis ). Regresi logistik termasuk dalam rumpun dari regresi sehingga kedudukannya sama dengan regresi linier, sebagai uji dalam rumpun dari regresi sehingga kedudukannya sama dengan regresi linier, sebagai uji pr
prediediksi ksi ataatau u estestimaimasi, si, namnamun un secsecara ara sedsederherhana ana perperbedbedaan aan antantara ara regregresresi i biabiasa sa dendengangan pemodelan logit ialah hanya pada variabel dependen atau responnya. Dimana pada regresi pemodelan logit ialah hanya pada variabel dependen atau responnya. Dimana pada regresi biasa dengan pemodelan logit ialah hanya pada variabel dependen dan responnya. Dimana biasa dengan pemodelan logit ialah hanya pada variabel dependen dan responnya. Dimana pada regresi biasa, data variabel berupa data kontinyu, namun pada regresi logistik, data pada regresi biasa, data variabel berupa data kontinyu, namun pada regresi logistik, data variabel dependennya berupa kategorik, baik Biner ( seperti Ya atau Tidak ) yang sering variabel dependennya berupa kategorik, baik Biner ( seperti Ya atau Tidak ) yang sering disebut dikotomus, atau juga polycotomus ( seperti sangat setuju, setuju, biasa, tidak setuju, disebut dikotomus, atau juga polycotomus ( seperti sangat setuju, setuju, biasa, tidak setuju, dan sangat tidak setuju ), namun yang sering digunakan adalah untuk variabel dependen dan sangat tidak setuju ), namun yang sering digunakan adalah untuk variabel dependen dikotomus.
dikotomus.
Model log
Model logit berdasait berdasarkan dari ide linrkan dari ide linier probabier probability modility model (LPM ), yaitu Y = b el (LPM ), yaitu Y = b + b₀₀ + b₁₁XX +
+ u misalu misalnya varinya variabeabel l X X adaadalah usia sedlah usia sedangangkan varikan variabeabel l Y Y kejkejadiadian ca an ca pulpulmo ( mo ( kankanker ker pulmo)dimana 0 = tidak terjadi ca pulmo, 1 = tidak terjadi ca pulmo. Regresi linier tidak pulmo)dimana 0 = tidak terjadi ca pulmo, 1 = tidak terjadi ca pulmo. Regresi linier tidak mampu menyelesaikan analisis ini, namun LPM dapat menyelesaikan analisis ini dengan cara mampu menyelesaikan analisis ini, namun LPM dapat menyelesaikan analisis ini dengan cara ekspektasi kondisional Y dari X, dapat diinterpretasikan sebagai probabilitas kondisional saat ekspektasi kondisional Y dari X, dapat diinterpretasikan sebagai probabilitas kondisional saat suatu event Y akan muncul karena X, atau dituliskan dengan E(Yix), yang didefinisikan : suatu event Y akan muncul karena X, atau dituliskan dengan E(Yix), yang didefinisikan : p=P(Y)
p=P(Y) P=(Y=1IX=x), maka EP=(Y=1IX=x), maka E(YIx)=p.1 + ( (YIx)=p.1 + ( 1-p )*0=p1-p )*0=p
untuk memenuhi konsep LPM , sangat sulit karena terkadang nilai dari P berada diluar range untuk memenuhi konsep LPM , sangat sulit karena terkadang nilai dari P berada diluar range 0-1
0-1, , sedsedangangkan kan nilnilai ai R² R² umuumumnymnya a keckecil, il, sehsehingingga ga perperlu lu dibdibuat uat pempemodeodelan lan loglogit it untuntuk uk menyelesaikan kelemahan-kelemahan yang ada dalam LPM.
menyelesaikan kelemahan-kelemahan yang ada dalam LPM.
Untuk membuat harga p selalu berada diantara 0 dan 1, maka perlu suatu fungsi Untuk membuat harga p selalu berada diantara 0 dan 1, maka perlu suatu fungsi monoton positif, yang memtakan linier prediktor h= a+bX ke unit interval. Transformasi tipe monoton positif, yang memtakan linier prediktor h= a+bX ke unit interval. Transformasi tipe ini akan mempertahankan struktur linier dari model dan menghindari nilai peluang berada ini akan mempertahankan struktur linier dari model dan menghindari nilai peluang berada diluar interval [0,1]. Fungsi distribusi kumulatif (CDF= cummulative distributions function) diluar interval [0,1]. Fungsi distribusi kumulatif (CDF= cummulative distributions function) akan memnuhi kriteria di atas.
akan memnuhi kriteria di atas. p=P(Y)
p=P(Y) P=(Y=1IX=x), P=(Y=1IX=x), P(h)= P(h)= P(a+bX)P(a+bX) den
dengan gan menmengguggunaknakan an funfungsi gsi loglogististik, ik, dipdiperoeroleh leh linlinier ier regregresresion ion atau atau linlinier ier loglogit it modmodel,el, dengan rumus sebagai berikut :
dengan rumus sebagai berikut :
p
maka untuk rumus regresi logistik adalah
p= E (Y=1IX )=
untuk mencari odd ratio / OR ( sebagai faktor resiko ), maka dapat dicari dari harga b yang telah diketahui , maka rumus mencari OR adalah
OR=
Dimana e adalah bilangan natural yang besarnya adalah 2,718 Contoh :
sebuah penelitian bertujuan ingin mencari faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian kanker pulmo ( ca pulmo ), dianalisis variabel independen adalan kebiasaan merokok, usia, riwayat
keluarga ca pulmo dan daerah asal tinggal. Adapun data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut:
CA PULMO PEROKOK USIA RIWAYAT KELUARGA DAERAH
tidak capulmo tak merokok 45 tdk ada riwayat ca desa tidak capulmo tak merokok 43 tdk ada riwayat ca desa tidak capulmo tak merokok 34 tdk ada riwayat ca desa tidak capulmo tak merokok 34 tdk ada riwayat ca desa tidak capulmo tak merokok 26 tdk ada riwayat ca kota tidak capulmo tak merokok 27 tdk ada riwayat ca kota tidak capulmo tak merokok 27 tdk ada riwayat ca kota
tidak capulmo merokok 28 tdk ada riwayat ca kota
tidak capulmo tak merokok 29 tdk ada riwayat ca kota tidak capulmo tak merokok 29 tdk ada riwayat ca kota tidak capulmo tak merokok 30 tdk ada riwayat ca desa tidak capulmo tak merokok 31 tdk ada riwayat ca desa
tidak capulmo merokok 32 ada riwayat ca desa
tidak capulmo merokok 33 tdk ada riwayat ca desa
capulmo merokok 45 ada riwayat ca desa
capulmo merokok 45 ada riwayat ca desa
capulmo merokok 46 ada riwayat ca desa
capulmo merokok 47 ada riwayat ca desa
capulmo merokok 8 ada riwayat ca desa
capulmo merokok 57 ada riwayat ca kota
capulmo merokok 54 tdk ada riwayat ca kota
capulmo tak merokok 55 tdk ada riwayat ca kota
capulmo tak merokok 48 tdk ada riwayat ca kota
capulmo tak merokok 49 tdk ada riwayat ca kota
capulmo tak merokok 59 tdk ada riwayat ca kota
capulmo merokok 37 tdk ada riwayat ca kota
capulmo merokok 57 tdk ada riwayat ca kota
capulmo merokok 58 tdk ada riwayat ca desa
capulmo merokok 59 ada riwayat ca desa
Keterangan data dari variabel dimana dari variabel ca pulmo , ca pulmo=1; tidak ca pulmo=0, pada variabel umur berskala data interval, pada variabel perokok, tak merokok=0 ;
merokok=1,pada variabel daerah, desa=0 ; kota=1, pada variabel riwayat keluarga tidak ada riwayat ca=0; ada riwayat ca=1. Untuk menyelesaikan masalah diatas hanya dapat dikerjakan dengan regresi logistik karena variabelnya berupa variabel dikotomi untuk variabel ca pulmo, perokok, daerah dan riwayat keluarga. Sedangkan variabel usia distribusi data tidak normal.
Soal ini dapat diselesaikan dengan menggunakan aplikasi SPSS (Statistical Package For Social Science)
CA PULMO PEROKOK USIA
RIWAYAT KELUARGA DAERAH 0 0 45 0 0 0 0 43 0 0 0 0 34 0 0 0 0 34 0 0 0 0 26 0 1 0 0 27 0 1 0 0 27 0 1 0 1 28 0 1 0 0 29 0 1 0 0 29 0 1 0 0 30 0 0 0 0 31 0 0 0 1 32 1 0 0 1 33 0 0 1 1 45 1 0 1 1 45 1 0 1 1 46 1 0 1 1 47 1 0
1 1 8 1 0 1 1 57 1 1 1 1 57 1 1 1 1 54 0 1 1 0 55 0 1 1 0 48 0 1 1 0 49 0 1 1 0 59 0 1 1 1 37 0 1 1 1 57 0 1 1 1 58 0 0 1 1 59 1 0
• Masukkan data tersebut ke dalam aplikasi SPSS • Analyze, pilih regression, binary logistik
• Isikan ca pulmo pada dependent
• Sedangkan rokok, usia, riwayat keluarga dan daerah pada covariates selanjutnya klik
ok
• Maka akan tampil output seperti dibawah ini
Logistic Regression
Case Processing Summary
30 100,0 0 ,0 30 100,0 0 ,0 30 100,0 Unweighted Casesa Included in Analysis Missing Cases Total Selected Cases Unselected Cases Total N Percent
If weight is in effect, see classification table for the total number of cases.
a.
Dependent Variable Encoding
0 1 Original Value tidak capulmo capulmo Internal Value
Classification Tablea,b 0 14 ,0 0 16 100,0 53,3 Observed tidak capulmo capulmo kanker pulmo Overall Percentage Step 0 tid ak ca pu lm o ca pu lm o
kanker pulmo Percentage Correct Predicted
Constant is included in the model. a.
The cut value is ,500 b.
Variables in the Equation
,134 ,366 ,133 1 ,715 1,143
Constant Step 0
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Variables not in the Equation
8,571 1 ,003 12,820 1 ,000 6,531 1 ,011 ,536 1 ,464 19,306 4 ,001 ROKOK USIA RWYKLG DAERAH Variables Overall Statistics Step 0 Score df Sig.
Block 1: Method = Enter
Omnibus Tests of Model Coefficients
27,960 4 ,000 27,960 4 ,000 27,960 4 ,000 Step Block Model Step 1 Chi-square df Sig. Model Summary 13,496 ,606 ,810 Step 1 -2 Log likelihood
Cox & Snell R Square Nagelkerke R Square Classification T ablea 13 1 92,9 1 15 93,8 93,3 Observed tidak capulmo capulmo kanker pulmo Overall Percentage Step 1 tid ak ca pu lm o ca pu lm o
kanker pulmo Percentage Correct Predicted
The cut value is ,500 a.
Variables in th e Equation 1,888 1,628 1,344 1 ,246 6,603 ,169 ,063 7,111 1 ,008 1,184 5,236 3,086 2,877 1 ,090 187,824 3,310 2,068 2,562 1 ,109 27,393 -10,295 3,705 7,722 1 ,005 ,000 ROKOK USIA RWYKLG DAERAH Constant Step 1a
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Variable(s) entered on step 1: ROKOK, USIA, RWYKLG, DAERAH. a.
d ari hasil diketahui bahwa semua variabel dimasukkan dalam hasil analisis, karena metode yang kita pakai adalah metode enter. Hasil menunjukkan bahwa variabel usia yang signifikan ( sig.= 0,010 ) sedangkan variabel lainnya sebagai variabel moderator atas terjadinya ca pulmo.
Untuk mengetahui variabel mana yang berpengaruh atas ca pulmo, maka kita perlu melakukan analisis dengan metode forward, dimana dengan memasukkan variabel yang signifikan saja dalam analisis. Langkah analisis metode forward adalah :
• Langkah awal sama dengan langkah sebelumnya • Method diganti Forward Conditional
• Lalu klik ok
• Maka akan tampil output seperti dibawah ini
Logistic Regression
Case Processing Summary
30 100,0 0 ,0 30 100,0 0 ,0 30 100,0 Unweighted Casesa Included in Analysis Missing Cases Total Selected Cases Unselected Cases Total N Percent
If weight is in effect, see classification table for the total number of cases.
a.
Dependent Variable Encoding
0 1 Original Value tidak capulmo capulmo Internal Value
Classification Tablea,b 0 14 ,0 0 16 100,0 53,3 Observed tidak capulmo capulmo kanker pulmo Overall Percentage Step 0 tid ak ca pu lm o ca pu lm o
kanker pulmo Percentage Correct Predicted
Constant is included in the model. a.
The cut value is ,500 b.
Variables in the Equation
,134 ,366 ,133 1 ,715 1,143
Constant Step 0
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Variables not in the Equation
8,571 1 ,003 12,820 1 ,000 6,531 1 ,011 ,536 1 ,464 19,306 4 ,001 ROKOK USIA RWYKLG DAERAH Variables Overall Statistics Step 0 Score df Sig.
Block 1: Method = Forward Stepwise (Conditional)
Omnibus Tests of Model Coefficients
15,640 1 ,000 15,640 1 ,000 15,640 1 ,000 6,407 1 ,011 22,047 2 ,000 22,047 2 ,000 Step Block Model Step Block Model Step 1 Step 2 Chi-square df Sig. Model Summary 25,815 ,406 ,543 19,409 ,520 ,695 Step 1 2 -2 Log likelihood
Cox & Snell R Square
Nagelkerke R Square
Classification Tablea 12 2 85,7 2 14 87,5 86,7 12 2 85,7 1 15 93,8 90,0 Observed tidak capulmo capulmo kanker pulmo Overall Percentage tidak capulmo capulmo kanker pulmo Overall Percentage Step 1 Step 2 tid ak ca pu lm o ca pu lm o
kanker pulmo Percentage Correct Predicted
The cut value is ,500 a.
Model if Term Removeda
-20,767 15,719 1 ,000 -13,403 7,398 1 ,007 -16,720 14,032 1 ,000 Variable USIA Step 1 ROKOK USIA Step 2 Model Log Likelihood Change in -2 Log Likelihood df Sig. of the Change
Based on conditional parameter estimates a.
Variables not in the Equation
6,458 1 ,011 5,713 1 ,017 ,365 1 ,546 9,801 3 ,020 1,741 1 ,187 1,301 1 ,254 5,530 2 ,063 ROKOK RWYKLG DAERAH Variables Overall Statistics Step 1 RWYKLG DAERAH Variables Overall Statistics Step 2 Score df Sig.
Variables in the Equation
,156 ,052 8,973 1 ,003 1,169 -6,186 2,133 8,408 1 ,004 ,002 2,794 1,263 4,893 1 ,027 16,352 ,163 ,064 6,519 1 ,011 1,177 -7,728 2,895 7,125 1 ,008 ,000 USIA Constant Step 1a ROKOK USIA Constant Step 2 b
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
Variable(s) entered on step 1: USIA. a.
Variable(s) entered on step 2: ROKOK. b.
Dari hasil forward diketahui bahwa variabel independen yang berpengaruh terhadap ca pulmo adalah rokok ( koefesiensi regresi= 2,794 , sig.=0,027) dan variabel usia ( koefisiensi regresi= 0,163, sig.=0,011 ) dengan konstanta -7,728. Sehingga persamaan regresinya adalah P = -7,728+ 2,794X₁+0,163X₂
Interpretasi hasil dari model logit tersebut bukanlah nilai kuantitatif dari response melainkan sebagai probabilitas atau peluang terjadinya suatu kejadian atau event dalam hal ini adalah kejadian kanker pulmo (ca pulmo ), dengan persamaan distribusi komulatifnya adalah :
p= E (Y=1IX )=
Perlu diketahui bahwa besarnya (a+b₁X₁+b₂X₂) = Z
Sehingga E (Y=1IX ) dibaca harga harapan / peluang terjadinya suatu kejadian atau event, dengan nilai kuantitatif 1 dalam hal ini adalah terjadinya kanker paru ( ca pulmo ) dikarenakan suatu respon dengan input/ prediktor variabel X.
Dari haril koefisien regresi yang diperoleh, dapat dicari
• OR untuk variabel yang signifikan (yaitu rokok dan usia )
• OR untuk rokok adalah OR1=
=
= 16,34• OR untuk usia adalah OR2=
=
= 1,17Dari hasil tersebut diketahui bahwa riwayat perokok sebagai faktor resiko terhadap terjadinya ca pulmo sebesar 16,34. Sedangkan usia sebagai faktor resiko terjadinya ca pulmo sebasar 1,17.
Contoh :
Jika terdapat seseorang dengan kriteria X₁= perokok ( nilai= 1 ), dan X₂=usia 30 tahun, maka
kemungkinan terjadinya kanker paru-paru adalah Z= a+b₁X₁+b₂X₂ Z= -7,728+ 2,794X₁+0,163X₂ Z= -7,728+( 2,794*1)+(0,163*30) Z= -7,728 + 2,794 + 4,89 Z= -7,728 + 7,684 Z= -0,044
Sehingga
p= E (Y=1IX )=
Atau
p= E (Y=1I X )=
Sehingga besar Z = -0,044 dengan e adalah bilangan natural dengan nilai 2,718, maka
p= E (Y=1I X )=
p= E (Y=1IX )=
p= E (Y=1IX )=
p= E (Y=1IX )=
jadi orang memiliki peluang sebesar 48,9% atau 49% untuk terjadi kanker paru-paru, dengan kondisi ia perokok dan berumur 30 tahun.
Jika terdapat seseorang dengan kriteria X₁=tidak perokok ( nilai= 0 ), dan X₂=usia 30 tahun,
maka kemungkinan terjadinya kanker paru-paru adalah Z= a+b₁X₁+b₂X₂ Z= -7,728+ 2,794X₁+0,163X₂ Z= -7,728+( 2,794*0)+(0,163*30) Z= -7,728 + 0 + 4,89 Z= -7,728 + 4,89 Z= -2,838
Sehingga besar Z = -2,838 dengan e adalah bilangan natural dengan nilai 2,718, maka
p= E (Y=1I X )=
p= E (Y=1IX )=
p= E (Y=1IX )=
dengan kata lain bahwa orang tersebut memiliki peluang sebesar 5,5% atau 6 % untuk terjadi kanker paru-paru, dengan kondisi ia tidak perokok dan berumur 30 tahun.