þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

(1)

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

1

Perangkat Pembelajaran

STANDAR ISI 2006

þ

_{Program Tahunan (Prota)}

þ

_{Program Semester (Promes)}

þ

_Silabus

þ

_{Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)}

MATEMATIKA

Untuk Sekolah Menengah Atas

12

CV. SINDHUNATA

PEMBELAJARAN

(2)

2

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006) …...…, ………, 2007 Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Mata Pelajaran : Matematika Tingkat Pendidikan : SMA Kelas : XII (IPA) Tahun Pelajaran : 2007/2008

No. Alokasi _Waktu Materi Pokok/Submateri Pokok

1 … x 1 jam

pelajaran Aspek : KalkulasBAB 1 : Integral A. Pengertian Integral B. Integral Tak Tentu

C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah D. Integral Tertentu

E. Jenis-Jenis Integral

F. Berbagai penggunaan Integral 2 … x 1 jam

pelajaran Aspek : AljabarBAB 2 : Program Liniear A. Sistem Pertidaksamaan Liniear B. Model Matematika

C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif 3 … x 1 jam

pelajaran BAB 3 : MatriksA. Pengertian Matriks B. Operasi Matriks

C. Determinan dan Invers Matriks

D. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B E. Penggunaan Matriks dalam Sistem Persamaan Liliear 4 … x 1 jam

pelajaran BAB 4 : VektorA. Pengertian Vektor

B. Aljabar Vektor Ditinjau dari Sudut Pandang Geometri C. Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar D. Vektor di Ruang R3_{Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar}

E. Rumus Perbandingan Vektor dan Koordinat F. Hasil Kali Skalar Dua Vektor

G. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain H. Hasil Kali Silang Dua Vektor

5 … x 1 jam

pelajaran BAB 5 : Transformasi GeometriA. Pengertian Transformasi B. Translasi atau Pergeseran C. Refl eksi atau Pencerminan D. Rotasi dan Putaran

E. Dilatasi (Perbesaran, Perkalian, Perbanyakan) F. Transformasi Gusuran (Shear)

G. Transformasi Regangan (Stretch) H. Komposisi Transformasi 6 … x 1 jam

pelajaran BAB 6 : Norasi Sigma, Barisan, Deret, dan Induksi MatematikaA. Pola Bilangan dan Barisan, Deret, dan Notasi Sigma B. Barisan dan Deret Aritmatika

C. Barisan dan Deret Geometri D. Deret Geometri Tak Hingga

E. Menggunakan Induksi Matematika dalam Pembuktian F. Merumuskan Masalah Nyata yang Memiliki Model Matematika 7 … x 1 jam

pelajaran BAB 7 : Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan EksponenA. Tinjauan Ulang Sifat-Sifat Eksponen B. Fungsi Eksponen

C. Persamaan Eksponen D. Pertidaksamaan Eksponen 8 … x 1 jam

pelajaran BAB 8 : Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan LogaritmaA. Tinjauan Ulang Sifat-Sifat Eksponen B. Fungsi Eksponen

(3)

Matematika 12

A – IP

A (Standar Isi 2006)

3

No. Bahan Kajian/Materi Pokok/ Submateri Pokok Alokasi _waktu

Jadwal Waktu dalam Bulan dan Minggu

Ket

Juli Agustus September Oktober Nopember Desember

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

1. Aspek : Kalkulas

BAB 1 : Integral

A. Pengertian Integral B. Integral Tak Tentu

C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah D. Integral Tertentu

E. Jenis-Jenis Integral

F. Berbagai penggunaan Integral

... x 1 jam pelajaran

2. Aspek : Aljabar

BAB 2 : Program Liniear

A. Sistem Pertidaksamaan Liniear B. Model Matematika

C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif

3. BAB 3 : Matriks

A. Pengertian Matriks B. Operasi Matriks

C. Determinan dan Invers Matriks

D. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B E. Penggunaan Matriks dalam Sistem Persamaan Liliear

4. BAB 4 : Vektor

A. Pengertian Vektor

B. Aljabar Vektor Ditinjau dari Sudut Pandang Geometri C. Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar D. Vektor di Ruang R3_{Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar}

E. Rumus Perbandingan Vektor dan Koordinat F. Hasil Kali Skalar Dua Vektor

G. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain H. Hasil Kali Silang Dua Vektor

5. BAB 5 : Transformasi Geometri

A. Pengertian Transformasi B. Translasi atau Pergeseran C. Refl eksi atau Pencerminan D. Rotasi dan Putaran

E. Dilatasi (Perbesaran, Perkalian, Perbanyakan) F. Transformasi Gusuran (Shear)

G. Transformasi Regangan (Stretch) H. Komposisi Transformasi

………, ……… Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran _______________ _________________ NIP/NRK NIP/NRK

Mata Pelajaran : Matematika Tingkat Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XII (IPA)/1 Tahun Pelajaran : 2007/2008

(4)

4

Matematika 12

A – IP

Silabus Matematika Kelas XII (IPA)

Satuan Pelajaran : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPA)/1 Tahun Pelajaran : 2007/2008 KALKULUS

Standar Kompetensi: 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

No. Kompetensi Dasar Materi Pokok/_Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Alokasi _waktu Sumber Belajar

Penilaian Teknik _InstrumenBentuk

1.1 Memahami konsep integral tak

tentu dan integral tentu - Integral tak tentu- Integral tentu - Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan - Menentukan integral tak tentu dari fungsi

sederhana

- Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri

- Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu - Melakukan latihan integral tak tentu - Mengenal integral tentu sebagai luas daerah

di bawah kurva

- Mendiskusikan teorema dasar kalkulus - Merumuskan sifat integral tentu - Melakukan latihan soal integral tentu - Menyelesaikan masalah aplikasi integral

tak tentu dan integral tentu

- Mengenal arti integral tak tentu - Menurunkan sifat-sifat integral tak

tentu dari turunan

- Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

- Mengenal arti integral tentu - Menentukan integral tentu dengan

menggunakan sifat-sifat integral - Menyelesaikan masalah sederhana

yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

4 x 1 jam

pelajaran - Buku Matematika kelas 12A IPA - Buku referensi

lain yang relevan

- Tes tertulis - Tes praktik/

portofolio

- Pilihan ganda - Isian - Uraian

1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana

Teknik pengintegralan: - substitusi

- parsial - substitusi

trigonometri

- Membahas integral sebagai anti deferensial

- Mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parstial)

- Menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.

- Menentukan integral dengan cara substitusi

- Menentukan integral dengan cara parsial

- Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri

6 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar

- Luas daerah

- Volume benda putar - Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi)

- Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva

- Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi)

- Menyelesaikan masalah benda putar

- Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. - Menghitung volume benda putar

12 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

(5)

Matematika 12

A – IP

5

ALJABAR

Standar Kompetensi: 2. Menyelesaikan masalah program linear.

2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Program linear - Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah

- Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear

- Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

- Mengenal arti sistem pertidaksamaan linier dua variabel

- Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

2 x 1 jam

lain yang relevan

- Tes tertulis - Tes praktik /

portofolio

2.2 Merancang model matematika

dari masalah program linear Model matematika program liniear - Mendiskusikan berbagai masalah program linear - Membahas komponen dari masalah program

linear: fungsi objektif, kendala.

- Menggambarkan daerah fi sibel dari program linear

- Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear

- Mengenal masalah yang merupakan program linear

- Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear - Menggambar daerah fi sibel dari

program linear

- Merumuskan model maetmatika dari masalah program linear

6 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

Solusi program linear - Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan fi sibel atau menggunakan garis selidik - Menafsirkan penyelesaian dari masalah

program linear

- Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif

- Menafsirkan solusi dari masalah program linear

8 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

(6)

6

Matematika 12

A – IP

ALJABAR

Standar Kompetensi: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

Matriks

- Pengertian matriks - Operasi dan sifat

matriks - Matriks persegi

- Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk matriks

- Menyimak sajian data dalam bentuk matriks

- Mengenal unsur-unsur matriks

- Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks

- Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya

- Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan.

- Mengenal matriks persegi - Melakukan operasi aljabar atas dua

matriks

- Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh - Mengenal invers matriks persegi

4 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

3.2 Menentukan determinasi dan

invers matriks 2 x 2 Determinasi dan invers matriks - Mendeskripsikan determinan suatu matriks - Menggunakan algoritma untuk menentukan

nilai determinan matriks pada soal - Merumuskan rumus untuk mencari invers

dari matriks 2x2

- Menentukan determinan matriks 2x2

- Menentukan invers dari matriks 2x2

6 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

- Pilihan ganda - Isian - Uraian 3.3 Menggunakan determinan dan

invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

Penerapan matriks pada

sistem persamaan linear - Menyajikan masalah sistem persamaan linier dalam bentuk matriks - Menentukan invers dari matriks koefi sien

pada persamaan matriks

- Menyelesaikan persamaan matriks dari sitem persamaan linear 2 variabel

- Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear - Menyelesaikan sistem persamaan

linear dua variabel dengan matriks invers

8 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

- Pilihan ganda - Isian - Uraian 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan

operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah

- Pengertian vektor - Operasi dan sifat

vektor

- Mengenal besaran skalar dan vektor - Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan

dalam bentuk ruas garis berarah - Melakukan kajian vektor satuan

- Melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya

- Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor

- Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah - Mengenal vektor satuan

- Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor

- Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri

- Menggunakan rumus perbandingan vektor

8 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

(7)

Matematika 12

A – IP

7

3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah

Perkalian skalar dua

vektor - Merumuskan defi nisi perkalian skalar dua vektor - Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan

menemukan sifat-sifatnya

- Melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain

- Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya

- Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor

- Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor

- Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang - Menjelaskan sifat-sifat perkalian

skalar dua vektor

8 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

3.6 Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah

Transformasi geometri - Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka

- Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun

- Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks

- Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi refleksi, dilatasi, dan rotasi

- Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang

8 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

3.7 Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya

Komposisi transformasi - Mendefi nisikan arti geometri dari komposisi tranformasi di bidang

- Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi - Menggunakan aturan komposisi transformasi

untuk memecahkan masalah

- Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi - Menentukan persamaan matriks

dari komposisi transformasi pada bidang

8 x 1 jam

lain yang relevan

portofolio

(8)

8

Sekolah : SMA

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPA)/1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator : 1. Mengenal arti integral tak tentu

2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan 3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri 4. Mengenal arti integral tentu

5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral

6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu Alokasi waktu : 4 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Mengenal arti integral tak tentu

2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan 3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri 4. Mengenal arti integral tentu

5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral

6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

B. Materi Ajar

Integral tak tentu dan integral tentu

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah-Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang turunan fungsi.

Motivasi : Konsep integral tak tentu dan integral tentu sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan 2. Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana

3. Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri 4. Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu

5. Melakukan latihan integral tak tentu

6. Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva 7. Mendiskusikan teorema dasar kalkulus

8. Merumuskan sifat integral tentu 9. Melakukan latihan soal integral tentu

10.Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu 3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refl eski.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA. 2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian dan Uraian Contoh Instrumen :

1. Diketahui F'(x) = 2x + 6 dan F(2) = 20, maka tentukan F(x)!

Jawab:... 2. Hitunglah nilai integral berikut!

a.

b.

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

(9)

9

Perangkat Pembelajaran Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana Indikator : 1. Menentukan integral dengan cara substitusi

2. Menentukan integral dengan cara parsial

3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri Alokasi waktu : 6 x 45 menit

1. Menentukan integral dengan cara substitusi 2. Menentukan integral dengan cara parsial

3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri

B. Materi Ajar

Teknik pengintegralan: substitusi, parsial dan substitusi trigonometri

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan integral tak tentu

Motivasi : Konsep tentang tehnik pengintegralan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Membahas integral sebagai anti deferensial 2. Mengenal berbagai teknik pengintegralan

3. Menggunakan aturan integral unutk menyelesaikan masalah. 3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman. b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji portofolio/praktik. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isan dan Uraian. Contoh Instrumen :

1. Selesaikan integral-integral berikut! a.

b.

c.

d.

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(10)

10

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006) Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar Indikator : 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.

2. Menghitung volume benda putar

Alokasi waktu : 12 x 45 menit

1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. 2. Menghitung volume benda putar

B. Materi Ajar

Luas daerah dan volume benda putar

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan teknik pengintegralan.

Motivasi : Konsep tentang luas dan volume sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi) 2. Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva

3. Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi) 4. Menyelesaikan masalah benda putar

3. Penutup

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instumen :

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva berikut! a. y = x2_{- 7x + 10 dan y = 2 - x}

b. y = x 2_{dan 2 - x}2

Jawab:... 2. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini diputar 360O_{mengelilingi sumbu x.}

a. y = , dibatasi sumbu x dan sumbu y b. y = x2_{+ 1, dibatasi x = 0 dan x = 1}

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(11)

11

Perangkat Pembelajaran Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.

Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel Indikator : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varibel

2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Alokasi waktu : 2 x 45 menit

1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varibel

2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

B. Materi Ajar

Program linear

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang persamaan dan pertidaksamaan linier

Motivasi : Konsep tentang program linear sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah 2. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear

3. Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel 3. Penutup

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen :

Gambarkan pada diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari setiap sistem pertidaksamaan berikut untuk x, y t R a. 9x + 5y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0

b. 4x + 3y ≤ 24; 6y - 5x ≥ 30; x ≥ 0. y ≥ 0 c. 7x + y ≥ 7; x + 3y ≥ 6; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

Sekolah : SMA

(12)

12

NIP/NRK NIP/NRK

Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.

Kompetensi Dasar : 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linear Indikator : 1. Mengenal masalah yang merupakan program linear 2. Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear 3. Menggambar daerah fi sibel dari program linear

4. Merumuskan model matematika dari masalah program linear Alokasi waktu : 6 x 45 menit

1. Mengenal masalah yang merupakan program linear 2. Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear 3. Menggambar daerah fi sibel dari program linear

4. Merumuskan model matematika dari masalah program linear

B. Materi Ajar

Model matematika program linear

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang sistem persamaan dan pertidaksaman linier

Motivasi : Konsep tentang model matematika program linear bisa memudahkan penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Mendiskusikan berbagai masalah program linear

2. Membahas komponen dari masalah program linear: fungsi objektif, kendala. 3. Menggambarkan daerah fi sibel dari progam linear

4. Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear 3. Penutup

F. Penilaian

Sebuah perusahaan mebel akan membuat 2 jenis lemari yang terbuat dari kayu dan rotan. Lemari kayu membutuhkan 800 g dempul dan 450 g cat. Lemari rotan memerlukan 300 g dempul dan 350 g cat. Persediaan dempul 20 kg, sedangkan persediaan cat 15 kg. Tentukan model matematikanya!

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(13)

13

Perangkat Pembelajaran Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.

Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya Indikator : 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif

2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear Alokasi waktu : 8 x 45 menit

1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif 2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear

B. Materi Ajar

Solusi program linear

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang model matematika

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari. 2. Kegiatan Inti

1. Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan fi sibel atau menggunakan garis selidik 2. Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear

3. Penutup

F. Penilaian

Luas daerah tempat parkir 22.200 m2_{, luas rata-rata untuk sebuah mobil 6 m}2_{dan sebuah bus 24 m}2_{. Tempat parkir hanya dapat menampung}

paling banyak 1.600 buah kendaraan, tentukan model matematikanya dan tunjukkan daerah penyelesaiannya!

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(14)

14

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006) Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dan matriks persegi lain

Indikator : 1. Mengenal matriks persegi

2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks

3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh

4. Mengenal invers matriks persegi

1. Mengenal matriks persegi

2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks

3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh 4. Mengenal invers matriks persegi

B. Materi Ajar

Pengertian matriks, operasi, dan sifat matriks, dan matriks persegi.

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi bilangan

Motivasi : Konsep tentang matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk matriks 2. Menyimak sajian data dalam bentuk matriks

3. Mengenal unsur-unsur matriks

4. Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks

5. Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya 6. Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan. 3. Penutup

1. Buku Matematika XII A PA. 2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

1. Berikan contoh matriks-matriks beriut! a. matriks skala

b matriks persegi c. matriks identitas d. matriks diagonal

Jawab:... 2. Tentukan x dan y dari persamaan berikut!

a.

b.

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(15)

15

Perangkat Pembelajaran Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan determinasi dan invers matriks 2 x 2 Indikator : 1. Menentukan determinan matriks 2x2

2. Menentukan invers dari matriks 2x2 Alokasi waktu : 6 x 45 menit

1. Menentukan determinan matriks 2x2 2. Menentukan invers dari matriks 2x2

B. Materi Ajar

Determinan dan invers matriks

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang pengertian

Motivasi : Konsep tentang determinan dan invers matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Mendeskripsikan determinan suatu matriks

2. Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal 3. Merumuskan rumus untuk mencari invers dari matriks 2x2

3. Penutup

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian dan Uraian. Contoh Instrumen :

1. Buktikan bahwa |A| = = -(a1 - a2) (a2 - a3) (a3 - a1)!

Jawab:... 2. Tentukan P dari persamaan beikut!

a. P =

b. =

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(16)

16

Kompetensi Dasar : 3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua veriabel Indikator : 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers Alokasi waktu : 8 x 45 menit

1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers

B. Materi Ajar

Penerapan matriks pada sistem persamaan linier

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang determinasi dan invers matriks

Motivasi : Konsep tentang penyelesaian SPL dengan matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks 2. Menentukan invers dari matriks koefi sien pada persamaan matriks 3. Menyelesaikan persamaan matriks dari sitem persamaan linear 2 variabel 3. Penutup

F. Penilaian

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut a. 5x - 3y = 9

7x - 6y = 9 b. 2x + 3y = 9 3x + 2y = 16

Jawab:... 2. Dengan cara matriks, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut!

x + y + z = 1 2x - y + 3z = 2 2x y - z = 2

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(17)

17

Kompetensi Dasar : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah

2. Mengenal vektor satuan

3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor 4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri

5. Menggunakan rumus perbandingan vektor

1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah 2. Mengenal vektor satuan

3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor 4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri

5. Menggunakan rumus perbandingan vektor

B. Materi Ajar

Pengertian vektor, operasi, dan sifat vektor

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan

Motivasi : Konsep tentang operasi dan sifat vektor sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Mengenal besaran skalar dan vektor

2. Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah 3. Melakukan kajian vektor satuan

4. Melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya 5. Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor 3. Penutup

F. Penilaian

1. Diketahui vektor a = dan b = . Jika a = b, tentukan nilai x dan y!

Jawab:...

2. Diketahui P(2, 3, 4) dan Q(12, -12, 4). Jika PX = PQ, tentukan titik X!

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(18)

18

Kompetensi Dasar : 3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang

2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor Alokasi waktu : 8 x 45 menit

1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang 2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor

B. Materi Ajar

Perkalian skalar dua vektor

Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi dan sifat vektor

Motivasi : Konsep tentang perkalian skalar dua vektor sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Merumuskan defi nisi perkalian skalar dua vektor

2. Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya 3. Melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain 4. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya 5. Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor

6. Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor 3. Penutup

F. Penilaian

1. Diketahui dan , Bila , tentukan x!

Jawab:... 2. Jika diketahui ∆ABC, A(4, 9, 5), B(6, 12, 2), dan C(7, 9, 7), tentukan besar sudut A!

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(19)

19

Kompetensi Dasar : 3.6 Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah Indikator : 1. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refl eksi, dilatasi, dan rotasi

2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang Alokasi waktu : 8 x 45 menit

1. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refl eksi, dilatasi, dan rotasi 2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang

B. Materi Ajar

Transformasi geometri

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang matriks

Motivasi : Konsep tentang transformasi geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Mendefi nisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka 2. Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun

3. Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks 3. Penutup

F. Penilaian

1. Tentukan bayangan dari titik dari titik A(2, 3) dan B(4,-3) oleh translasi T = !

Jawab:... 2. Tentukan persamaan bayangan kurva x2_{+ 4y = 0 oleh rotasi sebesar} _!

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA

(20)

20

Kompetensi Dasar : 3.7 Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya Indikator : 1. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi

2. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang Alokasi waktu : 8 x 45 menit

1. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 2. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang

B. Materi Ajar

Komposisi transformasi geometri

1. Pendahuluan

Apersepsi : Mengingat kembali tentang macam-macam matriks transformasi

Motivasi : Konsep tentang komposisi transformasi geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari 2. Kegiatan Inti

1. Mendefi nisikan arti geometri dari komposisi tranformasi di bidang 2. Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3. Menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecahkan masalah 3. Penutup

F. Penilaian

1. Tentukan bayangan garis y = 3x - 1. Jika dicerminkan terhadap y = -x dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y!

Jawab:... 2. Lingkaran x2_{+ y}2_{+ 6x - 8y - 11 = 0 dicerminkan terhadap y = x dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0, 0) sudut putar -90}O_{. Tentukan pusat dan}

jari-jari bayangan lingkaran tersebut!

Jawab:...

…...…, ………, 2007 Mengetahui,

_______________ ________________

NIP/NRK NIP/NRK

Sekolah : SMA