NASKAH SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
HOTEL MERDEKA, 14 FEBRUARI 2016
KELAS 9
Pusat Belajar Anak Bangsa
Kantor Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun
Telepon : 0351 – 452242
Website : http://www.anak-bangsa.com
E-mail : [email protected]
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA
1. Soal Olimpiade Matematika Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.
2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.
3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).
4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan membuka buku, catatan, dan tidak boleh menggunakan alat bantu hitung.
Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.
5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa Handphone atau alat komunikasi lainnya.
6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.
7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.
8. Jika terdapat skor yang sama, pemenang ditentukan berdasarkan urutan kriteria: kelas, persentase ketelitian menjawab, dan usia.
9. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, tanpa seizin pengawas.
10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan.
11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.
1. Sepuluh anak lahir pada tanggal yang sama pada tahun yang berurutan. Jika jumlah umur empat anak termuda adalah 38, maka tentukan jumlah umur dua anak tertua.
2. Tentukan nilai dari
Tentukan nilai dari
(
A C) (
B D)
dapat ditulis sebagai jumlah dua
pecahan dalam bentuk paling sederhana dan penyebut dari dua pecahan tersebut tidak boleh lebih dari 12.
8. Ronaldo akan membuat sebuah bilangan yang terdiri dari 10 angka dengan menggunakan empat angka 2, tiga angka 3, dua angka 4, dan satu angka 5. Bila dua angka yang sama tidak boleh berdekatan, maka tentukan bilangan terbesar yang dapat dibuat oleh Ronaldo.
9.
Sebanyak 11 persegi disusun membentuk sebuah persegi panjang ABCD seperti gambar di atas. Persegi kecil di bawah mempunyai panjang sisi 1,5 cm dan persegi di samping kanannya mempunyai panjang sisi 3 cm. Tentukan luas persegi panjang ABCD.
11.
12.
13. Dua tabung diletakkan pada lantai yang datar. Tabung pertama berjari-jari 3 cm dan tinggi 10 cm. Tabung kedua berberjari-jari-berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Tabung pertama berisi penuh air, sedangkan tabung kedua kosong. Sebagian air pada tabung pertama dituangkan ke dalam tabung kedua sedemikian sehingga tinggi air pada kedua tabung itu sama. Tentukan tinggi air pada tabung tersebut.
B
9 titik disusun seperti gambar di samping.
ABCD persegi.
AP = PB , BQ = QC , CR = RD dan AT = TS = SD.
Tentukan banyaknya segitiga siku-siku yang berbeda yang dapat dibentuk dengan menggunakan paling sedikit salah satu titik P , Q , R , S , dan T sebagai titik sudut.
A B
C D
E
F
Gambar di samping adalah sebuah persegi panjang ABCD dengan luas 32 cm2.
Diketahui juga luas daerah segitiga ADF = 2 cm2, luas daerah segitiga ABE = 8 cm2.
Tentukan luas daerah yang diarsir.
Urutkan dari yang terbesar sampai yang terkecil.
16. Bilangan-bilangan A , B , C , D , E , F , G , H membentuk sebuah barisan artimetika. Jika jumlah dua bilangan yang ditengah D dan E adalah 16, tentukan jumlah dari 8 bilangan tersebut.
17. Enam tim sepakbola: A , B , C , D , E , dan F ambil bagian dalam sebuah turnamen sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim yang lain sebanyak satu kali. Dalam suatu waktu tertentu, diketahui Tim A bertanding 1 kali, Tim B bertanding 2 kali, tim C bertanding 3 kali, tim D bertanding 4 kali, dan tim E sudah bertanding 5 kali. Tentukan banyaknya pertandingan yang sudah dilakukan oleh tim F pada waktu itu.
Tujuh persegi panjang yang sama dan sebangun disusun seperti gambar di samping untuk membentuk persegi panjang ABCD.
Jika luas persegi panjang ABCD adalah 560cm2, tentukan keliling ECBF.
A B
C
D E
18. Ada dua pria, yaitu Anton dan Zaki serta dua wanita, yaitu Betty dan Yuli. Dari ke-empat orang itu ada sepasang suami istri dan dua orang yang belum menikah. Mereka masing-masing memberikan sebuah pernyataan. Pasangan yang sudah menikah memberikan pernyataan yang benar, sedangkan dua orang yang belum menikah memberikan pernyataan yang salah. Pernyataan mereka adalah sebagai berikut:
Pria pendek : Saya tidak menikah dengan Yuli. Pria tinggi : Saya Zaki.
Wanita pendek : Zaki lebih pendek dari Anton.
Wanita tinggi : Yang menikah dengan pria yang tinggi dengan wanita yang pendek.
Siapakah yang merupakan pasangan suami istri?
19. Tentukan nilai dari
8100 19 400
9 144
7 36
5 4
3+ + + + +
20. Terdapat 5 anak. Setiap dua anak ditimbang beratnya, dari hasil 10 penimbangan diperoleh hasil sebagai berikut:
103 , 115 , 116 , 117 , 118 , 124 , 125 , 130 , 137 , 139. Tentukan rata-rata berat badan dari 5 anak di atas.
21. Sebuah tas berisi bola yang ukurannya sama, tetapi berbeda warna, yaitu: 10 bola merah, 9 bola putih, 7 bola kuning, 2 bola biru, dan 1 bola hitam. Tanpa melihat ke dalam tas, Yovita mengambil bola satu per satu dari tas tersebut. Tentukan banyaknya bola paling sedikit yang harus diambil Yovita untuk menjamin bahwa paling sedikit ada 3 bola yang warnanya berbeda.
22. Pada suatu malam yang gelap gulita, empat orang anak harus melewati sebuah jembatan darurat yang cukup panjang dan diantara mereka hanya membawa sebuah lampu senter.
Anak A dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 1 menit. Anak B dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 2 menit. Anak C dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 5 menit. Anak D dapat melewati jembatan darurat dalam waktu 10 menit. Jembatan darurat hanya mampu dilewati oleh maksimum dua anak. Karena gelap gulita, setiap kali melewati jembatan darurat mereka terpaksa menggunakan lampu senter.
Tentukan waktu yang paling pendek yang mungkin untuk ke-empat anak itu melewati jembatan darurat tersebut.
Catatan: Bila dua anak melewati jembatan, waktu yang diperlukan untuk sekali melewati jembatan itu diambil waktu yang lebih lambat dari dua anak tersebut.
Contoh: Bila Anak B dan Anak C melewati jembatan, maka waktu yang diperlukan mereka untuk melewati jembatan adalah 5 menit.
23.
Gambar di atas menunjukkan sebuah segitiga PQR. Tiga garis sejajar sisi-sisi segitiga ditarik melalui titik O. Diketahui luas daerah yang diarsir berturut-turut adalah 32 cm2, 48 cm2, dan 96 cm2.
Tentukan luas daerah segitiga PQR. P
Q R
24.
25. Perhatikan pola barisan bilangan di bawah ini:
4181
Tentukan bilangan yang muncul sebelum bilangan 4181
Perhatikan pola bilangan di atas. Bilangan 13 terletak pada baris ke-5 dan kolom ke-3. Bila pola dilanjutkan terus, tentukan pada baris ke berapa dan kolom ke berapa letak bilangan 2016?
A
B
C
D
Perhatikan gambar di samping.
ABCD segi empat.
AB = CD
Selembar kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran 12 cm × 8cm, dilipat menurut garis terputus-putus AB, sehingga membentuk gambar di sebelah kanan. Diketahui CD tegak lurus AB. Tentukan luas daerah yang diarsir.
28.
Perhatikan gambar di samping.
Jarak dua titik berdekatan baik secara vertikal maupun horisontal adalah sama.
29. Dengan menggunakan angka-angka 1 , 2 , 5 , 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka tentukan banyaknya bilangan genap yang habis dibagi enam.
30.
Tentukan nilai dari : ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F A
B
C D
E
