Kata pengantar
Makalah Bidang Datar berisi bahan materi untuk melengkapi Pembelajaran Pendidikan Matematika Sekolah Menengah Pertama khususnya untuk kelas VI, karena bersesuian dengan kurikulum yang ada dalam sekolah menengah pertama. Sehingga para siswa dapat memperlajari makalah ini untuk melengkapi pembelajarannya dalam pembelajaran matematika sekolah menengahh, dan dengan percaya diri materi ini dapat meningkatkan pengetahuan pada saat belajar.
Akhirnya, makalah Bidang Datar dapat dgunakan dalam pembelajaran pendidikan matematika sekolah menengah pertama dan untuk pelengkap dalam kurikulum yang ditetapkan. Karena dari makalah ini bisa terdefinsikan pola-pola dalam penguasaan materinya.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu proses penulisan dan penyusunan makalah ini serta atas kepercayaan pengguna makalah ini untuk perlengkapan Pembelajaran Pendidikan Matematika Sekolah Mengengah Pertama. Semoga makalah ini dapat membantu siswa dan guru dalam memperlajari pembelajaran pendidikan metematika sekolah menengah pertama.
Madiun, April 2012
Daftar Isi
Kata Pengantar……….. 1
Daftar Isi………. 2
Silabus…... 3
Materi: BidangDatar………. 4
A. Segitiga……….. 4
B. PersegiPanjang……….. 5
C. Persegi………... 6
D. Jajargenjang……… 7
E. BelahKetupat………. 8
F. Laying-Layang……… 9
G. Trafesium………... 10
H. Lingkaran……… 11
SoalLatihan………. 14
Mata pelajaran : Pembelajaran Matematika SMP 1
Standar Kompetensi :
Materi Pokok : Bidang Datar
Kelas/Semester : 7/Genap
Standar kompetensi:
1. Memahami konsep bidang datar serta menentukan ukurannya.
Kompetensi dasar:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bidang datar: segitiga, persegi panjang, persegi, trapesium, jajarangenjang, belahketupat, dan layang-layang.
2. Menghitung keliling dan luas bangun bidang datar serta menggunakannya dalam sifat-sifat bangunan bidang datar dan mengukur keliling dan Luas bangun dapat mengukur keliling dan luas dari bidang datar
BIDANG DATAR
Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. Amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di sekitarmu? Apakahsetiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segitiga dan segi empat pelajarilah bab ini dengan saksama.
A. SEGITIGA
Segitiga adalah bangun datar yang terbentuk dari tiga buah garis dan mempunyai tiga buah sudut.
a. Sifat-Sifat Segitiga
1. Segitiga memiliki tiga sisi. Yaitu: AB, BC, AC.
2. Segitiga mempunyai tiga sudut. Yaitu: A, B, C
3. Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180o. Yaitu: A + B + C = 180o
4. Tinggi segitiga harus tegak lurusdengan alas dan melalui titik sudut yang berhadapan dengan alas.
Yaitu: CDAB, maka CD disebut tinggi dan AB disebut alas. 5. Jumlah dua sisinya selalu lebih panjang dari sisi ketiga.
Yaitu: AB + AC > BC
b. Jenis-Jenis Segitiga
Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis, yaitu: 1. Segitiga sembarang
Yaitu segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang 2. Segitiga sama kaki
Yaitu segitiga yang dua sisinya sama panjang. 3. Segitiga sama sisi
Yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
Berdasarkan besar sudut-sudutnya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis, yaitu: 1. Segitiga lancip
Yaitu segitiga yang ketiga sudutnya merupakansudut lancip 2. Segitiga siku-siku
Yatu sgitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90o) 3. Segitiga tumpul
c. Keliling dan Luas Segitiga
a = alas t = tinggi
Keliling segitiga (K):
Luas Segitiga:
Atau
B. PERSEGI PANJANG
Persegi panjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, serta keempat sudutnya siku-siku.
a. Sifat-Sifat Persegi Panjang
1. Memiliki dua pasang sisi berhadapan samapanjang dan sejajar.
AB = DC dan AD = BC
AB // CD dan AD // BC. 2. Memiliki empat sudut siku-siku (90o)
A = B = C D = 90o
3. Kedua diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
AO = OC = dan
BO = OD =
4. Memiliki dua sumbu simetri 5. Memiliki dua simetri putar
b. Keliling Dan Luas Persegi Panjang
p = panjang
l = lebar
Keliling persegi panjang (K):
Luas pesegi panjang:
Diagonal (D):
C. PERSEGI
Persegi atau disebut juga bujur sangkar adalah segi empat yang keempat buah sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.
1. Memiliki empat sisi yang sama panjang
AB = BC = CD = AD
2. Memiliki empats sudut siku-siku (90o).
A = B = C = D = 90o
3. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.
AC BD dan AC = BD
AO = OC = dan
BO = OD =
4. Memiliki empat sumbu simetri 5. Memiliki empat simetri putar
b. Keliling, Luas Dan Diagonal Persegi
s = sisi
keliling persegi (K):
Luas persegi (L):
Diagonal persegi (D):
D. JAJARGENJANG
a. Sifat Sifat Jajargenjang.
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
AB = CD dan AD = BC
AB // CD dan AD // BC
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
A = C dan B = D
3. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o
A + B = 180o
C + D =180o
B + C =180o
A + D =180o
4. Kedua diagonalnya tidak sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
AC BD
AO = OC =
BO = OD =
5. Memiliki dua simetri putar 6. Tidak memiliki sumbu simetri
b. Keliling dan luas jajargenjang
t = tinggi a = alas
Keliling Jajargenjang (K):
atau
Luas Jajargenjang (L)
E. BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah segiempat yang dibentuk dariduabuah segitiga yang diagonalnya merupakan alas dan tinggi segitiga.
Kedua diagonal belah ketupat saling berpotongan tegak lurus dan membagi menjadi dua bagian yang sama panjang.
a. Sifat-sifatbelahketupat 1. Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
AB = BC = CD = DA
AB // CD dan AD//BC
2. Keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.
A B CD90O
3. Kedua diagonalnya sama panjang, berpotongan tegak lurus, dan saling membagi dua sama panjang.
ACBDdanAC BD
5. Memiliki dua simetri putar
b. Keliling dan luas belah ketupat
Keliling belah ketupat (K):
Luas belah ketupat (L):
Atau
F. LAYANG-LAYANG.
Layang-layang sebenarnya hamper sama dengan belahketupat, yang membedakannya adalah diagonal-diagonalnya. Pada diagonal belah ketupat antara diagonal satu dengan diagonal yang lainnya berukuran sama, sedangkan pada layang-layang sendiri antara diagonal yang tegak lurus dan horizontal memiliki panjang yang berbeda.
a. Sifat-sifat laying-layang
1. Memilki dua pasang sisi sama panjang.
AB = AD dan CB = CD
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar dan sepasang sudut yang berhadapan lainnya tidak sama besar.
B Ddan AC
3. Kedua diagonalnya tidak sama panjang dan berpotongan tegak lurus.
ACBDdan AC BD
4. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri (AC) dan membagi dua diagonal yang lain sama panjang.
Luas laying-layang (L):
Atau
G. TRAPESIUM
Trapezium adalah bangun datar segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi berhadapan sejajar.
a. Jenis-JenisTrapesium
Berdasarkan bentuk sisinya trapezium dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Trapesium sembarang dalah trapezium yang sepasang sudutnya tidak siku-siku dan kaki-kakinya tidak sama panjang.
Sifat-sifat trapezium sembarang:
ABBCCDDA
AB // DC
A B C D
2. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kaki-kakinya sama panjang.
Sifat-sifat trapezium sama kaki:
AD = BC danAB DC
AB // DC
AC = BD
AO = OB dan DO = OC
ABdan C D
3. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang mempunyai sepasang sudut siku-siku.
Sifat-sifat trapezium siku-siku:
ADABdanADDC
AB // DC
AD90o
b. Keliling dan luas trapesium
Luastrapesium (L):
Atau
H. LINGKARAN
Lingkaran adalah garis melengkung yang kedua ujungnya bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat.
a. Unsur-Unsur Lingkaran
1. Pusat, Jari-Jari, Dan Diameter Lingkaran
Pusat lingkaran = O
Jari-jari lingkaran (r) = OA dan OB Diameter lingkaran (d) = AB
2. Busur, Tali Busur Dan Apotema Lingkaran
Busur lingkaran = panjang lengkung CD Tali busur lingkaran = garis lurus CD Apotema tali busur = OE
3. TemberengDan JuringLingkaran
Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur. Yaitu daerah arsiran KLM.
Juring adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh duajari-jari dan busur, yaitu daerah arsiran POQ.
b. MenghitungBsaran-BesaranBagianLingkaran. 1. Keliling Dan Luas lingkaran
Keliling lingkaran (K):
AB
DC
t
L
2
1
Luaslingkaran (L):
Keterangan:
π= 3,14atau
d = diameter lingkaran r = jari-jari lingkaran
2. Panjang Lintasan Dari Perputaran Roda Kendaraan
Bila keliling sebuah roda= K, roda berputar sebanyak N kali dan panjang lintasan yang melalui roda = J, hubunngannya adalah:
3. Panjang Busur Dan Luas Juring
panjangbusur:
Luasjuring
4. Luas Tembereng
Luas tembereng
r
a
PQ
o
2
360
2
360
r
a
POQ
o
atau
SOAL LATIHAN !
1. Keliling suatu segi tiga sama kaki 36 cm dan panjang alasnya 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah
A. 130 cm2
B. 120 cm2
C. 65 cm2
D. 60 cm2
2. Keliling sebuah persegi 32 cm, luas persegi itu adalah:
A. 32 cm2
B. 36 cm2
C. 49 cm2
D. 64 cm2
3. Keliling belah ketupat ABCD = 80 cm.Panjang diagonal AC = 24 cm. Luas belah ketupat adalah …
A. 240 cm 2
B. 384 cm 2
C. 400 cm 2
D. 480 cm 2
4. Sebuah taman berbentuk lingkaran berdiameter 24 meter. Didalam taman itu terdapat sebuah kolam berbentuk persegi panjang berukuran 9 meter × 6meter. Pada bagian taman di luar kolam ditanami rumput dengan harga Rp.6.000,00. Bila ongkos pemasangan rumput adalah Rp. 4.000,00 per m2,maka biaya penanaman rumput itu
seluruhnya adalah … A. Rp. 213.600,00 B. Rp. 987.200,00 C. Rp. 3.981.500,00 D. Rp. 8.503.200,00
5. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm × 40 cm.Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah …
A. 744 cm 2
B. 628 cm 2
C. 314 cm 2
D. 116 cm 2
6. Luas persegipanjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegipanjang 8 cm, maka keliling persegipanjang adalah ….
7. Pada layang-layang PQRS, PR = 25 cm, SQ = 24 cm dan RT = 16 cm. Keliling PQRS adalah ….
A. 35 cm B. 65 cm C. 70 cm D. 130 cm
8. Luas trapesium pada gambar di samping adalah …. A. 25 cm2
B. 54 cm2 C. 60 cm2 D. 75 cm2
9. Luas bangunan ABCD adalah… A. 32 cm2
B. 36 cm2 C. 42 cm2 D. 48 cm2
10. Luas tembereng yang diarsir adalah… A. 126 cm2
B. 128cm2 C. 132 cm2 D. 154 cm2
ESAI!
1. Ali membeli pizza. Ternyata diameter pizza itu sama dengan 28 cm. Kemudian ali memotong pizza itu menjadi 6 bagian yang sama besar. (pemotongan pizza seperti biasanya). Berapakah luas 1 potong pizza?
2. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 100 cm × 80 cm.Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Tentukan Luas seng yang tidak digunakan?
3. Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS =144 cm², panjang PQ =18 cm,
4. Keliling persegi sama dengan keliling persegipanjang, panjang sisi persegi 12 cm dan lebar persegipanjang 6 cm.Tentukan panjang persegipanjang tersebut!
5. Suatu persegi ABCD diketahui kelilingnya 64 cm. Tentukan Luasnya!
DAFTAR PUSTAKA
1. Mike Damayanti, S.Si.2010. BukuPintarMatematika. Tengerang: Scientific Press 2. Tim Math KP.2009.Rumus SakuMatematikaSMP. Jakarta: KawanPustaka
