Optimisasi Terpadu Persoalan Inventori dan Persoalan
Transfortasi dengan Metode ITIO ( Inventory Transfortation
Integrated Optimization)
T.P.Nababan, Sukamto , Karinda Puspita N
Jurusan Matematika Universitas Riau E-mail: Nababan.tumpal@yahoo.co.id
Abstrak. Makalah ini akan membahas metode ITIO ( Inventory Transfortation Integrated Optimization) yang merupakan solusi alternatif dari Optimisasi terpadu Persoalan Inventori dan Persoalan Transfortasi dengan produk tunggal.
Keywords: Inventori, Transportasi
PENDAHULUAN
Persoalan transportasi merupakan kasus khusus dari persoalan program linear dengan perencanaan pembiayaan minimum untuk mengatur pengiriman suatu produk yang sama dari sejumlah sumber ke sejumlah destinasi atau tempat tujuan. Perluasan model transportasi ini secara langsung meliputi situasi praktis dalam bidang inventori. Persoalan inventori muncul bila diperlukan untuk menyediakan atau pemesanan stok barang atau komoditas dengan tujuan untuk memenuhi permintaan sepanjang waktu tertentu, berhingga atau takberhingga. Persoalan transportasi dan inventori sangat berkaitan dengan persoalan optimisasi terpadu. Untuk menyelesaikan persoalan optimisasi terpadu pada inventori dan transportasi ini akan digunakan sebuah model alternatif yang disebut model ITIO ( Inventory-Transportation Integrated Optimization).
Persoalan Transportasi Dan Persoalan Inventori
a. Persoalan Transportasi
Persoalan transportasi merupakan kasus khusus dari persoalan program linear dengan perencanaan pembiayaan minimum untuk mengatur pengiriman suatu produk tunggal dari sejumlah sumber ke sejumlah destinasi atau tempat tujuan. Sebuah model transportasi dari suatu siklus dengan m sumber dan n tujuan, dimana ai adalah jumlah persediaan barang dari sumber i, dan bj adalah permintaan barang dari tempat tujuan j.
Misalkan cij adalah biaya pengiriman per unit barang dari sumber i ke tujuan j
dan xij adalah jumlah unit barang yang akan dikirimkan dari sumber i ke tujuan
,
j i1,2,,m dan j1,2,,n.
Dengan demikian secara umum formulasi program linear dari persoalan transportasi adalah sebagai berikut [5: h. 93]
min
m
i n
j ij ijx
c z
1 1
kendala
m
i
j ij b
x
1
, j1,2,,n (kendala permintaan)
n
j
i ij a x
1
, i1,2,,m (kendala persediaan)
0
ij
x , i1,2,,m; j 1,2,,n.
538| Semirata 2013 FMIPA Unila b. Persoalan Inventori
Persoalan inventori muncul bila diperlukan untuk menyediakan atau memesan stok barang atau komoditas
dengan tujuan untuk memenuhi
permintaan sepanjang waktu tertentu, berhingga atau tak berhingga. Huanco Tang et al. [5: h. 93] menyatakan pada model inventori ini diasumsikan bahwa tidak ada shortage, permintaannya tetap dan kontinu, persediaan akan ditambah lagi setiap waktu t, banyaknya permintaan harus memenuhi kebutuhan
Rt selama siklus dengan: QRt Q = jumlah permintaan
1
C = holding cost
2
C = ordering cost
K = harga barang Sehingga diperoleh
Biaya pemesanan = C2 KRt, (2) Rata-rata biaya pemesanan pada waktu
t = 2 KR,
t C
Rata-rata jumlah persediaan = , 2 1
Rt
Rata-rata biaya menyimpan persediaan
= .
2 1
1Rt C
Diketahui rata-rata total biaya persediaan dalam siklus dinyatakan dalam bentuk matematis .:
Rt menggunakan kalkulus diperoleh
R
Kemudian uji persamaan (3) dengan uji turunan ke dua. Dari uji turunan ke dua
Berdasarkan persamaan (2), karena
0
t minimum maka jumlah permintaannya
1
Untuk menyatukan siklus permintaan, haruslah melakukan penyesuaian jumlah permintaan. Kemudian tentukan siklus standarnya menggunakan persanaan (5) sehingga jumlah permintaan setelah penyesuaian adalah sebagai berikut
R t Q
P 0 0 (7)
Model Itio
Model ITIO (Inventory-Transportation Integrated Optimization) ini merupakan persoalan optimisasi terpadu yang sangat berkaitan dengan persoalan inventori dan persoalan transportasi. Diasumsikan bahwa pada tujuan tidak ada stok, persediaan tidak shortage, permintaan antar titik permintaan deterministik dan terjadi pada kelajuan konstan, total jumlah permintaan dari semua jumlah permintaan dari semua titik permintaan ditentukan. Misalkan m sumber dan n tujuan. Maka bentuk optimal model ITIO dapat ditulis sebagai berikut:
min
kendala
dengan Q = jumlah barang yang dibutuhkan
ij
r = biaya pengiriman barang dari sumber i ke tujuan j
i
B = kapasitas persediaan sumber i
Disini, wj dan xij adalah variable strategi. Pada persoalan (8), hal pertama
yang dimaksudkan adalah biaya
pemesanan, kedua adalah biaya inventori, ketiga adalah total biaya transportasi. Kendala pertama menunjukan bahwa penyimpanan pada setiap titik permintaan untuk setiap barang melebihi stok amannya, kedua menunjukan jumlah yang dibutuhkan dari semua titik permintaan untuk barang adalah total jumlah permintaannya, ketiga menunjukan bahwa total transportasi jumlah barang tujuan j
adalah jumlah barang yang dibutuhkan, keempat menunjukan bahwa jumlah transportasi barang tujuan i lebih rendah dari kapasitas persediaannya.
Contoh Persoalan Optimisasi Terpadu Distribusi perusahaan minyak pusat A1 dan A2 mengirimkanan satu jenis minyak
ke empat pompa bensin, yaitu B1, B2, B3
dan B4. Tingkat permintaan R1 dari B1
adalah 15 ton per tahun, holding cost C1
adalah $160 per ton setiap tahun, ordering cost C2 adalah $240 setiap waktu
siklus, perusahaan minyak pusat A1 dapat menyediakan 16 ton dan A2 dapat menyediakan 18 ton, Tabel 3.1 menunjukkan biaya pengiriman antara produk minyak pusat dan pompa bensin. Tabel 3.1 Tabel Biaya Pengiriman
UTC B1 B2 B3 B4
1
A 1300 1280 1050 1570
2
A 1160 1440 1310 1250
Penyelesaian Model Inventori
Penyelesaikan model inventori dari contoh permasalahan dengan menentukan persediaan akan ditambah lagi setiap waktu t dan banyaknya jumlah permintaan adalah dengan menggunakan persamaan (4) dan (6), diperoleh :
5,4 bulan
160
540| Semirata 2013 FMIPA Unila
siklus standar, maka berdasarkan persamaan (7) jumlah permintaan setelah penyesuaian adalah
Jumlah permintaan B1 setelah penyesuaian
1
Kemudian untuk memperoleh rata-rata
total biaya persediaan dengan
menggunakan persamaan (3), maka diperoleh
Biaya persediaan dari B1
Penyelesaian Persoalan Transportasi Fungsi tujuan dari persoalan transportasi ini adalah meminimumkan total biaya transportasi pada persoalan (1), yaitu :
Kendala
.
Tabel 1. Solusi Awal Persoalan Transportasi
Tabel 2. Solusi Optimal Persoalan Transportasi
Persoalan transportasi ini dinamakan seimbang karena total jumlah permintaan sama dengan total persediaan. Solusi awal dari persoalan transportasi ini dapat di lihat pada Tabel 1.
Sedangkan untuk menyelesaikan persoalan transportasi ini digunakan metode simpleks transportasi. Tabel 2 merupakan solusi optimal dari persoalan transportasi.
Dari Tabel 2, dapat dilihat bahwa bahwa solusi optimal sudah diperoleh, yaitu biaya transportasi adalah $41109. Sehingga total biaya logistik transportasi dan inventori = $80868 + $41109 = $121977.
Penyelesaian Optimisasi Terpadu Model ITIO
Dalam menggunakan model ITIO, sesuai dengan jumlah persediaan yang dibutuhkan untuk mengirim barang, daripada pengiriman dilakukan saat tujuan membutuhkan. Jadi,
ordering cost dapat diabaikan. Model ITIO pada persoalan (8) adalah sebagai berikut.
Kendala
542| Semirata 2013 FMIPA Unila
Perhatikan kembali contoh soal di atas. Seluruh informasi yang ada dapat dilihat pada Tabel 3. Angka-angka yang ada dalam persegi kecil adalah nilai rij.Tabel 3 Solusi Awal Model ITIO
1
B B2 B 3 B4 Persediaan
1
A 1300 1280 1050 1570
16
2
A 1160 1440 1310 1250
18
Permintaan w1 1.4 w2 2.8 w3 2.2 w4 1.8 34
Untuk menyelesaikan persoalan optimisasi terpadu ini digunakan metode simpleks. Tabel 3.5 menunjukan bahwa solusi optimal sudah diperoleh, yaitu
. 8 . 1 ,
0 ,
0 ,
2 . 16 ,
0 ,
2 . 13 ,
8 . 2 ,
0 12 13 14 21 22 23 24
11 x x x x x x x
x
Tabel 3.5 Solusi Optimal Model ITIO
1
B B2 B 3 B4 Persediaan
1 A
1300 1280 1050 1570
16
2 A
1160 1440 1310
18
Permintaan 16.2 2.8 13.2 1.8 34
Maka nilai fungsi tujuannya
. 75206 )
8 . 1 ( 1250 )
0 ( 1310 )
0 ( 1440 )
2 . 16 ( 1160 )
0 ( 1570 )
2 . 13 ( 1050
) 8 . 2 ( 1280 )
0 ( 1300 160
34 2 1 ) 8 . 1 0 0 2 . 16 0 2 . 13 8 . 2 0 ( 1000
z
Jadi, total biaya logistik model ITIO = $75206. Total biaya logistik transportasi dan inventori adalah $121977 dan total biaya logistik model ITIO adalah $75206. Sehingga dapat dilihat bahwa dengan
menggunakan model ITIO dapat
menghemat total biaya logistik dari pada menggunakan penyelesaian optimisasi persoalan transportasi dan inventori.
DAFTAR PUSTAKA
Bronson, R. 1996. Teori dan Soal-soal
Operations Research Edisi Keempat. Terj. dari Theory and Problems of Operations Research, oleh Wospakrik, H.J. Penerbit Erlangga, Jakarta.
Gamal, M. D. H. 2007. Program Linear dan Integer. Penerbit Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Riau, Pekanbaru.
Hillier, F. S. & G. J. Lieberman. 1995. Pengantar Riset Operasi Edisi Kelima : Jilid 1. Terj. dari Introduction to 2.8 13.2
Operations Research, Fifth Editions, oleh Gunawan, E. & A. W. Mulia. Penerbit Erlangga, Jakarta.
Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Penerbit Universita Indonesia, Jakarta.
Huanco Tang, Lixin Tian & Lin Jia. 2009. Inventory-Transportation Integrated
Optimization Problem: A Model of Product Oil Logistics. International Journal of Nonlinear Science. 1(8), 92-96.