M3 Pengenalan Logical Agents

(1)

Logical Agents

Chastine Fatichah

Teknik Informatika

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

November 2012

(2)

Pokok Bahasan

• Knowledge-based agents

• Contoh: Wumpus world

• Logic

• Propositional logic

• Equivalence, validity, satisfiability

• Inference rules dan metode pembuktian

(3)

Outline

• Knowledge-based agents

• Contoh: Wumpus world

• Logic

• Propositional logic

• Equivalence, validity, satisfiability

• Inference rules dan metode pembuktian

• forward chaining

• backward chaining

(4)

Knowledge bases

• Knowledge base (pengetahuan) = sekumpulan

kalimat

pada sebuah

bahasa

formal

• Pendekatan

deklaratif

membangun agent :

• Beritahu

informasi yg relevan, simpan dalam KB  (

Tell

)

•

• Agen dapat ditanya (bertanya pd diri sendiri) apa yang sebaiknya

dilakukan berdasarkan KB



(

Ask

)

• Agen dapat ditunjukkan

level pengetahuan

Contoh: apa yg mereka ketahui, bagaimana implementasinya

Atau

level implementasi

(5)

Knowledge-based Agent

• Agen harus dapat:

• Merepresentasikan

state, action, dll.

• Menerima

informasi baru

• Mengupdate

representasi

• Menyimpulkan pengetahuan lain yang tidak eksplisit (

hidden

property)

(6)

Outline

• Knowledge-based agents

• Contoh: Wumpus world

• Logic

• Propositional logic

• Equivalence, validity, satisfiability

• Inference rules dan metode pembuktian

• forward chaining

• backward chaining

(7)

Wumpus World

Performance measure

emas +1000, mati -1000

gerak -1 , panah -10

Environment

Squares adjacent to wumpus are smelly

Squares adjacent to pit are breezy

Glitter iff gold is in the same square

Shooting kills wumpus if you are facing it

Shooting uses up the only arrow

Grabbing picks up gold if in same square

Releasing drops the gold in same square

Sensors:

Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream

(8)

Karakteristik Wumpus world

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Logic

• Logic

adalah bahasa formal untuk merepresentasikan

informasi sedemikian hingga kesimpulan dapat dibuat

• Syntax

mendefinisikan kalimat-kalimat pada bahasa

• Semantics

mendefinisikan arti kalimat;

misal

,

mendefinisikan kebenaran sebuah kalimat

• Contoh, bahasa aritmatika

• x+2 ≥ y is a sentence; x2+y > is not a sentence

• x+2 ≥ y is true iff the number x+2 is no less than the number y

• x+2 ≥ y is true in a world where x = 7, y = 1

• x+2 ≥ y is false in a world where x = 0, y = 6

(18)

Entailment

• Entailment artinya bahwa sesuatu

mengikuti dari

yang lain

KB

╞

•

• Knowledge base

KB

entails kalimat α jika dan

hanya jika α adalah true pada semua dunia

dimana

KB

bernilai true

• Misal, KB “the Giants won” dan “the Reds won”

entails “Either the Giants won or the Reds won”

• Misal, x+y = 4 entails 4 = x+y

• Entailment adalah sebuah hubungan antar kalimat (

(19)

Models

• m

adalah sebuah

model pada

sebuah kalimat α jika α bernilai true

pada

m

• M(α)

adalah kumpulan semua model pada α

(20)

Entailment pada wumpus world

Situasi setelah deteksi

nothing in [1,1], moving

right, breeze in [2,1]

(21)

(22)

Wumpus models

•

KB

= wumpus-world rules + observations

(23)

Wumpus models

• KB

= wumpus-world rules + observations

• α

1 = "[1,2] is safe",

KB

╞ α

1 , proved by

model checking

(24)

Wumpus models

(25)

Wumpus models

•

KB

= wumpus-world rules + observations

•

α

₂

= "[2,2] is safe",

KB

╞ α

₂

(26)

(27)

Propositional logic: Syntax

(28)

Logika Propositional: Semantics

Tiap model menspesifikasikan true/false untuk setiap simbol proposisi

Misal:P

_1,2

P

_2,2

P

_3,1

false

true

false

Dengan simbol ini, 8 possible models, dapat digenerate secara otomatis

Rule untuk mengevaluasi nilai kebenaran dengan model

m

:



S

is true iff

S is false

Proses recursif sederhana mengevaluasi sebuah kalimat, misal

(29)

(30)

Kalimat pada Wumpus world

• "Pits cause breezes in adjacent squares”

B

_1,1



(P

_1,2



P

_2,1

)

(31)

(32)

Inference dengan enumeration

• Untuk

n

symbol, waktu kompleksitas adalah

O(2

n

₎

_{, space}

kompleksitas adalah

O(n)

(33)

Logical equivalence

• Dua kalimat adalah

logically equivalent

iff bernilai true

(34)

Validity dan satisfiability

Sebuah kalimat adalah

valid

jika bernilai true pada

semua

model,

Misal,

True

, A



A, A



A, (A



(A



B))



B

Validity dihubungkan ke inference melalui

Deduction Theorem

:

KB

╞ α if and only if (

KB



α) is valid

Sebuah kalimat adalah

satisfiable

jika bernilai true pada

beberapa

model

Misal: A



B, C

Sebuah kalimat adalah

unsatisfiable

jika bernilai salah pada semua model

Misal: A



A

Satisfiability dihubungkan ke inference melalui :

(35)

Resolution

Conjunctive Normal Form

(CNF)

conjunction

of

disjunctions

of

literals

clauses

E.g., (A





B)



(B





C





D)

• Resolution

inference rule (for CNF):

(36)

Resolution

Soundness of resolution inference rule:

(37)

Konversi ke CNF

3. Move



inwards using de Morgan's rules and

double-negation:

(



B

_1,1



P

_1,2



P

_2,1

)



((



P

_1,2





P

_2,1

)



B

_1,1

)

(38)

(39)

Resolution example

•

KB

= (B

_1,1



(P

_1,2



P

_2,1

))



B

_1,1

α =



P

_1,2

(40)

Forward and backward chaining

• Horn Form

(restricted)

KB =

conjunction

of

Horn clauses

• Horn clause =

• proposition symbol; or

• (conjunction of symbols)



symbol

• E.g., C



(B



A)



(C



D



B)

•

• Modus Ponens

(for Horn Form): complete for Horn KBs

• α

1

, … ,α

n

,

α

1



…



α

n



β

• Can be used with

forward chaining

or

backward chaining

.

• These algorithms are very natural and run in

linear

time

(41)

Forward chaining

• Ide: sembarang rule yang memiliki premise yang satisfy

dalam

KB

,

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

Backward chaining

Ide: bekerja backwards dari query

q

:

membuktikan

q

dengan BC,

cek jika

q sudah diketahui

, atau

buktikan dengan BC semua premise pada beberapa

rule concluding q

Avoid loops: chek jika subgoal baru sudah siap pada stack

tujuan

Avoid repeated work: check if new subgoal

telah terbukti benar, atau

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

Sumber :